六年級上冊數(shù)學(xué)的知識點總結(jié)
總結(jié)是在某一時期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成后進行回顧檢查、分析評價，從而得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認識的一種書面材料，它能夠給人努力工作的動力，讓我們來為自己寫一份總結(jié)吧。那么總結(jié)要注意有什么內(nèi)容呢？下面是小編整理的六年級上冊數(shù)學(xué)的知識點總結(jié)，僅供參考，大家一起來看看吧。
六年級上冊數(shù)學(xué)的知識點總結(jié) 1
第一章：方程以及列方程解應(yīng)用題
1、形如ax±b=c方程的解法
【解方程時，可以利用等式的基本性質(zhì)來解，注意兩邊要同時加上或減去同一個數(shù)】例：3x+15=30要在兩邊同時減去15；而4x-6=14要在兩邊同時加上6，最后算出結(jié)果。
2、形如ax±bx=c方程的解法
【解方程時，第一步要把x前面的序數(shù)相加或相減，再在兩邊同時除以同一個數(shù)】例：3x+4x=28要把x前面的3和4相加得到x的系數(shù)即7x=28，解得x=4列方程解決實際問題
3、基本步驟：審清題意→寫解、設(shè)出未知數(shù)→找準等量關(guān)系→列方程→解方程→檢驗→作答
4、基本類型：比較大小關(guān)系；
總數(shù)和部分數(shù)關(guān)系(總數(shù)=各部分數(shù)的和)；
和倍與差倍關(guān)系（已知一個數(shù)與另一個數(shù)的和或差的幾倍是多少，求這個數(shù)？）；行程問題中的關(guān)系；路程=速度×?xí)r間；總路程=甲行走的路程+乙行走的路程涉及圖形的周長、面積的關(guān)系等：
周長：正方形的周長=邊長×4
長方形的周長=（長+寬）×2面積：正方形的面積=邊長×邊長
長方形的面積=長×寬
三角形的面積=（底×高）÷2
梯形的面積=（上底+下底）×高÷2
體積：長方體的體積=長×寬×高=底面積×高
正方體的體積=棱長×棱長×棱長=底面積×高
第二單元長方體和正方體
1、兩個面相交的線叫做棱，三條棱相交的點叫做頂點。
2、長方體相交于同一頂點的三條棱的長度，分別叫做它的長、寬、高。
3、長方體的特征：面有六個面，都是長方形（特殊情況下有兩個相對的面是正方形），相對的面完全相同；棱有12條棱，相對的棱長度相等；頂點有8個頂點。
4、正方體的特征：面有六個面，都是正方形，所有的面完全相同；棱有12條棱，所有的棱長度相等；頂點有8個頂點。
5、正方體也是一種特殊的長方體。
6、把一個長方體或正方體紙盒展開，至少要剪開7條棱。
7、長方體（或正方體）的六個面的總面積，叫做它的表面積。
8、長方體的表面積=（長×寬+寬×高+高×長）×2
正方體的表面積=棱長×棱長×6。
注：在解決實際問題中沒有的部分應(yīng)減掉。如：沒有蓋或底邊為：
面積=表面積-沒有的部分=（長×寬+寬×高+長×高）×2-長×寬沒有左側(cè)或右側(cè)為：
面積=表面積-沒有的部分=（（長×寬+寬×高+長×高）×2-寬×高沒有前面或后面為：
面積=表面積-沒有的部分=（（長×寬+寬×高+長×高）×2-長×高
9、物體所占空間的大小叫做物體的體積。
10、容器所能容納物體的體積，叫做這個容器的容積。
11、常用的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。
1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。
12、計量液體的體積，常用升和毫升作單位。
1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升。
13、長方體的體積=長×寬×高V=abh
14、正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a=a
15、長方體（或正方體）的體積=底面積×高=橫截面×長V=Sh
16、1=12=83=274=645=1256=216
7=3438=5129=72910=1000
17、每相鄰兩個長度單位（除千米外）的進率都是10，每相鄰兩個面積單位之間的進都是100，每相鄰兩個體積單位之間的進率都是1000。
18、正方體的棱長擴大n倍，表面積會擴大n的平方倍，體積會擴大n的立方倍。
第三單元分數(shù)乘法
1、分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。
2、分數(shù)和分數(shù)相乘，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
3、一個數(shù)乘分數(shù)表示求這個數(shù)的幾分之幾是多少；
4、求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算。即：這個數(shù)×分數(shù)
5、乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)，分子為1的分數(shù)的倒數(shù)就是這個分數(shù)的分母。
6、一個數(shù)乘真分數(shù)（比1小的數(shù)）積比原來的數(shù)�。灰粋�數(shù)乘以1等于它本身；一個數(shù)乘比1大的假分數(shù)（比1大的數(shù)）積比原來的數(shù)大。
7、真分數(shù)的倒數(shù)都是假分數(shù)，都比1大；假分數(shù)的倒數(shù)是真分數(shù)或1，比1小或等于1。8、在計算分數(shù)乘法中，第二步約分時只能用分子與分母約，而不能用分子與分子約，分母與分母約；分數(shù)連乘計算時第一個分數(shù)可以和第二個進行約分，也可以和第三個進行約分，但是是分子與分母約，而不能用分子與分子約，分母與分母約。
第四單元分數(shù)除法
1、比較量=單位“1”的量×分率；
2、單位“1”的量=比較量÷對應(yīng)分率；分率=比較量÷單位“1”的量
3、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)（變號變倒數(shù)）。（可以用整數(shù)的除法來證明。如：4÷2=4×1/2=2）
4、混合運算中，除號在哪個分數(shù)前面，變?yōu)槌颂柡缶统艘阅膫�分數(shù)的倒數(shù)。（5/6×4/7÷5/7=5/6×4/7×7/5=2/3）
5、一個數(shù)除以比1大的數(shù)商會比原數(shù)小，一個數(shù)除以比1小的數(shù)商會比原數(shù)大。交換被除數(shù)與除數(shù)的位置，所得的商和原來的商互為倒數(shù)。
6、運用分數(shù)乘除法解決相應(yīng)的實際問題：
�。�1）已知一個數(shù)及這個數(shù)的幾分之幾，求這個數(shù)的幾分之幾是多少？
這個數(shù)×分數(shù)
�。�2）已知一個數(shù)和它占另一個數(shù)的幾分之幾，求另一個數(shù)是多少？方法一：方法二：一個數(shù)÷分數(shù)解：設(shè)另一個數(shù)為xX×分數(shù)=一個數(shù)
第五單元認識比
1、兩個數(shù)相除又叫做這兩個數(shù)的比，“：”是比號。
2、比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。
3、比的前項除以后項所得的商叫做比值
4、比的前項相當于除法算式的被除數(shù)，相當于分數(shù)的分子；比號相當于除號，相當于分數(shù)線；比的后項相當于除法算式的除數(shù)，相當于分數(shù)的分母；比值相當于除法算式的商，相當于分數(shù)的值。
5、兩個數(shù)的比可以用比號連接也可以寫成分數(shù)形式。
6、比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這是比的基本性質(zhì)。
7、化簡比時，運用比的基本性質(zhì)把比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），所得的最簡比的前項和后項不能有公因數(shù)，也不能是分數(shù)或小數(shù)。
(1)整數(shù)比化簡：比的前項和后項同時除以比前項和后項的最大公因數(shù)，所得的比為最簡整數(shù)比。
�。�2）小數(shù)比化簡：先看比前項和后項最多的項有幾位小數(shù)，一位小數(shù)擴大10倍，兩位小數(shù)擴大100倍；再按整數(shù)比化簡的方法化簡。
�。�3）分數(shù)比化簡：比前項和后項的分數(shù)的同時乘以比前項和后項的分數(shù)的分母的最小公倍數(shù)；再按整數(shù)比化簡的方法化簡。
8、運用比的知識解決實際問題：
按比例分配：分配總分數(shù)等于比例前項和后項的和（如按3:2分，即總共分5份，前項占3份，后項占2份；也可以說前項占總數(shù)的3/5，后項占總數(shù)的2/5。）則可以用總數(shù)乘以前項所占的分數(shù)，求出前項對應(yīng)的值；用總數(shù)乘以后項所占的分數(shù)，求出后項對應(yīng)的值。
求大樹高度：同一地點，同一時間物體高度與影長的比例相同。竹竿長：竹竿影長=大樹高：大樹影長或竹竿長/竹竿影長=大樹高/大樹影長
第六單元分數(shù)四則運算
分數(shù)四則運算和整數(shù)一樣：先算乘除，后算加減，有括號的先算括號里的。
一、定律
（1）加法交換律：交換兩個加數(shù)的位置，和不變：a+b=b+a
(2)加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先用前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)，或者先用后兩個數(shù)相加，再加上第一個數(shù)，和不變。(a+b)+c=a+(b+c)
(3)乘法交換律：交換兩個乘數(shù)的位置，積不變。a×b=b×a
(4)乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先用前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)，或者先用后兩個數(shù)相乘，再乘以第一個數(shù)，積不變。(a×b)×c=a×(b×c)
�。�5）乘法分配律：ac+bc=(a+b)cac-bc=(a-b)c
二、簡便運算：
�。ㄒ唬┘臃�
三個數(shù)相加，先找出加數(shù)中分母相同的加數(shù)；運用加法交換律或結(jié)合律把這兩個加數(shù)移到一起，在這個算式中先算這兩個數(shù)的和，再用這兩個的和加上另一個數(shù)。
（二）減法
減法的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去幾個數(shù)，等于減去這幾個數(shù)的和。
即：a-b-c=a-(b+c)或a-b+c=a-(b-c);a-(b+c)=a-b-c或a-(b-c)=a-b+c
1、在分數(shù)四則混合運算中，如果只有加減法，并且在括號里面和外面有分母相同的分數(shù)，則利用減法的性質(zhì)進行去括號計算。即：a-(b+c)=a-b-ca-(b-c)=a-b+c
2、在分數(shù)四則混合運算中，如果只有加減法，被減數(shù)外的兩個分數(shù)是分母相同的分數(shù)，則利用減法的性質(zhì)進行加括號計算即：a-b-c=a-(b+c)或a-b+c=a-(b-c)（四）乘、除法
1、在四則混合運算中，先觀察題中是否有相同的分數(shù)。如果有且相同的分數(shù)分布在加減號的兩側(cè)，則可以根據(jù)乘法分配律來簡便計算。即：ac+bc=(a+b)cac-bc=(a-b)c
2、分數(shù)除法：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。
3、除法的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以幾個數(shù)，等于除以這幾個數(shù)的積。
即：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷b×c=a÷(b÷c);a÷(b×c)=a÷b÷c或a÷(b÷c)=a÷b×c五、解決實際問題
已知A和B是A的幾分之幾，求B?A×幾分之幾=B
已知A和B比A多幾分之幾，求B？A+A×幾分之幾=B
已知A和B比A少幾分之幾，求B？
A×幾分之幾=B
探索與實踐結(jié)論：把一個長方形的長和寬分別增加1/2,即長和寬變?yōu)樵瓉淼?/2，現(xiàn)在的面積變?yōu)樵瓉淼?/4，即為：現(xiàn)在面積：原來面積的=現(xiàn)在長：原來長=現(xiàn)在寬：原來寬注：在計算的過程中，根據(jù)實際情況確定使用的簡便方法。
第七單元：解決問題的策略
一、替換的策略
1、根據(jù)題目意思，寫出等量關(guān)系。
2、把相等的量互換。
3、根據(jù)題意列方程解答。
二、假設(shè)的策略（雞兔同籠問題及延伸題）例：（大船坐的人數(shù)×總船數(shù)-總?cè)藬?shù)）÷（大船坐的人數(shù)-小船坐的人數(shù)）=小船數(shù)（總?cè)藬?shù)-小船坐的人數(shù)×總船數(shù)）÷（大船坐的人數(shù)-小船坐的人數(shù)）=大船數(shù)假設(shè)全部為其中的一種，用假設(shè)的這種×總頭數(shù)和總腳數(shù)作比較誰大誰作被減數(shù)，再除以兩種腳之差，所求出的為另一種的只數(shù)。
�。�1）已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：
�。ǹ偰_數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。
或者是（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。
�。�2）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時，可用公式（每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)
或（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）
�。�3）已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時，可用公式。
�。恐浑u的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。
或（每只兔的腳數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）（4）雞兔互換問題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題），可用下面的公式：〔（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)和）+（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）〕÷2=雞數(shù)；〔（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)之和）-（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）〕÷2=兔數(shù)。
�。�5）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分數(shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實得總分數(shù)）÷（每只合格品得分數(shù)+每只不合格品扣分數(shù)）=不合格品數(shù)。
或者是總產(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分數(shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實得總分數(shù)）÷（每只合格品得分數(shù)+每只不合格品扣分數(shù)）=不合格品數(shù)。（“得失問題”也稱“運玻璃器皿問題”，運到完好無損者每只給運費××元，破損者不僅不給運費，還需要賠成本××元。它的解法顯然可套用上述公式。）
第八單元：可能性
求摸到某種球的可能是幾分之幾？
這種球的個數(shù)÷總個數(shù)=這種球的個數(shù)/總個數(shù)
第九單元、認識百分數(shù)
1、百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分數(shù)，又叫百分比或百分率。通常在原來的分子后面加“%”來表示：如30/100可以寫成30%注：在用%號表示百分數(shù)中，后面帶單位的百分之幾不能用%表示。
2、百分數(shù)與小數(shù)的互化
�。�1）、小數(shù)化為百分數(shù)：一位小數(shù)寫成十分之幾，分子分母同時擴大10倍；兩位小數(shù)寫成百分之幾；三位小數(shù)寫成千分之幾，分子分母同時縮小10倍……。（或把小數(shù)的小數(shù)點向右移動兩位，后面加上百分號）
�。�2）百分數(shù)化為小數(shù)：把百分數(shù)的分子分母同時縮小100倍（即把百分數(shù)的分子小數(shù)點向左移動兩位）
3、分數(shù)與小數(shù)的互化
�。�1）分數(shù)化為小數(shù)：分數(shù)的分子除以分母，結(jié)果保留三位小數(shù)
�。�2）小數(shù)化為分數(shù)：一位小數(shù)寫成十分之幾；兩位小數(shù)寫成百分之幾；三位小數(shù)寫成千分之幾；然后約成最簡分數(shù)。
4、百分數(shù)與分數(shù)的互化
�。�1）分數(shù)化為百分數(shù)：
A：分母是100的因數(shù)或倍數(shù)，直接進行通分或約分把分母化為100。
B：分母不是100的因數(shù)或倍數(shù)，用分子除以分母，所得結(jié)果保留三位小數(shù)，再根據(jù)小數(shù)化百分數(shù)的方法把這個小數(shù)化為百分數(shù)。（2）百分數(shù)化分數(shù)：
A：分子為整數(shù)，直接進行約分，約成最簡分數(shù)。
B：分子為小數(shù)，先把百分數(shù)擴大相應(yīng)的倍數(shù)，化成分子為整數(shù)的分數(shù)，再進行約分，約成最簡分數(shù)。
5、求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾？
一個數(shù)÷另一個數(shù)×100%
6、出勤率=出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%缺勤率=缺勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)÷總種子數(shù)×100%成活率=成活棵樹÷總種植棵樹×100%
六年級上冊數(shù)學(xué)的知識點總結(jié) 2
�。ㄒ唬┮饬x：用點線面積等來表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計圖。
�。ǘ┓诸�
1、條形統(tǒng)計圖
用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直線按照一定的順序排列起來。
優(yōu)點：很容易看出各種數(shù)量的多少。
注意：畫條形統(tǒng)計圖時，直條的寬窄必須相同。
取一個單位長度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定；
復(fù)式條形統(tǒng)計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開，并在制圖日期下面注明圖例。
制作條形統(tǒng)計圖的一般步驟:
�。�1）根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。
�。�2）在水平射線上，適當分配條形的位置，確定直線的寬度和間隔。
�。�3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。
�。�4）按照數(shù)據(jù)的大小畫出長短不同的直條，并注明數(shù)量。
2、折線統(tǒng)計圖
用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來。
優(yōu)點：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。
注意：折線統(tǒng)計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來確定。
制作折線統(tǒng)計圖的一般步驟:
�。�1）根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。
�。�2）在水平射線上，適當分配折線的位置，確定直線的寬度和間隔。
（3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。
�。�4）按照數(shù)據(jù)的大小描出各點，再用線段順次連接起來，并注明數(shù)量。
3、扇形統(tǒng)計圖
用整個圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分數(shù)。
優(yōu)點：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。
制扇形統(tǒng)計圖的一般步驟：
�。�1）先算出各部分數(shù)量占總量的百分之幾。
�。�2）再算出表示各部分數(shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。
�。�3）取適當?shù)陌霃疆嬕粋�圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)，在圓里畫出各個扇形。
�。�4）在每個扇形中標明所表示的各部分數(shù)量名稱和所占的百分數(shù)，并用不同顏色或條紋把各個扇形區(qū)別開。
六年級上冊數(shù)學(xué)的知識點總結(jié) 3
一、課內(nèi)重視聽講，課后及時復(fù)習(xí)
課堂上特別要抓住基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)，課后要及時復(fù)習(xí)不留疑點。
首先要在做各種習(xí)題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業(yè)，勤于思考，對于有些題目由于自己的思路不清，一時難以解出，應(yīng)讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學(xué)習(xí)中要進行整理和歸納總結(jié)，把知識的點、線、面結(jié)合起來交織成知識網(wǎng)絡(luò)，納入自己的知識體系。
二、適當多做題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣
1、要想學(xué)好數(shù)學(xué)，多做題目是必須的，熟悉掌握各種題型的解題思路。
2、剛開始要從基礎(chǔ)題入手，以課本上的習(xí)題為準，反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ)，再找一些課外的習(xí)題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。
3、對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。
4、在平時要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態(tài)，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關(guān)鍵時候，你所表現(xiàn)的解題習(xí)慣與平時練習(xí)無異。
有些同學(xué)平時做作業(yè)都會做，可一到考試就犯不是算錯數(shù)，就是看錯題等等低級錯誤。這是因為平時解題時隨便、粗心、大意等，所以小朋友平時要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣是非常重要的!
三、調(diào)整心態(tài)，正確對待考試
1、首先，應(yīng)把主要精力放在基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎(chǔ)性的題目，而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調(diào)劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結(jié)歸納。
2、調(diào)整好自己的心態(tài)，使自己在任何時候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。
3、考試前要做好準備，練練常規(guī)題，把自己的思路展開，在保證正確率的前提下提高解題速度。對于一些容易的基礎(chǔ)題要有十二分把握拿全分;對于一些難題，也要盡量拿分，考試中要使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮。
由此可見，要把數(shù)學(xué)學(xué)好就得找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，了解數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，使自己進入數(shù)學(xué)的廣闊天地中去。
六年級上冊數(shù)學(xué)的知識點總結(jié) 4
第一單元：位置
1、用數(shù)對確定點的位置，如(3，5)表示：（第三列，第五行）
幾列幾行
↓↓
豎排叫列 橫排叫行
�。◤淖笸铱矗◤那巴罂矗�
2、平移時用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”來表述。
3、圖形左、右平移：行不變圖形上、下平移：列不變
第二單元分數(shù)乘法
一、分數(shù)乘法
（一）分數(shù)乘法的意義：
1、分數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。
例如：×5表示求5個的和是多少？
2、分數(shù)乘分數(shù)是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。
例如：×表示求的是多少？
（二）、分數(shù)乘法的計算法則：
1、分數(shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（整數(shù)和分母約分）
2、分數(shù)與分數(shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。
3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。
注意：當帶分數(shù)進行乘法計算時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再進行計算。
�。ㄈ�)、規(guī)律：(乘法中比較大小時）
一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。
一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個數(shù)。
一個數(shù)（0除外）乘1，積等于這個數(shù)。
（四）、分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)的運算順序相同。
�。ㄎ澹⒄麛�(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分數(shù)乘法也同樣適用。
乘法交換律：a×b=b×a
乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc
二、分數(shù)乘法的解決問題
�。ㄒ阎獑挝弧�1”的量（用乘法），求單位“1”的幾分之幾是多少）
1、畫線段圖：
�。�1）兩個量的關(guān)系：畫兩條線段圖；(2)部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。
2、找單位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面
3、求一個數(shù)的幾倍：一個數(shù)×幾倍；求一個數(shù)的幾分之幾是多少：一個數(shù)×。
4、寫數(shù)量關(guān)系式技巧：
�。�1）“的”相當于“×”“占”、“是”、“比”相當于“=”
�。�2）分率前是“的”：單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)量
（3)分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量×(1分率）=分率對應(yīng)量
三、倒數(shù)
1、倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
強調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨存在。
（要說清誰是誰的倒數(shù)）。
2、求倒數(shù)的方法：
�。�1）、求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。
（2）、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分數(shù)，再交換分子分母的位置。
�。�3）、求帶分數(shù)的倒數(shù)：把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再求倒數(shù)。
�。�4）、求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分數(shù)，再求倒數(shù)。
3、1的倒數(shù)是1;0沒有倒數(shù)。因為1×1=1;0乘任何數(shù)都得0，（分母不能為0）
4、對于任意數(shù)，它的倒數(shù)為；非零整數(shù)的倒數(shù)為；分數(shù)的倒數(shù)是；
5、真分數(shù)的倒數(shù)大于1;假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。
六年級上冊數(shù)學(xué)的知識點總結(jié) 5
1、什么是圖形的周長？
圍成一個圖形所有邊長的總和就是這個圖形的周長。
2、什么是面積？
物體的表面或圍成的平面圖形的大小叫做他們的面積。
3、加法各部分的關(guān)系：
一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)
4、減法各部分的關(guān)系：
減數(shù)=被減數(shù)-差 被減數(shù)=減數(shù)+差
5、乘法各部分之間的關(guān)系：
一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)
6、除法各部分之間的關(guān)系：
除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=商×除數(shù)
7、角
�。�1）什么是角？
從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。
�。�2）什么是角的頂點？
圍成角的端點叫頂點。
�。�3）什么是角的邊？
圍成角的射線叫角的邊。
�。�4）什么是直角？
度數(shù)為90°的角是直角。
�。�5）什么是平角？
角的兩條邊成一條直線，這樣的角叫平角。
�。�6）什么是銳角？
小于90°的角是銳角。
�。�7）什么是鈍角？
大于90°而小于180°的角是鈍角。
�。�8）什么是周角？
一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)一周所成的角叫周角，一個周角等于360°。
六年級上冊數(shù)學(xué)的知識點總結(jié) 6
1、分數(shù)乘法：分數(shù)的分子與分子相乘，分母與分母相乘，能約分的要先約分。
2、分數(shù)乘法的計算法則：分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零。
3、分數(shù)乘法意義：分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。一個數(shù)與分數(shù)相乘，可以看作是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。
4、分數(shù)乘整數(shù)：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸
5、倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。
6、分數(shù)的倒數(shù)：找一個分數(shù)的倒數(shù)，例如3/4，把3/4這個分數(shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子，則是4/3，3/4是4/3的倒數(shù)，也可以說4/3是3/4的倒數(shù)。
7、整數(shù)的倒數(shù)：找一個整數(shù)的倒數(shù)，例如12，把12化成分數(shù)，即12/1，再把12/1這個分數(shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是1/12，12是1/12的倒數(shù)。
8、小數(shù)的倒數(shù)：
普通算法：找一個小數(shù)的倒數(shù)，例如0。25，把0。25化成分數(shù)，即1/4，再把1/4這個分數(shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/1
9、用1計算法：也可以用1去除以這個數(shù)，例如0。25，1/0。25等于4，所以0。25的倒數(shù)4，因為乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。分數(shù)、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。
10、分數(shù)除法：分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算。
11、分數(shù)除法計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。
12、分數(shù)除法的意義：與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)求另一個因數(shù)。
13、分數(shù)除法應(yīng)用題：先找單位1。單位1已知，求部分量或?qū)?yīng)分率用乘法，求單位1用除法。
14、比和比例：比和比例一直是學(xué)數(shù)學(xué)容易弄混的幾大問題之一，其實它們之間的問題完全可以用一句話概括：比，等同于算式中等號左邊的式子，是式子的一種（如：a：b）；比例，由至少兩個稱為比的式子由等號連接而成，且這兩個比的比值是相同（如：a：b=c：d）。
所以，比和比例的聯(lián)系就可以說成是：比是比例的一部分；而比例是由至少兩個比值相等的比組合而成的。表示兩個比相等的式子叫做比例，是比的意義。比例有4項，前項后項各2個。
15、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項都乘以或除以一個不為零的數(shù)。比值不變。比的性質(zhì)用于化簡比。
比表示兩個數(shù)相除；只有兩個項：比的前項和后項。
比例是一個等式，表示兩個比相等；有四個項：兩個外項和兩個內(nèi)項。
六年級上冊數(shù)學(xué)的知識點總結(jié) 7
基本思路：
在一些面積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進行割補，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進行計算；另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。
常用方法：
1、連輔助線方法
2、利用等底等高的兩個三角形面積相等。
3、大膽假設(shè)（有些點的設(shè)置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設(shè)置在特殊位置上）。
4、利用特殊規(guī)律
①等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積）
�、谔菪螌蔷�連線后，兩腰部分面積相等。
�、蹐A的面積占外接正方形面積的78.5%。
六年級上冊數(shù)學(xué)的知識點總結(jié) 8
分數(shù)除法
一、分數(shù)除法
1、分數(shù)除法的意義：
分數(shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。
2、分數(shù)除法的計算法則：
除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
3、規(guī)律(分數(shù)除法比較大小時)：
(1)、當除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；
(2)、當除數(shù)小于1(不等于0)，商大于被除數(shù)；
(3)、當除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。
4、一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的， 再算中括號里面的。
二、分數(shù)除法解決問題
(未知單位“1”的量(用除法)： 已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。 )
1、數(shù)量關(guān)系式和分數(shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：
(1)分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)量
(2)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×(1 分率)=分率對應(yīng)量
2、解法：(建議：最好用方程解答)
(1)方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。
(2)算術(shù)(用除法)： 分率對應(yīng)量÷對應(yīng)分率 = 單位“1”的量
3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：就
一個數(shù)÷另一個數(shù)
4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)幾分之幾：
�、� 求多幾分之幾：大數(shù)÷小數(shù) – 1
�、� 求少幾分之幾： 1 - 小數(shù)÷大數(shù)或① 求多幾分之幾(大數(shù)-小數(shù))÷小數(shù)
�、� 求少幾分之幾：(大數(shù)-小數(shù))÷大數(shù)
六年級上冊數(shù)學(xué)的知識點總結(jié) 9
位置與方向
1、什么是數(shù)對?
數(shù)對：由兩個數(shù)組成，中間用逗號隔開，用括號括起來。括號里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。
數(shù)對的作用：確定一個點的位置。經(jīng)度和緯度就是這個原理。
2、確定物體位置的方法：
(1)、先找觀測點;
(2)、再定方向(看方向夾角的度數(shù));
(3)、最后確定距離(看比例尺)。
描繪路線圖的關(guān)鍵是選好觀測點，建立方向標，確定方向和路程。
位置關(guān)系的相對性：兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關(guān)系時，觀測點不同，敘述的方向正好相反，而度數(shù)和距離正好相等。
相對位置：東--西;南--北;南偏東--北偏西。
小學(xué)數(shù)學(xué)小數(shù)乘小數(shù)知識點
知識點一：
因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系：因數(shù)中共有幾位小數(shù)，積中就有幾位小數(shù)。
知識點二：
小數(shù)乘法的一般計算方法：
先按整數(shù)乘法算出積，再給積點上小數(shù)點(看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起輸出幾位，點上小數(shù)點。)乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠要在積的前面用0補足，在點小數(shù)點。
知識點三：
小數(shù)乘法的驗算方法
1、把因數(shù)的位置交換相乘
2、用計算器來驗算
小學(xué)數(shù)學(xué)0的相關(guān)知識點
數(shù)學(xué)0的含義
1、沒有任何東西
2、數(shù)軸的前點(原點)
3、可以表示分界
4、可以表示起點
5、可以起到占位作用
0是奇數(shù)還是偶數(shù)
0是一個特殊的偶數(shù)(20xx年國際數(shù)學(xué)協(xié)會規(guī)定零為偶數(shù);我國20xx年也規(guī)偶數(shù)定零為偶數(shù))。它既是正偶數(shù)與負偶數(shù)的分界線，又是正奇數(shù)與負奇數(shù)的分水嶺。
小學(xué)規(guī)定0為最小的偶數(shù)，但是在初中學(xué)習(xí)了負數(shù)，出現(xiàn)了負偶數(shù)時，0就不是最小的偶數(shù)了。
哥德巴赫猜想說明任何大于二的偶數(shù)都可以寫為兩個質(zhì)數(shù)之和，但尚未有人能證明這個猜想。
0的相關(guān)知識點
0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，而是正數(shù)和負數(shù)的分界點。0沒有倒數(shù)，0的相反數(shù)是0，0的絕對值是0，0的平方根是0，0的立方根是0，0乘任何數(shù)都等于0，除0之外任何數(shù)的0次方等于1.0不能作為分母出現(xiàn)，0的所有倍數(shù)都是0，0不能作為除數(shù)。
六年級上冊數(shù)學(xué)的知識點總結(jié) 10
一、分數(shù)除法的意義和分數(shù)除以整數(shù)
知識點一：分數(shù)除法的意義
整數(shù)除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。
知識點二：分數(shù)除以整數(shù)的計算方法
把一個數(shù)平均分成整數(shù)份，求其中的幾份就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。
分數(shù)除以整數(shù)（0除外）的計算方法：
�。�1）用分子和整數(shù)相除的商做分子，分母不變。
�。�2）分數(shù)除以整數(shù)，等于分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。
二、一個數(shù)除以分數(shù)
知識點一：一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法
一個數(shù)除以分數(shù)，等于這個數(shù)乘分數(shù)的倒數(shù)。
知識點二：分數(shù)除法的統(tǒng)一計算法則
甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。
知識點三：商與被除數(shù)的大小關(guān)系
一個數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)，除以1，商等于被除數(shù)，除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。0除以任何數(shù)商都為0。
三、分數(shù)除法的混合運算
知識點一：分數(shù)除加、除減的運算順序
除加、除減混合運算，如果沒有括號，先算除法，后算加減。
知識點二：連除的計算方法
分數(shù)連除，可以分步轉(zhuǎn)化為乘法計算，也可以一次都轉(zhuǎn)化為乘法再計算，能約分的要約分。
知識點三：不含括號的分數(shù)混合運算的運算順序
在一個分數(shù)混合運算的算式里，如果只含有同一級運算，按照從左到右的順序計算；如果含有兩級運算，先算第二級運算，再算第一級運算。
知識點四：含有括號的分數(shù)混和運算的運算順序
在一個分數(shù)混合運算的算式里，如果既有小括號又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。
知識點五：整數(shù)的運算定律在分數(shù)混和運算中的運用
分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)求另一個因數(shù)。被除數(shù)分子乘除數(shù)分母，被除數(shù)分母乘除數(shù)分子。
小學(xué)數(shù)學(xué)小數(shù)除法知識點
1、小數(shù)除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。如：2。6÷1。3表示已知兩個因數(shù)的積2。6與其中的一個因數(shù)1。3，求另一個因數(shù)的運算。
小數(shù)除法的計算方法：
計算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按整數(shù)除法的計算方法去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊，整數(shù)部分不夠除，商0，點上小數(shù)點，繼續(xù)除；如果有余數(shù)，要添0再除。
計算除數(shù)是小數(shù)的除法，先把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也要向右移動幾位，位數(shù)不夠時，在被除數(shù)的末尾用0補足，然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進行計算。
2、取近似數(shù)的方法：
取近似數(shù)的方法有三種，①四舍五入法②進一法③去尾法
一般情況下，按要求取近似數(shù)時用四舍五入法，進一法、去尾法在解決實際問題的時候選擇應(yīng)用。
取商的近似數(shù)時，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似數(shù)。沒有要求時，除不盡的一般保留兩位小數(shù)。
3、循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的的循環(huán)節(jié)。
4、循環(huán)小數(shù)的表示方法：
一種是用省略號表示，要寫出兩個完整的循環(huán)節(jié)，后面標上省略號。如：0。3636…… 1。587587……
另一種是簡寫的方法：即只寫出一組循環(huán)節(jié)，然后在循環(huán)節(jié)的第一個數(shù)字和最后一個數(shù)上面點上圓點。如：12。
5、有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。
6、無限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。
小學(xué)數(shù)學(xué)單位間進率知識點
1公里=1千米1千米=1000米
1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米
1噸=1000千克1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤
1公頃=10000平方米1畝=666.666平方米
1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米
六年級上冊數(shù)學(xué)的知識點總結(jié) 11
第一單元略
第二單元長方體和正方體
1、兩個面相交的線叫做棱，三條棱相交的點叫做頂點。
2、長方體相交于同一頂點的三條棱的長度，分別叫做它的長、寬、高。
3、長方體的特征：面有六個面，都是長方形（特殊情況下有兩個相對的面是正方形），相對的面完全相同；棱有12條棱，相對的棱長度相等；頂點有8個頂點。
4、正方體的特征：面有六個面，都是正方形，所有的面完全相同；棱有12條棱，所有的棱長度相等；頂點有8個頂點。
5、正方體也是一種特殊的長方體。
6、把一個長方體或正方體紙盒展開，至少要剪開7條棱。
7、長方體（或正方體）的六個面的總面積，叫做它的表面積。
8、長方體的表面積=（長×寬+寬×高+高×長）×2
正方體的表面積=棱長×棱長×6。
9、物體所占空間的大小叫做物體的體積。
10、容器所能容納物體的體積，叫做這個容器的容積。
11、常用的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。
12、計量液體的體積，常用升和毫升作單位。1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升。
13、長方體的體積=長×寬×高V=abh
14、正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a
15、長方體（或正方體）的體積=底面積×高=橫截面×長V=Sh
16、1=12=83=274=645=1256=27=3438=5129=72910=1000
17、每相鄰兩個長度單位（除千米外）的進率都是10，每相鄰兩個面積單位之間的進率都是100，每相鄰兩個體積單位之間的進率都是1000。
18、正方體的棱長擴大n倍，表面積會擴大n的平方倍，體積會擴大n的立方倍。
第三單元分數(shù)乘法
1、分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。
2、一個數(shù)乘分數(shù)表示求這個數(shù)的幾分之幾是多少，求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算。
3、分數(shù)和分數(shù)相乘，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
4、乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
5、1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。
6、一個數(shù)乘真分數(shù)（比1小的數(shù)）積比原數(shù)��；一個數(shù)乘比1大的假分數(shù)（比1大的數(shù)）積比原數(shù)大。
7、真分數(shù)的倒數(shù)都是假分數(shù)，都比1大；假分數(shù)的倒數(shù)是真分數(shù)或1，比1小或等于1。
第四單元分數(shù)除法
1、比較量=單位“1”的量×分率；
2、單位“1”的量=比較量÷對應(yīng)分率；
分率=比較量÷單位“1”的量
3、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)（變號變倒數(shù)）。
4、一個數(shù)除以比1大的數(shù)商會比原數(shù)小，一個數(shù)除以比1小的數(shù)商會比原數(shù)大。
第五單元認識比
1、兩個數(shù)相除又叫做這兩個數(shù)的比。
2、比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。
3、比的前項相當于除式的被除數(shù)，相當于分數(shù)的分子；比號相當于除號相當于分數(shù)線：比的后項相當于除式的除數(shù)相當于分數(shù)的分母；比值相當于除式的商相當于分數(shù)的值。
4、兩個數(shù)的比可以用比號連接也可以寫成分數(shù)形式。
5、比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這是比的基本性質(zhì)。
第八單元可能性
概率=獲勝的情況數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的情況數(shù)。
第九單元認識百分數(shù)
1、表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)，百分數(shù)又叫做百分比或百分率。
2、分數(shù)可以表示分率和數(shù)量，但百分數(shù)只能表示分率不能表示數(shù)量，所以百分數(shù)不能跟單位。
3、我們不能說分母是100的分數(shù)叫做百分數(shù)，因為它有可能是表示數(shù)量的分數(shù)。
4、把小數(shù)化成百分數(shù)：先把小數(shù)的小數(shù)點向右移動兩位，再添上“％”。把百分數(shù)化成小數(shù)：先去掉“％”，再把小數(shù)點向左移動兩位。
5、把分數(shù)化成百分數(shù)，除不盡時要先除到第四位小數(shù)，保留三位小數(shù)再化成百分數(shù)。把百分數(shù)化成分數(shù)先化成分母是100的分數(shù)，再約成最簡分數(shù)。
六年級上冊數(shù)學(xué)的知識點總結(jié)12
一、扇形統(tǒng)計圖的意義：
用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形面積表示各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。
也就是各部分數(shù)量占總數(shù)的百分比（因此也叫百分比圖）。
二、常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點：
1、條形統(tǒng)計圖：可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。
2、折線統(tǒng)計圖：不僅可以看出各種數(shù)量的多少，還可以清晰看出數(shù)量的增減變化情況。
3、扇形統(tǒng)計圖：能夠清楚的反映出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。
三、扇形的面積大�。�
在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形越大。（因此扇形面積占圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數(shù)占圓周角度數(shù)的百分比。）
針對練習(xí)：
一、我國國土總面積是960萬平方千米。下面是我國地形分布情況統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答問題。
1、我國山地面積占總面積的百分之幾？
2、各類地形中，什么地形面積？什么最小？
3、你還能得到哪些信息？
4、請算出各類地形的實際面積，填入下表。
地形種類山地丘陵高原盆地平原
面積（萬平方千米）
二、小軍家2012年11月支出情況統(tǒng)計如下圖。聰聰家2012年11月的總支出是3600元。請你回答問題。
1、這個月哪項出最多？支出了多少元？
2、文化教育支出了多少元？購買衣物支出了多少元？
3、購買衣物的支出比文化教育支出少百分之幾？
4、你還能提出什么問題？并解決你所提出的問題？
六年級上冊數(shù)學(xué)的知識點總結(jié) 13
扇形統(tǒng)計圖
一、扇形統(tǒng)計圖的意義：
用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形面積表示各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。
也就是各部分數(shù)量占總數(shù)的百分比（因此也叫百分比圖）。
二、常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點：
1、條形統(tǒng)計圖：可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。
2、折線統(tǒng)計圖：不僅可以看出各種數(shù)量的多少，還可以清晰看出數(shù)量的增減變化情況。
3、扇形統(tǒng)計圖：能夠清楚的反映出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。
三、扇形的面積大�。�
在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形越大。（因此扇形面積占圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數(shù)占圓周角度數(shù)的百分比。）
針對練習(xí)：
一、我國國土總面積是960萬平方千米。下面是我國地形分布情況統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答問題。
1、我國山地面積占總面積的百分之幾？
2、各類地形中，什么地形面積？什么最��？
3、你還能得到哪些信息？
4、請算出各類地形的實際面積，填入下表。
地形種類山地丘陵高原盆地平原
面積（萬平方千米）
二、小軍家20xx年11月支出情況統(tǒng)計如下圖。聰聰家20xx年11月的總支出是3600元。請你回答問題。
1、這個月哪項出最多？支出了多少元？
2、文化教育支出了多少元？購買衣物支出了多少元？
3、購買衣物的支出比文化教育支出少百分之幾？
4、你還能提出什么問題？并解決你所提出的問題？
六年級上冊數(shù)學(xué)的知識點總結(jié) 14
分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算。
1.意義：與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)求另一個因數(shù)。
2.計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。
3.應(yīng)用題：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法計算。
小技巧：
(1)先找單位1。單位1已知，求部分量或?qū)?yīng)分率用乘法，求單位1用除法。
(2)在解答分數(shù)除法應(yīng)用題時要找準單位“1”的量，而簡單的分數(shù)除法應(yīng)用題就是要求單位“1”的量。
(3)分數(shù)除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系式是：
單位“1”×分率=分率對應(yīng)的量
在具體解答時，用方程做，設(shè)單位“1”的量為ⅹ。
(4)解答分數(shù)除法應(yīng)用題時，可以借助于線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。在畫線段圖時，先畫單位“1”的量。
可以發(fā)現(xiàn)：當應(yīng)用題中單位“1”已經(jīng)知道時，就用乘法解;當單位“1”不知道，要求單位“1”時，要用除法解或列方程解。
六年級上冊數(shù)學(xué)的知識點總結(jié) 15
1、分數(shù)乘法：分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。
2、分數(shù)乘法的計算法則：
分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零。
3、分數(shù)乘法意義
分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。一個數(shù)與分數(shù)相乘，可以看作是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。
4、分數(shù)乘整數(shù)：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸
5、倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。
6、分數(shù)的倒數(shù)
找一個分數(shù)的倒數(shù)，例如3/4 把3/4這個分數(shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/3。3/4是4/3的倒數(shù)，也可以說4/3是3/4的倒數(shù)。
7、整數(shù)的倒數(shù)
找一個整數(shù)的倒數(shù)，例如12，把12化成分數(shù)，即12/1 ，再把12/1這個分數(shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。 則是1/12 ，12是1/12的倒數(shù)。
8、小數(shù)的倒數(shù)：
普通算法：找一個小數(shù)的倒數(shù)，例如0.25 ，把0.25化成分數(shù)，即1/4 ，再把1/4這個分數(shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/1
9、用1計算法：也可以用1去除以這個數(shù)，例如0.25 ，1/0.25等于4 ，所以0.25的倒數(shù)4 ，因為乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。分數(shù)、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。
10、分數(shù)除法：分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算。
六年級上冊數(shù)學(xué)的知識點總結(jié) 16
(一)、折扣和成數(shù)
1、折扣：
用于商品，現(xiàn)價是原價的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折”。
幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：八折=8/10=80﹪，
六折五=6.5/10=65/100=65﹪
解決打折的問題，關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分數(shù)或分數(shù)，然后按照求比一個數(shù)多(少)百分之幾(幾分之幾)的數(shù)的解題方法進行解答。
商品現(xiàn)在打八折：現(xiàn)在的售價是原價的80﹪
商品現(xiàn)在打六折五：現(xiàn)在的售價是原價的65﹪
2、成數(shù)：
幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：一成=1/10=10﹪
八成五=8.5/10=85/100=80﹪
解決成數(shù)的問題，關(guān)鍵是先將成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分數(shù)或分數(shù)，然后按照求比一個數(shù)多(少)百分之幾(幾分之幾)的數(shù)的解題方法進行解答。
這次衣服的進價增加一成：這次衣服的進價比原來的進價增加10﹪
今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85﹪
(二)、稅率和利率
1、稅率
(1)納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。
(2)納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。
(3)應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。
(4)稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。
(5)應(yīng)納稅額的計算方法：
應(yīng)納稅額=總收入×稅率
收入額=應(yīng)納稅額÷稅率
2、利率
(1)存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。
(2)儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設(shè)，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。
(3)本金：存入銀行的錢叫做本金。
(4)利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。
(5)利率：利息與本金的比值叫做利率。
(6)利息的計算公式：
利息=本金×利率×?xí)r間
利率=利息÷時間÷本金×100%
(7)注意：如要上利息稅(國債和教育儲藏的利息不納稅)，則：
稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×(1-利息稅率)
稅后利息=本金×利率×?xí)r間×(1-利息稅率)
購物策略：
估計費用：根據(jù)實際的問題，選擇合理的估算策略，進行估算。
購物策略：根據(jù)實際需要，對常見的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優(yōu)惠的方案
學(xué)后反思：做事情運用策略的好處
第三單元：圓柱和圓錐
一、圓柱
1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得的。
圓柱也可以由長方形卷曲而得到。
兩種方式：
1.以長方形的長為底面周長，寬為高;
2.以長方形的寬為底面周長，長為高。
其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。
2、圓柱的高是兩個底面之間的距離，一個圓柱有無數(shù)條高，他們的數(shù)值是相等的
3、圓柱的特征：
(1)底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個圓。
(2)側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個曲面。
(3)高的特征：圓柱有無數(shù)條高
4、圓柱的切割：
�、贆M切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S增=2πr?
�、谪Q切(過直徑)：切面是長方形(如果h=2R，切面為正方形)，該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即S增=4rh
5、圓柱的側(cè)面展開圖：
�、傺刂哒归_，展開圖形是長方形，如果h=2πr，則展開圖形為正方形
�、诓谎刂哒归_，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形
�、蹮o論怎么展開都得不到梯形
6、圓柱的相關(guān)計算公式：
底面積：S底=πr?
底面周長：C底=πd=2πr
側(cè)面積：S側(cè)=2πrh
表面積：S表=2S底+S側(cè)=2πr?+2πrh
體積：V柱=πr?h
考試常見題型：
①已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長
�、谝阎獔A柱的底面周長和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積
�、垡阎獔A柱的底面周長和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積
�、芤阎獔A柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積
�、菀阎獔A柱的側(cè)面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積
以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計算公式進行計算
無蓋水桶的表面積=側(cè)面積+一個底面積油桶的表面積=側(cè)面積+兩個底面積
煙囪通風(fēng)管的表面積=側(cè)面積
只求側(cè)面積：燈罩、排水管、漆柱、通風(fēng)管、壓路機、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝
側(cè)面積+一個底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池
側(cè)面積+兩個底面積：油桶、米桶、罐桶類
二、圓錐
1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。圓錐也可以由扇形卷曲而得到。
2、圓錐的高是兩個頂點與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高。
3、圓錐的特征：
(1)底面的特征：圓錐的底面一個圓。
(2)側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個曲面。
(3)高的特征：圓錐有一條高。
4、圓錐的切割：
�、贆M切：切面是圓
②豎切(過頂點和直徑直徑)：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個等腰三角形的面積，
即S增=2rh
5、圓錐的相關(guān)計算公式：
底面積：S底=πr?
底面周長：C底=πd=2πr
體積：V錐=1/3πr?h
考試常見題型：
�、僖阎獔A錐的底面積和高，求體積，底面周長
�、谝阎獔A錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積
�、垡阎獔A錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積
以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計算公式進行計算
三、圓柱和圓錐的關(guān)系
1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。
2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。
3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。
4、圓柱與圓錐等底等高，體積相差2/3Sh
題型總結(jié)
�、僦苯永霉剑悍治銮宄蟮牡氖潜砻娣e，側(cè)面積、底面積、體積
分析清楚半徑變化導(dǎo)致底面周長、側(cè)面積、底面積、體積的變化
分析清楚兩個圓柱(或兩個圓錐)半徑、底面積、底面周長、側(cè)面積、表面積、體積之比
�、趫A柱與圓錐關(guān)系的轉(zhuǎn)換：包括削成最大體積的問題(正方體，長方體與圓柱圓錐之間)
�、蹤M截面的問題
�、芙w積問題：(水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度)容積是圓柱或長方體，正方體
�、莸润w積轉(zhuǎn)換問題：一個圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的問題，注意不要乘以1/3
第四單元：比例
1、比的意義(1)兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比
(2)“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。
(3)同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。
(4)比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。
(5)比的后項不能是零。
(6)根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。
2、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。
3、求比值和化簡比：
求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。
根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。
4、按比例分配：
在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。
5、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。
組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。
兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。
6、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。
7、比和比例的區(qū)別
(1)比表示兩個量相除的關(guān)系，它有兩項(即前、后項);比例表示兩個比相等的式子，它有四項(即兩個內(nèi)項和兩個外項)。
(2)比有基本性質(zhì)，它是化簡比的依據(jù);比例也有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。
8、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
用字母表示x/y=k(一定)
9、成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
用字母表示x×y=k(一定)
10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：
關(guān)鍵是看這兩個相關(guān)聯(lián)的量中相對就的兩個數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例;如果積一定，就成反比例。
11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。
12、比例尺的分類
(1)數(shù)值比例尺和線段比例尺(2)縮小比例尺和放大比例尺
13、圖上距離：
圖上距離/實際距離=比例尺
實際距離×比例尺=圖上距離
圖上距離÷比例尺=實際距離
14、應(yīng)用比例尺畫圖的步驟：
(1)寫出圖的名稱、
(2)確定比例尺;
(3)根據(jù)比例尺求出圖上距離;
(4)畫圖(畫出單位長度)
(5)標出實際距離，寫清地點名稱
(6)標出比例尺
15、圖形的放大與縮�。盒螤钕嗤�，大小不同。
16、用比例解決問題：
根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，并根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。
17、常見的數(shù)量關(guān)系式：(成正比例或成反比例)
單價×數(shù)量=總價
單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量
速度×?xí)r間=路程
工效×工作時間=工作總量
18、
已知圖上距離和實際距離可以求比例尺。
已知比例尺和圖上距離可以求實際距離。
已知比例尺和實際距離可以求圖上距離。
計算時圖距和實距單位必須統(tǒng)一。
19、播種的總公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例?
答：每天播種的公頃數(shù)×天數(shù)=播種的總公頃數(shù)
已知播種的總公頃數(shù)一定，就是每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)的積是一定的，所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。
第五單元：數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問題
1、鴿巣原理是一個重要而又基本的組合原理,在解決數(shù)學(xué)問題時有非常重要的作用
�、偈裁词区潕z原理,先從一個簡單的例子入手,把3個蘋果放在2個盒子里,共有四種不同的放法,如下表
放法盒子1盒子2
1 3 0
2 2 1
3 1 2
4 0 3
無論哪一種放法,都可以說“必有一個盒子放了兩個或兩個以上的蘋果”。這個結(jié)論是在“任意放法”的情況下,得出的一個“必然結(jié)果”。
類似的,如果有5只鴿子飛進四個鴿籠里,那么一定有一個鴿籠飛進了2只或2只以上的鴿子
如果有6封信,任意投入5個信箱里,那么一定有一個信箱至少有2封信
我們把這些例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣,可以得到鴿巣原理最簡單的表達形式
�、诶霉竭M行解題：
物體個數(shù)÷鴿巣個數(shù)=商……余數(shù)
至少個數(shù)=商+1
2、摸2個同色球計算方法。
①要保證摸出兩個同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多1。
物體數(shù)=顏色數(shù)×(至少數(shù)-1)+1
�、跇O端思想：用最不利的摸法先摸出兩個不同顏色的球，再無論摸出一個什么顏色的球，都能保證一定有兩個球是同色的。
�、酃剑�
兩種顏色：2+1=3(個)
三種顏色：3+1=4(個)
四種顏色：4+1=5(個)
第六單元：整理和復(fù)習(xí)
1、數(shù)與代數(shù)：
比較系統(tǒng)地掌握有關(guān)整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)、負數(shù)、比和比例、方程的基礎(chǔ)知識;
能比較熟練地進行整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的四則運算;
能進行整數(shù)、小數(shù)加、減、乘、除的估算;
會使用學(xué)過的簡便算法，合理、靈活地進行計算;
會解學(xué)過的方程;
養(yǎng)成檢查和驗算的習(xí)慣。
鞏固常用計量單位的表象，掌握所學(xué)單位間的進率，能夠進行簡單的改寫。
2、空間與圖形：
掌握所學(xué)幾何形體的特征;
能夠比較熟練地計算一些幾何形體的周長、面積和體積，并能應(yīng)用;
鞏固所學(xué)的簡單的畫圖、測量等技能;
鞏固軸對稱圖形的認識，會畫一個圖形的對稱軸，鞏固圖形的平移、旋轉(zhuǎn)的認識;
能用數(shù)對或根據(jù)方向和距離確定物體的位置，掌握有關(guān)比例尺的知識，并能應(yīng)用。
3、統(tǒng)計與可能性：
掌握所學(xué)的統(tǒng)計初步知識;
能夠看和繪制簡單的統(tǒng)計圖表;
能夠根據(jù)數(shù)據(jù)做出簡單的判斷與預(yù)測;
會求一些簡單事件的可能性;
能夠解決一些計算平均數(shù)的實際問題。
4、綜合應(yīng)用：
進一步感受數(shù)學(xué)知識間的相互聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的作用;
掌握所學(xué)的常見數(shù)量關(guān)系和解決問題的思考方法，能夠比較靈活地運用所學(xué)知識解決生活中一些簡單的實際問題。
六年級上冊數(shù)學(xué)的知識點總結(jié) 17
第一單元 位置
1、什么是數(shù)對?
——數(shù)對：由兩個數(shù)組成，中間用逗號隔開，用括號括起來。括號里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。
作用：確定一個點的位置。經(jīng)度和緯度就是這個原理。
例：在方格圖(平面直角坐標系)中用數(shù)對(3，5)表示(第三列，第)。
注：(1)在平面直角坐標系中X軸上的坐標表示列，y軸上的坐標表示行。如：數(shù)對(3,2)表示第三列，第二行。
(2)數(shù)對(X，5)的行號不變，表示一條橫線，(5，Y)的列號不變，表示一條豎線。(有一個數(shù)不確定，不能確定一個點)
( 列 ， 行 )
↓ ↓
豎排叫列 橫排叫行
(從左往右看)(從下往上看)
(從前往后看)
2、圖形左右平移行數(shù)不變;圖形上下平移列數(shù)不變。
3、兩點間的距離與基準點(0，0)的選擇無關(guān)，基準點不同導(dǎo)致數(shù)對不同，兩點間但距離不變。
第二單元 分數(shù)乘法
(一)分數(shù)乘法意義：
1、分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。
注：“分數(shù)乘整數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分數(shù)。
例如： ×7表示: 求7個 的和是多少? 或表示： 的7倍是多少?
2、一個數(shù)乘分數(shù)的意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。
注：“一個數(shù)乘分數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是分數(shù)，不能是整數(shù)。(第一個因數(shù)是什么都可以)
例如： × 表示: 求 的 是多少?
9 × 表示: 求9的 是多少?
A × 表示: 求a的 是多少?
(二)分數(shù)乘法計算法則：
1、分數(shù)乘整數(shù)的運算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。
注：(1)為了計算簡便能約分的可先約分再計算。(整數(shù)和分母約分)
(2)約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。(整數(shù)千萬不能與分母相乘，計算結(jié)果必須是最簡分數(shù))
2、分數(shù)乘分數(shù)的運算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。(分子乘分子，分母乘分母)
注：(1)如果分數(shù)乘法算式中含有帶分數(shù)，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再計算。
(2)分數(shù)化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。
(3)在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。(約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計算后的結(jié)果才是最簡單分數(shù))
(4)分數(shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。
(三)積與因數(shù)的關(guān)系：
一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。a×b=c,當b >1時，c>a。
一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)。a×b=c,當b<1時，c。
一個數(shù)(0除外)乘等于1的數(shù)，積等于這個數(shù)。a×b=c,當b =1時，c=a。
注：在進行因數(shù)與積的大小比較時，要注意因數(shù)為0時的特殊情況。
附：形如 的分數(shù)可折成( )×
(四)分數(shù)乘法混合運算
1、分數(shù)乘法混合運算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。
2、整數(shù)乘法運算定律對分數(shù)乘法同樣適用;運算定律可以使一些計算簡便。
乘法交換律：a×b=b×a
乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
(五)倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
1、倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨存在。單獨一個數(shù)不能稱為倒數(shù)。(必須說清誰是誰的倒數(shù))
2、判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標準是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。
例如：a×b=1則a、b互為倒數(shù)。
3、求倒數(shù)的方法：
�、偾蠓謹�(shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。
②求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。
�、矍髱Х謹�(shù)的倒數(shù)：先化成假分數(shù)，再求倒數(shù)。
�、芮笮�(shù)的倒數(shù)：先化成分數(shù)再求倒數(shù)。
4、1的倒數(shù)是它本身，因為1×1=1
0沒有倒數(shù)，因為任何數(shù)乘0積都是0，且0不能作分母。
5、任意數(shù)a(a≠0)，它的倒數(shù)為 ;非零整數(shù)a的倒數(shù)為 ;分數(shù) 的倒數(shù)是 。
6、真分數(shù)的倒數(shù)是假分數(shù)，真分數(shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。
假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1。
帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。
(六)分數(shù)乘法應(yīng)用題 ——用分數(shù)乘法解決問題
1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少?(用乘法)
“1”× =
例如：求25的 是多少? 列式：25× =15
甲數(shù)的 等于乙數(shù)，已知甲數(shù)是25，求乙數(shù)是多少? 列式：25× =15
注：已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分數(shù)相乘。
2、( 什么)是(什么 )的 。
( )= ( “1” ) ×
例1: 已知甲數(shù)是乙數(shù)的 ，乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少?
甲數(shù)=乙數(shù)× 即25× =15
注:(1)“是”“的”字中間的量“乙數(shù)”是 的單位“1”的量，即 是把乙數(shù)看作單位“1”，把乙數(shù)平均分成5份，甲數(shù)是其中的3份。
(2)“是”“占”“比”這三個字都相當于“=”號，“的”字相當于“×”。
(3)單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)的量
例2：甲數(shù)比乙數(shù)多(少) ，乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少?
甲數(shù)=乙數(shù) ± 乙數(shù)× 即25±25× =25×(1± )=40(或10)
3、巧找單位“1”的量：在含有分數(shù)(分率)的語句中，分率前面的量就是單位“1”對應(yīng)的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。
4、什么是速度?
——速度是單位時間內(nèi)行駛的路程。速度=路程÷時間 時間=路程÷速度 路程=速度×?xí)r間
——單位時間指的是1小時1分鐘1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分鐘、每小時、每秒鐘等。
5、求甲比乙多(少)幾分之幾?
多：(甲-乙)÷乙
少：(乙-甲)÷乙
第三單元 分數(shù)除法
一、分數(shù)除法的意義：分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算，已知兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。
二、分數(shù)除法計算法則：除以一個數(shù)(0除外)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。
1、被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)×除數(shù)的倒數(shù)。例 ÷3= × = 3÷ =3× =5
2、除法轉(zhuǎn)化成乘法時，被除數(shù)一定不能變，“÷”變成“×”，除數(shù)變成它的倒數(shù)。
3、分數(shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分數(shù)時要先化成分數(shù)、假分數(shù)再計算。
4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：
①除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a÷b=c 當b>1時，c
�、诔孕∮�1的數(shù)，商大于被除數(shù)：a÷b=c 當b<1時，c>a (a≠0 b≠0)
�、鄢缘扔�1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a÷b=c 當b=1時，c=a
三、分數(shù)除法混合運算
1、混合運算用梯等式計算，等號寫在第一個數(shù)字的左下角。
2、運算順序：
�、龠B除：屬同級運算，按照從左往右的順序進行計算;或者先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計算;或者依據(jù)“除以幾個數(shù)，等于乘上這幾個數(shù)的積”的簡便方法計算。加、減法為一級運算，乘、除法為二級運算。
�、诨旌线\算：沒有括號的先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面，再算括號外面。
注：(a±b)÷c=a÷c±b÷c
四、比：兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比
1、比式中，比號(∶)前面的數(shù)叫前項，比號后面的項叫做后項，比號相當于除號，比的前項除以后項的商叫做比值。
注：連比如：3：4：5讀作：3比4比5
2、比表示的是兩個數(shù)的關(guān)系，可以用分數(shù)表示，寫成分數(shù)的形式，讀作幾比幾。
例：12∶20= =12÷20= =0.6 12∶20讀作：12比20
注：區(qū)分比和比值：比值是一個數(shù)，通常用分數(shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。
比是一個式子，表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分數(shù)的形式。
3、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。
3、化簡比：化簡之后結(jié)果還是一個比，不是一個數(shù)。
(1)、 用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。
(2)、 兩個分數(shù)的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。
(3)、 兩個小數(shù)的比，向右移動小數(shù)點的位置，也是先化成整數(shù)比。
4、求比值：把比號寫成除號再計算，結(jié)果是一個數(shù)(或分數(shù))，相當于商，不是比。
5、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：
除法 被除數(shù) 除號(÷) 除數(shù)(不能為0) 商不變性質(zhì) 除法是一種運算
分數(shù) 分子 (——) 分母(不能為0) 分數(shù)的基本性質(zhì) 分數(shù)是一個數(shù)
比 前項 比號(∶) 后項(不能為0) 比的基本性質(zhì) 比表示兩個數(shù)的關(guān)系
附：商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。
分數(shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。
五、分數(shù)除法和比的應(yīng)用
1、已知單位“1”的量用乘法。例：甲是乙的 ，乙是25，求甲是多少?即：甲=乙× (15× =9)
2、未知單位“1”的量用除法。例: 甲是乙的 ，甲是15，求乙是多少?即：甲=乙× (15÷ =25)(建議列方程答)
3、分數(shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系(把分數(shù)看成比)
(1)甲是乙的幾分之幾?
甲=乙×幾分之幾 (例：甲是15的 ，求甲是多少?15× =9)
乙=甲÷幾分之幾 (例：9是乙的 ，求乙是多少?9÷ =15)
幾分之幾=甲÷乙 (例：9是15的幾分之幾?9÷15= )(“是”字相當“÷”號，乙是單位“1”)
(2)甲比乙多(少)幾分之幾?
A 差÷乙= (“比”字后面的量是單位“1”的量)(例：9比15少幾分之幾?(15-9)÷15= = = )
B 多幾分之幾是： –1 (例： 15比9少幾分之幾?15÷9= -1= –1= )
C 少幾分之幾是：1– (例：9比15少幾分之幾?1-9÷15=1– =1– = )
D 甲=乙±差=乙±乙× =乙±乙× =乙(1± ) (例：甲比15少 ，求甲是多少?15–15× =15×(1– )=9(多是“+”少是“–”)
E 乙=甲÷(1± )(例：9比乙少 ，求乙是多少?9÷(1- )=9 ÷ =15)(多是“+”少是“–”)
(例：15比乙多 ，求乙是多少?15÷(1+ )=15 ÷ =9)(多是“+”少是“–”)
4、按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分別是多少?
方法一：56÷(3+5)=7 甲：3×7=21 乙：5×7=35
方法二：甲：56× =21 乙：56× =35
例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少?
方法一：21÷3=7 乙：5×7=35
方法二：甲乙的和21÷ =56 乙：56× =35
方法二：甲÷乙= 乙=甲÷ =21÷ =35
5、畫線段圖：
(1)找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標出已知和未知。
(2)分析數(shù)量關(guān)系。
(3)找等量關(guān)系。
(4)列方程。
注：兩個量的關(guān)系畫兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖。
第四單元 圓
一、圓的特征
1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形。
2、圓的特征：外形美觀，易滾動。
3、圓心o：圓中心的點叫做圓心，圓心一般用字母O表示，圓多次對折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。
半徑r:連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。
直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長的線段。
同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r 或 r=d÷2= d=
4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。
同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。
5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。
有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角
有二條對稱軸的圖形：長方形
有三條對稱軸的圖形：等邊三角形
有四條對稱軸的圖形：正方形
有無條對稱軸的圖形：圓，圓環(huán)
6、畫圓
(1)圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。
(2)畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。
二、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。
1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。
2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母π表示。
即：圓周率π= =周長÷直徑≈3.14
所以,圓的周長(c)=直徑(d)×圓周率(π) ——周長公式： c=πd, c=2πr
注：圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。
3、周長的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數(shù)與半徑、直徑擴大的倍數(shù)相同。
如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3
4、半圓周長=圓周長一半+直徑= ×2πr=πr+d
三、圓的面積s
1、圓面積公式的推導(dǎo)
如圖把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長方形。
圓的半徑 = 長方形的寬
圓的周長的一半 = 長方形的長
長方形面積 = 長 ×寬
所以：圓的面積 = 長方形的面積 = 長 ×寬 = 圓的周長的一半(πr)×圓的半徑(r)
S圓 = πr × r
S圓 = πr×r = πr2
2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長;反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。
周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。
3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍直徑、周長也同時擴大多少倍，圓面積擴大的倍數(shù)是半徑、直徑擴大的倍數(shù)的平方倍。
如果: r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4
則：S1∶S2∶S3=4∶9∶16
4、環(huán)形面積 = 大圓 – 小圓=πr大2 - πr小2=π(r大2 - r小2)
扇形面積 = πr2× (n表示扇形圓心角的度數(shù))
5、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。因為兩條直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。
注：一個圓的半徑增加a厘米，周長就增加2πa厘米
一個圓的直徑增加b厘米，周長就增加πb 厘米
6、任意一個正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4∶π
7、常用數(shù)據(jù)
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
第五單元、百分數(shù)
一、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。
注：百分數(shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個數(shù)的比，所以，百分數(shù)又叫百分比或百分率，百分數(shù)不能帶單位。
1、百分數(shù)和分數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系：
(1)聯(lián)系：都可以用來表示兩個量的倍比關(guān)系。
(2)區(qū)別：意義不同：百分數(shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分數(shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。
百分數(shù)的分子可以是小數(shù)，分數(shù)的分子只以是整數(shù)。
注：百分數(shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問題基本和分數(shù)問題相同，分母是100的分數(shù)并不是百分數(shù)，必須把分母寫成“%”才是百分數(shù)，所以“分母是100的分數(shù)就是百分數(shù)”這句話是錯誤的�！�%”的兩個0要小寫，不要與百分數(shù)前面的數(shù)混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。
2、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)之間的互化
(1)百分數(shù)化小數(shù)：小數(shù)點向左移動兩位，去掉“%”。
(2)小數(shù)化百分數(shù)：小數(shù)點向右移動兩位，添上“%”。
(3)百分數(shù)化分數(shù)：先把百分數(shù)寫成分母是100的分數(shù)，然后再化簡成最簡分數(shù)。
(4)分數(shù)化百分數(shù)：分子除以分母得到小數(shù)，(除不盡的保留三位小數(shù))然后化成百分數(shù)。
(5)小數(shù) 化 分數(shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分數(shù)再化簡。
(6)分數(shù) 化 小數(shù)：分子除以分母。
二、百分數(shù)應(yīng)用題
1、 求常見的百分率 如：達標率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾
2、 求一個數(shù)比另一個數(shù)多(或少)百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。
求甲比乙多百分之幾 (甲-乙)÷乙
求乙比甲少百分之幾 (甲-乙)÷甲
3、 求一個數(shù)的百分之幾是多少 一個數(shù)(單位“1”) ×百分率
4、 已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù) 部分量÷百分率=一個數(shù)(單位“1”)
5、 折扣 折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十
折扣 成數(shù) 幾分之幾 百分之幾 小數(shù) 通用
八折 八成 十分之八 百分之八十 0.8
八五折 八成五 十分之八點五 百分之八十五 0.85
五折 五成 十分之五 百分之五十 0.5 半價
6、 納稅 繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。
(應(yīng)納稅額)÷(總收入)=(稅率)
(應(yīng)納稅額)=(總收入)×(稅率)
7、 利率
(1)存入銀行的錢叫做本金。
(2)取款時銀行多支付的錢叫做利息。
(3)利息與本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×?xí)r間
稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×5%
注：國債和儲蓄的利息不納稅
8、百分數(shù)應(yīng)用題型分類
(1)求甲是乙的百分之幾——(甲÷乙)×100% = ×100% = 百分之幾
(2)求甲比乙多(少)百分之幾—— ×100% = ×100%
例
�、� 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之幾?(50是40的百分之幾?)50÷40=125%
�、� 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之幾?(40是50的百分之幾?)40÷50=80%
③ 乙是40，甲是乙的125%，甲數(shù)是多少?(40的125%是多少?)40×125%=50
�、� 甲是50，乙是甲的80%，乙數(shù)是多少?(50的80%是多少?)50×80%=40
�、� 乙是40，乙是甲的80%，甲數(shù)是多少?(一個數(shù)的80%是40，這個數(shù)是多少?)40÷80%=50
�、� 甲是50，甲是乙的125%，乙數(shù)是多少?(一個數(shù)的125%是50，這個數(shù)是多少?)50÷125%=40
⑦ 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之幾?(50比40多百分之幾?)(50-40)÷40×100%=25%
⑧ 甲是50，乙是40，乙比甲少百分之幾?(40比50少百分之幾?)(50-40)÷50×100%=20%
�、� 甲比乙多25%，多10，乙是多少?10÷25%=40
�、� 甲比乙多25%，多10，甲是多少?10÷25%+10=50
乙比甲少20%，少10，甲是多少?10÷20%=50
乙比甲少20%，少10，乙是多少?10÷20%-10=40
乙是40，甲比乙多25%，甲數(shù)是多少?(什么數(shù)比40多25%?)40×(1+25%)=50
甲是50，乙比甲少20%，乙數(shù)是多少?(什么數(shù)比50多25%?)50×(1-20%)=40
乙是40，比甲少20%，甲數(shù)是多少?(40比什么數(shù)少20%?)40÷(1-20%)=50
甲是50，比乙多25%，乙數(shù)是多少?(50比什么數(shù)多25%?)40÷(1+25%)=40
第六單元、統(tǒng)計
1、 扇形統(tǒng)計圖的意義：用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形面積表示各部分數(shù)量同總數(shù)之間關(guān)系，也就是各部分數(shù)量占總數(shù)的百分比，因此也叫百分比圖。
2、 常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點：
(1)、條形統(tǒng)計圖直觀顯示每個數(shù)量的多少。
(2)、折線統(tǒng)計圖不僅直觀顯示數(shù)量的增減變化，還可清晰看出各個數(shù)量的多少。
(3)、扇形統(tǒng)計圖直觀顯示部分和總量的關(guān)系。
第七單元、數(shù)學(xué)廣角
一、研究中國古代的雞兔同籠問題。
1、 用表格方式解決有局限性，數(shù)目必須小，例：
頭數(shù) 雞(只)兔(只) 腿數(shù)
35 1 34
35 2 33
35 3 32
……
(逐一列表法、腿數(shù)少，小幅度跳躍;腿數(shù)多，大幅度跳躍。跳躍逐一相結(jié)合、取中列表)
2、 用假設(shè)法解決
(1) 假如都是兔
(2) 假如都是雞
(3) 假如它們各抬起一條腿
(4) 假如兔子抬起兩條前腿
3、 用代數(shù)方法解(一般規(guī)律)
注釋：這個問題，是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭;從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔?
二、和尚分饅頭
100個和尚吃100個饅頭，大和尚一人吃3個，小和尚三人吃一個。大小和尚各多少人?
國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：
一百饅頭一百僧，
大僧三個更無爭，
小僧三人分一個，
大小和尚各幾丁?"
如果譯成白話文，其意思是：有100個和尚分100只饅頭，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，試問大、小和尚各有幾人?
方法一，用方程解：
解：設(shè)大和尚有x人，則小和尚有(100-x)人，根據(jù)題意列得方程：
3x + (100-x)=100
x=25
100-25=75人
方法二，雞兔同籠法：
(1)假設(shè)100人全是大和尚，應(yīng)吃饅頭多少個?
3×100=300(個).
(2)這樣多吃了幾個呢?
300-100=200(個).
(3)為什么多吃了200個呢?這是因為把小和尚當成大和尚。那么把小和尚當成大和尚時，每個小和尚多算了幾個饅頭?
3- = (個)
(4)每個小和尚多算了8/3個饅頭，一共多算了200個，所以小和尚有：
小和尚：200÷ =75(人)
大和尚：100-75=25(人)
方法三，分組法：
由于大和尚一人分3只饅頭，小和尚3人分一只饅頭。我們可以把3個小和尚與1個大和尚編為一組，這樣每組4個和尚剛好分4個饅頭，那么100個和尚總共分為100÷(3+1)=25組，因為每組有1個大和尚，所以有25個大和尚;又因為每組有3個小和尚，所以有25×3=75個小和尚。
這是《直指算法統(tǒng)宗》里的解法，原話是："置僧一百為實，以三一并得四為法除之，得大僧二十五個。"所謂"實"便是"被除數(shù)"，"法"便是"除數(shù)"。列式就是：
100÷(3+1)=25(組)
大和尚：25×1=25(人)
小和尚：100-25=75(人)或25×3=75(人)
我國古代勞動人民的智慧由此可見一斑。
三、整數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題結(jié)構(gòu)類型
(一)求甲是乙的幾倍(或幾分之幾或百分之幾)的應(yīng)用題。
解法：甲數(shù)除以乙數(shù)
例：校園里有楊樹40棵，柳樹有50棵，楊樹的棵樹占柳樹的百分之幾?(或幾分之幾?)
(二)求甲數(shù)的幾倍(或幾分之幾或百分之幾)是多少的應(yīng)用題。
解答分數(shù)應(yīng)用題，首先要確定單位“1”，在單位“1”確定以后，一個具體數(shù)量總與一個具體分數(shù)(分率)相對應(yīng)，這種關(guān)系叫“量率對應(yīng)”，這是解答分數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。
求一個數(shù)的幾倍(幾分之幾或百分之幾)是多少用乘法，單位“1”×分率=對應(yīng)數(shù)量
例：六年級有學(xué)生180人，五年級的學(xué)生人數(shù)是六年級人數(shù)的56 。五年級有學(xué)生多少人?
180×56 =150
(三)已知甲數(shù)的幾倍(或幾分之幾或百分之幾)是多少，求甲數(shù)(即求標準量或單位“1”)的應(yīng)用題。
解法：對應(yīng)數(shù)量÷對應(yīng)分率=單位“1”
例：育紅小學(xué)六年級男生有120人，占參加活動小組人數(shù)的35，六年級參加興趣活動小組人數(shù)共有學(xué)生多少人?
120÷35 =200(人)
六年級上冊數(shù)學(xué)的知識點總結(jié) 18
小學(xué)六年級數(shù)學(xué)知識點
1.根據(jù)方向和距離可以確定物體在平面圖上的位置。
2.在平面圖上標出物體位置的方法：
先用量角器確定方向，再以選定的單位長度為基準用直尺確定圖上距離，最后找出物體的具體位置，并標上名稱。
3.描述路線圖時，要先按行走路線確定每一個參照點，然后以每一個參照點建立方向標，描述到下一個目標所行走的方向和路程，即每一步都要說清是從哪兒走，向什么方向走了多遠到哪兒。
4.繪制路線圖的方法：
(1)確定方向標和單位長度。
(2)確定起點的位置。
(3)根據(jù)描述，從起點出發(fā)，找好方向和距離，一段一段地畫。除第一段(以起點為參照點)外，其余每一段都要以前一段的終點為參照點。
(4)以誰為參照點，就以誰為中心畫出“十”字方向標，然后判斷下一地點的方向和距離
人教版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)下冊知識點：比例
1.理解比例的意義和基本性質(zhì)，會解比例。
2.理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實例，能運用比例知識解決簡單的實際問題。
3.認識正比例關(guān)系的圖像，能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標系的方格紙上畫出圖像，會根據(jù)其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值。
4.了解比例尺，會求平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。
5.認識放大與縮小現(xiàn)象，能利用方格紙等形式按一定的比例將簡單圖形放大或縮小，體會圖形的相似。
6.滲透函數(shù)思想，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
7.比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：
8.組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。
9.比例的性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。例如：由3：2=6：4可知3×4=2×6;或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2：1.5。
10.解比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。
求比例中的未知項，叫做解比例。
例如：3：x=4：8，內(nèi)項乘內(nèi)項，外項乘外項，則：4x=3×8，解得x=6。
人教版六年級數(shù)學(xué)下冊知識：圓柱和圓錐
1.認識圓柱和圓錐，掌握它們的基本特征。認識圓柱的底面、側(cè)面和高。認識圓錐的底面和高。
2.探索并掌握圓柱的側(cè)面積、表面積的計算方法，以及圓柱、圓錐體積的計算公式，會運用公式計算體積，解決有關(guān)的簡單實際問題。
3.通過觀察、設(shè)計和制作圓柱、圓錐模型等活動，了解平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
4.圓柱的兩個圓面叫做底面，周圍的面叫做側(cè)面，底面是平面，側(cè)面是曲面。
5.圓柱的側(cè)面沿高展開后是長方形，長方形的長等于圓柱底面的周長，長方形的寬等于圓柱的高，當?shù)酌嬷荛L和高相等時，側(cè)面沿高展開后是一個正方形。
6.圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2即S表=S側(cè)+S底×2或2πr×h+2×π。
7.圓柱的側(cè)面積=底面周長×高即S側(cè)=Ch或2πr×。
8.圓柱的體積=圓柱的底面積×高，即V=sh或πr2×。
進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進1。這種取近似值的方法叫做進一法。
9.圓錐只有一個底面，底面是個圓。圓錐的側(cè)面是個曲面。
10.從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐只有一條高。(測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離)
11.把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。
12.圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一，即V錐=1/3Sh或πr2×h÷。
13.常見的圓柱圓錐解決問題：
①壓路機壓過路面面積(求側(cè)面積);
�、趬郝窓C壓過路面長度(求底面周長);
③水桶鐵皮(求側(cè)面積和一個底面積);
�、軓N師帽(求側(cè)面積和一個底面積);通風(fēng)管(求側(cè)面積)。
六年級上冊數(shù)學(xué)的知識點總結(jié) 19
1、分數(shù)的意義
把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。
在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線;分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份;分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。
把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。
2、分數(shù)的分類
真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。
假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。
帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。
3、約分和通分
把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。
分子分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。
把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。
六年級上冊數(shù)學(xué)的知識點總結(jié) 20
1.1 整數(shù)和整除的意義
1.在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的數(shù)1,2,3,4,5，??，叫做整數(shù)
2.在正整數(shù)1,2,3,4,5，??，的前面添上“—”號，得到的數(shù)—1，—2，—3，—4，—5，??，叫做負整數(shù)
3. 零和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)
4.正整數(shù)、負整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù)
5.整數(shù)a除以整數(shù)b，如果除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。
1.2 因數(shù)和倍數(shù)
1.如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除，a就叫做b倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)
3.一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身
4.一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身
1.3能被2,5整除的數(shù)
1.個位數(shù)字是0,2,4,6,8的數(shù)都能被2整除
2.在正整數(shù)中(除1外)，與奇數(shù)相鄰的兩個數(shù)是偶數(shù)
3.在正整數(shù)中，與偶數(shù)相鄰的兩個數(shù)是奇數(shù)
4.個位數(shù)字是0,5的數(shù)都能被5整除
5. 0是偶數(shù)
1.4 素數(shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)
1.只含有因數(shù)1及本身的整數(shù)叫做素數(shù)或質(zhì)數(shù)
2.除了1及本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)
3. 1既不是素數(shù)也不是合數(shù)
4.奇數(shù)和偶數(shù)統(tǒng)稱為正整數(shù)，素數(shù)、合數(shù)和1統(tǒng)稱為正整數(shù)
5.每個合數(shù)都可以寫成幾個素數(shù)相乘的形式，這幾個素數(shù)都叫做這個合數(shù)的素因數(shù)
6.把一個合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解素因數(shù)。
7.通常用什么方法分解素因數(shù): 樹枝分解法,短除法
1.5 公因數(shù)與最大公因數(shù)
1.幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)
4.如果兩個數(shù)中，較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)較小的數(shù)
5.如果兩個數(shù)是互素數(shù)，那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是
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