（優(yōu)秀）常用函數(shù)圖像
常用函數(shù)圖像1
一次函數(shù)圖像，是北師大八年級上冊的內(nèi)容。教學(xué)這一節(jié)時，我沒有按照課本的講解。我著這樣安排的，先講正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，用一課時，今天我就是講這一節(jié)。
先介紹函數(shù)的圖像、畫法。再畫正比例函數(shù)的圖像，引出正比例函數(shù)是經(jīng)過原點的`直線。接著介紹怎樣作正比例函數(shù)的圖像。用這種方法，作幾個正比例函數(shù)的圖像，總結(jié)規(guī)律。接著練習(xí)。
練習(xí)之后我備課時又有一個性質(zhì)要介紹，由于時間的關(guān)系，沒有講解，就下課了！
反思：1、課堂中前段時間留給學(xué)生的時間長，沒完成課前準(zhǔn)備的教學(xué)任務(wù)。
2、本節(jié)課講到第三個性質(zhì)。
3、練習(xí)題要精而且少，難易適中。
4、注意課前準(zhǔn)備，上課注意語言。函數(shù)教學(xué)反思反比例函數(shù)教學(xué)反思
常用函數(shù)圖像2
本專題雖然為復(fù)習(xí)專題，但對于職中的學(xué)生來說，仍為學(xué)習(xí)的一個難點，因此教師要把握好難度，主要在學(xué)生了解知識的發(fā)生發(fā)展過程的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生熟記結(jié)論，能正確的運用結(jié)論即可。主要思路以學(xué)生探索為主，教師點撥、啟發(fā)、引導(dǎo)和利用幾何畫板、課件動畫演示為輔，整個教學(xué)過程遵循學(xué)生認(rèn)識事物從“特殊”到“一般”的規(guī)律。
以前該部分內(nèi)容的教學(xué)通常是通過取值、列表、描點、畫圖然后靜態(tài)的讓學(xué)生觀察、總結(jié)，最后得出它們之間圖像變化的特點，不僅教學(xué)內(nèi)容少，所耗時間長，課堂氣氛枯燥、學(xué)生參與的活動少、學(xué)習(xí)的積極性較低。通過信息技術(shù)的使用，改變常規(guī)教學(xué)中的處理方式，通過動畫演示，直觀生動，讓學(xué)生通過實驗、觀察、體會和交流，使得函數(shù)圖像的對稱變換、伸縮變換、平移變換變得形象、直觀，學(xué)生易于理解和掌握。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣濃厚、參與活動多、課堂氣氛活躍，使課堂教學(xué)落到了實處，主體作用得到了真正的體現(xiàn)，綜合能力和素質(zhì)也得到了培養(yǎng)，這充分體現(xiàn)了信息技術(shù)具有的優(yōu)勢。
在第一課時函數(shù)圖像的平移變化教學(xué)中，通過游戲引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為整節(jié)課奠定一個活躍的氛圍。再通過學(xué)生熟知的初等函數(shù)圖像之間的關(guān)系，讓學(xué)生從“特殊到一般”總結(jié)規(guī)律。在上課時，教師可根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)進(jìn)行調(diào)整。如果學(xué)生基礎(chǔ)較好的可以把它推廣到一般的函數(shù)
也即沿著軸正半軸平移為“－”，沿著負(fù)半軸平移的為（+）
口訣：左“+”右“－”
如果學(xué)生的基礎(chǔ)較差，可以設(shè)計幾個簡單的函數(shù)，利用幾何畫板觀察圖像變化，直接給出結(jié)論，而不給出這樣的表達(dá)式。另外一個，采用特殊記憶：口訣記憶：左“+”右“－”，形象易記。通過教師課堂上口述練習(xí)，學(xué)生搶答，為學(xué)生創(chuàng)造更多的成功體驗，培養(yǎng)學(xué)生的自信心。在講左右平移的時候注意自變量得系數(shù)不為1的時候，應(yīng)該先把系數(shù)提取再進(jìn)行平移。例如函數(shù)向右平移3各單位，學(xué)生很容易犯這樣的錯誤，直接在后面減去3得到.這是本節(jié)課的一個難點，教師可通過幾何畫板進(jìn)行實驗，讓學(xué)生深刻理解平移后的表達(dá)式應(yīng)該是。在教學(xué)過程中，整個課堂從開始到結(jié)束，學(xué)生都能夠保持著高的參與度，并很好的完成專項練習(xí)。
第二課時函數(shù)圖像的對稱變換，較為系統(tǒng)的從關(guān)于、軸對稱到關(guān)于點對稱，從點的對稱到整一個圖像的對稱，思路清晰明了，通過課件動畫演示，讓學(xué)生易于找到規(guī)律，從感性的'認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的分析與歸納能力大有幫助。對基礎(chǔ)較好的學(xué)生可以將含絕對值的函數(shù)圖像選擇性的學(xué)習(xí)，拓廣學(xué)生的思維。
第三節(jié)課函數(shù)圖像的伸縮變換，從生活實例引入，由學(xué)生熟悉的基本初等函數(shù)正弦函數(shù)為典例，動畫演示，從形的直觀再到數(shù)（解析式）的表示，學(xué)生比較容易入手。特別是對于家電專業(yè)的學(xué)生，特殊的專業(yè)模型電流的圖像，讓學(xué)生更能感覺到學(xué)有所用。采用觀察法，減少推導(dǎo)過程，讓學(xué)生直接運用結(jié)論，大大降低難度，讓學(xué)生感到應(yīng)用知識并不難。
函數(shù)圖像的變換在高職考中主要考查對變換前后圖像形狀判斷、變換前后函數(shù)解析式的表示。因此設(shè)計練習(xí)時側(cè)重于常見題型的演練，注意把握好難度。特別注意在幾種變換綜合時，圖像的平移變換中注意左右平移針對自變量x，上下平移針對函數(shù)值y.特別是改變平移途徑先伸縮后平移的方法。例如將函數(shù)圖像向右平移2個單位，得到的圖像，再向下平移3個單位得到，而不是。
常用函數(shù)圖像3
在本節(jié)課中我采用“類比——探究——討論”教學(xué)法。在學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)圖像與性質(zhì)，平移正弦線得到正弦函數(shù)圖像的方法類比作正切函數(shù)圖像。設(shè)計問題讓學(xué)生進(jìn)一步探究正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像，學(xué)生通過對這些“有結(jié)構(gòu)”的材料進(jìn)行探究，獲得對正切函數(shù)的感性認(rèn)識和形成正切函數(shù)圖像的`了解。
通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)認(rèn)知沖突，較好地調(diào)動了學(xué)生的積極性和主動性，符合新課程理念的精神。通過多媒體顯示得出函數(shù)圖像。引導(dǎo)學(xué)生在有限的時間內(nèi)完成正切函數(shù)性質(zhì)的歸納和總結(jié)，讓學(xué)生思考、動手畫圖、課堂交流、親身實踐。通過互相交流、啟發(fā)、補充、爭論，使學(xué)生對正切函數(shù)圖像與性質(zhì)的認(rèn)識從感性的認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，獲得一定水平層次的科學(xué)概念。這節(jié)課主要是教給學(xué)生“動手做，動腦想；多訓(xùn)練，勤鉆研�！钡膶W(xué)習(xí)方法。這樣做，增加了學(xué)生主動參與的機會，增強了參與意識，教給學(xué)生獲取知識的途徑；思考問題的方法。使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體。
學(xué)生才會逐步感到數(shù)學(xué)美，會產(chǎn)生一種成功感，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在課堂教學(xué)中注重學(xué)生的學(xué)，讓學(xué)生自己思考得到問題的答案，以至于后半段課堂時間倉促，課堂練習(xí)只能變成課后練習(xí)。在以后的教學(xué)中會注意調(diào)節(jié)好學(xué)生的研究時間
常用函數(shù)圖像4
一、教材分析
1、教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）、能用列表、描點的方法探究反比例函數(shù)的圖象，并會畫出反比例函數(shù)的圖象。 （2）、進(jìn)一步理解函數(shù)的3種表示方法，即列表法、解析式法和圖象法及各自的特點。
�。�3）、經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考等數(shù)學(xué)活動，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。
2、重點：畫反比例函數(shù)的圖象。
3、難點：根據(jù)反比例函數(shù)圖象初步感知反比例函數(shù)的性質(zhì)。
二、教后反思
1、優(yōu)點： （1）、讓學(xué)生經(jīng)歷“回憶——對比——猜想——分析——驗證”的思維過程。先讓學(xué)生畫一次函數(shù)y=2x+4的圖象�；貞浐瘮�(shù)圖象的畫法（列表，描點，連線），再讓學(xué)生猜想 的圖象，并引導(dǎo)學(xué)生圍繞圖象點的橫縱坐標(biāo)的符號特征，來預(yù)測它的'圖象，并與y=2x+4的圖象進(jìn)行對比，最后，學(xué)生帶著疑問進(jìn)行探索，畫 的圖象，并最終驗證了自己的猜想。
�。�2）、在學(xué)生親手畫出一次函數(shù)y=2x+4的圖象后，通過對比辨析反比例函數(shù)的圖象概念及其特點，使學(xué)生得到深刻的認(rèn)識和理解。
（3）、無限接近的理解。這是難點，學(xué)生沒有生活經(jīng)驗。為了增加學(xué)生的感性認(rèn)識，我拓展介紹了“無限可分和無限接近”的概念。并用直尺進(jìn)行演示，使學(xué)生對于“無限”的理解有了實例的依托。
�。�4）、在講解 的圖象是中心對稱圖形時，列舉了特殊的點來對比認(rèn)識其中心對稱性，讓學(xué)生真正理解。
2、不足：
�。�1）、反比例函數(shù)圖象的概念出示過早，特別是圖象的兩個分支在“一、三或二、四”象限時，學(xué)生沒有感性認(rèn)識。
（2）、學(xué)案設(shè)計有缺陷。直角坐標(biāo)系和表格準(zhǔn)備不當(dāng)，給學(xué)生在操作畫圖時帶來了不必要的干擾。影響了教學(xué)效果。
�。�3）、習(xí)題練習(xí)不充分，講解時學(xué)生的主動性沒有發(fā)揮。
3、改進(jìn)：
�。�1）、學(xué)生畫函數(shù)圖象時，細(xì)節(jié)不夠重視，教師可在課前把范例準(zhǔn)備好，
以便學(xué)生能夠?qū)Ρ劝l(fā)現(xiàn)自己的不足，進(jìn)而改進(jìn)。
�。�2）、對于反比例函數(shù)圖象的畫法，可讓學(xué)生先小組討論完成，這樣有助于學(xué)生對反比例函數(shù)的深入理解，也可為后續(xù)學(xué)習(xí)其性質(zhì)和應(yīng)用增加一些思維鍛煉。
�。�3）、學(xué)案設(shè)計要簡明，要求和步驟應(yīng)在學(xué)案上清楚表明，以便學(xué)生能夠清楚認(rèn)識學(xué)習(xí)的任務(wù)和步驟，也方便教師掌握教學(xué)進(jìn)度。 也許您也喜歡下面的內(nèi)容：
常用函數(shù)圖像5
從這節(jié)課的準(zhǔn)備來看，針對教學(xué)內(nèi)容從課題的引入、知識的呈現(xiàn)方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)活動安排、知識的鞏固練習(xí)等多方面進(jìn)行了多次的修改。
通過課堂的實際實施感覺上也不是盡善盡美，還有令人不滿意的地方。教師應(yīng)該通觀教材，把握知識的脈絡(luò)體系，又要站在高于教材的位置統(tǒng)籌安排。這樣，教師才能靈活的把握課堂教學(xué)。而現(xiàn)在，教師缺乏的正是這一點，還是為了教而教。按部就班，設(shè)計的條條框框較多，多了一些穩(wěn)重，少了一些靈活。而在課堂上，教師面對的是數(shù)十名學(xué)生，師生之間、生生之間考慮問題的角度、方式要靈活的多、開放的多，有可能教師固定的設(shè)計會影響到學(xué)生的思維發(fā)展。從這一角度講，教師應(yīng)在把握知識的基礎(chǔ)上。結(jié)合學(xué)生的表現(xiàn)，靈活多樣的處理知識。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生活動是新教材的一大特點。新教材在知識安排上，往往從實例引入，抽象出數(shù)學(xué)模型。通過學(xué)生的觀察、分析、比較、歸納，探究知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，得出結(jié)論，并能運用解決實際問題。側(cè)重于學(xué)生能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生知道學(xué)什么，如何學(xué)。因此，教學(xué)過程中，如何安排學(xué)生的學(xué)習(xí)活動至關(guān)重要，本節(jié)課，學(xué)生活動設(shè)計了三個方面。一是通過畫函數(shù)圖象理解一次函數(shù)圖象的形狀，二是兩點法畫一次函數(shù)的圖象，三是探究一次函數(shù)的圖象與k、b符號的關(guān)系。
在學(xué)生活動中，如何調(diào)動學(xué)生的積極性、互動性，提高學(xué)生活動的實效性。值得老師們探討。為了達(dá)到上述目的，我結(jié)合每個活動，都給學(xué)生明確的目的和要求，而且提供操作性很強的程序和題目。如在活動一中，要求學(xué)生觀察圖象的形狀，兩條直線的位置關(guān)系。
在活動二中，強調(diào)兩點法（直線與坐標(biāo)軸的交點）畫直線。在活動三中，探究k、b符號與直線經(jīng)過的象限與增減性的關(guān)系。學(xué)生目標(biāo)明確，操作性強，受到了較好的`效果。本節(jié)課的重點是由一次函數(shù)的解析式確定函數(shù)圖象，研究函數(shù)性質(zhì)。由函數(shù)圖象的位置判斷解析式中k、b符號。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中非常重要地數(shù)形結(jié)合的思想。這段內(nèi)容的教學(xué)，還是從學(xué)生活動出發(fā)，從具體的實例研究起，觀察圖象的位置和性質(zhì)，在按照k、b的符號分類討論，使學(xué)生建立起數(shù)形之間的聯(lián)系。還要找到數(shù)形間的結(jié)合點，明確k的符號決定直線的什么位置，b的符號又決定了什么。為了加深學(xué)生對知識的理解，課上設(shè)計了由解析式畫函數(shù)圖象的草圖，由草圖的位置判斷解析式中k、b的符號的練習(xí)，收到了一定的效果。
常用函數(shù)圖像6
《新課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)教學(xué)過程是師生交往、共同發(fā)展的互動過程．在教學(xué)過程中要處理好傳授知識與培養(yǎng)能力的關(guān)系，注重培養(yǎng)學(xué)生的獨立性，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、調(diào)查、探究，在實踐中學(xué)習(xí)，使學(xué)習(xí)成為在教師指導(dǎo)下主動的、富有個性的過程．課堂應(yīng)較多地出現(xiàn)師生互動、平等參與的生動局面，學(xué)習(xí)方式開始逐步多樣化，樂于探究、主動參與、勤于動手成為教學(xué)過程中教師的共識．為此，本節(jié)課主要通過開放式的提出問題，讓學(xué)生經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考等數(shù)學(xué)活動，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，讓學(xué)生初步認(rèn)識具體的反比例函數(shù)圖象的特征，體會事物是有規(guī)律地變化著的觀點．用科學(xué)的方法解決問題，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的態(tài)度與精神．借助于多媒體課件，讓學(xué)生更能直觀的知道圖象的形成過程，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的.理解和掌握．
在“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”這一課的教學(xué)過程中，“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化，是貫穿始終的一條主線。主要反映在以下幾個方面。 第一，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一體，由“解析式”到“作圖”，再到“性質(zhì)”，都充分體現(xiàn)了由“數(shù)”到“形”，再由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化過程，是數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用。本課的教學(xué)設(shè)計與實施中，通過“描點法”作圖、觀察幾個具體的反比例
函數(shù)的圖象、課件演示展示“由動點生成函數(shù)圖象”，很好地反映了“數(shù)”、“形”之間的這種內(nèi)在的聯(lián)系。第二，在“列表取值為何不能取零”、“反比例函數(shù)的圖象為何與坐標(biāo)軸不會相交”、“特殊的反比例函數(shù)性質(zhì)能否推廣到一般”這幾個問題中，如果單純依靠觀察圖象，是無法得出具有“說服力”的結(jié)論的，這就需要“回歸”解析式，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析。即我們可以借助直觀圖形，幫助我們思考相關(guān)的問題，但僅有圖形的直觀是不夠的，必須考慮“已經(jīng)”形式化的“數(shù)”的本質(zhì)“特征”，使“數(shù)”、“形”之間達(dá)到統(tǒng)一。于是，在教學(xué)中，我們同樣關(guān)注了對“解析式”的分析。第三，在總結(jié)得出反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)之后，我們?yōu)閷W(xué)生提供了一組題目，目的也是為學(xué)生提供一個體會“數(shù)形結(jié)合”、應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”分析問題的平臺，使學(xué)生經(jīng)歷利用“圖形直觀”來認(rèn)識、解決與函數(shù)有關(guān)問題的過程。
不足與改進(jìn)：在整個課堂教學(xué)過程中，教師圍繞主題、有針對性的提出問題，學(xué)生小組合作探討問題得出結(jié)論，然而部分小組在合作探究上還有所欠缺，討論的不夠激烈完善。我的改進(jìn)設(shè)想是：留給時間讓學(xué)生提出問題，師生共同討論、交流，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更富有主動性；在畫出反比例函數(shù)的圖象后，沒有讓學(xué)生趁熱打鐵“看圖說話”，說出具體的圖象的特征；在畫出反比例函數(shù)的圖象后，追加這樣一個問題：“請同學(xué)們仔細(xì)觀察圖象并進(jìn)行討論，這個反比例函數(shù)的圖象區(qū)別于一次函數(shù)的圖象有那些不同的特征呢？” 留給時間讓學(xué)生討論、交流，這樣改進(jìn)之后，必將能更大的激發(fā)學(xué)生的探索熱情，更能
體現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)新能力，同時也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象的特征埋下伏筆，能增強學(xué)生學(xué)習(xí)的信心．
常用函數(shù)圖像7
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、從圖像平移和描點法兩個角度了解余弦函數(shù)的圖像畫法；
2、類比學(xué)習(xí)正弦函數(shù)的圖像方法理解五點法畫函數(shù) = csx，x∈[0，2π]的簡圖；
3、會利用余弦函數(shù)的圖像研究其定義域、值域、周期性、最大（�。┲�、單調(diào)性、奇偶性、圖像的對稱性；
【學(xué)習(xí)重點】
五點法畫余弦函數(shù)圖象和余弦函數(shù)的性質(zhì)
【學(xué)習(xí)難點】
余弦函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)的應(yīng)用
【思想方法】
能從圖形觀察、分析得出結(jié)論，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法
【學(xué)習(xí)過程】
一、預(yù)習(xí)自學(xué)（把握基礎(chǔ)）
（閱讀課本第31～33頁“練習(xí)”以上部分的內(nèi)容，類比正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究方法，理解 = csx，x∈[0，2π]的簡圖并歸納其性質(zhì) ）
1、余弦函數(shù) = csx，x 411【導(dǎo)學(xué)案】余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) R,的圖像的畫法有 和 兩種；
2、描點法畫余弦曲線時的五個關(guān)鍵點是：
411【導(dǎo)學(xué)案】余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)
3、試結(jié)合余弦曲線理解歸納出余弦函數(shù)的性質(zhì)：
二、合作探究（鞏固深化，發(fā)展思維）
例1．用“五點法”畫出下列函數(shù)的簡圖.
（1）＝－csx , x 411【導(dǎo)學(xué)案】余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) [0，2π] （2）＝3csx, x 411【導(dǎo)學(xué)案】余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) [-π，π]
例2.畫出函數(shù)=csx-1, x 411【導(dǎo)學(xué)案】余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) R的簡圖,根據(jù)圖像討論函數(shù)的定義域、值域、周期性、最大（�。┲�、單調(diào)性、奇偶性、圖像的對稱性；
例3、請分別用單位圓和余弦函數(shù)圖像求滿足不等式 411【導(dǎo)學(xué)案】余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) 的x的集合。
三、學(xué)習(xí)體會
1、知識方法:
2、我的'疑惑：
四、達(dá)標(biāo)檢測（相信自我，收獲成功）
1.＝1＋csx, x 411【導(dǎo)學(xué)案】余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) [0,2π]的圖像與直線=1的交點個數(shù)為
2、函數(shù)=2-csx, x 411【導(dǎo)學(xué)案】余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) [0,2π]的值域為 ，增區(qū)間為
3、= 411【導(dǎo)學(xué)案】余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) 的定義域為 ；
4、＝1＋csx的奇偶性是
5、 411【導(dǎo)學(xué)案】余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) 的遞減區(qū)間是 ；
6.觀察余弦曲線寫出滿足csx＜0的x的集合
常用函數(shù)圖像8
作法
(1)列表：表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值。
(2)描點：在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點。
一般地，y=kx+b(k≠0)的圖象過(0，b)和(-b/k，0)兩點即可畫出。
正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過坐標(biāo)原點的一條直線，一般取(0，0)和(1，k)兩點畫出即可。
(3)連線： 按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把描出的各點用平滑曲線連接起來。
性質(zhì)
(1)在一次函數(shù)圖像上的任取一點P(x，y)，則都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。
(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總交于(-b/k，0)。正比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過原點。
k，b決定函數(shù)圖像的位置：
y=kx時，y與x成正比例：
當(dāng)k>0時，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大;
當(dāng)k<0時，直線必通過第二、四象限，y隨x的增大而減小。
y=kx+b時：
當(dāng) k>0，b>0， 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;
當(dāng) k>0，b<0，這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;
當(dāng) k<0，b>0，這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;
當(dāng) k<0，b<0，這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限。
當(dāng)b>0時，直線必通過第一、三象限;
當(dāng)b<0時，直線必通過第二、四象限。
特別地，當(dāng)b=0時，直線經(jīng)過原點O(0，0)。
這時，當(dāng)k>0時，直線只通過第一、三象限，不會通過第二、四象限。當(dāng)k<0時，直線只通過第二、四象限，不會通過第一、三象限。
平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。
水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。
平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合
三個規(guī)定：
①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。
�、巯笙薜囊�(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點O稱為直角坐標(biāo)系的原點。
點的坐標(biāo)的性質(zhì)
建立了平面直角坐標(biāo)系后，對于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來，對于任何一個坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個點。
對于平面內(nèi)任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應(yīng)點a，b分別叫做點C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點C的坐標(biāo)。
一個點在不同的`象限或坐標(biāo)軸上，點的坐標(biāo)不一樣。
因式分解的一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，
通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個整式的積的形式。
因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。
因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④
因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)
公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。
提取公因式步驟：
①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意；
�、俨粶�(zhǔn)丟字母
�、诓粶�(zhǔn)丟常數(shù)項注意查項數(shù)
③雙重括號化成單括號
�、芙Y(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列
�、菹嗤蚴綄懗蓛绲男问�
⑥首項負(fù)號放括號外
⑦括號內(nèi)同類項合并。
常用函數(shù)圖像9
這節(jié)課是青島版九年級數(shù)學(xué)下冊的一節(jié)探究課。在教學(xué)中我采用了體驗探究的教學(xué)方式，在教師的配合引導(dǎo)下，讓學(xué)生自己動手作圖，觀察、歸納出二次函數(shù)的性質(zhì)，體驗知識的形成過程，力求體現(xiàn)"主體參與、自主探索、合作交流、指導(dǎo)引探"的教學(xué)理念。整個教學(xué)過程主要分為三部分：第一部分是前置性作業(yè)，前置作業(yè)是前一天發(fā)給
2y?ax學(xué)生的，主要涉及如何作圖、復(fù)習(xí)二次函數(shù)性質(zhì)等問題。我的
設(shè)計目的是讓學(xué)生在復(fù)習(xí)這些知識的過程中體會從函數(shù)圖像來研究函數(shù)性質(zhì)。應(yīng)該說這樣設(shè)計既讓初三同學(xué)復(fù)習(xí)了舊知又使他們體會到如何研究函數(shù)，從哪些方面研究函數(shù)，從思維層面鍛煉了學(xué)生的探究
2y?ax?c的能力。第二部分是學(xué)習(xí)探究，只要是圖象讓學(xué)生感受
性質(zhì)以及和二次函數(shù)y?ax的聯(lián)系與區(qū)別。第三部分是通過練習(xí)和我的展示讓學(xué)生鍛煉了自我學(xué)習(xí)的能力和出題的.能力。
本節(jié)課的優(yōu)點主要包括：
1、教態(tài)自然，能注重身體語言的作用，提問具有啟發(fā)性。
2、教學(xué)目標(biāo)明確、思路清晰，注重學(xué)生的自我學(xué)習(xí)培養(yǎng)和小組合作學(xué)習(xí)的落實。
3、能運用現(xiàn)代化的教學(xué)手段教學(xué)，尤其是能用幾何畫板等軟件突破重難點
4、二次函數(shù)上下左右的平移是我覺得上的比較成功的一部分，主要是借助多媒體的動態(tài)展示了二次函數(shù)的平移過程，讓學(xué)生自己總結(jié)規(guī)2
律，很形象，便于記憶。
本節(jié)課的不足之處表現(xiàn)在：
1、目標(biāo)定位不好，本節(jié)課通過畫圖，由圖象觀察總結(jié)出對稱軸、頂點坐標(biāo)、開口方向等。
2、課堂上講的太多。有些過程，讓學(xué)生自主觀察總結(jié)是完全能收到好的效果的，但是我都替學(xué)生總結(jié)了，學(xué)生還是被動的接受。其實這還是思想的問題，說明我沒有真的放開手。真正讓學(xué)生有了空間，他們也會給我們很大的驚喜。
3、有些內(nèi)容偏離教學(xué)大綱，導(dǎo)致差生吃不好，優(yōu)生吃不飽。課堂上有個別同學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度不盡人意。
4、備課不夠細(xì)心，“圖象”兩個字變成“圖像”。
5、課堂應(yīng)急處理不夠老練，同學(xué)提出的問題沒有及時解答
但在教學(xué)中，我自認(rèn)為熱情不夠，沒有積極調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的語言，感染力不足。今后備課時要重視創(chuàng)設(shè)豐富而風(fēng)趣的語言，來調(diào)動學(xué)生的積極性。
總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中不但要善于設(shè)疑置難，而且要理論聯(lián)系實際，只有這樣才會吸引學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的熱愛。
常用函數(shù)圖像10
1 基本信息
1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k
即：△y/△x=k (△為任意不為零的實數(shù))，即函數(shù)圖像的斜率。
2.一次函數(shù)的表達(dá)式：y=kx+b
3.性質(zhì)：當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大;
當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小。
當(dāng)b0時，該函數(shù)與y軸交于正半軸;
當(dāng)b0時，該函數(shù)與y軸交于負(fù)半軸
當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。
4.一次函數(shù)定義域x∈R,值域f(x)∈R
5.一次函數(shù)在x∈R上的單調(diào)性：
若f(x)=kx+b,k0，則該函數(shù)在x∈R上單調(diào)遞增。
若f(x)=kx+b,k0，則該函數(shù)在x∈r上單調(diào)遞減。
2 函數(shù)性質(zhì)
1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b(k≠0) (k不等于0，且k，b為常數(shù))
2.當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的,坐標(biāo)為(0,b).
當(dāng)y=0時，該函數(shù)圖像在x軸上的.交點坐標(biāo)為(-b/k，0)
3.k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角,Θ≠90°)
形、取、象、交、減。
4.當(dāng)b=0時(即 y=kx)，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).
5.函數(shù)圖像性質(zhì)：當(dāng)k相同，且b不相等，圖像平行;
當(dāng)k不同，且b相等，圖像相交;
當(dāng)k互為負(fù)倒數(shù)時，兩直線垂直;
當(dāng)k，b都相同時，兩條直線重合。
3 圖像性質(zhì)
1.作法與圖形：通過如下3個步
(1)列表
(2)描點：一般取兩個點,根據(jù)“兩點確定一條直線”的道理;
(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點分別是-k分之b與0，0與b)
2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像都是過原點。
3.函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系。
4.k，b與函數(shù)圖像所在象限：
y=kx時(即b等于0，y與x成正比，此時的圖像是是一條經(jīng)過原點的直線)
當(dāng)k0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;
當(dāng)k0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)時：
當(dāng) k0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，三象限。
當(dāng) k0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限。
當(dāng) k0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限。
當(dāng) k0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過二，三，四象限。
當(dāng)b0時，直線必通過一、三象限;
當(dāng)b0時，直線必通過二、四象限。
特別地，當(dāng)b=0時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時，當(dāng)k0時，直線只通過一、三象限，不會通過二、四象限。當(dāng)k0時，直線只通過二、四象限，不會通過一、三象限。
4、特殊位置關(guān)系
當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時，其函數(shù)解析式中K值(即一次項系數(shù))相等.
當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)(即兩個K值的乘積為-1.
常用函數(shù)圖像11
1.一定要留足時間讓學(xué)生自己作出二次函數(shù)的圖象
可能在教學(xué)過程中，有些教師會覺得作圖象是上一節(jié)課的重點，這一節(jié)主要是學(xué)生觀察、分析圖象，從而不讓學(xué)生畫圖象或者只是簡單的畫一兩個。這種做法看上去好像更加突出了重點、難點，卻沒有給學(xué)生探索與發(fā)現(xiàn)的過程，造成學(xué)生對于二次函數(shù)性質(zhì)的理解停留在表面，知識遷移相對薄弱，不利于培養(yǎng)學(xué)生自主研究二次函數(shù)的能力。
2. 相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機會
在歸納二次函數(shù)性質(zhì)的時候，也要充分的相信學(xué)生，鼓勵學(xué)生大膽的.用自己的語言進(jìn)行歸納，因為學(xué)生自己的發(fā)現(xiàn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)比老師直接講解要深刻得多。在教學(xué)過程中，要注重為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機會，這樣也利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題解決問題的獨到見解，以及思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué)。課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過運用各種啟發(fā)、激勵的語言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動的求知態(tài)度。
3．注意改進(jìn)的方面
在讓學(xué)生歸納二次函數(shù)性質(zhì)的時候，學(xué)生可能會歸納得比較片面或者沒有找出關(guān)鍵點，教師一定要注意引導(dǎo)學(xué)生從多個角度進(jìn)行考慮，而且要組織學(xué)生展開充分的討論，把大家的觀點集中考慮，這樣非常有利于訓(xùn)練學(xué)生的歸納能力。
常用函數(shù)圖像12
我們的學(xué)生已經(jīng)對反比例函數(shù)的概念有了一定的認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上我們進(jìn)行圖像和性質(zhì)的探索，是很好的一節(jié)探索課，可以通過探索來發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。這節(jié)課主要是通過學(xué)生自主探究、觀察、類比學(xué)習(xí)，探索得出反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，使學(xué)生經(jīng)歷了一次自主獲取新知的成功體驗，充分體現(xiàn)了新課程的教學(xué)理念和自主探究的學(xué)習(xí)方法。自主探究學(xué)習(xí)是近年來興起的一種全新的教學(xué)方式，它主要著力于學(xué)生的學(xué)，鼓勵學(xué)生以類似科學(xué)研究的模式，進(jìn)行主動探索。它把目標(biāo)指向?qū)W生的創(chuàng)新能力、問題意識，以及關(guān)注現(xiàn)實、關(guān)注人類發(fā)展的意識和責(zé)任感的培養(yǎng)，而不僅僅是知識的傳播和掌握。其有利于改變學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，它強調(diào)“做中學(xué)”，力圖通過學(xué)生“做”的主動探究過程來培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神、動手能力和解決問題的能力。而立足于課堂，深入鉆研教材，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實施探究性學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。對教學(xué)中體會較深的內(nèi)容如下：
首先為達(dá)到自主探究、培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、觀察能力和問題意識的教學(xué)目的，教師要努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)必要的情境。人們的學(xué)習(xí)往往從問題開始，因為這樣的學(xué)習(xí)具有方向性與原動力。一節(jié)高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課常常是由好的數(shù)學(xué)問題啟發(fā)并激勵學(xué)生學(xué)習(xí)的充實過程。因此，我把教學(xué)設(shè)計的主體“教學(xué)情境設(shè)計”設(shè)計成由若干個有一定邏輯順序的問題。即通過復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的定義，我給出兩個反比例函數(shù)，畫出它的圖象。使他們經(jīng)歷觀察實驗、猜測發(fā)現(xiàn)、交流反思等理性思維的基本過程，使他們領(lǐng)悟發(fā)現(xiàn)和提出問題的藝術(shù)，引導(dǎo)他們更加主動、有興趣地學(xué)，富有探索地學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，孕育創(chuàng)新精神。
其次我感覺準(zhǔn)確、美觀的畫出反比例函數(shù)的圖像，也應(yīng)是本節(jié)課的難點，原因之一畫函數(shù)的圖像第一步是列表，列表時取哪些點？不取哪些點？取多少？密集程度如何？對剛接觸反比例函數(shù)的學(xué)生來說，都是必須解決好的問題，否則劃出的圖像必然是五花八門，錯誤百出。原因之二，學(xué)生畫函數(shù)圖像的經(jīng)驗源于正比例函數(shù)和一次函數(shù)，由于二者的圖像均為直線，所以有可能對畫反比例函數(shù)圖像造成一定的干擾。因此我給了學(xué)生大約十分鐘的時間，并讓學(xué)生在黑板上去花。在畫的過程中問題很多通過問題的出現(xiàn)給予糾正，讓學(xué)生減少作圖中的不必要錯誤。
最后圖畫好以后我讓學(xué)生結(jié)合函數(shù)觀察圖像回答了一系列問題，從而讓學(xué)生總結(jié)并歸納出函數(shù)的圖像和性質(zhì)，并通過課件呈現(xiàn)，整個過程中學(xué)生的參與性很高。為了讓學(xué)生的思維得到進(jìn)一步發(fā)展我也設(shè)計了兩個問題，我首先是讓學(xué)生從對稱的角度去觀察看能發(fā)現(xiàn)什么，然后我讓學(xué)生在圖像上任取一個點向兩坐標(biāo)軸作垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于多少，又有什么發(fā)現(xiàn)學(xué)生自己總結(jié)，再讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)圍成的.三角形面積是多少。從而得到我們想要的結(jié)論。在課前我就想我們這些班的學(xué)生能發(fā)現(xiàn)出來嗎，令我吃驚的是他們沒有問題。整節(jié)課我都是大膽放手給學(xué)生，學(xué)生也覺得這樣的課堂很容易集中他們的注意力，讓他們的大腦真正動起來了。我雖然沒有楊東老師的課堂那么精彩，但我覺得我的這一節(jié)課也很成功。我上完這節(jié)課最大的體會就是深挖教材備好課，在課堂上讓學(xué)生成為真正的主人，這樣的教學(xué)才是最有效的。轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，向四十分鐘要效率也是我在平時的教學(xué)中一直追求的。雖然總體教學(xué)效果很不錯，但是我覺得自己還是存在不足：首先：有些急躁，而且還表現(xiàn)出來了，課堂語言不夠精煉。其次：對教學(xué)時間把握不準(zhǔn)，分配我感覺不均。最后：備課這個環(huán)節(jié)做的不到位，不是沒有認(rèn)真?zhèn)�，而是�?jīng)驗有點缺乏，每次和能手名師的課相比都覺得自己有很多不足之處，今后要加強學(xué)習(xí)，提高駕馭課堂的能力。
常用函數(shù)圖像13
一、教材分析
這是本章的第二節(jié)，研究對象是反比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，其學(xué)習(xí)以正比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì)為基礎(chǔ)，在學(xué)習(xí)過程中可以借助前面學(xué)習(xí)的正比例函數(shù)的有關(guān)知識和研究方法，確定研究方向，因勢利導(dǎo)，從而類比形成新的知識結(jié)構(gòu)體系，整個過程特別注重讓學(xué)生自己探索發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生類比、觀察、猜想、歸納等獨立思考的能力，在函數(shù)知識里邊，還滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，方程的思想，“運動—變化”的辯證唯物主義思想，并且能進(jìn)一步加強代數(shù)與幾何的聯(lián)系.，可為后階段學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)的有關(guān)知識打下良好的基礎(chǔ)。
二、學(xué)情分析
我校這屆學(xué)生，多是務(wù)工子女，基本能力和技能較低，因此在教學(xué)時要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探索合作交流的環(huán)境，以直觀，操作觀察，概括和交流作為重要的活動方式，通過這些活動逐步提高從函數(shù)圖像中獲取信息的能力，提高感知水平。
學(xué)生在第一節(jié)中已經(jīng)學(xué)習(xí)過“正比例函數(shù)”的內(nèi)容，對函數(shù)已經(jīng)有了初步的認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上研究討論反比例函數(shù)圖像及其性質(zhì)對后繼學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極影響，再說學(xué)生可以結(jié)合實例經(jīng)歷列表、描點、作圖等活動，理解函數(shù)的整體直觀形象，為學(xué)生探索反比例函數(shù)的性質(zhì)提供了思維活動空間，可以使學(xué)生更牢固地掌握由他們自己發(fā)現(xiàn)的反比例函數(shù)的性質(zhì)。
三、教學(xué)目標(biāo)
1 進(jìn)一步熟悉畫函數(shù)圖像的主要步驟，能利用描點法正確畫出反比例函數(shù)的圖像。
2 逐步提高從函數(shù)圖像中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)圖像的主要性質(zhì)。
3 通過類比、觀察、猜想、歸納等激發(fā)探究新知識的熱情，經(jīng)歷體驗知識產(chǎn)生、形成和發(fā)展的過程，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
4 在動手作圖的過程中，體會做中學(xué)的樂趣，養(yǎng)成勤于動手，樂于探索和與他人合作交流的習(xí)慣。
四、教學(xué)重點與難點
教學(xué)重點：理解反比例函數(shù)的圖像，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)
教學(xué)難點：對反比例函數(shù)性質(zhì)的理解。
五、教法分析和學(xué)法指導(dǎo)
本課教學(xué)采用探討研究法、發(fā)現(xiàn)法、講、練結(jié)合法.其依據(jù)是：
⑴遵循教材的結(jié)構(gòu)特點和學(xué)生的認(rèn)知能力。
�、平虒W(xué)方法改革發(fā)展的新趨勢：注重啟發(fā)式，加強對學(xué)生學(xué)法的研究和指導(dǎo)。
�、墙處煹闹鲗�(dǎo)作用和學(xué)生的主體參與有機的結(jié)合。
六、教學(xué)過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
師：同學(xué)們還記得我們學(xué)過的正比例函數(shù)嗎？正比例函數(shù)的圖像是什么圖形？你在畫圖時需要采用哪幾個步驟？
生：記得，是一條經(jīng)過原點的直線。 （1）列表（2）描點（3）連線
設(shè)計意圖：回顧正比例函數(shù)圖像作法的基本步驟，為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)做準(zhǔn)備。
�。ǘ┨岢鰡栴}，探究新知
師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的一般解析式是什么？
生： 反比例函數(shù)的一般解析式是
師：請同學(xué)們來猜想一下反比例函數(shù)的圖像是什么？讓我們一起畫個反比例函數(shù)的圖像看看，好嗎？
操 作：同桌兩人分別畫出反比例函數(shù) 或 的函數(shù)圖像。（分組進(jìn)行列表畫圖）（課前已經(jīng)準(zhǔn)備好方格紙片和彩色筆、鉛筆）
按照研究正比例函數(shù)圖像即一般函數(shù)圖像的一般步驟，通過列表、描點、連線來畫出它們的圖像。
以小組為單位，先列出表格，再進(jìn)行描點、連線。注意：①列表時自變量取值要均勻和對稱②x≠0③選整數(shù)較好計算和描點。（教師提示）
設(shè)計意圖：讓學(xué)生親自動手操作，會畫反比例函數(shù)的圖像，可以培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣，去為發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的性質(zhì)做準(zhǔn)備。分組畫圖的目的是為后面的合作交流做鋪墊。采用彩色筆，通過顏色變化，有利于反映和發(fā)現(xiàn)問題。
通過學(xué)生自己畫的圖像，經(jīng)過仔細(xì)觀察，從而得出反比例函數(shù)的圖像是雙曲線。（教師可做提示一般一個分支取4~6個點）
比 一 比：同桌兩人分別畫出函數(shù) 或 的圖像，看誰畫得又快又好。（展示學(xué)生作品）
設(shè)計意圖：通過比一比的方式，提高學(xué)生的畫圖技能和計算能力，利用對好作品的展示又可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增強自信心。
�。ㄈ┨剿鞅容^，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師：下面大家分四人一小組討論，根據(jù)大家所畫出的函數(shù)圖像，從以下幾個方面出發(fā)，你能發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)有哪些？
1 你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征以及不同點嗎？
2 函數(shù)圖像分別位于哪幾個象限？
3 在每一個象限內(nèi)，y隨的x變化有怎樣的變化？
設(shè)計意圖：提高學(xué)生從函數(shù)圖像中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)，體會分類討論的思想，數(shù)形結(jié)合思想的運用，并引導(dǎo)學(xué)生積極參與探索活動，注意多和同伴交流看法。
師：討論結(jié)束后，由各小組選代表說說討論結(jié)果。
師生行為：
學(xué)生分組針對上面3個問題，結(jié)合畫出的圖形分類討論，歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的圖像的性質(zhì)：
�。�1）反比例函數(shù)y = （k為常數(shù)，k≠0）的圖像是雙曲線。
�。�2）當(dāng)k>0時，雙曲線的`兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y隨x值的增大而減小。
（3）當(dāng)k＜0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y隨x值的增大而增大。
�。ㄋ模┻\用新知、拓展訓(xùn)練
�。〒尨痤}）
1.反比例函數(shù)的解析式是 。它的圖像是 。
2.當(dāng)k< 0 時，反比例函數(shù) 的圖像的兩個分支分別分布在第 象限內(nèi)；在每一象限中，y值隨x值的增大而 。
3.已知函數(shù) ，如果y隨著x增大而減小，那么k的取值范圍是 。
4.反比例函數(shù) ，那么在x﹤0時，y的值隨x的增大而 。
5．在函數(shù) 中，當(dāng)m= 時，它是反比例函數(shù)。y隨x的增大而
6． 若兩點(x1, y1),(x2, y2)反比例函數(shù) 的圖像上有，且x1< x2<0，則y1與y2的關(guān)系是( )
A. y1> y2 B. y1< y2
C. y1＝y(tǒng)2 D.大小無法確定
設(shè)計意圖：檢驗學(xué)生對本課知識的掌握及應(yīng)用情況。通過練習(xí)，既培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性，又激發(fā)學(xué)生的參與和競爭意識.在搶答過程中，教師給予適當(dāng)評講，并積極調(diào)動學(xué)生的參與熱情，讓整個課堂充滿活躍的氣氛.
�。ㄎ澹w納總結(jié)，布置作業(yè)
師：讓學(xué)生談?wù)勈斋@（討論后請幾位學(xué)生發(fā)言）
1、你學(xué)到了哪些知識？
2、你還有哪些疑問？
設(shè)計意圖：通過學(xué)生自由討論、總結(jié)、概括本節(jié)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，使學(xué)生進(jìn)一步了解反比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，讓他們體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，在交流中與全班同學(xué)分享。
思考題：
仔細(xì)觀察反比例函數(shù)的圖像，除已學(xué)過的性質(zhì)外，還可以觀察出什么特別的性質(zhì)？
設(shè)計意圖：此題是一個簡單的開放性問題，為學(xué)有余力并對數(shù)學(xué)有濃厚興趣的學(xué)生設(shè)計，目的是為他們提供一定的學(xué)習(xí)材料，給學(xué)生較大的思維空間和思考時間，培養(yǎng)其發(fā)散思維，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)和探索.
七、反思
1、同桌互動畫圖像，改變傳統(tǒng)的被動接受知識的教學(xué)方式，鼓勵學(xué)生自己探索、合作交流。對于我班部分個別學(xué)生來說畫圖技巧較弱，課后需再加強輔導(dǎo)。
2、由于本節(jié)課的內(nèi)容與正比例函數(shù)有著密切聯(lián)系，學(xué)生能在舊知識中尋找模型，而最后的運用新知、拓展訓(xùn)練中的第6題，提升了一定的高度，有一小部分同學(xué)不那么容易理解，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c撥。
常用函數(shù)圖像14
【知識與技能】
1.會用描點法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象.
2.會用配方法求拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)、開口方向、對稱軸、y隨x的增減性.
3.能通過配方求出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題中的最大值或最小值.
【過程與方法】
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的作法和性質(zhì)的過程，體會建立二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)對稱軸和頂點坐標(biāo)公式的必要性.
2.在學(xué)習(xí)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)的過程中，滲透轉(zhuǎn)化（化歸）的思想.
【情感態(tài)度】
進(jìn)一步體會由特殊到一般的化歸思想,形成積極參與數(shù)學(xué)活動的意識.
【教學(xué)重點】
�、儆门浞椒ㄇ髖=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)；②會用描點法畫y=ax2+bx+c的圖象并能說出圖象的.性質(zhì).
【教學(xué)難點】
能利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標(biāo)公式，解決一些問題，能通過對稱性畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象.
一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識
請同學(xué)們完成下列問題.
1.把二次函數(shù)y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.
2.寫出二次函數(shù)y=-2x2+6x-1的開口方向，對稱軸及頂點坐標(biāo).
3.畫y=-2x2+6x-1的圖象.
4.拋物線y=-2x2如何平移得到y(tǒng)=-2x2+6x-1的圖象.
5.二次函數(shù)y=-2x2+6x-1的y隨x的增減性如何？
【教學(xué)說明】上述問題教師應(yīng)放手引導(dǎo)學(xué)生逐一完成，從而領(lǐng)會y=ax2+bx+c與y=a(x-h)2+k的轉(zhuǎn)化過程.
二、思考探究，獲取新知
探究1 如何畫y=ax2+bx+c圖象，你可以歸納為哪幾步？
學(xué)生回答、教師點評：
一般分為三步：
1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點坐標(biāo).
2.列表,描點,連線畫出對稱軸右邊的部分圖象.
3.利用對稱點,畫出對稱軸左邊的部分圖象.
探究2 二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的性質(zhì)有哪些？你能試著歸納嗎？
常用函數(shù)圖像15
教學(xué)過程中教師應(yīng)通過情境創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對函數(shù)與圖像的對應(yīng)關(guān)系應(yīng)讓學(xué)生動手去實踐，去發(fā)現(xiàn)，對一次函數(shù)的圖象是一條直線應(yīng)讓學(xué)生自己得出。在得出結(jié)論之后，讓學(xué)生能運用 “ 兩點確定一條直線 ” ，很快做出一次函數(shù)的圖像。在鞏固練習(xí)活動中，鼓勵學(xué)生積極思考，提高學(xué)生解決實際問題的能力。
根據(jù)學(xué)生狀況，教學(xué)設(shè)計也應(yīng)做出相應(yīng)的調(diào)整 . 如第一環(huán)節(jié)：探究新知，固然可以激發(fā)學(xué)生興趣，但也可能容易讓學(xué)生關(guān)注代數(shù)表達(dá)式的尋求，甚至部分學(xué)生形成一定的認(rèn)知障礙，因此該環(huán)節(jié)也可以直接開門見山，直切主題，如提出問題：一次函數(shù)的代數(shù)形式是 y=kx+b ，那么，一個一次函數(shù)對應(yīng)的圖形具有什么特征呢？今天我們就研究一次函數(shù)對應(yīng)的圖形特征 — 本節(jié)課是學(xué)生首次接觸利用數(shù)形結(jié)合的思想研究一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，對他們而言觀察對象、探索思路、研究方法都是陌生的，因而在教學(xué)過程中我通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生觀察一次函數(shù)的圖像，探討一次函數(shù)的簡單性質(zhì)，逐步加深學(xué)生對一次函數(shù)及性質(zhì)的認(rèn)識。本節(jié)課的重點是要學(xué)生了解正比例函數(shù)的確定需要一個條件，一次函數(shù)的確定需要兩個條件，能由條件求出一些簡單的一次函數(shù)表達(dá)式，并能解決有關(guān)現(xiàn)實問題。本節(jié)課設(shè)計注重發(fā)展了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法及綜合分析解決問題的能力及應(yīng)用意識的培養(yǎng)，為后繼學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
由于這節(jié)課的知識容量較大，而且內(nèi)容較難，我們所用的學(xué)案就能很好地幫助學(xué)生消化理解該知識，。在教學(xué)過程中，讓學(xué)生親自動手、動腦畫圖的方式，通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生的.交流、歸納等環(huán)節(jié)較成功地完成了教學(xué)目標(biāo)，收到了較好的效果。但還存在著不盡人意的地方，由于課的內(nèi)容容量較大，對于有些知識點，如 “ 隨著 x 值的增大， y 的值分別如何化？ ” ，本應(yīng)給學(xué)生更多的時間練習(xí)、討論，以幫助理解消化該知識，但由于時間緊，學(xué)生的這一活動開展的不充分。課堂氣氛不夠活躍，個別學(xué)生的主動性、積極性沒有充分調(diào)動起來。這是今后教學(xué)中應(yīng)該注意的問題。
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