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      2. 函數(shù)圖像

        時(shí)間:2024-03-12 08:26:38 好文 我要投稿

        常用函數(shù)圖像優(yōu)選[15篇]

        常用函數(shù)圖像1

          從這節(jié)課的準(zhǔn)備來(lái)看,針對(duì)教學(xué)內(nèi)容從課題的引入、知識(shí)的呈現(xiàn)方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)安排、知識(shí)的鞏固練習(xí)等多方面進(jìn)行了多次的修改。

          通過(guò)課堂的實(shí)際實(shí)施感覺(jué)上也不是盡善盡美,還有令人不滿意的地方。教師應(yīng)該通觀教材,把握知識(shí)的脈絡(luò)體系,又要站在高于教材的位置統(tǒng)籌安排。這樣,教師才能靈活的把握課堂教學(xué)。而現(xiàn)在,教師缺乏的正是這一點(diǎn),還是為了教而教。按部就班,設(shè)計(jì)的條條框框較多,多了一些穩(wěn)重,少了一些靈活。而在課堂上,教師面對(duì)的是數(shù)十名學(xué)生,師生之間、生生之間考慮問(wèn)題的角度、方式要靈活的多、開(kāi)放的多,有可能教師固定的設(shè)計(jì)會(huì)影響到學(xué)生的思維發(fā)展。從這一角度講,教師應(yīng)在把握知識(shí)的基礎(chǔ)上。結(jié)合學(xué)生的表現(xiàn),靈活多樣的處理知識(shí)。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,學(xué)生活動(dòng)是新教材的一大特點(diǎn)。新教材在知識(shí)安排上,往往從實(shí)例引入,抽象出數(shù)學(xué)模型。通過(guò)學(xué)生的觀察、分析、比較、歸納,探究知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成的過(guò)程,得出結(jié)論,并能運(yùn)用解決實(shí)際問(wèn)題。側(cè)重于學(xué)生能力的培養(yǎng),讓學(xué)生知道學(xué)什么,如何學(xué)。因此,教學(xué)過(guò)程中,如何安排學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)至關(guān)重要,本節(jié)課,學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)了三個(gè)方面。一是通過(guò)畫(huà)函數(shù)圖象理解一次函數(shù)圖象的形狀,二是兩點(diǎn)法畫(huà)一次函數(shù)的圖象,三是探究一次函數(shù)的圖象與k、b符號(hào)的關(guān)系。

          在學(xué)生活動(dòng)中,如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、互動(dòng)性,提高學(xué)生活動(dòng)的實(shí)效性。值得老師們探討。為了達(dá)到上述目的,我結(jié)合每個(gè)活動(dòng),都給學(xué)生明確的目的和要求,而且提供操作性很強(qiáng)的程序和題目。如在活動(dòng)一中,要求學(xué)生觀察圖象的形狀,兩條直線的`位置關(guān)系。

          在活動(dòng)二中,強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)法(直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn))畫(huà)直線。在活動(dòng)三中,探究k、b符號(hào)與直線經(jīng)過(guò)的象限與增減性的關(guān)系。學(xué)生目標(biāo)明確,操作性強(qiáng),受到了較好的效果。本節(jié)課的重點(diǎn)是由一次函數(shù)的解析式確定函數(shù)圖象,研究函數(shù)性質(zhì)。由函數(shù)圖象的位置判斷解析式中k、b符號(hào)。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中非常重要地?cái)?shù)形結(jié)合的思想。這段內(nèi)容的教學(xué),還是從學(xué)生活動(dòng)出發(fā),從具體的實(shí)例研究起,觀察圖象的位置和性質(zhì),在按照k、b的符號(hào)分類討論,使學(xué)生建立起數(shù)形之間的聯(lián)系。還要找到數(shù)形間的結(jié)合點(diǎn),明確k的符號(hào)決定直線的什么位置,b的符號(hào)又決定了什么。為了加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解,課上設(shè)計(jì)了由解析式畫(huà)函數(shù)圖象的草圖,由草圖的位置判斷解析式中k、b的符號(hào)的練習(xí),收到了一定的效果。

        常用函數(shù)圖像2

          在本節(jié)課中我采用“類比——探究——討論”教學(xué)法。在學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)圖像與性質(zhì),平移正弦線得到正弦函數(shù)圖像的方法類比作正切函數(shù)圖像。設(shè)計(jì)問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)一步探究正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像,學(xué)生通過(guò)對(duì)這些“有結(jié)構(gòu)”的材料進(jìn)行探究,獲得對(duì)正切函數(shù)的感性認(rèn)識(shí)和形成正切函數(shù)圖像的了解。

          通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引發(fā)認(rèn)知沖突,較好地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性和主動(dòng)性,符合新課程理念的精神。通過(guò)多媒體顯示得出函數(shù)圖像。引導(dǎo)學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)完成正切函數(shù)性質(zhì)的歸納和總結(jié),讓學(xué)生思考、動(dòng)手畫(huà)圖、課堂交流、親身實(shí)踐。通過(guò)互相交流、啟發(fā)、補(bǔ)充、爭(zhēng)論,使學(xué)生對(duì)正切函數(shù)圖像與性質(zhì)的認(rèn)識(shí)從感性的認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí),獲得一定水平層次的科學(xué)概念。這節(jié)課主要是教給學(xué)生“動(dòng)手做,動(dòng)腦想;多訓(xùn)練,勤鉆研!钡'學(xué)習(xí)方法。這樣做,增加了學(xué)生主動(dòng)參與的機(jī)會(huì),增強(qiáng)了參與意識(shí),教給學(xué)生獲取知識(shí)的途徑;思考問(wèn)題的方法。使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體。

          學(xué)生才會(huì)逐步感到數(shù)學(xué)美,會(huì)產(chǎn)生一種成功感,從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在課堂教學(xué)中注重學(xué)生的學(xué),讓學(xué)生自己思考得到問(wèn)題的答案,以至于后半段課堂時(shí)間倉(cāng)促,課堂練習(xí)只能變成課后練習(xí)。在以后的教學(xué)中會(huì)注意調(diào)節(jié)好學(xué)生的研究時(shí)間

        常用函數(shù)圖像3

          一、教材的地位和作用

          本 節(jié)課主要是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上,通過(guò)動(dòng)手操作接受一次函數(shù)圖象是直線這一事實(shí),在實(shí)踐中體會(huì)“兩點(diǎn)法”的簡(jiǎn)便,向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想, 以使學(xué)生借助直觀的圖形,生動(dòng)形象的變化來(lái)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)一次函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的位置關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)探索、合作學(xué)習(xí)的能力。本節(jié)課為探索一 次函數(shù)性質(zhì)作準(zhǔn)備。

         。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo)的確定

          教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。因此,我根據(jù)新課標(biāo)的知識(shí)、能力和德育目標(biāo)的要求,以學(xué)生的認(rèn)知點(diǎn),心理特點(diǎn)和本課的特點(diǎn)來(lái)制定教學(xué)目標(biāo)。

          1、知識(shí)目標(biāo)

         。1)能用“兩點(diǎn)法”畫(huà)出一次函數(shù)的圖象。

         。2)結(jié)合圖象,理解直線y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0)常數(shù)k和b的取值對(duì)于直線的位置的影響。

          2、能力目標(biāo)

          (1)通過(guò)操作、觀察,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手和歸納的能力。

          (2)結(jié)合具體情境向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

          3、情感目標(biāo)

         。1)通過(guò)動(dòng)手操作,觀察探索一次函數(shù)的特征,體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程,逐步培養(yǎng)學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主動(dòng)探索的意識(shí)和合作交流的習(xí)慣。

          (2)讓學(xué)生通過(guò)直觀感知、動(dòng)手操作去經(jīng)歷、體會(huì)規(guī)律形成的過(guò)程。

         。ǘ┙虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

          用“兩點(diǎn)法”畫(huà)出一次函數(shù)的圖象是研究一次函數(shù)的性質(zhì)的`基礎(chǔ),是本節(jié)課的重點(diǎn)。直線y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0)常數(shù)k和b的取值對(duì)于直線的位置的影響,是本節(jié)課的難點(diǎn)。關(guān)鍵是通過(guò)學(xué)生的直觀感知、動(dòng)手操作、合作交流歸納其規(guī)律。

          二、學(xué)情分析

          1、由用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象的認(rèn)識(shí),學(xué)生能接受一次函數(shù)的圖象是直線,結(jié)合“兩點(diǎn)確定一條直線”,學(xué)生能畫(huà)出一次函數(shù)圖象。

          2、根據(jù)學(xué)生抽象歸納能力較差,學(xué)習(xí)直線y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0)常數(shù)k和b的取值對(duì)于直線的位置的影響有難度。所以教學(xué)中應(yīng)盡可能多地讓學(xué)生動(dòng)手操作,突出圖象變化特征的探索過(guò)程,自主探索出其規(guī)律。

          3、抓住初中學(xué)生的心理特征,運(yùn)用直觀生動(dòng)的形象,引發(fā)學(xué)生的興趣,吸引他們的注意力;另一方面積極創(chuàng)造條件和機(jī)會(huì),讓學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解,發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

          三、教學(xué)方法

          我采用自主探究—→合作交流式教學(xué),讓學(xué)生動(dòng)手操作,主動(dòng)去探索,小組合作交流。而互動(dòng)式教學(xué)將顧及到全體學(xué)生,讓全體學(xué)生都參與,達(dá)到優(yōu)生得到培養(yǎng),后進(jìn)生也有所收獲的效果。

          四、教學(xué)設(shè)計(jì)

          一、設(shè)疑,導(dǎo)入新課(2分鐘)

          師:同學(xué)們,上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù),你能說(shuō)一說(shuō)什么樣的函數(shù)是一次函數(shù)嗎?

          生1:函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的,我們稱這樣的函數(shù)為一次函數(shù)。

          生2:一次函數(shù)通?梢员硎緸閥=kx+b的形式,其中k、b為常數(shù),k≠0。

          生3:正比例函數(shù)也是一次函數(shù)。

          師:(同學(xué)們回答的都很好)通過(guò)前面的學(xué)習(xí)我們可以發(fā)現(xiàn),一次函數(shù)是一種特殊的函數(shù),那么一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢?

          這節(jié)課讓我們一起來(lái)研究 “一次函數(shù)的圖象”。(板書(shū))

          二、自主探究——小組交流、歸納——問(wèn)題升華:

          1、師:?jiǎn)枺?)你們知道一次函數(shù)是什么形狀嗎?(4分鐘)

          生:不知道。

          師:那就讓我們一起做一做,看一看:(出示幻燈片)

          用描點(diǎn)法作出下列一次函數(shù)的圖象。

          (1)y= 0.5x (2) y= 0.5x+2

          (3)y= 3x (4) y= 3x + 2

          師:(為了節(jié)約時(shí)間)要求:用描點(diǎn)法時(shí),最少5個(gè)點(diǎn);以小組為單位,由小組長(zhǎng)分配,每人畫(huà)一個(gè)圖象。畫(huà)完后,小組訂正,看是否畫(huà)的正確?

          然后討論解決問(wèn)題(1):觀察你和你的同伴畫(huà)出的圖象,你認(rèn)為一次函數(shù)的圖象是什么形狀?

          小組匯報(bào):一次函數(shù)的圖象是直線。

          師:所有的一次函數(shù)圖象都是直線嗎?

          生:是。

          師:那么一次函數(shù)y=kx+b(其中k、b為常數(shù),k≠0),也可以稱為直線y=kx+b(其中k、b為常數(shù),k≠0)。(板書(shū))

          師:(出示幻燈片)問(wèn)(2):觀察你和你的同伴所畫(huà)的圖象在位置上有沒(méi)有不同之處?(2分鐘)

          討論正比例函數(shù)的圖象與一般的一次函數(shù)圖象在位置上有沒(méi)有不同之處。

          小組1:正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。

          小組2:正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),一般的一次函數(shù)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。

          師出示幻燈片3(使學(xué)生再一次加深印象)

          師:?jiǎn)枺?):對(duì)于畫(huà)一次函數(shù)y=kx+b(其中k)b為常數(shù),k≠0)的圖象——直線,你認(rèn)為有沒(méi)有更為簡(jiǎn)便的方法?

         。ㄒ贿吽伎,可以和同桌交流)(2分鐘)

          生1:用3個(gè)點(diǎn)。

          生2:老師我這個(gè)更簡(jiǎn)單,用兩個(gè)點(diǎn)。因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線嘛!

          生3:如畫(huà)y=0.5x的圖象,經(jīng)過(guò)(0,0)點(diǎn)和(2,1)點(diǎn)這兩個(gè)點(diǎn)做直線就行。

          師:我們都認(rèn)為畫(huà)一次函數(shù)圖象,只過(guò)兩個(gè)點(diǎn)畫(huà)直線就行。

         。ɑ脽羝4:師,動(dòng)畫(huà)演示用“兩點(diǎn)法”畫(huà)一次函數(shù)的過(guò)程)

          師:做一做,請(qǐng)你用“兩點(diǎn)法”在剛才的直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出其余三個(gè)一次函數(shù)的圖象。(比一比誰(shuí)畫(huà)的既快又好)(4分鐘)

          師:?jiǎn)枺?):和你的同伴比一比,看誰(shuí)取的那兩個(gè)點(diǎn)更為簡(jiǎn)便一些?

          組1:若是正比例函數(shù),我們組先。0,0)點(diǎn),如畫(huà)y=0.5x的圖象,我們?cè)倭巳。?,

          1)點(diǎn)。這樣找的坐標(biāo)都是整數(shù)。

          組2:我們組認(rèn)為盡量都找整數(shù)。

          組3:我們組認(rèn)為都從兩條坐標(biāo)軸上找點(diǎn),這樣比較準(zhǔn)確。如y=3x+2,我們?nèi)↑c(diǎn)(0,3)和點(diǎn)(-2/3,0)

          組4:我們組認(rèn)為,正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)(0,0)點(diǎn)和(1,k)點(diǎn);一般的一次函數(shù)經(jīng)過(guò)(0,b)點(diǎn)和(-b/k,0)點(diǎn)。

          師:同學(xué)們說(shuō)的都很好。我覺(jué)得可以根據(jù)情況來(lái)取點(diǎn)。

          2、師:我們現(xiàn)在已經(jīng)用:“兩點(diǎn)法”把四個(gè)一次函數(shù)圖象準(zhǔn)確而又迅速地畫(huà)在了一個(gè)直角坐標(biāo)系中,這四個(gè)函數(shù)圖象之間在位置上有沒(méi)有什么關(guān)系呢?

          問(wèn)(1):(由自己所畫(huà)的圖象)觀察下列各對(duì)一次函數(shù)圖象在位置上有什么關(guān)系?(獨(dú)自觀察——學(xué)生回答)(3分鐘)

         、賧=0.5x與y=0.5x+2;②y=3x與y=3x+2;③y=0.5x與y=3x;④y=0.5x+2與y=3x+2。

          生1:①y=0.5x與y=0.5x+2;兩直線平行。

          生2:②y=3x與y=3x+2;兩直線平行。

          生3:③y=0.5x與y=3x;兩直線相交。

          生4:④y=0.5x+2與y=3x+2;兩直線相交。

          師:其他同學(xué)有沒(méi)有補(bǔ)充?

          生5:③y=0.5x與y=3x都是正比例函數(shù);兩直線相交,并且交點(diǎn)是點(diǎn)(0,0)點(diǎn)。

          生6:老師,我也發(fā)現(xiàn)了④y=0.5x+2與y=3x+2的圖象相交,并且交點(diǎn)是點(diǎn)(0,2)。

          師:(出示幻燈片5)同學(xué)們回答都不錯(cuò),我們要向生5和生6學(xué)習(xí),學(xué)習(xí)他們的細(xì)致思考。

        常用函數(shù)圖像4

          一、教學(xué)內(nèi)容分析

          本節(jié)內(nèi)容是高一數(shù)學(xué)必修4(蘇教版)第三章《三角恒等變換》第一節(jié)的內(nèi)容,重點(diǎn)放在兩角差的余弦公式的推導(dǎo)和證明上,其次是利用公式解決一些簡(jiǎn)單的三角函數(shù)問(wèn)題。 在學(xué)習(xí)本章之前,已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)及向量的有關(guān)知識(shí),從而為溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的聯(lián)系提供了重要的工具。本章我們將使用這些工具探討三角函數(shù)值的運(yùn)算。本節(jié)內(nèi)容不僅是推導(dǎo)正弦和(差)角公式、正切和(差)角公式及倍角公式的基礎(chǔ),對(duì)于三角變換,三角恒等式的證明,三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值等三角問(wèn)題的解決有重要的支撐作用,而且其推導(dǎo)過(guò)程本身就具有重要的教育價(jià)值。

          二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

          本節(jié)課的主要內(nèi)容是“兩角差的余弦公式的推導(dǎo)及證明”,用到的工具有“單位圓中三角函數(shù)的定義”和“平面向量數(shù)量積的定義及坐標(biāo)表示”,都屬于基礎(chǔ)知識(shí),內(nèi)容簡(jiǎn)單,容易理解和接受。但是在向量法證明的過(guò)程中,向量夾角的范圍是[0,π],與兩角差α-β的范圍不一致,學(xué)生對(duì)角的范圍說(shuō)明不清,是本節(jié)課的難點(diǎn)。

          三、設(shè)計(jì)思想

          教學(xué)理念:以“研究性學(xué)習(xí)”為載體,培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、小組合作的能力。

          教學(xué)原則:注重學(xué)生自主學(xué)習(xí)與探究能力的培養(yǎng),體現(xiàn)學(xué)生個(gè)性的發(fā)展與小組合作共性的融合。

          教學(xué)方法:先學(xué)后教,小組合作,師生互動(dòng)。

          四、教學(xué)目標(biāo)

          知識(shí)與技能:了解用向量法推導(dǎo)兩角差的余弦公式的過(guò)程,掌握兩角和(差)的余弦公式并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值。

          過(guò)程與方法:自主探究?jī)山遣畹挠嘞夜降谋憩F(xiàn)形式,經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)兩角差的余弦公式的過(guò)程,并能獨(dú)立利用余弦的差角公式推出余弦的和角公式,理解化歸思想在三角變換中的作用。

          情感態(tài)度與價(jià)值觀:體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過(guò)程,感悟事物之間普遍聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的關(guān)系。

          五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

          重點(diǎn):兩角差的余弦公式的推導(dǎo)及證明。

          難點(diǎn):引入向量法證明兩角差的余弦公式及兩角差范圍的說(shuō)明。

          六、教學(xué)程序設(shè)計(jì)

          1.情境創(chuàng)設(shè),課上展示。

          課前探究:

          課上展示:請(qǐng)同學(xué)們展示一下課前所得到的結(jié)果吧。

          設(shè)計(jì)意圖:課前以問(wèn)題串的形式給學(xué)生指明研究方向。問(wèn)題層層遞進(jìn),從特殊到一般,使學(xué)生的研究具有一定的坡度性。既讓學(xué)生容易上手,又讓學(xué)生在研究過(guò)程中慢慢深入與提高。

          主要目的:讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)兩角差的余弦公式的表達(dá)形式。

          通過(guò)課上展示,學(xué)生把課下研究出來(lái)的成果與全班同學(xué)共享,產(chǎn)生共鳴,為進(jìn)一步研究?jī)山遣畹挠嘞夜阶龊脺?zhǔn)備,同時(shí)增強(qiáng)表達(dá)能力及自信心。

          2.合作探究,小組展示。

          探究一:兩角差的余弦公式的推導(dǎo)

          問(wèn)題4:?jiǎn)栴}2中我們所得到的結(jié)論對(duì)于任意角還成立嗎?你能證明嗎?

          問(wèn)題5:觀察我們得到結(jié)論的形式,你能聯(lián)想到什么呢?

          探究二:兩角和的余弦公式的推導(dǎo)

          問(wèn)題6:你能根據(jù)差角的余弦公式推導(dǎo)出和角的余弦公式嗎?

          問(wèn)題7:比較差角的余弦公式與和角的余弦公式,它們?cè)诮Y(jié)構(gòu)上有何異同點(diǎn)?

          通過(guò)小組展示,各個(gè)小組之間產(chǎn)生思維的碰撞,迸出火花,得到新的靈感與智慧。從而培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作與小組合作的能力。

          3.鞏固知識(shí),例題講解。

          例1:利用兩角和與差的余弦公式證明下列誘導(dǎo)公式:

          例3:化簡(jiǎn)cos100°cos40°+sin80°sin40°

          設(shè)計(jì)意圖:教師對(duì)各小組展示內(nèi)容做適當(dāng)點(diǎn)評(píng),并且對(duì)“向量法證明的優(yōu)點(diǎn)”,“向量法證明過(guò)程的完善”,“向量法中向量夾角與兩角差的范圍的統(tǒng)一”做簡(jiǎn)要講解。

          例1,例2都是公式的直接應(yīng)用。例1讓學(xué)生體會(huì)誘導(dǎo)公式將余弦的和差角公式推導(dǎo)出正弦的'和差角公式,為下節(jié)課埋下伏筆。例2中根據(jù)cos15°的值求sin15°的值,tan15°的值的過(guò)程都是為推導(dǎo)正弦和差公式,正切和差公式做鋪墊。

          變式將例2中具體的角變成抽象的角,利用同角三角函數(shù)公式求解。在由sinα的值求cosα的值或由cosβ的值求sinβ的值時(shí),要注意根據(jù)角的范圍確定三角函數(shù)值的符號(hào)。 例3:是公式的逆用,培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力,讓學(xué)生對(duì)公式結(jié)構(gòu)再認(rèn)識(shí)。

          4.提升總結(jié),鞏固練習(xí)。

          提升總結(jié):針對(duì)上面的3個(gè)例題,談?wù)勀銓W(xué)到了什么?

          (2)利用兩角和差的余弦公式求值時(shí),應(yīng)注意觀察、分析題設(shè)和公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),從整體上把握公式,靈活的運(yùn)用公式。

         。3)在解題過(guò)程中,要注意角的范圍,確定三角函數(shù)值的符號(hào),以防增根、漏根。 設(shè)計(jì)意圖:主要以學(xué)生總結(jié)為主,老師做適當(dāng)點(diǎn)評(píng)及補(bǔ)充。

          七、教學(xué)反思

          本節(jié)課主要以學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、小組合作為主,充分發(fā)揮了學(xué)生的自主探究能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力,提高了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。情境創(chuàng)設(shè)中利用三個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生在課前提前熟悉本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容“是什么”,“我能得到哪些結(jié)論”,調(diào)動(dòng)了學(xué)生的思維與學(xué)習(xí)的積極性,激發(fā)了學(xué)生的求知欲。但是

          但是如果給出圖像,則又會(huì)限制數(shù)學(xué)優(yōu)秀的學(xué)生的解題思路與方法,這對(duì)矛盾是由學(xué)生的差異所決定的。教師在課堂上應(yīng)指導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生,注意教學(xué)的示范性,明確解題的規(guī)范性,實(shí)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中知識(shí)的跨越?傊,教學(xué)有法,教無(wú)定法,貴在得法,為了提高課堂教學(xué)效率,我們要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā),以學(xué)法帶動(dòng)教法,為高效課堂保駕護(hù)航。

        常用函數(shù)圖像5

          一、說(shuō)教材:

          1.在教材中的地位和作用

          本節(jié)內(nèi)容是高等教育出版社出版的中等職業(yè)教育課程改革國(guó)家規(guī)劃新教材《數(shù)學(xué)(基礎(chǔ)模塊)》上冊(cè)第四章第二節(jié)第一課時(shí),屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的知識(shí)。在之前,學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念與性質(zhì)掌握了研究函數(shù)的一般思路,并將冪指數(shù)從整數(shù)推廣到了實(shí)數(shù)范圍的知識(shí),這為過(guò)度到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用,本節(jié)內(nèi)容是函數(shù)內(nèi)容的深化,又是后續(xù)學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)及等比數(shù)列的性質(zhì)的基礎(chǔ),有非常高的實(shí)用價(jià)值例如在細(xì)胞分裂、貸款利息、考古中年份的測(cè)算都有較大的應(yīng)用。也是教材中起承上啟下作用的核心知識(shí)之一。因此,在指數(shù)函數(shù)是函數(shù)的重要內(nèi)容之中,在高中階段有不可替代的作用。

          二、說(shuō)學(xué)情:

          2.學(xué)情分析

          心理特點(diǎn):中職生的共性是一般學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣不高,學(xué)習(xí)比較被動(dòng),自主學(xué)習(xí)能力比較差,因此在課堂的一開(kāi)始就要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī),學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是直接推動(dòng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)達(dá)到學(xué)習(xí)目的的內(nèi)在動(dòng)力,直接影響學(xué)習(xí)效果。變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。

          此外職高生生理上表現(xiàn)為少年好動(dòng),注意力易分散抓住學(xué)生特點(diǎn),積極采用形象生動(dòng),形式多樣的教學(xué)方法和學(xué)生廣泛的積極主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)方式,定能激發(fā)學(xué)生興趣,有效地培養(yǎng)學(xué)生能力,促進(jìn)學(xué)生個(gè)性發(fā)展。

          知識(shí)障礙上:知識(shí)掌握上,學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì),已經(jīng)掌握了研究函數(shù)的一般思路,對(duì)于本節(jié)課的學(xué)習(xí)會(huì)有很大幫助。許多學(xué)生出現(xiàn)知識(shí)遺忘,所以應(yīng)全面系統(tǒng)的去回顧與講述;學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)障礙,底數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的影響學(xué)生不易理解,所以教學(xué)中老師應(yīng)予以簡(jiǎn)單明白,深入淺出的分析。

          三、說(shuō)教學(xué)目標(biāo):

          知識(shí)與技能:理解指數(shù)函數(shù)的概念,掌握指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì),并用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問(wèn)題。

          過(guò)程與方法: 讓學(xué)生經(jīng)歷“特殊→一般→特殊”的認(rèn)識(shí)過(guò)程,完善認(rèn)知結(jié)構(gòu),領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論、歸納推理等數(shù)學(xué)思想方法;通過(guò)運(yùn)用多媒體的教學(xué)手段,引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探索指數(shù)函數(shù)性質(zhì),體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法,體驗(yàn)成功的樂(lè)趣。

          情感態(tài)度價(jià)值觀:讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)問(wèn)題探索的樂(lè)趣和成功的喜悅,體會(huì)數(shù)學(xué)的理性、嚴(yán)謹(jǐn)及數(shù)與形的`和諧統(tǒng)一美;使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力養(yǎng)成積極主動(dòng),勇于探索,不斷創(chuàng)新的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)。

          四、說(shuō)教學(xué)方法:

          教法的選擇與教學(xué)手段:基于本節(jié)課的特點(diǎn),應(yīng)著重采用多種的教學(xué)方法和手段,其理論依據(jù)是堅(jiān)持“以學(xué)生為主體,以教師為主導(dǎo)”的原則,根據(jù)學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律,采用學(xué)生參與程度高討論教學(xué)法。在學(xué)生看書(shū),討論的基礎(chǔ)上,在老師啟發(fā)引導(dǎo)下,運(yùn)用問(wèn)題解決式教法,師生交談法,圖像法,問(wèn)答式,課堂討論法。在采用問(wèn)答法時(shí),特別注重不同難度的問(wèn)題,提問(wèn)不同層次的學(xué)生,面向全體,使基礎(chǔ)差的學(xué)生也能有表現(xiàn)機(jī)會(huì),培養(yǎng)其自信心,激發(fā)其學(xué)習(xí)熱情。有效的開(kāi)發(fā)各層次學(xué)生的潛在智能,力求使學(xué)生能在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展。同時(shí)通過(guò)課堂練習(xí)和課后作業(yè),啟發(fā)學(xué)生從書(shū)本知識(shí)回到社會(huì)實(shí)踐。提供給學(xué)生與其生活和周圍世界密切相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí),學(xué)習(xí)基礎(chǔ)性的知識(shí)和技能,在教學(xué)中積極培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī),明確的學(xué)習(xí)目的,老師應(yīng)在課堂上充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,激發(fā)來(lái)自學(xué)生主體的最有力的動(dòng)力。

         。1)故事激趣法:通過(guò)小故事?tīng)縿?dòng)學(xué)生的思維,在他們不會(huì)解決又急于的心理之間制造一種懸念,激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望;

          (2)多種教學(xué)方法結(jié)合:教學(xué)形式上開(kāi)展分組比賽、課堂搶答等多種形式的活動(dòng),使學(xué)生在學(xué)習(xí)中有光榮感、成就感,使他們獲得學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

         。3)任務(wù)驅(qū)動(dòng)法:根據(jù)學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律,采用學(xué)生參與程度高討論教學(xué)法。在老師啟發(fā)引導(dǎo)下,運(yùn)用問(wèn)題解決式教法,師生交談法,圖像法,問(wèn)答式,課堂討論法。在采用問(wèn)答法時(shí),特別注重不同難度的問(wèn)題,提問(wèn)不同層次的學(xué)生,面向全體,使基礎(chǔ)差的學(xué)生也能有表現(xiàn)機(jī)會(huì),培養(yǎng)其自信心,激發(fā)其學(xué)習(xí)熱情。

          五、說(shuō)教學(xué)過(guò)程:

          1、導(dǎo)入新課(2分鐘)

          創(chuàng)設(shè)情境 ,興趣導(dǎo)入:從前有個(gè)財(cái)主,為人刻薄吝嗇,常常克扣工人的工錢,因此附近村民都不愿意到他那里打工。有一天,這個(gè)財(cái)主家來(lái)了一位年輕人,要求打工一個(gè)月,報(bào)酬是:第一天的工錢只要一分錢,第二天是二分錢,第三天是四分錢……以后每天的工錢是前一天的2倍,直到30天期滿。這個(gè)財(cái)主聽(tīng)了,心想這工錢也真便宜,就馬上與這個(gè)年輕人簽訂了合同?墒且粋(gè)月后,這個(gè)財(cái)主卻破產(chǎn)了,因?yàn)樗恫涣四敲炊嗟墓ゅX。那么這工錢到底有多少呢?

          財(cái)主應(yīng)付給打工者的工錢為1073741824分≈1073萬(wàn)元

          (為了激發(fā)學(xué)生探究的好奇心和學(xué)習(xí)的興趣,引起注意,讓學(xué)生在不會(huì)解決又急于的心理狀態(tài)下學(xué)習(xí))

          2、探索新知(7分鐘)

          問(wèn)題1:某種物質(zhì)的細(xì)胞分裂,由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè),4個(gè)分裂成8個(gè),……,1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后,得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的關(guān)系式是什么?

          問(wèn)題2:《莊子天下篇》中寫(xiě)道:“一尺之棰,日取其半,萬(wàn)世不竭。”請(qǐng)你寫(xiě)出截取x次后,木棰剩余量y關(guān)于x的關(guān)系式?

          歸納:函數(shù) 中,指數(shù)x為自變量,底2為常數(shù).

          概念:一般地,形如 的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù),其中底 ( )為常量.指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?,值域?yàn)?/p>

         。ㄔO(shè)計(jì)意圖:兩個(gè)例子恰好為研究指數(shù)函數(shù)中底數(shù)大于1和底數(shù)大于0小于1的圖象做好了準(zhǔn)備。 )

          3、分組討論(8分鐘)

          4、例題講解(12分鐘)

          5、強(qiáng)化練習(xí)(8分鐘)

          6、課堂總結(jié)(2分鐘)

          7、布置作業(yè)(1分鐘)

        常用函數(shù)圖像6

          我們的學(xué)生已經(jīng)對(duì)反比例函數(shù)的概念有了一定的認(rèn)識(shí),在此基礎(chǔ)上我們進(jìn)行圖像和性質(zhì)的探索,是很好的一節(jié)探索課,可以通過(guò)探索來(lái)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。這節(jié)課主要是通過(guò)學(xué)生自主探究、觀察、類比學(xué)習(xí),探索得出反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),使學(xué)生經(jīng)歷了一次自主獲取新知的成功體驗(yàn),充分體現(xiàn)了新課程的教學(xué)理念和自主探究的學(xué)習(xí)方法。自主探究學(xué)習(xí)是近年來(lái)興起的一種全新的教學(xué)方式,它主要著力于學(xué)生的學(xué),鼓勵(lì)學(xué)生以類似科學(xué)研究的模式,進(jìn)行主動(dòng)探索。它把目標(biāo)指向?qū)W生的創(chuàng)新能力、問(wèn)題意識(shí),以及關(guān)注現(xiàn)實(shí)、關(guān)注人類發(fā)展的意識(shí)和責(zé)任感的培養(yǎng),而不僅僅是知識(shí)的傳播和掌握。其有利于改變學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式,它強(qiáng)調(diào)“做中學(xué)”,力圖通過(guò)學(xué)生“做”的主動(dòng)探究過(guò)程來(lái)培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神、動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。而立足于課堂,深入鉆研教材,是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實(shí)施探究性學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。對(duì)教學(xué)中體會(huì)較深的內(nèi)容如下:

          首先為達(dá)到自主探究、培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、觀察能力和問(wèn)題意識(shí)的教學(xué)目的,教師要努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)必要的情境。人們的學(xué)習(xí)往往從問(wèn)題開(kāi)始,因?yàn)檫@樣的學(xué)習(xí)具有方向性與原動(dòng)力。一節(jié)高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課常常是由好的數(shù)學(xué)問(wèn)題啟發(fā)并激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的充實(shí)過(guò)程。因此,我把教學(xué)設(shè)計(jì)的主體“教學(xué)情境設(shè)計(jì)”設(shè)計(jì)成由若干個(gè)有一定邏輯順序的問(wèn)題。即通過(guò)復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的定義,我給出兩個(gè)反比例函數(shù),畫(huà)出它的圖象。使他們經(jīng)歷觀察實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)發(fā)現(xiàn)、交流反思等理性思維的基本過(guò)程,使他們領(lǐng)悟發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的藝術(shù),引導(dǎo)他們更加主動(dòng)、有興趣地學(xué),富有探索地學(xué),逐步培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí),孕育創(chuàng)新精神。

          其次我感覺(jué)準(zhǔn)確、美觀的畫(huà)出反比例函數(shù)的圖像,也應(yīng)是本節(jié)課的難點(diǎn),原因之一畫(huà)函數(shù)的圖像第一步是列表,列表時(shí)取哪些點(diǎn)?不取哪些點(diǎn)?取多少?密集程度如何?對(duì)剛接觸反比例函數(shù)的學(xué)生來(lái)說(shuō),都是必須解決好的問(wèn)題,否則劃出的圖像必然是五花八門(mén),錯(cuò)誤百出。原因之二,學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖像的經(jīng)驗(yàn)源于正比例函數(shù)和一次函數(shù),由于二者的圖像均為直線,所以有可能對(duì)畫(huà)反比例函數(shù)圖像造成一定的干擾。因此我給了學(xué)生大約十分鐘的`時(shí)間,并讓學(xué)生在黑板上去花。在畫(huà)的過(guò)程中問(wèn)題很多通過(guò)問(wèn)題的出現(xiàn)給予糾正,讓學(xué)生減少作圖中的不必要錯(cuò)誤。

          最后圖畫(huà)好以后我讓學(xué)生結(jié)合函數(shù)觀察圖像回答了一系列問(wèn)題,從而讓學(xué)生總結(jié)并歸納出函數(shù)的圖像和性質(zhì),并通過(guò)課件呈現(xiàn),整個(gè)過(guò)程中學(xué)生的參與性很高。為了讓學(xué)生的思維得到進(jìn)一步發(fā)展我也設(shè)計(jì)了兩個(gè)問(wèn)題,我首先是讓學(xué)生從對(duì)稱的角度去觀察看能發(fā)現(xiàn)什么,然后我讓學(xué)生在圖像上任取一個(gè)點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于多少,又有什么發(fā)現(xiàn)學(xué)生自己總結(jié),再讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)圍成的三角形面積是多少。從而得到我們想要的結(jié)論。在課前我就想我們這些班的學(xué)生能發(fā)現(xiàn)出來(lái)嗎,令我吃驚的是他們沒(méi)有問(wèn)題。整節(jié)課我都是大膽放手給學(xué)生,學(xué)生也覺(jué)得這樣的課堂很容易集中他們的注意力,讓他們的大腦真正動(dòng)起來(lái)了。我雖然沒(méi)有楊東老師的課堂那么精彩,但我覺(jué)得我的這一節(jié)課也很成功。我上完這節(jié)課最大的體會(huì)就是深挖教材備好課,在課堂上讓學(xué)生成為真正的主人,這樣的教學(xué)才是最有效的。轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,向四十分鐘要效率也是我在平時(shí)的教學(xué)中一直追求的。雖然總體教學(xué)效果很不錯(cuò),但是我覺(jué)得自己還是存在不足:首先:有些急躁,而且還表現(xiàn)出來(lái)了,課堂語(yǔ)言不夠精煉。其次:對(duì)教學(xué)時(shí)間把握不準(zhǔn),分配我感覺(jué)不均。最后:備課這個(gè)環(huán)節(jié)做的不到位,不是沒(méi)有認(rèn)真?zhèn),而是?jīng)驗(yàn)有點(diǎn)缺乏,每次和能手名師的課相比都覺(jué)得自己有很多不足之處,今后要加強(qiáng)學(xué)習(xí),提高駕馭課堂的能力。

        常用函數(shù)圖像7

          作法

          (1)列表:表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。

          (2)描點(diǎn):在直角坐標(biāo)系中,以自變量的值為橫坐標(biāo),相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。

          一般地,y=kx+b(k≠0)的圖象過(guò)(0,b)和(-b/k,0)兩點(diǎn)即可畫(huà)出。

          正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線,一般取(0,0)和(1,k)兩點(diǎn)畫(huà)出即可。

          (3)連線: 按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)。

          性質(zhì)

          (1)在一次函數(shù)圖像上的任取一點(diǎn)P(x,y),則都滿足等式:y=kx+b(k≠0)。

          (2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0,b),與x軸總交于(-b/k,0)。正比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。

          k,b決定函數(shù)圖像的位置:

          y=kx時(shí),y與x成正比例:

          當(dāng)k>0時(shí),直線必通過(guò)第一、三象限,y隨x的增大而增大;

          當(dāng)k<0時(shí),直線必通過(guò)第二、四象限,y隨x的增大而減小。

          y=kx+b時(shí):

          當(dāng) k>0,b>0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限;

          當(dāng) k>0,b<0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限;

          當(dāng) k<0,b>0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限;

          當(dāng) k<0,b<0,這時(shí)此函數(shù)的`圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限。

          當(dāng)b>0時(shí),直線必通過(guò)第一、三象限;

          當(dāng)b<0時(shí),直線必通過(guò)第二、四象限。

          特別地,當(dāng)b=0時(shí),直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O(0,0)。

          這時(shí),當(dāng)k>0時(shí),直線只通過(guò)第一、三象限,不會(huì)通過(guò)第二、四象限。當(dāng)k<0時(shí),直線只通過(guò)第二、四象限,不會(huì)通過(guò)第一、三象限。

          平面直角坐標(biāo)系:在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸,組成平面直角坐標(biāo)系。

          水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸,豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸,兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

          平面直角坐標(biāo)系的要素:①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合

          三個(gè)規(guī)定:

         、僬较虻囊(guī)定橫軸取向右為正方向,縱軸取向上為正方向

          ②單位長(zhǎng)度的規(guī)定;一般情況,橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同;實(shí)際有時(shí)也可不同,但同一數(shù)軸上必須相同。

          ③象限的規(guī)定:右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

          平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

          在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系,簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。通常,兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置,取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸,鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸,X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸,它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

          點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

          建立了平面直角坐標(biāo)系后,對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn),我們可以確定它的坐標(biāo)。反過(guò)來(lái),對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo),我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。

          對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C分別向X軸、Y軸作垂線,垂足在X軸、Y軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a,b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)。

          一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。

          因式分解的一般步驟

          如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式,沒(méi)有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法;若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式,

          通常采用分組分解法,最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此,可以概括為:“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

          注意:因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止,否則就是不完全的因式分解,若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解,應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解,因此分解因式的結(jié)果,必須是幾個(gè)整式的積的形式。

          因式分解定義:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。

          因式分解要素:①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

          因式分解與整式乘法的關(guān)系:m(a+b+c)

          公因式:一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式,叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

          公因式確定方法:①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

          提取公因式步驟:

          ①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫(xiě)成積的形式。

          分解因式注意;

          ①不準(zhǔn)丟字母

         、诓粶(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)

         、垭p重括號(hào)化成單括號(hào)

         、芙Y(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列

         、菹嗤蚴綄(xiě)成冪的形式

         、奘醉(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外

         、呃ㄌ(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。

        常用函數(shù)圖像8

          【知識(shí)與技能】

          1.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)y=ax2(a>0)的圖象,并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)、理解和掌握其性質(zhì).

          2.體會(huì)數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化,能用y=ax2(a>0)的圖象和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

          【過(guò)程與方法

          經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2(a>0)圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程,獲得利用圖象研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣.

          【情感態(tài)度】

          通過(guò)動(dòng)手畫(huà)圖,同學(xué)之間交流討論,達(dá)到對(duì)二次函數(shù)y=ax2(a>0)圖象和性質(zhì)的.真正理解,從而產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.

          【教學(xué)重點(diǎn)】

          1.會(huì)畫(huà)y=ax2(a>0)的圖象.

          2.理解,掌握?qǐng)D象的性質(zhì).

          【教學(xué)難點(diǎn)】

          二次函數(shù)圖象及性質(zhì)探究過(guò)程和方法的體會(huì)教學(xué)過(guò)程.

          一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識(shí)

          問(wèn)題1 請(qǐng)同學(xué)們回憶一下一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象的特征是什么?二次函數(shù)圖象是什么形狀呢?

          問(wèn)題2 如何用描點(diǎn)法畫(huà)一個(gè)函數(shù)圖象呢?

          【教學(xué)說(shuō)明】

         、俾裕

         、诹斜怼⒚椟c(diǎn)、連線.

          二、思考探究,獲取新知

          探究1 畫(huà)二次函數(shù)y=ax2(a>0)的圖象.

          畫(huà)二次函數(shù)y=ax2的圖象.

          【教學(xué)說(shuō)明】

          ①要求同學(xué)們?nèi)巳藙?dòng)手,按“列表、描點(diǎn)、連線”的步驟畫(huà)圖y=x2的圖象,同學(xué)們畫(huà)好后相互交流、展示,表?yè)P(yáng)畫(huà)得比較規(guī)范的同學(xué).

         、趶牧斜砗兔椟c(diǎn)中,體會(huì)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的特征.

         、蹚(qiáng)調(diào)畫(huà)拋物線的三個(gè)誤區(qū).

          誤區(qū)一:用直線連結(jié),而非光滑的曲線連結(jié),不符合函數(shù)的變化規(guī)律和發(fā)展趨勢(shì).

          誤區(qū)二:并非對(duì)稱點(diǎn),存在漏點(diǎn)現(xiàn)象,導(dǎo)致拋物線變形.

          誤區(qū)三:忽視自變量的取值范圍,拋物線要求用平滑曲線連點(diǎn)的同時(shí),還需要向兩旁無(wú)限延伸,而并非到某些點(diǎn)停止.

        常用函數(shù)圖像9

          高一數(shù)學(xué)下冊(cè)一單元試題:對(duì)數(shù)函數(shù)及其圖像與性質(zhì)

          1.設(shè)a=log54,b=(log53)2,c=log45,則()

          A.a

          C.a

          解析:選D.a=log541,log531,故b

          2.已知f(x)=loga|x-1|在(0,1)上遞減,那么f(x)在(1,+)上()

          A.遞增無(wú)最大值 B.遞減無(wú)最小值

          C.遞增有最大值 D.遞減有最小值

          解析:選A.設(shè)y=logau,u=|x-1|.

          x(0,1)時(shí),u=|x-1|為減函數(shù),a1.

          x(1,+)時(shí),u=x-1為增函數(shù),無(wú)最大值.

          f(x)=loga(x-1)為增函數(shù),無(wú)最大值.

          3.已知函數(shù)f(x)=ax+logax(a0且a1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2+6,則a的值為()

          A.12 B.14

          C.2 D.4

          解析:選C.由題可知函數(shù)f(x)=ax+logax在[1,2]上是單調(diào)函數(shù),所以其最大值與最小值之和為f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6,整理可得a2+a-6=0,解得a=2或a=-3(舍去),故a=2.

          4.函數(shù)y=log13(-x2+4x+12)的單調(diào)遞減區(qū)間是________.

          解析:y=log13u,u=-x2+4x+12.

          令u=-x2+4x+120,得-2

          x(-2,2]時(shí),u=-x2+4x+12為增函數(shù),

          y=log13(-x2+4x+12)為減函數(shù).

          答案:(-2,2]

          5.若loga21,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

          A.(1,2) B.(0,1)(2,+)

          C.(0,1)(1,2) D.(0,12)

          解析:選B.當(dāng)a1時(shí),loga22;當(dāng)0

          6.若loga2

          A.0

          C.a1 D.b1

          解析:選B.∵loga2

          7.已知函數(shù)f(x)=2log12x的值域?yàn)閇-1,1],則函數(shù)f(x)的定義域是()

          A.[22,2] B.[-1,1]

          C.[12,2] D.(-,22][2,+)

          解析:選A.函數(shù)f(x)=2log12x在(0,+)上為減函數(shù),則-12log12x1,可得-12log12x12,X k b 1 . c o m

          解得222.

          8.若函數(shù)f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a,則a的值為()

          A.14 B.12

          C.2 D.4

          解析:選B.當(dāng)a1時(shí),a+loga2+1=a,loga2=-1,a=12,與a

          當(dāng)0

          loga2=-1,a=12.

          9.函數(shù)f(x)=loga[(a-1)x+1]在定義域上()

          A.是增函數(shù) B.是減函數(shù)

          C.先增后減 D.先減后增

          解析:選A.當(dāng)a1時(shí),y=logat為增函數(shù),t=(a-1)x+1為增函數(shù),f(x)=loga[(a-1)x+1]為增函數(shù);當(dāng)0

          f(x)=loga[(a-1)x+1]為增函數(shù).

          10.(20xx年高考全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)a=lge,b=(lg e)2,c=lg e,則()

          A.ac B.ab

          C.cb D.ca

          解析:選B.∵1

          ∵0

          又c-b=12lg e-(lg e)2=12lg e(1-2lg e)

          =12lg elg10e20,cb,故選B.

          11.已知0

          解析:∵00.

          又∵0

          答案:3

          12.f(x)=log21+xa-x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______.

          解析:由圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知函數(shù)為奇函數(shù),

          所以f(-x)+f(x)=0,即

          log21-xa+x+log21+xa-x=0log21-x2a2-x2=0=log21,

          所以1-x2a2-x2=1a=1(負(fù)根舍去).

          答案:1

          13.函數(shù)y=logax在[2,+)上恒有|y|1,則a取值范圍是________.

          解析:若a1,x[2,+),|y|=logaxloga2,即loga21,11,a12,12

          答案:12

          14.已知f(x)=6-ax-4ax1logax x1是R上的增函數(shù),求a的'取值范圍.

          解:f(x)是R上的增函數(shù),

          則當(dāng)x1時(shí),y=logax是增函數(shù),

          a1.

          又當(dāng)x1時(shí),函數(shù)y=(6-a)x-4a是增函數(shù).

          6-a0,a6.

          又(6-a)1-4aloga1,得a65.

          656.

          綜上所述,656.

          15.解下列不等式.

          (1)log2(2x+3)log2(5x-6);

          (2)logx121.

          解:(1)原不等式等價(jià)于2x+305x-602x+35x-6,

          解得65

          所以原不等式的解集為(65,3).

          (2)∵logx12log212log2x1+1log2x0

          log2x+1log2x-1

          2-1012

          原不等式的解集為(12,1).

          16.函數(shù)f(x)=log12(3x2-ax+5)在[-1,+)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

          解:令t=3x2-ax+5,則y=log12t在[-1,+)上單調(diào)遞減,故t=3x2-ax+5在[-1,+)單調(diào)遞增,且t0(即當(dāng)x=-1時(shí)t0).

          因?yàn)閠=3x2-ax+5的對(duì)稱軸為x=a6,所以a6-18+aa-8-8

        常用函數(shù)圖像10

          一、教材分析

          這是本章的第二節(jié),研究對(duì)象是反比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì),其學(xué)習(xí)以正比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì)為基礎(chǔ),在學(xué)習(xí)過(guò)程中可以借助前面學(xué)習(xí)的正比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)和研究方法,確定研究方向,因勢(shì)利導(dǎo),從而類比形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系,整個(gè)過(guò)程特別注重讓學(xué)生自己探索發(fā)現(xiàn),培養(yǎng)學(xué)生類比、觀察、猜想、歸納等獨(dú)立思考的能力,在函數(shù)知識(shí)里邊,還滲透了數(shù)形結(jié)合的思想,方程的思想,“運(yùn)動(dòng)—變化”的辯證唯物主義思想,并且能進(jìn)一步加強(qiáng)代數(shù)與幾何的聯(lián)系.,可為后階段學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)打下良好的基礎(chǔ)。

          二、學(xué)情分析

          我校這屆學(xué)生,多是務(wù)工子女,基本能力和技能較低,因此在教學(xué)時(shí)要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探索合作交流的環(huán)境,以直觀,操作觀察,概括和交流作為重要的活動(dòng)方式,通過(guò)這些活動(dòng)逐步提高從函數(shù)圖像中獲取信息的能力,提高感知水平。

          學(xué)生在第一節(jié)中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)“正比例函數(shù)”的內(nèi)容,對(duì)函數(shù)已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí),在此基礎(chǔ)上研究討論反比例函數(shù)圖像及其性質(zhì)對(duì)后繼學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極影響,再說(shuō)學(xué)生可以結(jié)合實(shí)例經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、作圖等活動(dòng),理解函數(shù)的整體直觀形象,為學(xué)生探索反比例函數(shù)的性質(zhì)提供了思維活動(dòng)空間,可以使學(xué)生更牢固地掌握由他們自己發(fā)現(xiàn)的反比例函數(shù)的性質(zhì)。

          三、教學(xué)目標(biāo)

          1 進(jìn)一步熟悉畫(huà)函數(shù)圖像的主要步驟,能利用描點(diǎn)法正確畫(huà)出反比例函數(shù)的圖像。

          2 逐步提高從函數(shù)圖像中獲取信息的能力,探索并掌握反比例函數(shù)圖像的主要性質(zhì)。

          3 通過(guò)類比、觀察、猜想、歸納等激發(fā)探究新知識(shí)的熱情,經(jīng)歷體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生、形成和發(fā)展的過(guò)程,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

          4 在動(dòng)手作圖的過(guò)程中,體會(huì)做中學(xué)的樂(lè)趣,養(yǎng)成勤于動(dòng)手,樂(lè)于探索和與他人合作交流的習(xí)慣。

          四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

          教學(xué)重點(diǎn):理解反比例函數(shù)的圖像,掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)

          教學(xué)難點(diǎn):對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的理解。

          五、教法分析和學(xué)法指導(dǎo)

          本課教學(xué)采用探討研究法、發(fā)現(xiàn)法、講、練結(jié)合法.其依據(jù)是:

         、抛裱滩牡慕Y(jié)構(gòu)特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知能力。

         、平虒W(xué)方法改革發(fā)展的新趨勢(shì):注重啟發(fā)式,加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)法的`研究和指導(dǎo)。

          ⑶教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體參與有機(jī)的結(jié)合。

          六、教學(xué)過(guò)程

         。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課

          師:同學(xué)們還記得我們學(xué)過(guò)的正比例函數(shù)嗎?正比例函數(shù)的圖像是什么圖形?你在畫(huà)圖時(shí)需要采用哪幾個(gè)步驟?

          生:記得,是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線。 (1)列表(2)描點(diǎn)(3)連線

          設(shè)計(jì)意圖:回顧正比例函數(shù)圖像作法的基本步驟,為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)做準(zhǔn)備。

         。ǘ┨岢鰡(wèn)題,探究新知

          師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的一般解析式是什么?

          生: 反比例函數(shù)的一般解析式是

          師:請(qǐng)同學(xué)們來(lái)猜想一下反比例函數(shù)的圖像是什么?讓我們一起畫(huà)個(gè)反比例函數(shù)的圖像看看,好嗎?

          操 作:同桌兩人分別畫(huà)出反比例函數(shù) 或 的函數(shù)圖像。(分組進(jìn)行列表畫(huà)圖)(課前已經(jīng)準(zhǔn)備好方格紙片和彩色筆、鉛筆)

          按照研究正比例函數(shù)圖像即一般函數(shù)圖像的一般步驟,通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線來(lái)畫(huà)出它們的圖像。

          以小組為單位,先列出表格,再進(jìn)行描點(diǎn)、連線。注意:①列表時(shí)自變量取值要均勻和對(duì)稱②x≠0③選整數(shù)較好計(jì)算和描點(diǎn)。(教師提示)

          設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生親自動(dòng)手操作,會(huì)畫(huà)反比例函數(shù)的圖像,可以培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力,激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣,去為發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的性質(zhì)做準(zhǔn)備。分組畫(huà)圖的目的是為后面的合作交流做鋪墊。采用彩色筆,通過(guò)顏色變化,有利于反映和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。

          通過(guò)學(xué)生自己畫(huà)的圖像,經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀察,從而得出反比例函數(shù)的圖像是雙曲線。(教師可做提示一般一個(gè)分支取4~6個(gè)點(diǎn))

          比 一 比:同桌兩人分別畫(huà)出函數(shù) 或 的圖像,看誰(shuí)畫(huà)得又快又好。(展示學(xué)生作品)

          設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)比一比的方式,提高學(xué)生的畫(huà)圖技能和計(jì)算能力,利用對(duì)好作品的展示又可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,增強(qiáng)自信心。

         。ㄈ┨剿鞅容^,發(fā)現(xiàn)規(guī)律

          師:下面大家分四人一小組討論,根據(jù)大家所畫(huà)出的函數(shù)圖像,從以下幾個(gè)方面出發(fā),你能發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)有哪些?

          1 你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征以及不同點(diǎn)嗎?

          2 函數(shù)圖像分別位于哪幾個(gè)象限?

          3 在每一個(gè)象限內(nèi),y隨的x變化有怎樣的變化?

          設(shè)計(jì)意圖:提高學(xué)生從函數(shù)圖像中獲取信息的能力,探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì),體會(huì)分類討論的思想,數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用,并引導(dǎo)學(xué)生積極參與探索活動(dòng),注意多和同伴交流看法。

          師:討論結(jié)束后,由各小組選代表說(shuō)說(shuō)討論結(jié)果。

          師生行為:

          學(xué)生分組針對(duì)上面3個(gè)問(wèn)題,結(jié)合畫(huà)出的圖形分類討論,歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的圖像的性質(zhì):

         。1)反比例函數(shù)y = (k為常數(shù),k≠0)的圖像是雙曲線。

          (2)當(dāng)k>0時(shí),雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個(gè)象限內(nèi)y隨x值的增大而減小。

          (3)當(dāng)k<0時(shí),雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個(gè)象限內(nèi)y隨x值的增大而增大。

         。ㄋ模┻\(yùn)用新知、拓展訓(xùn)練

         。〒尨痤})

          1.反比例函數(shù)的解析式是 。它的圖像是 。

          2.當(dāng)k< 0 時(shí),反比例函數(shù) 的圖像的兩個(gè)分支分別分布在第 象限內(nèi);在每一象限中,y值隨x值的增大而 。

          3.已知函數(shù) ,如果y隨著x增大而減小,那么k的取值范圍是 。

          4.反比例函數(shù) ,那么在x﹤0時(shí),y的值隨x的增大而 。

          5.在函數(shù) 中,當(dāng)m= 時(shí),它是反比例函數(shù)。y隨x的增大而

          6. 若兩點(diǎn)(x1, y1),(x2, y2)反比例函數(shù) 的圖像上有,且x1< x2<0,則y1與y2的關(guān)系是( )

          A. y1> y2 B. y1< y2

          C. y1=y(tǒng)2 D.大小無(wú)法確定

          設(shè)計(jì)意圖:檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本課知識(shí)的掌握及應(yīng)用情況。通過(guò)練習(xí),既培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性,又激發(fā)學(xué)生的參與和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí).在搶答過(guò)程中,教師給予適當(dāng)評(píng)講,并積極調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與熱情,讓整個(gè)課堂充滿活躍的氣氛.

         。ㄎ澹w納總結(jié),布置作業(yè)

          師:讓學(xué)生談?wù)勈斋@(討論后請(qǐng)幾位學(xué)生發(fā)言)

          1、你學(xué)到了哪些知識(shí)?

          2、你還有哪些疑問(wèn)?

          設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)學(xué)生自由討論、總結(jié)、概括本節(jié)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容,使學(xué)生進(jìn)一步了解反比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì),讓他們體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè),在交流中與全班同學(xué)分享。

          思考題:

          仔細(xì)觀察反比例函數(shù)的圖像,除已學(xué)過(guò)的性質(zhì)外,還可以觀察出什么特別的性質(zhì)?

          設(shè)計(jì)意圖:此題是一個(gè)簡(jiǎn)單的開(kāi)放性問(wèn)題,為學(xué)有余力并對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚興趣的學(xué)生設(shè)計(jì),目的是為他們提供一定的學(xué)習(xí)材料,給學(xué)生較大的思維空間和思考時(shí)間,培養(yǎng)其發(fā)散思維,鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)和探索.

          七、反思

          1、同桌互動(dòng)畫(huà)圖像,改變傳統(tǒng)的被動(dòng)接受知識(shí)的教學(xué)方式,鼓勵(lì)學(xué)生自己探索、合作交流。對(duì)于我班部分個(gè)別學(xué)生來(lái)說(shuō)畫(huà)圖技巧較弱,課后需再加強(qiáng)輔導(dǎo)。

          2、由于本節(jié)課的內(nèi)容與正比例函數(shù)有著密切聯(lián)系,學(xué)生能在舊知識(shí)中尋找模型,而最后的運(yùn)用新知、拓展訓(xùn)練中的第6題,提升了一定的高度,有一小部分同學(xué)不那么容易理解,需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥。

        常用函數(shù)圖像11

          教學(xué)目標(biāo)

         。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn):

          1.會(huì)用描點(diǎn)法根據(jù)解析式或表格畫(huà)出函數(shù)的圖象

          2.會(huì)由函數(shù)的圖象獲取函數(shù)的性質(zhì)。

         。ǘ┠芰τ(xùn)練點(diǎn):

          1.在選擇恰當(dāng)數(shù)值進(jìn)行列表的教學(xué)中,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;

          2.在描點(diǎn)畫(huà)圖的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力;

          3.通過(guò)函數(shù)圖象的教學(xué),向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法.

         。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn):

          通過(guò)函數(shù)圖象的教學(xué),使學(xué)生體會(huì)事物是互相聯(lián)系的和有規(guī)律地變化著的.

          教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)

          1.教學(xué)重點(diǎn):會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的圖象,由函數(shù)的圖象獲取函數(shù)的性質(zhì).

          2.教學(xué)難點(diǎn):由函數(shù)的圖象獲取函數(shù)的性質(zhì).

          教學(xué)步驟 :

          (一)復(fù)習(xí)提問(wèn),引入新課,明確目標(biāo),

          提問(wèn):

          1.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一種表示函數(shù)的方法,是什么?什么是函數(shù)?什么是變量?什么是常量?

          2.它是不是唯一的表示函數(shù)的方法呢?

         。ㄔ偻ㄟ^(guò)一個(gè)銷售問(wèn)題的實(shí)例來(lái)進(jìn)行復(fù)習(xí)引入。出示幻燈片) 出售一種豆子,每千克2元,寫(xiě)出豆子的總金額y(元)與所售豆子的數(shù) 量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量的取值范圍。 解析法:

          y=2x 看一看,咱們還可以把上式列出表格 列表法:

          數(shù)量(千克) 1 2 3 4 5 6 7

          金額(元) 2 4 6 8 10 12 14

          解析法:

          y=2x(x≥0) 如果想直觀地了解售出的金額與 數(shù)量之間的關(guān)系,你有什么辦法嗎?

          (1,2) (2,4) (3,6) (4,8) (5,10)(6,12) (7,14) 自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值就是一些有序數(shù)對(duì)。你有什么想法?

          如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),在平面直角 坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn),會(huì)有什么結(jié)果呢? (咱們還可以用畫(huà)圖像的方法來(lái)表示函數(shù))

          有些問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系很難列式子表示,但是可以用圖來(lái)直觀地反映,例如用心電圖表示心臟生物電流與時(shí)間的關(guān)系.即使對(duì)于能列式表示的函數(shù)關(guān)系,如也能畫(huà)圖表示則會(huì)使函數(shù)關(guān)系更清晰.

          這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象表示方法.(板書(shū)課題)

         。ǘ┱w感知

          看實(shí)例:正方形的邊長(zhǎng)x與面積S的函數(shù)關(guān)系為:

          S=X2(X≥0), 其中自變量的取值范圍是________.我們還可以利用在坐標(biāo)系中畫(huà)圖的方法來(lái)表示S與的關(guān)系.

          計(jì)算并填寫(xiě)下表:

          X 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

          S

          上面,通過(guò)列表給出與S的對(duì)應(yīng)值,也可以表示S與的函數(shù)關(guān)系,這種表示函數(shù)的方法叫做列表法.

          提問(wèn):1.看上表,給出的實(shí)際是一列實(shí)數(shù)對(duì),如果規(guī)定把自變量的值寫(xiě)在前面,函數(shù)S的值寫(xiě)在后面,我們就得到一列什么樣的實(shí)數(shù)對(duì)?

         。ㄈ┱w感知 ,新課學(xué)習(xí)。

          1、看實(shí)例:正方形的邊長(zhǎng)x與面積S的函數(shù)關(guān)系為:

          S=X2 其中自變量的取值范圍是_X≥0_.我們還可以利用在坐標(biāo)系中畫(huà)圖的方法來(lái)表示S與x的關(guān)系. (出示幻燈片)

          想一想,有序?qū)崝?shù)對(duì)與什么有關(guān)?有什么樣的關(guān)系?

          通過(guò)這兩個(gè)問(wèn)題,可使學(xué)生很自然地把上面的列表與坐標(biāo)平面聯(lián)系起來(lái),就可以順利引出函數(shù)與坐標(biāo)平面內(nèi)的圖形的聯(lián)系.

          能否把上表中給出的有序?qū)崝?shù)對(duì)在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)? (板演畫(huà)圖,歸納總結(jié))

          一般地,對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形,就是這個(gè)函數(shù)的圖象. 如圖的曲線即函數(shù)S=X2(X≥0)的圖象.

          2、歸納:表示函數(shù)關(guān)系的方法:

         、、解析法:準(zhǔn)確地反映了函數(shù)與自變量之間的'數(shù)量關(guān)系。

         、、列表法:具體地反映了自變量與函數(shù)的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系。

         、、圖象法:直觀地反映了函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律。

          3、老師演示,學(xué)生觀察:函數(shù)y=x4的圖像。

          通過(guò)例題歸納由函數(shù)解析式畫(huà)圖象,一般按下列步驟進(jìn)行:

         。1).列表:列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值;

         。2).描點(diǎn):以表中對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo),在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn);

         。3).連線:按照自變量由小到大的順序,把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連結(jié)起來(lái).

          4、練習(xí):作出函數(shù)y=2x+1的圖象

          5、例題精講,圖像的運(yùn)用:

         、、觀察:如圖是自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖象,它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時(shí)間t的變化而變化.你從圖象中得到了哪些信息?(圖見(jiàn)P.11圖11.1-4)

          學(xué)生講論,全班交流,歸納總結(jié)

         、、例2 下面的圖象反映的過(guò)程是:小明從家去菜地澆水,又去玉米地鋤草,然后回家.其中 表示時(shí)間,y表示小明離他家的距離. 根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:(圖見(jiàn)課本P.12圖11.1-5)

          (1) 菜地離小明家多遠(yuǎn)? 小明走到菜地用了多少時(shí)間?

          (2) 小明給菜地澆水用了多少時(shí)間?

          (3) 菜地離玉米地多遠(yuǎn)? 小明從菜地到玉米地用了多少時(shí)間?

          (4) 小明給玉米地鋤草用了多少時(shí)間?

          (5) 玉米地離小明家多遠(yuǎn)?小明從玉米地走回家的平均速度是多少?

         。ㄋ模┩卣咕毩(xí):

          1、某廠今年前五個(gè)月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量Q(件)關(guān)于時(shí)間t (月)的函數(shù)圖象如圖所示,則對(duì)這種產(chǎn)品來(lái)說(shuō),下列說(shuō)法正確的是( ).

          A、1月至3月每月產(chǎn)量逐月增加,4、5兩月每月產(chǎn)量逐月減少

          B、1月至3月每月產(chǎn)量逐月增加,4、5兩月每月產(chǎn)量與3月持平

          C、1月至3月每月產(chǎn)量逐月增加, 4、5兩個(gè)月停止生產(chǎn)

          D、1月至3月每月產(chǎn)量不變, 4、5兩月停止生產(chǎn)

          2、三峽工程去年在6月1日至6月10日下閘蓄水期間,水庫(kù)水位 由106米升至135米,高峽平湖初現(xiàn)人間。假使水庫(kù)水位勻速上 升,那么下列圖象中,能正確反映這10天水位h(米)隨時(shí)間t (天)變化的是( )

          3.小明從家里出發(fā),外散步,到一個(gè)公共閱報(bào)欄前看了一會(huì)報(bào)后,繼續(xù)散步了一段時(shí)間,然后回家.

          下面的圖描述了小明在散步過(guò)程中離家的距離s(米)與散步所用時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)你由圖具體說(shuō)明小明散步的情況.

          4、如圖是一種古代的計(jì)時(shí)器——“漏壺”的示意圖,在壺內(nèi)盛一定量的水,水從壺下的小孔漏出,壺壁內(nèi)畫(huà)出刻度,人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間。用x表示時(shí)間,y表示壺底到水面的高度,下面的哪個(gè)圖像適合表示一小段時(shí)間內(nèi)y與x的函數(shù)關(guān)系(暫時(shí)不考慮水量變化時(shí)對(duì)壓力的影響)?(出示幻燈片)

          5、一枝蠟燭長(zhǎng)20厘米,點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒掉5厘米,則下列3幅圖象中能大致刻畫(huà)出這枝蠟燭點(diǎn)燃后剩下的長(zhǎng)度h(厘米)與點(diǎn)燃時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的是( ).

          (五)、課堂小結(jié),提高認(rèn)識(shí):

          1、回憶一下,本節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么?

         。ㄒ话銇(lái)說(shuō),如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形,就是這個(gè)函數(shù)的圖像。)

          2.畫(huà)函數(shù)圖象的方法:

          描點(diǎn)法:

         。1)列表

         。2)描點(diǎn)

         。3)連線(平滑)

          3、函數(shù)的表示方法:解析法,列表法,圖像法。

          4、畫(huà)函數(shù)圖象的步驟從函數(shù)圖象獲取信息的步驟:

          ①、畫(huà)出函數(shù)的圖象。

         、凇⒂^察圖象,發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律。

         。、布置作業(yè) :

          1、課本107頁(yè)第7題。

          2、畫(huà)出函數(shù)的圖象。

        常用函數(shù)圖像12

          1數(shù)軸

          11 有向直線

          在科學(xué)技術(shù)和日常生活中,為了區(qū)別一條直線的兩個(gè)不同方向,可以規(guī)定其中一方向?yàn)檎?另一方向?yàn)樨?fù)相

          規(guī)定了正方向的直線,叫做有向直線,讀作有向直線l

          12 數(shù)軸

          我們把數(shù)軸上任意一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)稱為點(diǎn)的坐標(biāo)

          對(duì)于每一個(gè)坐標(biāo)(實(shí)數(shù)),在數(shù)周上可以找到唯一的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)這就是直線的坐標(biāo)化

          數(shù)軸上任意一條有向線段的數(shù)量等于它的終點(diǎn)坐標(biāo)與起點(diǎn)坐標(biāo)的差任意一條有向線段的長(zhǎng)度等于它兩個(gè)斷電坐標(biāo)差的絕對(duì)值

          2 平面直角坐標(biāo)系

          21 平面的直角坐標(biāo)化

          在平面內(nèi)任取一點(diǎn)o為作為原點(diǎn)(基準(zhǔn)點(diǎn)),過(guò)o引兩條互相垂直的,以o為公共原點(diǎn)的數(shù)軸,一般地,兩個(gè)數(shù)軸選取相同的單位長(zhǎng)度這樣就構(gòu)成了一個(gè)平面直角坐標(biāo)系x軸叫橫軸,y軸叫縱軸,它們都叫直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸;公共原點(diǎn)o稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);我們把建立了直角坐標(biāo)系的平面叫直角坐標(biāo)平面簡(jiǎn)稱坐標(biāo)平面兩坐標(biāo)軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)部分,它們叫做四個(gè)象限

          22 兩點(diǎn)間的距離

          23 中點(diǎn)公式

          3 函數(shù)

          31 常量,變量和函數(shù)

          在某一過(guò)程中可以去不同數(shù)值的量,叫做變量在整個(gè)過(guò)程中保持統(tǒng)一數(shù)值的量或數(shù),叫做常量或常數(shù)

          一般地,設(shè)在變活過(guò)程中有兩個(gè)互相關(guān)聯(lián)的變量x,y,如果對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng),那么就稱y是x的函數(shù),x叫做自變量

          1. 函數(shù)的定義域

          2. 對(duì)應(yīng)法則

          (1) 解析法

          就是用等式來(lái)表示一個(gè)變量是另一個(gè)變量的函數(shù),這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式(函數(shù)關(guān)系式)

          (2) 列表法

          (3) 圖像法

          3 函數(shù)的值域

          一般的,當(dāng)函數(shù)f(x)的自變量x去定義域D中的一個(gè)確定的值a,函數(shù)有唯一確定的對(duì)應(yīng)值這個(gè)對(duì)應(yīng)值,稱為x=a時(shí)的函數(shù)值,簡(jiǎn)稱函數(shù)值,記作:f(a)

          32 函數(shù)的圖像

          若把自變量x的一個(gè)值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),可以在直角坐標(biāo)平面上描出一個(gè)點(diǎn)(x,f(x))的集合構(gòu)成一個(gè)圖形F,而集F成為函數(shù)y=f(x)的圖像

          知道函數(shù)的解析式,要畫(huà)函數(shù)的圖像,一般分為列表,描點(diǎn),連線三個(gè)步驟

          4 正比例函數(shù)

          41 正比例函數(shù)

          一般地,函數(shù)y=kx(k是不等于零的常數(shù))叫做正比例函數(shù),其中常數(shù)k叫做變量y與x之間的比例函數(shù)確定了比例函數(shù)k,就可以確定一個(gè)正比例函數(shù)

          正比例函數(shù)y=kx有下列性質(zhì):

          (3) 當(dāng)k>0時(shí),它的圖像經(jīng)過(guò)第一,三象限,y隨著x的值增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),他的圖像經(jīng)過(guò)第二,四象限,y隨著x的增大而減小

          (2)隨著比例函數(shù)的絕對(duì)值的增加,函數(shù)圖像漸漸離開(kāi)x軸而接近于y軸,因此,比例系數(shù)k和直線y=kx與x軸正方向所成的角有關(guān)據(jù)此,k叫做直線y=kx的斜率

          42 反比例函數(shù)

          一般地,函數(shù)y=k/x(k是不等于0的常數(shù))叫做反比例函數(shù)

          反比例函數(shù)y=k/x有下列性質(zhì):

          (7) 當(dāng)k>0時(shí),他的圖像的兩個(gè)分支分別位于第一,三象限內(nèi),在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的值增大而減小;當(dāng)k<0時(shí),它的圖像的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限內(nèi),在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大

          (8) 它的圖像的兩個(gè)分支都無(wú)限接近但永遠(yuǎn)不能達(dá)到x軸和y軸

          5 一次函數(shù)及其圖像

          51 一次函數(shù)及其圖像

          如果k=0時(shí),函數(shù)變形為y=b,無(wú)論x在其定義域內(nèi)取何值,y都有唯一確定的值b與之對(duì)應(yīng),這樣的函數(shù)我們稱它為常函數(shù)

          直線y=kx+b與y軸交與點(diǎn)(0,b),b叫做直線y=kx+b在y軸上的截距,簡(jiǎn)稱縱截距

          52 一次函數(shù)的性質(zhì)

          函數(shù)y=f(小),在a〈x〈b上,如果函數(shù)值隨著自變量x的值增加而增加,那么我們說(shuō)函數(shù)f(x)在a〈x

          如果分別畫(huà)出兩個(gè)二元一次方程所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖像,交點(diǎn)的坐標(biāo)就是這個(gè)方程組的解,這種求二元一次方程組的解法叫圖像法

          初中數(shù)學(xué)正方形定理公式

          關(guān)于正方形定理公式的內(nèi)容精講知識(shí),希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。

          正方形定理公式

          正方形的特征:

         、僬叫蔚乃倪呄嗟;

         、谡叫蔚乃膫(gè)角都是直角;

         、壅叫蔚膬蓷l對(duì)角線相等,且互相垂直平分,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;

          正方形的判定:

         、儆幸粋(gè)角是直角的菱形是正方形;

         、谟幸唤M鄰邊相等的矩形是正方形。

          希望上面對(duì)正方形定理公式知識(shí)的講解學(xué)習(xí),同學(xué)們都能很好的掌握,相信同學(xué)們會(huì)取得很好的成績(jī)的哦。

          初中數(shù)學(xué)平行四邊形定理公式

          同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí),下面是老師對(duì)數(shù)學(xué)中平行四邊形定理公式的內(nèi)容講解。

          平行四邊形

          平行四邊形的性質(zhì):

          ①平行四邊形的對(duì)邊相等;

         、谄叫兴倪呅蔚膶(duì)角相等;

         、燮叫兴倪呅蔚膶(duì)角線互相平分;

          平行四邊形的判定:

         、賰山M對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;

         、趦山M對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

         、蹖(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

         、芤唤M對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

          上面對(duì)數(shù)學(xué)中平行四邊形定理公式知識(shí)的講解學(xué)習(xí),同學(xué)們都能很好的掌握了吧,相信同學(xué)們會(huì)從中學(xué)習(xí)的更好的哦。

          初中數(shù)學(xué)直角三角形定理公式

          下面是對(duì)直角三角形定理公式的內(nèi)容講解,希望給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。

          直角三角形的性質(zhì):

         、僦苯侨切蔚.兩個(gè)銳角互為余角;

         、谥苯侨切涡边吷系闹芯等于斜邊的一半;

         、壑苯侨切蔚膬芍苯沁叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒剑ü垂啥ɡ恚

         、苤苯侨切沃30度

          角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半;

          直角三角形的判定:

         、儆袃蓚(gè)角互余的三角形是直角三角形;

         、谌绻切蔚娜呴L(zhǎng)a、b 、c有下面關(guān)系a^2+b^2=c^2

          ,那么這個(gè)三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)。

          以上對(duì)數(shù)學(xué)直角三角形定理公式的內(nèi)容講解學(xué)習(xí),同學(xué)們都能很好的掌握了吧,希望同學(xué)們都能考試成功。

          初中數(shù)學(xué)等腰三角形的性質(zhì)定理公式

          下面是對(duì)等腰三角形的性質(zhì)定理公式的內(nèi)容學(xué)習(xí),希望同學(xué)們認(rèn)真看看。

          等腰三角形的性質(zhì):

         、俚妊切蔚膬蓚(gè)底角相等;

         、诘妊切蔚捻斀瞧椒志、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(三線合一)

          上面對(duì)等腰三角形的性質(zhì)定理公式的內(nèi)容講解學(xué)習(xí),同學(xué)們都能很好的掌握了吧,希望同學(xué)們?cè)诳荚囍腥〉煤芎玫某煽?jī)。

          初中數(shù)學(xué)三角形定理公式

          對(duì)于三角形定理公式的學(xué)習(xí),我們做下面的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)哦。

          三角形

          三角形的三邊關(guān)系定理及推論:三角形的兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊;

          三角形的內(nèi)角和定理:三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180度;

          三角形的外角和定理:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)的和;

          三角形的外角和定理推理:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角;

          三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)(內(nèi)心);

          三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)(外心);

          三角形中位線定理:三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半;

          以上對(duì)三角形定理公式的內(nèi)容講解學(xué)習(xí),希望同學(xué)們都能很好的掌握,并在考試中取得很好的成績(jī)哦。

        常用函數(shù)圖像13

          本專題雖然為復(fù)習(xí)專題,但對(duì)于職中的學(xué)生來(lái)說(shuō),仍為學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn),因此教師要把握好難度,主要在學(xué)生了解知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生熟記結(jié)論,能正確的運(yùn)用結(jié)論即可。主要思路以學(xué)生探索為主,教師點(diǎn)撥、啟發(fā)、引導(dǎo)和利用幾何畫(huà)板、課件動(dòng)畫(huà)演示為輔,整個(gè)教學(xué)過(guò)程遵循學(xué)生認(rèn)識(shí)事物從“特殊”到“一般”的規(guī)律。

          以前該部分內(nèi)容的教學(xué)通常是通過(guò)取值、列表、描點(diǎn)、畫(huà)圖然后靜態(tài)的讓學(xué)生觀察、總結(jié),最后得出它們之間圖像變化的特點(diǎn),不僅教學(xué)內(nèi)容少,所耗時(shí)間長(zhǎng),課堂氣氛枯燥、學(xué)生參與的活動(dòng)少、學(xué)習(xí)的積極性較低。通過(guò)信息技術(shù)的使用,改變常規(guī)教學(xué)中的處理方式,通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示,直觀生動(dòng),讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、體會(huì)和交流,使得函數(shù)圖像的對(duì)稱變換、伸縮變換、平移變換變得形象、直觀,學(xué)生易于理解和掌握。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣濃厚、參與活動(dòng)多、課堂氣氛活躍,使課堂教學(xué)落到了實(shí)處,主體作用得到了真正的體現(xiàn),綜合能力和素質(zhì)也得到了培養(yǎng),這充分體現(xiàn)了信息技術(shù)具有的優(yōu)勢(shì)。

          在第一課時(shí)函數(shù)圖像的平移變化教學(xué)中,通過(guò)游戲引入,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,為整節(jié)課奠定一個(gè)活躍的氛圍。再通過(guò)學(xué)生熟知的初等函數(shù)圖像之間的關(guān)系,讓學(xué)生從“特殊到一般”總結(jié)規(guī)律。在上課時(shí),教師可根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)進(jìn)行調(diào)整。如果學(xué)生基礎(chǔ)較好的可以把它推廣到一般的函數(shù)

          也即沿著軸正半軸平移為“-”,沿著負(fù)半軸平移的為(+)

          口訣:左“+”右“-”

          如果學(xué)生的基礎(chǔ)較差,可以設(shè)計(jì)幾個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù),利用幾何畫(huà)板觀察圖像變化,直接給出結(jié)論,而不給出這樣的表達(dá)式。另外一個(gè),采用特殊記憶:口訣記憶:左“+”右“-”,形象易記。通過(guò)教師課堂上口述練習(xí),學(xué)生搶答,為學(xué)生創(chuàng)造更多的成功體驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生的自信心。在講左右平移的時(shí)候注意自變量得系數(shù)不為1的時(shí)候,應(yīng)該先把系數(shù)提取再進(jìn)行平移。例如函數(shù)向右平移3各單位,學(xué)生很容易犯這樣的錯(cuò)誤,直接在后面減去3得到.這是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn),教師可通過(guò)幾何畫(huà)板進(jìn)行實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生深刻理解平移后的表達(dá)式應(yīng)該是。在教學(xué)過(guò)程中,整個(gè)課堂從開(kāi)始到結(jié)束,學(xué)生都能夠保持著高的參與度,并很好的完成專項(xiàng)練習(xí)。

          第二課時(shí)函數(shù)圖像的對(duì)稱變換,較為系統(tǒng)的從關(guān)于、軸對(duì)稱到關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,從點(diǎn)的對(duì)稱到整一個(gè)圖像的對(duì)稱,思路清晰明了,通過(guò)課件動(dòng)畫(huà)演示,讓學(xué)生易于找到規(guī)律,從感性的認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的分析與歸納能力大有幫助。對(duì)基礎(chǔ)較好的學(xué)生可以將含絕對(duì)值的.函數(shù)圖像選擇性的學(xué)習(xí),拓廣學(xué)生的思維。

          第三節(jié)課函數(shù)圖像的伸縮變換,從生活實(shí)例引入,由學(xué)生熟悉的基本初等函數(shù)正弦函數(shù)為典例,動(dòng)畫(huà)演示,從形的直觀再到數(shù)(解析式)的表示,學(xué)生比較容易入手。特別是對(duì)于家電專業(yè)的學(xué)生,特殊的專業(yè)模型電流的圖像,讓學(xué)生更能感覺(jué)到學(xué)有所用。采用觀察法,減少推導(dǎo)過(guò)程,讓學(xué)生直接運(yùn)用結(jié)論,大大降低難度,讓學(xué)生感到應(yīng)用知識(shí)并不難。

          函數(shù)圖像的變換在高職考中主要考查對(duì)變換前后圖像形狀判斷、變換前后函數(shù)解析式的表示。因此設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)側(cè)重于常見(jiàn)題型的演練,注意把握好難度。特別注意在幾種變換綜合時(shí),圖像的平移變換中注意左右平移針對(duì)自變量x,上下平移針對(duì)函數(shù)值y.特別是改變平移途徑先伸縮后平移的方法。例如將函數(shù)圖像向右平移2個(gè)單位,得到的圖像,再向下平移3個(gè)單位得到,而不是。

        常用函數(shù)圖像14

          一、說(shuō)教材

          1、教材的地位和作用

          函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心,而對(duì)數(shù)函數(shù)是高中階段所要研究的重要的基本函數(shù)之一。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)及反函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的,因此既是對(duì)上述知識(shí)的應(yīng)用,也是對(duì)函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)與理解。對(duì)數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)、生活實(shí)踐中都有許多應(yīng)用。本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識(shí)體系更加完整、系統(tǒng),為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)等提供了必要的基礎(chǔ)知識(shí)。

          2、教學(xué)目標(biāo)的確定及依據(jù)

          根據(jù)教學(xué)大綱要求,結(jié)合教材,考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征,我制定了如下的教學(xué)目標(biāo):

         。1)知識(shí)目標(biāo):掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì);初步學(xué)會(huì)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

          (2)能力目標(biāo):滲透類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等邏輯思維能力。

         。3)情感目標(biāo):構(gòu)造和諧的教學(xué)氛圍,增加互動(dòng),促進(jìn)師生情感交流,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度,欣賞數(shù)學(xué)的精確和美妙之處,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

          3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

          重點(diǎn):對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。

          難點(diǎn):對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)中對(duì)于在《對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿與《對(duì)數(shù)函數(shù)的'圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿兩種情況函數(shù)值的不同變化。

          二、說(shuō)教法

          學(xué)生在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中始終是認(rèn)知的主體和發(fā)展的主體,教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者,應(yīng)充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性,有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法。根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標(biāo),對(duì)于本節(jié)課我主要考慮了以下兩個(gè)方面:

          1、教學(xué)方法:

         。1)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)想、思考、分析、歸納;

         。2)采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法;

         。3)滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法。

         。4)用探究性教學(xué)、提問(wèn)式教學(xué)和分層教學(xué)

          2、教學(xué)手段:

          計(jì)算機(jī)多媒體輔助教學(xué)。

          三、說(shuō)學(xué)法

          “授之以魚(yú),不如授之以漁”,方法的掌握,思想的形成,才能使學(xué)生受益終身。本節(jié)課注重調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索,盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間,我進(jìn)行了以下學(xué)法指導(dǎo):

         。1)探究定向性學(xué)習(xí):學(xué)生在教師建立的情境下,通過(guò)思考、分析、操作、探索,歸納得出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。

         。2)主動(dòng)式學(xué)習(xí):學(xué)生自己歸納得出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。

          四、說(shuō)教程

          1、溫故知新

          我通過(guò)復(fù)習(xí)y=log2x和y=log0。5x的圖像,讓學(xué)生熟悉兩個(gè)具體的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像。

          設(shè)計(jì)意圖:這與本節(jié)內(nèi)容有密切關(guān)系,有利于引出新課。為學(xué)生理解新知清除了障礙,有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力。

          2、探求新知

          研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。關(guān)鍵是學(xué)生自主的對(duì)函數(shù)《對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿和《對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿的圖像分析歸納,引導(dǎo)學(xué)生填寫(xiě)表格(該表格一列填有《對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿在《對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿及《對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿兩種情況下的圖像與性質(zhì)),采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法,歸納總結(jié)出《對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿的圖像與性質(zhì)。

          在學(xué)生得出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)后,教師再加以升華,強(qiáng)調(diào)“數(shù)形結(jié)合”記憶其性質(zhì),做到“心中有圖”。另外,對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)3和性質(zhì)4在用多媒體演示時(shí),有意識(shí)地用(1)(2)進(jìn)行分類表示,培養(yǎng)學(xué)生的分類意識(shí)。

          設(shè)計(jì)意圖:教師建立了一個(gè)有助于學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立探究的情境,學(xué)生通過(guò)觀察、聯(lián)想、思考、分析、探索,在此過(guò)程中,這充分體現(xiàn)了探究定向性學(xué)習(xí)和主動(dòng)合作式學(xué)習(xí)。

          3、課堂研究,鞏固應(yīng)用

          例1主要利用對(duì)數(shù)函數(shù)《對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿的定義域是《對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿來(lái)求解。

          例2利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,比較兩個(gè)同底對(duì)數(shù)值的大小。在這個(gè)例題中,注意第三小題的點(diǎn)撥,選擇和中間量0或1比較,第四小題要分底數(shù)《對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿及《對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿兩種情況。

          例3解對(duì)數(shù)不等式,實(shí)際是例2的一種逆向運(yùn)算,已知對(duì)數(shù)值的大小,比較真數(shù),任然要使用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。

          設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生可以加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解和運(yùn)用,在此過(guò)程中充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。同時(shí)為課外研究題的解決提供了必要條件,為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)不等式埋下伏筆。

          4、鞏固練習(xí)

          使學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)的遷移,兩個(gè)練習(xí)緊扣本節(jié)內(nèi)容,利用課堂研究中體現(xiàn)的重要的數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,學(xué)生課后完全有能力解決這個(gè)問(wèn)題。

          5、課堂小結(jié)

          引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)回顧,使學(xué)生對(duì)本節(jié)課有一個(gè)整體把握。從兩方面進(jìn)行小結(jié):

          (1)掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法;

         。2)會(huì)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較兩個(gè)同底對(duì)數(shù)值的大小,初步學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)不等式的

          解法,體會(huì)分類討論的思想方法。

          6、作業(yè):p97習(xí)題3,4,5

          選做題6題

        常用函數(shù)圖像15

          【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

          1、學(xué)習(xí)利用正、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單應(yīng)用;

          2、比較單位圓和圖像法研究三角函數(shù)的性質(zhì)時(shí)各自的特點(diǎn);

          3、進(jìn)一步熟悉正、余弦函數(shù)的最值、單調(diào)性、奇偶性、圖像的對(duì)稱性的應(yīng)用;

          【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

          正、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用

          【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

          運(yùn)用函數(shù)觀點(diǎn)和數(shù)形結(jié)合思想研究函數(shù)性質(zhì)

          【學(xué)習(xí)過(guò)程】

          一、預(yù)習(xí)自學(xué)(把握基礎(chǔ))

         。亓(xí)課本第18頁(yè)、28頁(yè)、31頁(yè)、32頁(yè)關(guān)于正、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的內(nèi)容,解決下列內(nèi)容)

          1、角α終邊和單位圓交于點(diǎn)P(u,v)時(shí),sinα= ;csα= ;

          若P(x,)是角α終邊上一點(diǎn),則sinα= ; csα= ;

          2、描點(diǎn)法畫(huà)余弦曲線時(shí)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是:

          3、說(shuō)說(shuō)正、余弦函數(shù)的性質(zhì)有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?(畫(huà)出表格比較)

          二、合作探究(鞏固深化,發(fā)展思維)

          例1.書(shū)第24頁(yè)A組第6題

          例2.書(shū)第24頁(yè)B組第4題

          例3、書(shū)第35頁(yè)B組第1題

          三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)(相信自我,收獲成功)

          1、函數(shù)=2csx, 412【導(dǎo)學(xué)案】正、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用 的增區(qū)間為 ;減區(qū)間為 。

          2、書(shū)第35頁(yè)B組第2題(分csx<0和csx≥0兩種情況化簡(jiǎn)解析式后畫(huà)出圖像)

         。1)該函數(shù)圖像為:

          (2)定義域?yàn)?;值域?yàn)?;x= 時(shí),

          函數(shù)最大值為 ;最小正周期為 ;奇偶性為 ;

          (3)該函數(shù)圖像的.對(duì)稱性是 ;

          增區(qū)間為 ;

          減區(qū)間為 。

         。4)函數(shù)在[-2π,2π]上的圖像與直線=-1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 。

          四、學(xué)習(xí)體會(huì)

          我的疑惑:

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