高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(集合15篇)
總結(jié)是在某一特定時(shí)間段對(duì)學(xué)習(xí)和工作生活或其完成情況，包括取得的成績(jī)、存在的問(wèn)題及得到的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)加以回顧和分析的書(shū)面材料，它能使我們及時(shí)找出錯(cuò)誤并改正，讓我們抽出時(shí)間寫(xiě)寫(xiě)總結(jié)吧。你所見(jiàn)過(guò)的總結(jié)應(yīng)該是什么樣的？下面是小編為大家整理的高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1
考點(diǎn)一：向量的概念、向量的基本定理
【內(nèi)容解讀】了解向量的實(shí)際背景，掌握向量、零向量、平行向量、共線向量、單位向量、相等向量等概念，理解向量的幾何表示，掌握平面向量的基本定理。
注意對(duì)向量概念的理解，向量是可以自由移動(dòng)的，平移后所得向量與原向量相同;兩個(gè)向量無(wú)法比較大小，它們的�？杀容^大小。
考點(diǎn)二：向量的運(yùn)算
【內(nèi)容解讀】向量的運(yùn)算要求掌握向量的加減法運(yùn)算，會(huì)用平行四邊形法則、三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算;掌握實(shí)數(shù)與向量的積運(yùn)算，理解兩個(gè)向量共線的含義，會(huì)判斷兩個(gè)向量的平行關(guān)系;掌握向量的數(shù)量積的運(yùn)算，體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，并理解其幾何意義，掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量積的運(yùn)算，能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用向量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。
【命題規(guī)律】命題形式主要以選擇、填空題型出現(xiàn)，難度不大，考查重點(diǎn)為模和向量夾角的定義、夾角公式、向量的坐標(biāo)運(yùn)算，有時(shí)也會(huì)與其它內(nèi)容相結(jié)合。
考點(diǎn)三：定比分點(diǎn)
【內(nèi)容解讀】掌握線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并能熟練應(yīng)用，求點(diǎn)分有向線段所成比時(shí)，可借助圖形來(lái)幫助理解。
【命題規(guī)律】重點(diǎn)考查定義和公式，主要以選擇題或填空題型出現(xiàn)，難度一般。由于向量應(yīng)用的廣泛性，經(jīng)常也會(huì)與三角函數(shù)，解析幾何一并考查，若出現(xiàn)在解答題中，難度以中檔題為主，偶爾也以難度略高的題目。
考點(diǎn)四：向量與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題
【內(nèi)容解讀】向量與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題是高考經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題，考查了向量的知識(shí)，三角函數(shù)的知識(shí)，達(dá)到了高考中試題的覆蓋面的要求。
【命題規(guī)律】命題以三角函數(shù)作為坐標(biāo)，以向量的坐標(biāo)運(yùn)算或向量與解三角形的內(nèi)容相結(jié)合，也有向量與三角函數(shù)圖象平移結(jié)合的問(wèn)題，屬中檔偏易題。
考點(diǎn)五：平面向量與函數(shù)問(wèn)題的交匯
【內(nèi)容解讀】平面向量與函數(shù)交匯的問(wèn)題，主要是向量與二次函數(shù)結(jié)合的問(wèn)題為主，要注意自變量的取值范圍。
【命題規(guī)律】命題多以解答題為主，屬中檔題。
考點(diǎn)六：平面向量在平面幾何中的應(yīng)用
【內(nèi)容解讀】向量的坐標(biāo)表示實(shí)際上就是向量的代數(shù)表示.在引入向量的坐標(biāo)表示后，使向量之間的運(yùn)算代數(shù)化，這樣就可以將“形”和“數(shù)”緊密地結(jié)合在一起.因此，許多平面幾何問(wèn)題中較難解決的問(wèn)題，都可以轉(zhuǎn)化為大家熟悉的代數(shù)運(yùn)算的論證.也就是把平面幾何圖形放到適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，賦予幾何圖形有關(guān)點(diǎn)與平面向量具體的坐標(biāo)，這樣將有關(guān)平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算，從而使問(wèn)題得到解決.
【命題規(guī)律】命題多以解答題為主，屬中等偏難的試題。
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2
第一章：解三角形。掌握正弦余弦公式及其變式和推論和三角面積公式即可。
第二章：數(shù)列�？荚嚤乜肌５炔畹缺葦�(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和及一些性質(zhì)。這一章屬于學(xué)起來(lái)很容易，但做題卻不會(huì)做的類(lèi)型�？荚囶}中，一般都是要求通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和，所以拿到題目之后要帶有目的的去推導(dǎo)。
第三章：不等式。這一章一般用線性規(guī)劃的形式來(lái)考察。這種題一般是和實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系的，所以要會(huì)讀題，從題中找不等式，畫(huà)出線性規(guī)劃圖。然后再根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的限制要求求最值。
選修中的簡(jiǎn)單邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線和導(dǎo)數(shù)：邏輯用語(yǔ)只要弄懂充分條件和必要條件到底指的是前者還是后者，四種命題的真假性關(guān)系，邏輯連接詞，及否命題和命題的否定的區(qū)別，考試一般會(huì)用選擇題考這一知識(shí)點(diǎn)，難度不大；圓錐曲線一般作為考試的壓軸題出現(xiàn)。而且有多問(wèn)，一般第一問(wèn)較簡(jiǎn)單，是求曲線方程，只要記住圓錐曲線的表達(dá)式難度就不大。后面兩到三問(wèn)難打一般會(huì)很大，而且較費(fèi)時(shí)間。所以不建議做。
這一章屬于學(xué)的比較難，考試也比較難，但是考試要求不高的內(nèi)容；導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)公式、運(yùn)算法則、用導(dǎo)數(shù)求極值和最值的方法。一般會(huì)考察用導(dǎo)數(shù)求最值，會(huì)用導(dǎo)數(shù)公式就難度不大。
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3
1.萬(wàn)能公式令tan(a/2)=t sina=2t/(1+t^2) cosa=(1-t^2)/(1+t^2) tana=2t/(1-t^2)
2.輔助角公式 asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r) cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)] sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)] tanr=b/a
3.三倍角公式 sin(3a)=3sina-4(sina)^3 cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)] sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2 cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2 sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2 sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2] cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] 向量公式： 1.單位向量：?jiǎn)挝幌蛄縜0=向量a/|向量a| 2.P(x,y) 那么 向量OP=x 向量i+y 向量j |向量OP|=根號(hào)(x 平方+y 平方) 3.P1(x1,y1) P2(x2,y2) 那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝ |向量P1P2|=根號(hào)[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]
4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝ 向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα=x1x2+y1y2 Cosα=向量a*向量b/|向量a|*|向量b| (x1x2+y1y2) 根號(hào)(x1平方+y1 平方)*根號(hào)(x2 平方+y2 平方)
5.空間向量：同上推論 (提示：向量a={x,y,z｝)
6.充要條件： 如果向量a向量b 那么向量a*向量b=0 如果向量a//向量b 那么向量a*向量b=|向量a|*|向量b| 或者x1/x2=y1/y2
7.|向量a向量b|平方 =|向量a|平方+|向量b|平方2 向量a*向量b =(向量a向量b)平方
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4
數(shù)列
1、數(shù)列的定義及數(shù)列的通項(xiàng)公式：
① an？f（n），數(shù)列是定義域?yàn)镹
的函數(shù)f（n），當(dāng)n依次取1，2，？？？時(shí)的一列函數(shù)值② i。歸納法
若S0？0，則an不分段；若S0？0，則an分段iii。若an？1？pan？q，則可設(shè)an？1？m？p（an？m）解得m，得等比數(shù)列？an？m？
��？Sn？f（an）
iv。若Sn？f（an），先求a
1？得到關(guān)于an？1和an的遞推關(guān)系式
S？f（a）n？1？n？1？Sn？2an？1
例如：Sn？2an？1先求a1，再構(gòu)造方程組：？？（下減上）an？1？2an？1？2an
？Sn？1？2an？1？1
2、等差數(shù)列：
�、俣x：a
n？1？an=d（常數(shù)），證明數(shù)列是等差數(shù)列的重要工具。 ②通項(xiàng)d？0時(shí)，an為關(guān)于n的一次函數(shù)；
d>0時(shí)，an為單調(diào)遞增數(shù)列；d<0時(shí)，a
n為單調(diào)遞減數(shù)列。
n（n？1）2
�、矍皀？na1？
d，
d？0時(shí)，Sn是關(guān)于n的不含常數(shù)項(xiàng)的一元二次函數(shù)，反之也成立。
④性質(zhì)：ii。若？an？為等差數(shù)列，則am，am？k，am？2k，…仍為等差數(shù)列。 iii。若？an？為等差數(shù)列，則Sn，S2n？Sn，S3n？S2n，…仍為等差數(shù)列。 iv若A為a，b的等差中項(xiàng)，則有A？3。等比數(shù)列：
�、俣x：
an？1an
�。縬（常數(shù)），是證明數(shù)列是等比數(shù)列的重要工具。
a？b2
②通項(xiàng)時(shí)為常數(shù)列）。
�、�。前n項(xiàng)和
需特別注意，公比為字母時(shí)要討論。
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5
一、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
1、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值
確定函數(shù)在其確定的定義域內(nèi)可導(dǎo)（通常為開(kāi)區(qū)間），求出導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)，研究在零點(diǎn)左、右的函數(shù)的單調(diào)性，若左增，右減，則在該零點(diǎn)處，函數(shù)去極大值；若左邊減少，右邊增加，則該零點(diǎn)處函數(shù)取極小值。
學(xué)習(xí)了如何用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值之后，可以做一個(gè)有關(guān)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的綜合題來(lái)檢驗(yàn)下學(xué)習(xí)成果。
2、生活中常見(jiàn)的函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題
1）費(fèi)用、成本最省問(wèn)題
2）利潤(rùn)、收益最大問(wèn)題
3）面積、體積最（大）問(wèn)題
二、推理與證明
1、歸納推理：歸納推理是高二數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，其難點(diǎn)就是有部分結(jié)論得到一般結(jié)論，的方法是充分考慮部分結(jié)論提供的信息，從中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律；類(lèi)比推理的難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)兩類(lèi)對(duì)象的相似特征，由其中一類(lèi)對(duì)象的特征得出另一類(lèi)對(duì)象的特征，的方法是利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，分析兩類(lèi)對(duì)象之間的關(guān)系，通過(guò)兩類(lèi)對(duì)象已知的相似特征得出所需要的相似特征。
2、類(lèi)比推理：由兩類(lèi)對(duì)象具有某些類(lèi)似特征和其中一類(lèi)對(duì)象的某些已知特征，推出另一類(lèi)對(duì)象也具有這些特征的推理稱(chēng)為類(lèi)比推理，簡(jiǎn)而言之，類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理。
三、不等式
對(duì)于含有參數(shù)的一元二次不等式解的討論
1）二次項(xiàng)系數(shù)：如果二次項(xiàng)系數(shù)含有字母，要分二次項(xiàng)系數(shù)是正數(shù)、零和負(fù)數(shù)三種情況進(jìn)行討論。
2）不等式對(duì)應(yīng)方程的根：如果一元二次不等式對(duì)應(yīng)的方程的根能夠通過(guò)因式分解的方法求出來(lái)，則根據(jù)這兩個(gè)根的大小進(jìn)行分類(lèi)討論，這時(shí)，兩個(gè)根的大小關(guān)系就是分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，如果一元二次不等式對(duì)應(yīng)的方程根不能通過(guò)因式分解的方法求出來(lái)，則根據(jù)方程的判別式進(jìn)行分類(lèi)討論。
通過(guò)不等式練習(xí)題能夠幫助你更加熟練的運(yùn)用不等式的知識(shí)點(diǎn)，例如用放縮法證明不等式這種技巧以及利用均值不等式求最值的九種技巧這樣的解題思路需要再做題的過(guò)程中總結(jié)出來(lái)。
四、坐標(biāo)平面上的直線
1、內(nèi)容要目：直線的點(diǎn)方向式方程、直線的點(diǎn)法向式方程、點(diǎn)斜式方程、直線方程的一般式、直線的傾斜角和斜率等。點(diǎn)到直線的距離，兩直線的夾角以及兩平行線之間的距離。
2、基本要求：掌握求直線的方法，熟練轉(zhuǎn)化確定直線方向的不同條件（例如：直線方向向量、法向量、斜率、傾斜角等）。熟練判斷點(diǎn)與直線、直線與直線的不同位置，能正確求點(diǎn)到直線的距離、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)及兩直線的夾角大小。
3、重難點(diǎn)：初步建立代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的觀念，正確將幾何條件與代數(shù)表示進(jìn)行轉(zhuǎn)化，定量地研究點(diǎn)與直線、直線與直線的位置關(guān)系。根據(jù)兩個(gè)獨(dú)立條件求出直線方程。熟練運(yùn)用待定系數(shù)法。
五、圓錐曲線
1、內(nèi)容要目：直角坐標(biāo)系中，曲線C是方程F（x，y）=0的曲線及方程F（x，y）=0是曲線C的.方程，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及圓的一般方程。橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及它們的性質(zhì)。
2、基本要求：理解曲線的方程與方程的曲線的意義，利用代數(shù)方法判斷定點(diǎn)是否在曲線
上及求曲線的交點(diǎn)。掌握?qǐng)A、橢圓、雙曲線、拋物線的定義和求這些曲線方程的基本方法。求曲線的交點(diǎn)之間的距離及交點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)。利用直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系的幾何判定，確定它們的位置關(guān)系并利用解析法解決相應(yīng)的幾何問(wèn)題。
3、重難點(diǎn)：建立數(shù)形結(jié)合的概念，理解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，掌握代數(shù)研究幾何的方法，掌握把已知條件轉(zhuǎn)化為等價(jià)的代數(shù)表示，通過(guò)代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題。
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6
一、理解集合中的有關(guān)概念
(1)集合中元素的特征: 確定性 ， 互異性 ， 無(wú)序性 。
(2)集合與元素的關(guān)系用符號(hào)=表示。
(3)常用數(shù)集的符號(hào)表示:自然數(shù)集 ;正整數(shù)集 ;整數(shù)集 ;有理數(shù)集 、實(shí)數(shù)集 。
(4)集合的表示法: 列舉法 ， 描述法 ， 韋恩圖 。
(5)空集是指不含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
二、函數(shù)
一、映射與函數(shù):
(1)映射的概念: (2)一一映射:(3)函數(shù)的概念:
二、函數(shù)的三要素:
相同函數(shù)的判斷方法:①對(duì)應(yīng)法則 ;②定義域 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
(1)函數(shù)解析式的求法:
①定義法(拼湊):②換元法:③待定系數(shù)法:④賦值法:
(2)函數(shù)定義域的求法:
�、俸瑓�(wèn)題的定義域要分類(lèi)討論;
�、趯�(duì)于實(shí)際問(wèn)題，在求出函數(shù)解析式后;必須求出其定義域，此時(shí)的定義域要根據(jù)實(shí)際意義來(lái)確定。
(3)函數(shù)值域的求法:
�、倥浞椒�:轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來(lái)求值;常轉(zhuǎn)化為型如: 的形式;
�、谀媲蠓�(反求法):通過(guò)反解，用 來(lái)表示 ，再由 的取值范圍，通過(guò)解不等式，得出 的取值范圍;常用來(lái)解，型如: ;
④換元法:通過(guò)變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想;
�、萑怯薪绶�:轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性來(lái)求值域;
�、藁静坏仁椒�:轉(zhuǎn)化成型如: ，利用平均值不等式公式來(lái)求值域;
�、邌握{(diào)性法:函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。
�、鄶�(shù)形結(jié)合:根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來(lái)求值域。
三、函數(shù)的性質(zhì)
函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性
單調(diào)性:定義:注意定義是相對(duì)與某個(gè)具體的區(qū)間而言。
判定方法有:定義法(作差比較和作商比較)
導(dǎo)數(shù)法(適用于多項(xiàng)式函數(shù))
復(fù)合函數(shù)法和圖像法。
應(yīng)用:比較大小，證明不等式，解不等式。
奇偶性:定義:注意區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，比較f(x) 與f(-x)的關(guān)系。f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數(shù);
f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)為奇函數(shù)。
判別方法:定義法， 圖像法 ，復(fù)合函數(shù)法
應(yīng)用:把函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。
周期性:定義:若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足:f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)f(x)的周期。
其他:若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足:f(x+a)=f(x-a),則2a為函數(shù)f(x)的周期.
應(yīng)用:求函數(shù)值和某個(gè)區(qū)間上的函數(shù)解析式。
四、圖形變換:函數(shù)圖像變換:(重點(diǎn))要求掌握常見(jiàn)基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。
常見(jiàn)圖像變化規(guī)律:(注意平移變化能夠用向量的語(yǔ)言解釋?zhuān)桶聪蛄科揭坡?lián)系起來(lái)思考)
平移變換 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
注意:(ⅰ)有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如:把函數(shù)y=f(2x)經(jīng)過(guò) 平移得到函數(shù)y=f(2x+4)的圖象。
(ⅱ)會(huì)結(jié)合向量的平移，理解按照向量 (m，n)平移的意義。
對(duì)稱(chēng)變換 y=f(x)→y=f(-x),關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)
y=f(x)→y=-f(x) ,關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)
y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)
y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。(注意:它是一個(gè)偶函數(shù))
伸縮變換:y=f(x)→y=f(ωx),
y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數(shù)的圖象變換。
一個(gè)重要結(jié)論:若f(a-x)=f(a+x)，則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱(chēng);
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7
1．有向線段的定義
線段的端點(diǎn)A為始點(diǎn)，端點(diǎn)B為終點(diǎn)，這時(shí)線段AB具有射線AB的方向.像這樣，具有方向的線段叫做有向線段.記作：.
2.有向線段的三要素：有向線段包含三個(gè)要素：始點(diǎn)、方向和長(zhǎng)度.
3.向量的定義：(1)具有大小和方向的量叫做向量.向量有兩個(gè)要素：大小和方向.
(2)向量的表示方法：①用兩個(gè)大寫(xiě)的英文字母及前頭表示，有向線段來(lái)表示向量時(shí)，也稱(chēng)其為向量.書(shū)寫(xiě)時(shí)，則用帶箭頭的小寫(xiě)字母，，，來(lái)表示.
4.向量的長(zhǎng)度（模）：如果向量=，那么有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，叫做向量的長(zhǎng)度(或模)，記作||.
5．相等向量：如果兩個(gè)向量和的方向相同且長(zhǎng)度相等，則稱(chēng)和相等，記作：=.
6．相反向量：與向量等長(zhǎng)且方向相反的向量叫做的相反向量，記作：-.
7．向量平行（共線）：如果兩個(gè)向量方向相同或相反，則稱(chēng)這兩個(gè)向量平行，向量平行也稱(chēng)向量共線.向量平行于向量，記作//.規(guī)定： //.
8．零向量：長(zhǎng)度等于零的向量叫做零向量，記作：.零向量的方向是不確定的，是任意的.由于零向量方向的特殊性，解答問(wèn)題時(shí)，一定要看清題目中是零向量還是非零向量.
9．單位向量：長(zhǎng)度等于1的向量叫做單位向量.
10．向量的加法運(yùn)算：
(1)向量加法的三角形法則
1１．向量的減法運(yùn)算
12、兩向量的和差的模與兩向量模的和差之間的關(guān)系
對(duì)于任意兩個(gè)向量，，都有|||-|||||+||.
13．?dāng)?shù)乘向量的定義：
實(shí)數(shù)和向量的乘積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做數(shù)乘向量，記作.
向量的長(zhǎng)度與方向規(guī)定為：(1)||=|
(2)當(dāng)0時(shí)，與方向相同;當(dāng)0時(shí)，與方向相反.
(3)當(dāng)=0時(shí)，當(dāng)=時(shí)，=.
14．?dāng)?shù)乘向量的運(yùn)算律：(1))= (結(jié)合律)
(2)(+) =+(第一分配律)(3)(+)=+.(第二分配律)
15．平行向量基本定理
如果向量，則//的充分必要條件是，存在唯一的實(shí)數(shù)，使得=.
如果與不共線，若m=n，則m=n=0.
16．非零向量的單位向量：非零向量的單位向量是指與同向的單位向量，通常記作.
=||，即==(，)
17．線段中點(diǎn)的向量表達(dá)式
點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，O是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則=(+).
18．平面向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：如果=(a1，a2)，=(b1，b2)，則
+=(a1+b1，a2+b2);-=(a1-b1，a2-b2);=(a1，a2).
19．利用兩點(diǎn)表示向量：如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，則=(x2-x1，y2-y1).
20.兩向量相等和平行的條件：若=(a1，a2)，=(b1，b2) ，則
=a1=b1且a2=b2.
//a1b2-a2b1=0.特別地，如果b10，b20，則// =.
21．向量的長(zhǎng)度公式：若=(a1，a2)，則||=.
22．平面上兩點(diǎn)間的距離公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則||=.
23．中點(diǎn)公式
若點(diǎn)A(x1，y1)，點(diǎn)B(x2，y2)，點(diǎn)M(x，y)是線段AB的中點(diǎn)，則x=，y= .
24．重心公式
在△ABC中，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，A(x3，y3)，，△ABC的重心為G(x，y)，則
x=，y=
2５．（1)兩個(gè)向量夾角的取值范圍是[0，p]，即0，p.
當(dāng)=0時(shí)，與同向;當(dāng)=p時(shí)，與反向
當(dāng)= 時(shí)，與垂直，記作.
(3)向量的內(nèi)積定義：=||||cos.
其中，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的數(shù)量.規(guī)定=0.
(4)內(nèi)積的幾何意義
與的內(nèi)積的幾何意義是的模與在方向上的正射影的數(shù)量，或的模與在 方向上的正射影數(shù)量的乘積
當(dāng)0，90時(shí)，0;=90時(shí)，
90時(shí)，0.
26．向量?jī)?nèi)積的運(yùn)算律：
(1)交換率
(2)數(shù)乘結(jié)合律
(3)分配律
(4)不滿足組合律
27．向量?jī)?nèi)積滿足乘法公式
29．向量?jī)?nèi)積的應(yīng)用：
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8
（1）總體和樣本：
�、僭诮y(tǒng)計(jì)學(xué)中，把研究對(duì)象的全體叫做總體.
②把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體.
�、郯芽傮w中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量.
④為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：x1，x2，....，_研究，我們稱(chēng)它為樣本.其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱(chēng)為樣本容量.
�。�2）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。
就是從總體中不加任何分組、劃類(lèi)、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無(wú)一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。
（3）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的方法：
�、俪楹灧�
②隨機(jī)數(shù)表法
�、塾�(jì)算機(jī)模擬法
在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中，主要考慮：
�、倏傮w變異情況；
�、谠试S誤差范圍；
�、鄹怕时ＷC程度。
（4）抽簽法：
�、俳o調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào)；
�、跍�(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽；
�、蹖�(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9
1、導(dǎo)數(shù)的定義：在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記作。
2。導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：曲線在點(diǎn)處切線的斜率
�、賙=f/（x0）表示過(guò)曲線y=f（x）上P（x0，f（x0））切線斜率。V=s/（t）表示即時(shí)速度。a=v/（t）表示加速度。
3。常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：
4。導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：
5。導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：
�。�1）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，那么為增函數(shù)；如果，那么為減函數(shù)；
注意：如果已知為減函數(shù)求字母取值范圍，那么不等式恒成立。
（2）求極值的步驟：
�、偾髮�(dǎo)數(shù)；
�、谇蠓匠痰母�；
③列表：檢驗(yàn)在方程根的左右的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么函數(shù)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么函數(shù)在這個(gè)根處取得極小值；
�。�3）求可導(dǎo)函數(shù)值與最小值的步驟：
�、∏蟮母虎迅c區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較，的為值，最小的是最小值。
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10
1、直線的傾斜角的概念：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí),取x軸作為基準(zhǔn),x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),規(guī)定α=0°.
2、傾斜角α的取值范圍：0°≤α<180°.
當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),α=90°.
3、直線的斜率:
一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫(xiě)字母k表示,也就是k=tanα
�、女�(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),α=0°,k=tan0°=0;
⑵當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),α=90°,k不存在.
由此可知,一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.
4、直線的斜率公式:
給定兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示直線P1P2的斜率：
斜率公式:
3.1.2兩條直線的平行與垂直
1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等;反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即
注意:上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不成立.即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2
2、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù);反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即
3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程
1、直線的點(diǎn)斜式方程：直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為
2、、直線的斜截式方程：已知直線的斜率為
3.2.2直線的兩點(diǎn)式方程
1、直線的兩點(diǎn)式方程：已知兩點(diǎn)
2、直線的截距式方程：已知直線
3.2.3直線的一般式方程
1、直線的一般式方程：關(guān)于x、y的二元一次方程
(A，B不同時(shí)為0)
2、各種直線方程之間的互化。
3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式
3.3.1兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)
1、給出例題：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)
L1：3x+4y-2=0
L1：2x+y+2=0
解：解方程組
得x=-2，y=2
所以L1與L2的交點(diǎn)坐標(biāo)為M(-2，2)
3.3.2兩點(diǎn)間距離
兩點(diǎn)間的距離公式
3.3.3點(diǎn)到直線的距離公式
1.點(diǎn)到直線距離公式：
2、兩平行線間的距離公式：
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11
(一)解三角形：
1、正弦定理：在中，、、分別為角、、的對(duì)邊，，則有
(為的外接圓的半徑)
2、正弦定理的變形公式：①，，;
�、冢�，;③;
3、三角形面積公式：.
4、余弦定理：在中，有，推論：
(二)數(shù)列：
1.數(shù)列的有關(guān)概念：
(1)數(shù)列：按照一定次序排列的一列數(shù)。數(shù)列是有序的。數(shù)列是定義在自然數(shù)N_它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函數(shù)。
(2)通項(xiàng)公式：數(shù)列的第n項(xiàng)an與n之間的函數(shù)關(guān)系用一個(gè)公式來(lái)表示，這個(gè)公式即是該數(shù)列的通項(xiàng)公式。如:。
(3)遞推公式：已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且任一項(xiàng)an與他的前一項(xiàng)an-1(或前幾項(xiàng))可以用一個(gè)公式來(lái)表示，這個(gè)公式即是該數(shù)列的遞推公式。
如:。
2.數(shù)列的表示方法：
(1)列舉法：如1，3，5，7，9，…(2)圖象法：用(n,an)孤立點(diǎn)表示。
(3)解析法：用通項(xiàng)公式表示。(4)遞推法：用遞推公式表示。
3.數(shù)列的分類(lèi)：
4.數(shù)列{an}及前n項(xiàng)和之間的關(guān)系:
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12
1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運(yùn)算律：
交換律：a+b=b+a;
結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0
AB-AC=CB. 即“共同起點(diǎn)，指向被減”
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
3、數(shù)乘向量
實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
當(dāng)λ>0時(shí)，λa與a同方向;
當(dāng)λ<0時(shí)，λa與a反方向;
當(dāng)λ=0時(shí)，λa=0，方向任意。
當(dāng)a=0時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)λ，都有λa=0。
注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
實(shí)數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長(zhǎng)或壓縮。
當(dāng)∣λ∣>1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長(zhǎng)為原來(lái)的∣λ∣倍;
當(dāng)∣λ∣<1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來(lái)的∣λ∣倍。
數(shù)與向量的乘法滿足下面的運(yùn)算律
結(jié)合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量對(duì)于數(shù)的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.
數(shù)對(duì)于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.
數(shù)乘向量的消去律：① 如果實(shí)數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
4、向量的的數(shù)量積
定義：兩個(gè)非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。
定義：兩個(gè)向量的數(shù)量積(內(nèi)積、點(diǎn)積)是一個(gè)數(shù)量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共線，則a·b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：a·b=x·x'+y·y'。
向量的數(shù)量積的運(yùn)算率
a·b=b·a(交換率);
(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);
向量的數(shù)量積的性質(zhì)
a·a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)13
平面向量
戴氏航天學(xué)校老師總結(jié)加法與減法的代數(shù)運(yùn)算：
(1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )則a b=(x1+x2,y1+y2 ).
向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。
戴氏航天學(xué)校老師總結(jié)向量加法有如下規(guī)律：+= +(交換律); +( +c)=( + )+c (結(jié)合律);
兩個(gè)向量共線的充要條件：
(1) 向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得b= .
(2) 若=(),b=()則‖b .
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，戴氏航天學(xué)校老師提醒有且只 有一對(duì)實(shí)數(shù)，，使得= e1+ e2
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)14
在中國(guó)古代把數(shù)學(xué)叫算術(shù)，又稱(chēng)算學(xué)，最后才改為數(shù)學(xué)。
1.任意角
�。�1）角的分類(lèi)：
①按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角。
�、诎唇K邊位置不同分為象限角和軸線角。
�。�2）終邊相同的角：
終邊與角相同的角可寫(xiě)成+k360（kZ）。
�。�3）弧度制：
�、�1弧度的角：把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角。
�、谝�(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零，||=，l是以角作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng)，r為半徑。
�、塾没《茸鰡挝粊�(lái)度量角的制度叫做弧度制。比值與所取的r的大小無(wú)關(guān)，僅與角的大小有關(guān)。
�、芑《扰c角度的換算：360弧度；180弧度。
�、莼￠L(zhǎng)公式：l=||r，扇形面積公式：S扇形=lr=||r2.
2.任意角的三角函數(shù)
�。�1）任意角的三角函數(shù)定義：
設(shè)是一個(gè)任意角，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），那么角的正弦、余弦、正切分別是：sin =y，cos =x，tan =，它們都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)。
（2）三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)口訣是：一全正、二正弦、三正切、四余弦。
3.三角函數(shù)線
設(shè)角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn)P，過(guò)P作PM垂直于x軸于M。由三角函數(shù)的定義知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（cos_，sin_），即P（cos_，sin_），其中cos =OM，sin =MP，單位圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，單位圓在A點(diǎn)的切線與的終邊或其反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)T，則tan =AT。我們把有向線段OM、MP、AT叫做的余弦線、正弦線、正切線。
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)15
一、不等式的性質(zhì)
1．兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b之間的大小關(guān)系
2．不等式的性質(zhì)
(4) (乘法單調(diào)性)
3．絕對(duì)值不等式的性質(zhì)
(2)如果a＞0，那么
(3)|ab|＝|a||b|．
(5)|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|．
(6)|a1＋a2＋……＋an|≤|a1|＋|a2|＋……＋|an|．
二、不等式的證明
1．不等式證明的依據(jù)
(2)不等式的性質(zhì)(略)
(3)重要不等式：①|(zhì)a|≥0；a2≥0；(a－b)2≥0(a、b∈R)
�、赼2＋b2≥2ab(a、b∈R，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào))
2．不等式的證明方法
(1)比較法：要證明a＞b(a＜b)，只要證明a－b＞0(a－b＜0)，這種證明不等式的方法叫做比較法．
用比較法證明不等式的步驟是：作差——變形——判斷符號(hào)．
(2)綜合法：從已知條件出發(fā)，依據(jù)不等式的性質(zhì)和已證明過(guò)的不等式，推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法．
(3)分析法：從欲證的不等式出發(fā)，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已判斷為正確時(shí)，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法．
證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法、數(shù)學(xué)歸納法等．
三、解不等式
1．解不等式問(wèn)題的分類(lèi)
(1)解一元一次不等式．
(2)解一元二次不等式．
(3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式．
�、俳庖辉叽尾坏仁剑�
�、诮夥质讲坏仁剑�
�、劢鉄o(wú)理不等式；
�、芙庵笖�(shù)不等式；
⑤解對(duì)數(shù)不等式；
�、藿鈳Ы^對(duì)值的不等式；
�、呓獠坏仁浇M．
2．解不等式時(shí)應(yīng)特別注意下列幾點(diǎn)：
(1)正確應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)．
(2)正確應(yīng)用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的增、減性．
(3)注意代數(shù)式中未知數(shù)的取值范圍．
3．不等式的同解性
(5)|f(x)|＜g(x)與－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)
(6)|f(x)|＞g(x)①與f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(shù)(x)≥0)同解；②與g(x)＜0同解．
(9)當(dāng)a＞1時(shí)，af(x)＞ag(x)與f(x)＞g(x)同解，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，af(x)＞ag(x)與f(x)＜g(x)同
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