高一數(shù)學知識點總結(jié)

高一數(shù)學知識點總結(jié)

　　總結(jié)在一個時期、一個年度、一個階段對學習和工作生活等情況加以回顧和分析的一種書面材料，它可使零星的、膚淺的、表面的感性認知上升到全面的、系統(tǒng)的、本質(zhì)的理性認識上來，不如立即行動起來寫一份總結(jié)吧�？偨Y(jié)怎么寫才能發(fā)揮它的作用呢？以下是小編精心整理的高一數(shù)學知識點總結(jié)，僅供參考，歡迎大家閱讀。

高一數(shù)學知識點總結(jié)1

　　集合的運算

　　運算類型交 集并 集補 集

　　定義域 R定義域 R

　　值域＞0值域＞0

　　在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減

　　非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)

　　函數(shù)圖象都過定點（0，1）函數(shù)圖象都過定點（0，1）

　　注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：

　�。�1）在[a，b]上， 值域是 或 ；

　�。�2）若 ，則 ； 取遍所有正數(shù)當且僅當 ；

　�。�3）對于指數(shù)函數(shù) ，總有 ；

　　二、對數(shù)函數(shù)

　�。ㄒ唬�對數(shù)

　　1．對數(shù)的概念：

　　一般地，如果 ，那么數(shù) 叫做以 為底 的對數(shù)，記作： （ — 底數(shù)， — 真數(shù)， — 對數(shù)式）

　　說明：○1 注意底數(shù)的限制 ，且 ；

　　○2 ；

　　○3 注意對數(shù)的書寫格式．

　　兩個重要對數(shù)：

　　○1 常用對數(shù)：以10為底的對數(shù) ；

　　○2 自然對數(shù)：以無理數(shù) 為底的對數(shù)的對數(shù) ．

　　指數(shù)式與對數(shù)式的互化

　　冪值 真數(shù)

　�。� N ＝ b

　　底數(shù)

　　指數(shù) 對數(shù)

　�。ǘ�）對數(shù)的運算性質(zhì)

　　如果 ，且 ， ， ，那么：

　　○1 ＋ ；

　　○2 － ；

　　○3 ．

　　注意：換底公式： （ ，且 ； ，且 ； ）．

　　利用換底公式推導下面的結(jié)論：（1） ；（2） ．

　　（3）、重要的公式 ①、負數(shù)與零沒有對數(shù)； ②、 ， ③、對數(shù)恒等式

　　（二）對數(shù)函數(shù)

　　1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù) ，且 叫做對數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．

　　注意：○1 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如： ， 都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)．

　　○2 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制： ，且 ．

　　2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：

　　a>10

　　定義域x＞0定義域x＞0

　　值域為R值域為R

　　在R上遞增在R上遞減

　　函數(shù)圖象都過定點（1，0）函數(shù)圖象都過定點（1，0）

　　（三）冪函數(shù)

　　1、冪函數(shù)定義：一般地，形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 為常數(shù)．

　　2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納．

　�。�1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義并且圖象都過點（1，1）；

　�。�2） 時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間 上是增函數(shù)．特別地，當 時，冪函數(shù)的圖象下凸；當 時，冪函數(shù)的圖象上凸；

　�。�3） 時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當 從右邊趨向原點時，圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸，當 趨于 時，圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸．

　　第四章 函數(shù)的應(yīng)用

　　一、方程的根與函數(shù)的零點

　　1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù) ，把使 成立的實數(shù) 叫做函數(shù) 的零點。

　　2、函數(shù)零點的意義：函數(shù) 的零點就是方程 實數(shù)根，亦即函數(shù) 的圖象與 軸交點的橫坐標。

　　即：方程 有實數(shù)根 函數(shù) 的圖象與 軸有交點 函數(shù) 有零點．

　　3、函數(shù)零點的求法：

　　○1 （代數(shù)法）求方程 的實數(shù)根；

　　○2 （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．

　　4、二次函數(shù)的零點：

　　二次函數(shù) ．

　�。�1）△＞０，方程 有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點．

　�。�2）△＝０，方程 有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點．

　　（3）△＜０，方程 無實根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點，二次函數(shù)無零點．

　　5.函數(shù)的模型

高一數(shù)學知識點總結(jié)2

　　【(一)、映射、函數(shù)、反函數(shù)】

　　1、對應(yīng)、映射、函數(shù)三個概念既有共性又有區(qū)別，映射是一種特殊的對應(yīng)，而函數(shù)又是一種特殊的映射.

　　2、對于函數(shù)的概念，應(yīng)注意如下幾點：

　　(1)掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素，會判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù).

　　(2)掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實際問題尋求變量間的函數(shù)關(guān)系式，特別是會求分段函數(shù)的解析式.

　　(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的復合函數(shù)，其中g(shù)(x)為內(nèi)函數(shù)，f(u)為外函數(shù).

　　3、求函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)的一般步驟：

　　(1)確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域;

　　(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);

　　(3)將x，y對換，得反函數(shù)的習慣表達式y(tǒng)=f-1(x)，并注明定義域.

　　注意①：對于分段函數(shù)的反函數(shù)，先分別求出在各段上的反函數(shù)，然后再合并到一起.

　　②熟悉的應(yīng)用，求f-1(x0)的值，合理利用這個結(jié)論，可以避免求反函數(shù)的過程，從而簡化運算.

　　【(二)、函數(shù)的解析式與定義域】

　　1、函數(shù)及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數(shù)是不存在的，因此，要正確地寫出函數(shù)的解析式，必須是在求出變量間的對應(yīng)法則的同時，求出函數(shù)的定義域.求函數(shù)的定義域一般有三種類型：

　　(1)有時一個函數(shù)來自于一個實際問題，這時自變量x有實際意義，求定義域要結(jié)合實際意義考慮;

　　(2)已知一個函數(shù)的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可.如：

　�、俜质降姆帜覆坏脼榱�;

　　②偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

　�、蹖�數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;

　�、苤笖�(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;

　�、萑�角函數(shù)中的正切函數(shù)y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函數(shù)y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.

　　應(yīng)注意，一個函數(shù)的解析式由幾部分組成時，定義域為各部分有意義的自變量取值的公共部分(即交集).

　　(3)已知一個函數(shù)的定義域，求另一個函數(shù)的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可.

　　已知f(x)的定義域是[a，b]，求f[g(x)]的定義域是指滿足a≤g(x)≤b的x的取值范圍，而已知f[g(x)]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時f(x)的定義域，即g(x)的值域.

　　2、求函數(shù)的解析式一般有四種情況

　　(1)根據(jù)某實際問題需建立一種函數(shù)關(guān)系時，必須引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學的有關(guān)知識尋求函數(shù)的解析式.

　　(2)有時題設(shè)給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可采用待定系數(shù)法.比如函數(shù)是一次函數(shù)，可設(shè)f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b為待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，求出a，b即可.

　　(3)若題設(shè)給出復合函數(shù)f[g(x)]的表達式時，可用換元法求函數(shù)f(x)的表達式，這時必須求出g(x)的值域，這相當于求函數(shù)的定義域.

　　(4)若已知f(x)滿足某個等式，這個等式除f(x)是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量(如f(-x)，等)，必須根據(jù)已知等式，再構(gòu)造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f(x)的表達式.

　　【(三)、函數(shù)的值域與最值】

　　1、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采用何種方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：

　　(1)直接法：亦稱觀察法，對于結(jié)構(gòu)較為簡單的函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應(yīng)用不等式的性質(zhì)，直接觀察得出函數(shù)的值域.

　　(2)換元法：運用代數(shù)式或三角換元將所給的復雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡單函數(shù)再求值域，若函數(shù)解析式中含有根式，當根式里一次式時用代數(shù)換元，當根式里是二次式時，用三角換元.

　　(3)反函數(shù)法：利用函數(shù)f(x)與其反函數(shù)f-1(x)的定義域和值域間的關(guān)系，通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如(a≠0)的函數(shù)值域可采用此法求得.

　　(4)配方法：對于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問題可考慮用配方法.

　　(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函數(shù)的值域，不過應(yīng)注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧.

　　(6)判別式法：把y=f(x)變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其題型特征是解析式中含有根式或分式.

　　(7)利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：當能確定函數(shù)在其定義域上(或某個定義域的子集上)的單調(diào)性，可采用單調(diào)性法求出函數(shù)的值域.

　　(8)數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域.

　　2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系

　　求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小(大)數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值.因此求函數(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異.

　　如函數(shù)的值域是(0，16]，值是16，無最小值.再如函數(shù)的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函數(shù)無值和最小值，只有在改變函數(shù)定義域后，如x>0時，函數(shù)的最小值為2.可見定義域?qū)�函�?shù)的值域或最值的影響.

　　3、函數(shù)的最值在實際問題中的應(yīng)用

　　函數(shù)的最值的應(yīng)用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價最低”，“利潤”或“面積(體積)(最小)”等諸多現(xiàn)實問題上，求解時要特別關(guān)注實際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值.

　　【(四)、函數(shù)的奇偶性】

　　1、函數(shù)的奇偶性的定義：對于函數(shù)f(x)，如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(或偶函數(shù)).

　　正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，要注意兩點：(1)定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質(zhì)).

　　2、奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時需要將函數(shù)化簡或應(yīng)用定義的等價形式：

　　注意如下結(jié)論的運用：

　　(1)不論f(x)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，f(|x|)總是偶函數(shù);

　　(2)f(x)、g(x)分別是定義域D1、D2上的奇函數(shù)，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函數(shù)，f(x)·g(x)是偶函數(shù)，類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;

　　(3)奇偶函數(shù)的復合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù);

　　(4)奇函數(shù)的導函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導函數(shù)是奇函數(shù)。

　　3、有關(guān)奇偶性的幾個性質(zhì)及結(jié)論

　　(1)一個函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點對稱;一個函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱.

　　(2)如要函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱且函數(shù)值恒為零，那么它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).

　　(3)若奇函數(shù)f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0成立.

　　(4)若f(x)是具有奇偶性的區(qū)間單調(diào)函數(shù)，則奇(偶)函數(shù)在正負對稱區(qū)間上的單調(diào)性是相同(反)的。

　　(5)若f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，則F(x)=f(x)+f(-x)是偶函數(shù)，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數(shù).

　　(6)奇偶性的推廣

　　函數(shù)y=f(x)對定義域內(nèi)的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱，即y=f(a+x)為偶函數(shù).函數(shù)y=f(x)對定義域內(nèi)的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于點(a，0)成中心對稱圖形，即y=f(a+x)為奇函數(shù)。

　　【(五)、函數(shù)的單調(diào)性】

　　1、單調(diào)函數(shù)

　　對于函數(shù)f(x)定義在某區(qū)間[a，b]上任意兩點x1，x2，當x1>x2時，都有不等式f(x1)>(或<)f(x2)成立，稱f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增(或遞減);增函數(shù)或減函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù).

　　對于函數(shù)單調(diào)性的定義的理解，要注意以下三點：

　　(1)單調(diào)性是與“區(qū)間”緊密相關(guān)的概念.一個函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性.

　　(2)單調(diào)性是函數(shù)在某一區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，因此定義中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替.

　　(3)單調(diào)區(qū)間是定義域的子集，討論單調(diào)性必須在定義域范圍內(nèi).

　　(4)注意定義的兩種等價形式：

　　設(shè)x1、x2∈[a，b]，那么：

　�、僭赱a、b]上是增函數(shù);

　　在[a、b]上是減函數(shù).

　�、谠赱a、b]上是增函數(shù).

　　在[a、b]上是減函數(shù).

　　需要指出的是：①的幾何意義是：增(減)函數(shù)圖象上任意兩點(x1，f(x1))、(x2，f(x2))連線的斜率都大于(或小于)零.

　　(5)由于定義都是充要性命題，因此由f(x)是增(減)函數(shù)，且(或x1>x2)，這說明單調(diào)性使得自變量間的不等關(guān)系和函數(shù)值之間的不等關(guān)系可以“正逆互推”.

　　5、復合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)性

　　若u=g(x)在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)性，與y=f(u)在[g(a)，g(b)](或g(b)，g(a))上的單調(diào)性相同，則復合函數(shù)y=f[g(x)]在[a，b]上單調(diào)遞增;否則，單調(diào)遞減.簡稱“同增、異減”.

　　在研究函數(shù)的單調(diào)性時，常需要先將函數(shù)化簡，轉(zhuǎn)化為討論一些熟知函數(shù)的單調(diào)性。因此，掌握并熟記一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將大大縮短我們的判斷過程.

　　6、證明函數(shù)的單調(diào)性的方法

　　(1)依定義進行證明.其步驟為：①任取x1、x2∈M且x1(或<)f(x2);③根據(jù)定義，得出結(jié)論.

　　(2)設(shè)函數(shù)y=f(x)在某區(qū)間內(nèi)可導.

　　如果f′(x)>0，則f(x)為增函數(shù);如果f′(x)<0，則f(x)為減函數(shù).

　　【(六)、函數(shù)的圖象】

　　函數(shù)的圖象是函數(shù)的直觀體現(xiàn)，應(yīng)加強對作圖、識圖、用圖能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的意識.

　　求作圖象的函數(shù)表達式

　　與f(x)的關(guān)系

　　由f(x)的圖象需經(jīng)過的變換

　　y=f(x)±b(b>0)

　　沿y軸向平移b個單位

　　y=f(x±a)(a>0)

　　沿x軸向平移a個單位

　　y=-f(x)

　　作關(guān)于x軸的對稱圖形

　　y=f(|x|)

　　右不動、左右關(guān)于y軸對稱

　　y=|f(x)|

　　上不動、下沿x軸翻折

　　y=f-1(x)

　　作關(guān)于直線y=x的對稱圖形

　　y=f(ax)(a>0)

　　橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變

　　y=af(x)

　　縱坐標伸長到原來的|a|倍，橫坐標不變

　　y=f(-x)

　　作關(guān)于y軸對稱的圖形

　　【例】定義在實數(shù)集上的函數(shù)f(x)，對任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0.

　�、偾笞C：f(0)=1;

　�、谇笞C：y=f(x)是偶函數(shù);

　�、廴舸嬖诔�數(shù)c，使求證對任意x∈R，有f(x+c)=-f(x)成立;試問函數(shù)f(x)是不是周期函數(shù)，如果是，找出它的一個周期;如果不是，請說明理由.

　　思路分析：我們把沒有給出解析式的函數(shù)稱之為抽象函數(shù)，解決這類問題一般采用賦值法.

　　解答：①令x=y=0，則有2f(0)=2f2(0)，因為f(0)≠0，所以f(0)=1.

　�、诹顇=0，則有f(x)+f(-y)=2f(0)·f(y)=2f(y)，所以f(-y)=f(y)，這說明f(x)為偶函數(shù).

　�、鄯謩e用(c>0)替換x、y，有f(x+c)+f(x)=

　　所以，所以f(x+c)=-f(x).

　　兩邊應(yīng)用中的結(jié)論，得f(x+2c)=-f(x+c)=-[-f(x)]=f(x)，

　　所以f(x)是周期函數(shù)，2c就是它的一個周期.

高一數(shù)學知識點總結(jié)3

　　1.函數(shù)的奇偶性

　　(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x);

　　(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù));

　　(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

　　(4)若所給函數(shù)的解析式較為復雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性;

　　(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;

　　2.復合函數(shù)的有關(guān)問題

　　(1)復合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域為[a，b],其復合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

　　(2)復合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;

　　3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)

　　(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;

　　(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;

　　(3)曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

　　(4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

　　(5)若函數(shù)y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱;

　　(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x=對稱;

　　4.函數(shù)的周期性

　　(1)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);

　　(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);

　　(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);

　　(4)若y=f(x)關(guān)于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數(shù);

　　(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);

　　(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);

　　5.方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);

　　6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

　　7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

　　(3)logab的符號由口訣“同正異負”記憶;(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

　　8.判斷對應(yīng)是否為映射時，抓住兩點：(1)A中元素必須都有象且;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

　　9.能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。

　　10.對于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);(3)定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù);(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);(5)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性;(5)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).

　　11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系;

　　12.依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題

　　13.恒成立問題的處理方法：(1)分離參數(shù)法;(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;

高一數(shù)學知識點總結(jié)4

　　1.二次函數(shù)y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：

　　解析式

　　頂點坐標

　　對稱軸

　　y=ax^2

　　(0，0)

　　x=0

　　y=a(x-h)^2

　　(h，0)

　　x=h

　　y=a(x-h)^2+k

　　(h，k)

　　x=h

　　y=ax^2+bx+c

　　(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)

　　x=-b/2a

　　當h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，

　　當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到.

　　當h>0，k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

　　當h>0，k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

　　當h<0，k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

　　當h<0，k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

　　因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.

　　2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

　　3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而減小;當x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大.若a<0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而增大;當x≥-b/2a時，y隨x的增大而減小.

　　4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：

　　(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c);

　　(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

　　(a≠0)的兩根.這兩點間的距離AB=|x?-x?|

　　當△=0.圖象與x軸只有一個交點;

　　當△<0.圖象與x軸沒有交點.當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數(shù)時，都有y>0;當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數(shù)時，都有y<0.

　　5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

　　頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值.

　　6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

　　(1)當題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點或已知x、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式：

　　y=ax^2+bx+c(a≠0).

　　(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

　　(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).

　　7.二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現(xiàn).

高一數(shù)學知識點總結(jié)5

　　函數(shù)圖象知識歸納

　　(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點P(x，y)的函數(shù)C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.

　　(2)畫法

　　A、描點法：

　　B、圖象變換法

　　常用變換方法有三種

　　1)平移變換

　　2)伸縮變換

　　3)對稱變換

　　4.高中數(shù)學函數(shù)區(qū)間的概念

　　(1)函數(shù)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

　　(2)無窮區(qū)間

　　5.映射

　　一般地，設(shè)A、B是兩個非空的函數(shù)，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于函數(shù)A中的任意一個元素x，在函數(shù)B中都有確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從函數(shù)A到函數(shù)B的一個映射。記作“f(對應(yīng)關(guān)系)：A(原象)B(象)”

　　對于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：

　　(1)函數(shù)A中的每一個元素，在函數(shù)B中都有象，并且象是的;

　　(2)函數(shù)A中不同的元素，在函數(shù)B中對應(yīng)的象可以是同一個;

　　(3)不要求函數(shù)B中的每一個元素在函數(shù)A中都有原象。

　　6.高中數(shù)學函數(shù)之分段函數(shù)

　　(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。

　　(2)各部分的自變量的取值情況.

　　(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.

　　補充：復合函數(shù)

　　如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復合函數(shù)。

高一數(shù)學知識點總結(jié)6

　　一、集合有關(guān)概念

　　1. 集合的含義

　　2. 集合的中元素的三個特性：

　　(1) 元素的確定性,

　　(2) 元素的互異性,

　　(3) 元素的無序性,

　　3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

　　(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　? 注意：常用數(shù)集及其記法：

　　非負整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作：N

　　正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R

　　1) 列舉法：{a,b,c……}

　　2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

　　3) 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4) Venn圖:

　　4、集合的分類：

　　(1) 有限集 含有有限個元素的集合

　　(2) 無限集 含有無限個元素的集合

　　(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝

　　二、集合間的基本關(guān)系

　　1.“包含”關(guān)系—子集

　　注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

　　反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

　　2.“相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

　　即：① 任何一個集合是它本身的子集。A?A

　�、谡孀蛹�:如果A?B,且A? B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)

　�、廴绻� A?B, B?C ,那么 A?C

　　④ 如果A?B 同時 B?A 那么A=B

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

　　? 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集

　　三、集合的運算

　　運算類型 交 集 并 集 補 集

　　定 義 由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.

　　由所有屬于集合A或?qū)儆诩�合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：A B(讀作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).

　　設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)

　　二、函數(shù)的有關(guān)概念

　　1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域.

　　注意：

　　1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。

　　求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：

　　(1)分式的分母不等于零;

　　(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

　　(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

　　(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

　　(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

　　(6)指數(shù)為零底不可以等于零，

　　(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.

　　相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān));②定義域一致 (兩點必須同時具備)

　　2.值域 : 先考慮其定義域

　　(1)觀察法

　　(2)配方法

　　(3)代換法

　　3. 函數(shù)圖象知識歸納

　　(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù) y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù) y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上 .

　　(2) 畫法

　　A、 描點法：

　　B、 圖象變換法

　　常用變換方法有三種

　　1) 平移變換

　　2) 伸縮變換

　　3) 對稱變換

　　4.區(qū)間的概念

　　(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

　　(2)無窮區(qū)間

　　(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.

　　5.映射

　　一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的'元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A B為從集合A到集合B的一個映射。記作f：A→B

　　6.分段函數(shù)

　　(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。

　　(2)各部分的自變量的取值情況.

　　(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.

　　補充：復合函數(shù)

　　如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的復合函數(shù)。

　　二.函數(shù)的性質(zhì)

　　1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))

　　(1)增函數(shù)

　　設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1

　　如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.

　　注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);

　　(2) 圖象的特點

　　如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.

　　(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

　　(A) 定義法：

　　○1 任取x1，x2∈D，且x1

　　○2 作差f(x1)-f(x2);

　　○3 變形(通常是因式分解和配方);

　　○4 定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);

　　○5 下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).

　　(B)圖象法(從圖象上看升降)

　　(C)復合函數(shù)的單調(diào)性

　　復合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”

　　注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

　　8.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))

　　(1)偶函數(shù)

　　一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).

　　(2).奇函數(shù)

　　一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).

　　(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

　　偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.

　　利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

　　○1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點對稱;

　　○2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;

　　○3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù);若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù).

　　(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;

　　(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定 .

　　9、函數(shù)的解析表達式

　　(1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.

　　(2)求函數(shù)的解析式的主要方法有：

　　1) 湊配法

　　2) 待定系數(shù)法

　　3) 換元法

　　4) 消參法

　　10.函數(shù)最大(小)值(定義見課本p36頁)

　　○1 利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值

　　○2 利用圖象求函數(shù)的最大(小)值

　　○3 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值：

　　如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);

　　如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);

高一數(shù)學知識點總結(jié)7

　　圓的方程定義：

　　圓的標準方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三個參數(shù)a、b、r，即圓心坐標為（a，b），只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。

　　直線和圓的位置關(guān)系：

　　1、直線和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀點，即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組，利用判別式Δ來討論位置關(guān)系。

　　①Δ>0，直線和圓相交、②Δ=0，直線和圓相切、③Δ<0，直線和圓相離。

　　方法二是幾何的觀點，即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較。

　�、賒R，直線和圓相離、

　　2、直線和圓相切，這類問題主要是求圓的切線方程、求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況，而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況。

　　3、直線和圓相交，這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題。

　　切線的性質(zhì)

　�、艌A心到切線的距離等于圓的半徑；

　�、七^切點的半徑垂直于切線；

　�、墙�(jīng)過圓心，與切線垂直的直線必經(jīng)過切點；

　�、冉�(jīng)過切點，與切線垂直的直線必經(jīng)過圓心；

　　當一條直線滿足

　�。�1）過圓心；

　�。�2）過切點；

　�。�3）垂直于切線三個性質(zhì)中的兩個時，第三個性質(zhì)也滿足。

　　切線的判定定理

　　經(jīng)過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

　　切線長定理

　　從圓外一點作圓的兩條切線，兩切線長相等，圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角。

高一數(shù)學知識點總結(jié)8

　　本節(jié)內(nèi)容主要是空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系，在認識過程中，可以進一步提高同學們的空間想象能力，發(fā)展推理能力．通過對實際模型的認識，學會將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語言，以具體的長方體中的點、線、面之間的關(guān)系作為載體，使同學們在直觀感知的基礎(chǔ)上，認識空間中點、線、面之間的位置關(guān)系，點、線、面的位置關(guān)系是立體幾何的主要研究對象，同時也是空間圖形最基本的幾何元素．

　　重難點知識歸納

　　1、平面

　　(1)平面概念的理解

　　直觀的理解：桌面、黑板面、平靜的水面等等都給人以平面的直觀的印象，但它們都不是平面，而僅僅是平面的一部分．

　　抽象的理解：平面是平的，平面是無限延展的，平面沒有厚薄．

　　(2)平面的表示法

　�、賵D形表示法：通常用平行四邊形來表示平面，有時根據(jù)實際需要，也用其他的平面圖形來表示平面．

　　②字母表示：常用等希臘字母表示平面．

　　(3)涉及本部分內(nèi)容的符號表示有：

　�、冱cA在直線l內(nèi)，記作； ②點A不在直線l內(nèi)，記作；

　�、埸cA在平面內(nèi)，記作； ④點A不在平面內(nèi)，記作；

　�、葜本�l在平面內(nèi)，記作； ⑥直線l不在平面內(nèi)，記作；

　　注意：符號的使用與集合中這四個符號的使用的區(qū)別與聯(lián)系．

　　(4)平面的基本性質(zhì)

　　公理1：如果一條直線的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi)．

　　符號表示為：．

　　注意：如果直線上所有的點都在一個平面內(nèi)，我們也說這條直線在這個平面內(nèi)，或者稱平面經(jīng)過這條直線．

　　公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面．

　　符號表示為：直線AB存在唯一的平面，使得．

　　注意：“有且只有”的含義是：“有”表示存在，“只有”表示唯一，不能用“只有”來代替．此公理又可表示為：不共線的三點確定一個平面．

　　公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．

　　符號表示為：．

　　注意：兩個平面有一條公共直線，我們說這兩個平面相交，這條公共直線就叫作兩個平面的交線．若平面、平面相交于直線l，記作．

　　公理的推論：

　　推論1：經(jīng)過一條直線和直線外的一點有且只有一個平面．

　　推論2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面．

　　推論3：經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面．

　　2．空間直線

　　(1)空間兩條直線的位置關(guān)系

　�、傧嘟恢本�：有且僅有一個公共點，可表示為;

　�、谄叫兄本�：在同一個平面內(nèi)，沒有公共點，可表示為a//b;

　�、郛惷嬷本�：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點．

　　(2)平行直線

　　公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．

　　符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線，．

　　定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等．

　　(3)兩條異面直線所成的角

　　注意：

　�、賰蓷l異面直線a，b所成的角的范圍是（0°，90°]．

　�、趦蓷l異面直線所成的角與點O的選擇位置無關(guān)，這可由前面所講過的“等角定理”直接得出．

　�、塾蓛蓷l異面直線所成的角的定義可得出異面直線所成角的一般方法：

　　(i)在空間任取一點，這個點通常是線段的中點或端點．

　　(ii)分別作兩條異面直線的平行線，這個過程通常采用平移的方法來實現(xiàn)．

　　(iii)指出哪一個角為兩條異面直線所成的角，這時我們要注意兩條異面直線所成的角的范圍．

　　3．空間直線與平面

　　直線與平面位置關(guān)系有且只有三種：

　　(1)直線在平面內(nèi)：有無數(shù)個公共點；

　　(2)直線與平面相交：有且只有一個公共點；

　　(3)直線與平面平行：沒有公共點．

　　4．平面與平面

　　兩個平面之間的位置關(guān)系有且只有以下兩種：

　　(1)兩個平面平行：沒有公共點；

　　(2)兩個平面相交：有一條公共直線．

高一數(shù)學知識點總結(jié)9

　　立體幾何初步

　　1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

　　(1)棱柱：

　　定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱。

　　幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　(2)棱錐

　　定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

　　表示：用各頂點字母，如五棱錐

　　幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

　　(3)棱臺：

　　定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等

　　表示：用各頂點字母，如五棱臺

　　幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點

　　(4)圓柱：

　　定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。

　　幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個矩形。

　　(5)圓錐：

　　定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體。

　　幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個扇形。

　　(6)圓臺：

　　定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

　　幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個弓形。

　　(7)球體：

　　定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

　　幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

　　2、空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

　　注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度;

　　俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度;

　　側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

　　3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

　　斜二測畫法特點：

　�、僭瓉砼cx軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

　�、谠瓉砼cy軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

　　直線與方程

　　(1)直線的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

　　(2)直線的斜率

　　①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當時，。當時，;當時，不存在。

　�、谶^兩點的直線的斜率公式：

　　注意下面四點：

　　(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;

　　(2)k與P1、P2的順序無關(guān);

　　(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;

　　(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

　　冪函數(shù)

　　定義：

　　形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

　　定義域和值域：

　　當a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果a為負數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。當x為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域

　　性質(zhì)：

　　對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

　　首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當指數(shù)n是負整數(shù)時，設(shè)a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù)，那么我們就可以知道：

　　排除了為0與負數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數(shù);

　　排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù);

　　排除了為負數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負數(shù)。

　　指數(shù)函數(shù)

　　(1)指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。

　　(2)指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。

　　(3)函數(shù)圖形都是下凹的。

　　(4)a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。

　　(5)可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當a從0趨向于無窮大的過程中(當然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

　　(6)函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸，永不相交。

　　(7)函數(shù)總是通過(0，1)這點。

　　(8)顯然指數(shù)函數(shù)無界。

　　奇偶性

　　定義

　　一般地，對于函數(shù)f(x)

　　(1)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

　　(2)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

　　(3)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。

　　(4)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。

高一數(shù)學知識點總結(jié)10

　　冪函數(shù)的性質(zhì)：

　　對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

　　首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當指數(shù)n是負整數(shù)時，設(shè)a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù)，那么我們就可以知道：

　　排除了為0與負數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數(shù);

　　排除了為0這種可能，即對于x<0x="">0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù);

　　排除了為負數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負數(shù)。

　　總結(jié)起來，就可以得到當a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);

　　如果a為負數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。

　　在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。

　　在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。

　　而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域。

　　由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.

　　可以看到：

　　(1)所有的圖形都通過(1，1)這點。

　　(2)當a大于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

　　(3)當a大于1時，冪函數(shù)圖形下凹;當a小于1大于0時，冪函數(shù)圖形上凸。

　　(4)當a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。

　　(5)a大于0，函數(shù)過(0，0);a小于0，函數(shù)不過(0，0)點。

　　(6)顯然冪函數(shù)_。

　　解題方法：換元法

　　解數(shù)學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這種方法叫換元法.換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理。

　　換元法又稱輔助元素法、變量代換法.通過引進新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來.或者變?yōu)槭煜さ男问�，把復雜的計算和推證簡化。

　　它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應(yīng)用。

　　練習題：

　　1、若f(x)=x2-x+b，且f(log2a)=b，log2[f(a)]=2(a≠1).

　　(1)求f(log2x)的最小值及對應(yīng)的x值;

　　(2)x取何值時，f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]

　　2、已知函數(shù)f(x)=3x+k(k為常數(shù))，A(-2k，2)是函數(shù)y=f-1(x)圖象上的點.[來源:Z_k.Com]

　　(1)求實數(shù)k的值及函數(shù)f-1(x)的解析式;

　　(2)將y=f-1(x)的圖象按向量a=(3，0)平移，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，若2f-1(x+-3)-g(x)≥1恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍.

高一數(shù)學知識點總結(jié)11

　　集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的事物可以是人，物品，也可以是數(shù)學元素。

　　例如：

　　1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：緊急～。

　　2、數(shù)學名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學元素：有理數(shù)的～。

　　3、口號等等。集合在數(shù)學概念中有好多概念，如集合論：集合是現(xiàn)代數(shù)學的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論�？低校–antor，G、F、P、，1845年1918年，德國數(shù)學家先驅(qū)，是集合論的，目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學的所有領(lǐng)域。

　　集合，在數(shù)學上是一個基礎(chǔ)概念。

　　什么叫基礎(chǔ)概念？基礎(chǔ)概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下定義。

　　集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對象匯合在一起，使之成為一個整體（或稱為單體），這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素（或簡稱為元）。

　　集合與集合之間的關(guān)系

　　某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。

　　（說明一下：如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作AB。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱作是B的真子集，一般寫作AB。中學教材課本里將符號下加了一個符號，不要混淆，考試時還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。）

高一數(shù)學知識點總結(jié)12

　　知識點總結(jié)

　　本節(jié)知識包括函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對稱性和函數(shù)的圖象等知識點。函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對稱性是學習函數(shù)的圖象的基礎(chǔ)，函數(shù)的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個知識點，函數(shù)的圖象就迎刃而解了。

　　一、函數(shù)的單調(diào)性

　　1、函數(shù)單調(diào)性的定義

　　2、函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明：(1)定義法 (2)復合函數(shù)分析法 (3)導數(shù)證明法 (4)圖象法

　　二、函數(shù)的奇偶性和周期性

　　1、函數(shù)的奇偶性和周期性的定義

　　2、函數(shù)的奇偶性的判定和證明方法

　　3、函數(shù)的周期性的判定方法

　　三、函數(shù)的圖象

　　1、函數(shù)圖象的作法 (1)描點法 (2)圖象變換法

　　2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。

　　常見考法

　　本節(jié)是段考和高考必不可少的考查內(nèi)容，是段考和高考考查的重點和難點。選擇題、填空題和解答題都有，并且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數(shù)學的每一章聯(lián)合考查，多屬于拔高題。多考查函數(shù)的單調(diào)性、最值和圖象等。

　　誤區(qū)提醒

　　1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須先求函數(shù)的定義域，即遵循“函數(shù)問題定義域優(yōu)先的原則”。

　　2、單調(diào)區(qū)間必須用區(qū)間來表示，不能用集合或不等式，單調(diào)區(qū)間一般寫成開區(qū)間，不必考慮端點問題。

　　3、在多個單調(diào)區(qū)間之間不能用“或”和“ ”連接，只能用逗號隔開。

　　4、判斷函數(shù)的奇偶性，首先必須考慮函數(shù)的定義域，如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。

　　5、作函數(shù)的圖象，一般是首先化簡解析式，然后確定用描點法或圖象變換法作函數(shù)的圖象。

高一數(shù)學知識點總結(jié)13

　　棱錐

　　棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐

　　棱錐的的性質(zhì)：

　　(1)側(cè)棱交于一點。側(cè)面都是三角形

　　(2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方

　　正棱錐

　　正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

　　正棱錐的性質(zhì)：

　　(1)各側(cè)棱交于一點且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。

　　(3)多個特殊的直角三角形

　　esp：

　　a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

　　b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

高一數(shù)學知識點總結(jié)14

　　數(shù)學是利用符號語言研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學科。小編準備了高一數(shù)學必修1期末考知識點，希望你喜歡。

　　一、集合有關(guān)概念

　　1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素.

　　2、集合的中元素的三個特性：

　　1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無序性

　　說明：(1)對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素.

　　(2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素.

　　(3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣.

　　(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性.

　　3、集合的表示：{ } 如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

　　2.集合的表示方法：列舉法與描述法.

　　注意�。撼Ｓ脭�(shù)集及其記法：

　　非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

　　正整數(shù)集 N*或N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R

　　關(guān)于屬于的概念

　　集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就說a屬于集合A 記作 aA ,相反,a不屬于集合A 記作 a?A

　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個大括號括上.

　　描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合的方法.用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法.

　�、僬Z言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　②數(shù)學式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}

　　4、集合的分類：

　　1.有限集 含有有限個元素的集合

　　2.無限集 含有無限個元素的集合

　　3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝

　　二、集合間的基本關(guān)系

　　1.包含關(guān)系子集

　　注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合.

　　反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

　　2.相等關(guān)系(55,且55,則5=5)

　　實例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} 元素相同

　　結(jié)論：對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,即：A=B

　�、� 任何一個集合是它本身的子集.AA

　�、谡孀蛹�:如果AB,且A1 B那就說集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)

　　③如果 AB, BC ,那么 AC

　�、� 如果AB 同時 BA 那么A=B

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為

　　規(guī)定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.

　　三、集合的運算

　　1.交集的定義：一般地,由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.

　　記作AB(讀作A交B),即AB={x|xA,且xB}.

　　2、并集的定義：一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩�合B的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作：AB(讀作A并B),即AB={x|xA,或xB}.

　　3、交集與并集的性質(zhì)：AA = A, A=, AB = BA,AA = A,

　　A= A ,AB = BA.

　　4、全集與補集

　　(1)補集：設(shè)S是一個集合,A是S的一個子集(即 ),由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或余集)

　　(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集.通常用U來表示.

　　(3)性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA) ⑶(CUA)A=U

高一數(shù)學知識點總結(jié)15

　　集合間的基本關(guān)系

　　1.“包含”關(guān)系—子集

　　注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

　　2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”

　　結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

　　A?① 任何一個集合是它本身的子集。A

　　B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)?B,且A?②真子集:如果A

　　C?C ,那么 A?B, B?③如果 A

　　A 那么A=B?B 同時 B?④ 如果A

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

　　集合的運算

　　1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.

　　記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

　　2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩�合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

　　3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A.

　　4、全集與補集

　　(1)補集：設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集(即 )，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)

　　A}?S且 x? x?記作： CSA 即 CSA ={x

　　(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

　　(3)性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U

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