《概率的應(yīng)用》高一數(shù)學(xué)說課稿
一、教材分析
1、教材的地位與作用
模擬方法是北師大版必修3第三章概率第3節(jié)，也是必修3最后一節(jié)，本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了古典概型的基礎(chǔ)上，用模擬方法估計一些用古典概型解決不了的實際問題的概率，使學(xué)生初步體會幾何概型的意義;而模擬試驗是培養(yǎng)學(xué)生動手能力、小組合作能力、和試驗分析能力的好素材。
2、教學(xué)重點與難點
教學(xué)重點：借助模擬方法來估計某些事件發(fā)生的概率;
幾何概型的概念及應(yīng)用
體會隨機模擬中的統(tǒng)計思想：用樣本估計總體。
教學(xué)難點：設(shè)計和操作一些模擬試驗，對從試驗中得出的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計、分析;
應(yīng)用隨機數(shù)解決各種實際問題。
二、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識目標(biāo)：使學(xué)生了解模擬方法估計概率的實際應(yīng)用，初步體會幾何概型的意義;并能夠運用模擬方法估計概率。
2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生實踐能力、協(xié)調(diào)能力、創(chuàng)新意識和處理數(shù)據(jù)能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)意識。
3、情感目標(biāo)：鼓勵學(xué)生動手試驗，探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律并解決實際問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
三、過程分析
1、創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望
從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識背景出發(fā)，提出用學(xué)過知識不能解決的問題：房間的紗窗破了一個小洞，隨機向紗窗投一粒小石子，估計小石子從小洞穿過的概率。能用古典概型解決嗎?為什么?從而引起認(rèn)知矛盾，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)、探究的興趣。
2、以實驗和問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)活動，使學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”、“再創(chuàng)造”的過程
通過兩個實驗：(1)取一個矩形，在面積為四分之一的部分畫上陰影，隨機地向矩形中撒一把豆子(我們數(shù)100粒)，統(tǒng)計落在陰影內(nèi)的豆子數(shù)與落在矩形內(nèi)的總豆子數(shù)，觀察它們有怎樣的比例關(guān)系?(2)反過來，取一個已知長和寬的矩形，隨機地向矩形中撒一把豆子，統(tǒng)計落在陰影內(nèi)的豆子數(shù)與落在矩形內(nèi)的總豆子數(shù)，你能根據(jù)豆子數(shù)得到什么結(jié)論?
讓學(xué)生分組合作，利用課前準(zhǔn)備的材料進行試驗、討論、分析，使學(xué)生主動進入探究狀態(tài)，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，使他們感受到探討數(shù)學(xué)問題的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生與他人合作交流的能力以及團隊精神。根據(jù)各小組試驗結(jié)果，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進行猜想，得出結(jié)論：
使學(xué)生了解結(jié)論產(chǎn)生的背景，輕易地理解了這個結(jié)論，并培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力、抽象概括能力。讓他們感覺到數(shù)學(xué)定理、結(jié)論其實離他們很近，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的動力和信心。
3、類比遷移，注重數(shù)學(xué)與實際聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用意識和能力
(1)求不規(guī)則圖形面積
如圖，曲線y=-x2+1與x軸，y軸圍成區(qū)域A，
如何求陰影部分面積?
通過把不規(guī)則圖形放在規(guī)則的、
易求面積的'圖形中，利用模擬方法
求不規(guī)則圖形面積，在解決問題時
學(xué)生提出了借助不同圖形，教師要
引導(dǎo)學(xué)生用最佳圖形。讓學(xué)生把不熟
悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題情
境，引導(dǎo)學(xué)生利用已有知識解決新
的問題，培養(yǎng)學(xué)識知識應(yīng)用、類比遷移的能力。
本例通過介紹用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)來模擬，使學(xué)生了解現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用，了解另一種模擬方法。
(2)估計圓周率π的值
讓學(xué)生設(shè)計模擬試驗，估計圓周率π的值，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，使學(xué)習(xí)過程成為學(xué)生的再創(chuàng)造過程。達(dá)到本課的目標(biāo)，使學(xué)生了解模擬方法估計概率的實際應(yīng)用，能夠運用模擬方法估計概率。通過設(shè)計和操作模擬試驗，對得出數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計、分析，解決本課難點。讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。同時通過對介紹古代數(shù)學(xué)家祖沖之，對學(xué)生進行愛國主義教育，培養(yǎng)學(xué)生愛國情操。
(3)幾何概型概率計算方法
�、偻ㄟ^問題：如果正方形面積不變，但形狀改變，所得比例發(fā)生變化嗎?
引出幾何概型的概念、特點和計算公式
把試驗的結(jié)論上升到理論，使學(xué)生的認(rèn)識有一個從試驗到理論的升華，使學(xué)生掌握基本概念，并運用理論解決問題，使學(xué)生的認(rèn)識有一個質(zhì)的飛躍，
②例：如圖，在墻上掛著一塊邊長為16cm的正方形木板，
上面畫了小、中、大三個同心圓，半徑分別為2cm、4cm、
6cm，某人站在3m處向此板投鏢，設(shè)投鏢擊中線上或沒有
投中木板時都不算，可重投。
問：(1)投中大圓內(nèi)的概率是多少?
(2)投中小圓和中圓形成的圓環(huán)的概率是多少?
配套習(xí)題是知識的直接運用，有助于學(xué)生鞏固新學(xué)的知識，使學(xué)生掌握基本知識和技能。
�、弁ㄟ^介紹本章開篇中“蒲豐投針”問題，利用計算機動態(tài)顯示投針試驗，使學(xué)生對此試驗有初步了解，開闊學(xué)生視野，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，留給學(xué)生課后探究的空間。
4、通過實際問題：小明家的晚報在下午5：30～6：30之間的任何一個時間隨機地被送到，小明一家人在下午6：00～7：00之間的任何一個時間隨機地開始晚餐。(1)你認(rèn)為晚報在晚餐開始之前被送到和在晚餐開始之后被送到哪一種可能性更大?(2)晚報在晚餐開始之前被送到的概率是多少?
引導(dǎo)學(xué)生利用轉(zhuǎn)盤設(shè)計試驗，并分組進行試驗，鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識，并使學(xué)生了解模擬形式的多樣化，并通過模擬進一步熟悉試驗的操作，提高動手能力和小組協(xié)調(diào)能力。通過問題拓展，介紹用理論解決的方法，激起學(xué)生再探究的欲望，留給學(xué)生課后思考的空間。
4、課堂小結(jié)
由學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容有全面、系統(tǒng)的認(rèn)識。
四、教法、學(xué)法分析
本節(jié)課是在采用信息技術(shù)和數(shù)學(xué)知識整合的基礎(chǔ)上從生活實際中提煉數(shù)學(xué)素材，使學(xué)生在熟悉的背景下、在認(rèn)知沖突中展開學(xué)習(xí)，通過試驗活動的開展，使學(xué)生在試驗、探究活動中獲取原始數(shù)據(jù)，進而通過數(shù)與形的類比，在老師的引導(dǎo)、啟發(fā)下感悟出模擬的數(shù)學(xué)結(jié)論，通過結(jié)論的運用提升為數(shù)學(xué)模型并加以應(yīng)用，它實現(xiàn)了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對知識的探究、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)作經(jīng)歷，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，同學(xué)們在親身經(jīng)歷知識結(jié)論的探究中獲得了對數(shù)學(xué)價值的新認(rèn)識。
五、評價分析
本課是使學(xué)生通過試驗掌握用模擬方法估計概率，主要是用分組合作試驗、探究方法研究數(shù)學(xué)知識，因此評價時更注重探究和解決問題的全過程，鼓勵學(xué)生的探索精神，引導(dǎo)學(xué)生對問題的正確分析與思考，關(guān)注學(xué)生提出問題、參與解決問題的全過程，關(guān)注學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。
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