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      2. 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的說課稿

        時間:2021-07-12 19:40:41 說課稿 我要投稿

        正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的說課稿

          一、教材分析

        正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的說課稿

          1. 地位與重要性

          “正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)”一節(jié)是高中《數(shù)學(xué)》第一冊(下)的重要內(nèi)容,這一節(jié)共分為四個課時。本課為第二課時,其主要內(nèi)容是通過觀察正弦線、余弦線及正、余弦曲線研究正、余弦函數(shù)性質(zhì)中最基本的定義域與值域。通過對這一節(jié)課的學(xué)習(xí),既可加深學(xué)生對單位圓、正弦線、余弦線及正、余弦函數(shù)圖象的認(rèn)識,又可加強(qiáng)學(xué)生對三角函數(shù)概念的理解,還為后面其它性質(zhì)的學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備,起到承上啟下的重要作用。

          2. 教學(xué)目標(biāo):

         。1) 能力目標(biāo):

          ①培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力、歸納能力、表達(dá)能力;

          ②培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、類比等思想方法;

         、叟囵B(yǎng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)交流,獲得數(shù)學(xué)知識的能力。

          (2) 情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生勇于探索,勤于思考的精神。

         。3) 知識目標(biāo):

         、偈箤W(xué)生正確理解正、余弦函數(shù)的定義域、值域的意義;

         、跁蠛唵魏瘮(shù)的定義域、值域。

          3. 教學(xué)重、難點:

          重點:正弦、余弦函數(shù)的定義域和值域。

          理解并掌握正、余弦函數(shù)的定義域、值域是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,也是大綱的明確要求。復(fù)習(xí)好三角函數(shù)定義及正弦線、余弦線等有關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵。

          難點:有關(guān)函數(shù)定義域、值域的求解。

          解三角函數(shù)問題時,學(xué)生普遍存在會而不對,對而不全,造成失誤的很大原因來自定義域和值域問題,往往不注意角的范圍,在求最值方面更為突出。

          二、教法分析:

          根據(jù)上述教材分析,貫徹啟發(fā)性教學(xué)原則,體現(xiàn)以教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體的教學(xué)思想,深化教學(xué)改革,確定本課主要的教法為:

          (1) 討論式教學(xué):

          通過學(xué)生對圖形的觀察,讓學(xué)生分組討論、交流、總結(jié),并發(fā)表意見,說出正弦、余弦函數(shù)的`定義域與值域。

         。2) 講議結(jié)合教學(xué):

          教師適時指導(dǎo)、分析、講解和提問,并及時對學(xué)生的意見進(jìn)行肯定與評價。

          (3) 電腦多媒體輔助教學(xué):

          借助電腦多媒體引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形,使問題變得直觀,易于突破;同時其靈活多樣的形式可以極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;其軟件交互功能可以幫助教師更好地實施教學(xué),加大一堂課的信息量,使教學(xué)目標(biāo)更好的實現(xiàn)。

          三、學(xué)法分析:

          數(shù)學(xué)教學(xué)不但要傳授學(xué)生課本知識,更要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。在教學(xué)活動中,教師提出疑問,引導(dǎo)學(xué)生主動觀察、主動思考、主動探究、討論交流;在積極的雙邊活動中解決疑難,獲得知識;整個過程貫穿“疑問”——“思索”——“發(fā)現(xiàn)”——“解惑”四個壞節(jié),注重學(xué)生思維的持續(xù)性和發(fā)展性,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成,提高學(xué)生的綜合素質(zhì),實現(xiàn)教學(xué)的終極目標(biāo)。

          四、教學(xué)過程:

          在整個教學(xué)中,我力求發(fā)揮學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)的能力,突出學(xué)生的主體地位,以啟發(fā)、引導(dǎo)為教師的職責(zé)。

          1. 復(fù)習(xí)提問,引入新課

         。1) 通過復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義,由學(xué)生直接回答正、余弦函數(shù)的定義域;

          教學(xué)時注意“類比”函數(shù)的定義域(非空的數(shù)的集合),使學(xué)生進(jìn)一步理解三角函數(shù)中角本身就是實數(shù),明確三角函數(shù)的函數(shù)本質(zhì)。

         。2) 通過復(fù)習(xí)三角函數(shù)的幾何表示,引導(dǎo)學(xué)生觀察單位圓中的正弦線MP,余弦線OM,在清楚它們所表示幾何意義的基礎(chǔ)上,組織學(xué)生討論,得到正、余弦函數(shù)的值域。

          再引導(dǎo)學(xué)生觀察正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象,印證所得結(jié)論,同時加深對函數(shù)圖象的認(rèn)識。

          在這里引導(dǎo)學(xué)生多角度觀察、思考,開闊學(xué)生的思維,培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力。

          (進(jìn)一步提問:當(dāng)函數(shù)取得最值時,x為何值?

          組織學(xué)生討論:

         、 當(dāng) sinx =1 時,是否 x =π/2 ?

         、 sinx = -1, cosx =±1, 分別對應(yīng)的x的值的集合?

          通常從單位圓上看,學(xué)生容易習(xí)慣地將x的范圍誤認(rèn)作[0,2π],教學(xué)時要引起學(xué)生重視,在組織討論的基礎(chǔ)上,加深對定義域、值域的認(rèn)識。

          這樣設(shè)計復(fù)舊引新,符合學(xué)生的認(rèn)知水平,讓學(xué)生清楚新、舊知識之間的聯(lián)系,使學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化;教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境,引導(dǎo)學(xué)生多角度思考、分析,培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神;同時經(jīng)由學(xué)生共同努力解決問題,培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交流的能力。

          對于求定義域、值域的一些問題,必須通過具體例題讓學(xué)生體會。

          2. 例題教學(xué),運用新知

          例1 求下列函數(shù)的定義域:

          (1) y = 1 / (1+sinx) , x ∈R;

          (2) y = √cosx , x ∈R .

          通過例1,要使學(xué)生熟悉有關(guān)函數(shù)定義域的求解,其中特別要提醒學(xué)生注意所得x值的集合。 同時讓學(xué)生明確三角函數(shù)也是函數(shù)這一實質(zhì),促使學(xué)生主動運用函數(shù)的研究方法來學(xué)習(xí)三角函數(shù)。

          例2 求使下列函數(shù)取得最大值的自變量 x 的集合,說出最大值是什么?

          (1) y = cosx +1, x ∈R ;

          (2) y = sin2x, x ∈R .

          通過例2,要使學(xué)生正確理解某些與正、余弦函數(shù)有關(guān),定義在實數(shù)集R上的簡單函數(shù)取得最大值的自變量x的集合問題,明白具體解答過程;講解時要特別強(qiáng)調(diào)注意角的范圍,這是學(xué)生最容易出錯的地方;其中第(1)小題由學(xué)生自己做,第(2)小題對照正弦函數(shù)值域的性質(zhì),啟發(fā)學(xué)生用換元法解決。還可延伸求其取得--------------

          通過講解兩道例題,突出重點,突破難點;此時,趁學(xué)生對于性質(zhì)有了一個較深的認(rèn)識,讓學(xué)生完成以下課堂練習(xí),鞏固新知識。

          3. 課堂練習(xí),鞏固新知

          (1) (口答)下列各等式能否成立?為什么?

         、2cosx = 3; ②sin2x = 0.5

          (2) 求下列函數(shù)的定義域:

         、賧 = 1/ (1-cosx); ②y =√-2sinx .

          (3) 求下列函數(shù)取得最小值的自變量的集合,并寫出最小值是什么?

         、賧 = - 2sinx, x ∈ [ 0, 2π]

         、趛 = 2 – cos (x /3), x ∈ [ 0, 2π].

          其中,第(1)題直接考察值域,由學(xué)生口答;第(2)、(3)題由學(xué)生演板,使學(xué)生熟練掌握簡單函數(shù)定義域、值域的求法。

          4. 歸納總結(jié),掌握新知:

          在教學(xué)終結(jié)階段,引導(dǎo)學(xué)生對正弦、余弦函數(shù)定義域、值域以及數(shù)形結(jié)合、類比等數(shù)學(xué)思想進(jìn)行歸納總結(jié),使學(xué)生理清這一節(jié)課的重、難點,將所學(xué)知識融會貫通。達(dá)到本次課的教學(xué)目標(biāo)。

          五、布置作業(yè) :

          布置適量、有針對性的課外作業(yè)作為課堂教學(xué)的補充。

          1.讓學(xué)生做教科書習(xí)題4.8 T2、9,通過作業(yè)反饋學(xué)生掌握知識的效果,以便課后解決學(xué)生尚有疑難的地方。

          2.布置一道發(fā)散性的思考題,進(jìn)一步深化教學(xué)。

          思考題:求下列函數(shù)的值域:

          (1) y = sinx + cosx

          (2) y = sinx +√3 cosx

          (3) y = 3sinx + 4cosx

          (4) y = asinx + bcosx

          六、板書設(shè)計:

          4.8.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)

          一、 弦、余弦函數(shù)的

          定義域:R

          值域:[-1,1]

          二、例題:

          例1

          解:

          例2

          解:

          三、作業(yè): 習(xí)題4.8 T 2、9

          思考題

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