二元一次方程教案

二元一次方程教案

　　作為一位杰出的老師，常常需要準(zhǔn)備教案，編寫教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時間。那要怎么寫好教案呢？下面是小編整理的二元一次方程教案，希望對大家有所幫助。

二元一次方程教案1

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生會用加減法解二元一次方程組。

　　2.學(xué)生通過解決問題，了解代入法與加減法的共性及個性。

　　重點：探尋用加減法解二元一次的方程組的進程。

　　難點：消元轉(zhuǎn)化的過程

　　教學(xué)方法：講練結(jié)合、探索交流課型新授課教具投影儀

　　教師活動：學(xué)生活動

　　情景設(shè)置：

　　小明買了兩份水果，一份是3kg蘋果、2kg香蕉，共用去13.2元;另一份是2kg蘋果、5kg香蕉，共用去19.8元。設(shè)蘋果x元/kg，香蕉y元/kg.列出方程。

　　新課講解：

　　列出方程組

　　1.解方程組

　　分析：關(guān)鍵的出方程〈1〉中的2y與方程〈2〉中的-2y互為相反數(shù)。想象出如果相加兩個方程，會是什么結(jié)果?

　　板演：

　　解：〈1〉+〈2〉得：

　　4x=6

　　x=

　　把x= 代入〈1〉得

　　+2y=1

　　解出這個方程，得

　　y=

　　所以原方程組的解是

　　2.解方程組

　　通過議一議，讓學(xué)生都有感覺消去含x或y的項都可以，但哪個更簡便?

　　解：〈1〉 3，得

　　15x-6y=12 〈3〉

　　〈2〉 2，得

　　4x-6y=-10 〈4〉

　　〈3〉-〈4〉，得

　　11x=22

　　x=2

　　將x=2代入〈1〉，得

　　5 2-2y=4

　　y=3

　　所以原方程組的解是

　　加減消元法：把方程組的兩個防城(或先作適當(dāng)變形)相加或相減，消去其中一個未知數(shù)，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。

　　練一練：

　　解方程組

　　小結(jié)：

　　加減消元法關(guān)鍵是如何消元，化二元為一元。

　　先觀察后確定消元。

　　教學(xué)素材：

　　A組題：解下列方程組：

　　(1)

　　(2)

　　(3)

　　(4)

　　(5)

　　B組題：運用轉(zhuǎn)化的思想方法，你能解下面的三元一次方程組嗎?

　　(1)

　　(2)

　　學(xué)生讀題，議一議

　　學(xué)生想一想，如感到困難則看道簡單題。

　　由學(xué)生觀察，如何求出x,y的值，學(xué)生再討論。

　　試一試。學(xué)生口述。

　　老師板演

　　得到一元一次方程

　　學(xué)生再觀察，議一議

　�、傧�去哪個未知數(shù)

　�、谠鯓酉�去?

　　P112 1(1)(2)(3)(4)

　　作業(yè)習(xí)題11.3 P112 1(3)(4) 3 , 4

二元一次方程教案2

　　教學(xué)目標(biāo)知識技能

　　1、會根據(jù)問題情境及條件列出分段計費及盈不足等問題的二元一次方程組，并能檢驗解的合理性；

　　2．通過解決實際問題進一步體會方程建模的過程和作用．

　　數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型．

　　問題解決讓學(xué)生進一步經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．

　　情感態(tài)度通過對問題的解決，進一步認識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生必要的經(jīng)濟意識，增強他們節(jié)約成本、有效合理利用資源的意識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性、現(xiàn)實性、科學(xué)性．

　　教學(xué)重點抽象出數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生參與討論和探究問題.

　　教學(xué)難點將實際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型．

　　授課類型新授課課時

　　教具多媒體課件

　　教學(xué)活動

　　教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖

　　活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課

　　【課堂引入】1．某旅行社在黃金旅游期間為一個旅游團安排住宿，若每間宿舍住5人，則有4人住不下；若每間宿舍住6人，則有一間只住了4人，且空兩間宿舍，那么該旅游團有多少人？有多少間宿舍？圖1－3－72.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟，并學(xué)習(xí)了行程問題，百分比問題的解決思路，這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)分段計費、盈不足問題的解決方法．利用同學(xué)們熟悉的生活中的問題去激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣，導(dǎo)入課題.

　　活動二：實踐探究交流新知

　　【探究1】分段計費問題某城市規(guī)定：出租車起步價所包含的路程為0～3 km，超過3 km的部分按每千米另收費．甲說“我乘這種出租車走了11 km，付了17元．”乙說：“我乘這種出租車走了23 km，付了35元．”請你算一算：出租車的起步價是多少元？超過3 km后，每千米的車費是多少元？閱讀后思考回答：問題1：由甲乘車付費可以得到一個什么樣的等量關(guān)系？由乙乘車付費又可以得到一個什么樣的等量關(guān)系？問題2：在這兩個等量關(guān)系中，未知量有幾個？各小組成員共同討論，探討已知與未知，并探討設(shè)元的方法．問題3：你能通過設(shè)元列出二元一次方程組嗎？試試看．解：設(shè)出租車的起步價是x元，超過3 km后每千米收費y元．根據(jù)等量關(guān)系，得解得答：這種出租車的起步價是5元，超過3 km后每千米收費1.5元．歸納總結(jié)：分段計費的常見等量關(guān)系是：總費用＝各分段費用之和．

　　【探究2】盈不足問題把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，若每人分3本，則剩余20本；若每人分4本，則還缺25本．這個班有多少名學(xué)生？問題1：“若每人分3本，則剩余20本”，你怎樣理解這句話？如果設(shè)這個班有x名學(xué)生，根據(jù)這句話，你能用含x的代數(shù)式表示書本數(shù)嗎？同樣地，“若每人分4本，則還缺25本”又如何理解？你能用含x的代數(shù)式表示書本數(shù)嗎？問題2：你能用列一元一次方程求解這道題嗎？試試看．問題3：如果需要列二元一次方程組求解本題，你認為應(yīng)該如何設(shè)元？如何列方程組？小組內(nèi)合作，共同交流，提出各自的解法，然后討論．歸納總結(jié)：盈不足問題常見的處理方法是：用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個量，再根據(jù)同一個量的兩種不同表示方法，列一元一次方程求解；也可直接列二元一次方程組求解．解法一：設(shè)這個班有x名學(xué)生．根據(jù)題意，得3x＋20＝4x－25.解得x＝45.答：這個班共有45名學(xué)生．解法二：設(shè)這個班有x名學(xué)生，圖書一共有y本．根據(jù)題意，得解得答：這個班共有45名學(xué)生.通過合作探究，使學(xué)生初步學(xué)會設(shè)計適當(dāng)?shù)膱D表，幫助理清題目中的數(shù)量關(guān)系，從而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力．在實際問題的解決過程中，進一步提高學(xué)生解方程組的技能.

　　活動三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用

　　【應(yīng)用舉例】例1用一根繩子環(huán)繞一個圓柱形油桶，若環(huán)繞油桶3周，則繩子還多4尺；若環(huán)繞油桶4周，則繩子又少了3尺．這根繩子有多長？環(huán)繞油桶一周需要多少尺？解：設(shè)這根繩子長為x尺，環(huán)繞油桶一周需y尺．由題意，得解得答：這根繩子長為25尺，環(huán)繞油桶一周需7尺．變式訓(xùn)練1．湖園中學(xué)學(xué)生志愿服務(wù)小組在“三月學(xué)雷鋒”活動中，購買了一批牛奶到敬老院慰問老人．如果送給每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送給每位老人3盒牛奶，則正好送完．則敬老院有多少位老人？2．朵朵幼兒園的阿姨給小朋友分蘋果，如果每人3個還少3個，如果每人2個又多2個，請問共有多少個小朋友？( )A．4個B．5個C．10個D．12個3．為建設(shè)節(jié)約型、環(huán)境友好型社會，克服因干旱而造成的電力緊張困難，切實做好節(jié)能減排工作．某地決定對居民家庭用電實行“階梯電價”．電力公司規(guī)定：居民家庭每戶每月用電量在80千瓦時以下(含80千瓦時，1千瓦時俗稱1度)時，實行“基本電價”；當(dāng)居民家庭每戶每月用電量超過80千瓦時時，超過部分實行“提高電價”．(1)小張家20xx年4月份用電100千瓦時，上繳電費68元；5月份用電120千瓦時，上繳電費88元．求“基本電價”和“提高電價”分別為多少元/千瓦時．(2)若6月份小張家預(yù)計用電130千瓦時，請預(yù)計小張家6月份應(yīng)上繳的電費．解：(1)設(shè)“基本電價”為x元/千瓦時，“提高電價”為y元/千瓦時．根據(jù)題意，得解得答：“基本電價”為0.6元/千瓦時，“提高電價”為1元/千瓦時．(2)80×0.6＋(130－80)×1＝98(元)．答：預(yù)計小張家6月份上繳的電費為98元．通過應(yīng)用舉例，及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并及時地查缺補漏，進一步提升教學(xué)效果．進一步體會此類問題的解決方法，并能靈活解題.

　　解：(2)由(1)可列方程組解得3＋6＝9(千米)．答：他家到海濱9千米.除鞏固課堂所學(xué)知識外，也給學(xué)生創(chuàng)造了一個知識遷移及拔高的機會，使學(xué)生各抒己見，并培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

　　活動四：課堂總結(jié)反思

　　【當(dāng)堂訓(xùn)練】七年級學(xué)生在會議室開會，每排座位坐12人，則有11人無處坐；每排座位坐14人，則余1人獨坐一排．這間會議室共有座位多少排(C)A.14 B．13 C．12 D．152.若某班購買一筐桃，每人分6個，則少6個，每人分5個，則多5個，則班級人數(shù)與桃數(shù)各是(B)A．22，120 B．11，60 C．10，54 D．8，423．請你閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)，三只棲一樹，五只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵樹，請你仔細數(shù)，鴉樹各幾何”．詩句中談到的鴉為__20__只，樹為__5__棵．練習(xí)題的設(shè)置一方面加強學(xué)生對知識的掌握，從而提高對知識的運用能力；另一方面可以查缺補漏，為以后教師的教和學(xué)生的學(xué)指明方向.

　　【課堂總結(jié)】布置作業(yè)：1．教材P18練習(xí)T1，T2.2．教材P18習(xí)題1.3A組T3，B組T7. 布置作業(yè)，專題突破.

　　活動四：課堂總結(jié)反思

　　【教學(xué)反思】

　�、賉授課流程反思]從生活中常見的事例入手，引起學(xué)生的注意，同時也為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)做鋪墊．

　�、赱講授效果反思]通過設(shè)問的形式，引導(dǎo)學(xué)生理解題意，幫助學(xué)生分清已知和未知，掌握本課時內(nèi)容，突破難點．

　�、踇師生互動反思]課堂上教師真正發(fā)揮學(xué)生的主體地位，特別是遇到較難解決的問題時，可讓同學(xué)們分組探究、歸納總結(jié)，同時，加強學(xué)生之間的相互評價．

　�、躘習(xí)題反思]好題題號____________________________________________錯題題號____________________________________________

二元一次方程教案3

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1使學(xué)生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學(xué)生再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用

　　2通過應(yīng)用題教學(xué)使學(xué)生進一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實世界中等量關(guān)系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性

　　3體會列方程組比列一元一次方程容易

　　4進一步培養(yǎng)學(xué)生化實際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題，解決問題的能力

　　重點與難點：

　　重點：能根據(jù)題意列二元一次方程組;根據(jù)題意找出等量關(guān)系;

　　難點：正確發(fā)找出問題中的兩個等量關(guān)系

　　課前自主學(xué)習(xí)

　　1.列方程組解應(yīng)用題是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的()

　　2.一般來說，有幾個未知量就必須列幾個方程，所列方程必須滿足：

　　(1)方程兩邊表示的是()量

　　(2)同類量的單位要()

　　(3)方程兩邊的數(shù)值要相符。

　　3.列方程組解應(yīng)用題要注意檢驗和作答，檢驗不僅要求所得的解是否( )，更重要的是要檢驗所求得的結(jié)果是否( )

　　4.一個籠中裝有雞兔若干只，從上面看共42個頭，從下面看共有132只腳，則雞有( )，兔有( )

　　新課探究

　　看一看

　　 問題：

　　1題中有哪些已知量?哪些未知量?

　　2題中等量關(guān)系有哪些?

　　3如何解這個應(yīng)用題?

　　本題的等量關(guān)系是(1)()

　　(2)()

　　解：設(shè)平均每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為xkg和ykg

　　根據(jù)題意列方程，得

　　解這個方程組得

　　答：每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為( )和( )，飼料員李大叔估計每天母牛需用飼料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克與計算()出入。(“有”或“沒有”)

　　練一練：

　　1、某所中學(xué)現(xiàn)在有學(xué)生4200人，計劃一年后初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學(xué)生將增加10%，這所學(xué)校現(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)各是多少人?

　　2、有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸?

　　3、某工廠第一車間比第二車間人數(shù)的少30人，如果從第二車間調(diào)出10人到第一車間，則第一車間的人數(shù)是第二車間的，問這兩車間原有多少人?

　　4、某運輸隊送一批貨物，計劃20天完成，實際每天多運送5噸，結(jié)果不但提前2天完成任務(wù)并多運了10噸，求這批貨物有多少噸?原計劃每天運輸多少噸?

　　小結(jié)

　　用方程組解應(yīng)用題的一般步驟是什么?

　　8.3實際問題與二元一次方程組(2)

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、經(jīng)歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型;

　　2、能夠找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程組;

　　3、學(xué)會開放性地尋求設(shè)計方案，培養(yǎng)分析問題，解決問題的能力

　　重點與難點：

　　重點：能根據(jù)題意列二元一次方程組;根據(jù)題意找出等量關(guān)系;

　　難點：正確發(fā)找出問題中的兩個等量關(guān)系

　　課前自主學(xué)習(xí)

　　1.甲乙兩人的年收入之比為4：3，支出之比為8：5，一年間兩人各存了5000元(兩人剩余的錢都存入了銀行)，則甲乙兩人的年收入分別為()元和()元。

　　2.在一堆球中，籃球與排球之比為贊助單位又送來籃球隊10個排球10個，這時籃球與排球的數(shù)量之比為27：40，則原有籃球()個，排球()個。

　　3.現(xiàn)在長為18米的鋼材，要據(jù)成10段，每段長只能為1米或2米，則這個問題中的等量關(guān)系是(1)1米的段數(shù)+()=10(2)1米的鋼材總長+()=18

二元一次方程教案4

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　知識目標(biāo)： 1、通過觀察，歸納二元一次方程的概念 ，會把二元一次方程化為用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式.

　　2、二元一次方程解的不定性和相關(guān)性，即二元一次方程的解有無數(shù)個，但又不是任意兩個數(shù)是它的解。

　　過程與方法：通過與一元一次方程的比較，加強學(xué)生的類比的思想方法。

　　情感態(tài)度與價值觀：通過“合作學(xué)習(xí)”，使學(xué)生認識數(shù)學(xué)是根據(jù)實際的需要而產(chǎn)生發(fā)展的觀點。

　　【教學(xué)重點、難點】

　　重點：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念。

　　難點：把一個二元一次方程變形成用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式，其實質(zhì)是解一個含有字母系數(shù)的方程。

　　【教學(xué)過程】

　　一、 復(fù)習(xí)引入：

　�。�1） 方程的概念；一元一次方程的概念；什么是方程的解？一元一次方程的解如何表示？

　　（2） 合作學(xué)習(xí)：

　�、傩〖t到郵局寄掛號信，需要郵資3元8角。小紅有票額為6角和8角的郵票若干張，問各需要多少張這兩種面額的郵票？

　　這個問題中有幾個未知數(shù)，能列一元一次方程求解嗎？

　　如果設(shè)需要票額為6角的郵票x張，需要票額為8角的郵票y張，你能列出方程嗎？

　�、谠诟咚俟�路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米，如果設(shè)轎車的速度是a千米/小時，卡車的速度是b千米/小時，你能列出方程嗎？

　　二、 新課教學(xué)

　　這就是我們今天要學(xué)習(xí)的4、1二元一次方程（板書課題）

　�。�1） 觀察上述兩個方程，歸納特點

　�。�2） 討論選擇正確概念

　　① 含有兩個未知數(shù)的方程叫二元一次方程。

　�、� 含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1次的方程叫二元一次方程。

　　（3） 做一做P86——1，2

　�。�4） 例：已知方程3x+2y=10

　�、� 用關(guān)于x的代數(shù)式表示y （分析：只要把方程3x+2y=10看作未知數(shù)是y的一元一次方程，解關(guān)于y的方程）

　�、� 求當(dāng)x=-2，0，3時，對應(yīng)的y的值

　�。ㄌ釂枺喊褁=-2，y=8代入方程3x+2y=10，能否使其左右兩邊相等？

　　回憶方程解的概念，得出x=-2，y=8是二元一次方程3x+2y=10的一個解，記作 。

　　同理試寫出該方程的兩個解（注意寫法格式）

　　思考：方程3x+2y=10的解有多少個？

　　師歸納：二元一次方程解具不定性和相關(guān)性

　�。�5） 練習(xí)：P88——課內(nèi)練習(xí)1，2

　�。�6） 補充練習(xí)：P89---作業(yè)題4（說明：方程的解須是正整數(shù)）

　　已知 ，是方程2x+3y=5的一個解，那么由此可知道些什么？

　�。ㄕf明：1．本例是根據(jù)教科書P89---B組第5題改編。原題要求a的值，但學(xué)

　　生常常有困難，因此這里把原題改為開放式命題，看起來似乎比原

　　題要求高了，其實有利于各類學(xué)生參與并尋求結(jié)論。

　　三、 課堂小結(jié)：

　　二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念（注意書寫格式）

　　二元一次方程解的不定性和相關(guān)性

　　會把二元一次方程化為用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式

　　四、 作業(yè) ：

　　課堂作業(yè)本

二元一次方程教案5

　　教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型；

　　2、能夠找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程組；

　　3、學(xué)會開放性地尋求設(shè)計方案，培養(yǎng)分析

　　教學(xué)難點用方程組刻畫和解決實際問題的過程。

　　知識重點經(jīng)歷和體驗用方程組解決實際問題的過程。

　　教學(xué)過程（師生活動）設(shè)計理念

　　創(chuàng)設(shè)情境前面我們初步體驗了用方程組解決實際問題的全過程，其實生產(chǎn)、生活中還有許多問題也能用方程組解決．

　�。ǔ鍪締栴}）據(jù)以往的統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：1：5，現(xiàn)要在一塊長200 m，寬100 m的長方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個長方形，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4(結(jié)果取整數(shù))？以學(xué)生身邊的實際問題展開學(xué)習(xí)，突出數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。

　　探索分析

　　研究策略以上問題有哪些解法？

　　學(xué)生自主探索，合作交流，整理思路：

　　(1)先確定有兩種方法分割長方形；再分別求出兩個小長方形的面積；最后計算分割線的位置．

　　(2)先求兩個小長方形的面積比，再計算分割線的位置．

　　(3)設(shè)未知數(shù)，列方程組求解．

　　……

　　學(xué)生經(jīng)討論后發(fā)現(xiàn)列方程組求解較為方便．多角度分析問題，多策略解決問題，提高思維的發(fā)散性。

　　合作交流

　　解決問題引導(dǎo)學(xué)生回顧列方程解決實際問題的基本思路

　　（1）設(shè)未知數(shù)

　�。�2）找相等關(guān)系

　�。�3）列方程組

　　（4）檢驗并作答

　　如圖，一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形aefd和bcfe.設(shè)ae=xm，be=ym，根據(jù)問題中涉及長度、產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系，列方程組

　　解這個方程組得

　　過長方形土地的長邊上離一端約106 m處，把這塊地分

　　為兩個長方形．較大一塊地種甲作物，較小一塊地種乙作物．

　　你還能設(shè)計別的種植方案嗎？

　　用類似的方法，可沿平行于線段ab的方向分割長

　　方形．

　　教師巡視、指導(dǎo)，師生共同講評．

　　比較分析，加深對方程組的認識。

　　畫圖，數(shù)形結(jié)合，輔助學(xué)生分析。

　　進一步滲透模型化的思想。

　　引發(fā)學(xué)生思考，尋求解決途徑。

　　拓展探究

　　綜合應(yīng)用學(xué)生在手工實踐課中，遇到這樣一個問題：要用20張白卡紙制作包裝紙盒，每張白卡紙可以做盒身2個，或者做盒底蓋3個，如果1個盒身和2個盒底蓋可以做成一個包裝紙盒，那么能否將這些白卡紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做盒底蓋，使做成的盒身和盒底蓋正好配套？請你設(shè)計一種分法．

　　按以下步驟展開問題的討論：

　　（l）學(xué)生獨立思考，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型．

　　(2)小組討論達成共識．

　　（3）學(xué)生板書講解．

　�。�4）對方程組的解進行探究和討論，從而得到實際問題的結(jié)果．

　　(5)針對以上結(jié)論，你能再提出幾個探索性問題嗎？以學(xué)生學(xué)習(xí)生活中遇到的

　　問題展開討論，鞏固用二元一次

　　方程組解決實際問題的一般過程，并不斷提高分析問題的能力．安排開放題，以利于培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識．

　　小結(jié)與作業(yè)

　　小結(jié)提高提問：通過本節(jié)課的討論，你對用方程解決實際的方法又有何新的認識？

　　學(xué)生思考后回答、整理．

　　布置作業(yè)12、必做題：教科書116頁習(xí)題8.3第1（2）、4題。

　　13、選做題：教科書117頁習(xí)題8.3第7題。

　　14、備15、選題：

　　（3）解方程組

　�。�2）小穎在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個一樣大小的矩形（如圖1所示），恰好可以拼成一個大的矩形．

　　小彬看見了，說：“我來試一試．”結(jié)果小彬七拼八湊，拼成如圖2那樣的正方形．咳，怎么中間還留下一個洞，恰好是邊長2 mm的小正方形！

　　你能幫他們解開其中的奧秘嗎？

　　提示學(xué)生先動手實踐，再分析討論．

　　分層次布1作業(yè)．其中“必

　　做題”面向全體學(xué)生，鞏固知識、

　　方法，加深理解廠選做題”面向

　　部分學(xué)有余力的學(xué)生，給他們一

　　定的時間和空間，相互合作，自主探究，增強實踐能力．備選通供教師參考．

　　本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進設(shè)想）

　　本課所提供的例題、練習(xí)題、作業(yè)題突出體現(xiàn)以下特點：

　　1、活動性．學(xué)生在圖形分割、手工操作、拼圖游戲中展開數(shù)學(xué)問題的討論，更具趣味性，學(xué)生在玩中學(xué)、做中學(xué)，在增強能力的同時，收獲快樂．

　　2、探索性．問題解決的策略不易獲得，問題中的數(shù)量關(guān)系不易發(fā)現(xiàn)，問題中的未知數(shù)不

　　易設(shè)定，這為學(xué)生開展探究活動提供了機會．

　　3、開放性．解決問題的策略、方法、問題的結(jié)論的開放性設(shè)計，意在增強學(xué)生的創(chuàng)新意識和培養(yǎng)勇于挑戰(zhàn)、克服困難的能力．

二元一次方程教案6

　　學(xué)習(xí)目標(biāo) ：會運用代入消元法解二元一次方程組.

　　學(xué)習(xí)重難點：

　　1、會用代入法解二元一次方程組。

　　2、靈活運用代入法的技巧.

　　學(xué)習(xí)過程：

　　一、基本概念

　　1、二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程。我們可以先求出一個未知數(shù)，然后再求另一個未知數(shù)，。這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做____________。

　　2、把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做________，簡稱_____。

　　3、代入消元法的步驟：

　　二、自學(xué)、合作、探究

　　1、將方程5x-6y=12變形：若用y的式子表示x，則x=______，當(dāng)y=-2時，x=_______;若用含x的式子表示y，則y=______，當(dāng)x=0時，y=________ 。

　　2、在方程2x+6y-5=0中，當(dāng)3y=-4時，2x= ____________。

　　3、若 的解，則a=______，b=_______。

　　4、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，則x=____，y=____。

　　5、用代人法解方程組 ①②，把____代人____，可以消去未知數(shù)______。

　　6、已知方程組 的解也是方程組 的解，則a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。

　　7、已知x=1和x=2都滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0，則p=_____，q=________ 。

　　8、當(dāng)k=______時，方程組 的解中x與y的值相等。

　　9、用代入法解下列方程組:

　�、� ⑵ ⑶

　　二、訓(xùn)練

　　1、方程組 的解是( )

　　A. B. C. D.

　　2、已知二元一次方程3x+4y=6，當(dāng)x、y互為相反數(shù)時，x=_____，y=______;當(dāng)x、y相等時，x=______，y= _______ 。

　　3、若2ay+5b3x與-4a2xb2-4y是同類項，則a=______，b=_______。

　　4、對于關(guān)于x、y的方程y=kx+b，k比b大1，且當(dāng)x= 時，y= ，則k、b的值分別是( )

　　A. B.2,1 C.-2,1 D.-1,0

　　5、用代入法解下列方程組

　�、� ⑵

　　6、如果(5a-7b+3)2+ =0，求a與b的值。

　　7、已知2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是關(guān)于x,y的二元一次方程，求n2m

　　8、若方程組 與 有公共的解，求a，b.

二元一次方程教案7

　　一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

　　1.內(nèi)容

　　代入消元法解二元一次方程組

　　2.內(nèi)容解析

　　二元一次方程組是解決含有兩個提供運算未知數(shù) 的問題的有力工具，也是解決后續(xù)一些數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。其解法將為解決這些問題的工具。如用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，

　　在平面直角坐標(biāo)系中求兩直線交點坐標(biāo)等.

　　解二元一次方程組就是要把二元化為一元。而化歸的方法就是代入消元法，這一方法同樣是解三元一次方程組的基本思路，是通法�；瘹w思想在本節(jié)中有很好的體現(xiàn)。

　　本節(jié)課的教學(xué)重點是：會用代入消元法解一些簡單的二元一次方程組，體會解二元一次方程組的思路是消元.

　　二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

　　1.教學(xué)目標(biāo)

　　(1)會用代入消元法解一些簡單的二元一次方程組

　　(2)理解解二元一次方程組的思路是消元，體會化歸思想

　　2.教學(xué)目標(biāo)解析

　　(1)學(xué)生能掌握代入消元法解一些簡單的二元一次方程組的一般步驟，并能正確求出簡單的二元一次方程組的解，

　　(2)要讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程.體會二元一次方程組的解法與一元一次方程的解法的關(guān)系，進一步體會消元思想和化歸思想

　　三、教學(xué)問題診斷分析

　　1.學(xué)生第一次遇到二元問題，為什么要向一元轉(zhuǎn)化，如何進行轉(zhuǎn)化。需要結(jié)合實際問題進行分析。由于方程組的兩個方程中同一個未知數(shù)表示的是同一數(shù)量，通過觀察對照，可以發(fā)現(xiàn)二元一次方程組向 一元一次方程轉(zhuǎn)化的思路

　　2.解二元一次方程組的步驟多，每一步需要理解每一步的目的和依據(jù)，正確進行操作，把探究過程分解細化，逐一實施。

　　本節(jié)教學(xué)難點理：把二元向一元的轉(zhuǎn)化，掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟。

　　四、教學(xué)過程設(shè)計

　　1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

　　問題1

　　籃球聯(lián)賽中，每場都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分，某隊10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少?你能用一元一次方程解決這個問題嗎?

　　師生活動：學(xué)生回答：能。設(shè)勝x場，負(10-x)場。根據(jù)題意，得2x+(10-x)=16

　　x=6,則勝6場，負4場

　　教師追問：你能根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組嗎?

　　師生活動：學(xué)生回答：能.設(shè)勝x場，負y場.根據(jù)題意，得

　　我們在上節(jié)課，通過列表找公共解的方法得到了這個方程組的解，x=6,y=4.顯然這樣的方法需要一個個嘗試，有些麻煩，能不能像解一元一次方程那樣來求出方程組的解呢?

　　這節(jié)課我們就來探究如何解二元一次方程組.

　　設(shè)計意圖：用引言的問題引人本節(jié)課內(nèi)容，先列一元一次方程解決這個問題，再二元一次方程組，為后面教學(xué)做好了鋪墊.

　　問題2 對比方程和方程組，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎?

　　師生活動：通過對實際問題的分析，認識方程組中的兩個y都是這個隊的負場數(shù)，由此可以由一個方程得到y(tǒng)的表達式，并把它代入另一個方程，變二元為一元，把陌生知識轉(zhuǎn)化為熟悉的知識。

　　師生活動：根據(jù)上面分析，你們會解這個方程組了嗎?

　　學(xué)生回答：會.

　　由①,得y=10-x ③

　　把③代入②,得2x+(10-x)=16 x=6

　　設(shè)計意圖：共同探究，體會消元的過程.

　　問題3 教師追問：你能把③代入①嗎?試一試?

　　師生活動：學(xué)生回答：不能，通過嘗試，x抵消了.

　　設(shè)計意圖：由于方程③是由方程①,得來的，它不能又代回到它本身。讓學(xué)生實際操作，得到體驗，更好地認識這一點.

　　教師追問：你能求y的值嗎?

　　師生活動：學(xué)生回答：把x=6代入③得y=4

　　教師追問：還能代入別的方程嗎?

　　學(xué)生回答：能，但是沒有代入③簡便

　　教師追問：你能寫出這個方程組的解，并給出問題的答案嗎?

　　學(xué)生回答：x=6,y=4,這個隊勝6場，負4場

　　設(shè)計意圖：讓學(xué)生考慮求另一個未知數(shù)的過程，并如何優(yōu)化解法。

　　師生活動:先讓學(xué)生獨立思考，再追問.在這種解法中，哪一步最關(guān)鍵?為什么?

　　學(xué)生回答：代入這一步

　　教師總結(jié):這種方法叫代入消元法。

　　教師追問：你能先消x嗎?

　　學(xué)生紛紛動手完成。

　　設(shè)計意圖：讓學(xué)生嘗試不同的代入消元法，為后面學(xué)習(xí)選擇簡單的代入方法做鋪墊.

　　2. 應(yīng)用新知,拓展思維

　　例 用代入法解二元一次方程組

　　師生活動,把學(xué)生分兩組，一組先消x, 一組先消y,然后每組各派一名代表上黑板完成。

　　設(shè)計意圖：借助本題，充分發(fā)揮學(xué)生的合作探究精神，通過比較，讓學(xué)生自主認識代入消元法，并學(xué)會優(yōu)選解法.

　　3.加深認識，鞏固提高

　　練習(xí) 用代入法解二元一次方程組

　　設(shè)計意圖：提醒并指導(dǎo)學(xué)生要先分析方程組的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)會優(yōu)選解法。在練習(xí)的基礎(chǔ)上熟練用代入消元法解二元一次方程組.

　　4.歸納總結(jié)，知識升華

　　師生活動，共同回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，并回答以下問題

　　1. 代入消元法解二元一次方程組有哪些步驟?

　　2. 解二元一次方程組的基本思路是什么?

　　3.在探究解法的過程中用到了哪些思想方法?

　　4.你還有哪些收獲?

　　設(shè)計意圖：通過這一活動的設(shè)計，提高學(xué)生對所學(xué)知識的遷移能力和應(yīng)用意識;培養(yǎng)學(xué)生自我歸納概括的能力.

　　5. 布置作業(yè)

　　教科書第93頁第2題

　　五、目標(biāo)檢測設(shè)計

　　用代入法解下列二元一次方程組

　　設(shè)計意圖：考查學(xué)生對代入法解二元一次方程組的掌握情況.

二元一次方程教案8

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1、通過與一元一次方程的比較，能說出二元一次方程的概念，并會辨別一個方程是不是二元一次方程;

　　2、通過探索交流，會辨別一個解是不是二元一次方程的解，能寫出給定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性;

　　3、會將一個二元一次方程變形成用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式。

　　過程與方法目標(biāo):

　　經(jīng)歷觀察、比較、猜想、驗證等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)分析問題的能力和數(shù)學(xué)說理能力;

　　情感與態(tài)度目標(biāo)

　　1、通過與一元一次方程的類比，探究二元一次方程及其解的概念，進一步培養(yǎng)運用類比轉(zhuǎn)化的思想解決問題的能力;

　　2、通過對實際問題的分析，培養(yǎng)關(guān)注生活，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

　　二、重點、難點

　　重點：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。

　　難點

　　1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相關(guān)性。即了解二元一次方程的解有無數(shù)個，但不是任意的兩個數(shù)是它的解。

　　2、把一個二元一次方程變形成用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式，其實質(zhì)是解一個含有字母系數(shù)的方程。

　　三、教學(xué)方法與教學(xué)手段

　　1、 通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在尋求問題解決的過程中認識二元一次方程，了解二元一次方程的特點，體會到二元一次方程的引入是解決實際問題的需要。

　　2、 通過觀察、思考、交流等活動，激發(fā)學(xué)習(xí)情緒，營造學(xué)習(xí)氣氛，給學(xué)生一定的時間和空間，自主探討，了解二元一次方程的解的不唯一性和相關(guān)性。

　　3、 通過學(xué)練結(jié)合，以游戲的形式讓學(xué)生及時鞏固所學(xué)知識。

　　四、教學(xué)過程

　　創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課

　　1、一個數(shù)的3倍比這個數(shù)大6，這個數(shù)是多少?

　　2、寫有數(shù)字5的黃卡和寫有數(shù)字2的藍卡若干張，問黃卡和藍卡各取幾張，才能使取到的卡片上的數(shù)字之和為22?

　　思考：這個問題中，有幾個未知數(shù)?能列一元一次方程求解嗎?如果設(shè)黃卡取x張，藍卡取y張，你能列出方程嗎?

　　3、在高速公路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米。如果設(shè)轎車的速度是a千米/時，卡車的速度是b千米/時，你能列出怎樣的方程?

　　師生互動 探索新知

　　1、 發(fā)現(xiàn)新知

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察所列的方程： 這兩個方程有哪些共同特征?這些特征與一元一次方程比較，哪些是相同的，哪些是不同的?你能給它們?nèi)�個名字嗎?

　　根據(jù)它們的共同特征，你認為怎樣的方程叫做二元一次方程? (二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程。)

　　2、 鞏固新知

　　判斷下列各式是不是二元一次方程(1) (2) (3) (4)

　　3、師生互動 再探新知

　　(1)什么是方程的解?(使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。)

　　(2)你能給二元一次方程的解下一個定義嗎?(使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。)

　　若未知數(shù)設(shè)為，記做 ，若未知數(shù)設(shè)為，記做

　　4、 檢驗新知

　　(1)檢驗下列各組數(shù)是不是方程 的解：(學(xué)生感悟二元一次方程解的不唯一性)

　　(2)你能寫出方程x-y=1的一個解嗎?(再一次讓學(xué)生感悟二元一次方程的解的不唯一性)

　　5、自我挑戰(zhàn) 三探新知

　　有3張寫有相同數(shù)字的藍卡和2張寫有相同數(shù)字的黃卡，這五張卡片上的數(shù)字之和為10。設(shè)藍卡上的數(shù)字為x ，黃卡上的數(shù)字為y ，根據(jù)題意列方程。

　　請找出這個方程的一個解，并寫出你得到這個解的過程。

　　學(xué)生在解二元一次方程的過程中體驗和了解二元一次方程解的不唯一性。

　　五、 總結(jié)

　　比較一元一次方程和二元一次方程的相同點和不同點

　　相同點： 方程兩邊都是整式，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次。

　　如果一個方程含有兩個未知數(shù)，并且所含未知項都為1次方，那么這個整式方程就叫做二元一次方程，有無窮個解，若加條件限定有有限個解。

二元一次方程教案9

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．會用加減法解一般地二元一次方程組。

　　2．進一步理解解方程組的消元思想，滲透轉(zhuǎn)化思想。

　　3．增強克服困難的勇力，提高學(xué)習(xí)興趣。

　　教學(xué)重點

　　把方程組變形后用加減法消元。

　　教學(xué)難點

　　根據(jù)方程組特點對方程組變形。

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　用加減消元法解方程組。

　　二、新課。

　　1．思考如何解方程組（用加減法）。

　　先觀察方程組中每個方程x的系數(shù)，y的系數(shù)，是否有一個相等�；蚧�為相反數(shù)？

　　能否通過變形化成某個未知數(shù)的系數(shù)相等，或互為相反數(shù)？怎樣變形。

　　學(xué)生解方程組。

　　2．例1.解方程組

　　思考：能否使兩個方程中x（或y）的系數(shù)相等（或互為相反數(shù)）呢？

　　學(xué)生討論，小組合作解方程組。

　　提問：用加減消元法解方程組有哪些基本步驟？

　　三、練習(xí)。

　　1．P40練習(xí)題（3）、（5）、（6）。

　　2．分別用加減法，代入法解方程組。

　　四、小結(jié)。

　　解二元一次方程組的加減法，代入法有何異同？

　　五、作業(yè)。

　　P33.習(xí)題2.2A組第2題（3）~（6）。

　　B組第1題。

　　選作：閱讀信息時代小窗口，高斯消去法。

　　后記：

　　2.3二元一次方程組的應(yīng)用（1）

二元一次方程教案10

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　函數(shù)、方程和不等式都是人們刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學(xué)模型。用函數(shù)的觀點看方程（組）與不等式，使學(xué)生不僅能加深對方程（組）、不等式的理解，提高認識問題的水平，而且能從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來，感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美。本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)完一次函數(shù)、一元一次方程及一元一次不等式的聯(lián)系后對一次函數(shù)和二元一次方程（組）關(guān)系的探究，學(xué)生在探索過程中體驗數(shù)形結(jié)合的思想方法和數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價值，這對今后的學(xué)習(xí)有著十分重要的意義。

　　2、教學(xué)重難點

　　重點：一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索。

　　難點：綜合運用方程（組）、不等式和函數(shù)的知識解決實際問題。

　　3、教學(xué)目標(biāo)

　　知識技能：理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系，會用圖象法解二元一次方程組。

　　數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索及相關(guān)實際問題的解決過程，學(xué)會用函數(shù)的觀點去認識問題。

　　解決問題：能綜合應(yīng)用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決相關(guān)實際問題。

　　情感態(tài)度：在探究活動中培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，在師生、生生的交流活動中，學(xué)會與人合作，學(xué)會傾聽、欣賞和感悟，體驗數(shù)學(xué)的價值，建立自信心。

　　二、教法說明

　　對于認知主體——學(xué)生來說，他們已經(jīng)具備了初步探究問題的能力，但是對知識的主動遷移能力較弱，為使學(xué)生更好地構(gòu)建新的認知結(jié)構(gòu)，促進學(xué)生的發(fā)展，我將在教學(xué)中采用探究式教學(xué)法。以學(xué)生為中心，使其在“生動活潑、民主開放、主動探索”的氛圍中愉快地學(xué)習(xí)。

　　三、教學(xué)過程

　　（一）感知身邊數(shù)學(xué)

　　學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過列方程（組）解應(yīng)用題，因此可能列出一元一次方程或二元一次方程組，用方程模型解決問題。結(jié)合前面對一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究，我自然地提出問題：“一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢？”，從而揭示課題。

　　[設(shè)計意圖]建構(gòu)主義認為，在實際情境中學(xué)習(xí)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，用“上網(wǎng)收費”這一生活實際創(chuàng)設(shè)情境，并用問題啟發(fā)學(xué)生去思、鼓勵學(xué)生去探、激勵學(xué)生去說，努力給學(xué)生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說”的情勢，從而喚起學(xué)生強烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到探索活動中來。

　　教學(xué)引入

　　師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形。現(xiàn)在請同學(xué)們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。

　　動畫演示：

　　場景一：正方形折疊演示

　　師：這就是我們得到的正方形。下面請同學(xué)們拿出三角板（刻度尺）和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對角線之間的關(guān)系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。

　　[學(xué)生活動：各自測量。]

　　鼓勵學(xué)生將測量結(jié)果與鄰近同學(xué)進行比較，找出共同點。

　　講授新課

　　找一兩個學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。

　　動畫演示：

　　場景二：正方形的性質(zhì)

　　師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)？

　　[學(xué)生活動：尋找矩形性質(zhì)。]

　　動畫演示：

　　場景三：矩形的性質(zhì)

　　師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。

　　[學(xué)生活動;尋找菱形性質(zhì)。]

　　動畫演示：

　　場景四：菱形的性質(zhì)

　　師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。

　　及時提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進行思考。

　　師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個定義？怎么樣給正方形下一個準(zhǔn)確的定義？

　　[學(xué)生活動：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]

　　師：請同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

　　學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵，把以下三種板書：

　　“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形�！�

　　“有一個角是直角的菱形叫做正方形�！�

　　“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形�！�

　　[學(xué)生活動：討論這三個定義正確不正確？三個定義之間有什么共同和不同的地方？這出教材中采用的是第三種定義方式。]

　　師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。

　　（二）享受探究樂趣

　　1、探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系

　　[設(shè)計意圖]用一連串的問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與二元一次方程在數(shù)與形兩個方面的關(guān)系，為探索二元一次方程組的解與直線交點坐標(biāo)的關(guān)系作好鋪墊。

　　2、探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系

　　[設(shè)計意圖]學(xué)生經(jīng)過自主探索、合作交流，從數(shù)和形兩個角度認識一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，真正掌握本節(jié)課的重點知識，從而在頭腦中再現(xiàn)知識的形成過程，避免單純地記憶，使學(xué)習(xí)過程成為一種再創(chuàng)造的過程。此時教師及時對學(xué)生進行鼓勵，充分肯定學(xué)生的探究成果，關(guān)注學(xué)生的情感體驗。

　　（三）乘坐智慧快車

　　例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費方式：方式A以每分0。1元的價格按上網(wǎng)時間計費;方式B除收月基費20元外再以每分0。05元的價格按上網(wǎng)時間計費。如何選擇收費方式能使上網(wǎng)者更合算？

　　[設(shè)計意圖]為培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和規(guī)范解題的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生將上網(wǎng)問題延伸為例題，并用問題：“你家選擇的上網(wǎng)收費方式好嗎？”再次激起學(xué)生強烈的求知欲望和主人翁的學(xué)習(xí)姿態(tài)。通過此問題的探究，使學(xué)生有效地理解本節(jié)課的難點，體會數(shù)形結(jié)合這一思想方法的應(yīng)用。

　　（四）體驗成功喜悅

　　1、搶答題

　　2、旅游問題

　　[設(shè)計意圖]抓住學(xué)生對競爭充滿興趣的心理特征，用搶答題使學(xué)生的眼、耳、腦、口得到充分的調(diào)動，并在搶答中品味成功的快樂，提高思維的速度。在學(xué)生感興趣的旅游問題中，進一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，更好地促進學(xué)生對本節(jié)課難點的理解和應(yīng)用，幫助學(xué)生不斷完善新的認知結(jié)構(gòu)。

　　（五）分享你我收獲

　　在課堂臨近尾聲時，向?qū)W生提出：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你印象最深的是什么？

　　[設(shè)計意圖]培養(yǎng)學(xué)生歸納和語言表達能力，鼓勵學(xué)生從數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等方面進行自我評價。

　　（六）開拓嶄新天地

　　1、數(shù)學(xué)日記

　　2、布置作業(yè)

　　[設(shè)計意圖]新課程強調(diào)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)交流的能力，用數(shù)學(xué)日記給學(xué)生提供一種表達數(shù)學(xué)思想方法和情感的方式，以體現(xiàn)評價體系的多元化，并使學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)的眼睛觀察事物，體驗數(shù)學(xué)的價值。作業(yè)由必做題和選做題組成，體現(xiàn)分層教學(xué)，讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

　　四、教學(xué)設(shè)計反思

　　1、貫穿一個原則——以學(xué)生為主體的原則

　　2、突出一個思想——數(shù)形結(jié)合的思想

　　3、體現(xiàn)一個價值——數(shù)學(xué)建模的價值

　　4、滲透一個意識——應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識

二元一次方程教案11

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　知識目標(biāo)：

　�、偈箤W(xué)生初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系。

　　②能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。

　　能力目標(biāo)：

　　通過學(xué)生的思考和操作,力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系,引入二元一次方程組圖象解法,同時培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識和能力。

　　情感目標(biāo)：

　　通過學(xué)生的自主探索,提示出方程和圖象之間的對應(yīng)關(guān)系,加強新舊知識的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　重點要求：

　　1、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。

　　2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。

　　難點突破：

　　經(jīng)歷觀察、思考、操作、探究、交流等數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力，并體會方程和函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合思想。

　　【教學(xué)過程】

　　一、學(xué)前先思

　　師：請同學(xué)們思考，我們已經(jīng)學(xué)過的二元一次方程組的解法有哪些?

　　生：代入消元法、加減消元法。

　　師：請你猜測還有其他的解法嗎?

　　生：(小聲議論，有人提出圖象解法)

　　師：看來的同學(xué)似乎已經(jīng)提前做了預(yù)習(xí)工作，很好!那么對于課題“二元一次方程組的圖象解法”，你想提什么問題?

　　生：二元一次方程組怎么會有圖象?它的圖象應(yīng)該怎樣畫?

　　生：二元一次方程組的圖象解法怎么做?

　　師：同學(xué)們都問得很好!那你有喜歡的二元一次方程組嗎?

　　生：(比較害羞)

　　師：看來大家比較害羞，那么請大家把各自喜歡的二元一次方程組留在心里。讓我們帶著同學(xué)們提出的問題從二元一次方程開始今天的學(xué)習(xí)。

　　二、探究導(dǎo)學(xué)

　　題目：

　　判斷上面幾組解中哪些是二元一次方程的解?

　　生：和不是，其余各組均是方程的解。

　　師：請在學(xué)案上的直角坐標(biāo)系中先畫出一次函數(shù)的圖象，再標(biāo)出以上述的方程的解中為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)的點，思考：二元一次方程的解與一次函數(shù)圖象上的點有什么關(guān)系?

　　教學(xué)引入

　　師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形�，F(xiàn)在請同學(xué)們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。

　　動畫演示：

　　場景一：正方形折疊演示

　　師：這就是我們得到的正方形。下面請同學(xué)們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對角線之間的關(guān)系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。

　　[學(xué)生活動：各自測量。]

　　鼓勵學(xué)生將測量結(jié)果與鄰近同學(xué)進行比較，找出共同點。

　　講授新課

　　找一兩個學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。

　　動畫演示：

　　場景二：正方形的性質(zhì)

　　師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)?

　　[學(xué)生活動：尋找矩形性質(zhì)。]

　　動畫演示：

　　場景三：矩形的性質(zhì)

　　師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。

　　[學(xué)生活動;尋找菱形性質(zhì)。]

　　動畫演示：

　　場景四：菱形的性質(zhì)

　　師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。

　　及時提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進行思考。

　　師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個準(zhǔn)確的定義?

　　[學(xué)生活動：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]

　　師：請同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

　　學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵，把以下三種板書：

　　“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形�！�

　　“有一個角是直角的菱形叫做正方形�！�

　　“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形�！�

　　[學(xué)生活動：討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]

　　師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。

　　生：我發(fā)現(xiàn)二元一次方程的解就是相對應(yīng)的一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)。

　　師：很好!反過來，請問：一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)是否是與其相對應(yīng)的二元一次方程的解呢?

　　生：是的。并且二元一次方程的解中的、的值就是相對應(yīng)的一次函數(shù)圖象上點的橫、縱坐標(biāo)的值。

　　三、鞏固基礎(chǔ)

　　師：非常好!那下面的題目你會解嗎?

　　(學(xué)生讀題)題目：方程有一個解是，則一次函數(shù)的圖象上必有一個點的坐標(biāo)為______.

　　生：(2，1)

　　(學(xué)生讀題)題目：一次函數(shù)的圖象上有一個點的坐標(biāo)為(3，2)，則方程必有一個解是_________.

　　生：

　　師：你能把下面的二元一次方程轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的一次函數(shù)嗎?

　　(學(xué)生讀題)把下列二元一次方程轉(zhuǎn)化成的形式：

　　(1)(2)

　　生：第(1)題利用移項，得到，所以

　　第(2)題利用移項，得到，兩邊同時除以2，所以

　　四、感悟提升

　　師：如果將和組成二元一次方程組，你能用代入消元法或者加減消元法求出它的解嗎?

　　生：能，我算出

　　師：很好!你能在同一直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)與的圖象嗎?

　　生：可以。(動手在學(xué)案上畫圖)

　　師：觀察兩條直線的位置關(guān)系，你有什么發(fā)現(xiàn)?

　　生：我發(fā)現(xiàn)這兩條直線相交，并且交點坐標(biāo)是(2，1)。

　　師：通過以上活動，你能得到什么結(jié)論?

　　生：我發(fā)現(xiàn)剛剛求出的二元一次方程的解剛好就是一次函數(shù)與的圖象的交點坐標(biāo)(2，1)。

　　師：很好!你能抽象成一般的結(jié)論嗎?

　　生：如果兩個一次函數(shù)的圖象有一個交點，那么交點的坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解。

　　師：非常好!用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組的方法就是我們今天要學(xué)習(xí)的二元一次方程組的圖象解法。

　　師：你能學(xué)以致用嗎?

　　y=2x-5

　　y=-x+1

　　題目：如圖，方程組的解是___________.

　　生：根據(jù)圖象可知：一次函數(shù)與的圖象的交點是(2，-1)，因此，方程組的解是。

　　師：回答得真棒!

　　五、例題教學(xué)

　　例題：利用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組。

　　師：請大家在學(xué)案的做中感悟欄內(nèi)上大膽地寫出解題過程。

　　生：(投影展示解題過程)略。

　　師：很好!讓我們一起來看一下老師準(zhǔn)備的解題過程(略)

　　師：你能就此歸納出二元一次方程組的圖象解法的一般步驟嗎?

　　生：先將二元一次方程組中的方程化成相應(yīng)的一次函數(shù)，然后畫出一次函數(shù)的圖象，找出它們的交點坐標(biāo)，就可以得出二元一次方程組的解。

　　師：非常好!我們可以用12個字的口訣來記住剛才同學(xué)的步驟：變函數(shù)，畫圖象，找交點，寫結(jié)論。

　　師：接下來請同學(xué)們在學(xué)案上的鞏固強化欄內(nèi)利用圖象解法求出你心里埋你所喜歡的二元一次方程組的解。

　　生：(各自動手操作，教師展示學(xué)生求解過程)

　　師：觀察你作的圖象，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

　　生：我發(fā)現(xiàn)有些一次函數(shù)圖象的交點比較容易看出來，而有些一次函數(shù)圖象的交點不容易看出來是多少。

　　師：是的，所以在這里老師需要說明的是我們用圖象法求解一元二次方程組的解得到的是近似解。

　　師：請大家比較一下，二元一次方程組的圖象解法和我們以前學(xué)過的代數(shù)解法——代入消元法、加減消元法相比，那種方法簡單一些?

　　生：代入消元法、加減消元法簡單。

　　師：二元一次方程組的圖象解法既不比代數(shù)解法簡單，且得到的解又是近似的，為什么我們還要學(xué)習(xí)這種解法呢?原因有以下幾個方面：一是要讓我們學(xué)會從多種角度思考問題，用多種方法解決問題;二是說明了“數(shù)”與“形”存在著這樣或那樣的密切聯(lián)系，有時我們要從“數(shù)”的.角度去考慮“形”的問題，有時我們又要從“形”的角度去考慮“數(shù)”的問題，這里是從“形”的角度來考慮“數(shù)”的問題;三是為了以后進一步學(xué)習(xí)的需要。

　　師：看來大家都很愛動腦筋，那么接下來我們將例題加以變化。

　　六、例題變式

　　題目：用圖象法求解二元一次方程組時，兩條直線相交于點(2，-4)，求一次函數(shù)的關(guān)系式。

　　師：請一位同學(xué)來分析一下。

　　生：由兩條直線的交點坐標(biāo)(2，-4)可知，二元一次方程組的解就是，把代入到二元一次方程組中，可得：，解得，所以一次函數(shù)的關(guān)系式為。

　　師：非常好!

　　七、感悟歸納

　　師：再請同學(xué)們思考，如果二元一次方程組轉(zhuǎn)化成的一次函數(shù)的圖象沒有交點，那么所對應(yīng)的二元一次方程組的解是什么呢?

　　生：我想如果二元一次方程組轉(zhuǎn)化成的一次函數(shù)的圖象沒有交點，那么所對應(yīng)的二元一次方程組應(yīng)該無解。

　　八、拓寬提升

　　題目：不畫函數(shù)的圖象，判斷下列兩條直線是否有交點?它們的位置關(guān)系如何?每組一次函數(shù)中的有什么關(guān)系?

　　(1)與;

　　(2)與

　　師：你會怎樣分析這道題?

　　生：我們只要求解一下由這兩個一次函數(shù)所組成的二元一次方程組的解的情況就可以判斷兩條直線的位置關(guān)系。如果方程組有解，那么相應(yīng)的兩條直線就是相交，如果方程組無解，那么相應(yīng)的兩條直線就是平行的位置關(guān)系。

　　師：很好!抽象成一般結(jié)論怎樣敘述?

　　生：對于直線與，當(dāng)時，兩直線平行;當(dāng)時，兩直線相交。

　　九、例題再探

　　題目：利用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組

　　問：(1)這兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系?

　　(2)這兩個一次函數(shù)的有何特殊的關(guān)系?

　　(3)由此，你能得出怎樣的結(jié)論?

　　師：哪位同學(xué)來嘗試一下?

　　生：(1)這兩條直線是垂直的位置關(guān)系;

　　(2)這兩個一次函數(shù)的相乘的結(jié)果等于-1;

　　(3)仿照剛才的結(jié)論，我得出的結(jié)論是：對于直線與，當(dāng)時，兩直線垂直。

　　師：太棒了!那下面的這一題你會做嗎?

　　題目：已知直線和直線

　　(1)若，求的值;

　　(2)若，求垂足的坐標(biāo)。

　　師：誰來試一下?

　　生：由前面的結(jié)論我們可以得出，如果，則，解得：;如果，則，解得，將代入二元一次方程組，可得，求出方程組的解就可以得出垂足的坐標(biāo)。

　　十、學(xué)會創(chuàng)新

　　師：請你根據(jù)這節(jié)課中的例題(或習(xí)題)在學(xué)案中編(或出)一道題�？凑l出的題新穎、精妙!

　　生：(暢所欲言，踴躍嘗試)

　　十一、小結(jié)與思考

　　師：(1)這節(jié)課你學(xué)到了什么?

　　(2)你還存在哪些疑問?

　　生：(分組討論，代表發(fā)言總結(jié))

　　【設(shè)計說明】

　　本節(jié)課的兩個知識點：二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系，二元一次方程組的圖象解法對于學(xué)生來說都是難點。就本節(jié)課而言，前者較為重要，后者難度較大。確定本節(jié)課的重點為前者，是因為學(xué)生必須首先理解二元一次方程和一次函數(shù)在數(shù)與形兩方面的聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上才能解決好后面的難點。在重難點的處理上，為了解決學(xué)生對重點的理解，用一組二元一次方程組串起一節(jié)課，加以變式，既使得學(xué)生理解了重點內(nèi)容，又為后面的難點突破留下了一定的時間和空間。本節(jié)課的教學(xué)，主要以問題為線索，注重引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察、獨立思考、認真操作、分組討論、合作交流、師生互動，這對本節(jié)課的重難點的突破還是有效的，同時也體現(xiàn)了新課改提倡的學(xué)生的“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式的培養(yǎng)。另外，對利用二元一次方程組的解判斷直線的位置關(guān)系作為補充，滲透數(shù)形結(jié)合思想，也對教學(xué)目標(biāo)中的情感態(tài)度和價值觀的又一方面體現(xiàn)。

　　【教學(xué)反思】

　　這節(jié)課以“回顧、先思”為先導(dǎo)，以“操作、思考”為手段，以“數(shù)、形結(jié)合”為要求，以“引導(dǎo)探究，變式拓寬”為主線，從舊知引入，自然過渡、不落痕跡。首先提出學(xué)生所熟知的二元一次方程并討論其解的情況，為后面探究二元一次方程與一次函數(shù)之間的關(guān)系作了必要的準(zhǔn)備，結(jié)構(gòu)安排自然、緊湊。在操作中，提出問題、深化認識。一切知識來自于實踐。只有實踐，才能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題;只有實踐，才能把握知識、深化認識。先讓學(xué)生畫出一次函數(shù)的圖象，在畫圖的過程中發(fā)現(xiàn)：“以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖象上�！痹趹�(yīng)用結(jié)論探索一元二次方程組的圖象解法時，也是在操作中來發(fā)現(xiàn)問題。這樣，就給了學(xué)生充分體驗、自主探索知識的機會;使他們在自主探索、合作交流中找到了快樂，深化了認識。以能力培養(yǎng)為核心，引導(dǎo)探究為主線，數(shù)、形結(jié)合為要求。能力培養(yǎng)，特別是創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是新課程關(guān)注的焦點。能力培養(yǎng)是以自主探究為平臺。“自主”不是一盤散沙，“探究”不是漫無邊際。要提高探究的質(zhì)量和效益必須在教師的引導(dǎo)下進行。為達到這一目的，教案中設(shè)計了“探究導(dǎo)學(xué)”、“例題變式”、“例題再探”、“學(xué)會創(chuàng)新”和“拓展提升”。新課程理念指出：教師是課程的研究者和開發(fā)者。這就要求我們：在新課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)下，認真研究教材，體會教材的編寫意圖。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計出既體現(xiàn)課程精神，又適合本班學(xué)生實際的教學(xué)案例。本節(jié)課前半部分時間有些慢，后半部分例題再探和學(xué)會創(chuàng)新時間不夠。建議有針對性的學(xué)生板演多一點，進一步加強雙基的落實。

　　【同伴點評】

　　本節(jié)課教師創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、操作、探究、合作交流。問題的設(shè)計層層遞進，通過問題的逐一解決，師生最終形成共識，達到了揭示二元一次方程組與一次函數(shù)的圖象關(guān)系的目的。(李曉紅)

　　在例題教學(xué)及學(xué)生動手嘗試時，教師在學(xué)生大膽嘗試之后給出解題過程，強調(diào)了解題的規(guī)范性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的嚴謹認真的學(xué)習(xí)態(tài)度。同時強調(diào)了由于二元一次方程組的圖象解法得到的解往往是近似的，因此必須檢驗。教師對學(xué)習(xí)二元一次方程組的圖象解法的必要性的解釋，是非常有必要的，這一解釋解決了學(xué)生的疑惑，同時也滲透了數(shù)形結(jié)合思想，也是教學(xué)目標(biāo)中的情感態(tài)度和價值觀的體現(xiàn)。對于這一解釋，相當(dāng)一部分教師在這一節(jié)課中并沒有很好解決。這一處理方法值得他人借鑒。(丁葉謙)

　　本節(jié)課老師準(zhǔn)備充分，教學(xué)環(huán)節(jié)緊緊相扣。授課老師充分體現(xiàn)了課題：“先思后導(dǎo)，變式拓寬教學(xué)設(shè)計”的精神，不斷地創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新知，在探索二元一次方程組的圖象解法時給了學(xué)生充分體驗、自主探索知識的機會，使他們在自主探索、合作交流中找到了快樂，深化了認識。同時對例題連續(xù)的再利用，不斷變化，讓學(xué)生在變式中不斷豐富對二元一次方程組圖象解法的認識，充分認識二元一次方程組圖象解法的實用性，學(xué)會創(chuàng)新環(huán)節(jié)的設(shè)計更是極大地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。教師教態(tài)親切，語言生動，娓娓道來。

二元一次方程教案12

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.會用加減消元法解二元一次方程組.

　　2.能根據(jù)方程組的特點，適當(dāng)選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組.

　　3.了解解二元一次方程組的消元方法，經(jīng)歷從“二元”到“一元”的轉(zhuǎn)化過程，體會解二元一次方程組中化“未知”為“已知”的“轉(zhuǎn)化”的思想方法.

　　教學(xué)重點：

　　加減消元法的理解與掌握

　　教學(xué)難點：

　　加減消元法的靈活運用

　　教學(xué)方法：

　　引導(dǎo)探索法，學(xué)生討論交流

　　教學(xué)過程：

　　一、情境創(chuàng)設(shè)

　　買3瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需要23元，買5瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶蘋果汁和每瓶橙汁售價各是多少?

　　設(shè)蘋果汁、橙汁單價為x元，y元.

　　我們可以列出方程3x+2y=23

　　5x+2y=33

　　問：如何解這個方程組?

　　二、探索活動

　　活動一：1、上面“情境創(chuàng)設(shè)”中的方程，除了用代入消元法解以外，還有其他方法求解嗎?

　　2、這些方法與代入消元法有何異同?

　　3、這個方程組有何特點?

　　解法一：3x+2y=23①

　　5x+2y=33②

　　由①式得③

　　把③式代入②式

　　33

　　解這個方程得：y=4

　　把y=4代入③式

　　則

　　所以原方程組的解是x=5

　　y=4

　　解法二：3x+2y=23①

　　5x+2y=33②

　　由①—②式：

　　3x+2y-(5x+2y)=23-33

　　3x-5x=-10

　　解這個方程得：x=5

　　把x=5代入①式，

　　3×5+2y=23

　　解這個方程得y=4

　　所以原方程組的解是x=5

　　y=4

　　把方程組的兩個方程(或先作適當(dāng)變形)相加或相減，消去其中一個未知數(shù)，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這種解方程組的方法叫做加減消元法(eliminationbyadditionorsubtraction)，簡稱加減法.

　　三、例題教學(xué)：

　　例1.解方程組x+2y=1①

　　3x-2y=5②

　　解：①+②得，4x=6

　　將代入①，得

　　解這個方程得：

　　所以原方程組的解是

　　鞏固練習(xí)(一)：練一練1.(1)

　　例2.解方程組5x-2y=4①

　　2x-3y=-5②

　　解：①×3，得

　　15x-6y=12③

　�、凇�3，得

　　4x-6y=-10④

　�、邸�④，得：

　　11x=22

　　解這個方程得x=2

　　將x=2代入①，得

　　5×2-2y=4

　　解這個方程得：y=3

　　所以原方程組的解是x=2

　　y=3

　　鞏固練習(xí)(二)：練一練1.(2)(3)(4)2.

　　四、思維拓展：

　　解方程組：

　　五、小結(jié)：

　　1、掌握加減消元法解二元一次方程組

　　2、靈活選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組

　　六、作業(yè)

　　習(xí)題10.31.(3)(4)2.

二元一次方程教案13

　　7.2 一元二次方程組的解法

　　------第六課時

　　教學(xué)目的

　　1．使學(xué)生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學(xué)生再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用。

　　2．通過應(yīng)用題的教學(xué)使學(xué)生進一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實世界中的等量關(guān)系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性，體會列方程組往往比列一元一次方程容易。

　　3．進一步培養(yǎng)學(xué)生化實際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力。

　　重點、難點、關(guān)鍵

　　1、重、難點：根據(jù)題意，列出二元一次方程組。

　　2、關(guān)鍵：正確地找出應(yīng)用題中的兩個等量關(guān)系，并把它們列成方程。

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)

　　我們已學(xué)習(xí)了列一元一次方程解決實際問題，大家回憶列方程解應(yīng)用題的步驟，其中關(guān)鍵步驟是什么?

　　[審題；設(shè)未知數(shù)；列方程；解方程；檢驗并作答。關(guān)鍵是審題，尋找 出等量關(guān)系]

　　在本節(jié)開頭我們已借助列二元一次方程組解決了有2個未知數(shù)的實際問題。大家已初步體會到：對兩個未知數(shù)的應(yīng)用題列一次方程組往往比列一元一次方程要容易一些。

　　二、新授

　　例l：某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售，該公司的加工能力是：每天精加工6噸或者粗加工16噸，現(xiàn)計劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天粗加工，幾天精加工，才能按期完成任務(wù)?如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為1000元，精加工后為20xx元，那么該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元?

　　分析：解決這個問題的關(guān)鍵是先解答前一個問題，即先求出安排精加和粗加工的天數(shù)，如果我們用列方程組的辦法來解答。

　　可設(shè)應(yīng)安排x天精加工，y加粗加工，那么要找出能反映整個題意的兩個等量關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生尋找等量關(guān)系。

　　(1)精加工天數(shù)與粗加工天數(shù)的和等于15天。

　　(2)精加工蔬菜的噸數(shù)與粗加工蔬菜的噸數(shù)和為140噸。

　　指導(dǎo)學(xué)生列出方程。對于有困難的學(xué)生也可以列表幫助分析。

　　例2：有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨15.50噸，5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸。

　　求：3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸?

　　分析：要解決這個問題的關(guān)鍵是求每輛大車和每輛小車一次可運貨多少噸?

　　如果設(shè)一輛大車每次可以運貨x噸，一輛小車每次可以運貨y噸，那么能反映本題意的兩個等量頭條是什么？

　　指導(dǎo)學(xué)生分析出等量關(guān)系。

　�。�1） 2輛大車一次運貨＋3輛小車一次運貨＝15. 5

　�。�2） 5輛大車一次運貨＋6輛小車一次運貨＝35

　　根據(jù)題意，列出方程，并解答。教師指導(dǎo)。

　　三、鞏固練習(xí)

　　教科書第34頁練習(xí)l、2、3。

　　第3題：首先讓學(xué)生明白什么叫充分利用這船的載重量與容量，讓學(xué)生找出兩個等量關(guān)系。

　　四、小結(jié)

　　列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟。

　　1．審題，弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，找出未知數(shù)，用x、y表示所要求的兩個未知數(shù)。

　　2．找到能表示應(yīng)用題全部含義的兩個等量關(guān)系。

　　3．根據(jù)兩個等量關(guān)系，列出方程組。

　　4．解方程組。

　　5．檢驗作答案。

　　五、作業(yè)

　　1．教科書第35頁，習(xí)題7.2第2、3、4題。

二元一次方程教案14

　　一 內(nèi)容和內(nèi)容解析

　　1．內(nèi)容

　　二元一次方程, 二元一次方程組概念

　　2．內(nèi)容解析

　　二元一次方程組是解決含有兩個提供運算未知數(shù)的問題的有力工具，也是解決后續(xù)一些數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。直接設(shè)兩個未知數(shù),列方程,方程組更加直觀,本章就從這個想法出發(fā)引入新內(nèi)容．

　　本節(jié)課一以引言中的問題開始,引導(dǎo)學(xué)生思考“問題中包含的等量關(guān)系”以及“設(shè)兩個未知數(shù)后如何用方程表示等量關(guān)系”．繼而深入探究二元一次方程, 二元一次方程組的解．

　　本節(jié)課的教學(xué)重點是：二元一次方程, 二元一次方程組的概念

　　二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

　　1．教學(xué)目標(biāo)

　　（1）會設(shè)兩個未知數(shù)后用方程表示等量關(guān)系列二元一次方程, 二元一次方程組．

　�。�2）理解解二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念．

　　2． 教學(xué)目標(biāo)解析

　�。�1）學(xué)生能掌握設(shè)兩個未知數(shù)后,分析問題中包含的等量關(guān)系”以及“用方程表示等量關(guān)系”．

　　（2）要讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程．體會二元一次方程組的解, 二元一次方程組的解是實際意義．

　　三、教學(xué)問題診斷分斷

　　1．學(xué)生過去已遇到二元問題，但只設(shè)一個未知數(shù)，再表示出另一個未知數(shù),用一元一次方程解決． 現(xiàn)在如何引導(dǎo)學(xué)生設(shè)兩個未知數(shù)。需要結(jié)合實際問題進行分析。由于方程組的兩個方程中同一個未知數(shù)表示的是同一數(shù)量，通過觀察對照，可以發(fā)現(xiàn)一元一次方程向二元一次方程組轉(zhuǎn)化的思路

　　2．結(jié)合一元一次方程的解向二元一次方程, 二元一次方程組的解轉(zhuǎn)化,學(xué)習(xí)知識的遷移．

　　本節(jié)教學(xué)難點：

　　1．把一元向二元的轉(zhuǎn)化，設(shè)兩個未知數(shù)．結(jié)合實際問題進行分析,列二元一次方程, 二元一次方程組．

　　2．二元一次方程組的解的意義

　　四、教學(xué)過程設(shè)計

　　1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

　　問題1 籃球聯(lián)賽中，每場都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分，某隊10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少？你能用一元一次方程解決這個問題嗎？

　　師生活動：學(xué)生回答：能。設(shè)勝x場，負(10-x)場。根據(jù)題意，得2x+(10-x)=16

　　x=6,則勝6場，負4場

　　教師追問：你能根據(jù)兩個問題中的等量關(guān)系設(shè)兩個未知數(shù)列出二個反映題意的方程嗎?

　　師生活動：學(xué)生回答：能。設(shè)勝x場，負場。根據(jù)題意，得x+=10 , 2x+=16．

　　教師歸納：像這樣，每個方程都含有兩個未知數(shù)（x和）并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。

　　設(shè)計意圖:用引言的問題引人本節(jié)課內(nèi)容，先列一元一次方程解決這個問題，轉(zhuǎn)變思路，再列二元一次方程，為后面教學(xué)做好了鋪墊．

　　問題2：對比兩個方程，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎？

　　師生活動：通過對實際問題的分析，認識方程組中的兩個x,都是這個隊的勝，負場

　　數(shù)，它們必須同時滿足這兩個方程，這樣，連在一起寫成

　　就組成了一個方程組 。這個方程組中每個方程都含有兩個未知數(shù)（x和）并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程組叫做二元一次方程組 。

　　設(shè)計意圖：從實際出發(fā)，引入方程組的概念，切合學(xué)生的認知過程。

　　問題3 ： 探究

　　滿足了方程①，且符合問題的實際意義的x,的值有哪些?把它們填入表中

　　x

　　(3) 當(dāng) =12時，x的值

　　師生活動：小組討論，然后每組各派一名代表上黑板完成．

　　設(shè)計意圖：借助本題，充分發(fā)揮學(xué)生的合作探究精神通過比較，進一步體會二元一次方程及二元一次方程的解的意義．

　　3加深認識，鞏固提高

　　練習(xí)： 一條船順流航行，每小時行20 ，逆流航行，每小時行16 ．求船在靜水中的速度和水的流速。

　　師生活動：分兩小組討論．一組用一元一次方程解決，另一組嘗試列方程組（不要求求解）,為解二元一次方程組埋下伏筆。然后每組各派一名代表上黑板完成。

　　設(shè)計意圖：提醒并指導(dǎo)學(xué)生要先分析問題的兩個未知數(shù)關(guān)系，嘗試結(jié)合題意，尋找到兩個等量關(guān)系，列方程組。體會直接設(shè)兩個未知數(shù),列方程,方程組更加直觀,

　　4歸納總結(jié)

　　師生活動：共同回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，并回答以下問題

　　1．二元一次方程, 二元一次方程組的概念

　　2．二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念．

　　3．在探究的過程中用到了哪些思想方法？

　　4．你還有哪些收獲？

　　設(shè)計意圖：通過這一活動的設(shè)計，提高學(xué)生對所學(xué)知識的遷移能力和應(yīng)用意識；培養(yǎng)學(xué)生自我歸納概括的能力．

　　5． 布置作業(yè)

　　教科書第90頁第3，4題

　　五、目標(biāo)檢測設(shè)計

　　1．填表，使上下每對x,的值是方程3x+=5的解

　　x

　　2．選擇題

　　二元一次方程組的解為（ ）

　　A． B． C． D．

　　設(shè)計意圖：考查學(xué)生二元一次方程組的解的掌握情況．

二元一次方程教案15

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　(學(xué)生活動)解下列方程：

　　(1)2x2+x=0(用配方法) (2)3x2+6x=0(用公式法)

　　老師點評：(1)配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)為12，12的一半應(yīng)為14，因此，應(yīng)加上(14)2，同時減去(14)2.(2)直接用公式求解.

　　二、探索新知

　　(學(xué)生活動)請同學(xué)們口答下面各題.

　　(老師提問)(1)上面兩個方程中有沒有常數(shù)項?

　　(2)等式左邊的各項有沒有共同因式?

　　(學(xué)生先答，老師解答)上面兩個方程中都沒有常數(shù)項;左邊都可以因式分解.

　　因此，上面兩個方程都可以寫成：

　　(1)x(2x+1)=0 (2)3x(x+2)=0

　　因為兩個因式乘積要等于0，至少其中一個因式要等于0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12.

　　(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.(以上解法是如何實現(xiàn)降次的?)

　　因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法.

　　例1 解方程：

　　(1)10x-4.9x2=0 (2)x(x-2)+x-2=0 (3)5x2-2x-14=x2-2x+34 (4)(x-1)2=(3-2x)2

　　思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么?

　　解：略 (方程一邊為0，另一邊可分解為兩個一次因式乘積.)

　　練習(xí)：下面一元二次方程解法中，正確的是( )

　　A.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7

　　B.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35

　　C.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2

　　D.x2=x，兩邊同除以x，得x=1

　　三、鞏固練習(xí)

　　教材第14頁 練習(xí)1，2.

　　四、課堂小結(jié)

　　本節(jié)課要掌握：

　　(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用.

　　(2)因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0.

　　五、作業(yè)布置

　　教材第17頁習(xí)題6，8，10，11

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