二元一次方程組教案設(shè)計(jì)
二元一次方程組是從實(shí)際生活中抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)模型，它是解決實(shí)際問(wèn)題的有效途徑，更是今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ).它是在一元一次方程的基礎(chǔ)上來(lái)進(jìn)一步研究末知量之問(wèn)的關(guān)系的，教材通過(guò)實(shí)例引入方程組的概念，同時(shí)引入方程組解的概念，并探索二元一次方程組的解法，具體研究二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用.
本章學(xué)習(xí)重難點(diǎn)
【本章重點(diǎn)】會(huì)解二元一次方程組，能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程組.
【本章難點(diǎn)】列方程組解應(yīng)用性的實(shí)際問(wèn)題.
【學(xué)習(xí)本章應(yīng)注意的問(wèn)題】
在復(fù)習(xí)解一元一次方程時(shí)，明確一元一次方程化簡(jiǎn)變形的原理，類比學(xué)習(xí)二元一次方程組、三元一次方程組的解法，同時(shí)在學(xué)習(xí)二元一次方程組、三元一次方程組的解法時(shí)，要認(rèn)真體會(huì)消元轉(zhuǎn)化的思想原理，在學(xué)習(xí)用方程組解決突際問(wèn)題時(shí)，要積極探究，多多思考，正確設(shè)未知數(shù)，列出恰當(dāng)?shù)姆匠探M，從而解決實(shí)際問(wèn)題.
中考透視
在考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力的題目中，單獨(dú)知識(shí)點(diǎn)考查類題目及多知識(shí)點(diǎn)綜合考查類題目經(jīng)常出現(xiàn)，在實(shí)際應(yīng)用題及開放題中大量出現(xiàn).所以在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的過(guò)程中一定要結(jié)合其他相應(yīng)的知識(shí)與方法，本章是中考的重要考點(diǎn)之一，圍繞簡(jiǎn)單的二元一次方程組的解法命題，能根據(jù)具體問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組，體會(huì)方程是描述現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效模型，并根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義用觀察、體驗(yàn)等手段檢驗(yàn)結(jié)果是否合理.考試題型以選擇題、填空題、應(yīng)用題、開放題以及綜合題為主，高、中、低檔難度的題目均有出現(xiàn)，占4～7分.
知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖
專題總結(jié)及應(yīng)用
一、知識(shí)性專題
專題1 運(yùn)用某些概念列方程求解
【專題解讀】在學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們常常會(huì)遇到二元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)是一個(gè)字母或關(guān)于字母的代數(shù)式，讓我們求字母的值，這時(shí)巧用定義，可簡(jiǎn)便地解決這類問(wèn)題
例1 若 =0,是關(guān)于x,y的二元一次方程,則a=_______,b=_______.
分析 依題意,得 解得
答案:
【解題策略】準(zhǔn)確地掌握二元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵.
專題2 列方程組解決實(shí)際問(wèn)題
【專題解讀】方程組是描述現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型,在日常生活、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、城市規(guī)劃及國(guó)防領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，列二元一次方程組的關(guān)鍵是尋找相等關(guān)系，尋找相等關(guān)系應(yīng)以下兩方面入手;(1)仔細(xì)審題，尋找關(guān)鍵詞語(yǔ);(2)采用畫圖、列表等方法挖掘相等關(guān)系.
例2 一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需12天完成，乙單獨(dú)做需18天完成，計(jì)劃甲先做若干后離去，再由乙完成，實(shí)際上甲只做了計(jì)劃時(shí)間的一半因事離去，然后由乙單獨(dú)承擔(dān)，而乙完成任務(wù)的時(shí)間恰好是計(jì)劃時(shí)間的2倍，則原計(jì)劃甲、乙各做多少天?
分析 由甲、乙單獨(dú)完成所需的時(shí)間可以看出甲、乙兩人的工作效率，設(shè)總工作量為1，則甲每天完成 ，乙每天完成 .
解：設(shè)原計(jì)劃甲做x天，乙做y天，則有
解這個(gè)方程組，得
答：原計(jì)劃甲做8天，乙做6天.
【解題策略】若總工作量沒(méi)有具體給出，可以設(shè)總工作量為單位1，然后由時(shí)間算出工作效率，最后利用工作量=工作效率工作時(shí)間列出方程.
二、規(guī)律方法專題
專題3 反復(fù)運(yùn)用加減法解方程組
【專題解讀】反復(fù)運(yùn)用加減法可使系數(shù)較大的方程組轉(zhuǎn)化成系數(shù)較小的方程組，達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的'.
例3 解方程組
分析 當(dāng)方程組中未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)較大時(shí),注意觀察其特點(diǎn),不要盲目地利用加減法或代入法進(jìn)行消元,可利用反復(fù)相加或相減得到系數(shù)較小的方程組,再求解.
解:由①-②,得x-y=1,③
由①+②,得x+y=5,④
將③④聯(lián)立,得
解得 即原方程組的解為
【解題策略】此方程組屬于 型,其中| - |=k|a-b|, + =m|a+b|,k,m為整數(shù).因此這樣的方程組通過(guò)相加和相減可得到 型方程組,顯然后一個(gè)方程組容易求解.
專題4 整體代入法解方程組
【專題解讀】結(jié)合方程組的形式加以分析,對(duì)于用一般代入法和加減法求解比較繁瑣的方程組,靈活靈用整體代入法解題更加簡(jiǎn)單.
例4 解方程組
分析 此方程組中,每個(gè)方程都缺少一個(gè)未知數(shù),且所缺少的未知數(shù)又都不相同,每個(gè)未知數(shù)的系數(shù)都是1,這樣的方程組若一一消元很麻煩,可考慮整體相加、整體代入的方法.
解:①+②+③+④,得3(x+y+z+m)=51,
即x+y+z+m=17,⑤
�、�-①,得m=9,⑤-②,得z=5.
�、�-③,得y=3,⑤-④,得x=0.
所以原方程組的解為
專題5 巧解連比型多元方程組
【專題解讀】連比型多元方程組通常采用設(shè)輔助未知數(shù)的方法來(lái)求解.
例5 解方程組
解:設(shè) ,
則x+y=2k,t+x=3k,y+t=4k,
三式相加,得x+y+t= ,
將x+y+t= 代入②,得 =27,
所以k=6,所以
�、�-⑤,得x=3,②-④,得y=9,②-③,得t=15.
所以原方程組的解為
三、思想方法專題
專題6 轉(zhuǎn)化思想
【專題解讀】對(duì)于直接解答有難度或較陌生的題型，可以根據(jù)條件，將其轉(zhuǎn)化成易于解答或比較常見的題型.
例6 二元一次方程x+y=7的非負(fù)整數(shù)解有 ( )
A.6個(gè)
B.7個(gè)
C.8個(gè)
D.無(wú)數(shù)個(gè)
分析 將原方程化為y=7-x,因?yàn)槭欠秦?fù)整數(shù)解,所以x只能取0,1,2,3,4,5,6,7,與之對(duì)應(yīng)的y為7,6,5,4,3,2,1,0,所以共有8個(gè)非負(fù)整數(shù)解.故選C.
【解題策略】對(duì)二元一次方程求解時(shí),往往需要用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出另一個(gè)未知數(shù),從而將求方程的解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求代數(shù)式的值的問(wèn)題.
專題7 消元思想
【專題解讀】 將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少,逐一解決的思想即為消元思想.
例7 解方程組
分析 解三元一次方程組可類比解二元一次方程組的代入法和加減法,關(guān)鍵是消元，把三元變?yōu)槎�，再化二元為一元，進(jìn)而求解.
解法1:由③得z=2x+2y-3.④
把④代入①,得3x+4y+2x+2y-3=14,
即5x+6y=17.⑤
把④代入②,得x+5y+2(2x+2y-3)=17,
即5x+9y=23.⑥
由⑤⑥組成二元一次方程組 解得
把x=1,y=2代入④,得z=3.
所以原方程組的解為
解法2:由①+③,得5x+6y=17.⑦
由②+③2,得5x+9y=23.⑧
同解法1可求得原方程組的解為
解法3:由②+③-①,得3y=6,所以y=2.
把y=2分別代入①和③,得 解得
所以原方程組的解為
【解題策略】消元是解方程組的基本思想,是將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的一種化歸思想,其目的
是將多元的方程組逐步轉(zhuǎn)化為一元的方程,即三元 二元 一元.
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