數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，時常需要準(zhǔn)備好教學(xué)設(shè)計，教學(xué)設(shè)計是實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的計劃性和決策性活動。寫教學(xué)設(shè)計需要注意哪些格式呢？下面是小編整理的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計1
教學(xué)目標(biāo)
1。掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；
2。掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律；
3。了解用平面向量的數(shù)量積可以處理垂直的問題；
4。掌握向量垂直的條件。
教學(xué)重難點
教學(xué)重點：平面向量的數(shù)量積定義
教學(xué)難點：平面向量數(shù)量積的定義及運算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用
教學(xué)過程
1。平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個非零向量a與b，它們的夾角是θ，
則數(shù)量|a||b|cosq叫a與b的數(shù)量積，記作a×b，即有a×b=|a||b|cosq，（0≤θ≤π）。
并規(guī)定0向量與任何向量的數(shù)量積為0。
探究：
1、向量數(shù)量積是一個向量還是一個數(shù)量？它的符號什么時候為正？什么時候為負(fù)？
2、兩個向量的數(shù)量積與實數(shù)乘向量的積有什么區(qū)別？
�。�1）兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，不是向量，符號由cosq的符號所決定。
（2）兩個向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成a×b；今后要學(xué)到兩個向量的外積a×b，而a×b是兩個向量的數(shù)量的積，書寫時要嚴(yán)格區(qū)分。符號“·”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“×”代替。
（3）在實數(shù)中，若a？0，且a×b=0，則b=0；但是在數(shù)量積中，若a？0，且a×b=0，不能推出b=0。因為其中cosq有可能為0。
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計2
教學(xué)內(nèi)容：
西師版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級上冊《倍的認(rèn)識》，82頁例1、例2
教學(xué)目標(biāo)：
1、初步建立“倍”的意義，能用“倍”的意義敘述兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系；
2、通過觀察、動手操作、小組討論，對“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”能作出分析、解釋，培養(yǎng)學(xué)生分析推理能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考、融會貫通的能力，激發(fā)學(xué)生求知欲。
教學(xué)重難點：
理解倍的意義，學(xué)會描述兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系。
教學(xué)過程：
比較引入，揭題
師：會讀這個字嗎？（板書：比）
生：比
師：會比嗎？
生：會
師：比一比，老師左、右手里的鉛筆支數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：同樣多
師：左手有3支，右手也有3支，我們就說3和3同樣多。
那，再來比一比？
生：左手比右手少2支
師：還有不同的說法嗎？
生：右手比左手多2支
師：也就是說5比3多，3比5少
過渡：我們知道兩個數(shù)相比，會產(chǎn)生誰多、誰少、同樣多的關(guān)系，其實，兩個數(shù)相比，還會產(chǎn)生另一種關(guān)系倍（板書：倍），今天我們就要來認(rèn)識倍。（板書：倍的認(rèn)識）
小棒是我們的好朋友，它常常幫助我們學(xué)習(xí)新的知識。今天，我們也需要它的幫助。
二、認(rèn)識“2倍”等，建立概念
1、學(xué)習(xí)“倍”的意義：
（1）、擺一擺，圈一圈，說一說
師：我們先在第一排擺3根小棒
生擺，老師把同學(xué)們擺的畫出來；我們把3根小棒圈起來，看作1份，以3根為1份；我們在第二排擺2份，會嗎？
生：會，學(xué)生擺
師：哪位同學(xué)上臺將它畫出來？其余同學(xué)畫在題單上。
生：畫
師：小老師，你告訴大家：你在第二排擺了幾根小棒？
生：6根
師：你們在第二排擺了幾根小棒？生齊答：6根
師：小老師，你為什么在第二排擺6根小棒呢？
生：第一排擺3根小棒為1份，第二排擺2份，2×3=6根。
師：我們以3根為1份，擺這樣的2份，就是2個3。擺的時候，可以把這2份隔開一點；畫的時候，還可一份一份圈起來；這樣我們就可以看出6里面有幾個3？
生說：2個3
師：板書：6里面有2個3，我們就說6是3的2倍。
生：齊讀
師：看圖會說嗎？
生：會，教師引導(dǎo)學(xué)生看圖說一說
師：這個2倍是誰和誰比產(chǎn)生的呢？
生：6和3比產(chǎn)生的
師：6和3比，6里面有2個3，6就是3的2倍。
過渡：同學(xué)們學(xué)得真不錯，我們再來比一比。我們在第一排擺2根為1份，第二排擺4份，你會嗎？
生：會
師：同學(xué)們先擺一擺，并把你的擺法在題單上畫出來；
誰來把你的擺法畫在黑板上？
生：擺，畫
師：你說一說是怎樣擺的？
生：我們以第一排擺2根小棒為1份，第二排擺4份，2×4=8根。
師：你們的擺法一樣嗎？一樣的請舉手
生：回答
師：請同學(xué)們將小棒收起來，看誰收得又快又好。
2根為1份，第二排擺4份，擺了幾個2
生：4個2
師：4個2就是8根，你能仿照上面的說一說嗎？
生說：8里面有4個2，8是2的4倍。
師抽學(xué)生說，板書，學(xué)生寫在題單上。
師：這個4倍是誰和誰比產(chǎn)生的呢？
生：8和2比產(chǎn)生的
師：為什么8是2的4倍呢？
生：因為8里面有4個2
師：同學(xué)們知道2倍、4倍是怎樣產(chǎn)生的，那么，倍是怎樣產(chǎn)生的呢？
生：一個數(shù)和另一個數(shù)比產(chǎn)生的。
師小結(jié)：兩個數(shù)相比，不僅會產(chǎn)生誰多、誰少、同樣多的關(guān)系，還會產(chǎn)生另一種關(guān)系倍。
師：接下來，我們繼續(xù)了解倍的有關(guān)知識。
三、強化“一份數(shù)”，強化概念。
1、理解
師：出示圖，提問：三角形個數(shù)是圓的x倍，請先圈一圈再填一填。
生：圈一圈、填一填。
師：你為什么要3個3個地圈？
生：因為圓有3個，看作1份，所以要3個3個地圈。
師：圓有3個看作1份，三角形有2份，所以三角形個數(shù)是圓的（2）倍。這個2倍是誰和誰比產(chǎn)生的呢？
生：三角形的6個和圓的3個相比產(chǎn)生的。
師：為什么三角形個數(shù)是圓的2倍呢？
生1：三角形有6個，圓有3個，6是3的2倍。
生2：圓3個為1份，三角形有2份，所以三角形個數(shù)是圓的2倍。
師：板書：6和3比，6里面有2個3,6是3的2倍。
生：齊讀
2、初步運用
師：出示圖，三角形個數(shù)是圓的x倍
生：三角形個數(shù)是圓的2倍
師：你是怎樣圈，知道三角形個數(shù)是圓的2倍？
生：4個圓為1份，三角形圈2次，三角形個數(shù)是圓的2倍
師：出示圖及要求，你能畫出三角形和圓的3倍關(guān)系圖嗎？
生：畫9個三角形，三角形個數(shù)是圓的3倍.
師：畫對了，它是以誰為1份的呢？
生：圓的個數(shù)
師：還可以以誰為1份呢？
生：三角形
師：圓的個數(shù)是幾份？畫幾個三角形呢？
生：圓的個數(shù)是3份，畫1三角形表示1份
師：這樣，誰的個數(shù)是誰的幾倍
生：圓的個數(shù)是三角形的3倍
師：真不錯，接下來我們進(jìn)行判斷
出示圖，三角形個數(shù)是圓的3倍嗎？
生：判斷，說出方法
師：我們應(yīng)該看個數(shù)，不能被表面現(xiàn)象迷惑了。接下來看一看，還能迷惑到你嗎？
出示圖，的個數(shù)是的x倍。
生：三角形個數(shù)是圓的4倍.因為圓有3個，三角形有12個，12是3的4倍。
師小結(jié)：我們把小的量看作1份，大的量有幾個這樣的1份，就是它的幾倍。
三、小結(jié)
師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲了什么？
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計3
摘 要：本著對課堂練習(xí)分層教學(xué)設(shè)計的要求與目的，本節(jié)課設(shè)計了三個層次。針對學(xué)困生的特殊情況，課堂練習(xí)通過誦讀定理和抄寫例題來使其加深印象；在鞏固練習(xí)中中等生要求書面寫出步驟并進(jìn)行展示；對于優(yōu)等生在快結(jié)束本節(jié)課時拋出變式讓他們進(jìn)行思考，并交流思路。這三個層次都貫穿于整個課堂教學(xué)，使每位學(xué)生上課都有事可做，根據(jù)自己的能力來解決能力范圍內(nèi)的問題。
關(guān)鍵詞：相切；環(huán)節(jié)說明；分層體現(xiàn)；
一、案例背景介紹
�。ㄒ唬┙虒W(xué)環(huán)境
在我們著手進(jìn)行課題《初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)方式與策略研究》的研究開始后，大家齊心協(xié)力探索、研究方法，組內(nèi)各種分層招數(shù)可謂是百花齊放，為此我代表課題組上了一節(jié)分層教學(xué)的展示課，以供同仁觀摩點評，為促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的分層設(shè)計向更好的方向前行作貢獻(xiàn)。
�。ǘ⿲W(xué)生情況
我校學(xué)生大部分來自韓莊鎮(zhèn)不同的自然村，由于小學(xué)地域的不同，所以學(xué)生的基礎(chǔ)各不相同，很多學(xué)生的基礎(chǔ)還相當(dāng)薄弱。因此這種情況特別適合分層教學(xué)。
�。ㄈ┙滩那闆r
本課是人教版初三數(shù)學(xué)上冊第24章圓第2節(jié)點和圓、直線和圓的位置關(guān)系中的一個課時：直線和圓相切的情況。學(xué)生已經(jīng)有了點和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)以及直線和圓的位置關(guān)系的數(shù)量的認(rèn)識，本節(jié)課研究直線與圓的特殊位置關(guān)系相切，將相切從位置到數(shù)量的邏輯自然過渡，進(jìn)而引出圓的切線的判定和性質(zhì)。重點是圓的切線的判定定理和性質(zhì)定理。難點是判定定理的理解和性質(zhì)定理證明中反證法的理解。
二、案例內(nèi)容設(shè)計及說明
環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)引入
通過回顧舊知再次加深圓與直線的位置關(guān)系，在全班集體朗讀中體會d與r的關(guān)系，并順勢將位置關(guān)系量化這一問題顯化，同時自然引出特殊情況――相切
環(huán)節(jié)說明：俗話說書讀百遍，其意自現(xiàn)。數(shù)學(xué)概念在朗讀中更能逐漸理解其本質(zhì)，因此不光語文需要朗讀，數(shù)學(xué)也要朗讀。而且針對我班學(xué)困生上課聽不懂，不會做的現(xiàn)象，這樣來設(shè)計復(fù)習(xí)方式更能調(diào)動我班學(xué)生學(xué)習(xí)的動力，讓每位學(xué)生都參與到課堂教學(xué)中來。這也是這個環(huán)節(jié)分層的體現(xiàn)。
環(huán)節(jié)二：新知探究
活動
1、引導(dǎo)學(xué)生從直線與圓相切的位置及數(shù)量關(guān)系上來深入探究，通過動態(tài)演示來理解一條直線何時變成圓的切線。
環(huán)節(jié)說明：上節(jié)課得到的圓與直線相切是數(shù)量上的關(guān)系，通過動態(tài)的演示讓學(xué)生明確位置的變化，從而總結(jié)出切線的判定。但是引導(dǎo)很重要，從兩個方面去觀察：直線經(jīng)過哪里？與圓的半徑有什么位置關(guān)系？需要老師點撥。并要等待學(xué)生來總結(jié)，不能操之過急。分層體現(xiàn)1對觀察的結(jié)果分別讓兩位程度較差的學(xué)生回答，再讓中等程度的學(xué)生來總結(jié)；體現(xiàn)2對定理的數(shù)學(xué)表達(dá)讓全體學(xué)生寫在練習(xí)本上，老師選擇展示，并修改；體現(xiàn)3對總結(jié)出的判定進(jìn)行朗讀。
活動
2、將判定的題設(shè)和結(jié)論互換后的探究。
環(huán)節(jié)說明：反證法在過三點做圓時已有所涉及，所以在這里用反證法證明切線的性質(zhì)時讓學(xué)生互相交流討論然后進(jìn)行匯報就行，不要進(jìn)行過多的引申，否則淡化了主題。分層體現(xiàn)1討論交流時采取師傅和徒弟在同一組，師傅負(fù)責(zé)解釋證明的方法；體現(xiàn)2數(shù)學(xué)語言的書寫讓學(xué)生自己寫并派代表寫在黑板上。
環(huán)節(jié)三：鞏固和應(yīng)用
通過判斷題加深對切線的判定和性質(zhì)的理解。通過師生共同分析解決幾何解答證明題，并由學(xué)生書寫證明步驟。
環(huán)節(jié)說明：判斷題中設(shè)置了3道小題，并給出了反例，能使學(xué)生更加明確定理的意義。這里教學(xué)的分層體現(xiàn)在針對反例來問學(xué)困生為什么不對，讓學(xué)生說出違背了所需條件的哪一條，強化切線判定條件在這部分學(xué)生頭腦中的印象。例題的分析采取了小組討論交流的方法，與環(huán)節(jié)二中的分組一樣，分層體現(xiàn)在“師帶徒”弄清解題思路，師傅增強了解題的邏輯性，更嚴(yán)密，徒弟學(xué)會了解題的分析，拓寬了視野，打開了思路。在有思路的前提下，全班安靜書寫步驟。還可以展示在投影下，由學(xué)生來評判書寫的是否清楚。
環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)
在小結(jié)中，除了總結(jié)出本節(jié)課所學(xué)的判定和性質(zhì)外，將相關(guān)的判定和性質(zhì)做一歸納很有必要，“在不斷的總結(jié)中收獲、進(jìn)步”不是嗎？同時提出下節(jié)課要學(xué)習(xí)的相關(guān)性質(zhì)更能激起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
環(huán)節(jié)說明：在小結(jié)的分層中判定由程度稍差點的學(xué)生總結(jié)，哪怕照著書上找都行，并進(jìn)行誦讀，使其再次熟知所學(xué)知識。在性質(zhì)的總結(jié)中，老師拋出兩條本節(jié)未涉及的性質(zhì)給學(xué)生，讓學(xué)生課后思考證明，在下節(jié)課時可由學(xué)生簡要發(fā)表見解并證明。
環(huán)節(jié)五：拓展練習(xí)
通過引導(dǎo)學(xué)生添加輔助線，點撥學(xué)生圓中常用輔助線的做法，分情況添加恰當(dāng)?shù)妮o助線。這兩個練習(xí)旨在拓展尖子生的思維。
環(huán)節(jié)六：作業(yè)布置
通過分層布置，使每位學(xué)生都能在自己能力范圍內(nèi)進(jìn)行鞏固練習(xí)。
環(huán)節(jié)說明：作業(yè)
1、重點面向?qū)W困生考察其掌握基礎(chǔ)的程度。作業(yè)
2、針對待優(yōu)生夯實基礎(chǔ)的基礎(chǔ)上，提高其運用能力。作業(yè)
3、是設(shè)計的培優(yōu)計劃，對學(xué)有余力的學(xué)生來說是個很好的鍛煉機會。
三、案例分析與反思
實際上本節(jié)課中圓的切線的判定定理是為了便于應(yīng)用而對直線和圓相切的定義改寫得到的一種形式，而圓的切線的性質(zhì)定理的證明僅僅要求學(xué)生再次感受反證法，并不要求會應(yīng)用，所以本節(jié)的設(shè)計在分層中很注重理解和感知，通過互幫互助和朗讀感知達(dá)到難點的突破，另外圓是學(xué)生學(xué)習(xí)的第一個曲線形，由直線形到曲線形，在知識上是一個飛躍，本節(jié)利用圖形運動變化過程發(fā)現(xiàn)其中圖形的性質(zhì)，做好了知識前后的銜接，同時加強了新舊知識的聯(lián)系，發(fā)揮出了知識的遷移作用。類比也是本節(jié)課所用到的一個重要的學(xué)習(xí)方法，而且在教授過程中難度的控制非常適當(dāng)，分層的影子處處可見。縱觀整節(jié)課的分層之處進(jìn)入都很自然，也落到了實處，但分層效果的檢測沒有體現(xiàn)出來，這也是遺憾之處。
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計4
提出問題：
新課程認(rèn)為知識不是單方面通過教師傳授得到的，而是學(xué)生在一定的情境中，運用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，并通過與他人（教師指導(dǎo)和同學(xué)的幫助）協(xié)作，主動建構(gòu)而獲得的。它強調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，教師只對學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。通過多年教學(xué)實踐和對新課程的認(rèn)識,我認(rèn)為若遵循這個原則進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)將是一種高效的活動。
教材中的地位：
本節(jié)內(nèi)容是在指數(shù)范圍擴充到實數(shù)的基礎(chǔ)上引入指數(shù)函數(shù)的，而指數(shù)函數(shù)是高中研究的第一種具體函數(shù)。是在初中已經(jīng)初步探討了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，在進(jìn)一步學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念及有關(guān)性質(zhì)的前提下，去研究學(xué)習(xí)的。重點是指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)，難點在于弄清楚底數(shù)a對于函數(shù)變化的影響。這節(jié)課主要是學(xué)生利用描點法畫出函數(shù)的圖像，并描述出函數(shù)的圖像特征，從而指出函數(shù)的性質(zhì)。使學(xué)生從形到數(shù)的熟悉，體驗研究函數(shù)的過程與思路，實現(xiàn)意識的深化。
設(shè)計背景：
在新教材的教學(xué)中，我慢慢體會到新教材滲透的、螺旋式上升的基本理念，知識點的形成過程經(jīng)歷從具體的實例引入，形成概念，再次運用于實際問題或具體數(shù)學(xué)問題的過程，它的應(yīng)用性，實用性更明顯的體現(xiàn)出來。學(xué)數(shù)學(xué)重在培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，經(jīng)過多年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生還是害怕學(xué)數(shù)學(xué)，尤其高中的數(shù)學(xué)，它對于學(xué)生來說顯得很抽象。所以如果再讓讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)離我們的生活太遠(yuǎn)，那么將很難激發(fā)他們的學(xué)習(xí)愛好。所以在教學(xué)中我盡力抓住知識的本質(zhì)，以實際問題引入新知識。另外，就本章來說，指數(shù)函數(shù)是學(xué)習(xí)函數(shù)概念及基本性質(zhì)之后研究的第一個重要的函數(shù)，讓學(xué)生學(xué)會研究一個新的具體函數(shù)的方法比學(xué)會本身的知識更重要。在這個過程中，所有的知識都是生疏的，在大腦中沒有形成基本的框架結(jié)構(gòu)，需要老師的引導(dǎo)，使他們逐漸建立。數(shù)學(xué)中任何知識的形成都體現(xiàn)出它的思想與方法，因而授課中注重讓學(xué)生領(lǐng)悟其中的思想，運用其中的方法去學(xué)習(xí)新的知識，是非常重要的。
教學(xué)目標(biāo)：
一、知識：
理解指數(shù)函數(shù)的定義，能初步把握指數(shù)函數(shù)的圖像，性質(zhì)及其簡單應(yīng)用。
二、過程與方法：
由實例引入指數(shù)函數(shù)的概念，利用描點作圖的方法做出指數(shù)函數(shù)的圖像，（有條件的話借助計算機演示驗證指數(shù)函數(shù)圖像）由圖像研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。利用性質(zhì)解決實際問題。
三、能力：
1．通過指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析和歸納的能力，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。
2．通過對指數(shù)函數(shù)的研究，使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法。
教學(xué)過程：
由實際問題引入：
問題1：某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，?1個這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞的個數(shù)y與x之間的關(guān)系是什么？
分裂次數(shù)與細(xì)胞個數(shù)
1，2；2，2×2=22；3，2×2×2=23；????；x，2×2×……×2=2x
歸納：y=2x
問題2：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過1年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%，那么經(jīng)過x年后剩留量y與x的關(guān)系是什么？
經(jīng)過1年，剩留量y=1×84%=；經(jīng)過2年，剩留量y=×=?經(jīng)過x年，剩留量y=
尋找異同：
你能從以上的兩個例子中得到的關(guān)系式里找到什么異同點嗎？
共同點：變量x與y構(gòu)成函數(shù)關(guān)系式，是指數(shù)的形式，自變量在指數(shù)位置，底數(shù)是常數(shù)；不同點：底數(shù)的取值不同。
那么，今天我們來學(xué)習(xí)新的一個基本函數(shù)：指數(shù)函數(shù)
得到指數(shù)函數(shù)的定義：定義：形如y=ax（a>0且a≠1）的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。
在以前我們學(xué)過的函數(shù)中，一次函數(shù)用形如y=kx+b（k≠0）的形式表示，反比例函數(shù)用形如y=k/x（k≠0）表示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)表示。對于其一
般形式上的系數(shù)都有相應(yīng)的限制。問：為什么指數(shù)函數(shù)對底數(shù)有這樣的要求呢？若a=0，當(dāng)x>0時，恒等于0，沒有研究價值；當(dāng)x≤0時，無意義。
若a
若a=1，則=1,是一個常量，也沒有研究的必要。
所以有規(guī)定且a>0且a≠1。
由定義，我們可以對指數(shù)函數(shù)有一初步熟悉。
進(jìn)一步理解函數(shù)的定義：
指數(shù)函數(shù)的定義域：在我們學(xué)過的指數(shù)運算中，指數(shù)可以是有理數(shù)，當(dāng)指數(shù)是無理數(shù)時，也是一個確定的實數(shù)，對于無理數(shù)，學(xué)過的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運算法則都適用，所以指數(shù)函數(shù)的定義域為R。
研究函數(shù)的途徑：由函數(shù)的圖像的性質(zhì)，從形與數(shù)兩方面研究。
學(xué)習(xí)函數(shù)的一個很重要的目標(biāo)就是應(yīng)用，那么首先要對函數(shù)作一研究，研究函數(shù)的圖像及性質(zhì)，然后利用其圖像性質(zhì)去解決數(shù)學(xué)問題和實際問題。根據(jù)以往的經(jīng)驗，你會從那幾個角度考慮？（圖像的分布范圍，圖像的變化趨勢）圖像的分布情況與函數(shù)的定義域，值域有關(guān)，函數(shù)的變化趨勢體現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性。引導(dǎo)學(xué)生從定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性，與坐標(biāo)軸的交點情況著手開始。
首先我們做出指數(shù)函數(shù)的圖像，我們研究一般性的事物，常用的方法是：由特殊到一般。
我們以具體函數(shù)入手，讓學(xué)生以小組形式取不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)畫它們的圖像，將學(xué)生畫的函數(shù)圖像展示，（畫函數(shù)的圖像的步驟是：列表，描點，連線。）。最后，老師在黑板（電腦）上演示列表，描點，連線的過程，并且，畫出取不同的值時，函數(shù)的圖像。
要求學(xué)生描述出指數(shù)函數(shù)圖像的特征，并試著描述出性質(zhì)。
數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史表明，每一個重要的數(shù)學(xué)概念的形成和發(fā)展，其中都有豐富的經(jīng)歷，新課程較好的體現(xiàn)了這點。對新課程背景下的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)的知識應(yīng)該是一個數(shù)學(xué)化的過程，即通過對常識材料進(jìn)行細(xì)致的觀察、思考，借助于分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動，對常識材料進(jìn)行去粗取精、去偽存真的精加工。該案例正是從數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)實驗的過程中進(jìn)行設(shè)計。雖然學(xué)生的思維不一定真實的重演了人類對數(shù)學(xué)知識探索的全過程，但確確實實通過實驗、觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動，在探索中將數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)化，從而才使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了樂趣，對數(shù)學(xué)的研究方法有了一定的了解。
雖然學(xué)生要學(xué)的數(shù)學(xué)是歷史上前人已建構(gòu)好了的，但對他們而言，仍是全新的、未知的，需要用他們自己的學(xué)習(xí)活動來再現(xiàn)類似的過程。該案例正是從創(chuàng)設(shè)問題情景作為教學(xué)設(shè)計的重要的內(nèi)容之一。教師應(yīng)該把教學(xué)設(shè)計成學(xué)生動手操作、觀察猜想、揭示規(guī)律等一系列過程，側(cè)重于學(xué)生的探索、分析與思考，側(cè)重于過程的探究及在此過程中所形成的一般數(shù)學(xué)能力。
教師的地位應(yīng)由主導(dǎo)者轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)者，使教學(xué)活動真正成為學(xué)生的活動。在教學(xué)過程中，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，在時間和空間上保證學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生能自己獨立自主的探究學(xué)習(xí)。使教學(xué)活動始終處于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，使每一個學(xué)生通過自己的努力，在自己原有的基礎(chǔ)上都有所獲，都有提高。總之，通過案例研究，不斷研究新教材、新理念，不斷調(diào)整教學(xué)策略優(yōu)化課堂教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)與創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力將是我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中要繼續(xù)探究的課題。
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計5
一、向量的概念
1、既有又有的量叫做向量。用有向線段表示向量時，有向線段的長度表示向量的，有向線段的箭頭所指的方向表示向量的
2、叫做單位向量
3、的向量叫做平行向量，因為任一組平行向量都可以平移到同一條直線上，所以平行向量也叫做。零向量與任一向量平行
4、且的向量叫做相等向量
5、叫做相反向量
二、向量的表示方法：幾何表示法、字母表示法、坐標(biāo)表示法
三、向量的加減法及其坐標(biāo)運算
四、實數(shù)與向量的乘積
定義：實數(shù)λ與向量的積是一個向量，記作λ
五、平面向量基本定理
如果e1、e2是同一個平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2，其中e1，e2叫基底
六、向量共線/平行的充要條件
七、非零向量垂直的充要條件
八、線段的定比分點設(shè)是上的兩點，P是上_________的任意一點，則存在實數(shù)，使_______________，則為點P分有向線段所成的比，同時，稱P為有向線段的定比分點定比分點坐標(biāo)公式及向量式
九、平面向量的數(shù)量積
�。�1）設(shè)兩個非零向量a和b，作OA=a，OB=b，則∠AOB=θ叫a與b的夾角，其范圍是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影
�。�2）|a||b|cosθ叫a與b的數(shù)量積，記作a·b，即a·b=|a||b|cosθ
�。�3）平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示
十、平移
典例解讀
1、給出下列命題：①若|a|=|b|，則a=b；②若A，B，C，D是不共線的四點，則AB=DC是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件；③若a=b，b=c，則a=c；④a=b的充要條件是|a|=|b|且a∥b；⑤若a∥b，b∥c，則a∥c，其中，正確命題的序號是______
2、已知a，b方向相同，且|a|=3，|b|=7，則|2a—b|=____
3、若將向量a=（2，1）繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到向量b，則向量b的坐標(biāo)為_____
4、下列算式中不正確的是（）
�。ˋ）AB+BC+CA=0（B）AB—AC=BC
（C）0·AB=0（D）λ（μa）=（λμ）a
5、若向量a=（1，1），b=（1，—1），c=（—1，2），則c=（）、函數(shù)y=x2的圖象按向量a=（2，1）平移后得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式為（）
�。ˋ）y=（x—2）2—1（B）y=（x+2）2—1（C）y=（x—2）2+1（D）y=（x+2）2+1
7、平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知兩點A（3，1），B（—1，3），若點C滿足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1，則點C的軌跡方程為（）
�。ˋ）3x+2y—11=0（B）（x—1）2+（y—2）2=5
�。–）2x—y=0（D）x+2y—5=0
8、設(shè)P、Q是四邊形ABCD對角線AC、BD中點，BC=a，DA=b，則PQ=_________
9、已知A（5，—1）B（—1，7）C（1，2），求△ABC中∠A平分線長
10、若向量a、b的坐標(biāo)滿足a+b=（—2，—1），a—b=（4，—3），則a·b等于（）
（A）—5（B）5（C）7（D）—1
11、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意兩個向量都不共線，則（）
�。ˋ）（a）2·（b）2=（a·b）2（B）|a+b|>|a—b|
�。–）（a·b）·c—（b·c）·a與b垂直（D）（a·b）·c—（b·c）·a=0
12、設(shè)a=（1，0），b=（1，1），且（a+λb）⊥b，則實數(shù)λ的值是（）
�。ˋ）2（B）0（C）1（D）—1/2
16、利用向量證明：△ABC中，M為BC的中點，則AB2+AC2=2（AM2+MB2）
17、在三角形ABC中，=（2，3），=（1，k），且三角形ABC的一個內(nèi)角為直角，求實數(shù)k的值
18、已知△ABC中，A（2，—1），B（3，2），C（—3，—1），BC邊上的高為AD，求點D和向量
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計6
教材：
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書人教版數(shù)學(xué)一年級下冊
教學(xué)目標(biāo)：
1.通過對圖形（或?qū)嵨铮�、�?shù)排列的觀察、分析，使學(xué)生初步學(xué)會怎樣發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
2.學(xué)習(xí)運用“規(guī)律”解決簡單的實際問題，如美化教室、排隊及認(rèn)識數(shù)等。
3.在找規(guī)律中初步感悟規(guī)律存在的普遍性，為發(fā)現(xiàn)與掌握更多的數(shù)學(xué)規(guī)律打好基礎(chǔ)。
一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題
1.導(dǎo)語：同學(xué)們，“六一”兒童節(jié)是我們小朋友自己的節(jié)日，這天××學(xué)校的同學(xué)舉行了慶“六一”聯(lián)歡會。他們找來彩旗、燈籠、小花，把教室布置得特別漂亮�，F(xiàn)在他們正在漂亮的教室里唱歌跳舞呢！
2.多媒體播放動畫：彩旗、燈籠、小花布置的教室，小朋友們邊唱歌邊跳舞，伴著歌聲《我們的祖國是花園》，燈光由暗變明，最后靜止于主題圖。
3.讓學(xué)生仔細(xì)觀察教室的布置并思考：都看到了什么？發(fā)現(xiàn)了什么？
4.引出課題“找規(guī)律”。
�。墼O(shè)計思路：本節(jié)課為“找規(guī)律”第一課時。應(yīng)充分挖掘教材資源，活用教材，結(jié)合本地實際，對教材“主題圖”進(jìn)行靈活、恰當(dāng)?shù)奶幚怼ｈb于此，本課以“六一聯(lián)歡會”為主題展開教學(xué)，選取富有兒童情趣的活動內(nèi)容來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體驗到身邊蘊藏著有趣的數(shù)學(xué)知識，寓數(shù)學(xué)知識教學(xué)于學(xué)生喜聞樂見的活動中。］
二、認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1.教學(xué)例1。讓學(xué)生觀察主題圖，找一找小旗、燈籠、花和小朋友的排列規(guī)律，重點引導(dǎo)學(xué)生分析各種排列是否有規(guī)律，有怎樣的規(guī)律。根據(jù)小旗、燈籠、花、小朋友的.排列規(guī)律，說一說最后一個應(yīng)是什么？小旗、燈籠的排列規(guī)律比較簡單，不難發(fā)現(xiàn)，教師應(yīng)著重讓學(xué)生說小朋友的排列規(guī)律。先看男女生圍成一個圈，再以某個具體的男生（或女生）為觀察的起點，看一看排列有什么特點，然后再說出規(guī)律。
2.想一想。看，誰來啦？（多媒體出示老師來參加“六一”活動，并帶來西瓜、桃、香蕉三種水果。）根據(jù)前面我們學(xué)到的“找規(guī)律”的方法，請同學(xué)們仔細(xì)觀察并說一說三種水果的排列是否有規(guī)律，有怎樣的規(guī)律。
［設(shè)計思路：對教材的領(lǐng)悟與處理，是教師教學(xué)的首要任務(wù)。本環(huán)節(jié)找主題圖中四組圖的規(guī)律難度并不大，學(xué)生易于掌握，所以，教師一方面要大膽地放手讓學(xué)生找規(guī)律，另一方面可以根據(jù)學(xué)生實際適當(dāng)?shù)馗木幗滩�。如�?的四組圖都是兩種事物交替出現(xiàn)的，比較簡單，學(xué)生容易產(chǎn)生思維定式，所以此環(huán)節(jié)可以設(shè)計一組找三個事物交替出現(xiàn)的排列規(guī)律，拓寬學(xué)生的思路。］
3.教學(xué)例2。引導(dǎo)學(xué)生觀察比較（與例1）發(fā)現(xiàn)找規(guī)律時既可以從形狀又可以從顏色入手，說出各自遵循什么規(guī)律。
［設(shè)計思路：從找具體事物小旗、燈籠、花、小朋友、水果的排列規(guī)律過渡到幾何圖形正方體、圓柱、三角形、圓、正方形的排列規(guī)律。使學(xué)生親歷從具體事物到數(shù)學(xué)圖形再到抽象數(shù)學(xué)符號的找規(guī)律過程，為下節(jié)課學(xué)習(xí)理解更復(fù)雜事物的規(guī)律打好堅實基礎(chǔ)。］
三、鞏固新知，運用規(guī)律
1.涂一涂。學(xué)生完成涂色卡（根據(jù)第89頁例3、“做一做”改編）后，引導(dǎo)學(xué)生對每一組圖形的排列規(guī)律進(jìn)行再認(rèn)識，多角度思考。展示部分學(xué)生的涂色卡。
�。墼O(shè)計思路：這一設(shè)計的目的是進(jìn)一步加強學(xué)生對規(guī)律的體驗和感知，為下一步學(xué)習(xí)做更好的鋪墊。］
2.利用學(xué)具，小組合作按一定規(guī)律擺放圖形。
3.請部分小組展示擺出的有規(guī)律的圖形，其余學(xué)生觀察并說出規(guī)律，相互對擺出的圖進(jìn)行點評。（進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生掌握方法：可以從顏色或形狀入手找規(guī)律；可以從前往后觀察，也可以從后往前觀察找規(guī)律。）
�。墼O(shè)計思路：培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要任務(wù)。設(shè)計“涂”、“擺”、“設(shè)計有規(guī)律的圖案”等數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生在活動中興趣盎然，思維明晰活躍，同時注意培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真聽取別人意見，與人合作的精神等。］
四、聯(lián)系生活，拓展新知
1.其實在我們身邊有很多地方運用事物的排列規(guī)律美化環(huán)境。讓我們一起去看看吧！
�。ㄕn件出示：江邊的石柱、斑馬線、馬路護(hù)欄、少數(shù)民族服飾圖案、有規(guī)律的花柱、花鐘……）
2.同桌交流、分組匯報。（對說得好的重點引導(dǎo)分析，使認(rèn)識得以深化。）
3.師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了這么多規(guī)律，讓我們鼓掌表揚自己。（連續(xù)響起三次掌聲。）
師：你們發(fā)現(xiàn)掌聲有什么特點？（我們的掌聲有“慢慢快快快”的規(guī)律。）
師：掌聲有規(guī)律，有的樂聲也是有規(guī)律的！你聽。
�。ń處煵シ庞幸�(guī)律的音樂，學(xué)生根據(jù)音樂的節(jié)拍，有規(guī)律地做動作或表演。）
師：今天同學(xué)們的表現(xiàn)真不錯，老師想和大家一起來照張相。照相要站隊，請你想想我們可以怎么有規(guī)律地排隊？和小組的同學(xué)商量一下。
（我們可以按高矮來站，可以按男女相間來站，可以按照衣服的顏色站；還可以一個人朝前，一個人朝后來站……）
師：同學(xué)們想的方法真不少啊，我們就按同學(xué)們說的辦法挑幾種試試。
�。ㄕ牫鼋淌遥磳W(xué)生說的方法試著站隊。）
設(shè)計思路：
設(shè)計“拓展延伸”，讓學(xué)生找“生活中有規(guī)律的設(shè)計”、“發(fā)現(xiàn)有規(guī)律的聲音”、“設(shè)計有規(guī)律的動作”、“進(jìn)行有規(guī)律的站隊”。這些練習(xí)的設(shè)計，既使學(xué)生有興趣，又能體現(xiàn)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合，更能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計7
教學(xué)內(nèi)容：
估算黃豆粒數(shù)
教學(xué)目標(biāo)：
學(xué)會估算方法。
教學(xué)重難點：
利用估算方法解決實際問題。
教學(xué)準(zhǔn)備：
黃豆，杯子，天平等
教學(xué)過程：
一、引入
師：你們看，這是什么?
生：黃豆。
師：你們想知道這些黃豆有多少粒嗎?
想一想：用什么方法可以知道黃豆有多少粒。
二、小組討論，確定方案。
師：你們可以用課桌上的工具。
(杯子，天平等)
三、小組合作，實施方案。
四、匯報交流
方案一：
先數(shù)一杯黃豆的數(shù)目，再看這些黃豆有多少杯，再用乘法計算即可。
方案二：
先測一把黃豆的數(shù)目，再看這些黃豆有多少把，再用乘法計算即可。
方案三：
先測100粒黃豆的重量，算出一粒的重量，再稱出總重量，再用除法計算即可。
五、小結(jié)
數(shù)學(xué)在我們的生活中有著廣泛的應(yīng)用，請大家都要做留心觀察的人。
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計8
教學(xué)內(nèi)容：
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)第一冊第91～92頁
一、教材簡析：
本單元主要是使學(xué)生結(jié)合自己的生活實際學(xué)會看整時和半時，初步認(rèn)識鐘面上的時針和分針，本節(jié)課是本單元的第一課時，主要是認(rèn)識鐘面上的整時數(shù)，先讓學(xué)生認(rèn)識時針和分針，再認(rèn)識鐘表（包括電子表）表面上的整時數(shù)．
二、教學(xué)目標(biāo)：
知識技能目標(biāo)：
１.結(jié)合生活經(jīng)驗，認(rèn)識鐘面，認(rèn)識時針和分針，學(xué)會看整時。
�。�.培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析、推理的能力。
過程性目標(biāo)：
�。�.通過撥表針、觀察等實踐活動，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信念。
２.通過操作、觀察、分析、推理等活動，培養(yǎng)學(xué)生主動參與探究的精神。
�。�.能用所學(xué)知識，合理安排自己的時間，做時間的主人。
情感目標(biāo)：
使學(xué)生初步建立時間觀念，教育學(xué)生要從小養(yǎng)成珍惜和遵守時間的好習(xí)慣。
教學(xué)重點：
正確讀寫鐘表上的整時。
教學(xué)難點：
正確迅速說出或撥出鐘面上的時間。
教具、學(xué)具：
多媒體課件、鐘表、
教學(xué)過程：
一、引入
猜謎：一匹馬兒三條腿，日夜奔跑不喊累，嘀嘀嗒嗒提醒你，時間一定要珍惜。
生異口同聲地說：“鬧鐘”。
師：鬧鐘有什么作用呢？
生１：可以叫我們起床。
生２：可以告訴我什么時候干什么。
生３：可以告訴我們時間。
師：這節(jié)課，我們就一起來學(xué)習(xí)有關(guān)時間的知識。
板書：認(rèn)識鐘表
[評析：抓住學(xué)生年齡特征，用學(xué)生喜聞樂見的謎語引出鐘表，引發(fā)學(xué)生強烈的興奮感和親切感，營造積極活躍、向上的學(xué)習(xí)氛圍，為學(xué)習(xí)新知創(chuàng)設(shè)良好的情境。]
二、 動手操作、交流、探究新知。
�。�.認(rèn)識鐘面。
請小朋友拿出自己的小鬧鐘仔細(xì)觀察，看看鐘面上都有些什么，然后小組交流交流。
生：自由觀察活動。（師：課件出示４時）
師：誰愿意給大家介紹一下你的鐘面上都有些什么？
生１：我的鐘面上有三根針，又粗又短的是時針，較粗較細(xì)的是分針，那個又長又細(xì)的是秒針（師根據(jù)學(xué)生的回答逐一出示時針、分針及名稱。）。
師：這個小朋友知道的可真多，他已經(jīng)認(rèn)識秒針了，真了不起，在以后的學(xué)習(xí)中我們會更一步地認(rèn)識秒針。鐘面上還有什么？
生２：鐘面上有１２個數(shù)。
師：小朋友們觀察地真仔細(xì)，下面，我們再來觀察一下，看看鐘面上的時針、分針是怎么走的？（邊說邊拿實物鐘演示）
生：我知道了，鐘面上的時針、分針是順著１、２、３、４、５、６、７、８、９、１０、１１、１２的方向走的。
師：你能照這樣的順序撥一撥小鬧鐘嗎？體驗時針、分針是怎么走的。
生：動手撥小鬧鐘。
[評析：這里讓學(xué)生親自動手撥小鬧鐘，抓住了兒童的心理特點，同時為學(xué)生提供了動手實踐、自主探索、觀察與思考、發(fā)現(xiàn)、表達(dá)的機會，激發(fā)了學(xué)生的參與意識和積極性，同時又培養(yǎng)了學(xué)生的動手實踐能力。]
２.認(rèn)識整時。
請同學(xué)看這個鐘面，誰知道現(xiàn)在表示的時刻是幾時？（出示２時的鐘面）
生：２時。
師：你是怎么知道的？
生１：媽媽教過我。
生２：分針指著１２，時針指著２，就是２時。
生３：我是這么想的，分針指著１２，時針指著２，這時的時刻就是２時。
師：咱們同學(xué)真了不起。那這個時刻又是幾時呢？（手指大屏幕的４時）
生：４時。
師：你又是怎么知道的？同桌互相說一說。
生：同桌互相說。
師：請同學(xué)看大屏幕，這時的時刻你能馬上說出是幾時嗎？
生：８時。
師：這個時刻我們一般該干什么呢？
生：我們在上課。
生：有時候，晚上的８時，我們在睡覺。
師：時間是寶貴的，我們要珍惜時間，好好學(xué)習(xí)。
師：你能用一句話說說看整時刻的方法嗎？
生：沉默。
師：好，我們小組討論討論。
生：展開熱烈的討論。
師：誰愿意把你的方法介紹給大家？
生：分針指著１２，時針指著幾，這時的時刻就是幾時。
師小結(jié)：小朋友們說的都很對，是的，分針指著１２，時針指著幾，這時的時刻就是幾時。
師：想不想親自動手撥一撥小鬧鐘？
生：想。
師：撥一個８時，看誰撥的又對又快，注意時針、分針轉(zhuǎn)動的方向。
生：動手撥小鬧鐘。
師：請同學(xué)看大屏幕，你撥的和大屏幕上面的一樣嗎？
師：真了不起，我們再來撥一個３時。
生：撥鐘。
師：誰愿意上來展示給大家看，說說你是怎么撥的？
生：積極舉手表現(xiàn)自己。教師及時給以獎勵。
[評析：教學(xué)形式上，重視學(xué)生的獨立探索和合作交流的有機結(jié)合，課堂中讓學(xué)生根據(jù)自己的體驗，用自己的思維方式去探究，去發(fā)現(xiàn)，去再創(chuàng)造，使每個學(xué)生都有一塊屬于自己思維的開拓區(qū)域。]
3.掌握用上午、下午這些詞語表示時間。
師：想不到小朋友們的動手能力這么強，下面，我們來看看大家的觀察能力怎么樣？請大家看你桌上的這張圖，你能馬上寫出鐘表顯示的時刻是幾時嗎？比比看誰寫的又對又快？
生：獨立完成填空，有同學(xué)小聲說：“怎么兩個都一樣？”
師：你發(fā)現(xiàn)什么了？
生１：兩個一樣，都是９時。
生２：兩個都是９時，但不一樣，一個是上午９時，一個是晚上９時。
師：小朋友們觀察的真仔細(xì)。為什么會有兩個９時呢？
生３：我知道，因為一天，時針要走兩圈，所以有兩個９時。
師小結(jié)：小朋友說的真好，對了，一天時針在鐘面上要走２圈，所以有兩個９時，因此，要準(zhǔn)確地表達(dá)時刻，還得會用上午、下午這些詞語。
[評析：讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、思考、討論有挑戰(zhàn)性的問題，了解時針要在鐘面上每天轉(zhuǎn)兩圈，所以一天中有兩個9時，拓展了學(xué)生視野，使所學(xué)知識融會貫通，并培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力。]
師：請同學(xué)們看大屏幕，你能用一句完整的話說說圖中的小朋友在什么時刻干什么嗎？
生１：小紅７時起床。
生２：早上，媽媽叫小紅起床。
生３：小紅在早上７時起床。
師：那你是幾時起床，又是幾時睡覺的？在鐘面上撥出來，并同桌互相說一說。
生：活動。
師：我們要合理安排好自己的作息時間，養(yǎng)成按時起床，按時睡覺的好習(xí)慣。
師：撥一個你最喜歡的時刻，并說說這個時刻你在干什么？
生：動手撥小鬧鐘。
師：下面，我們來輕松一下，做做課中操。
[評析：根據(jù)兒童已有的生活經(jīng)驗和認(rèn)知特點，通過一些具體事件如：幾時起床，幾時睡覺，豐富了學(xué)生對時間的感性認(rèn)識，使學(xué)生充分感受時間就在身邊的生活中，逐步建立了學(xué)生的時間觀念，再通過趣味性的練習(xí)，動手撥一個自己喜歡的時刻，并說說這個時刻在干什么。既聯(lián)系了學(xué)生生活實際，又突出了應(yīng)用意識和實踐能力的培養(yǎng)。]
4.學(xué)習(xí)時刻的另一種表示方法
師：在我們?nèi)粘Ｉ钪校擞眠@種鐘表示時刻外，還能用什么表示時刻呢？
生：用手表
生：用電子表。
（電腦出示３個時刻）
師：請同學(xué)們看這三個時刻，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生１：都表示５時。
生２：一個是鐘，一個是手表，一個是電子表。
生３：我發(fā)現(xiàn)前兩個都是用分針時針表示的，第三個是用電子表顯示的。
師：仔細(xì)觀察，電子表是怎么顯示時間的？
生：電子表的表面有兩個點，左邊是幾就表示幾時，右邊是幾，就表示幾分。
師：這位小朋友真了不起，我們獎勵給他一塊獎牌。說的非常好，電子表的表面有兩個點，當(dāng)兩個點的左邊是幾，同時，兩個點的右邊是兩個０，這時的時刻就是幾時。
師：像電子表顯示的這種表示時刻的方法你還在什么地方見過？
生１：電話顯示器上。
生２：電視上。
生３：手機上。
師：你能試著用這種方法表示２時嗎？
生：練習(xí)。
師：誰愿意上黑板展示自己的寫法？
生：積極要求表現(xiàn)自己。
師：（大屏幕顯示８時）８時和３時用這種表示方法，又該如何表示呢？
生：在練習(xí)本上用第二種表示方法寫。
[評析：通過學(xué)生觀察比較，發(fā)現(xiàn)了表示時間的兩種方法，再讓學(xué)生在生活中找尋，為學(xué)生再次積累感性認(rèn)知。]
三、應(yīng)用新知，鞏固發(fā)展。
１.師：請同學(xué)看大屏幕，時間老人還給我們送來２個鐘面，你能準(zhǔn)確地說出現(xiàn)在是幾時，并說說這時候你該做什么嗎？同桌互相說一說。
你能試著用兩種方法把這兩個時刻表示出來嗎？
生：獨立完成。
師：請同學(xué)仔細(xì)觀察這兩個鐘面，看看６時和１２時，鐘面上的時針和分針有什么特點？
生：６時，時針和分針成了一條線。１２時，時針和分針合在一起了。
�。�.師：猜謎：公雞喔喔催天明，大地睡醒鬧盈盈，長針、短針成一線，請問這時幾時整？
生：６時整。
師：誰有補充？
生：早上的６時整。
師：那再過一小時是幾時呢？
�。�.手勢游戲：由老師給大家做幾個手勢，看看哪個小朋友能根據(jù)老師的手勢馬上說出是幾時整？（３時、６時、９時、１２時）
�。�.下面，我們來玩?zhèn)�撥鐘表的游戲，同桌兩人一人在鐘面上撥針，另一個人說時刻，交換練習(xí)。
�。�.我們來玩?zhèn)�小品好不好？請幾個小朋友上臺來做幾個動作，你猜他時什么時候做什么事情？用你的小鬧鐘撥出時刻，誰最先撥好就上好鬧鈐。
�。ǎ保� 洗臉：撥的時刻有６時，６時半，７時，９時理由是晚上睡覺前洗臉。
�。ǎ玻� 睡覺：撥的時刻有８時，９時，１０時，１時理由是午休。
（３） 讀書：撥的時刻有８時，９時，１０時。
�。ǎ矗� 吃飯；撥的時刻有７時吃早飯，１２時吃午飯。
小結(jié)：小朋友們真能干，表演的小品真精彩，撥出的時間也很合理，一節(jié)課馬上就過去了，時間對于我們每個人來說都很寶貴，我們不但要珍惜時間，還要合理利用時間，準(zhǔn)確掌握時間，按時起床，按時睡覺，不浪費時間，做個遵守時間的好學(xué)生。能做到嗎？
四、全課總結(jié)。
能和小朋友共同上一節(jié)課，老師感到非常的高興，那這節(jié)課你有哪些收獲呢？把你的收獲告訴大家好嗎？
[總評：充分利用了學(xué)具和多媒體教學(xué)手段，調(diào)動學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)。讓學(xué)生在實際中運用所學(xué)知識，密切聯(lián)系實際。體現(xiàn)數(shù)學(xué)于生活，生活離不開數(shù)學(xué)。整節(jié)課以玩為主線，把教學(xué)內(nèi)容清晰有趣的串了起來，設(shè)計新穎。教學(xué)過程科學(xué)合理，層次分明，層層遞進(jìn)，高潮迭起，教師科學(xué)有效地引導(dǎo)，給人一種漸入佳境、耳目一新的感覺。整節(jié)課的設(shè)計和課堂教學(xué)的實施主要體現(xiàn)了以下幾點：
１.注重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，教學(xué)中注意創(chuàng)設(shè)生活情境，使數(shù)學(xué)更貼近學(xué)生。注意引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察和認(rèn)識身邊的各種事物，學(xué)會從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、提出問題并設(shè)法解決問題。
�。�.強調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實踐性、探索性。教學(xué)中設(shè)置了許多新穎有趣的實踐活動內(nèi)容，注重學(xué)生的情感體驗和個性發(fā)展，增強數(shù)學(xué)內(nèi)容的趣味性、開放性，強調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。
�。�.教學(xué)形式、學(xué)習(xí)方式靈活多樣。在整個教學(xué)過程中，教師和學(xué)生分享彼此的思考、見解，交流彼此的情感、求得新的發(fā)展。凡是學(xué)生能獨立思考、合作探究發(fā)現(xiàn)的老師決不包辦代替。做到讓學(xué)生多思考、多動手、多實踐，自主探索、合作學(xué)習(xí)、師生共同活動相結(jié)合，教學(xué)形式有分有合，方法多樣，學(xué)生參與程度高，最大限度地拓寬了學(xué)生的思維，使課堂充滿生機與活力。
�。�.評價使課堂教學(xué)煥發(fā)生命光彩。李老師絕不吝嗇對學(xué)生的贊揚與激勵，教師的一顆愛心使評價煥發(fā)出藝術(shù)的魅力。
�。�.整節(jié)課收放自如，學(xué)生和諧發(fā)展。師生角色分明，關(guān)系親切融和。教師給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個又一個的情境，引發(fā)一環(huán)又一環(huán)的問題，促使學(xué)生層層深入的思考，讓學(xué)生自覺地、全身心地投入到學(xué)習(xí)活動中，用心發(fā)現(xiàn)、用心思考、真誠交流，時而困惑、時而高興，在跌宕起伏的情感體驗中自主完成對知識的建構(gòu)。]
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計9
教材簡析：
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)兩條直線互相垂直和畫垂線，即學(xué)習(xí)42、43頁例題。42頁例題從現(xiàn)實場景中抽象出兩組相交的直線，發(fā)現(xiàn)都相交成直角，以此描述兩條直線相互垂直的概念，同樣再舉出生活中相應(yīng)的實例；43頁例題安排過已知直線上的點畫它的垂線；“試一試”讓學(xué)生過已知直線外一點畫它的垂線，進(jìn)一步掌握畫垂線的方法；“想想做做”通過對折長方形紙、判斷圖形中互相垂直的線段以及畫垂線，鞏固互相垂直的概念，發(fā)展空間觀念。
學(xué)情分析：
這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了點和線段，射線和直線，量角和畫角，直線的相交和平行的基礎(chǔ)上安排的，先教學(xué)兩條直線相互垂直和畫垂線，再認(rèn)識點到直線的距離。學(xué)生已經(jīng)掌握了“認(rèn)識垂直”的基礎(chǔ)的知識和技能，利用這些基礎(chǔ)和技能來學(xué)習(xí)“垂直”，估計學(xué)生已擁有學(xué)習(xí)新知的心理準(zhǔn)備及一定的學(xué)習(xí)能力。
設(shè)計理念：
新課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本理念之一是人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必要的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
在設(shè)計教學(xué)的時候，我覺得應(yīng)始終將數(shù)學(xué)的教與學(xué)置于各種奇妙的富于思考的問題情境之中，提出問題是思維活動的出發(fā)點，對于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，如果我們能善于把課堂教學(xué)設(shè)計成一個又一個生動有趣卻又富于思考的問題，那么學(xué)生就會真正地處于一種積極的思考狀態(tài)。按照建構(gòu)主義的觀點，學(xué)習(xí)不是由教師把知識簡單地傳遞給學(xué)生，而是由學(xué)生自己建構(gòu)的過程，數(shù)學(xué)知識的獲得，只有經(jīng)過學(xué)生自己的思考之后，才能內(nèi)化到自己的知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)之中。因此，我的教學(xué)設(shè)計，就是讓學(xué)生用腦想數(shù)學(xué)，用腦積極地思考數(shù)學(xué)或與之有關(guān)的問題。
本著這一理念制定如下教學(xué)目標(biāo)。
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能方面
使學(xué)生結(jié)合生活情境，感知平面上兩條直線的垂直關(guān)系，理解互相垂直、垂線、垂足等概念。
過程與方法方面
使學(xué)生經(jīng)理自主探索和合作交流，學(xué)會用合適的方法作出一組垂線，能夠借助直尺、三角尺、量角器等工具畫出已知直線的垂線。
情感、態(tài)度與價值觀方面
使學(xué)生感受生活里的垂直現(xiàn)象，能從現(xiàn)實空間中抽象出垂線，了解垂直在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。能主動參與觀察、操作等學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)習(xí)“空間與圖形”的興趣，發(fā)展空間觀念，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性。
教學(xué)重點：
結(jié)合生活情境，感知平面上兩條直線的垂直關(guān)系，建立垂線的概念。
教學(xué)難點：
借助直尺、三角尺和量角器等工具畫已知直線的垂線。
教學(xué)具準(zhǔn)備：課件、直尺、三角尺、量角器
教學(xué)流程：
創(chuàng)設(shè)情景，感受新知
探究新知，深入理解。
1、再認(rèn)新知（語言表述回歸生活練一練折一折）
2、學(xué)畫垂直（無條件畫過直線外一點畫完成43頁“試一試”小結(jié)作圖方法）
升華新知，總結(jié)方法。
教學(xué)預(yù)設(shè)：
一、創(chuàng)設(shè)情景，感受新知。
1、課件出示42頁例題圖。
從圖中你能找到幾條線？（學(xué)生可能找到很多，說的很亂。教師要引導(dǎo)學(xué)生找出我們所需要的）
這些線的位置關(guān)系是怎樣的？（有相交、有平行）
引導(dǎo)學(xué)生觀察相交線，你有什么發(fā)現(xiàn)？
兩條直線相交成幾個角？（4個）
這4個角都是什么角？（直角）
2、談話感知：
其實像這樣一種特殊的相交方式，我們可以給它一個新的名稱叫——垂直。今天我們就一起來研究這個新知識。（板書課題：垂直）
設(shè)計意圖：由主題圖入手，觀察圖中縱橫交錯的線，收集自己了解的信息（相交和平行的知識），發(fā)現(xiàn)特殊的信息（相交成直角），建立新知的表象和進(jìn)一步探索的興趣，培養(yǎng)學(xué)生從眾多信息中收集需要信息的能力。
二、探究新知，深入理解。
1、再次認(rèn)識垂直。
�。�1）出示一組互相垂直的直線圖。
師：那到底兩條直線成怎樣的位置關(guān)系，我們才能叫垂直呢？
學(xué)生自學(xué)課本P42中間的文字，并思考：
�、僭鯓拥膬蓷l直線叫垂直？
②其中的直線叫什么？
�、勰氵�知道了什么？（兩條直線的交點我們叫作什么？）
（2）講解：“兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直”。
提問：如果把一條直線記作a，另外一條直線記作b，我們可以怎么說？
講解：“其中一條直線是另一條直線的垂線”。
強調(diào)：垂線是一組一組出現(xiàn)的，其中一條直線是另一條直線的垂線。
講解：“這兩條直線相交的點叫做垂足�！�
讓學(xué)生上黑板指指垂足在哪兒，并用符號表示出垂直。
�。�3）尋找生活中垂直的例子。
提問：我們教室里有哪些互相垂直的線？
學(xué)生回答的時候，注意修正學(xué)生回答中一些不科學(xué)的表達(dá)。
特別強調(diào)：每塊三角尺都有兩條互相垂直的邊，所以在判斷兩條直線是否互相垂直時可以用三角尺去比一比。
�。�4）練一練：判斷下面圖形中哪些直線是互相垂直的？（作業(yè)紙）
�。�5）折一折：指導(dǎo)學(xué)生把一張長方形紙按照課本上的方法對折兩次，再打開，觀察兩條折痕有什么關(guān)系？
設(shè)計意圖：從建立新知的表象到新知的構(gòu)建是一個多樣化的過程，我覺得應(yīng)該由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，而且要相信學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)。所以，在構(gòu)建過程中，我讓學(xué)生自己看書，從書中發(fā)現(xiàn)對于垂直的最科學(xué)最準(zhǔn)確的表述，學(xué)生會覺得那是他們自己發(fā)現(xiàn)的，感受成功學(xué)習(xí)的成就感。而學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的雖然深刻，但卻是細(xì)線條，作為老師要把他們印象中的細(xì)線加粗、印象加深，所以設(shè)計了新知回歸生活、科學(xué)判斷是否垂直和動手折疊感受垂直的環(huán)節(jié)，即及時鞏固新知又傳遞學(xué)習(xí)知識的過程方法。即受之于餌，又受之于漁。
2、學(xué)習(xí)畫一組垂線。
（1）你能用手中的工具想辦法做出兩條互相垂直的線段嗎？(直尺、三角尺、量角器、折紙)
（2）過直線上的一點畫這條直線的垂線
課件演示作圖方法，學(xué)生嘗試作圖。教師再示范，共同總結(jié)作圖步驟：
A、把三角尺的一條直角邊與直線重合
B、沿直線慢慢移動三角尺，直到三角尺上直角的頂點與直線上的已知點重合為止。
C、沿三角尺的另一直角邊畫直線
學(xué)生再嘗試。
（3）出示第43頁的試一試：過直線外一點畫這條直線的垂線。
學(xué)生自己先嘗試，再請已經(jīng)好的同學(xué)介紹（課件演示）
學(xué)生再嘗試。
�。�4）小結(jié)方法。
設(shè)計意圖：在認(rèn)識垂直的基礎(chǔ)上讓學(xué)生去作互相垂直的兩條直線，是一個從表象到實體的過程，學(xué)生在這個過程中，感受了垂直的生成過程和垂直與其他相交的不同之處（相交成直角），這一環(huán)節(jié)的重點在于訓(xùn)練學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言總結(jié)作圖方法，體會數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確性。
三、運用知識，解決問題。
1、完成“想想做做”第2題。
請學(xué)生在大屏幕上指出每個圖形互相垂直的線段。
2、課件出示橋灣小學(xué)附近主要街道的平面圖,請你判斷哪些街道是互相垂直的?
講解時強調(diào)遵守交通法規(guī)的意識。
設(shè)計意圖：第一題讓學(xué)生在過去認(rèn)識的圖形中找互相垂直的線段，是運用新知重新認(rèn)識舊知的過程，正如特級教師徐長青所說“讓知識從緘默走向明確再回歸緘默”。第二題通過街道間的位置關(guān)系，認(rèn)識到怎樣相交的道路安全系數(shù)高，讓知識回歸生活、指導(dǎo)實踐，并培養(yǎng)學(xué)生遵守交通法規(guī)的意識。
四、升華新知，總結(jié)方法。
同學(xué)們，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有了什么新的收獲？
誰能說說我們是如何得到這樣的收獲的？
設(shè)計意圖：吳正憲老師曾說過：我們要以數(shù)學(xué)知識為載體，俄皮癢學(xué)生思維的深刻性、靈活性、批判性和全面性。在總結(jié)時，我們不僅要幫助學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)知識，更為重要的是要讓學(xué)生體會了解數(shù)學(xué)知識獲得的過程和方法。數(shù)學(xué)知識僅僅是個載體，知識的生成過程才是學(xué)習(xí)的實質(zhì)，才是學(xué)生該獲得的精髓，才是數(shù)學(xué)該傳遞給每一個學(xué)生品質(zhì)。教學(xué)不是實現(xiàn)給予與告之，而是探索的過程。
板書設(shè)計：
垂直
過直線外一點作
已知直線的垂線
垂足
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計10
一、教材分析
本小節(jié)選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-數(shù)學(xué)必修(一)》(人教版)第二章基本初等函數(shù)(1)2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(第一課時)，主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及初步應(yīng)用。對數(shù)函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)之后的又一個重要初等函數(shù)，無論從知識或思想方法的角度對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)都有許多類似之處。與指數(shù)函數(shù)相比，對數(shù)函數(shù)所涉及的知識更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)是對指數(shù)函數(shù)知識和方法的鞏固、深化和提高，也為解決函數(shù)綜合問題及其在實際上的應(yīng)用奠定良好的基礎(chǔ)。雖然這個內(nèi)容十分熟悉，但新教材做了一定的改動，如何設(shè)計能夠符合新課標(biāo)理念，是人們十分關(guān)注的，正因如此，本人選擇這課題立求某些方面有所突破。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
剛從初中升入高一的學(xué)生，仍保留著初中生許多學(xué)習(xí)特點，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)折階段，但更注重形象思維。由于函數(shù)概念十分抽象，又以對數(shù)運算為基礎(chǔ)，同時，初中函數(shù)教學(xué)要求降低，初中生運算能力有所下降，這雙重問題增加了對數(shù)函數(shù)教學(xué)的難度。教師必須認(rèn)識到這一點，教學(xué)中要控制要求的拔高，關(guān)注學(xué)習(xí)過程。
三、設(shè)計理念
本節(jié)課以建構(gòu)主義基本理論為指導(dǎo)，以新課標(biāo)基本理念為依據(jù)進(jìn)行設(shè)計的，針對學(xué)生的學(xué)習(xí)背景，對數(shù)函數(shù)的教學(xué)首先要挖掘其知識背景貼近學(xué)生實際，其次，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，為他們提供自主探究、合作交流的機會，確實改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。
四、教學(xué)目標(biāo)
1.通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型;
2.能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點;
3.通過比較、對照的方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運用函數(shù)的觀點解決實際問題。
五、教學(xué)重點與難點
重點是掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難點是底數(shù)對對數(shù)函數(shù)值變化的影響.
六、教學(xué)過程設(shè)計
教學(xué)流程：背景材料→引出課題→函數(shù)圖象→函數(shù)性質(zhì)→問題解決→歸納小結(jié)
(一)熟悉背景、引入課題
1.讓學(xué)生看材料：
材料1(幻燈)：馬王堆女尸千年不腐之謎：一九七二年，馬王堆考古發(fā)現(xiàn)震驚世界，專家發(fā)掘西漢辛追遺尸時，形體完整，全身潤澤，皮膚仍有彈性，關(guān)節(jié)還可以活動，骨質(zhì)比現(xiàn)在六十歲的正常人還好，是世界上發(fā)現(xiàn)的首例歷史悠久的濕尸。大家知道，世界發(fā)現(xiàn)的不腐之尸都是在干燥的環(huán)境風(fēng)干而成，譬如沙漠環(huán)境，這類干尸雖然肌膚未腐，是因為干燥不利細(xì)菌繁殖，但關(guān)節(jié)和一般人死后一樣，是僵硬的，而馬王堆辛追夫人卻是在濕潤的環(huán)境中保存二千多年，而且關(guān)節(jié)可以活動。人們最關(guān)注有兩個問題，第一：怎么鑒定尸體的年份?第二：是什么環(huán)境使尸體未腐?其中第一個問題與數(shù)學(xué)有關(guān)。
圖4—1 (如圖4—1在長沙馬王堆“沉睡”近2200年的古長沙國丞相夫人辛追，日前奇跡般地“復(fù)活”了)那么，考古學(xué)家是怎么計算出古長沙國丞相夫人辛追“沉睡”近2200年?上面已經(jīng)知道考古學(xué)家是通過提取尸體的殘留物碳14的殘留量p，利用t?logp 57302估算尸體出土的年代，不難發(fā)現(xiàn)：對每一個碳14的含量的取值，通過這個對應(yīng)關(guān)系，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對應(yīng)，從而t是p的函數(shù);
如圖4—2材料2(幻燈)：某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個??，如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到細(xì)胞1萬個，10萬個??，不難發(fā)現(xiàn)：分裂次數(shù)y就是要得到的細(xì)胞個數(shù)x的函數(shù),即y?log2x;
圖4—2 1.引導(dǎo)學(xué)生觀察這些函數(shù)的特征：含有對數(shù)符號，底數(shù)是常數(shù)，真數(shù)是變量，從而得出對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)y?logax(a?0，且a?1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+∞).
1對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別.如：注意：○ x2對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：(a?0，都不是對數(shù)函數(shù).○5y?2log2x，y?log5且a?1).
3.根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義填空;
例1 (1)函數(shù)y=logax的定義域是___________ (其中a>0,a≠1) (2)函數(shù)y=loga(4-x)的定義域是___________ (其中a>0,a≠1)說明：本例主要考察對數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對概念的理
解，所以把教材中的解答題改為填空題，節(jié)省時間，點到為止，以避免挖深、拓展、引入復(fù)合函數(shù)的概念。
[設(shè)計意圖：新課標(biāo)強調(diào)“考慮到多數(shù)高中生的認(rèn)知特點，為了有助于他們對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，不妨從學(xué)生自己的生活經(jīng)歷和實際問題入手”。因此，新課引入不是按舊教材從反函數(shù)出發(fā)，而是選擇從兩個材料引出對數(shù)函數(shù)的概念，讓學(xué)生熟悉它的知識背景，初步感受對數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的又一重要數(shù)學(xué)模型。這樣處理，對數(shù)函數(shù)顯得不抽象，學(xué)生容易接受，降低了新課教學(xué)的起點] 2
(二)嘗試畫圖、形成感知1.確定探究問題
教師：當(dāng)我們知道對數(shù)函數(shù)的定義之后，緊接著需要探討什么問題?學(xué)生1：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
教師：你能類比前面研究指數(shù)函數(shù)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的方
法嗎?
學(xué)生2：先畫圖象，再根據(jù)圖象得出性質(zhì)
教師：畫對數(shù)函數(shù)的圖象是否象指數(shù)函數(shù)那樣也需要分類?學(xué)生3：按a?1和0?a?1分類討論
教師：觀察圖象主要看哪幾個特征?
學(xué)生4：從圖象的形狀、位置、升降、定點等角度去識圖
教師：在明確了探究方向后，下面，按以下步驟共同探究對數(shù)函數(shù)的圖象：步驟一：(1)用描點法在同一坐標(biāo)系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象y?log2xy?log1x 2 (2)用描點法在同一坐標(biāo)系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象y?log3xy?log1x 3步驟二：觀察對數(shù)函數(shù)y?log2x、y?log3x與y?log1x、y?log1x的圖象特23征，看看它們有那些異同點。
步驟三：利用計算器或計算機，選取底數(shù)a(a?0，且a?1)的若干個不同的值，
在同一平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)對數(shù)函數(shù)的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特征?
步驟四：規(guī)納出能體現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的代表性圖象
步驟五：作指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的比較2.學(xué)生探究成果
(1)如圖4—3、4—4較為熟練地用描點法畫出下列對數(shù)函數(shù)y?log2x、 y?log1x、 y?log3x、y?log1x的圖象23圖4—3圖4—4 (2)如圖4—5學(xué)生選取底數(shù)a=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推薦幾位代表上臺演示‘幾何畫板’，得到相應(yīng)對數(shù)函數(shù)的圖象。由于學(xué)生自己動手，加上‘幾何畫板’的強大作圖功能，學(xué)生非常清楚地看到了底數(shù)a是如何影響函數(shù)y?logax(a?0，且a?1)圖象的變化。
圖4—5 (3)有了這種畫圖感知的過程以及學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗，學(xué)生很明確y = loga x (a>1)、y = loga x (0(中部)
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計11
一、教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）學(xué)生在教師引導(dǎo)下，積極主動地經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。
�。�2）掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法，了解三角形的穩(wěn)定性，能用三角形的全等解決一些實際問題。
�。�3）培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達(dá)能力，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。
二、教學(xué)的重點與難點：
重點：三角形全等條件的探索過程是本節(jié)課的重點。
從設(shè)置情景提出問題，到動手操作，交流，直至歸納得出結(jié)論，整個過程學(xué)生不僅得到了兩個三角形全等的條件，更重要得是經(jīng)歷了知識的形成過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，這將有利于學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)。
難點：三角形全等條件的探索過程，特別是創(chuàng)設(shè)出問題后，學(xué)生面對開放性問題，要做出全面、正確得分析，并對各種情況進(jìn)行討論，對初一學(xué)生有一定的難度。
根據(jù)初一學(xué)生年齡、生理及心理特征，還不具備獨立系統(tǒng)地推理論證幾何問題的能力，思維受到一定的局限，考慮問題不夠全面，因此要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，適時
點撥、引導(dǎo)，盡可能調(diào)動所有學(xué)生的積極性、主動性參與到合作探討中來，使學(xué)生在與他人的合作交流中獲取新知，并使個性思維得以發(fā)展。
三、教學(xué)過程
電腦顯示，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)全等三角定義及其性質(zhì)。電腦顯示，小明畫了一個三角形，怎樣才能畫一個三角形與他的三角形全等？我們知道全等三角形三條邊分別對應(yīng)相等,三個角分別對應(yīng)相等,那麼,反之這六個元素分別對應(yīng),這樣的兩個三角形一定全等.但是,是否一定需要六個條件呢?條件能否盡可能少嗎?對學(xué)生分類中出現(xiàn)的問題,予以糾正,對學(xué)生提出的解決問題的不同策略,要給予肯定和鼓勵,以滿足多樣化的學(xué)生需要,發(fā)展學(xué)生個性思維。
按照三角形“邊、角”元素進(jìn)行分類,師生共同歸納得出:
1、一個條件:一角，一邊
2、兩個條件:兩角;兩邊;一角一邊
3、三個條件:三角;三邊;兩角一邊；兩邊一角
按以上分類順序動腦、動手操作,驗證。
教師收集學(xué)生的作品，加以比較，得出結(jié)論：
只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等。
下面將研究三個條件下三角形全等的判定。
�。�1）已知三角形的三個角分別為40°、60°、80°，畫出這個三角形，并與同伴比較是否全等。
學(xué)生得出結(jié)論后，再舉例體會一下。舉例說明：
如老師上課用的三角尺與同學(xué)用的三角板三個角分別對應(yīng)相等，但一個大一個小，很顯然不全等；
再如同是：等邊三角形，邊長不等，兩個三角形也不全等。等等。
（2）已知三角形三條邊分別是4cm，5cm，7cm,畫出這個三角形，并與同伴比較是否全等。
板演：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。
由上面的結(jié)論可知：只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就確定了。實物演示：由三根木條釘成的一個三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。
舉例說明該性質(zhì)在生活中的應(yīng)用
類比著三角形，讓學(xué)生動手操作，研究四邊形、五邊性有無穩(wěn)定性
圖形的穩(wěn)定性與不穩(wěn)定性在生活中都有其作用，讓學(xué)生舉例說明。
題組練習(xí)（略）3 、（對有能力的學(xué)生要求把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，根據(jù)自己的理解寫出推理過程。對一般學(xué)生要求口頭表達(dá)理由，并能說明每一步的根據(jù)。）
教師帶領(lǐng)，回顧反思本節(jié)課對知識的研究探索過程，小結(jié)方法及結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律。
在教師引導(dǎo)下回憶前面知識，為探究新知識作好準(zhǔn)備。
議一議：
學(xué)生分小組進(jìn)行討論交流。受教師啟發(fā),從最少條件開始考慮,一個條件;兩個條件;三個條件?經(jīng)過學(xué)生逐步分析，各種情況漸漸明朗，進(jìn)行交流予以匯總,歸納。
想一想：
對只給一個條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎
��？畫一畫：
按照下面給出的兩個條件做出三角形：
（1）三角形的兩個角分別是：30°，50°
�。�2）三角形的兩條邊分別是：4cm，6cm
�。�3）三角形的一個角為30，一條邊為3cm剪一剪：
把所畫的三角形分別剪下來。比一比：
同一條件下作出的三角形與其他同學(xué)作的比一比，是否全等。學(xué)生重復(fù)上面的操作過程，畫一畫，剪一剪，比一比。學(xué)生總結(jié)出：三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等學(xué)生舉例說明
學(xué)生模仿上面的研究方法，獨立完成操作過程，通過交流，歸納得出結(jié)論。鼓勵學(xué)生自己舉出實例,體驗數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用.學(xué)生那出準(zhǔn)備好的硬紙條，進(jìn)行實驗，得出結(jié)論：四邊形、五邊形不具穩(wěn)定性。
學(xué)生練習(xí)
學(xué)生在教師引導(dǎo)下回顧反思，歸納整理。
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計12
教學(xué)目標(biāo)
1．進(jìn)一步理解采用法定計量單位的重要意義．
2．復(fù)習(xí)長度、面積、體積、質(zhì)量、時間單位．
3．復(fù)習(xí)各種計量單位間的進(jìn)率．
教學(xué)重點
指導(dǎo)學(xué)生匯總整理學(xué)過的計量單位，牢固掌握各種計量單位及單位間的進(jìn)率．
教學(xué)難點
掌握各種計量單位的實際大小及進(jìn)率，正確使用計量單位．
教學(xué)步驟
一、直接導(dǎo)入．
提問導(dǎo)入：同學(xué)們，改革開放以來，我國采用了國際上通用的法定計量單位，你能說說這是為什么嗎？（學(xué)生自由回答）
教師歸納：我國從1990年起廢除原來的計量單位，采用國際上通用的法定計量單位，目的是為了便于國際交流，擴大開放，不斷發(fā)展面向世界的外向型經(jīng)濟．因此，我們要認(rèn)真學(xué)好有關(guān)計量的知識．這節(jié)課我們整理和復(fù)習(xí)“量的計量”．（教師板書課題）
二、歸納整理．
（一）啟發(fā)學(xué)生回憶：我們學(xué)過了哪些量的計量？
教師板書：
長度質(zhì)量時間
面積
體積（容積）
�。ǘ⿵�(fù)習(xí)長度、面積、體積單位及進(jìn)率．
1．啟發(fā)學(xué)生回憶：已學(xué)過的長度單位有哪些？每個長度單位實際有多大？相鄰單位間的進(jìn)率是多少？
2．啟發(fā)學(xué)生回憶：已學(xué)過的面積單位有哪些？每個面積單位實際有多大？相鄰單位間的進(jìn)率是多少？
學(xué)生討論：相鄰面積單位之間的進(jìn)率為什么都是100？
師生歸納：面積單位是根據(jù)長度單位確定的，長度單位間的進(jìn)率是10，面積單位間的進(jìn)率就是100．
3．啟發(fā)學(xué)生回憶：已學(xué)過的體積（容積）單位有哪些？相鄰單位間的進(jìn)率是多少？
學(xué)生思考：相鄰體積單位之間的進(jìn)率為什么是1000？
教師說明：面積單位體積（容積）單位都是依據(jù)長度單位確定的，長度單位間的進(jìn)率是10，面積單位間的進(jìn)率是100，體積（容積）單位間的進(jìn)率是1000，要注意它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，在實際計量時做到準(zhǔn)確無誤．
4．練習(xí)．
�。�1）在（）里填上適當(dāng)?shù)挠嬃繂挝幻Q．
一枝鉛筆長176（）一個籃球場占地420（）
一張課桌寬52（）一個火柴盒的體積是21（）
一間教師的面積是48（）一種保溫瓶的容量是2（）
�。�2）一個正方體的體積是1立方米，它的棱長是多少？它的每個面的面積是多少？
�。�3）用棱長1厘米的小正方體木塊堆成一個棱長1分米的正方體，需要多少塊？把這些小正方體木塊排成一行，有多長？
（三）復(fù)習(xí)質(zhì)量單位．
1．啟發(fā)學(xué)生回憶：學(xué)過的質(zhì)量單位有哪些？它們之間的進(jìn)率是多少？
2．練習(xí)．
①10麻袋大米約1（）
�、趌個雞蛋約6.5（）
�、�1棵白菜約2.5（）
�、�1名六年級學(xué)生體重是40（）
�。ㄋ模⿵�(fù)習(xí)時間單位．
1．啟發(fā)學(xué)生回憶：學(xué)過的時間單位有哪些？它們之間的進(jìn)率是多少？
2．教師強調(diào)：
�、贂r間單位間的進(jìn)率不像前兩種計量單位間的進(jìn)率那么有規(guī)律，要記牢、用準(zhǔn)．
�、凇靶r”的單位名稱按規(guī)定應(yīng)記作“時”．
3．思考．
�、僭鯓优袛嗄骋荒晔情c年還是平年？
�、�21世紀(jì)從什么時間開始？
4．練習(xí)．
（1）一年有（）個月，分成（）個季度．
�。�2）一個月分成（）旬、（）旬和（）旬．一月的下旬是（）天，平年二月的下旬是（）天．
（3）采用24時計時法，下午1時就是（）時，夜里12時就是（）時，也就是第二天的（）時．
�。ㄎ澹┟麛�(shù)的改寫．
1．出示5米．（引導(dǎo)學(xué)生，說出各部分名稱）
2．單名數(shù)、復(fù)名數(shù)的復(fù)習(xí)，并舉例．
3．填寫例1．
（1）3時20分＝（）分
�。�2）＝（）噸（）千克
�。�3）3080克＝（）千克（）克
�。�4）5分40秒＝（）分
4．練習(xí)．
3千克50克＝（）克3千克50克＝（）千克
3050米＝（）千米（）米3050米＝（）千米
2.4時＝（）時（）分2.4時＝（）分
2時40分＝（）時2元4分＝（）分
三、全課小結(jié)．
本節(jié)課整理和復(fù)習(xí)了哪些知識？在理解和運用這些知識時應(yīng)注意什么？
四、課堂練習(xí)．
1．填空．
�。�1）1米＝（）厘米
�。�2）1公頃＝（）平方米
�。�3）1平方米＝（）平方分米＝（）平方厘米
�。�4）1升＝（）毫升
（5）1噸＝（）千克
�。�6）平年的第一季度天數(shù)是（）天．
2．判斷．
�。�1）20xx年是21世紀(jì)的第一年．（）
�。�2）1992年是閏年．（）
（3）數(shù)學(xué)課本長18分米，寬13分米．（）
�。�4）鐘表上時針轉(zhuǎn)動的速度是分針的．（）
五、布置作業(yè)．
1．測量兩件家具，記錄各邊的長度，算出表面積和體積．
2．稱出兩件炊具的質(zhì)量并記錄下來．
3．調(diào)查父母的出生年、月、日，算一算平年還是閏年？
4．記錄自己從家到學(xué)校所用的時間．
六、板書設(shè)計
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計13
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生經(jīng)歷從實際生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程，學(xué)習(xí)用兩步計算的方法解決問題。
2.通過學(xué)生合作、交流，尋找解決問題的不同方法。
3.使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。
4.培養(yǎng)學(xué)生從多角度觀察問題的能力。
5.體會數(shù)學(xué)在實際生活中的運用。
教學(xué)重點：
初步形成綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。
教學(xué)難點：
從不同角度分析信息、尋找方法、解決問題，逐步提高解決問題的能力。
教具準(zhǔn)備：
多媒體課件。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。
同學(xué)們，今天老師給大家欣賞幾張圖片，大家想一想這是什么活動中的呢？（運動會開幕式）
(設(shè)計意圖：通過學(xué)生所熟悉的情境引入更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。)
二、自主探索，合作交流。
師：看，同學(xué)們在干什么？在運動會開幕式上表演團體操，整齊嗎？（出示P99頁情景圖）
師：你發(fā)現(xiàn)了什么問題？
生：3個方陣一共多少人？
老師有點看不懂這幅圖，哪里才叫一個方陣?（請同學(xué)在屏幕上指一指）那另外兩個方陣在哪里？（屏幕不夠大，照片沒有照出來）。
那這道題除了“有3個方陣”這個條件外，你還能找出其他的條件嗎？
生：（每行10人，每個方陣有8行。）
師：那么我們想一想如何根據(jù)這些條件來解決這個問題？大家討論討論。學(xué)生獨立完成，全班交流，生匯報。板演。
(設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)主要是通過具體的情境呈現(xiàn)給學(xué)生信息，培養(yǎng)了學(xué)生在具體生動的情境中搜集信息，處理信息的能力。不僅調(diào)動了學(xué)生研究的積極性，而且讓學(xué)生意識到生活中存在著大量的數(shù)學(xué)問題，從而初步培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。)
方法一：先求出每個方陣的人數(shù)，再求出3個方陣的人數(shù)。
10×8=80（人）表示什么意思？
80×3=240（人）又表示什么意思？
列出綜合算式10×8×3=240（人）。
方法二：先求出3個方陣一行的人數(shù)，再求出3個方陣8行的人數(shù)。（把3個方陣橫著并在一起，先求出一大行的人數(shù)，再求出8大行的人數(shù)。）
10×3=30（人）表示什么意思？30×8=240（人）又表示什么意思？列出綜合算式10×3×8=240（人）
方法三：先求出3個方陣一列的人數(shù)，再求出3個方陣10列的人數(shù)。
（把3個方陣豎著并在一起，先求出一大列的人數(shù)，再求出10大列的人數(shù)。）
8×3=24（人）表示什么意思？
24×10=240（人）又表示什么意思？
列出綜合算式8×3×10=240（人）。
小結(jié)：觀察這三種方法有什么相同和不同？
相同點：最后結(jié)果相同，都連續(xù)用了兩次乘法，是兩步計算應(yīng)用題
不同點：方法不一樣。
師：真了不起！，同一個問題，能從不同的角度去思考，采用不同的方法來解決。但是，無論思路如何，都是用連乘的方法解決問題。這也就是我們這節(jié)課所學(xué)的用連乘的方法解決問題。
板書課題：解決問題——連乘
�。ㄔO(shè)計意圖：多種算法的展示，不僅培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，而且使孩子們體驗到成功的樂趣。）
三、練習(xí)應(yīng)用，鞏固提高.
在我們的實際生活中有許多用連乘的方法來解決的實際問題，下面我們一起來看幾個。
做一做：一共有多少個雞蛋呢？
練習(xí)1：它堅持鍛煉身體，每天跑兩圈。跑道每圈400米，他一個星期（7天）跑多少米？
練習(xí)2：我們算一算這個場所可同時接待多少位客人？
練習(xí)3：他已經(jīng)游了多少米？
拓展4：鋼筆問題（方法最優(yōu)化，解決問題）
為了杜絕浪費糧食現(xiàn)象，學(xué)校準(zhǔn)備舉行節(jié)約資源教育活動，并準(zhǔn)備購買鋼筆獎勵給節(jié)約之星，共有40個班級，每個班級有3名節(jié)約之星。大隊委員來到文具批發(fā)市場后，得到如下信息：
第一家商店：每支8元。
第二家商店：每支9元，如果購買100支或100支以上，每支6元。
讓你選擇，你會選擇到哪家去買？
四、回顧總結(jié)。
短短的四十分鐘過去了，這節(jié)課你們開心嗎？那我們回顧一下，這節(jié)課我們學(xué)會了什么？
教師總結(jié)：
在我們的生活中處處都有數(shù)學(xué)問題，希望每位同學(xué)都能注意觀察，發(fā)現(xiàn)、提出身邊的數(shù)學(xué)問題，并能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識去解決這些問題，最后祝每個同學(xué)都越來越聰明、能干。
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計14
教學(xué)目的：
1、結(jié)合課本提供的具體情境，探索發(fā)現(xiàn)余數(shù)和商的特點，知道什么是循環(huán)小數(shù)。
2、讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究、合作學(xué)習(xí)的過程，初步了解循環(huán)小數(shù)的意義，循環(huán)小數(shù)的讀寫方法，通過生活實例、實踐、觀察、分析達(dá)到認(rèn)識理解并能應(yīng)用相關(guān)知識解決一些實際問題。
3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、理解、概括能力和自主合作學(xué)習(xí)能力。
4、創(chuàng)設(shè)綜合的現(xiàn)實情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識與合作精神。
教學(xué)重、難點：
正確理解循環(huán)小數(shù)的意義。
教具準(zhǔn)備：
實物投影、多媒體課件
教學(xué)過程
一.激發(fā)興趣，導(dǎo)入課題
請同學(xué)們集中精神聽錄音，想一想火車行進(jìn)時車輪滾動發(fā)出的聲音有什么特點？
生：咔嚓，咔嚓……重復(fù)的出現(xiàn)。
同學(xué)們，請觀察這是什么圖片？（出示自然界水循環(huán)的動態(tài)圖片）
在自然界中還有哪些像水一樣的不斷出現(xiàn)的循環(huán)現(xiàn)象？
生舉例
師：講的好，同學(xué)說的都對，你們的知識可真豐富！其實我們數(shù)學(xué)中也存在著這種有趣的循環(huán)現(xiàn)象，大家想不想理解數(shù)學(xué)中的循環(huán)問題？
二.自學(xué)探究，發(fā)現(xiàn)新知
�。ㄒ唬⒄J(rèn)識循環(huán)小數(shù)
1.出示算式，揭示矛盾
現(xiàn)在我們來一組有趣的做題比賽（電腦出示）每組完成一題，看哪個組的同學(xué)先完成，每組選一名代表黑板來做
2. 44÷4 1÷3 58.6÷11 3.45÷5
盡量給學(xué)生充分的時間，讓學(xué)生計算。在算中讓他們?nèi)ジ兄ンw會“無限”與“有限”，“循環(huán)”與“不循環(huán)”的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。
教師評出冠軍組，待學(xué)生發(fā)現(xiàn)不公平后請同學(xué)說出其中的道理。
2．討論：
①第（2）（3）最難在哪兒？如果繼續(xù)除下去，會是什么樣子的？
�、谏虨槭裁磿貜�(fù)出現(xiàn)？你是從哪兒看出來的？
教師隨著學(xué)生的匯報課件演示導(dǎo)致除不盡的原因是余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，商也依次不斷出現(xiàn)。那你怎么表示這種情況的商，省略號又表示什么意思？
你能寫出幾個像這樣的小數(shù)嗎？
像這樣的小數(shù)，叫做循環(huán)小數(shù)。（板書課題）
3.總結(jié)循環(huán)小數(shù)的定義
請同學(xué)們認(rèn)真觀察這幾個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分看看他們有什么相同點，和不不同點？你能得出什么結(jié)論？把你的想法可以和同桌或小組人商量一下
根據(jù)學(xué)生的回答：“依次不斷”，“重復(fù)出現(xiàn)”，“一個數(shù)字或幾個數(shù)字”、“從某一位起”引導(dǎo)學(xué)生概括出以上特點。
由學(xué)生概括出循環(huán)小數(shù)定義：一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)4.小結(jié)：同學(xué)們真不簡單，老師把你們總結(jié)的感念整理了一下，給大家一分鐘時間把這個概念默記在心里。
5.現(xiàn)在我們利用這個定義判斷下面的小數(shù)哪些是循環(huán)小數(shù)？
1.5353…… 0.19292 8.4666….. 5.314162….. 5.745547…..
�。ǘ�.循環(huán)小數(shù)的簡便寫法
剛才我們認(rèn)識了循環(huán)小數(shù)，循環(huán)小數(shù)有自己的寫法，請同學(xué)把書打到27頁，自己看一看，你都知道了什么？第二種寫法比第一種簡便
寫出板書中的循環(huán)小數(shù)的簡便寫法。
�。ㄈ�.認(rèn)識無限小數(shù)和有限小數(shù)
看板書中的循環(huán)小數(shù)，他們小數(shù)的位數(shù)是怎么樣的？
像這樣小數(shù)部分是無限的小數(shù)，你能給他起個名字嗎？那么黑板上（1）和（4）中他們的小數(shù)位數(shù)怎么樣？ 誰愿意到黑板寫出什么是有限小數(shù)
�。ㄋ模┬〗Y(jié)
剛才我們通過研究發(fā)現(xiàn)，原來數(shù)學(xué)王國也有循環(huán)現(xiàn)象，那就是循環(huán)小數(shù)，接下來我們繼續(xù)開動腦筋，用學(xué)到的知識解決下面的問題好嗎？
四.強化練習(xí)，促進(jìn)內(nèi)化
1.比較大小
2.把下面的三個數(shù)按從大到小順序排列
3.判斷正誤
四.全課總結(jié)
這節(jié)課，我們一起認(rèn)識了循環(huán)小數(shù)，從你們的姿態(tài)、眼神及課堂反應(yīng)中，老師感覺到這節(jié)課同學(xué)們聽得非常專心，那么誰來說說，你有什么收獲和感想？
課后反思
循環(huán)小數(shù)是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊上期教學(xué)內(nèi)容，是一個新知識，這部分內(nèi)容概念較多，又比較抽象，是教學(xué)的一個難點，本節(jié)課通過四個環(huán)節(jié)進(jìn)行教學(xué)。
一.創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣。學(xué)生對“循環(huán)”、“無限”等過去沒有抽象的認(rèn)識。我就采用學(xué)生熟悉的火車聲音、自然界水循環(huán)這一現(xiàn)象，讓學(xué)生直觀地感知“依次不斷、重復(fù)出現(xiàn)”。這使學(xué)生一下子就進(jìn)入了學(xué)習(xí)狀態(tài)，并對這幾個難懂的詞有了初步的認(rèn)識。通過比賽誰先求出商，讓學(xué)生在不公平的“除盡”與“除不盡”的比賽中發(fā)現(xiàn)問題，初步感知有限小數(shù)，無限小數(shù)，循環(huán)小數(shù)這種數(shù)學(xué)現(xiàn)象，激發(fā)起學(xué)生探究新知的興趣。
二、引導(dǎo)學(xué)生自主探索，參與知識形成的全過程。數(shù)學(xué)知識只有通過學(xué)生親身主動的參與，自主探索，才能轉(zhuǎn)化為學(xué)生自己的知識，本節(jié)課通過讓學(xué)生算一算、想一想、觀察、比較、討論中獲得循環(huán)小數(shù)的概念。在學(xué)習(xí)過程中，教師為學(xué)生提供了一個思考與合作交流，創(chuàng)新的空間，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，成為學(xué)習(xí)的主人，讓他們動腦、動眼、動口研究問題，獲取新知。再通過讓學(xué)生自學(xué)課本，了解和循環(huán)小數(shù)的簡便寫法以及有限小數(shù)、無限小數(shù)的概念，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)新知，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀數(shù)學(xué)書的習(xí)慣和自學(xué)的能力。
三、教學(xué)手段和練習(xí)設(shè)計配套。用多媒體出示循環(huán)小數(shù)的相關(guān)知識點和不同層次的練習(xí)設(shè)計，有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，也有利于激發(fā)學(xué)生的興趣。并能根據(jù)小學(xué)生直觀━半直觀━抽象━概括的認(rèn)知規(guī)律組織教學(xué)。運用新知，解決問題。設(shè)計不同層次的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識，再通過討論、師解、生自評，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到不同的發(fā)展，享受了不同的成功。
四、通過回顧，思考，弄清本節(jié)課所獲得的新知識，在大腦里留下深刻的印象，進(jìn)一步明確學(xué)習(xí)重點，掌握知識要點對所學(xué)知識得到了及時的鞏固、提高、升華。
附 :板書設(shè)計
循環(huán)小數(shù)
一個小數(shù),從小數(shù)部分的某一位起,一個數(shù)字或著幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn),這樣的數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
2.44÷4=0.61 例7. 1÷3=0.33……=0.3
例8. 58.6÷11=5.32727……=5.327
有限小數(shù) 無限小數(shù)
，循環(huán)小數(shù)教學(xué)設(shè)計1
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計15
重點難點教學(xué)：
1.正確理解映射的概念;
2.函數(shù)相等的兩個條件;
3.求函數(shù)的定義域和值域。
一.教學(xué)過程：
1.使學(xué)生熟練掌握函數(shù)的概念和映射的定義;
2.使學(xué)生能夠根據(jù)已知條件求出函數(shù)的定義域和值域;
3.使學(xué)生掌握函數(shù)的三種表示方法。
二.教學(xué)內(nèi)容：
1.函數(shù)的定義
設(shè)A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)()fx和它對應(yīng)，那么稱:fAB?為從集合A到集合B的一個函數(shù)(function)，記作：
(),yf_A
其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域(domain)，與x的值對應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合{()|}f_A?叫值域(range)。顯然，值域是集合B的子集。
注意：
�、佟皔=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;
�、诤瘮�(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x.
2.構(gòu)成函數(shù)的三要素定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域。
3、映射的定義
設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意
一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f:A→B為從集合A到集合B的一個映射。
4.區(qū)間及寫法：
設(shè)a、b是兩個實數(shù)，且a
(1)滿足不等式axb??的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b];
(2)滿足不等式axb??的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a,b);
5.函數(shù)的三種表示方法：
�、俳馕龇�
②列表法
�、蹐D像法
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