大學數(shù)學概率論各章節(jié)重要考點
一、概率論的發(fā)展過程
起源
概率論是研究隨機現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學分支，是一門研究事情發(fā)生的可能性的學問。但是最初概率論的起源與賭博問題有關。16世紀，意大利的學者吉羅拉莫·卡爾達諾開始研究擲骰子等賭博中的一些簡單問題。
概率與統(tǒng)計的一些概念和簡單的方法，早期主要用于賭博和人口統(tǒng)計模型。隨著人類的社會實踐，人們需要了解各種不確定現(xiàn)象中隱含的必然規(guī)律性，并用數(shù)學方法研究各種結果出現(xiàn)的可能性大小，從而產(chǎn)生了概率論，并使之逐步發(fā)展成一門嚴謹?shù)膶W科。概率與統(tǒng)計的方法日益滲透到各個領域，并廣泛應用于自然科學、經(jīng)濟學、醫(yī)學、金融保險甚至人文科學中。
發(fā)展
隨著18、19世紀科學的發(fā)展，人們注意到在某些生物、物理和社會現(xiàn)象與機會游戲之間有某種相似性，從而由機會游戲起源的概率論被應用到這些領域中；同時這也大大推動了概率論本身的發(fā)展。使概率論成為數(shù)學的一個分支的奠基人是瑞士數(shù)學家伯努利，他建立了概率論中第一個極限定理，即伯努利大數(shù)定律，闡明了事件的頻率穩(wěn)定于它的概率。隨后棣莫弗和拉普拉斯又導出了第二個基本極限定理（中心極限定理）的原始形式。
拉普拉斯在系統(tǒng)總結前人工作的基礎上寫出了《分析的概率理論》，明確給出了概率的古典定義，并在概率論中引入了更有力的分析工具，將概率論推向一個新的發(fā)展階段。
19世紀末，俄國數(shù)學家切比雪夫、馬爾可夫、李亞普諾夫等人用分析方法建立了大數(shù)定律及中心極限定理的一般形式，科學地解釋了為什么實際中遇到的許多隨機變量近似服從正態(tài)分布。20世紀初受物理學的刺激，人們開始研究隨機過程。這方面柯爾莫哥洛夫、維納、馬爾可夫、辛欽、萊維及費勒等人作了杰出的貢獻。
二、大學數(shù)學概率論各章節(jié)重要考點
概率與數(shù)理統(tǒng)計這門課程從試卷本身的難度的話，在三門課程中應該算最低的，但是從每年得分的角度來說，這門課程是三門課中得分率最低的。下面就由小編為大家?guī)泶髮W數(shù)學概率論各章節(jié)重要考點，大家一起去看看怎么做吧！
大學數(shù)學概率論各章節(jié)重要考點1
一、概率與數(shù)理統(tǒng)計學科的特點
(1)研究對象是隨機現(xiàn)象
高數(shù)是研究確定的現(xiàn)象，而概率研究的是不確定的，是隨機現(xiàn)象。對于不確定的，大家感覺比較頭疼。
(2)題型比較固定，解法比較單一，計算技巧要求低一些
比如概率的解答題主要考查二維離散型隨機變量、二維連續(xù)型隨機變量、隨機變量函數(shù)的分布和參數(shù)的矩估計、最大似然估計�？忌灰莆樟讼鄳慕忸}方法，計算準確，就可以拿到滿分.
(3)高數(shù)和概率相結合
求隨機變量的分布和數(shù)字特征運用到高數(shù)的理論與方法，這也是考研所要求考生所具備的解決問題的綜合能力。
在復習概率與數(shù)理統(tǒng)計的過程中，把握住每章節(jié)的考試重點，概率一定能取得好成績。
二、通過各章節(jié)來具體分析考試重點
第一章隨機事件與概率
本章需要掌握概率統(tǒng)計的基本概念，公式。其核心內(nèi)容是概率的基本計算，以及五大公式的熟練應用，加法公式、乘法公式、條件概率公式、全概率公式以及貝葉斯公式。
1.本章的重點內(nèi)容：
四個關系：包含，相等，互斥，對立；五個運算：并，交，差；四個運算律：交換律，結合律，分配律，對偶律(德摩根律)；概率的基本性質(zhì)：非負性，規(guī)范性，有限可加性，逆概率公式；五大公式：加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式；條件概率；利用獨立性進行概率計算；·重伯努利概型的計算。
近幾年單獨考查本章的考題相對較少，從考試的角度來說不是重點，但第一章是基礎，大多數(shù)考題中將本章的內(nèi)容作為基礎知識來考核，都會用到第一章的知識。
2.常見典型題型：
隨機事件的關系運算；求隨機事件的概率；綜合利用五大公式解題，尤其是常用全概率公式與貝葉斯公式。
第二章隨機變量及其分布
本章重點掌握分布函數(shù)的性質(zhì)；離散型隨機變量的分布律與分布函數(shù)及連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)與分布函數(shù)；常見離散型及連續(xù)型隨機變量的分布；一維隨機變量函數(shù)的分布。
1.本章的重點內(nèi)容：
隨機變量及其分布函數(shù)的概念和性質(zhì)(充要條件)；分布律和概率密度的性質(zhì)(充要條件)；八大常見的分布：0-1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及它們的應用；會計算與隨機變量相聯(lián)系的任一事件的概率；隨機變量簡單函數(shù)的概率分布。
近幾年單獨考核本章內(nèi)容不太多，主要考一些常見分布及其應用、隨機變量函數(shù)的分布。
2.常見典型題型：
求一維隨機變量的分布律、分布密度或分布函數(shù)；一個函數(shù)為某一隨機變量的分布函數(shù)或分布律或分布密度的判定；反求或判定分布中的參數(shù)；求一維隨機變量在某一區(qū)間的概率；求一維隨機變量函的分布。
第三章多維隨機變量的分布
在涉及二維離散型隨機變量的題中，往往用到“先求取值、在求概率”的做點步驟。二維連續(xù)型隨機變量的.相關計算，比如邊緣分布、條件分布是考試的重點和難點，考生在復習時要總結出求解邊緣分布、條件分布的解題步驟。掌握用隨機變量的.獨立性的判斷的充要條件。最后是要會計算二維隨機變量簡單函數(shù)的分布，包括兩個離散變量的函數(shù)、兩個連續(xù)變量的函數(shù)、一個離散和一個連續(xù)變量的函數(shù)、以及特殊函數(shù)的分布。
1.本章的重點內(nèi)容：
二維隨機變量及其分布的概念和性質(zhì)，邊緣分布，邊緣密度，條件分布和條件密度，隨機變量的獨立性及不相關性，一些常見分布：二維均勻分布，二維正態(tài)分布，幾個隨機變量的簡單函數(shù)的分布。本章是概率論重點部分之一!應著重對待。
2.常見典型題型：
求二維隨機變量的聯(lián)合分布律或分布函數(shù)或邊緣概率分布或條件分布和條件密度；已知部分邊緣分布，求聯(lián)合分布律；求二維連續(xù)型隨機變量的分布或分布密度或邊緣密度函數(shù)或條件分布和條件密度；兩個或多個隨機變量的獨立性或相關性的判定或證明；與二維隨機變量獨立性相關的命題；求兩個隨機變量的相關系數(shù)；求兩個隨機變量的函數(shù)的概率分布或概率密度或在某一區(qū)域的概率。
第四章隨機變量的數(shù)字特征
本章的復習，首先要記住常見分布的數(shù)字特征，考試中一定會間接地用到這些結論。另外，本章可以與數(shù)理統(tǒng)計的考點結合，綜合后出大題，應該引起考生足夠的重視。
本章的重點內(nèi)容：
隨機變量的數(shù)字期望的概念與性質(zhì)；隨機變量的方差的概念與性質(zhì)；常見分布的數(shù)字期望與方差；隨機變量矩、協(xié)方差和相關系數(shù)
第五章大數(shù)定律和中心極限定理
本章考查的重點是一個切比雪夫不等式，以及三個大數(shù)定律，兩個中心極限定理的條件和結論，考試需要記住。
本章的重點內(nèi)容：
切比雪夫不等式；大數(shù)定律；中心極限定理。
第六章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念
重點在于“三大分布、八個定理”以及計算統(tǒng)計量的數(shù)字特征。
本章的重點內(nèi)容：
總體與樣本；樣本函數(shù)與統(tǒng)計量；樣本分布函數(shù)和樣本矩。
第七章參數(shù)估計
本章的重點是矩估計和最大似然估計，經(jīng)常以解答題的形式進行考查。對于數(shù)一來說，有時還會要求驗證估計量的無偏性，這是和數(shù)字特征相結合。區(qū)間估計和假設檢驗只有數(shù)一的同學要求，考題中較少涉及到。
本章的重點內(nèi)容：
點估計；估計量的優(yōu)良性；區(qū)間估計；假設檢驗的基本概念；單正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗；雙正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗。
大學數(shù)學概率論各章節(jié)重要考點2
1、隨機事件和概率
它的重點內(nèi)容主要是事件的關系和運算，古典概型和幾何概型，加法公式、減法公式、乘法公式、全概公式和貝葉斯公式。主要是以客觀題的形式考查。今年的考研數(shù)學中，數(shù)一和數(shù)三的一個選擇題就考到了事件的關系和概率的問題。
2、一維隨機變量及其分布
這是每年必考的，有單獨直接考查，也經(jīng)常與二維隨機變量相結合去考查。重點內(nèi)容是常見分布，主要是以客觀題的形式考查。而今年數(shù)一和數(shù)三都是以大題的形式考到了常見分布-二項分布和n重伯努利試驗的問題。
3、二維隨機變量
重點內(nèi)容是二維隨機變量的概率分布（概率密度）、邊緣概率、條件概率和獨立性及二維正態(tài)分布的性質(zhì)。二維離散型隨機變量的概率分布的建立，主要是結合古典概率進行考查。二維連續(xù)型隨機變量的邊緣概率密度和條件概率密度的'計算，很多考生計算存在誤區(qū)，一定要注意。而今年數(shù)一和數(shù)三只考到了二維正態(tài)分布的一個性質(zhì)，還是一個填空題題。
4、隨機變量的數(shù)字特征
每年必考，主要和其他知識點相結合來考查，一般是一道客觀題和一道解答題中的一問，所以要重點復習。我們要掌握相應的公式進行計算即可，今年數(shù)一和數(shù)三的一個大題的第二小問考到了隨機變量的數(shù)字特征，而且還是結合高等數(shù)學的無窮級數(shù)求和函數(shù)來考的，難度稍大。
5、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念
此部分主要考兩個題型，第一個是判定統(tǒng)計量的分布，第二個常考題型是求統(tǒng)計量的數(shù)字特征。常以客觀題的形式進行考查。今年數(shù)一和數(shù)三都考了一個選擇題，考的是第二個題型就求統(tǒng)計量的數(shù)字特征，此題涉及到的知識點，往年已考過多次。
6、參數(shù)估計
這是數(shù)一的考試重點，同時它也將成為未來數(shù)三的考試重點，所以數(shù)三的考生要引起足夠的重視。點估計的兩種方法即矩估計法和最大似然估計法經(jīng)常是以解答題的形式進行考查，經(jīng)常是試卷的最后一道題目。而今年數(shù)一和數(shù)三把點估計的兩種方法都考了一遍，占11分。
大學數(shù)學概率論各章節(jié)重要考點3
第一部分：隨機事件和概率
(1)樣本空間與隨機事件
(2)概率的定義與性質(zhì)(含古典概型、幾何概型、加法公式)
(3)條件概率與概率的乘法公式
(4)事件之間的關系與運算(含事件的獨立性)
(5)全概公式與貝葉斯公式
(6)伯努利概型
其中：條件概率和獨立為本章的重點，這也是后續(xù)章節(jié)的難點之一，大家一定要引起重視
第二部分：隨機變量及其概率分布
(1)隨機變量的概念及分類
(2)離散型隨機變量概率分布及其性質(zhì)
(3)連續(xù)型隨機變量概率密度及其性質(zhì)
(4)隨機變量分布函數(shù)及其性質(zhì)
(5)常見分布
(6)隨機變量函數(shù)的分布
其中：要理解分布函數(shù)的定義，還有就是常見分布的'分布律抑或密度函數(shù)必須記好且熟練。
第三部分：二維隨機變量及其概率分布
(1)多維隨機變量的概念及分類
(2)二維離散型隨機變量聯(lián)合概率分布及其性質(zhì)
(3)二維連續(xù)型隨機變量聯(lián)合概率密度及其性質(zhì)
(4)二維隨機變量聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì)
(5)二維隨機變量的邊緣分布和條件分布
(6)隨機變量的獨立性
(7)兩個隨機變量的簡單函數(shù)的分布
其中：本章是概率的重中之重，每年的解答題定會有一道與此知識點有關，每個知識點都是重點，一定要重視!
第四部分：隨機變量的數(shù)字特征
(1)隨機變量的數(shù)字期望的概念與性質(zhì)
(2)隨機變量的方差的概念與性質(zhì)
(3)常見分布的數(shù)字期望與方差
(4)隨機變量矩、協(xié)方差和相關系數(shù)
其中：本章只要清楚概念和運算性質(zhì)，其實就會顯得很簡單，關鍵在于計算
第五部分：大數(shù)定律和中心極限定理
(1)切比雪夫不等式
(2)大數(shù)定律
(3)中心極限定理
其中：其實本章考試的可能性不大，最多以選擇填空的形式，但那也是十年前的事情了。
第六部分：數(shù)理統(tǒng)計的基本概念
(1)總體與樣本
(2)樣本函數(shù)與統(tǒng)計量
(3)樣本分布函數(shù)和樣本矩
其中：本章還是以概念為主，清楚概念后靈活運用解決此類問題不在話下
第七部分：參數(shù)估計
(1)點估計
(2)估計量的優(yōu)良性
(3)區(qū)間估計
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