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(精選)常用函數(shù)圖像
常用函數(shù)圖像1
《新課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)教學(xué)過程是師生交往、共同發(fā)展的互動過程．在教學(xué)過程中要處理好傳授知識與培養(yǎng)能力的關(guān)系，注重培養(yǎng)學(xué)生的獨立性，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、調(diào)查、探究，在實踐中學(xué)習(xí)，使學(xué)習(xí)成為在教師指導(dǎo)下主動的、富有個性的過程．課堂應(yīng)較多地出現(xiàn)師生互動、平等參與的生動局面，學(xué)習(xí)方式開始逐步多樣化，樂于探究、主動參與、勤于動手成為教學(xué)過程中教師的共識．為此，本節(jié)課主要通過開放式的提出問題，讓學(xué)生經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考等數(shù)學(xué)活動，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，讓學(xué)生初步認(rèn)識具體的反比例函數(shù)圖象的特征，體會事物是有規(guī)律地變化著的觀點．用科學(xué)的方法解決問題，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的態(tài)度與精神．借助于多媒體課件，讓學(xué)生更能直觀的知道圖象的形成過程，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握．
在“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”這一課的教學(xué)過程中，“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化，是貫穿始終的一條主線。主要反映在以下幾個方面。 第一，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一體，由“解析式”到“作圖”，再到“性質(zhì)”，都充分體現(xiàn)了由“數(shù)”到“形”，再由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化過程，是數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用。本課的教學(xué)設(shè)計與實施中，通過“描點法”作圖、觀察幾個具體的反比例
函數(shù)的圖象、課件演示展示“由動點生成函數(shù)圖象”，很好地反映了“數(shù)”、“形”之間的這種內(nèi)在的聯(lián)系。第二，在“列表取值為何不能取零”、“反比例函數(shù)的圖象為何與坐標(biāo)軸不會相交”、“特殊的反比例函數(shù)性質(zhì)能否推廣到一般”這幾個問題中，如果單純依靠觀察圖象，是無法得出具有“說服力”的結(jié)論的，這就需要“回歸”解析式，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析。即我們可以借助直觀圖形，幫助我們思考相關(guān)的問題，但僅有圖形的直觀是不夠的，必須考慮“已經(jīng)”形式化的“數(shù)”的本質(zhì)“特征”，使“數(shù)”、“形”之間達(dá)到統(tǒng)一。于是，在教學(xué)中，我們同樣關(guān)注了對“解析式”的分析。第三，在總結(jié)得出反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)之后，我們?yōu)閷W(xué)生提供了一組題目，目的也是為學(xué)生提供一個體會“數(shù)形結(jié)合”、應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”分析問題的平臺，使學(xué)生經(jīng)歷利用“圖形直觀”來認(rèn)識、解決與函數(shù)有關(guān)問題的過程。
不足與改進(jìn)：在整個課堂教學(xué)過程中，教師圍繞主題、有針對性的提出問題，學(xué)生小組合作探討問題得出結(jié)論，然而部分小組在合作探究上還有所欠缺，討論的不夠激烈完善。我的改進(jìn)設(shè)想是：留給時間讓學(xué)生提出問題，師生共同討論、交流，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更富有主動性；在畫出反比例函數(shù)的.圖象后，沒有讓學(xué)生趁熱打鐵“看圖說話”，說出具體的圖象的特征；在畫出反比例函數(shù)的圖象后，追加這樣一個問題：“請同學(xué)們仔細(xì)觀察圖象并進(jìn)行討論，這個反比例函數(shù)的圖象區(qū)別于一次函數(shù)的圖象有那些不同的特征呢？” 留給時間讓學(xué)生討論、交流，這樣改進(jìn)之后，必將能更大的激發(fā)學(xué)生的探索熱情，更能
體現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)新能力，同時也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象的特征埋下伏筆，能增強學(xué)生學(xué)習(xí)的信心．
常用函數(shù)圖像2
從這節(jié)課的準(zhǔn)備來看，針對教學(xué)內(nèi)容從課題的引入、知識的呈現(xiàn)方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)活動安排、知識的鞏固練習(xí)等多方面進(jìn)行了多次的修改。
通過課堂的實際實施感覺上也不是盡善盡美，還有令人不滿意的地方。教師應(yīng)該通觀教材，把握知識的脈絡(luò)體系，又要站在高于教材的位置統(tǒng)籌安排。這樣，教師才能靈活的把握課堂教學(xué)。而現(xiàn)在，教師缺乏的正是這一點，還是為了教而教。按部就班，設(shè)計的條條框框較多，多了一些穩(wěn)重，少了一些靈活。而在課堂上，教師面對的是數(shù)十名學(xué)生，師生之間、生生之間考慮問題的角度、方式要靈活的多、開放的多，有可能教師固定的設(shè)計會影響到學(xué)生的思維發(fā)展。從這一角度講，教師應(yīng)在把握知識的基礎(chǔ)上。結(jié)合學(xué)生的表現(xiàn)，靈活多樣的處理知識。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生活動是新教材的一大特點。新教材在知識安排上，往往從實例引入，抽象出數(shù)學(xué)模型。通過學(xué)生的觀察、分析、比較、歸納，探究知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，得出結(jié)論，并能運用解決實際問題。側(cè)重于學(xué)生能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生知道學(xué)什么，如何學(xué)。因此，教學(xué)過程中，如何安排學(xué)生的學(xué)習(xí)活動至關(guān)重要，本節(jié)課，學(xué)生活動設(shè)計了三個方面。一是通過畫函數(shù)圖象理解一次函數(shù)圖象的形狀，二是兩點法畫一次函數(shù)的圖象，三是探究一次函數(shù)的圖象與k、b符號的關(guān)系。
在學(xué)生活動中，如何調(diào)動學(xué)生的積極性、互動性，提高學(xué)生活動的實效性。值得老師們探討。為了達(dá)到上述目的，我結(jié)合每個活動，都給學(xué)生明確的目的和要求，而且提供操作性很強的程序和題目。如在活動一中，要求學(xué)生觀察圖象的形狀，兩條直線的位置關(guān)系。
在活動二中，強調(diào)兩點法（直線與坐標(biāo)軸的交點）畫直線。在活動三中，探究k、b符號與直線經(jīng)過的象限與增減性的關(guān)系。學(xué)生目標(biāo)明確，操作性強，受到了較好的效果。本節(jié)課的重點是由一次函數(shù)的解析式確定函數(shù)圖象，研究函數(shù)性質(zhì)。由函數(shù)圖象的位置判斷解析式中k、b符號。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中非常重要地數(shù)形結(jié)合的思想。這段內(nèi)容的教學(xué)，還是從學(xué)生活動出發(fā)，從具體的'實例研究起，觀察圖象的位置和性質(zhì)，在按照k、b的符號分類討論，使學(xué)生建立起數(shù)形之間的聯(lián)系。還要找到數(shù)形間的結(jié)合點，明確k的符號決定直線的什么位置，b的符號又決定了什么。為了加深學(xué)生對知識的理解，課上設(shè)計了由解析式畫函數(shù)圖象的草圖，由草圖的位置判斷解析式中k、b的符號的練習(xí)，收到了一定的效果。
常用函數(shù)圖像3
高一數(shù)學(xué)下冊一單元試題：對數(shù)函數(shù)及其圖像與性質(zhì)
1.設(shè)a=log54，b=(log53)2，c=log45，則()
A.a
C.a
解析：選D.a=log541，log531，故b
2.已知f(x)=loga|x-1|在(0,1)上遞減，那么f(x)在(1，+)上()
A.遞增無最大值 B.遞減無最小值
C.遞增有最大值 D.遞減有最小值
解析：選A.設(shè)y=logau，u=|x-1|.
x(0,1)時，u=|x-1|為減函數(shù)，a1.
x(1，+)時，u=x-1為增函數(shù)，無最大值.
f(x)=loga(x-1)為增函數(shù)，無最大值.
3.已知函數(shù)f(x)=ax+logax(a0且a1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2+6，則a的值為()
A.12 B.14
C.2 D.4
解析：選C.由題可知函數(shù)f(x)=ax+logax在[1,2]上是單調(diào)函數(shù)，所以其最大值與最小值之和為f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6，整理可得a2+a-6=0，解得a=2或a=-3(舍去)，故a=2.
4.函數(shù)y=log13(-x2+4x+12)的單調(diào)遞減區(qū)間是________.
解析：y=log13u，u=-x2+4x+12.
令u=-x2+4x+120，得-2
x(-2,2]時，u=-x2+4x+12為增函數(shù)，
y=log13(-x2+4x+12)為減函數(shù).
答案：(-2,2]
5.若loga21，則實數(shù)a的取值范圍是()
A.(1,2) B.(0,1)(2，+)
C.(0,1)(1,2) D.(0，12)
解析：選B.當(dāng)a1時，loga22;當(dāng)0
6.若loga2
A.0
C.a1 D.b1
解析：選B.∵loga2
7.已知函數(shù)f(x)=2log12x的值域為[-1,1]，則函數(shù)f(x)的定義域是()
A.[22，2] B.[-1,1]
C.[12，2] D.(-，22][2，+)
解析：選A.函數(shù)f(x)=2log12x在(0，+)上為減函數(shù)，則-12log12x1，可得-12log12x12，X k b 1 . c o m
解得222.
8.若函數(shù)f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為()
A.14 B.12
C.2 D.4
解析：選B.當(dāng)a1時，a+loga2+1=a，loga2=-1，a=12，與a
當(dāng)0
loga2=-1，a=12.
9.函數(shù)f(x)=loga[(a-1)x+1]在定義域上()
A.是增函數(shù) B.是減函數(shù)
C.先增后減 D.先減后增
解析：選A.當(dāng)a1時，y=logat為增函數(shù)，t=(a-1)x+1為增函數(shù)，f(x)=loga[(a-1)x+1]為增函數(shù);當(dāng)0
f(x)=loga[(a-1)x+1]為增函數(shù).
10.(20xx年高考全國卷Ⅱ)設(shè)a=lge，b=(lg e)2，c=lg e，則()
A.ac B.ab
C.cb D.ca
解析：選B.∵1
∵0
又c-b=12lg e-(lg e)2=12lg e(1-2lg e)
=12lg elg10e20，cb，故選B.
11.已知0
解析：∵00.
又∵0
答案：3
12.f(x)=log21+xa-x的圖象關(guān)于原點對稱，則實數(shù)a的.值為________.
解析：由圖象關(guān)于原點對稱可知函數(shù)為奇函數(shù)，
所以f(-x)+f(x)=0，即
log21-xa+x+log21+xa-x=0log21-x2a2-x2=0=log21，
所以1-x2a2-x2=1a=1(負(fù)根舍去).
答案：1
13.函數(shù)y=logax在[2，+)上恒有|y|1，則a取值范圍是________.
解析：若a1，x[2，+)，|y|=logaxloga2，即loga21，11，a12，12
答案：12
14.已知f(x)=6-ax-4ax1logax x1是R上的增函數(shù)，求a的取值范圍.
解：f(x)是R上的增函數(shù)，
則當(dāng)x1時，y=logax是增函數(shù)，
a1.
又當(dāng)x1時，函數(shù)y=(6-a)x-4a是增函數(shù).
6-a0，a6.
又(6-a)1-4aloga1，得a65.
656.
綜上所述，656.
15.解下列不等式.
(1)log2(2x+3)log2(5x-6);
(2)logx121.
解：(1)原不等式等價于2x+305x-602x+35x-6，
解得65
所以原不等式的解集為(65，3).
(2)∵logx12log212log2x1+1log2x0
log2x+1log2x-1
2-1012
原不等式的解集為(12，1).
16.函數(shù)f(x)=log12(3x2-ax+5)在[-1，+)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.
解：令t=3x2-ax+5，則y=log12t在[-1，+)上單調(diào)遞減，故t=3x2-ax+5在[-1，+)單調(diào)遞增，且t0(即當(dāng)x=-1時t0).
因為t=3x2-ax+5的對稱軸為x=a6，所以a6-18+aa-8-8
常用函數(shù)圖像4
一、說教材
1、教材的地位和作用
函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心，而對數(shù)函數(shù)是高中階段所要研究的重要的基本函數(shù)之一。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過指數(shù)函數(shù)、對數(shù)及反函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的，因此既是對上述知識的應(yīng)用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識與理解。對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)、生活實踐中都有許多應(yīng)用。本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識體系更加完整、系統(tǒng)，為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)對數(shù)等提供了必要的基礎(chǔ)知識。
2、教學(xué)目標(biāo)的確定及依據(jù)
根據(jù)教學(xué)大綱要求，結(jié)合教材，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，我制定了如下的教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）知識目標(biāo)：掌握對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；初步學(xué)會用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的問題。
�。�2）能力目標(biāo)：滲透類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等邏輯思維能力。
�。�3）情感目標(biāo)：構(gòu)造和諧的教學(xué)氛圍，增加互動，促進(jìn)師生情感交流，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，欣賞數(shù)學(xué)的精確和美妙之處，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
3、教學(xué)重點與難點
重點：對數(shù)函數(shù)的'圖像與性質(zhì)。
難點：對數(shù)函數(shù)性質(zhì)中對于在《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿與《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿兩種情況函數(shù)值的不同變化。
二、說教法
學(xué)生在整個教學(xué)過程中始終是認(rèn)知的主體和發(fā)展的主體，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者，應(yīng)充分地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法。根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標(biāo)，對于本節(jié)課我主要考慮了以下兩個方面：
1、教學(xué)方法：
�。�1）啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)想、思考、分析、歸納；
（2）采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法；
�。�3）滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法。
�。�4）用探究性教學(xué)、提問式教學(xué)和分層教學(xué)
2、教學(xué)手段：
計算機多媒體輔助教學(xué)。
三、說學(xué)法
“授之以魚，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學(xué)生受益終身。本節(jié)課注重調(diào)動學(xué)生積極思考、主動探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動的時間和空間，我進(jìn)行了以下學(xué)法指導(dǎo)：
�。�1）探究定向性學(xué)習(xí)：學(xué)生在教師建立的情境下，通過思考、分析、操作、探索，歸納得出對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。
（2）主動式學(xué)習(xí)：學(xué)生自己歸納得出對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。
四、說教程
1、溫故知新
我通過復(fù)習(xí)y＝log2x和y＝log0。5x的圖像，讓學(xué)生熟悉兩個具體的對數(shù)函數(shù)的圖像。
設(shè)計意圖：這與本節(jié)內(nèi)容有密切關(guān)系，有利于引出新課。為學(xué)生理解新知清除了障礙，有意識地培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。
2、探求新知
研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。關(guān)鍵是學(xué)生自主的對函數(shù)《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿和《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿的圖像分析歸納，引導(dǎo)學(xué)生填寫表格（該表格一列填有《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿在《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿及《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿兩種情況下的圖像與性質(zhì)），采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法，歸納總結(jié)出《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿的圖像與性質(zhì)。
在學(xué)生得出對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)后，教師再加以升華，強調(diào)“數(shù)形結(jié)合”記憶其性質(zhì)，做到“心中有圖”。另外，對于對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)3和性質(zhì)4在用多媒體演示時，有意識地用（1）（2）進(jìn)行分類表示，培養(yǎng)學(xué)生的分類意識。
設(shè)計意圖：教師建立了一個有助于學(xué)生進(jìn)行獨立探究的情境，學(xué)生通過觀察、聯(lián)想、思考、分析、探索，在此過程中，這充分體現(xiàn)了探究定向性學(xué)習(xí)和主動合作式學(xué)習(xí)。
3、課堂研究，鞏固應(yīng)用
例1主要利用對數(shù)函數(shù)《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿的定義域是《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿來求解。
例2利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，比較兩個同底對數(shù)值的大小。在這個例題中，注意第三小題的點撥，選擇和中間量0或1比較，第四小題要分底數(shù)《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿及《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿兩種情況。
例3解對數(shù)不等式，實際是例2的一種逆向運算，已知對數(shù)值的大小，比較真數(shù)，任然要使用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。
設(shè)計意圖：通過這個環(huán)節(jié)學(xué)生可以加深對本節(jié)知識的理解和運用，在此過程中充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。同時為課外研究題的解決提供了必要條件，為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)對數(shù)不等式埋下伏筆。
4、鞏固練習(xí)
使學(xué)生學(xué)會知識的遷移，兩個練習(xí)緊扣本節(jié)內(nèi)容，利用課堂研究中體現(xiàn)的重要的數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生課后完全有能力解決這個問題。
5、課堂小結(jié)
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識回顧，使學(xué)生對本節(jié)課有一個整體把握。從兩方面進(jìn)行小結(jié)：
�。�1）掌握對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法；
�。�2）會利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較兩個同底對數(shù)值的大小，初步學(xué)會對數(shù)不等式的
解法，體會分類討論的思想方法。
6、作業(yè)：p97習(xí)題3，4，5
選做題6題
常用函數(shù)圖像5
作法
(1)列表：表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值。
(2)描點：在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點。
一般地，y=kx+b(k≠0)的圖象過(0，b)和(-b/k，0)兩點即可畫出。
正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過坐標(biāo)原點的一條直線，一般取(0，0)和(1，k)兩點畫出即可。
(3)連線： 按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把描出的各點用平滑曲線連接起來。
性質(zhì)
(1)在一次函數(shù)圖像上的任取一點P(x，y)，則都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。
(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總交于(-b/k，0)。正比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過原點。
k，b決定函數(shù)圖像的位置：
y=kx時，y與x成正比例：
當(dāng)k>0時，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大;
當(dāng)k<0時，直線必通過第二、四象限，y隨x的增大而減小。
y=kx+b時：
當(dāng) k>0，b>0， 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;
當(dāng) k>0，b<0，這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;
當(dāng) k<0，b>0，這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;
當(dāng) k<0，b<0，這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限。
當(dāng)b>0時，直線必通過第一、三象限;
當(dāng)b<0時，直線必通過第二、四象限。
特別地，當(dāng)b=0時，直線經(jīng)過原點O(0，0)。
這時，當(dāng)k>0時，直線只通過第一、三象限，不會通過第二、四象限。當(dāng)k<0時，直線只通過第二、四象限，不會通過第一、三象限。
平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。
水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。
平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合
三個規(guī)定：
①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
�、趩挝婚L度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。
�、巯笙薜囊�(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點O稱為直角坐標(biāo)系的原點。
點的坐標(biāo)的性質(zhì)
建立了平面直角坐標(biāo)系后，對于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來，對于任何一個坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個點。
對于平面內(nèi)任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應(yīng)點a，b分別叫做點C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點C的坐標(biāo)。
一個點在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點的坐標(biāo)不一樣。
因式分解的'一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，
通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個整式的積的形式。
因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。
因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④
因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)
公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。
提取公因式步驟：
�、俅_定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意；
�、俨粶�(zhǔn)丟字母
�、诓粶�(zhǔn)丟常數(shù)項注意查項數(shù)
�、垭p重括號化成單括號
④結(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列
�、菹嗤蚴綄懗蓛绲男问�
⑥首項負(fù)號放括號外
�、呃ㄌ杻�(nèi)同類項合并。
常用函數(shù)圖像6
一、教材分析
1、教學(xué)目標(biāo)：
（1）、能用列表、描點的方法探究反比例函數(shù)的圖象，并會畫出反比例函數(shù)的圖象。 （2）、進(jìn)一步理解函數(shù)的3種表示方法，即列表法、解析式法和圖象法及各自的特點。
（3）、經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考等數(shù)學(xué)活動，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。
2、重點：畫反比例函數(shù)的圖象。
3、難點：根據(jù)反比例函數(shù)圖象初步感知反比例函數(shù)的性質(zhì)。
二、教后反思
1、優(yōu)點： （1）、讓學(xué)生經(jīng)歷“回憶——對比——猜想——分析——驗證”的思維過程。先讓學(xué)生畫一次函數(shù)y=2x+4的圖象�；貞浐瘮�(shù)圖象的'畫法（列表，描點，連線），再讓學(xué)生猜想 的圖象，并引導(dǎo)學(xué)生圍繞圖象點的橫縱坐標(biāo)的符號特征，來預(yù)測它的圖象，并與y=2x+4的圖象進(jìn)行對比，最后，學(xué)生帶著疑問進(jìn)行探索，畫 的圖象，并最終驗證了自己的猜想。
�。�2）、在學(xué)生親手畫出一次函數(shù)y=2x+4的圖象后，通過對比辨析反比例函數(shù)的圖象概念及其特點，使學(xué)生得到深刻的認(rèn)識和理解。
�。�3）、無限接近的理解。這是難點，學(xué)生沒有生活經(jīng)驗。為了增加學(xué)生的感性認(rèn)識，我拓展介紹了“無限可分和無限接近”的概念。并用直尺進(jìn)行演示，使學(xué)生對于“無限”的理解有了實例的依托。
（4）、在講解 的圖象是中心對稱圖形時，列舉了特殊的點來對比認(rèn)識其中心對稱性，讓學(xué)生真正理解。
2、不足：
�。�1）、反比例函數(shù)圖象的概念出示過早，特別是圖象的兩個分支在“一、三或二、四”象限時，學(xué)生沒有感性認(rèn)識。
�。�2）、學(xué)案設(shè)計有缺陷。直角坐標(biāo)系和表格準(zhǔn)備不當(dāng)，給學(xué)生在操作畫圖時帶來了不必要的干擾。影響了教學(xué)效果。
（3）、習(xí)題練習(xí)不充分，講解時學(xué)生的主動性沒有發(fā)揮。
3、改進(jìn)：
�。�1）、學(xué)生畫函數(shù)圖象時，細(xì)節(jié)不夠重視，教師可在課前把范例準(zhǔn)備好，
以便學(xué)生能夠?qū)Ρ劝l(fā)現(xiàn)自己的不足，進(jìn)而改進(jìn)。
�。�2）、對于反比例函數(shù)圖象的畫法，可讓學(xué)生先小組討論完成，這樣有助于學(xué)生對反比例函數(shù)的深入理解，也可為后續(xù)學(xué)習(xí)其性質(zhì)和應(yīng)用增加一些思維鍛煉。
�。�3）、學(xué)案設(shè)計要簡明，要求和步驟應(yīng)在學(xué)案上清楚表明，以便學(xué)生能夠清楚認(rèn)識學(xué)習(xí)的任務(wù)和步驟，也方便教師掌握教學(xué)進(jìn)度。 也許您也喜歡下面的內(nèi)容：
常用函數(shù)圖像7
一、教學(xué)內(nèi)容分析
教材地位：冪函數(shù)是中學(xué)教材中的一個基本內(nèi)容，即是對正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的系統(tǒng)總結(jié)，也是對這些函數(shù)的概況和一般化、
教學(xué)重點：冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)、
教學(xué)難點：以冪函數(shù)為背景的圖像變換、
二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計
能描繪常見冪函數(shù)的圖像，掌握冪函數(shù)的基本性質(zhì)；理解冪函數(shù)圖像的演進(jìn)及單調(diào)性質(zhì)；理解冪函數(shù)圖形特征與代數(shù)特征的'對稱聯(lián)系，在函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用中體會它的價值。能以冪函數(shù)為背景進(jìn)行基本的函數(shù)圖像的平移和對稱變換、
三、教學(xué)流程設(shè)計
設(shè)置情境→探索研究→總結(jié)提煉
→嘗試應(yīng)用→練習(xí)回饋→設(shè)置評價
五、教學(xué)過程設(shè)計
1、情境設(shè)置
指導(dǎo)學(xué)生描畫一些典型的冪函數(shù)的圖像，回憶并歸納冪函數(shù)的性質(zhì)、
2、探索研究
問題：如圖所示的分別是冪函數(shù)①，②，③，④，⑤，⑥，⑦在坐標(biāo)系中第一象限內(nèi)的圖像，請盡可能精確地將指數(shù)的范圍分別確定出來
3、總結(jié)提煉
揭示冪函數(shù)圖像特征與底數(shù)的依賴關(guān)系、師生共同整理出規(guī)律性結(jié)論、
4、嘗試應(yīng)用
①（1）研究函數(shù)的圖像之間的關(guān)系；
（2）在同一坐標(biāo)中作上述函數(shù)的圖像；
（3）由所作函數(shù)的圖像判斷最后一個函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、
②已知函數(shù)
�。�1）試求該函數(shù)的零點，并作出圖像；
（2）是否存在自然數(shù)，使=1000，若存在，求出；若不存在，請說明理由、
③作函數(shù)的大致圖像、
5、練習(xí)回饋
課本第83頁練習(xí)4、1（2）
六、教學(xué)評價設(shè)計
習(xí)題4、1——
B組（根據(jù)學(xué)生具體情況選用）
常用函數(shù)圖像8
這節(jié)課，我講授的內(nèi)容是《反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》第二小節(jié)，講完之后感受頗深：這節(jié)課從學(xué)生的角度出發(fā)，針對下面的中學(xué)實際兒設(shè)計的，沒有流于形式，教學(xué)目的就是“用”，所以第三環(huán)節(jié)“自主檢測”是檢查以下學(xué)生對性質(zhì)的理解和運用情況，“思考”則是對性質(zhì)的進(jìn)一步探究：①題是學(xué)生直接觀察圖像，并給解釋清楚；②題讓學(xué)生動手操作，容易得到軸對稱性；③題中心對稱性，學(xué)生不易觀察，但設(shè)計了動畫演示；“例題解答”是對方法和性質(zhì)的總結(jié)實踐，使學(xué)生懂得在平時解題中要善于總結(jié)和積累。“走進(jìn)中考”是為了讓學(xué)生認(rèn)識中考題型，是教學(xué)為中考服務(wù)，這樣既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，有給予了學(xué)生沖刺中考的動力！
但也讓我感到不足之處很多;
1、把學(xué)生估計過高，欠缺對學(xué)生的引導(dǎo)鋪墊
2、準(zhǔn)備仍不充分，覺得軸對稱性通過學(xué)生的'折疊很容易得到，故認(rèn)為動畫不用演示，所以沒有設(shè)計動畫演示，這使課上時間浪費較多。
3、應(yīng)該讓學(xué)生成為課堂的主人許多東西應(yīng)該讓他們自主探究并總結(jié)。
4、習(xí)題設(shè)計應(yīng)該少而精。
5、課堂有前松后緊的感覺，時間沒有合理分配。
通過這節(jié)課的講解我發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在一個普遍現(xiàn)象：
1、回答問題時思路不清，語言不規(guī)范
2、學(xué)生不會寫解題過程，書寫還需改進(jìn)。我看清自己在教學(xué)方面的不足之處，知道了自己今后努力的方向，“路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索
常用函數(shù)圖像9
這節(jié)課是青島版九年級數(shù)學(xué)下冊的一節(jié)探究課。在教學(xué)中我采用了體驗探究的教學(xué)方式，在教師的配合引導(dǎo)下，讓學(xué)生自己動手作圖，觀察、歸納出二次函數(shù)的性質(zhì)，體驗知識的形成過程，力求體現(xiàn)"主體參與、自主探索、合作交流、指導(dǎo)引探"的教學(xué)理念。整個教學(xué)過程主要分為三部分：第一部分是前置性作業(yè)，前置作業(yè)是前一天發(fā)給
2y?ax學(xué)生的，主要涉及如何作圖、復(fù)習(xí)二次函數(shù)性質(zhì)等問題。我的
設(shè)計目的是讓學(xué)生在復(fù)習(xí)這些知識的過程中體會從函數(shù)圖像來研究函數(shù)性質(zhì)。應(yīng)該說這樣設(shè)計既讓初三同學(xué)復(fù)習(xí)了舊知又使他們體會到如何研究函數(shù)，從哪些方面研究函數(shù)，從思維層面鍛煉了學(xué)生的探究
2y?ax?c的能力。第二部分是學(xué)習(xí)探究，只要是圖象讓學(xué)生感受
性質(zhì)以及和二次函數(shù)y?ax的聯(lián)系與區(qū)別。第三部分是通過練習(xí)和我的展示讓學(xué)生鍛煉了自我學(xué)習(xí)的能力和出題的能力。
本節(jié)課的優(yōu)點主要包括：
1、教態(tài)自然，能注重身體語言的作用，提問具有啟發(fā)性。
2、教學(xué)目標(biāo)明確、思路清晰，注重學(xué)生的自我學(xué)習(xí)培養(yǎng)和小組合作學(xué)習(xí)的落實。
3、能運用現(xiàn)代化的教學(xué)手段教學(xué)，尤其是能用幾何畫板等軟件突破重難點
4、二次函數(shù)上下左右的平移是我覺得上的比較成功的一部分，主要是借助多媒體的動態(tài)展示了二次函數(shù)的平移過程，讓學(xué)生自己總結(jié)規(guī)2
律，很形象，便于記憶。
本節(jié)課的不足之處表現(xiàn)在：
1、目標(biāo)定位不好，本節(jié)課通過畫圖，由圖象觀察總結(jié)出對稱軸、頂點坐標(biāo)、開口方向等。
2、課堂上講的太多。有些過程，讓學(xué)生自主觀察總結(jié)是完全能收到好的效果的`，但是我都替學(xué)生總結(jié)了，學(xué)生還是被動的接受。其實這還是思想的問題，說明我沒有真的放開手。真正讓學(xué)生有了空間，他們也會給我們很大的驚喜。
3、有些內(nèi)容偏離教學(xué)大綱，導(dǎo)致差生吃不好，優(yōu)生吃不飽。課堂上有個別同學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度不盡人意。
4、備課不夠細(xì)心，“圖象”兩個字變成“圖像”。
5、課堂應(yīng)急處理不夠老練，同學(xué)提出的問題沒有及時解答
但在教學(xué)中，我自認(rèn)為熱情不夠，沒有積極調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的語言，感染力不足。今后備課時要重視創(chuàng)設(shè)豐富而風(fēng)趣的語言，來調(diào)動學(xué)生的積極性。
總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中不但要善于設(shè)疑置難，而且要理論聯(lián)系實際，只有這樣才會吸引學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的熱愛。
常用函數(shù)圖像10
一次函數(shù)圖像，是北師大八年級上冊的內(nèi)容。教學(xué)這一節(jié)時，我沒有按照課本的講解。我著這樣安排的，先講正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，用一課時，今天我就是講這一節(jié)。
先介紹函數(shù)的圖像、畫法。再畫正比例函數(shù)的圖像，引出正比例函數(shù)是經(jīng)過原點的直線。接著介紹怎樣作正比例函數(shù)的圖像。用這種方法，作幾個正比例函數(shù)的`圖像，總結(jié)規(guī)律。接著練習(xí)。
練習(xí)之后我備課時又有一個性質(zhì)要介紹，由于時間的關(guān)系，沒有講解，就下課了！
反思：1、課堂中前段時間留給學(xué)生的時間長，沒完成課前準(zhǔn)備的教學(xué)任務(wù)。
2、本節(jié)課講到第三個性質(zhì)。
3、練習(xí)題要精而且少，難易適中。
4、注意課前準(zhǔn)備，上課注意語言。函數(shù)教學(xué)反思反比例函數(shù)教學(xué)反思
常用函數(shù)圖像11
一、說教材：
1.在教材中的地位和作用
本節(jié)內(nèi)容是高等教育出版社出版的中等職業(yè)教育課程改革國家規(guī)劃新教材《數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）》上冊第四章第二節(jié)第一課時，屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的知識。在之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念與性質(zhì)掌握了研究函數(shù)的一般思路，并將冪指數(shù)從整數(shù)推廣到了實數(shù)范圍的知識，這為過度到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用，本節(jié)內(nèi)容是函數(shù)內(nèi)容的深化，又是后續(xù)學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)及等比數(shù)列的性質(zhì)的基礎(chǔ)，有非常高的實用價值例如在細(xì)胞分裂、貸款利息、考古中年份的測算都有較大的應(yīng)用。也是教材中起承上啟下作用的核心知識之一。因此，在指數(shù)函數(shù)是函數(shù)的重要內(nèi)容之中，在高中階段有不可替代的作用。
二、說學(xué)情：
2.學(xué)情分析
心理特點：中職生的共性是一般學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣不高，學(xué)習(xí)比較被動，自主學(xué)習(xí)能力比較差，因此在課堂的一開始就要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機，學(xué)習(xí)動機是直接推動學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)達(dá)到學(xué)習(xí)目的的內(nèi)在動力，直接影響學(xué)習(xí)效果。變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。
此外職高生生理上表現(xiàn)為少年好動，注意力易分散抓住學(xué)生特點，積極采用形象生動，形式多樣的教學(xué)方法和學(xué)生廣泛的積極主動參與的學(xué)習(xí)方式，定能激發(fā)學(xué)生興趣，有效地培養(yǎng)學(xué)生能力，促進(jìn)學(xué)生個性發(fā)展。
知識障礙上：知識掌握上，學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)，已經(jīng)掌握了研究函數(shù)的一般思路，對于本節(jié)課的學(xué)習(xí)會有很大幫助。許多學(xué)生出現(xiàn)知識遺忘，所以應(yīng)全面系統(tǒng)的去回顧與講述；學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識障礙，底數(shù)對函數(shù)圖象的影響學(xué)生不易理解，所以教學(xué)中老師應(yīng)予以簡單明白，深入淺出的分析。
三、說教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：理解指數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，并用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問題。
過程與方法: 讓學(xué)生經(jīng)歷“特殊→一般→特殊”的認(rèn)識過程，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合、分類討論、歸納推理等數(shù)學(xué)思想方法；通過運用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動探索指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，體驗成功的樂趣。
情感態(tài)度價值觀：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)問題探索的樂趣和成功的喜悅，體會數(shù)學(xué)的理性、嚴(yán)謹(jǐn)及數(shù)與形的和諧統(tǒng)一美；使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力養(yǎng)成積極主動，勇于探索，不斷創(chuàng)新的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)。
四、說教學(xué)方法：
教法的選擇與教學(xué)手段：基于本節(jié)課的特點，應(yīng)著重采用多種的教學(xué)方法和手段，其理論依據(jù)是堅持“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)”的原則，根據(jù)學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律，采用學(xué)生參與程度高討論教學(xué)法。在學(xué)生看書，討論的基礎(chǔ)上，在老師啟發(fā)引導(dǎo)下，運用問題解決式教法，師生交談法，圖像法，問答式，課堂討論法。在采用問答法時，特別注重不同難度的問題，提問不同層次的學(xué)生，面向全體，使基礎(chǔ)差的學(xué)生也能有表現(xiàn)機會，培養(yǎng)其自信心，激發(fā)其學(xué)習(xí)熱情。有效的開發(fā)各層次學(xué)生的潛在智能，力求使學(xué)生能在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展。同時通過課堂練習(xí)和課后作業(yè)，啟發(fā)學(xué)生從書本知識回到社會實踐。提供給學(xué)生與其生活和周圍世界密切相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)性的知識和技能，在教學(xué)中積極培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和動機，明確的學(xué)習(xí)目的，老師應(yīng)在課堂上充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)來自學(xué)生主體的最有力的動力。
�。�1）故事激趣法：通過小故事牽動學(xué)生的思維，在他們不會解決又急于的.心理之間制造一種懸念，激起學(xué)生強烈的求知欲望；
�。�2）多種教學(xué)方法結(jié)合：教學(xué)形式上開展分組比賽、課堂搶答等多種形式的活動，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中有光榮感、成就感，使他們獲得學(xué)習(xí)的樂趣。
（3）任務(wù)驅(qū)動法：根據(jù)學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律，采用學(xué)生參與程度高討論教學(xué)法。在老師啟發(fā)引導(dǎo)下，運用問題解決式教法，師生交談法，圖像法，問答式，課堂討論法。在采用問答法時，特別注重不同難度的問題，提問不同層次的學(xué)生，面向全體，使基礎(chǔ)差的學(xué)生也能有表現(xiàn)機會，培養(yǎng)其自信心，激發(fā)其學(xué)習(xí)熱情。
五、說教學(xué)過程：
1、導(dǎo)入新課(２分鐘)
創(chuàng)設(shè)情境 ，興趣導(dǎo)入：從前有個財主，為人刻薄吝嗇，常�？丝酃と说墓ゅX，因此附近村民都不愿意到他那里打工。有一天，這個財主家來了一位年輕人，要求打工一個月，報酬是：第一天的工錢只要一分錢，第二天是二分錢，第三天是四分錢……以后每天的工錢是前一天的2倍，直到30天期滿。這個財主聽了，心想這工錢也真便宜，就馬上與這個年輕人簽訂了合同�？墒且粋�月后，這個財主卻破產(chǎn)了，因為他付不了那么多的工錢。那么這工錢到底有多少呢？
財主應(yīng)付給打工者的工錢為1073741824分≈1073萬元
�。榱思ぐl(fā)學(xué)生探究的好奇心和學(xué)習(xí)的興趣，引起注意，讓學(xué)生在不會解決又急于的心理狀態(tài)下學(xué)習(xí)）
2、探索新知（7分鐘）
問題1：某種物質(zhì)的細(xì)胞分裂，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，……，1個這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個數(shù)y與x的關(guān)系式是什么？
問題2:《莊子天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭�！闭埬銓懗鼋厝次后，木棰剩余量y關(guān)于x的關(guān)系式？
歸納：函數(shù) 中，指數(shù)x為自變量，底2為常數(shù)．
概念：一般地，形如 的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中底 ( )為常量．指數(shù)函數(shù)的定義域為 ，值域為
�。ㄔO(shè)計意圖：兩個例子恰好為研究指數(shù)函數(shù)中底數(shù)大于1和底數(shù)大于0小于1的圖象做好了準(zhǔn)備。 ）
3、分組討論（8分鐘）
4、例題講解（１2分鐘）
5、強化練習(xí)（8分鐘）
6、課堂總結(jié)（2分鐘）
7、布置作業(yè)（1分鐘）
常用函數(shù)圖像12
3月4日我們參加了市教研室在三中舉辦的《反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》分層教學(xué)教研活動后受益匪淺�！斗幢壤瘮�(shù)的圖像和性質(zhì)》是初中八年級數(shù)學(xué)教材中的重點內(nèi)容，也是難點所在。它安排在學(xué)生理解了反比例函數(shù)的意義并掌握了用描點法畫函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。如何以新課程的理念設(shè)計和實施這節(jié)課的課堂教學(xué)，一直以來都是初中數(shù)學(xué)老師關(guān)注的焦點。
這節(jié)課，兩位老師的引入側(cè)重點不同，增中的數(shù)學(xué)老師從一次函數(shù)的圖象及其畫法單刀切入，給人蹂雪無痕之自然感覺；三中的劉老師先從復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的解析式和正比例函數(shù)的性質(zhì)以及畫圖象步驟入手，本來設(shè)計也很好，只可惜第一道選擇題“是反比例函數(shù)”的正確答案“C：y=”的`干擾答案“D：y=”有很多學(xué)生誤選了而沒有詳細(xì)解釋，使學(xué)生帶著疑問學(xué)習(xí)，可能會影響效果。兩位老師的引入側(cè)重點雖不同，但異路同歸，很快就引出本節(jié)第一個新內(nèi)容——畫反比例函數(shù)圖像，最后引導(dǎo)學(xué)生分析比較正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式和圖像的異同點。課堂上采用整體感悟，自主學(xué)習(xí)，合作探究，體驗感悟的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生通過觀察、分析、研討，掌握了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
教學(xué)過程中也注重了培養(yǎng)學(xué)生的探究，歸納及概括能力。在指導(dǎo)學(xué)生探究反比例函數(shù)性質(zhì)及圖像的過程中滲透分類討論思想和數(shù)形結(jié)合的思想�！�
具體地說，兩位老師都有如下幾個特點：
1、注重了學(xué)生動手操作能力的培養(yǎng)，如動手畫反比例函數(shù)圖象
一環(huán)節(jié)讓學(xué)生繪畫并交流圖像的形狀。
2、注重及時總結(jié)梳理知識，課堂上及時總結(jié)，使學(xué)生清楚地把
握并記憶重點知識。
3、注重分層指導(dǎo)。所設(shè)計的講題、練題、作業(yè)題比較有梯度。
4、注重學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。
5、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。如合作探究、分析研討、設(shè)疑等
6、課堂氣氛輕松愉快。
總之，這兩節(jié)課上得很實在。相比之下，我們更欣賞第一節(jié)的異地教學(xué)，老師為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境與空間，不束縛學(xué)生的思維，畫圖象一開始就用網(wǎng)格，發(fā)揮著抽象問題具體化，突破難點的作用。老師的教態(tài)大方，語言流暢，駕馭課堂能力很強。整堂課用了各種方法調(diào)動了學(xué)生的積極性，在傳授知識的同時更加注重思想方法的學(xué)習(xí)和能力的培養(yǎng)，真正令學(xué)生樂學(xué)、教師悅教。
常用函數(shù)圖像13
一、教材分析（說教材）
1.教材所處的地位和作用
本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)必修4第一章第七節(jié)的內(nèi)容.它前承正弦余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，后啟正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式問題.
2.教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：（1）能借助單位圓理解任意角的正切函數(shù)的定義．（2）能畫出y=tanx的圖像．（3）掌握正切線的基本性質(zhì)．（4）讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，學(xué)會應(yīng)用類比推理與數(shù)形結(jié)合的思想處理問題.
過程與方法：類比正、余弦函數(shù)的概念，引入正切函數(shù)的概念；讓學(xué)生通過類比，聯(lián)系正弦函數(shù)圖像的作法，通過單位圓中的有向線段得到正切函數(shù)的圖像；能學(xué)以致用，結(jié)合圖像分析得到正切函數(shù)的性質(zhì)．
情感態(tài)度與價值觀：使同學(xué)們對正切函數(shù)的概念有一定的體會；會用聯(lián)系的觀點看問題，建立數(shù)形結(jié)合的思想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生形成實事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神. 通過學(xué)生自主探究小組合作交流的過程體驗探索的樂趣，增強團隊意識，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
3.重點、難點以及確定的依據(jù)和處理的方法
重點：正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)是本節(jié)課的重點，其理論依據(jù)是任意函數(shù)的圖像和性質(zhì)都是緊密相連的，都是研究的重點對象.對于正切函數(shù)來說由于定義域的不連續(xù)性導(dǎo)致了圖像的間斷性.所以要正確探索出圖像和性質(zhì).處理方法是類比正余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究.
難點：畫正切函數(shù)的.圖像.依據(jù)是正切線能準(zhǔn)確畫正切函數(shù)的圖像，但不實用，在應(yīng)用時一定要學(xué)會畫簡圖.在難點的處理上我先讓學(xué)生通過自己畫出特殊角的正切線并平移到直角坐標(biāo)系中，讓學(xué)生體會圖像與X軸的交點，再利用定義域找到圖像間斷處的漸近線(用虛線)，然后找到一個周期內(nèi)的幾個特殊點，利用周期性畫出其它區(qū)間的圖像.
二、學(xué)情分析（說學(xué)法）
學(xué)生已經(jīng)有了研究正弦余弦函數(shù)圖像和性質(zhì)的經(jīng)驗，這種經(jīng)驗完全可以遷移到對正切函數(shù)圖像和性質(zhì)的研究中，在心理上也具備了一定的分辨能力和語言表達(dá)能力.因此采用自主合作探究式學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生自己通過自學(xué)和與他人合作的方式來完成學(xué)習(xí)任務(wù).教師在重難點的地方給予提示和幫助即可.
三、教學(xué)策略（說教法）
�。ㄒ唬┙虒W(xué)手段
一般對于三角函數(shù)性質(zhì)的研究總是先作圖像，再通過圖像來獲得對函數(shù)性質(zhì)的直觀認(rèn)識，然后再從代數(shù)的角度對性質(zhì)進(jìn)行嚴(yán)格的表述.所以對正切函數(shù)仍然采用了這樣的方法.先根據(jù)已有的知識（類比正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)）來研究正切函數(shù)的圖像，然后再根據(jù)圖像來研究性質(zhì).這樣處理主要是為了給學(xué)生提供研究數(shù)學(xué)的直觀視角，在圖像的引導(dǎo)下可以更加有效地研究性質(zhì)，加入感性思維的成分，并使數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)的更加全面.
�。ǘ┙虒W(xué)方法及其理論依據(jù)
如何突出重點，突破難點，從而實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).我在教學(xué)中利用課前布置預(yù)習(xí)任務(wù)，課中學(xué)生討論回答問題的形式進(jìn)行教學(xué)，從而為重點和難點知識留下充分的學(xué)習(xí)時間.教學(xué)中堅持“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)”的原則，即“以學(xué)生活動為主，教師講述為輔，學(xué)生活動在前，教師點撥評價在后”的原則，采用學(xué)生參與程度高的自主探究教學(xué)法.在學(xué)生課前看書、獨立完成思考、小組合作探究討論的基礎(chǔ)上，在教師課前了解學(xué)生學(xué)情的前提下，讓一部分學(xué)生回答提出的問題，其他學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑討論，教師對學(xué)生的質(zhì)疑點進(jìn)行解釋，最后老師再進(jìn)行點評和補充.
四、教學(xué)流程
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)回顧：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)；
利用單位圓中的正弦線作出正弦函數(shù)的圖像.
�。ǘ┳灾魈骄浚�
1.正切函數(shù)的定義
請學(xué)生課前自主學(xué)習(xí)課本35頁7.1的內(nèi)容，明確以下幾個問題：
（1）正切函數(shù)的定義及定義域。
�。�2）正切函數(shù)值在每個象限的符號。
�。�3）什么是正切線？怎樣作？
�。�4）正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？如果是，周期與最小正周期分別是多少？
分組討論后解答這幾個問題。
通過學(xué)生自學(xué)探究，由學(xué)生自己把正切函數(shù)的定義以及相關(guān)問題，討論并回答出來，教師對學(xué)生的一些知識疑惑點進(jìn)行幫助提示.
2.正切函數(shù)的圖像
讓學(xué)生類比正弦函數(shù)圖像的畫法自己嘗試畫出正切函數(shù)的圖像，對學(xué)生畫出的正切函數(shù)圖像進(jìn)行點評.以鼓勵為主然后讓學(xué)生想一想怎樣可以畫出整個定義域內(nèi)的正切函數(shù)圖像.
3.正切函數(shù)的性質(zhì)
通過多媒體展示，用平移正切線的方法，準(zhǔn)確的畫出正切函數(shù)的圖像，并讓學(xué)生看著圖像再直觀的理解性質(zhì).
�。ㄈ├}展示
例1 求函數(shù) 《正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)》說課稿 的定義域．
設(shè)計意圖：讓學(xué)生會進(jìn)行整體代換問題，加強對正切函數(shù)定義域的理解.
例2 利用正切函數(shù)圖像求滿足條件的角的范圍.
設(shè)計意圖:強調(diào)學(xué)生要學(xué)會利用圖像來做題，注意區(qū)間的開閉問題.
（四）課堂小結(jié)：學(xué)生自己先總結(jié)然后老師補充.
�。ㄎ澹┧伎紗栴}：
1.正切函數(shù)是整個定義域上的增函數(shù)嗎？為什么？
2.正切函數(shù)會不會在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？為什么？
五、作業(yè)布置
完成相應(yīng)的課后作業(yè).
六、設(shè)計說明
1.板書說明：側(cè)黑板留給學(xué)生展示，前黑板用來展示多媒體.
2.時間分配:(一) 五分鐘（二）六分鐘1.十分鐘2.十二分鐘3.五分鐘
（三）五分鐘（四）一分鐘（五）一分鐘
常用函數(shù)圖像14
今天上午聽了我校數(shù)學(xué)老師唐的《正弦函數(shù)圖像和性質(zhì)》一節(jié)課，本節(jié)課教學(xué)設(shè)計好，課件制作實用性強，教學(xué)流程清楚，環(huán)節(jié)緊湊、流暢。唐老師授課思路清晰，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，重難點突出，講解語言精煉，板書工整，特別注重啟發(fā)引導(dǎo)，突出學(xué)生的主體性地位，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動探究，營造了積極、寬松的教學(xué)氛圍。具體來說，唐老師的課有如下特點：
1. 教學(xué)定位非常準(zhǔn)
唐老師對課標(biāo)的解讀、教材的分析有自己獨到的見解，教學(xué)設(shè)計中教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點把握到位，課堂教學(xué)中把握住正弦函數(shù)圖像及五點法畫法這一既是重點又是難點的內(nèi)容展開，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究，深入理解，抓住教學(xué)的關(guān)鍵點，有效的突出了教學(xué)重點、突破了教學(xué)難點。
2. 課件制作實用性強
唐老師的課件制作針對性強，動畫演示效果好，很好的輔助學(xué)生理解正弦函數(shù)的.圖像畫法的過程。
3. 課堂駕馭能力強
唐老師上課教態(tài)自然，語言語調(diào)好，板書清楚有條理，個人基本功非常扎實，能與學(xué)生進(jìn)行有效溝通，而且舍得把時間給學(xué)生去板演作圖、去交流思考思路、去講解解決問題過程，善于啟發(fā)調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，有較強的駕馭課堂的能力。這是一節(jié)非常成功的公開課 。
常用函數(shù)圖像15
一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，是這一章的重點。也是學(xué)習(xí)其他函數(shù)的重要基礎(chǔ)，通過一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以對函數(shù)的研究方法有一個初步的認(rèn)識與了解，從而能更好地把握學(xué)習(xí)二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)方法。教學(xué)完后，對新教材有了一些更深的認(rèn)識。從這節(jié)課的準(zhǔn)備來看，針對教學(xué)內(nèi)容從課題的引入、知識的呈現(xiàn)方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)活動安排、知識的鞏固練習(xí)等多方面進(jìn)行了多次的修改。通過課堂的實際實施感覺上也不是盡善盡美，還有許多令人不滿意的地方。究其原因，教師不能就這節(jié)課的知識而教這點知識，教師應(yīng)該通觀教材，把握知識的脈絡(luò)體系，又要站在高于教材的位置統(tǒng)籌安排。這樣，教師才能靈活的把握課堂教學(xué)。而現(xiàn)在，教師缺乏的正是這一點，還是為了教而教。按部就班，設(shè)計的條條框框較多，多了一些穩(wěn)重，少了一些靈活。而在課堂上，教師面對的是數(shù)十名學(xué)生，師生之間、生生之間考慮問題的角度、方式要靈活的多、開放的多，有可能教師固定的設(shè)計會影響到學(xué)生的思維發(fā)展。從這一角度講，教師應(yīng)在把握知識的基礎(chǔ)上。結(jié)合學(xué)生的表現(xiàn)，靈活多樣的處理知識。
學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生活動是新教材的一大特點。新教材在知識安排上，往往從實例引入，抽象出數(shù)學(xué)模型。通過學(xué)生的觀察、分析、比較、歸納，探究知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，得出結(jié)論，并能運用解決實際問題。側(cè)重于學(xué)生能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生知道學(xué)什么，如何學(xué)。因此，教學(xué)過程中，如何安排學(xué)生的學(xué)習(xí)活動至關(guān)重要，本節(jié)課，學(xué)生活動設(shè)計了三個方面。一是通過畫函數(shù)圖象理解一次函數(shù)圖象的形狀。二是兩點法畫一次函數(shù)的圖象。三是探究一次函數(shù)的圖象與k、b符號的'關(guān)系。在學(xué)生活動中，如何調(diào)動學(xué)生的積極性、互動性，提高學(xué)生活動的實效性。值得老師們探討。為了達(dá)到上述目的，我把學(xué)生分成四個組，每個組探索一種情況，我結(jié)合每個活動，都給學(xué)生明確的目的和要求，而且提供操作性很強的程序和題目。并根據(jù)每個組的表現(xiàn)給與一定的評價。如在活動一中，要求學(xué)生觀察圖象的形狀，兩條直線的位置關(guān)系。在活動二中，強調(diào)兩點法（直線與坐標(biāo)軸的交點）畫直線。在活動三中，探究k、b符號與直線經(jīng)過的象限與增減性的關(guān)系。學(xué)生目標(biāo)明確，操作性強，受到了明顯的效果。
本節(jié)課的重點是由一次函數(shù)的解析式確定函數(shù)圖象，研究函數(shù)性質(zhì)。由函數(shù)圖象的位置判斷解析式中k、b符號。
概括一次函數(shù)圖象的性質(zhì)時，一定要結(jié)合函數(shù)的圖像
一次函數(shù)y＝kx＋b有下列性質(zhì)：
（1）當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而______，這時函數(shù)的圖象從左到右_____；
（2）當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而______，這時函數(shù)的圖象從左到右_____.
�。�3）當(dāng)b＞0時，這時函數(shù)的圖象與y軸的交點在________.
�。�4）當(dāng)b＞0時，這時函數(shù)的圖象與y軸的交點在_________.
一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)節(jié)，很好的體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中非常重要地數(shù)形結(jié)合的思想。這段內(nèi)容的教學(xué)，還是從學(xué)生活動出發(fā)，從具體的實例研究起，觀察圖象的位置和性質(zhì)，在按照k、b的符號分類討論，使學(xué)生建立起數(shù)形之間的聯(lián)系。還要找到數(shù)形間的結(jié)合點，明確k的符號決定直線的什么位置，b的符號又決定了什么。為了加深學(xué)生對知識的理解，課上設(shè)計了由解析式畫函數(shù)圖象的草圖，由草圖的位置判斷解析式中k、b的符號的練習(xí)，收到了很好的效果。
本節(jié)課從時間安排上有點前松后緊，這是我一貫的習(xí)慣，另外，在練習(xí)題的處理上，針對性練習(xí)不夠充足，一些比較時尚的題型設(shè)計的的較少。
總之，作為一名數(shù)學(xué)教師，應(yīng)在以后的教學(xué)中不斷總結(jié)，不斷創(chuàng)新
以上是我對本節(jié)課粗淺的看法，希望和同行們共勉。
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