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      2. 《定理與證明》教學(xué)設(shè)計(jì)

        時間:2021-06-13 15:06:01 教學(xué)設(shè)計(jì) 我要投稿

        《定理與證明》教學(xué)設(shè)計(jì)

          教學(xué)建議

        《定理與證明》教學(xué)設(shè)計(jì)

         。ㄒ唬┙滩姆治

          1、知識結(jié)構(gòu)

          2、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

          重點(diǎn):真命題的證明步驟與格式.命題的證明步驟與格式是本節(jié)的主要內(nèi)容,是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必具備的能力,在今后的學(xué)習(xí)中將會有大量的證明問題;另一方面它還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性.

          難點(diǎn):推論證明的思路和方法.因?yàn)樗w現(xiàn)了學(xué)生的抽象思維能力,由于學(xué)生對邏輯的理解不深刻,往往找不出最優(yōu)的思維切入點(diǎn),證明的盲目性很大,因此對學(xué)生證明的思路和方法的訓(xùn)練是教學(xué)的難點(diǎn).

         。ǘ 教學(xué)建議

          1、四個注意

          (1)注意:①公理是通過長期實(shí)踐反復(fù)驗(yàn)證過的,不需要再進(jìn)行推理論證而都承認(rèn)的真命題;②公理可以作為判定其他命題真假的根據(jù).

         。2)注意:定理都是真命題,但真命題不一定都是定理.一般選擇一些最基本最常用的真命題作為定理,可以以它們?yōu)楦鶕?jù)推證其他命題.這些被選作定理的真命題,在教科書中是用黑體字排印的.

         。3)注意:在幾何問題的研究上,必須經(jīng)過證明,才能作出真實(shí)可靠的判斷.如“兩直線平行,同位角相等”這個命題,如果只采用測量的方法.只能測量有限個兩平行直線的同位角是相等的.但采用推理方法證明兩平行直線的同位角相等,那么就可以確信任意兩平行直線的同位角相等.

          (4)注意:證明中的每一步推理都要有根據(jù),不能“想當(dāng)然”.①論據(jù)必須是真命題,如:定義、公理、已經(jīng)學(xué)過的定理和巳知條件;②論據(jù)的真實(shí)性不能依賴于論證的真實(shí)性;③論據(jù)應(yīng)是論題的充足理由.

          2、逐步滲透數(shù)學(xué)證明的思想:

         。1)加強(qiáng)數(shù)學(xué)推理(證明)的語言訓(xùn)練使學(xué)生做到,能用準(zhǔn)確的語言表述學(xué)過的概念和命題,即進(jìn)行語言準(zhǔn)確性訓(xùn)練;能學(xué)會一些基本的推理論證語言,如“因?yàn)椤,所以……”句式,“如果……,那么……”句式等等;提高符號語言的識別和表達(dá)能力,例如,把要證明的命題結(jié)合圖形,用已知,求證的形式寫出來.

         。2)提高學(xué)生的“圖形”能力,包括利用大綱允許的工具畫圖(垂線、平行線)的能力和在對要證命題的理解(如分清題設(shè)、結(jié)論)的基礎(chǔ)上,畫出要證明的命題的圖形的能力,后一點(diǎn)尤其重要,一般通過圖形易于弄清命題并找出證明的方法.

         。3)加強(qiáng)各種推理訓(xùn)練,一般應(yīng)先使學(xué)生從“模仿”教科書的形式開始訓(xùn)練.首先是用自然語言敘述只有一步推理的過程,然后用簡化的“三段論”方法表述出這一過程,再進(jìn)行有兩步推理的過程的模仿;最后,在學(xué)完“命題、定理、證明”一單元后,總結(jié)證明的`一般步驟,并進(jìn)行多至三、四步的推理.在以上訓(xùn)練中,每一步推理的后面都應(yīng)要求填注推理根據(jù),這既可訓(xùn)練良好的推理習(xí)慣,又有助于掌握學(xué)過的命題.

          教學(xué)目標(biāo):

          1、了解證明的必要性,知道推理要有依據(jù);熟悉綜合法證明的格式,能說出證明的步驟.

          2、能用符號語言寫出一個命題的題設(shè)和結(jié)論.

          3、通過對真命題的分析,加強(qiáng)推理能力的訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力.

          教學(xué)重點(diǎn):證明的步驟與格式.

          教學(xué)難點(diǎn):將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何符號語言.

          教學(xué)過程:

          一、復(fù)習(xí)提問

          1、命題“兩直線平行,內(nèi)錯角相等”的題設(shè)和結(jié)論各是什么?

          2、根據(jù)題設(shè),應(yīng)畫出什么樣的圖形?(答:兩條平行線a、b被第三條直線c所截)

          3、結(jié)論的內(nèi)容在圖中如何表示?(答:在圖中標(biāo)出一對內(nèi)錯角,并用符號表示)

          二、例題分析

          例1、 證明:兩直線平行,內(nèi)錯角相等.

          已知:a∥b,c是截線.

          求證:∠1=∠2.

          分析:要證∠1=∠2,

          只要證∠3=∠2即可,因?yàn)?/p>

          ∠3與∠1是對頂角,根據(jù)平行線的性質(zhì),

          易得出∠3=∠2.

          證明:∵a∥b(已知),

          ∴∠3=∠2(兩直線平行,同位角相等).

          ∵∠1=∠3(對頂角相等),

          ∴∠1=∠2(等量代換).

          例2、 證明:鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直.

          已知:如圖,∠AOB+∠BOC=180°,

          OE平分∠AOB,OF平分∠BOC.

          求證:OE⊥OF.

          分析:要證明OE⊥OF,只要證明∠EOF=90°,即∠1+∠2=90°即可.

          證明:∵OE平分∠AOB,

          ∴∠1= ∠AOB,同理 ∠2= ∠BOC,

          ∴∠1+∠2= (∠AOB+∠BOC)= ∠AOC=90° ,∴OE⊥OF(垂直定義).

          三、課堂練習(xí):

          1、平行于同一條直線的兩條直線平行.

          2、兩條平行線被第三條直線所截,同位角的平分線互相平行.

          四、歸納小結(jié)

          主要通過學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,從知識、技能、數(shù)學(xué)思想方法等方面加以歸納,有利于學(xué)生掌握、運(yùn)用知識.然后見投影儀.

          五、布置作業(yè)

          課本P143 5、(2),7.

          六、課后思考:

          1、垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系怎樣?

          2、兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角的平分線位置關(guān)系怎樣?

          3、兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角的平分線位置關(guān)系怎樣?

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