《二元一次方程組》的教案
《二元一次方程組》的教案
教學(xué)建議
一、重點、難點分析
本節(jié)教學(xué)的重點是使學(xué)生了解二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次方程組的解的含義，會檢驗一對數(shù)值是否是某個二元一次方程組的解．難點是了解二元一次方程組的解的含義．這里困難在于從1個數(shù)值變成了2個數(shù)值，而且這2個數(shù)值合在一起，才算作二元一次方程組的解．用大括號來表示二元一次方程組的解，可以使學(xué)生從形式上克服理解的困難；而講清問題中已含有兩個互相聯(lián)系著的未知數(shù)，把它們的值都寫出來才是問題的解答．這是克服這一難點的關(guān)鍵所在．
二、知識結(jié)構(gòu)
本小節(jié)通過求兩個未知數(shù)的實際問題，先應(yīng)用學(xué)生以學(xué)過的一元一次方程知識去解決，然后嘗試設(shè)兩個未知數(shù)，根據(jù)題目中的兩個條件列出兩個方程，從而引入二元一次方程、二元一次方程組（用描述的語言）以及二元一次方程組的解等概念．
三、教法建議
1．教師通過復(fù)習(xí)方程及其解和解方程等知識，創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題，并引入二元一次方程和二元一次方程組的概念．
2．通過反復(fù)的練習(xí)讓學(xué)生學(xué)會正確的判斷二元一次方程及二元一次方程組．
3．通過二元一次方程組的解的概念的教學(xué)，通過教師的示范作用，讓學(xué)生學(xué)會正確地去檢驗二元一次方程組的解的問題．
4．為了減少學(xué)習(xí)上的困難，使學(xué)生學(xué)到最基本、最實用的知識，教學(xué)中不宜介紹相依方程組如和矛盾方程組如
等概念，也不要使方程組中任何一個方程的未知數(shù)的系數(shù)全部為0（因為這種數(shù)學(xué)中的特例較少實際意義）當(dāng)然，作為特例，出現(xiàn)類似
之類的二元一次方程組是可以的，這時可以告訴學(xué)生，方程（1）中未知數(shù)的系數(shù)為0，方程（1）也看作一個二元一次方程．
教學(xué)設(shè)計示例
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
�。ǎ┲R教學(xué)點
1．了解二元一次方程、二元一次方程組和它的解的概念．
2．會將一個二元一次方程寫成用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式．
3．會檢驗一對數(shù)值是不是某個二元一次方程組的解．
（二）能力訓(xùn)練點
培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力和計算能力．
（三）德育滲透點
培養(yǎng)學(xué)生嚴格認真的學(xué)習(xí)態(tài)度．
�。ㄋ模┟烙凉B透點
通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，滲透方程組的解必須滿足方程組中的每一個方程恒等的數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)奧秘的興趣和激情．
二、學(xué)法引導(dǎo)
1．教學(xué)方法：討論法、練習(xí)法、嘗試指導(dǎo)法．
2．學(xué)生學(xué)法：理解二元一次方程和二元一次方程組及其解的概念，并對比方程及其解的概念，以強化對概念的辨析；同時規(guī)范檢驗方程組的解的書寫過程，為今后的學(xué)習(xí)打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．
三、重點·難點·疑點及解決辦法
�。ǎ┲攸c
使學(xué)生了解二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次方程組的解的含義，會檢驗一對數(shù)值是否是某個二元一次方程組的解．
（二）難點
了解二元一次方程組的解的含義．
�。ㄈ┮牲c及解決辦法
檢驗一對未知數(shù)的值是否為某個二元一次方程組的解必須同時滿足方程組的兩個方程，這是本節(jié)課的疑點．在教學(xué)中只要通過多舉一系列的反例來說明，就可以辨析解決好該問題了．
四、課時安排
一課時．
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
電腦或投影儀、自制膠片．
六、師生互動活動設(shè)計
1．教師通過復(fù)習(xí)方程及其解和解方程等知識，創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題，并引入二元一次方程和二元一次方程組的概念．
2．通過反復(fù)的練習(xí)讓學(xué)生學(xué)會正確的判斷二元一次方程及二元一次方程組．
3．通過二元一次方程組的解的概念的教學(xué)，通過教師的示范作用，讓學(xué)生學(xué)會正確地去檢驗二元一次方程組的解的問題．
七、教學(xué)步驟
�。ǎ┟鞔_目標(biāo)
本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為理解二元一次方程及二元一次方程組的概念并會判斷一對未知數(shù)的值是否為二元一次方程組的解．
�。ǘ┱w感知
由復(fù)習(xí)方程及其解，導(dǎo)入二元一次方程及二元一次方程組的概念，并會判斷它們；同時學(xué)會用一個未知數(shù)表達另一個未知數(shù)為今后的解方程組埋下伏筆；最后學(xué)會檢驗二元一次方程組解的問題．
（三）教學(xué)過程
1．創(chuàng)設(shè)情境、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能舉一個一元一次方程的例子嗎？
回答老師提出的問題并自由舉例．
【教法說明】提此問題，可使學(xué)生頭腦中再現(xiàn)有關(guān)一元一次方程的知識，為學(xué)習(xí)二元一次方程做鋪墊．
（2）列一元一次方程求解．
香蕉的售價為5元／千克，蘋果的售價為3元／千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？
學(xué)生活動：思考，設(shè)未知數(shù)，回答．
設(shè)買了香蕉千克，那么蘋果買了千克，
根據(jù)題意，得
解這個方程，得
答：小華買了香蕉3千克，蘋果6千克．
上面的問題中，要求的是兩個數(shù)，能不能同時設(shè)兩個未知數(shù)呢？
設(shè)買了香蕉千克，買了蘋果千克，根據(jù)題意可得兩個方程
觀察以上兩個方程是否為一元一次方程，如果不是，那么這兩個方程有什么共同特點？
觀察、討論、舉手發(fā)言，總結(jié)兩個方程的共同特點．
方程里含有兩個未知數(shù)，并且未知項的次數(shù)是1，像這樣的方程，叫做二元一次方程．
這節(jié)課，我們就開始學(xué)習(xí)與二元一次方程密切相關(guān)的知識—二元一次方程組．
【教法說明】學(xué)生自己歸納總結(jié)出方程的特點之后給出二元一次方程的概念，比直接定義印象會更深刻，有助于對概念的理解．
2．探索新知，講授新課
�。�1）關(guān)于二元一次方程的教學(xué)．
我們已經(jīng)知道了什么是二元一次方程，下面完成練習(xí)．
練習(xí)一
判斷下列方程是否為二元一次方程，并說明理由．
①②③
�、堍茛�
練習(xí)二
分組練習(xí)：同桌結(jié)組，一人舉例，一人判斷是否為二元一次方程．
學(xué)生活動：以搶答形式完成練習(xí)1，指定幾組同學(xué)完成練習(xí)2．
【教法說明】這樣做既可以活躍氣氛，又能加深學(xué)生對二元一次方程概念的理解．
練習(xí)三
課本第6頁練習(xí)1．
提出問題：二元一次方程的解是惟一的嗎？學(xué)生回答后，教師歸納：一元一次方程只有一個解，而二元一次方程有無限多解，其中一個未知數(shù)（或）每取一個值，另一個未知數(shù)（或）就有惟一的值與它相對應(yīng)．
練習(xí)四
填表，使上下每對、的值滿足方程．
師生共同總結(jié)方法：已知，求，用含有的代數(shù)式表示，為；已知，求，用含有的代數(shù)式表示，為．
【教法說明】由此練習(xí)，學(xué)生能真正理解二元一次方程的解是無限多的；并且能把一個二元一次方程定成用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式，為用代入法解二元一次方程組奠定了基礎(chǔ)．
�。�2）關(guān)于二元一次方程組的教學(xué)．
上面的問題包含兩個必須同時滿足的條件，一是香蕉和蘋果共買了9千克，一是共付款33元，也就是必須同時滿足兩個方程．因此，把這兩個方程合在一起，寫成
這兩個方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組．
方程組各方程中，同一字母必須代表同一數(shù)量，才能合在一起．
練習(xí)五
已知、都是未知數(shù)，判別下列方程組是否為二元一次方程組？
①②
�、邰�
【教法說明】練習(xí)五有助于學(xué)生理解二元一次方程組的概念，目的是避免學(xué)生對二元一次方程組形成錯誤的認識．
對于前面的問題，列二元一次方程組要比列一元一次方程容易些．根據(jù)前面解得的結(jié)果可以知道，買了香蕉3千克，蘋果6千克，即，，這里，既滿足方程①，又滿足方程②，我們說
是二元一次方程組
的解．
學(xué)生活動：嘗試總結(jié)二元一次方程組的解的概念，思考后自由發(fā)言．
教師糾正、指導(dǎo)后板書：
使二元一次方程組的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解．
例題判斷是不是二元一次方程組的解．
學(xué)生活動：口答例題．
此例題是本節(jié)課的重點，通過這個例題，使學(xué)生明確地認識到：二元一次方程組的解必須同時滿足兩個方程；同時，培養(yǎng)學(xué)生認真的計算習(xí)慣．
3．嘗試反饋，鞏固知識
練習(xí)：（1）課本第6頁第2題目的：突出本節(jié)課的重點．
（2）課本第7頁第1題目的：培養(yǎng)學(xué)生計算的準(zhǔn)確性．
4．變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
練習(xí)：（1）P84．
【教法說明】使學(xué)生更深刻地理解二元一次方程組的解的概念，并為解二元一次方程組打下基礎(chǔ)．
（2）P8B組1．
【教法說明】為列二元一次方程組找等量關(guān)系打下基礎(chǔ)，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題、解決問題的能力．
（四）總結(jié)、擴展
1．讓學(xué)生自由發(fā)言，了解學(xué)生這節(jié)課有什么收獲．
2．教師明確提出要求：弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它的解的含義，會檢驗一對數(shù)值是不是某個二元一次方程組的解．
3．中考熱點：中考中有時會出現(xiàn)檢驗?zāi)硞�坐標(biāo)點是否在一次函數(shù)解析式上的問題．
八、布置作業(yè)
�。ㄒ唬┍刈鲱}：P73．
�。ǘ┻x做題：P8B組2．
�。ㄈ╊A(yù)習(xí)：課本第9～13頁．
參考答案
略．
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