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      2. 小學六年級上冊數(shù)學必考知識點總結

        時間:2022-02-28 14:04:15 總結 我要投稿

        小學六年級上冊數(shù)學必考知識點總結

          總結是事后對某一階段的學習、工作或其完成情況加以回顧和分析的一種書面材料,它可使零星的、膚淺的、表面的感性認知上升到全面的、系統(tǒng)的、本質(zhì)的理性認識上來,讓我們一起來學習寫總結吧?偨Y你想好怎么寫了嗎?下面是小編收集整理的小學六年級上冊數(shù)學必考知識點總結,僅供參考,希望能夠幫助到大家。

        小學六年級上冊數(shù)學必考知識點總結

          小學六年級上冊數(shù)學必考知識點總結1

          分數(shù)乘法知識點

          (一)分數(shù)乘法意義:

          1、分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。

          “分數(shù)乘整數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是整數(shù),不能是分數(shù)。

          2、一個數(shù)乘分數(shù)的意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。

          “一個數(shù)乘分數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是分數(shù),不能是整數(shù)。(第一個因數(shù)是什么都可以)

          (二)分數(shù)乘法計算法則:

          1、分數(shù)乘整數(shù)的運算法則是:分子與整數(shù)相乘,分母不變。

          (1)為了計算簡便能約分的可先約分再計算。(整數(shù)和分母約分)(2)約分是用整數(shù)和下面的分母約掉公因數(shù)。(整數(shù)千萬不能與分母相乘,計算結果必須是最簡分數(shù))。

          2、分數(shù)乘分數(shù)的運算法則是:用分子相乘的積做分子,分母相乘的積做分母。(分子乘分子,分母乘分母)

          (1)如果分數(shù)乘法算式中含有帶分數(shù),要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再計算。

          (2)分數(shù)化簡的方法是:分子、分母同時除以它們的公因數(shù)。

          (3)在乘的過程中約分,是把分子、分母中,兩個可以約分的數(shù)先劃去,再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。(約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù),這樣計算后的結果才是最簡單分數(shù))。

          (4)分數(shù)的基本性質(zhì):分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)(0除外),分數(shù)的大小不變。

          (三)積與因數(shù)的關系:

          一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù),積大于這個數(shù)。a×b=c,當b >1時,c>a。

          一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù),積小于這個數(shù)。a×b=c,當b<1時,c<a(b≠0)。< p="">

          一個數(shù)(0除外)乘等于1的數(shù),積等于這個數(shù)。a×b=c,當b =1時,c=a 。

          在進行因數(shù)與積的大小比較時,要注意因數(shù)為0時的特殊情況。

          (四)分數(shù)乘法混合運算

          1、分數(shù)乘法混合運算順序與整數(shù)相同,先乘、除后加、減,有括號的先算括號里面的,再算括號外面的。

          2、整數(shù)乘法運算定律對分數(shù)乘法同樣適用;運算定律可以使一些計算簡便。

          乘法交換律:a×b=b×a乘法結合律:(a×b)×c=a×(b×c)

          乘法分配律:a×(b±c)=a×b±a×c

          (五)倒數(shù)的意義:乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

          1、倒數(shù)是兩個數(shù)的關系,它們互相依存,不能單獨存在。單獨一個數(shù)不能稱為倒數(shù)。(必須說清誰是誰的倒數(shù))

          2、判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)的標準是:兩數(shù)相乘的積是否為“1”。例如:a×b=1則a、b互為倒數(shù)。

          3、求倒數(shù)的方法:

         、偾蠓謹(shù)的倒數(shù):交換分子、分母的位置。

          ②求整數(shù)的倒數(shù):整數(shù)分之1。

         、矍髱Х謹(shù)的倒數(shù):先化成假分數(shù),再求倒數(shù)。

         、芮笮(shù)的倒數(shù):先化成分數(shù)再求倒數(shù)。

          4、1的倒數(shù)是它本身,因為1×1=1

          0沒有倒數(shù),因為任何數(shù)乘0積都是0,且0不能作分母。

          5、真分數(shù)的倒數(shù)是假分數(shù),真分數(shù)的倒數(shù)大于1,也大于它本身。

          假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1。帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。

          (六)分數(shù)乘法應用題——用分數(shù)乘法解決問題

          1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少?(用乘法)

          已知單位“1”的量,求單位“1”的量的幾分之幾是多少,用單位“1”的量與分數(shù)相乘。

          2、巧找單位“1”的量:在含有分數(shù)(分率)的語句中,分率前面的量就是單位“1”對應的量,或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。

          3、什么是速度?

          速度是單位時間內(nèi)行駛的路程。

          速度=路程÷時間時間=路程÷速度路程=速度×時間

          單位時間指的是1小時1分鐘1秒等這樣的大小為1的時間單位,每分鐘、每小時、每秒鐘等。

          4、求甲比乙多(少)幾分之幾?

          多:(甲-乙)÷乙少:(乙-甲)÷乙

          數(shù)與代數(shù)知識點

          一、分數(shù)乘法

          (一)分數(shù)乘法的計算法則:

          1、分數(shù)與整數(shù)相乘:分子與整數(shù)相乘的積做分子,分母不變。(整數(shù)和分母約分)

          2、分數(shù)與分數(shù)相乘:用分子相乘的積做分子,分母相乘的積做分母。

          3、為了計算簡便,能約分的要先約分,再計算。

          注意:當帶分數(shù)進行乘法計算時,要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再進行計算。

          (二)規(guī)律:(乘法中比較大小時)

          一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù),積大于這個數(shù)。

          一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外),積小于這個數(shù)。

          一個數(shù)(0除外)乘1,積等于這個數(shù)。

          (三)分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)的運算順序相同。

          (四)整數(shù)乘法的交換律、結合律和分配律,對于分數(shù)乘法也同樣適用。

          乘法交換律:a×b=b×a

          乘法結合律:(a×b)×c=a×(b×c)

          乘法分配律:(a+b)×c=ac+bc ac+bc=(a+b)×c

          二、分數(shù)乘法的解決問題(詳細見重難點分解)

          (已知單位“1”的量(用乘法),求單位“1”的幾分之幾是多少)

          1、找單位“1”:在分率句中分率的前面;或“占”、“是”、“比”的后面

          2、求一個數(shù)的幾倍:一個數(shù)×幾倍;求一個數(shù)的幾分之幾是多少:一個數(shù)× 。

          3、寫數(shù)量關系式技巧:

          (1)“的”相當于“×”(乘號)

          “占”、“是”、“比”“相當于”相當于“=”(等號)

          (2)分率前是“的”:

          單位“1”的量×分率=分率對應量

          (3)分率前是“多或少”的意思:

          單位“1”的量×(1±分率)=分率的對應量

          二、分數(shù)除法

          (一)倒數(shù)

          1、倒數(shù)的意義:乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

          強調(diào):互為倒數(shù),即倒數(shù)是兩個數(shù)的關系,它們互相依存,倒數(shù)不能單獨存在。(要說清誰是誰的倒數(shù))。

          2、求倒數(shù)的方法:(原數(shù)與倒數(shù)之間不要寫等號哦)

          (1)求分數(shù)的倒數(shù):交換分子分母的位置。

          (2)求整數(shù)的倒數(shù):把整數(shù)看做分母是1的分數(shù),再交換分子分母的位置。

          (3)求帶分數(shù)的倒數(shù):把帶分數(shù)化為假分數(shù),再求倒數(shù)。

          (4)求小數(shù)的倒數(shù):把小數(shù)化為分數(shù),再求倒數(shù)。

          3、因為1×1=1,1的倒數(shù)是1;

          因為找不到與0相乘得1的數(shù)0沒有倒數(shù)。

          4、對于任意數(shù)a(a≠0),它的倒數(shù)為1/a;非零整數(shù)a的倒數(shù)為1/a;分數(shù)b/a的倒數(shù)是a/b;

          5、真分數(shù)的倒數(shù)大于1;假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。

          (二)分數(shù)除法

          1、分數(shù)除法的意義:

          分數(shù)除法與整數(shù)除法的意義相同,表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算。

          2、分數(shù)除法的計算法則:除以一個不為0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

          3、規(guī)律(分數(shù)除法比較大小時):

          (1)當除數(shù)大于1,商小于被除數(shù);

          (2)當除數(shù)小于1(不等于0),商大于被除數(shù);

          (3)、當除數(shù)等于1,商等于被除數(shù)。

          4、“[ ] ”叫做中括號。一個算式里,如果既有小括號,又有中括號,要先算小括號里面的,再算中括號里面的。

          (三)分數(shù)除法解決問題(詳細見重難點分解)

          (未知單位“1”的量(用除法):已知單位“1”的幾分之幾是多少,求單位“1”的量。 )

          1、數(shù)量關系式和分數(shù)乘法解決問題中的關系式相同:

          (1)分率前是“的”:

          單位“1”的量×分率=分率對應量

          (2)分率前是“多或少”的意思:

          單位“1”的量×(1分率)=分率對應量

          2、解法:(建議:用方程解答)

          (1)方程:根據(jù)數(shù)量關系式設未知量為x,用方程解答。

          (2)算術(用除法):分率對應量÷對應分率=單位“1”的量

          3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾:就用一個數(shù)÷另一個數(shù)

          4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)幾分之幾:

         、偾蠖鄮追种畮祝捍髷(shù)÷小數(shù)– 1

          ②求少幾分之幾:1 -小數(shù)÷大數(shù)

          或①求多幾分之幾(大數(shù)-小數(shù))÷小數(shù)

         、谇笊賻追种畮祝(大數(shù)-小數(shù))÷大數(shù)

          (四)比和比的應用

          1、比的意義:兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

          2、在兩個數(shù)的比中,比號前面的數(shù)叫做比的前項,比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商,叫做比值(比值通常用分數(shù)表示,也可以用小數(shù)或整數(shù)表示)。

          例如

          15:10 = 15÷10=1.5

          ∶ ∶ ∶ ∶

          前項比號后項比值

          3、比可以表示兩個相同量的關系,即倍數(shù)關系。也可以表示兩個不同量的比,得到一個新量。

          例:路程÷速度=時間。

          4、區(qū)分比和比值

          比:表示兩個數(shù)的關系,可以寫成比的形式,也可以用分數(shù)表示。

          比值:相當于商,是一個數(shù),可以是整數(shù),分數(shù),也可以是小數(shù)。

          5、根據(jù)分數(shù)與除法的關系,兩個數(shù)的比也可以寫成分數(shù)形式。

          6、比和除法、分數(shù)的聯(lián)系:

          7、比和除法、分數(shù)的區(qū)別:除法是一種運算,分數(shù)是一個數(shù),比表示兩個數(shù)的關系。

          8、根據(jù)比與除法、分數(shù)的關系,可以理解比的后項不能為0。

          體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2:0等,這只是一種記分的形式,不表示兩個數(shù)相除的關系。

          (五)比的基本性質(zhì)

          1、根據(jù)比、除法、分數(shù)的關系:

          商不變的性質(zhì):被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),商不變。

          分數(shù)的基本性質(zhì):分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時(0除外),分數(shù)值不變。

          比的基本性質(zhì):比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。

          2、最簡整數(shù)比:比的前項和后項都是整數(shù),并且是互質(zhì)數(shù),這樣的比就是最簡整數(shù)比。

          3、根據(jù)比的基本性質(zhì),可以把比化成最簡單的整數(shù)比。

          4.化簡比:

          (1)用比的基本性質(zhì)化簡

         、儆帽鹊那绊椇秃箜椡瑫r除以它們的`公因數(shù)。

          ②兩個分數(shù)的比:用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù),再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。

          ③兩個小數(shù)的比:向右移動小數(shù)點的位置,先化成整數(shù)比再化簡。

          (2)用求比值的方法。注意:最后結果要寫成比的形式。

          5.按比例分配:把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。

          如:已知兩個量之比為,則設這兩個量分別為。

          6、路程一定,速度比和時間比成反比。(如:路程相同,速度比是4:5,時間比則為5:4)

          工作總量一定,工作效率和工作時間成反比。

          (如:工作總量相同,工作時間比是3:2,工作效率比則是2:3)

          三、百分數(shù)

          (一)百分數(shù)的意義和寫法

          1、百分數(shù)的意義:表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。

          百分數(shù)是指的兩個數(shù)的比,因此也叫百分率或百分比。

          2、百分數(shù)和分數(shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別:

          (1)聯(lián)系:都可以表示兩個量的倍比關系。

          (2)區(qū)別:

         、僖饬x不同:百分數(shù)只表示兩個數(shù)的倍比關系,不能表示具體的數(shù)量,所以不能帶單位;

          分數(shù)既可以表示具體的數(shù),又可以表示兩個數(shù)的關系,表示具本數(shù)時可以帶單位。

          ②、百分數(shù)的分子可以是整數(shù),也可以是小數(shù);

          分數(shù)的分子不能是小數(shù),只能是除0以外的自然數(shù)。

          3、百分數(shù)的寫法:通常不寫成分數(shù)形式,而在原來分子后面加上“%”來表示。

          (二)百分數(shù)與小數(shù)的互化:

          1、小數(shù)化成百分數(shù):把小數(shù)點向右移動兩位,同時在后面添上百分號。

          2.百分數(shù)化成小數(shù):把小數(shù)點向左移動兩位,同時去掉百分號。

          (三)百分數(shù)的和分數(shù)的互化

          1、百分數(shù)化成分數(shù):

          先把百分數(shù)化成分數(shù),先把百分數(shù)改寫成分母是否100的分數(shù),能約分要約成最簡分數(shù)。

          2、分數(shù)化成百分數(shù):

         、儆梅謹(shù)的基本性質(zhì),把分數(shù)分母擴大或縮小成分母是100的分數(shù),再寫成百分數(shù)形式。

         、谙劝逊謹(shù)化成小數(shù)(除不盡時,通常保留三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分數(shù)。

          (四)常見的分數(shù)與小數(shù)、百分數(shù)之間的互化

          圓的面積知識

          1、圓的面積:圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。

          2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。

          3、圓面積公式的推導:

          (1)、用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想:體現(xiàn)化圓為方,化曲為直;化新為舊,化未知為已知,化復雜為簡單,化抽象為具體。

          (2)、把一個圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多,拼成的圖像越接近長方形。

          (3)、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。

          4、環(huán)形的面積:

          一個環(huán)形,外圓的半徑是R,內(nèi)圓的半徑是r。(R=r+環(huán)的寬度.)

          S環(huán)= πR2-πr2或

          環(huán)形的面積公式:S環(huán)=π(R2-r2)。

          5、一個圓,半徑擴大或縮小多少倍,直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。

          而面積擴大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。

          例如:

          在同一個圓里,半徑擴大3倍,那么直徑和周長就都擴大3倍,而面積擴大9倍。

          6、兩個圓:半徑比=直徑比=周長比;而面積比等于這比的平方。

          例如:

          兩個圓的半徑比是2∶3,那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3,而面積比是4∶9

          7、任意一個正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個固定值,即:4∶π

          8、當長方形,正方形,圓的周長相等時,圓面積,正方形居中,長方形面積最小。反之,面積相同時,長方形的周長最長,正方形居中,圓周長最短。

          9、確定起跑線:

          (1)、每條跑道的長度=兩個半圓形跑道合成的圓的周長+兩個直道的長度。

          (2)、每條跑道直道的長度都相等,而各圓周長決定每條跑道的總長度。(因此起跑線不同)

          (3)、每相鄰兩個跑道相隔的距離是:2×π×跑道的寬度

          (4)、當一個圓的半徑增加a厘米時,它的周長就增加2πa厘米;當一個圓的直徑增加a厘米時,它的周長就增加πa厘米。

          10、常用各π值結果:

          2π = 6.28 3π = 9.42

          4π = 12.56 5π = 15.7

          6π = 18.84 7π = 21.98

          8π = 25.12 9π = 28.26

          10π = 31.4 16π = 50.24

          25π = 78.5 36π = 113.04

          64π = 200.96 96π = 301.44

          小學六年級上冊數(shù)學必考知識點總結2

          1. 位置的表示方法: A(列,行)如:A(3,4)表示A點在第三列第四行。

          一般先看橫的數(shù)字,再看豎的數(shù)字,注意中間是逗號

          2.分數(shù)乘法的意義:一個數(shù)×分數(shù)

          分數(shù)×一個數(shù)

          3.乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù) 1的倒數(shù)是1 0沒有倒數(shù)

          4.除以一個不等于0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù)

          5.兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比值通常用分數(shù)表示,也可以用分數(shù)或整數(shù)

          6.比的基本性質(zhì):比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變

          7.圓的周長與它的直徑的比值叫做圓周率,用兀來表示,!3.14

          8.有關圓的公式:

          C= 兀d = 2兀r S =兀r 2

          d=C÷兀 d=2 r r = d÷2 r = C÷!2

          圓環(huán)的面積S = 兀 R 2-兀 r 2

          9.原價×折扣=現(xiàn)價 營業(yè)額×稅率=應納稅額 本金×利率×時間=利息

          10.條形統(tǒng)計圖:可以清楚的看出數(shù)據(jù)的多少

          折線統(tǒng)計圖:可以清楚的看出數(shù)據(jù)的增減變化趨勢

          扇形統(tǒng)計圖:可以清楚的看出各部分同總數(shù)之間的關系

          六年級數(shù)學下冊知識點

          一、比例

          1、比例的基本性質(zhì)是在比例里兩內(nèi)項積等于兩外項積。

          2、用x 和 y表示兩種相關聯(lián)的量,用k表示它們的比值(一定),那么正比例關系表示為:

          Y : x = k(一定)

          3、用x 和 y表示兩種相關聯(lián)的量,用k表示它們的乘積(一定),那么反比例關系表示為:

          Xy=k(一定)

          二、數(shù)與代數(shù)(復習)

          1、自然數(shù)和0都是整數(shù)。

          2、自然數(shù):我們在數(shù)物體的時候,用來表示物體個數(shù)的1,2,3……叫做自然數(shù)。 一個物體也沒有,用0表示。0也是自然數(shù)。

          3、計數(shù)單位:一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數(shù)單位。

          每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。

          4、數(shù)位:計數(shù)單位按照一定的順序排列起來,它們所占的位置叫做數(shù)位。

          5、數(shù)的整除:整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0),除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說a能被b整除,或者說b能整除a 。

          6:倍數(shù)和因數(shù):如果數(shù)a能被數(shù)b(b ≠ 0)整除,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的因數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。 因為35能被7整除,所以35是7的倍數(shù),7是35的因數(shù)。

          7、一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,其中最小的因數(shù)是1,的因數(shù)是它本身。例如:10的因數(shù)有1、2、5、10,其中最小的因數(shù)是1,的因數(shù)是10。

          8、一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有:3、6、9、…其中最小的倍數(shù)是3 ,沒有的倍數(shù)。

          9、能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。 不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

          10、一個數(shù),如果只有1和它本身兩個因數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素數(shù)),100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

          11、一個數(shù),如果除了1和它本身還有別的因數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù),例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。

          12、1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),自然數(shù)除了1外,不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個數(shù)的不同分類,可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

          13、每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù),叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù),例如15=3×5,3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。

          14、幾個數(shù)公有的因數(shù),叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中的一個,叫做這幾個數(shù)的公因數(shù),例如12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12;18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和1 8的公因數(shù),6是它們的公因數(shù)。

          15、公因數(shù)只有1的兩個數(shù),叫做互質(zhì)數(shù),成互質(zhì)關系的兩個數(shù),有下列幾種情況:

          16、如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的公因數(shù)。

          17、如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù),它們的公因數(shù)就是1。

          18、幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個,叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù),如2的倍數(shù)有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

          3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù),6是它們的最小公倍數(shù)。。

          19、如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù),那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。

          20、幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的,而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

          (二)小數(shù)

          1、小數(shù)的意義 :把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數(shù)表示。

          一位小數(shù)表示十分之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分之幾……

          2、一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點,小數(shù)點左邊的數(shù)是整數(shù)部分,小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。

          3、在小數(shù)里,每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的分數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是10。

          (三)分數(shù)

          1、分數(shù)的意義 :把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。在分數(shù)里,中間的橫線叫做分數(shù)線;分數(shù)線下面的數(shù),叫做分母,表示把單位“1”平均分成多少份;分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子,表示有這樣的多少份。

          2、把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數(shù),叫做分數(shù)單位。

          3、分數(shù)的分類

          真分數(shù):分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。 假分數(shù):分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù),叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。帶分數(shù):假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù),通常叫做帶分數(shù)。

          4、約分:把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù) ,叫做約分。

          5、分子分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。

          6、把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù),叫做通分。

          (四) 約分和通分

          1、約分的方法:用分子和分母的公因數(shù)(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡分數(shù)為止。

          2、通分的方法:先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù),然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。

          三 性質(zhì)和規(guī)律

          1、商不變的規(guī)律 :商不變的規(guī)律:在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍,商不變。

          2、小數(shù)的性質(zhì):在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。

          3、小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化

          (1)小數(shù)點向右移動一位,原來的數(shù)就擴大10倍;小數(shù)點向右移動兩位,原來的數(shù)就擴大100倍;小數(shù)點向右移動三位,原來的數(shù)就擴大1000倍……

          (2)小數(shù)點向左移動一位,原來的數(shù)就縮小10倍;小數(shù)點向左移動兩位,原來的數(shù)就縮小100倍;小數(shù)點向左移動三位,原來的數(shù)就縮小1000倍……

          (3)小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時,要用“0"補足位。

          (五)分數(shù)的基本性質(zhì)

          分數(shù)的基本性質(zhì):分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)(零除外),分數(shù)的大小不變。

          (六)分數(shù)與除法的關系

          1. 被除數(shù)÷除數(shù)= 被除數(shù)/除數(shù)

          2. 因為零不能作除數(shù),所以分數(shù)的分母不能為零。

          3. 被除數(shù) 相當于分子,除數(shù)相當于分母。

          四 運算的意義

          (一)整數(shù)四則運算

          加數(shù)+加數(shù)=和

          一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)

          被減數(shù)-減數(shù)=差

          被減數(shù)=減數(shù)+差

          減數(shù)=被減數(shù)-差

          一個因數(shù)× 一個因數(shù) =積

          一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)

          被除數(shù)÷除數(shù)=商

          除數(shù)=被除數(shù)÷商

          被除數(shù)=商×除數(shù)

          (二)運算定律

          1. 加法交換律:兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,它們的和不變,即a+b=b+a 。

          2. 加法結合律:三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,再加上第三個數(shù);或者先把后兩個數(shù)相加,再和第一個數(shù)相加它們的和不變,即(a+b)+c=a+(b+c) 。

          3. 乘法交換律:

          兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置它們的積不變,即a×b=b×a。

          4. 乘法結合律:三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,再乘以第三個數(shù);或者先把后兩個數(shù)相乘,再和第一個數(shù)相乘,它們的積不變,即(a×b)×c=a×(b×c) 。

          5. 乘法分配律:

          兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加,即(a+b)×c=a×c+b×c 。

          6. 減法的性質(zhì):

          從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù),可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和,差不變,即a-b-c=a-(b+c) 。

          (三)運算法則

          1. 整數(shù)加法計算法則:

          相同數(shù)位對齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)相加滿十,就向前一位進一。

          2. 整數(shù)減法計算法則:

          相同數(shù)位對齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)不夠減,就從它的前一位退一作十,和本位上的數(shù)合并在一起,再減。

          3. 整數(shù)乘法計算法則:

          先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù),用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘,乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位,然后把各次乘得的數(shù)加起來。

          4. 整數(shù)除法計算法則:

          先從被除數(shù)的高位除起,除數(shù)是幾位數(shù),就看被除數(shù)的前幾位;如果不夠除,就多看一位,除到被除數(shù)的哪一位,商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1,要補“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。

          5. 小數(shù)乘法法則:

          先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積,再看因數(shù)中共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點上小數(shù)點;如果位數(shù)不夠,就用“0”補足。

          6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則:

          先按照整數(shù)除法的法則去除,商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)后面添“0”,再繼續(xù)除。

          7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則:

          先移動除數(shù)的小數(shù)點,使它變成整數(shù),除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位(位數(shù)不夠的補“0”),然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。

          8. 同分母分數(shù)加減法計算方法:

          同分母分數(shù)相加減,只把分子相加減,分母不變。

          9. 異分母分數(shù)加減法計算方法:

          先通分,然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。

          10. 帶分數(shù)加減法的計算方法: 整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減,再把所得的數(shù)合并起來。

          整

          (一)小數(shù)乘除法的意義及法則

          1. 小數(shù)乘法意義:

          小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。例:3.5×4表示4個3.5相加是多少;虮硎3.5的4倍是多少。

          一個數(shù)乘小數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義不同,是求這個數(shù)的十分之幾,百分之幾,千分之幾……。例:25×0.17,表示25的百分之十七是多少。

          2. 小數(shù)除法的意義

          小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同,是已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算。例: 表示已知兩個因數(shù)的積是0.75和其中一個因數(shù)0.5,求另一個因數(shù)是多少;虮硎0.75是0.5的多少倍。

          (二)小數(shù)乘除法的計算法則

          1. 小數(shù)乘法法則:

          (1)先按照整數(shù)乘法的法則計算;

          (2)看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊數(shù)出幾位,點上小數(shù)點。

          2. 小數(shù)除法法則:

          (1)先按照整數(shù)除法的法則去除;

          (2)商的小數(shù)點和被除數(shù)的小數(shù)點對齊;

          (3)除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。

          二、 度量衡

          長度單位換算

          1千米=1000米 1米=10分米

          1分米=10厘米 1米=100厘米

          1厘米=10毫米

          面積單位換算

          1平方千米=100公頃

          1公頃=10000平方米

          1平方米=100平方分米

          1平方分米=100平方厘米

          1平方厘米=100平方毫米

          體(容)積單位換算

          1立方米=1000立方分米

          1立方分米=1000立方厘米

          1立方分米=1升

          1立方厘米=1毫升

          1立方米=1000升

          重量單位換算

          1噸=1000 千克

          1千克=1000克

          1千克=1公斤

          人民幣單位換算

          1元=10角

          1角=10分

          1元=100分

          時間單位換算

          1世紀=100年 1年=12月

          大月(31天)有:135781012月

          小月(30天)的有:46911月

          平年2月28天, 閏年2月29天

          平年全年365天, 閏年全年366天

          1日=24小時 1時=60分

          1分=60秒 1時=3600秒

          代數(shù)初步知識

          一、用字母表示數(shù)

          1 用字母表示數(shù)的意義和作用

          2用字母表示常見的數(shù)量關系、運算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式

          (1)常見的數(shù)量關系

          路程用s表示,速度v用表示,時間用t表示,三者之間的關系:

          s=vt v=s/t t=s/v

          總價用a表示,單價用b表示,數(shù)量用c表示,三者之間的關系:

          a=bc b=a/c c=a/b

          (2)運算定律和性質(zhì)

          加法交換律:a+b=b+a

          加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)

          乘法交換律:ab=ba

          乘法結合律:(ab)c=a(bc)

          乘法分配律:(a+b)c=ac+bc

          減法的性質(zhì):a-(b+c) =a-b-c

          (3)用字母表示幾何形體的公式

          長方形的長用a表示,寬用b表示,周長用c表示,面積用s表示。 c=2(a+b) s=ab

          正方形的邊長a用表示,周長用c表示,面積用s表示。 c=4a s=a2

          平行四邊形的底a用表示,高用h表示,面積用s表示。 s=ah

          三角形的底用a表示,高用h表示,面積用s表示。

          s=ah/2

          梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示, s=(a+b)h/2

          小學數(shù)學圖形計算公式

          1 、正方形 C周長 S面積 a邊長 周長=邊長×4 C=4a 面積=邊長×邊長 S=a×a

          2 、正方體 V:體積 a:棱長 表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6 體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a

          3 、長方形

          C周長 S面積 a邊長

          周長=(長+寬)×2

          C=2(a+b)

          面積=長×寬

          S=ab

          4 、長方體

          V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高

          (1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2

          S=2(ab+ah+bh)

          (2)體積=長×寬×高

          V=abh

          5 三角形

          s面積 a底 h高

          面積=底×高÷2

          s=ah÷2

          三角形高=面積 ×2÷底

          三角形底=面積 ×2÷高

          6 平行四邊形

          s面積 a底 h高

          面積=底×高

          s=ah

          7 梯形

          s面積 a上底 b下底 h高

          面積=(上底+下底)×高÷2

          s=(a+b)× h÷2

          8 圓形

          S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑

          (1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑

          C=∏d=2∏r

          (2)面積=半徑×半徑×∏

          9 圓柱體

          v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長

          (1)側面積=底面周長×高

          (2)表面積=側面積+底面積×2

          (3)體積=底面積×高

          (4)體積=側面積÷2×半徑

          10 圓錐體

          v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑

          體積=底面積×高÷3

          11、直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2

          12、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 c=πd =2πr

          13、圓的面積=圓周率×半徑×半徑

          (二)分數(shù)和百分數(shù)的應用

          1、分數(shù)加減法應用題:分數(shù)加減法的應用題與整數(shù)加減法的應用題的結構、數(shù)量關系和解題方法基本相同,所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分數(shù)。

          2、分數(shù)乘法應用題:是指已知一個數(shù),求它的幾分之幾是多少的應用題。

          特征:已知單位“1”的量和分率,求與分率所對應的實際數(shù)量。

          解題關鍵:準確判斷單位“1”的量。找準要求問題所對應的分率,然后根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義正確列式。

          3、分數(shù)除法應用題:

          (1)求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾(或百分之幾)是多少。

          特征:已知一個數(shù)和另一個數(shù),求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾!耙粋數(shù)”是比較量,“另一個數(shù)”是標準量。求分率或百分率,也就是求他們的倍數(shù)關系。

          解題關鍵:從問題入手,搞清把誰看作標準的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”,誰和單位一的量作比較,誰就作被除數(shù)。

          甲是乙的幾分之幾(百分之幾):甲是比較量,乙是標準量,用甲除以乙。

          甲比乙多(或少)幾分之幾(百分之幾):甲減乙比乙多(或少幾分之幾)或(百分之幾)。關系式:(甲數(shù)減乙數(shù))/乙數(shù)或(甲數(shù)減乙數(shù))/甲數(shù) 。

          (2)已知一個數(shù)的幾分之幾(或百分之幾 )是多少 ,求這個數(shù)。

          特征:已知一個實際數(shù)量和它相對應的分率,求單位“1”的量。

          解題關鍵:根據(jù)分數(shù)乘法的意義列方程,或者根據(jù)分數(shù)除法的意義列算式,但必須找準和分率相對應的已知實際數(shù)量。

          4、百分率:

          發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗種子數(shù)×100%

          小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量×100%

          產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100%

          職工的出勤率=實際出勤人數(shù)/應出勤人數(shù)×100%

          5、工程問題:是分數(shù)應用題的特例,它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關系的一種應用題。

          解題關鍵:把工作總量看作單位“1”,工作效率就是工作時間的倒數(shù),然后根據(jù)題目的具體情況,靈活運用公式。

          數(shù)量關系:工作總量=工作效率×工作時間

          工作效率=工作總量÷工作時間

          工作時間=工作總量÷工作效率

          工作總量÷工作效率和=合作時間

          數(shù)學六年級學習方法

          首先:課前復習。就是上課前花兩三分鐘把書本本節(jié)課要學的內(nèi)容看一遍。僅僅是看一遍,過一遍。這樣上課老師講自己不但可以跟上老師節(jié)奏還可以再次鞏固。其余不要干其他多余的事。

          其次:上課時候一定要專心聽講,如果覺得老師這里講得都懂了的話可以自己翻書看后面的內(nèi)容。做習題的時候一定要一道一道往過做,不要越題做。因為對于課本來說這些都是基礎,只有基礎完全掌握后才能做難題。上課過程中第一次接觸到的知識點概念等,一定一定要當堂背過。不然以后很難背過,不要妄想考前抱佛教再背

          另外要把筆記記準確,知道自己需要記什么不需要記什么,憋一個勁地往書上搬。字不要求整齊,自己能看懂就行。課本資料書上有例題,多看多記方法。先看課本基礎,在看資料書上著重的。例題的方法一定一定要理解,不要去背!接著下課再看筆記,只是略微鞏固記住。

          數(shù)學六年級學習技巧

          養(yǎng)成良好的課前和課后學習習慣:在當前高中數(shù)學學習中,培養(yǎng)正確的學習習慣是一項重要的學習技能。雖然有一種刻板印象的猜疑,但在高中數(shù)學學習真的是反復嘗試和錯誤的。學生們不得不預習課本。我準備的數(shù)學教科書不是簡單的閱讀,而是一個例子,至少十分鐘的思考。在使用前不能通過學習知識解決問題的情況下,可以在教學內(nèi)容中找到答案,然后在教材中考察問題的解決過程,掌握解決問題的思路。同時,在課堂上安排筆記也是必要的。在高中數(shù)學研究中,建議采用兩種形式的筆記,一種是課堂速記,另一種是課后筆記。這不僅提高了課堂記憶的吸收能力,而且有助于對筆記內(nèi)容的查詢。

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