力矩平衡條件的應(yīng)用物理教案
關(guān)于殘缺圓盤重心的分析
例1 一個(gè)均勻圓盤,半徑為 ,現(xiàn)在在園盤靠著邊緣挖去一個(gè)半徑為 的圓孔,試分析說明挖去圓孔后,圓盤的重心在何處.
解析:由于圓盤均勻,設(shè)圓盤的單位面積的重力為 ,
為了思考問題的方便,我們設(shè)想在大圓盤的另一側(cè)對稱地再挖去一個(gè)半徑等于 的小圓,如圖所示,我們要求的是紅色的小圓盤與灰色部分的重心位置,根據(jù)對稱性, 一定是大圓圓心 與小圓圓心 連線上,設(shè) ,則 .
如果我們用手指支撐在 點(diǎn),則這個(gè)物體會保持平衡,這兩部分的重心對 點(diǎn)的力矩滿足平衡條件.這兩部分的重力分別是 及 .
可列出力矩平衡方程
解方程,得出: .
關(guān)于一端抬起的`木桿重力問題
例2 一個(gè)不均勻的長木桿,平放在地面上,當(dāng)我們抬起它的一端(另一端支在地面上),需要用500N的力;如果抬另一端,發(fā)現(xiàn)這回需要用800N才能抬起.請分析說明這根木桿的重力是多少?
解析:設(shè)木桿長為 ,重力為 ,已知抬起 端時(shí)用力為500N,抬起 端時(shí)用力大小為800N.可以假設(shè)木桿的重心距 端為 ,距 端為 .
抬 端時(shí),以 端點(diǎn)為軸 由力矩平衡條件可得
抬 端時(shí),以 端點(diǎn)為軸 由力矩平衡條件可得
聯(lián)立上面的兩方程式可得
關(guān)于圓柱體滾臺階的問題
例3 如圖所示,若使圓柱體滾上臺階,要使作用力最小,試分析作用力的作用點(diǎn)應(yīng)作用在圓柱體截面的什么位置?
解析:根據(jù)題意:
在圓柱體滾上臺階的過程中,圓柱體與臺階相接處為轉(zhuǎn)動軸.
由固定轉(zhuǎn)動軸物體的平衡條件可知:在勻速轉(zhuǎn)動時(shí)圓柱體的重力的力矩應(yīng)與作用力的力矩相等.又因?yàn)閳A柱體的重力和它對轉(zhuǎn)動軸的力臂是確定的,所以要使作用力最小其力臂一定最長,又因?yàn)檗D(zhuǎn)動軸在圓柱體的邊緣上,作用力的作用點(diǎn)也要在圓柱體的邊緣上,要想作用力的力臂最長就只有圓柱體截面的直徑,如圖;作用力的方向是垂直圓柱體截面直徑向上,如圖所示:
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