高二數(shù)學(xué)下角的概念的推廣教案
作為一名教師，總不可避免地需要編寫教案，借助教案可以恰當(dāng)?shù)剡x擇和運(yùn)用教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？下面是小編精心整理的高二數(shù)學(xué)下角的概念的推廣教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，理解并掌握“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義
2、掌握所有與α角終邊相同的角(包括α角)的表示方法
3、體會(huì)運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)，深刻理解推廣后的角的概念;
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解并掌握正角負(fù)角零角的定義，掌握終邊相同的角的表示方法.
難點(diǎn)：終邊相同的角的表示.
三、教學(xué)方法：
講授法、討論法、媒體課件演示
四、內(nèi)容分析
1、引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)切身感受來(lái)認(rèn)識(shí)角的概念推廣的必要性。
2、為引入正角與負(fù)角的概念做好準(zhǔn)備。
新概念產(chǎn)生
1.角的概念的推廣
⑴“旋轉(zhuǎn)”形成角
一條射線由原來(lái)的位置OA，繞著它的端點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到另一位置OB，就形成角α.旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線OA叫做角α的始邊，旋轉(zhuǎn)終止的射線OB叫做角α的終邊，射線的端點(diǎn)O叫做角α的頂點(diǎn).
突出“旋轉(zhuǎn)”，注意：“頂點(diǎn)”“始邊”“終邊”
�、�.“正角”與“負(fù)角”“0角”
我們把按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫做正角，把按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角，如OA為始邊的角α=210°，β=-150°，γ=660°，
特別地，當(dāng)一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)，我們也認(rèn)為這時(shí)形成了一個(gè)角，并把這個(gè)角叫做零角.記法：角或可以簡(jiǎn)記成
⑶意義
用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地?cái)U(kuò)大了
1角有正負(fù)之分
2角可以任意大
實(shí)例：體操動(dòng)作：旋轉(zhuǎn)2周(360(×2=720() 3周(360(×3=1080()
3還有零角
角的概念推廣以后，它包括任意大小的正角、負(fù)角和零角.要注意，正角和負(fù)角是表示具有相反意義的旋轉(zhuǎn)量，它的正負(fù)規(guī)定純系習(xí)慣，就好象與正數(shù)、負(fù)數(shù)的規(guī)定一樣，零角無(wú)正負(fù)，就好象數(shù)零無(wú)正負(fù)一樣.
2.“象限角”
為了研究方便，我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來(lái)討論角
角的頂點(diǎn)合于坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來(lái)，角的終邊落在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角(角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限)
例如：30(、390(、(330(是第Ⅰ象限角，300(、(60(是第Ⅳ象限角，585(、1180(是第Ⅲ象限角，(20xx(是第Ⅱ象限角等
提出問(wèn)題，學(xué)生討論回答：
(1)在坐標(biāo)系中表示角時(shí)，對(duì)角的頂點(diǎn)與角的始邊有什么要求?
(2)你對(duì)“角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限”這句話是怎么理解的?
(3)分別舉出幾個(gè)第一、二、三、四象限角的例子。學(xué)習(xí)新概念與問(wèn)題討論相結(jié)合，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)于新概念的理解與掌握。
新概念形成
終邊相同的角
⑴觀察：390(，(330(角，它們的終邊都與30(角的終邊相同
⑵探究：終邊相同的角都可以表示成一個(gè)0(到360(的角與個(gè)周角的和：
�、墙Y(jié)論：所有與(終邊相同的.角連同(在內(nèi)可以構(gòu)成一個(gè)集合：
即：任何一個(gè)與角(終邊相同的角，都可以表示成角(與整數(shù)個(gè)周角的和。
終邊相同的角不一定相等，但相等的角，終邊一定相同，終邊相同的角有無(wú)數(shù)多個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍，引導(dǎo)學(xué)生觀察分析：
(1)終邊相同的角有何特點(diǎn)?(相差整數(shù)個(gè)周角)。
(2)試表示出與30(終邊相同的角。
(3)用集合表示終邊相同的角請(qǐng)注意以下問(wèn)題：
終邊相同的角不一定相等，但是相等的一定終邊相同，終邊相同的角有無(wú)數(shù)多個(gè)，它們相差360(的整數(shù)倍。
從觀察分析入手，通過(guò)具體例子，歸納總結(jié)出終邊相同的角的表示方法，并初步認(rèn)識(shí)用集合表示終邊相同的角需注意的幾個(gè)問(wèn)題。
講解范例
例1在0°到360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個(gè)象限的角
解：⑴∵-120=-360+240，
∴240的角與-140的角終邊相同，它是第三象限角.
�、啤�640=360+280，
∴280的角與640的角終邊相同，它是第四象限角.
�、恰�-95012’=-3360+12948’，
∴12948’的角與-95012’的角終邊相同，它是第三象限角.
例2寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中在間的角寫出來(lái)：
解：
(1)
S-360°～720間的角是
-1×360°+60°=-280°;
0×360°+60°=60°;
1×360°+60°=420°.
(2)
S中在-360°～720間的角是
0×360°-21°=-21°;
1×360°-21°=339°;
2×360°-21°=699°.
(3)
S中在-360°～720°間的角是
-2×360°+36314’=-35646’;
-1×360°+36314’=314’;
0×360°+36314’=36314’.
1、選例1的第一小題板書來(lái)示范解題的步驟，其他例題請(qǐng)幾個(gè)學(xué)生板演，，其他學(xué)生在下面自己完成，針對(duì)板演同學(xué)所出現(xiàn)的步驟上的問(wèn)題及時(shí)給予更正，教師要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生做好總結(jié)歸納。
2、例2可以組織學(xué)生討論，然后讓學(xué)生回答，互相更正，對(duì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行糾正講解，并要求學(xué)生熟練掌握這些常見(jiàn)角的集合的表示方法。
1、例1主要讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何在0°到360°范圍內(nèi)，找出與某個(gè)角終邊相同的角，并判斷它是哪個(gè)象限的角。
2、例4主要想解決：所有與(終邊相同的角連同(在內(nèi)可以構(gòu)成一個(gè)集合：
即：任何一個(gè)與角(終邊相同的角，都可以表示成角(與整數(shù)個(gè)周角的和。在這里：
終邊相同的角不一定相等，但是相等的一定終邊相同，終邊相同的角有無(wú)數(shù)多個(gè)，它們相差360(的整數(shù)倍。
課堂練習(xí)1、銳角是第幾象限的角?第一象限的角是否都是銳角?小于90°的角是銳角嗎?0°～90°的角是銳角嗎?
(答：銳角是第一象限角;第一象限角不一定是銳角;小于90°的角可能是零角或負(fù)角，故它不一定是銳角;0°～90°的角可能是零角，故它也不一定是銳角.)
總結(jié)有關(guān)角的集合表示.銳角：{θ|090°}，
0°～90°的角：{θ|0°≤θ≤90°};
小于90°角：{θ|θ<90°}.
2.已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，始邊落在x軸的正半軸上，作出下列各角，并指出它們是哪個(gè)象限的角?
(1)420°，(2)-75°，(3)855°，(4)-510°.
(答：(1)第一象限角，(2)第四象限角，(3)第二象限角，(4)第三象限角)
課堂練習(xí)的目的是對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行綜合回顧，教師可以放手讓學(xué)生自行解決，然后教師加以點(diǎn)撥。
歸納小結(jié)
從知識(shí)、方法兩個(gè)方面對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正角、負(fù)角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限.本節(jié)課重點(diǎn)是學(xué)習(xí)終邊相同的角的表示法.
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