數(shù)學(xué)高二教案
作為一位不辭辛勞的人民教師，時(shí)常需要用到教案，教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據(jù)，有著至關(guān)重要的作用。那么寫教案需要注意哪些問(wèn)題呢？以下是小編為大家收集的數(shù)學(xué)高二教案，希望能夠幫助到大家。
數(shù)學(xué)高二教案1
教學(xué)內(nèi)容：冀教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書一年級(jí)下冊(cè)８６～８７頁(yè)兩位數(shù)減一位數(shù)（退位）
教材分析：本課通過(guò)"孫悟空請(qǐng)客"的情境引出新課34-8，激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。再組織學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[小棒試算，小組討論交流擺、試算的過(guò)程及方法，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用；"師徒改造花果山"，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)用豎式計(jì)算的能力；"唐僧、八戒、沙僧植樹(shù)，綠化花果山"，鞏固知識(shí)。
學(xué)生分析：100以內(nèi)的兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法是在學(xué)習(xí)20以內(nèi)的兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法后進(jìn)行的，學(xué)生已經(jīng)對(duì)兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法有一定的知識(shí)基礎(chǔ)，掌握了退位減法的算理。本班多數(shù)學(xué)生對(duì)兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法是容易接受的。
設(shè)計(jì)理念：激趣引入新課，以"孫悟空請(qǐng)客"，為情境引入新課提高了學(xué)生的興趣。以學(xué)生自主探究新知為主要學(xué)習(xí)方式，學(xué)生擺小棒，自學(xué)豎式計(jì)算的方法，為學(xué)生提供了積極思考、自主探究的空間。
德育目標(biāo)：對(duì)學(xué)生進(jìn)行環(huán)境保護(hù)教育，增強(qiáng)保護(hù)環(huán)境意識(shí)。
知識(shí)目標(biāo)：
�。薄⒃诓僮�、試算的過(guò)程中，學(xué)習(xí)兩位數(shù)減一位數(shù)（退位）的計(jì)算方法。
�。�、學(xué)會(huì)用豎式計(jì)算兩位數(shù)減一位數(shù)（退位），理解"個(gè)位不夠減從十位借１再減的道理。
能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：掌握兩位數(shù)減一位數(shù)（退位）的計(jì)算方法。學(xué)會(huì)用豎式計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn)：理解"個(gè)位不夠減，從十位借1再減的道理。
教學(xué)方法：操作法、直觀演示法、自學(xué)法、討論法
教具：投影片、學(xué)具：小棒、卡片
板書設(shè)計(jì)（略）
教學(xué)過(guò)程：
一、情境引入
1 、情境引入"孫悟空請(qǐng)客""３４－８"
師：今天，我給同學(xué)們講一個(gè)西游記后轉(zhuǎn)的故事：
孫悟空回到花果山，時(shí)間久了，想請(qǐng)師傅和師弟聚聚。于是打電話讓師傅和師弟星期天來(lái)花果山。星期天唐僧、八戒、沙僧到了�；ü揭黄臎�，水簾洞也只有斷斷續(xù)續(xù)的幾滴水。一打聽(tīng)，孫悟空為掙錢，開(kāi)了鐵礦，破壞了環(huán)境，毀壞不少山林。
孫悟空去果園里摘桃子，他只摘了34個(gè)桃子，豬八戒吃了8個(gè)
唐僧給沙僧提出一個(gè)問(wèn)題：34個(gè)桃子，八戒吃了8個(gè)，還剩幾個(gè)桃子？
師：你能幫沙僧算算嗎？怎樣列算式
生：34-8
師：同學(xué)們真聰明！同時(shí)教師板書34-8
2 、學(xué)生通過(guò)擺小棒試算出結(jié)果（學(xué)生操作，教師巡視）
全班交流自己是怎樣擺小棒的。可能有以下兩種算法㈠從３４里拿出１４，１４減８得６，２０加６得２６。㈡從３４里拿出１０，１０減８得２，２４加２得２６。教師板書（略）
3 、豎式計(jì)算
讓學(xué)生自學(xué)用豎式計(jì)算的方法。學(xué)生自學(xué)，教師巡回指導(dǎo)。
4 、學(xué)生匯報(bào)自學(xué)結(jié)果及發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，教師隨學(xué)生匯報(bào)的自學(xué)結(jié)果。板書略。
重點(diǎn)理解十位數(shù)字上的重點(diǎn)符號(hào)表示退位。引出個(gè)位不夠減，從十位借一再減的計(jì)算方法。
二、嘗試練習(xí)
投影出示８７頁(yè)"試一試"６１－９４２－７９４－６學(xué)生獨(dú)立計(jì)算同桌討論交流。
三、八戒贈(zèng)樹(shù)知識(shí)應(yīng)用
孫悟空覺(jué)得很沒(méi)面子，就再次去果園，唐僧、八戒、沙僧隨后。到了果園一看，桃樹(shù)３８棵，干枯了９棵，蘋果樹(shù)４３棵，干枯了６棵，杏樹(shù)８０棵，干枯了７棵。同學(xué)們算算，桃樹(shù)還剩幾棵？蘋果樹(shù)還剩幾棵？杏樹(shù)還活幾棵？
１、３８－９４３－６８０－７
指３名學(xué)生板演，其他學(xué)生練習(xí)本上做，做完后集體訂正。
八戒直搖頭："可惜，可惜。我雖然好吃懶做，但我把取經(jīng)途中的遇到的好的果樹(shù)移植到我家，經(jīng)過(guò)這幾年培育，都成了優(yōu)良品種，如不嫌棄，我送你幾棵，改良一下你這里的品種。也防止沙土流失，還花果山本來(lái)面目，順便也嘗嘗我的水果" 。
�。病⑦�需植多少棵樹(shù)？
師：八戒打個(gè)電話，汽車?yán)鴥?yōu)良品種果樹(shù)和水果，來(lái)到花果山。于是，唐僧、八戒、沙僧、孫悟空帶領(lǐng)猴子們開(kāi)始植樹(shù)。咱們幫幫孫悟空植樹(shù)，好不好？打開(kāi)書看８７頁(yè)第二題的圖，請(qǐng)你仔細(xì)觀察圖意并列式計(jì)算，重點(diǎn)說(shuō)算法。一共５５棵，已經(jīng)植了８棵，還要植幾棵？
�。�、品嘗水果
出示卡片，學(xué)生搶答。８７頁(yè)３題。
四、小游戲拓展延伸
植完樹(shù)，休息一會(huì)兒，我們做個(gè)游戲。我這里有５張卡片，在黑板上貼出"２、５、７、－、＝"，你們桌子上也有這樣的卡片，我們用這些卡片來(lái)做一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，你能列出幾個(gè)式子。
游戲規(guī)則：１、用這些卡片擺成兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法２、同桌一組，一人擺一人算。
全班交流，教師板書２５－７７２－５５２－７
同學(xué)們用豎式計(jì)算出結(jié)果。
五、自主小天地
師：唐僧、八戒、沙僧告別花果山。通過(guò)"孫悟空請(qǐng)客"，我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？
自己編題，寫在"自主小天地"中。
數(shù)學(xué)高二教案2
一、教學(xué)目的
使學(xué)生掌握等腰三角形性質(zhì)定理(包括推論)及其證明．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．
難點(diǎn)：文字命題的證明．
三、教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)提問(wèn)
什么叫做等腰三角形？什么是等腰三角形的腰、底邊、頂點(diǎn)和底角？
引入新課
教師演示事先備好的等腰三角形紙片對(duì)折，使兩腰疊在一起，發(fā)現(xiàn)它的兩底角重合，從而得到等腰三角形兩底角相等的命題，當(dāng)然此命題的真實(shí)性還需推理論證．
新課
1．等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩底角相等(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”)．
讓學(xué)生回憶前面學(xué)過(guò)的文字命題證明的全過(guò)程．引導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證，并且都要結(jié)合圖形使之具體化．
2．推論1等腰三角形頂角平分線平分底邊且垂直于底邊．
從性質(zhì)定理的證明過(guò)程可以知道(如圖1)BD=DC，∠ADB=∠ADC，所以AD平分BC，且AD⊥BC，即得推論．
從推論1可以知道，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．
推論2等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°．
3．等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用．等腰三角形的性質(zhì)有著重要的應(yīng)用，一般說(shuō)，利用“等腰三角形兩底角相等”的性質(zhì)證明兩角相等；利用“等腰三角形底邊上的三條主要線段重合”的性質(zhì)，來(lái)證明兩條線段相等、兩個(gè)角相等及兩條直線互相垂直；利用“等邊三角形各角相等，并且每一個(gè)角都等于60°”的性質(zhì)，來(lái)證明一個(gè)角是60°，或作圖中通過(guò)作等邊三角形，作出一個(gè)60°的角．
例1已知：如圖2，房屋的頂角∠BAC=100°，過(guò)屋頂A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC．求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù)．
這是一道幾何計(jì)算題，要使學(xué)生熟悉解計(jì)算題的步驟，引導(dǎo)學(xué)生寫出解題過(guò)程．
小結(jié)
1．?dāng)⑹龅妊切蔚男再|(zhì)(本堂所講定理及推論)及其應(yīng)用．
2．等腰三角形頂角與底角之間的常用關(guān)系式：在△ABC中，AB=AC，則
(1)∠A=180°-2∠B=180°-2∠C；
3．已知等腰三角形一個(gè)角的度數(shù)，求其它兩個(gè)角的度數(shù)：(1)若已知角是鈍角或直角，則此角一定為頂角，于是由2中(2)可求出兩底角；(2)若已知角是銳角，則此角可能是頂角，也可能是底角．若為前者，可按2中(2)求出兩底角．若為后者，則可按2中(1)求出頂角．
練習(xí)：略
作業(yè)：略
四、教學(xué)注意問(wèn)題
1．等腰三角形的性質(zhì)在今后解(證)幾何題中有著重要的應(yīng)用，務(wù)必引起學(xué)生重視．且應(yīng)反復(fù)練習(xí)．
2．幾何計(jì)算題的一般解題步驟．
數(shù)學(xué)高二教案3
課題：命題
課時(shí)：001
課型：新授課
教學(xué)目標(biāo)
�。�、知識(shí)與技能：理解命題的概念和命題的構(gòu)成，能判斷給定陳述句是否為命題，能判斷命題的真假；能把命題改寫成“若p，則q”的形式；
�。病⑦^(guò)程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
�。�、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：命題的概念、命題的構(gòu)成
難點(diǎn)：分清命題的條件、結(jié)論和判斷命題的真假
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)回顧
引入：初中已學(xué)過(guò)命題的知識(shí)，請(qǐng)同學(xué)們回顧：什么叫做命題？
二、新課教學(xué)
下列語(yǔ)句的表述形式有什么特點(diǎn)？你能判斷他們的真假嗎？
�。�1）若直線a∥b，則直線a與直線b沒(méi)有公共點(diǎn)．
（2）2+4=7．
�。�3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行．
�。�4）若x2=1，則x=1．
（5）兩個(gè)全等三角形的面積相等．
�。�6）３能被２整除．
討論、判斷：學(xué)生通過(guò)討論，總結(jié)：所有句子的表述都是陳述句的形式，每句話都判斷什么事情。其中（1）（3）（5）的判斷為真，（2）（4）（6）的判斷為假。
教師的引導(dǎo)分析：所謂判斷，就是肯定一個(gè)事物是什么或不是什么，不能含混不清。
抽象、歸納：
1、命題定義：一般地，我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．
命題的定義的要點(diǎn)：能判斷真假的陳述句．
在數(shù)學(xué)課中，只研究數(shù)學(xué)命題，請(qǐng)學(xué)生舉幾個(gè)數(shù)學(xué)命題的例子．教師再與學(xué)生共同從命題的定義，判斷學(xué)生所舉例子是否是命題，從“判斷”的角度來(lái)加深對(duì)命題這一概念的理解．
例1：判斷下列語(yǔ)句是否為命題？
�。�1）空集是任何集合的子集．
�。�2）若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則是a奇數(shù)．
（3）指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？
�。�4）若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行．
（5）＝－２．
�。�6）x＞１５．
讓學(xué)生思考、辨析、討論解決，且通過(guò)練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：第一是“陳述句”，第二是“可以判斷真假”，這兩個(gè)條件缺一不可．疑問(wèn)句、祈使句、感嘆句均不是命題．
解略。
引申：以前，同學(xué)們學(xué)習(xí)了很多定理、推論，這些定理、推論是否是命題？同學(xué)們可否舉出一些定理、推論的例子來(lái)看看？
通過(guò)對(duì)此問(wèn)的思考，學(xué)生將清晰地認(rèn)識(shí)到定理、推論都是命題．
過(guò)渡：同學(xué)們都知道，一個(gè)定理或推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成（結(jié)合學(xué)生所舉定理和推論的例子，讓學(xué)生分辨定理和推論條件和結(jié)論，明確所有的定理、推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成）。緊接著提出問(wèn)題：命題是否也是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成呢？
2、命題的構(gòu)成――條件和結(jié)論
定義：從構(gòu)成來(lái)看，所有的命題都具由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成．在數(shù)學(xué)中，命題常寫成“若p，則q”或者“如果p，那么q”這種形式，通常，我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件，q叫做命題結(jié)論．
例2：指出下列命題中的條件p和結(jié)論q，并判斷各命題的真假．
（１）若整數(shù)a能被２整除，則a是偶數(shù)．
（２）若四邊行是菱形，則它的對(duì)角線互相垂直平分．
（３）若a＞0，b＞0，則a+b＞0．
�。ǎ矗┤鬭＞0，b＞0，則a+b＜0．
�。ǎ担┐怪庇谕粭l直線的兩個(gè)平面平行．
此題中的（１）（２）（３）（４），較容易，估計(jì)學(xué)生較容易找出命題中的條件p和結(jié)論q，并能判斷命題的真假。其中設(shè)置命題（３）與（４）的目的在于：通過(guò)這兩個(gè)例子的比較，學(xué)更深刻地理解命題的定義——能判斷真假的陳述句，不管判斷的結(jié)果是對(duì)的還是錯(cuò)的。
此例中的命題（５），不是“若P，則q”的形式，估計(jì)學(xué)生會(huì)有困難，此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生一起分析：已知的事項(xiàng)為“條件”，由已知推出的事項(xiàng)為“結(jié)論”．
解略。
過(guò)渡：從例２中，我們可以看到命題的兩種情況，即有些命題的結(jié)論是正確的，而有些命題的結(jié)論是錯(cuò)誤的，那么我們就有了對(duì)命題的一種分類：真命題和假命題．
3、命題的分類
真命題：如果由命題的條件P通過(guò)推理一定可以得出命題的結(jié)論q，那么這樣的命題叫做真命題．
假命題：如果由命題的條件P通過(guò)推理不一定可以得出命題的結(jié)論q，那么這樣的命題叫做假命題．
強(qiáng)調(diào)：
�。ǎ保┳⒁饷}與假命題的區(qū)別．如：“作直線AB”．這本身不是命題．也更不是假命題．
（２）命題是一個(gè)判斷，判斷的結(jié)果就有對(duì)錯(cuò)之分．因此就要引入真命題、假命題的的概念，強(qiáng)調(diào)真假命題的大前提，首先是命題。
判斷一個(gè)數(shù)學(xué)命題的真假方法：
（１）數(shù)學(xué)中判定一個(gè)命題是真命題，要經(jīng)過(guò)證明．
（２）要判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉一個(gè)反例即可．
例３：把下列命題寫成“若P，則q”的形式，并判斷是真命題還是假命題：
�。�1）面積相等的兩個(gè)三角形全等。
�。�2）負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)。
�。�3）對(duì)頂角相等。
分析：要把一個(gè)命題寫成“若P，則q”的形式，關(guān)鍵是要分清命題的條件和結(jié)論，然后寫成“若條件，則結(jié)論”即“若P，則q”的形式．解略。
三、鞏固練習(xí)：
P４第2，3。
四、作業(yè)：
P8：習(xí)題1．1A組~第1題
五、教學(xué)反思
師生共同回憶本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容．
1、什么叫命題？真命題？假命題？
2、命題是由哪兩部分構(gòu)成的？
3、怎樣將命題寫成“若P，則q”的形式．
4、如何判斷真假命題．
數(shù)學(xué)高二教案4
一、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特征以及教材內(nèi)容的特點(diǎn)，依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：
(1)知識(shí)與技能目標(biāo)：
1、了解微積分基本定理的含義;
2、會(huì)用牛頓-萊布尼茲公式求簡(jiǎn)單的定積分.
(2)過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)直觀實(shí)例體會(huì)用微積分基本定理求定積分的方法.
(3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：
1、學(xué)會(huì)事物間的相互轉(zhuǎn)化、對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，提高理性思維能力;
2、了解微積分的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值.
3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：使學(xué)生直觀了解微積分基本定理的含義，并能正確運(yùn)用基本定理計(jì)算簡(jiǎn)單的定積分.
難點(diǎn)：了解微積分基本定理的含義.
二、教學(xué)設(shè)計(jì)
復(fù)習(xí)：1. 定積分定義：
其中 --積分號(hào)， -積分上限， -積分下限， -被積函數(shù)， -積分變量， -積分區(qū)間
2.定積分的幾何意義：一般情況下，定積分 的幾何意義是介于 軸、函數(shù) 的圖形以及直線 之間各部分面積的代數(shù)和，在 軸上方的面積取正號(hào)，在 軸下方的面積去負(fù)號(hào).
曲邊圖形面積： ;
變速運(yùn)動(dòng)路程： ;
3.定積分的性質(zhì)：
性質(zhì)1
性質(zhì)2
性質(zhì)3
性質(zhì)4
二. 引入新課：
計(jì)算 (1) (2)
上面用定積分定義及幾何意義計(jì)算定積分,比較復(fù)雜不是求定積分的一般方法。我們必須尋求計(jì)算定積分的比較一般的方法。
問(wèn)題：
設(shè)一物體沿直線作變速運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t時(shí)物體所在位置為S(t), 速度為v(t)( )，則物體在時(shí)間間隔[a,b]內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程可用速度函數(shù)表示為 。
另一方面，這段路程還可以通過(guò)位置函數(shù)S(t)在[a,b]上的增量S(b)-S(a)來(lái)表達(dá)，即 s= = = S(b)-S(a) 而 。
推廣：
微積分基本定理 ： 如果函數(shù) 是 上的連續(xù)函數(shù) 的任意一個(gè)原函數(shù)，則
為了方便起見(jiàn)，還常用 表示 ，即
該式稱之為微積分基本公式或牛頓—萊布尼茲公式。它指出了求連續(xù)函數(shù)定積分的一般方法，把求定積分的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成求原函數(shù)的問(wèn)題，是微分學(xué)與積分學(xué)之間聯(lián)系的橋梁。 它不僅揭示了導(dǎo)數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)也提供計(jì)算定積分的一種有效方法，為后面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此它在教材中處于極其重要的地位，起到了承上啟下的作用，不僅如此，它甚至給微積分學(xué)的發(fā)展帶來(lái)了深遠(yuǎn)的影響，是微積分學(xué)中最重要最輝煌的成果。
例題1：計(jì)算
練習(xí)：
例2.計(jì)算定積分
練習(xí)
回顧：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
函數(shù)f(x) c
Sinx cosx
lnx
導(dǎo)函數(shù)f′(x) 0 n
cosx -sinx
新知：基本初等函數(shù)的原函數(shù)公式
被積函數(shù)f(x) c
sinx cosx
一個(gè)原函數(shù)F(x) cx
-cosx sinx ln
課堂小結(jié)：
1.本節(jié)課借助于變速運(yùn)動(dòng)物體的速度與路程的關(guān)系以及圖形得出了特殊情況下的牛頓-萊布尼茲公式.成立，進(jìn)而推廣到了一般的函數(shù)，得出了微積分基本定理，得到了一種求定積分的簡(jiǎn)便方法，運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是找到被積函數(shù)的原函數(shù)，這就要求大家前面的求導(dǎo)數(shù)的知識(shí)比較熟練，希望，不明白的同學(xué)，回頭來(lái)多復(fù)習(xí)!
2.微積分基本定理揭示了導(dǎo)數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)它也提供了計(jì)算定積分的一種有效方法.微積分基本定理是微積分學(xué)中最重要的定理。
數(shù)學(xué)高二教案5
【教材分析】
1.知識(shí)內(nèi)容與結(jié)構(gòu)分析
集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基礎(chǔ)。在高中數(shù)學(xué)中，集合的初步知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切的聯(lián)系，是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)，集合論以及它所反映的數(shù)學(xué)思想在越來(lái)越廣泛的領(lǐng)域中得到應(yīng)用。課本從學(xué)生熟悉的集合(自然數(shù)集合、有理數(shù)的集合等)出發(fā)，結(jié)合實(shí)例給出了元素、集合的含義，學(xué)生通過(guò)對(duì)具體實(shí)例的抽象、概括發(fā)展了邏輯思維能力。
2.知識(shí)學(xué)習(xí)意義分析
通過(guò)自主探究的學(xué)習(xí)過(guò)程，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系，能選擇合適的語(yǔ)言描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用。
3.教學(xué)建議與學(xué)法指導(dǎo)
由于本節(jié)新概念、新符號(hào)較多，雖然內(nèi)容較為淺顯，但不應(yīng)講得過(guò)快，應(yīng)在講解概念的同時(shí)，讓學(xué)生多閱讀課本，互相交流，在此基礎(chǔ)上理解概念并熟悉新符號(hào)的使用。通過(guò)問(wèn)題探究、自主探索、合作交流、自我總結(jié)等形式，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。
【學(xué)情分析】
在初中，學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)一些點(diǎn)的集合或軌跡，如：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合(圓);到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的集合(線段的垂直平分線)。這對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)有一定的幫助，只不過(guò)現(xiàn)在我們要把這個(gè)“集合”推廣，它不僅僅是點(diǎn)的集合或圖形的集合，而是“指定的某些對(duì)象的全體”。集合語(yǔ)言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言，使用這種語(yǔ)言，不僅有助于簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，還可以用來(lái)刻畫和解決生活中的許多問(wèn)題。學(xué)習(xí)集合，可以發(fā)展同學(xué)們用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.知識(shí)與技能
(1)學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)，初步理解集合的概念，理解元素與集合間的關(guān)系，了解集合元素的確定性、互異性，無(wú)序性，知道常用數(shù)集及其記法;
(2)掌握集合的常用表示法——列舉法和描述法。
2.過(guò)程與方法
通過(guò)實(shí)例了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系，能選擇合適的語(yǔ)言(如自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言)描述不同的具體問(wèn)題，提高語(yǔ)言轉(zhuǎn)換和抽象概括能力，樹(shù)立用集合語(yǔ)言表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的意識(shí)。
3.情態(tài)與價(jià)值
在掌握基本概念的基礎(chǔ)上，能夠解決相關(guān)問(wèn)題，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
1.教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念與表示方法。
2.教學(xué)難點(diǎn)：選擇合適的方法正確表示集合。
【教學(xué)思路】
通過(guò)實(shí)例以及學(xué)生熟悉的數(shù)集，引入集合的概念，進(jìn)而給出集合的表示方法，學(xué)生通過(guò)自我體會(huì)、自主學(xué)習(xí)、自我總結(jié)達(dá)到掌握本節(jié)課內(nèi)容的目的。教學(xué)過(guò)程按照“提出問(wèn)題——學(xué)生討論——?dú)w納總結(jié)——獲得新知——自我檢測(cè)”環(huán)節(jié)安排。
【教學(xué)過(guò)程】
課前準(zhǔn)備：
提前留給學(xué)生預(yù)習(xí)方案：a.預(yù)習(xí)初中數(shù)學(xué)中有關(guān)集合的章節(jié);b.預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，試著找出與以往的聯(lián)系;c.搜集生活中的集合的使用實(shí)例。
導(dǎo)入新課：同學(xué)們，我們今天要學(xué)習(xí)的是集合的知識(shí)，在小學(xué)和初中，我們已經(jīng)接觸過(guò)了一些集合，例如，自然數(shù)的集合，有理數(shù)的集合，不等式x-7<3的解得集合，到一個(gè)頂點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合(即圓)，等等。現(xiàn)在呢，我要說(shuō)的是：我們大家通過(guò)對(duì)初中知識(shí)的預(yù)習(xí)和對(duì)本節(jié)課的預(yù)習(xí)我相信你們能夠很大一部分已經(jīng)掌握了本節(jié)知識(shí)的主要問(wèn)題，對(duì)不對(duì)？(同學(xué)們會(huì)高興地說(shuō)：對(duì)！)
下面我們分三個(gè)小組，做個(gè)游戲，好不好？我們互相競(jìng)賽答題，互相評(píng)論優(yōu)點(diǎn)與不足，好不好？(同學(xué)們?cè)诒徽{(diào)動(dòng)起情緒的時(shí)候應(yīng)該說(shuō)：好！)
教與學(xué)的過(guò)程：
預(yù)設(shè)問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)教師活動(dòng)
一組二組三組活動(dòng)同學(xué)們，通過(guò)看課本2頁(yè)的(1)至(8)個(gè)例子，同學(xué)們有什么啟發(fā)嗎？提出一個(gè)模糊一點(diǎn)的問(wèn)題，留給三組學(xué)生更寬的思考空間。啟發(fā)思考，激發(fā)興趣。教師點(diǎn)撥，及時(shí)糾正偏差的回答方向。(理想答案：我們學(xué)過(guò)很多集合的知識(shí)了。我們會(huì)舉出一些集合的例子。)
學(xué)生三個(gè)組分組輪流回答。你能說(shuō)出他們有什么共同的特征嗎？為集合的定義及含義的給出作出鋪墊，并培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)概括能力。引導(dǎo)學(xué)生共同得出正確的結(jié)論。最后給出準(zhǔn)確的定義：我們把研究的對(duì)象稱為元素(element);把一些元素組成的總體叫做集合(set)(簡(jiǎn)稱集)。學(xué)生討論，分組輪流回答。你們能說(shuō)出元素與集合是什么關(guān)系嗎？怎么表示呀？用什么額符號(hào)表示啊？通過(guò)學(xué)生自己總結(jié)，對(duì)元素與集合的關(guān)系記憶更深刻。教師指導(dǎo)學(xué)生得出準(zhǔn)確答案。(理想答案：集合是整體，元素是個(gè)體，集合有元素組成。集合用大寫字母表示，例如A;元素用小寫字母表示，例如a.如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A集合A，記做a∈A，如果a不是集合A中的元素，就說(shuō)a不屬于集合A，記做A)學(xué)生討論，分組輪流回答。
可以互相挑出對(duì)方回答問(wèn)題的錯(cuò)誤來(lái)比賽。我們描述集合常用哪些方法呢？怎么表示？引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)集合的兩種常見(jiàn)表示方法。教師引導(dǎo)指正。(理想答案：列舉法：把集合的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“{}”括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法。描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法。具體方法是：在花括號(hào)內(nèi)線寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。同學(xué)們上黑板邊回答邊演練。誰(shuí)能試著說(shuō)說(shuō)集合中的元素有什么特點(diǎn)�。客卣怪R(shí)，讓學(xué)生對(duì)元素的特征有極愛(ài)哦理性的認(rèn)識(shí)，并開(kāi)發(fā)其探究思維。教師點(diǎn)撥。(理想答案：元素一旦給出是確定的，確定性，沒(méi)有相同的，互異性，是沒(méi)有順序的，無(wú)序性。
即(1)確定性：對(duì)于任意一個(gè)元素，要么它屬于某個(gè)指定集合，要么它不屬于該集合，二者必居其一。
(2)互異性：同一個(gè)集合中的元素是互不相同的。
(3)無(wú)序性：任意改變集合中元素的排列次序，它們?nèi)匀槐硎就粋�(gè)集合。)學(xué)生探究討論，回答。什么叫兩個(gè)集合相等呢？深刻理解集合。教師給出答案。(如果構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們稱這兩個(gè)集合是相等的。)學(xué)生探討回答。
數(shù)學(xué)高二教案6
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握橢圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過(guò)程;
2.能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握運(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
3.通過(guò)對(duì)橢圓概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力;
4.通過(guò)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的能力;
5.通過(guò)讓中國(guó)學(xué)習(xí)聯(lián)盟膽探索橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識(shí).
教學(xué)建議
教材分析
1.知識(shí)結(jié)構(gòu)
2.重點(diǎn)難點(diǎn)分析
重點(diǎn)是橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式.難點(diǎn)是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo).關(guān)鍵是掌握建立坐標(biāo)系與根式化簡(jiǎn)的方法.
橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程這一節(jié)教材整體來(lái)看是兩大塊內(nèi)容：一是橢圓的定義;二是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先遇到的，所以教材把對(duì)橢圓的研究放在了重點(diǎn)，在雙曲線和拋物線的教學(xué)中鞏固和應(yīng)用.先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然.學(xué)好橢圓對(duì)于學(xué)生學(xué)好圓錐曲線是非常重要的
(1)對(duì)于橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點(diǎn)所要滿足的條件，即橢圓上點(diǎn)的幾何性質(zhì)，可以對(duì)比圓的定義來(lái)理解.
另外要注意到定義中對(duì)“常數(shù)”的限定即常數(shù)要大于.這樣規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩種特殊情況，即：“當(dāng)常數(shù)等于時(shí)軌跡是一條線段;當(dāng)常數(shù)小于時(shí)無(wú)軌跡”.這樣有利于集中精力進(jìn)一步研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì).但講解橢圓的定義時(shí)注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對(duì)橢圓定義的準(zhǔn)確性.
(2)根據(jù)橢圓的定義求標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)注意下面幾點(diǎn)：
�、偾�的方程依賴于坐標(biāo)系，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，是求曲線方程首先應(yīng)該注意的地方.應(yīng)讓學(xué)生觀察橢圓的圖形或根據(jù)橢圓的定義進(jìn)行推理，發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對(duì)稱軸，以這兩條對(duì)稱軸作為坐標(biāo)系的兩軸，不但可以使方程的推導(dǎo)過(guò)程變得簡(jiǎn)單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡(jiǎn)潔.
�、谠O(shè)橢圓的焦距為，橢圓上任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為，令，這些措施，都是為了簡(jiǎn)化推導(dǎo)過(guò)程和最后得到的方程形式整齊、簡(jiǎn)潔，要讓學(xué)生認(rèn)真領(lǐng)會(huì).
�、墼诜匠痰耐茖�(dǎo)過(guò)程中遇到了無(wú)理方程的化簡(jiǎn)，這既是我們今后在求軌跡方程時(shí)經(jīng)常遇到的問(wèn)題，又是學(xué)生的難點(diǎn).要注意說(shuō)明這類方程的化簡(jiǎn)方法：①方程中只有一個(gè)根式時(shí)，需將它單獨(dú)留在方程的一側(cè)，把其他項(xiàng)移至另一側(cè);②方程中有兩個(gè)根式時(shí)，需將它們分別放在方程的兩側(cè)，并使其中一側(cè)只有一項(xiàng).
�、芙炭茣蠈�(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，實(shí)際上只給出了“橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程“而沒(méi)有證明，”方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在橢圓上”.這實(shí)際上是方程的同解變形問(wèn)題，難度較大，對(duì)同學(xué)們不作要求.
(3)兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓異同點(diǎn)
中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)分別在軸上，它們的相同點(diǎn)是：形狀相同、大小相同，不同點(diǎn)是：兩種橢圓相對(duì)于坐標(biāo)系的位置不同，它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)也不同。
橢圓的焦點(diǎn)在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程中項(xiàng)的分母較大;
橢圓的焦點(diǎn)在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程中項(xiàng)的分母較大.
(4)教科書上通過(guò)例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法.例3有三個(gè)作用：第一是教給學(xué)生利用中間變量求點(diǎn)的軌跡的方法;第二是向?qū)W生說(shuō)明，如果求得的點(diǎn)的軌跡的方程形式與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相同，那么這個(gè)軌跡是橢圓;第三是使學(xué)生知道，一個(gè)圓按某一個(gè)方向作伸縮變換可以得到橢圓.
教法建議
(1)使學(xué)生了解圓錐曲線在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線的興趣，體會(huì)圓錐曲線知識(shí)在實(shí)際生活中的作用，可由實(shí)際問(wèn)題引入，從中提出圓錐曲線要研究的問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書中所給的例子，還可以啟發(fā)學(xué)生尋找身邊與圓錐曲線有關(guān)的例子。
例如，我們生活的地球每時(shí)每刻都在環(huán)繞太陽(yáng)的軌道——橢圓上運(yùn)行，太陽(yáng)系的其他行星也如此，太陽(yáng)則位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上.如果這些行星運(yùn)動(dòng)的速度增大到某種程度，它們就會(huì)沿拋物線或雙曲線運(yùn)行.人類發(fā)射人造地球衛(wèi)星或人造行星就要遵循這個(gè)原理.相對(duì)于一個(gè)物體，按萬(wàn)有引力定律受它吸引的另一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，不可能有任何其他的軌道.因而，圓錐曲線在這種意義上講，它構(gòu)成了我們宇宙的基本形式，另外，工廠通氣塔的外形線、探照燈反光鏡的軸截面曲線，都和圓錐曲線有關(guān)，圓錐曲線在實(shí)際生活中的價(jià)值是很高的
(2)安排學(xué)生課下切割圓錐形的事物，使學(xué)生了解圓錐曲線名稱的來(lái)歷
為了讓學(xué)生了解圓錐曲線名稱的來(lái)歷，但為了節(jié)約課堂時(shí)間，教學(xué)時(shí)應(yīng)安排讓學(xué)生課后親自動(dòng)手切割圓錐形的蘿卜、膠泥等，以加深對(duì)圓錐曲線的認(rèn)識(shí).
(3)對(duì)橢圓的定義的引入，要注意借助于直觀、形象的模型或教具，讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)入手，逐步上升到理性認(rèn)識(shí)，形成正確的概念。
教師可從太陽(yáng)、地球、人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，談到圓蘿卜的切片、陽(yáng)光下圓盤在地面上的影子等等，讓學(xué)生先對(duì)橢圓有一個(gè)直觀的了解。
教師可事先準(zhǔn)備好一根細(xì)線及兩根釘子，在給出橢圓在數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格定義之前，教師先在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)(兩定點(diǎn)之間的距離小于細(xì)線的長(zhǎng)度)，再讓兩名學(xué)生按教師的要求在黑板上畫一個(gè)橢圓。畫好后，教師再在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)(兩定點(diǎn)之間的距離大于細(xì)線的長(zhǎng)度)，然后再請(qǐng)剛才兩名學(xué)生按同樣的要求作圖。學(xué)生通過(guò)觀察兩次作圖的過(guò)程，總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，教師因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生自己得出橢圓的嚴(yán)格的定義。這樣，學(xué)生對(duì)這一定義就會(huì)有深刻的了解。
(4)將提出的問(wèn)題分解為若干個(gè)子問(wèn)題，借助多媒體課件來(lái)體現(xiàn)橢圓的定義的實(shí)質(zhì)
在教學(xué)時(shí)，可以設(shè)置幾個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，獨(dú)立思考，自主探索，使學(xué)生根據(jù)提出的問(wèn)題，利用多媒體，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、分析去尋找解決問(wèn)題的途徑。在橢圓的定義的教學(xué)過(guò)程()中，可以提出“到兩定點(diǎn)的距離的和為定值的點(diǎn)的軌跡一定是橢圓嗎”，讓學(xué)生通過(guò)課件演示“改變焦距或定值”，觀察軌跡的形狀，從而挖掘出定義的內(nèi)涵，這樣就使得學(xué)生對(duì)橢圓的定義留下了深刻的印象。
(5)注意橢圓的定義與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系
在講解橢圓的定義時(shí)，就要啟發(fā)學(xué)生注意橢圓的圖形特征，一般學(xué)生比較容易發(fā)現(xiàn)橢圓的對(duì)稱性，這樣在建立坐標(biāo)系時(shí)，學(xué)生就比較容易選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系了，即使焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，對(duì)稱中心是原點(diǎn)(此時(shí)不要過(guò)多的研究幾何性質(zhì)).雖然這時(shí)學(xué)生并不一定能說(shuō)明白為什么這樣選擇坐標(biāo)系，但在有了一定感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上再講解選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的一般原則，學(xué)生就較為容易接受，也向?qū)W生逐步滲透了坐標(biāo)法.
(6)推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)教師要注意化解難點(diǎn)，適時(shí)地補(bǔ)充根式化簡(jiǎn)的方法.
推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，由于列出的方程為兩個(gè)跟式的和等于一個(gè)非零常數(shù)，化簡(jiǎn)時(shí)要進(jìn)行兩次平方，方程中字母超過(guò)三個(gè)，且次數(shù)高、項(xiàng)數(shù)多，教學(xué)時(shí)要注意化解難點(diǎn)，盡量不要把跟式化簡(jiǎn)的困難影響學(xué)生對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程的整體認(rèn)識(shí).通過(guò)具體的例子使學(xué)生循序漸進(jìn)的解決帶跟式的方程的化簡(jiǎn)，即：(1)方程中只有一個(gè)跟式時(shí)，需將它單獨(dú)留在方程的一邊，把其他各項(xiàng)移至另一邊;(2)方程中有兩個(gè)跟式時(shí)，需將它們放在方程的兩邊，并使其中一邊只有一項(xiàng).(為了避免二次平方運(yùn)算)
(7)講解了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，教師要啟發(fā)學(xué)生自己研究焦點(diǎn)在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后鼓勵(lì)學(xué)生探索橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的異同點(diǎn)，加深對(duì)橢圓的認(rèn)識(shí).
(8)在學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)上要鞏固舊知識(shí)
橢圓也是一種曲線，所以第七章所講的曲線和方程的知識(shí)仍然使用，在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中要注意進(jìn)一步鞏固曲線和方程的概念，對(duì)于教材上在推出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，并沒(méi)有證明所求得的方程確是橢圓的方程，要注意向?qū)W生說(shuō)明并不與前面所講的曲線和方程的概念矛盾，而是由于橢圓方程的化簡(jiǎn)過(guò)程是等價(jià)變形，而證明過(guò)程較繁，所以教材沒(méi)有要求也沒(méi)有給出證明過(guò)程，但學(xué)生要注意并不是以后都不需要證明，注意只有方程的化簡(jiǎn)是等價(jià)變形的才可以不用證明，而實(shí)際上學(xué)生在遇到一些具體的題目時(shí)，還需要具體問(wèn)題具體分析.
(9)要突出教師的主導(dǎo)作用，又要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體作用，課上盡量讓全體學(xué)生參與討論，由基礎(chǔ)較差的學(xué)生提出猜想，由基礎(chǔ)較好的學(xué)生幫助證明，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神。
數(shù)學(xué)高二教案7
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能：
（1）推廣角的概念、引入大于角和負(fù)角；
�。�2）理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義；
（3）理解任意角以及象限角的概念；
�。�4）掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法；
�。�5）樹(shù)立運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)，深刻理解推廣后的角的概念；
�。�6）揭示知識(shí)背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；
（7）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí)。
2、過(guò)程與方法：
通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境：“轉(zhuǎn)體，逆（順）時(shí)針旋轉(zhuǎn)”，角有大于角、零角和旋轉(zhuǎn)方向不同所形成的角等，引入正角、負(fù)角和零角的概念；角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標(biāo)系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出幾個(gè)終邊相同的角，畫出終邊所在的位置，找出它們的關(guān)系，探索具有相同終邊的角的表示；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。
3、情態(tài)與價(jià)值：
通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)角的概念有了一個(gè)新的認(rèn)識(shí)，即有正角、負(fù)角和零角之分。角的概念推廣以后，知道角之間的關(guān)系。理解掌握終邊相同角的表示方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解正角、負(fù)角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法。
難點(diǎn)：終邊相同的角的表示。
教學(xué)工具
投影儀等。
教學(xué)過(guò)程
【創(chuàng)設(shè)情境】
思考：你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準(zhǔn)的？假如你的手表快了1。25小時(shí)，你應(yīng)當(dāng)如何將它校準(zhǔn)？當(dāng)時(shí)間校準(zhǔn)以后，分針轉(zhuǎn)了多少度？
我們發(fā)現(xiàn)，校正過(guò)程中分針需要正向或反向旋轉(zhuǎn)，有時(shí)轉(zhuǎn)不到一周，有時(shí)轉(zhuǎn)一周以上，這就是說(shuō)角已不僅僅局限于之間，這正是我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容——任意角。
【探究新知】
1、初中時(shí)，我們已學(xué)習(xí)了角的概念，它是如何定義的呢？
[展示投影]角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。如圖1.1—1，一條射線由原來(lái)的位置，繞著它的端點(diǎn)o按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到終止位置OB，就形成角a。旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線叫做角的始邊，OB叫終邊，射線的端點(diǎn)o叫做叫a的頂點(diǎn)。
2、如上述情境中所說(shuō)的校準(zhǔn)時(shí)鐘問(wèn)題以及在體操比賽中我們經(jīng)常聽(tīng)到這樣的術(shù)語(yǔ)：“轉(zhuǎn)體”（即轉(zhuǎn)體2周），“轉(zhuǎn)體”（即轉(zhuǎn)體3周）等，都是遇到大于的角以及按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角。同學(xué)們思考一下：能否再舉出幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中“大于的角或按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角”的例子，這些說(shuō)明了什么問(wèn)題？又該如何區(qū)分和表示這些角呢？
[展示課件]如自行車車輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉(zhuǎn)時(shí)成不同的角，這些都說(shuō)明了我們研究推廣角概念的必要性。為了區(qū)別起見(jiàn)，我們規(guī)定：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫正角（positiveangle），按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角（negativeangle）。如果一條射線沒(méi)有做任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個(gè)零角（zeroangle）。
3、學(xué)習(xí)小結(jié)：
�。�1）你知道角是如何推廣的嗎？
�。�2）象限角是如何定義的呢？
�。�3）你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎？會(huì)寫終邊落在x軸、y軸、直線上的角的集合。
課后習(xí)題
作業(yè)：
1、習(xí)題1.1A組第1，2，3題。
2。多舉出一些日常生活中的“大于的角和負(fù)角”的例子，熟練掌握他們的表示，
進(jìn)一步理解具有相同終邊的角的特點(diǎn)。
數(shù)學(xué)高二教案8
教學(xué)目標(biāo)
使學(xué)生了解并會(huì)作二元一次不等式和不等式組表示的區(qū)域．
重點(diǎn)難點(diǎn)
了解二元一次不等式表示平面區(qū)域．
教學(xué)過(guò)程
【引入新課】
我們知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示直線上的點(diǎn)集，那么在平面坐標(biāo)系中，二元一次不等式的解集的意義是什么呢？
【二元一次不等式表示的平面區(qū)域】
1．先分析一個(gè)具體的例子
我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次方程 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合 是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）和（1，0）的一條直線 l （如圖）那么，以二元一次不等式（即含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)都是1的不等式） 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合 是什么圖形呢？
在平面直角坐標(biāo)系中，所有點(diǎn)被直線 l 分三類：①在 l 上；②在 l 的右上方的平面區(qū)域；③在 l 的左下方的平面區(qū)域（如圖）取集合 A 的點(diǎn)（1，1）、（1，2）、（2，2）等，我們發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)都在 l 的右上方的平面區(qū)域，而點(diǎn)（0，0）、（－1，－1）等等不屬于 A ，它們滿足不等式 ，這些點(diǎn)卻在l的左下方的平面區(qū)域．
由此我們猜想，對(duì)直線 l 右上方的任意點(diǎn) 成立；對(duì)直線l左下方的任意點(diǎn) 成立，下面我們證明這個(gè)事實(shí)．
在直線 上任取一點(diǎn) ，過(guò)點(diǎn) P 作垂直于 y 軸的直線 ，在此直線上點(diǎn) P 右側(cè)的任意一點(diǎn) ，都有 ∴
于是
所以
因?yàn)辄c(diǎn) ，是 L 上的任意點(diǎn)，所以，對(duì)于直線 右上方的任意點(diǎn) ，
都成立
同理，對(duì)于直線 左下方的任意點(diǎn) ，
都成立
所以，在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集點(diǎn)．
是直線 右上方的平面區(qū)域（如圖）
類似地，在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合 是直線 左下方的平面區(qū)域．
2．二元一次不等式 和 表示平面域．
�。�1）結(jié)論：二元一次不等式 在平面直角坐標(biāo)系中表示直線 某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域．
把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線，若畫不等式 就表示的面區(qū)域時(shí)，此區(qū)域包括邊界直線，則把邊界直線畫成實(shí)線．
（2）判斷方法：由于對(duì)在直線 同一側(cè)的所有點(diǎn) ，把它的坐標(biāo) 代入 ，所得的實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，故只需在這條直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn) ，以 的正負(fù)情況便可判斷 表示這一直線哪一側(cè)的平面區(qū)域，特殊地，當(dāng) 時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)．
【應(yīng)用舉例】
例1? 畫出不等式 表示的平面區(qū)域
解；先畫直線 （畫線虛線）取原點(diǎn)（0，0），代入 ，
∴ ∴? 原點(diǎn)在不等式 表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式 表示的平面區(qū)域如圖陰影部分．
例2? 畫出不等式組
表示的平面區(qū)域
分析：在不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分．
解：不等式 表示直線 上及右上方的平面區(qū)域， 表示直線 上及右上方的平面區(qū)域， 上及左上方的平面區(qū)域，所以原不等式表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分．
課堂練習(xí)
作出下列二元一次不等式或不等式組表示的平面區(qū)域．
數(shù)學(xué)高二教案9
教學(xué)內(nèi)容
教科書125頁(yè)，練習(xí)三十．
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
1．通過(guò)整理和復(fù)習(xí)，進(jìn)一步掌握方程的有關(guān)知識(shí)。
2．通過(guò)整理和復(fù)習(xí)，進(jìn)一步掌握用方程解應(yīng)用題。
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
1．通過(guò)整理和復(fù)習(xí)，加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
2．通過(guò)整理和復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算的敏捷性和靈活性。
(三)德育滲透點(diǎn)
通過(guò)知識(shí)化間的聯(lián)系，使學(xué)生受到辯證唯物主義的啟蒙教育。
(四)美育滲透點(diǎn)
通過(guò)整理和復(fù)習(xí)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的邏輯之美，從而感悟到數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力。
二、學(xué)法指導(dǎo)
1．引導(dǎo)學(xué)生回憶所學(xué)過(guò)知識(shí)，使知識(shí)系統(tǒng)化。
2．指導(dǎo)學(xué)生利用已有經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行體驗(yàn)，鞏固所學(xué)知識(shí)。
三、教學(xué)重點(diǎn)
通過(guò)知識(shí)間的聯(lián)系，掌握方程的概念和解方程的能力。
四、教學(xué)難點(diǎn)
知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、投影片等。
六、教學(xué)步驟
(一)導(dǎo)入(略)
(二)復(fù)習(xí)
1．這單元學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容
2．回憶并概括，板書
(1)用字母表示數(shù)
(2)解簡(jiǎn)易方程
(3)列方程解應(yīng)用題。
(先啟發(fā)學(xué)生回憶學(xué)過(guò)的知識(shí)，為整理和復(fù)習(xí)做準(zhǔn)備)。
(三)整理
1．用字母表示數(shù)
用字母表示數(shù)每天跑步的米數(shù)用X表示。
用字母表示數(shù)量關(guān)系一星期跑的米數(shù)7X。
用含有字母的式子表示數(shù)量現(xiàn)在每天跑步的米數(shù)x+2凹
(2)出示1(2)，引導(dǎo)學(xué)生解答。
(把用字母表示數(shù)，按整理和復(fù)習(xí)的類型進(jìn)行梳理，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)。)
2．解簡(jiǎn)易方程
(1)方程的意義，引導(dǎo)學(xué)生回憶。
解方程的意義
出示練習(xí)三十二1題，進(jìn)行反饋練習(xí)。
(2)整理和復(fù)習(xí)3題
�、倏谑鼋忸}步驟
�、谑箤W(xué)生明確：根據(jù)加、減、乘、除運(yùn)算關(guān)系進(jìn)解答，這在以前解含有未知數(shù)尤的等式中已經(jīng)掌握。
�、鄢鍪揪毩�(xí)三十三3、4題，部分題分組進(jìn)行解答，訂正，并說(shuō)一說(shuō)是怎樣想的
(邊整理邊反饋練習(xí)，使學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)得到充分體驗(yàn)和發(fā)展，提高學(xué)生的計(jì)算能力。)
�、芤龑�(dǎo)學(xué)生總結(jié)，解方程應(yīng)注意的問(wèn)題。
3．列方程解應(yīng)用題
列方程解應(yīng)用題，用方程的方法解決實(shí)際問(wèn)題。
(1)列方程解應(yīng)用題的特點(diǎn)是
①用字母表示未知數(shù)
�、诜治鲱}中的等量關(guān)系
�、哿谐龊形粗獢�(shù)x的等式方程
④解答，檢驗(yàn)與答答話。
(2)整理和復(fù)習(xí)4題
分組進(jìn)行交流，訂正時(shí)說(shuō)一說(shuō)是怎樣想的
(3)練習(xí)三十三4題，用方程解，獨(dú)立計(jì)算。
(4)整理和復(fù)習(xí)5題
①先分組用不同方法解答
�、谝龑�(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較
使學(xué)生明確：
用方程解應(yīng)用題：用算術(shù)方法解應(yīng)用題
1．未知數(shù)用字母表示，勃口列式。
1．未知數(shù)不參加列式。
2。根據(jù)題意找出數(shù)量間的相等
2．根據(jù)題里已知數(shù)和未知數(shù)間關(guān)系，引出含有未知數(shù)x的關(guān)系，引出含有末知數(shù)x的等式。的關(guān)系，確定解答步驟，再列式計(jì)算。
注意：用方程解應(yīng)用題，得數(shù)不注明單位名稱；而用算術(shù)方法解應(yīng)用題，得數(shù)要注明單位名稱。
今后題目中除指定解題方法以外，自己選擇解題方法。
(5)練習(xí)三十三6題
訂正時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生分析、比較。
七、布置作業(yè)
練習(xí)三十三3、4題部分題，7、8題。
八、板書設(shè)計(jì)（略）
數(shù)學(xué)高二教案10
一、學(xué)情分析
本節(jié)課是在學(xué)生已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行展開(kāi)學(xué)習(xí)的，也是對(duì)以前所學(xué)知識(shí)的鞏固和發(fā)展，但對(duì)學(xué)生的知識(shí)準(zhǔn)備情況來(lái)看，學(xué)生對(duì)相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況是很好，所以在復(fù)習(xí)時(shí)要及時(shí)對(duì)學(xué)生相關(guān)知識(shí)進(jìn)行提問(wèn)，然后開(kāi)展對(duì)本節(jié)課的鞏固性復(fù)習(xí)。而本節(jié)課學(xué)生會(huì)遇到的困難有：數(shù)軸、坐標(biāo)的表示;平面向量的坐標(biāo)表示;平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。
二、考綱要求
1.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.
2.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.
3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.
4.能用坐標(biāo)表示兩個(gè)向量的夾角,理解用坐標(biāo)表示的平面向量垂直的條件.
三、教學(xué)過(guò)程
(一)知識(shí)梳理:
1.向量坐標(biāo)的求法
(1)若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo).
(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則
=xxxxxxxxxxxxxxxx_
||=xxxxxxxxxxxxxx_
(二)平面向量坐標(biāo)運(yùn)算
1.向量加法、減法、數(shù)乘向量
設(shè)=(x1，y1)，=(x2，y2)，則
+=-=λ=.
2.向量平行的坐標(biāo)表示
設(shè)=(x1，y1)，=(x2，y2)，則∥?xxxxxxxxxxxxxxxx.
(三)核心考點(diǎn)·習(xí)題演練
考點(diǎn)1.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設(shè)(1)求3+-3;
(2)求滿足=m+n的實(shí)數(shù)m,n;
練：(20xx江蘇,6)已知向量=(2,1),=(1,-2),若m+n=(9,-8)
(m,n∈R),則m-n的值為
考點(diǎn)2平面向量共線的坐標(biāo)表示
例2:平面內(nèi)給定三個(gè)向量=(3,2),=(-1,2),=(4,1)
若(+k)∥(2-),求實(shí)數(shù)k的值;
練：(20xx，四川，4)已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4).若λ為實(shí)數(shù),(+λ)∥,則λ=( )
思考:向量共線有哪幾種表示形式?兩向量共線的充要條件有哪些作用?
方法總結(jié):
1.向量共線的兩種表示形式
設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b?a=λb(b≠0);②a∥b?x1y2-x2y1=0.至于使用哪種形式,應(yīng)視題目的具體條件而定,一般情況涉及坐標(biāo)的'應(yīng)用②.
2.兩向量共線的充要條件的作用
判斷兩向量是否共線(平行的問(wèn)題;另外,利用兩向量共線的充要條件可以列出方程(組),求出未知數(shù)的值.
考點(diǎn)3平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算
例3“已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn),
則的值為;的值為.
【提示】解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問(wèn)題時(shí),可建立直角坐標(biāo)系利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示來(lái)運(yùn)算，這樣可以使數(shù)量積的運(yùn)算變得簡(jiǎn)捷.
練：(20xx,安徽，13)設(shè)=(1,2),=(1,1),=+k.若⊥,則實(shí)數(shù)k的值等于( )
【思考】?jī)煞橇阆蛄俊偷某湟獥l件:·=0? .
解題心得:
(1)當(dāng)已知向量的坐標(biāo)時(shí),可利用坐標(biāo)法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.
(2)解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問(wèn)題時(shí),可建立直角坐標(biāo)系利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示來(lái)運(yùn)算，這樣可以使數(shù)量積的運(yùn)算變得簡(jiǎn)捷.
(3)兩非零向量a⊥b的充要條件:a·b=0?x1x2+y1y2=0.
考點(diǎn)4：平面向量模的坐標(biāo)表示
例4：(20xx湖南,理8)已知點(diǎn)A,B,C在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng),且AB⊥BC,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0),則的值為( )
A.6B.7C.8D.9
練：(20xx，上海，12)
在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1，0)，B(0，-1)，P是曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是?
解題心得:
求向量的模的方法:
(1)公式法,利用|a|=及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運(yùn)算;
(2)幾何法,利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量,再利用余弦定理等方法求解..
五、課后作業(yè)(課后習(xí)題1、2題)
數(shù)學(xué)高二教案11
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
熟練掌握三角函數(shù)式的求值
教學(xué)重難點(diǎn)
熟練掌握三角函數(shù)式的求值
教學(xué)過(guò)程
【知識(shí)點(diǎn)精講】
三角函數(shù)式的求值的關(guān)鍵是熟練掌握公式及應(yīng)用,掌握公式的逆用和變形
三角函數(shù)式的求值的類型一般可分為:
(1)“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細(xì)觀察非特殊角的特點(diǎn)，找出和特殊角之間的關(guān)系，利用公式轉(zhuǎn)化或消除非特殊角
(2)“給值求值”：給出一些角得三角函數(shù)式的值，求另外一些角得三角函數(shù)式的值。找出已知角與所求角之間的某種關(guān)系求解
(3)“給值求角”：轉(zhuǎn)化為給值求值，由所得函數(shù)值結(jié)合角的范圍求出角。
(4)“給式求值”：給出一些較復(fù)雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求之
三角函數(shù)式常用化簡(jiǎn)方法：切割化弦、高次化低次
注意點(diǎn)：靈活角的變形和公式的變形
重視角的范圍對(duì)三角函數(shù)值的影響，對(duì)角的范圍要討論
【例題選講】
課堂小結(jié)】
三角函數(shù)式的求值的關(guān)鍵是熟練掌握公式及應(yīng)用,掌握公式的逆用和變形
三角函數(shù)式的求值的類型一般可分為:
(1)“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細(xì)觀察非特殊角的特點(diǎn)，找出和特殊角之間的關(guān)系，利用公式轉(zhuǎn)化或消除非特殊角
(2)“給值求值”：給出一些角得三角函數(shù)式的值，求另外一些角得三角函數(shù)式的值。找出已知角與所求角之間的某種關(guān)系求解
(3)“給值求角”：轉(zhuǎn)化為給值求值，由所得函數(shù)值結(jié)合角的范圍求出角。
(4)“給式求值”：給出一些較復(fù)雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求之
三角函數(shù)式常用化簡(jiǎn)方法：切割化弦、高次化低次
注意點(diǎn)：靈活角的變形和公式的變形
重視角的范圍對(duì)三角函數(shù)值的影響，對(duì)角的范圍要討論
數(shù)學(xué)高二教案12
簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
(一)教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能目標(biāo)：
(1) 掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞且的含義
(2) 正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞且解決問(wèn)題
(3) 掌握真值表并會(huì)應(yīng)用真值表解決問(wèn)題
2.過(guò)程與方法目標(biāo)：
在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維的嚴(yán)密性品質(zhì)的培養(yǎng).
3.情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：
激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神.
(二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞且的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容。
難點(diǎn)：
1、正確理解命題Pq真假的規(guī)定和判定.
2、簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述命題Pq.
教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。
教學(xué)設(shè)想：在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維的嚴(yán)密性品質(zhì)的培養(yǎng).
(三)教學(xué)過(guò)程
學(xué)生探究過(guò)程：
1、引入
在當(dāng)今社會(huì)中，人們從事任何工作、學(xué)習(xí)，都離不開(kāi)邏輯.具有一定邏輯知識(shí)是構(gòu)成一個(gè)公民的文化素質(zhì)的重要方面.數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng)，特別是進(jìn)入高中以后，所學(xué)的數(shù)學(xué)比初中更強(qiáng)調(diào)邏輯性.如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識(shí)，將會(huì)在我們學(xué)習(xí)的過(guò)程中不知不覺(jué)地經(jīng)常犯邏輯性的錯(cuò)誤.其實(shí)，同學(xué)們?cè)诔踔幸呀?jīng)開(kāi)始接觸一些簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí).
在數(shù)學(xué)中，有時(shí)會(huì)使用一些聯(lián)結(jié)詞，如且或非。在生活用語(yǔ)中，我們也使用這些聯(lián)結(jié)詞，但表達(dá)的含義和用法與數(shù)學(xué)中的含義和用法不盡相同。下面介紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞且或非聯(lián)結(jié)命題時(shí)的含義和用法。
為敘述簡(jiǎn)便，今后常用小寫字母p，q，r，s，表示命題。(注意與上節(jié)學(xué)習(xí)命題的條件p與結(jié)論q的區(qū)別)
2、思考、分析
問(wèn)題1：下列各組命題中，三個(gè)命題間有什么關(guān)系?
①12能被3整除;
�、�12能被4整除;
③12能被3整除且能被4整除。
學(xué)生很容易看到，在第(1)組命題中，命題③是由命題①②使用聯(lián)結(jié)詞且聯(lián)結(jié)得到的新命題。
問(wèn)題2：以前我們有沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)象這樣用聯(lián)結(jié)詞且聯(lián)結(jié)的命題呢?你能否舉一些例子?
例如：命題p：菱形的對(duì)角線相等且菱形的對(duì)角線互相平分。
3、歸納定義
一般地，用聯(lián)結(jié)詞且把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作pq，讀作p且q。
命題pq即命題p且q中的且字與下面命題中的且 字的含義相同嗎?
若 xA且xB，則xB。
定義中的且字與命題中的且 字的含義是類似。但這里的邏輯聯(lián)結(jié)詞且與日常語(yǔ)言中的和，并且，以及，既又等相當(dāng)，表明前后兩者同時(shí)兼有，同時(shí)滿足。說(shuō)明：符號(hào)與開(kāi)口都是向下。
注意：p且q命題中的p、q是兩個(gè)命題，而原命題，逆命題，否命題，逆否命題中的p,q是一個(gè)命題的條件和結(jié)論兩個(gè)部分.
4、命題pq的真假的規(guī)定
你能確定命題pq的真假嗎?命題pq和命題p，q的真假之間有什么聯(lián)系?
引導(dǎo)學(xué)生分析前面所舉例子中命題p，q以及命題pq的真假性，概括出這三個(gè)命題的真假之間的關(guān)系的一般規(guī)律。
例如：在上面的例子中，第(1)組命題中，①②都是真命題，所以命題③是真命題。
一般地，我們規(guī)定：
當(dāng)p，q都是真命題時(shí)，pq是真命題;當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，pq是假命題。
5、例題
例1：將下列命題用且聯(lián)結(jié)成新命題pq的形式，并判斷它們的真假。
(1)p：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，q：平行四邊形的對(duì)角線相等。
(2)p：菱形的對(duì)角線互相垂直，q：菱形的對(duì)角線互相平分;
(3)p：35是15的倍數(shù)，q：35是7的倍數(shù).
解：(1)pq：平行四邊形的對(duì)角線互相平分且平行四邊形的對(duì)角線相等.也可簡(jiǎn)寫成平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等.
由于p是真命題,且q也是真命題,所以pq是真命題。
(2)pq：菱形的對(duì)角線互相垂直且菱形的對(duì)角線互相平分. 也可簡(jiǎn)寫成菱形的對(duì)角線互相垂直且平分.
由于p是真命題,且q也是真命題,所以pq是真命題。
(3)pq：35是15的倍數(shù)且35是7的倍數(shù). 也可簡(jiǎn)寫成35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù).
由于p是假命題, q是真命題,所以pq是假命題。
說(shuō)明，在用且聯(lián)結(jié)新命題時(shí)，如果簡(jiǎn)寫，應(yīng)注意保持命題的意思不變.
例2：用邏輯聯(lián)結(jié)詞且改寫下列命題，并判斷它們的真假。
(1)1既是奇數(shù)，又是素?cái)?shù);
(2)2是素?cái)?shù)且3是素?cái)?shù);
6.鞏固練習(xí) ：P20 練習(xí)第1 ， 2題
7.教學(xué)反思：
(1)掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞且的含義
(2)正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞且解決問(wèn)題
數(shù)學(xué)高二教案13
教學(xué)目的：
1.掌握常用基本不等式，并能用之證明不等式和求最值;
2.掌握含絕對(duì)值的不等式的性質(zhì);
3.會(huì)解簡(jiǎn)單的高次不等式、分式不等式、含絕對(duì)值的不等式、簡(jiǎn)單的無(wú)理不等式、指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式.學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想方法分析和解決有關(guān)
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引入：本章知識(shí)點(diǎn)
二、講解范例：幾類常見(jiàn)的問(wèn)題
(一) 含參數(shù)的不等式的解法
例1解關(guān)于x的不等式 .
例2解關(guān)于x的不等式 .
例3解關(guān)于x的不等式 .
例4解關(guān)于x的不等式
例5 滿足 的x的集合為A;滿足 的x
的集合為B 1 若AB 求a的取值范圍 2 若AB 求a的取值范圍 3 若AB為僅含一個(gè)元素的集合，求a的值.
(二)函數(shù)的最值與值域
例6 求函數(shù) 的最大值，下列解法是否正確?為什么?
解一： ，
解二： 當(dāng) 即 時(shí)，
例7 若 ，求 的最值。
例8 已知x , y為正實(shí)數(shù),且 成等差數(shù)列, 成等比數(shù)列,求 的取值范圍.
例9 設(shè) 且 ，求 的最大值
例10 函數(shù) 的最大值為9，最小值為1，求a,b的值。
三、作業(yè)：
1.
2. ， 若 ，求a的取值范圍
3.
4.
5.當(dāng)a在什么范圍內(nèi)方程： 有兩個(gè)不同的負(fù)根
6.若方程 的兩根都對(duì)于2，求實(shí)數(shù)m的范圍
7.求下列函數(shù)的最值：
1
2
8.1 時(shí)求 的最小值， 的最小值
2設(shè) ，求 的最大值
3若 , 求 的最大值
4若 且 ，求 的最小值
9.若 ，求證： 的最小值為3
10.制作一個(gè)容積為 的圓柱形容器(有底有蓋)，問(wèn)圓柱底半徑和
高各取多少時(shí)，用料最省?(不計(jì)加工時(shí)的損耗及接縫用料)
數(shù)學(xué)高二教案14
教學(xué)內(nèi)容
教材第2頁(yè)的例2，第3頁(yè)的小數(shù)乘法法則和“做一做”，練習(xí)一的第5?9題。
素質(zhì)教育目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)
1.使學(xué)生理解一個(gè)數(shù)乘以小數(shù)的意義。
2.掌握小數(shù)乘法的計(jì)算法則。
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點(diǎn)
1.能說(shuō)出小數(shù)乘法算式所表示的意義。
2.能比較正確地計(jì)算小數(shù)乘法，提高計(jì)算能力。
3.培養(yǎng)學(xué)生的遷移類推能力和概括能力以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決新問(wèn)題的能力。
�。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
繼續(xù)滲透轉(zhuǎn)化思想。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解一個(gè)數(shù)乘以小數(shù)的意義，會(huì)應(yīng)用小數(shù)乘法的計(jì)算法則正確地進(jìn)行計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解一個(gè)數(shù)乘以小數(shù)的意義和小數(shù)乘法中積的小數(shù)點(diǎn)的定位。
教具學(xué)具準(zhǔn)備：
口算卡片、投影片。
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏
1.口算：
0.3×6 0.8×4 7.2×0 4.2×8
0.25×4 3.6×3 4.3×5 0.6×9
2.說(shuō)出下列小數(shù)表示的意義：
0.2 0.5 0.45 0.824
使學(xué)生明確一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……
3.復(fù)習(xí)例1，花布每米6.5元，買5米要用多少元？
�。�1）指名列式計(jì)算，然后說(shuō)一說(shuō)小數(shù)乘以整數(shù)的意義和小數(shù)乘以整數(shù)的計(jì)算方法。
�。�2）引導(dǎo)學(xué)生知道：每米6.5元是單價(jià)，5米是數(shù)量，求的是總價(jià)。根據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)也可以列出乘法算式。
二、探究新知
1.理解一個(gè)數(shù)乘以小數(shù)的意義。
（1）教學(xué)例2
�、俪鍪纠�2花布每米6.5元，買0.5米用多少元？
②讀題，理解題意，從題中你知道了什么？
引導(dǎo)學(xué)生知道：每米6.5元是單價(jià)，0.5米是買的數(shù)量，求的是總價(jià)。根據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)可以列式為6.5×0.5。
教師板書：
6.5×0.5
�、塾镁�段圖表示題中的數(shù)量關(guān)系：
�、軉l(fā)學(xué)生理解：0.5米是1米的十分之五，6.5×0.5就是求6.5的十分之五是多少。
教師板書：
求6.5的十分之五
引導(dǎo)學(xué)生類推：
6.5×0.4就是求6.5的十分之四是多少，
6.5×0.7就是求6.5的十分之七是多少，
……
一個(gè)數(shù)乘以零點(diǎn)幾就是求這個(gè)數(shù)的十分之幾是多少。
互相討論得出結(jié)論：一個(gè)數(shù)乘以一位小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾。
�。�2）補(bǔ)充例2，買0.82米用多少元？
�、僖龑�(dǎo)學(xué)生用線段圖表示：
②啟發(fā)學(xué)生理解：每米6.5元是布的單價(jià)，0.82米是買布的數(shù)量，求的是總價(jià)，列式為6.5×0.82。
教師板書：
6.5×0.82
0.82米是1米的百分之八十二，6.5×0.82就是求6.5的百分之八十二。
教師板書：
求6.5的百分之八十二
仿照6.5×0.5的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生類推得出：
一個(gè)數(shù)乘以兩位小數(shù)的意義就是求這個(gè)數(shù)的百分之幾。
�、蹘熒餐〗Y(jié)：一個(gè)數(shù)乘以一位小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾，乘以兩位小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的百分之幾。
�、芤龑�(dǎo)學(xué)生類推：一個(gè)數(shù)乘以三位小數(shù)就是求這個(gè)數(shù)的千分之幾，一個(gè)數(shù)乘以四位小數(shù)就是求這個(gè)數(shù)的萬(wàn)分之幾，……
最后概括板書：一個(gè)數(shù)乘以小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾，百分之幾，千分之幾……
2.探究一個(gè)數(shù)乘以小數(shù)的計(jì)算方法。
�。�1）提出問(wèn)題，學(xué)生討論：
計(jì)算小數(shù)乘以整數(shù)，是把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)計(jì)算的，6.5×0.5和6.5×0.82這兩個(gè)算式中，被乘數(shù)和乘數(shù)都含有小數(shù)位，應(yīng)該怎樣計(jì)算？
�。�2）通過(guò)討論匯報(bào)，使學(xué)生明白：把6.5×0.5變成整數(shù)乘法，6.5變成65擴(kuò)大了10倍，0.5變成5也擴(kuò)大了10倍，這樣乘出來(lái)的積就擴(kuò)大了10×10=100倍，要求原來(lái)的積，應(yīng)把乘出來(lái)的積再縮小100倍。同時(shí)教師板書：
把6.5×0.82變成整數(shù)乘法，6.5變成65擴(kuò)大10倍，0.82變成82擴(kuò)大100倍，這樣乘出來(lái)的積就擴(kuò)大了10×100=1000倍。要求原來(lái)的積，應(yīng)把乘出來(lái)的積再縮小1000倍。教師板書：
說(shuō)明書寫的格式，并提示學(xué)生：要先點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，再把小數(shù)末尾的“0”劃掉。
3.總結(jié)小數(shù)乘法的計(jì)算法則。
�。�1）引導(dǎo)學(xué)生觀察算式得出：兩個(gè)因數(shù)中一共有兩位小數(shù)，積中就有兩位小數(shù)；兩個(gè)因數(shù)中一共有三位小數(shù)，積中就有三位小數(shù)。
（2）想一想：6.05×0.82的積中有幾位小數(shù)？6.052×0.82的積中有幾位小數(shù)？
�。�3）引導(dǎo)學(xué)生概括：兩個(gè)因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，積中就幾位小數(shù)。
�。�4）在小數(shù)乘以整數(shù)的計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，師生共同歸納總結(jié)出小數(shù)乘法的計(jì)算法則。
�。�5）完成法則下面的“做一做”。
出示 67×0.3 2.14×6.2 0.375×12.4 2.16×3.52先判斷積里應(yīng)該有幾位小數(shù)，再讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，然后集體訂正。訂正時(shí)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)是怎樣計(jì)算的。
三、鞏固發(fā)展
1.練習(xí)一5題
�。�1）題，先引導(dǎo)學(xué)生理解“十分之三”和“一半”分別用什么數(shù)表示，然后學(xué)生獨(dú)立列式。
�。�2）題，學(xué)生獨(dú)立列式，訂正時(shí)，說(shuō)一說(shuō)根據(jù)什么列式的。
2.說(shuō)出下列算式表示的意義：
2.54×0.8 13×0.36 16.2×15 24×0.035
3.練習(xí)一6題
4.在下面各式的積中點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
5.練習(xí)一8題。學(xué)生獨(dú)立填書，訂正時(shí)指名說(shuō)一說(shuō)是怎樣想的。
四、全課小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生回憶這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？
五、布置作業(yè)：練習(xí)一7題、9題。
數(shù)學(xué)高二教案15
教學(xué)目標(biāo)：
（1）知識(shí)目標(biāo)
通過(guò)與平面向量類比學(xué)習(xí)并掌握空間向量加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)表示以及向量的長(zhǎng)度、夾角公式的坐標(biāo)表示，并能初步應(yīng)用這些知識(shí)解決簡(jiǎn)單的立體幾何問(wèn)題.
（2）能力目標(biāo)
�、偻ㄟ^(guò)將空間向量運(yùn)算與熟悉的平面向量的運(yùn)算進(jìn)行類比，使學(xué)生掌握空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示，滲透類比的數(shù)學(xué)方法；
②會(huì)用空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示解決簡(jiǎn)單的立體幾何問(wèn)題，體會(huì)向量方法在研究空間圖形中的作用，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀能力.
教學(xué)重點(diǎn)：空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示
教學(xué)難點(diǎn)：空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示的應(yīng)用
教學(xué)方法：啟發(fā)誘導(dǎo)、練講結(jié)合
教學(xué)用具：多媒體、三角板
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引入：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：
思考：你能由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算類比得到空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算嗎？它們是否成立？為什么？
二、新授：
�。ㄒ唬┛臻g向量的正交分解
（1）單位正交基底：i,j,k是空間三個(gè)方向的單位向量，而且兩兩垂直，則{i,j,k}就叫做單位正交基底。
�。�2）空間向量的基本定理：如果三個(gè)向量a,b,c不共面,那么對(duì)空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組{i,j,k}，使得p= xi+yj+zk
（二）空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示：
�。ǘ⿷�(yīng)用舉例
例1已知向量 ，若 ，則 ______；
若 則 ______.
答案：
�。�2）；
例2．如圖，在正方體中，點(diǎn)分別是的一個(gè)四等分點(diǎn)，求直線與所成角的余弦值.
解：略
練習(xí)：如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求與所成的角的余弦值.
思考：你能總結(jié)出利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決簡(jiǎn)單立體幾何問(wèn)題的一般步驟嗎？
�。�1）建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，并求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo).（建系求點(diǎn)）
（2）將空間圖形中的元素關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系表示.（構(gòu)造向量并坐標(biāo)化）
�。�3）經(jīng)過(guò)向量運(yùn)算確定幾何關(guān)系，解決幾何問(wèn)題.（向量運(yùn)算、幾何結(jié)論）
練習(xí)：
探究：
三、課堂總結(jié)：
1.知識(shí)
�。�1）空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算；
�。�2）利用空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示解決簡(jiǎn)單的立體幾何問(wèn)題.
2.方法
�。�1）類比
�。�2）數(shù)形結(jié)合
四、作業(yè)布置：
課本P98：
習(xí)題3.1 A組 T5---T10（必做） T11（選做）
五、教后記（教學(xué)反饋及反思）：
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