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高中數(shù)學(xué)正弦定理教案(通用12篇)
作為一位不辭辛勞的人民教師,總不可避免地需要編寫教案,編寫教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn),進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。我們該怎么去寫教案呢?下面是小編精心整理的高中數(shù)學(xué)正弦定理教案,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。
高中數(shù)學(xué)正弦定理教案 1
一、教材分析
《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容,也是三角形理論中的一個(gè)重要內(nèi)容,與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系。在此之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了正弦函數(shù)和余弦函數(shù),知識(shí)儲(chǔ)備已足夠。它是后續(xù)課程中解三角形的理論依據(jù),也是解決實(shí)際生活中許多測量問題的工具。因此熟練掌握正弦定理能為接下來學(xué)習(xí)解三角形打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ),并能在實(shí)際應(yīng)用中靈活變通。
二、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)上述教材內(nèi)容分析,考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識(shí)水平,制定如下教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)目標(biāo):理解并掌握正弦定理的證明,運(yùn)用正弦定理解三角形。
能力目標(biāo):探索正弦定理的證明過程,用歸納法得出結(jié)論,并能掌握多種證明方法。
情感目標(biāo):通過推導(dǎo)得出正弦定理,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)公式的整潔對(duì)稱美和數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):正弦定理的內(nèi)容,正弦定理的證明及基本應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn):正弦定理的探索及證明,已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。
四、教法分析
依據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn),學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律,本節(jié)知識(shí)遵循以教師為主導(dǎo),以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想,采用與學(xué)生共同探索的教學(xué)方法,命題教學(xué)的發(fā)生型模式,以問題實(shí)際為參照對(duì)象,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲,讓學(xué)生的思維由問題開始,到猜想的得出,猜想的探究,定理的推導(dǎo),并逐步得到深化,并且運(yùn)用例題和習(xí)題來強(qiáng)化內(nèi)容的`掌握,突破重難點(diǎn)。即指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法。學(xué)生采用自主式、合作式、探討式的學(xué)習(xí)方法,這樣能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和探究精神。
五、教學(xué)過程
本節(jié)知識(shí)教學(xué)采用發(fā)生型模式:
1、問題情境
有一個(gè)旅游景點(diǎn),為了吸引更多的游客,想在風(fēng)景區(qū)兩座相鄰的山之間搭建一條觀光索道。已知一座山A到山腳C的上面斜距離是1500米,在山腳測得兩座山頂之間的夾角是450,在另一座山頂B測得山腳與A山頂之間的夾角是300。求需要建多長的索道?
可將問題數(shù)學(xué)符號(hào)化,抽象成數(shù)學(xué)圖形。即已知AC=1500m,∠C=450,∠B=300。求AB=?
此題可運(yùn)用做輔助線BC邊上的高來間接求解得出。
提問:有沒有根據(jù)已提供的數(shù)據(jù),直接一步就能解出來的方法?
思考:我們知道,在任意三角形中有大邊對(duì)大角,小邊對(duì)小角的邊角關(guān)系。那我們能不能得到關(guān)于邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示呢?
2、歸納命題
我們從特殊的三角形直角三角形中來探討邊與角的數(shù)量關(guān)系:
高中數(shù)學(xué)正弦定理教案 2
一、教材分析
1、教材地位和作用
在初中,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的邊和角的基本關(guān)系;同時(shí)在必修4,學(xué)生也學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、平面向量等內(nèi)容。這些為學(xué)生學(xué)習(xí)正弦定理提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。正弦定理是初中解直角三角形的延伸,是揭示三角形邊、角之間數(shù)量關(guān)系的重要公式,本節(jié)內(nèi)容同時(shí)又是學(xué)生學(xué)習(xí)解三角形,幾何計(jì)算等后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ),而且在物理學(xué)等其它學(xué)科、工業(yè)生產(chǎn)以及日常生活等常常涉及解三角形的問題。依據(jù)教材的上述地位和作用,我確定如下教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)
2、教學(xué)目標(biāo)
(1)知識(shí)目標(biāo):
、僖龑(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容,探索證明正弦定理的方法;
、诤唵芜\(yùn)用正弦定理解三角形、初步解決某些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。
。2)能力目標(biāo):
、偻ㄟ^對(duì)直角三角形邊角數(shù)量關(guān)系的研究,發(fā)現(xiàn)正弦定理,體驗(yàn)用特殊到一般的思想方法發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過程。
、谠诶谜叶ɡ韥斫馊切蔚倪^程中,逐步培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決社會(huì)實(shí)際問題的.能力。
。3)情感目標(biāo):通過設(shè)立問題情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和好奇心理,使其主動(dòng)參與雙邊交流活動(dòng)。通過對(duì)問題的提出、思考、解決培養(yǎng)學(xué)生自信、自立的優(yōu)良心理品質(zhì)。通過教師對(duì)例題的講解培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣及科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。
教學(xué)的重﹑難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):正弦定理的內(nèi)容,正弦定理的證明及基本應(yīng)用;
教學(xué)難點(diǎn):正弦定理的探索及證明;
教學(xué)中為了達(dá)到上述目標(biāo),突破上述重難點(diǎn),我將采用如下的教學(xué)方法與手段。
二、教學(xué)方法與手段
1、教學(xué)方法
教學(xué)過程中以教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體,創(chuàng)設(shè)和諧、愉悅教學(xué)環(huán)境。根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知水平,我主要采用啟導(dǎo)法、感性體驗(yàn)法、多媒體輔助教學(xué)。
2、學(xué)法指導(dǎo)
學(xué)情調(diào)動(dòng):學(xué)生在初中已獲得了直角三角形邊角關(guān)系的初步知識(shí),正因如此學(xué)生在心理上會(huì)提出如何解決斜三角形邊角關(guān)系的疑問。
學(xué)法指導(dǎo):指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法,讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí),再通過對(duì)實(shí)例進(jìn)行具體分析,進(jìn)而觀察歸納、演練鞏固,由具體到抽象,逐步實(shí)現(xiàn)對(duì)新知識(shí)的理解深化。
3、教學(xué)手段
利用多媒體展示圖片,極大的吸引學(xué)生的注意力,活躍課堂氣氛,調(diào)動(dòng)學(xué)生參與解決問題的積極性。為了提高課堂效率,便于學(xué)生動(dòng)手練習(xí),我把本節(jié)課的例題、課堂練習(xí)制作成一張習(xí)題紙,課前發(fā)給學(xué)生。
下面我講解如何運(yùn)用上述教學(xué)方法和手段開展教學(xué)過程
三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
教學(xué)流程:
引出課題
引出新知
歸納方法
鞏固新知
布置作業(yè)
四、總結(jié)分析:
現(xiàn)代教育心理學(xué)的研究認(rèn)為,有效的性質(zhì)概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上的,因此我在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中注意了:
㈠在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)和新性質(zhì)概念間尋找“最近發(fā)展區(qū)”
、嬉龑(dǎo)學(xué)生通過同化,順應(yīng)掌握新概念。
、缭O(shè)法走出“性質(zhì)概念一帶而過,演習(xí)作業(yè)鋪天蓋地”的誤區(qū),促使自己與學(xué)生一起走進(jìn)“重視探究、重視交流、重視過程”的新天地。
我認(rèn)為本節(jié)課的設(shè)計(jì)應(yīng)遵循教學(xué)的基本原則;注重對(duì)學(xué)生思維的發(fā)展;貫徹教師對(duì)本節(jié)內(nèi)容的理解;體現(xiàn)“學(xué)思結(jié)合﹑學(xué)用結(jié)合”原則。希望對(duì)學(xué)生的思維品質(zhì)的培養(yǎng)﹑數(shù)學(xué)思想的建立﹑心理品質(zhì)的優(yōu)化起到良好的作用。
設(shè)計(jì)意圖:我的板書設(shè)計(jì)的指導(dǎo)原則:簡明直觀,重點(diǎn)突出。本節(jié)課的板書教學(xué)重點(diǎn)放在黑板的正中間,為了能加深學(xué)生對(duì)正弦定理以及其應(yīng)用的認(rèn)識(shí),把例題放在中間,以期全班同學(xué)都能看得到。
謝謝!
高中數(shù)學(xué)正弦定理教案 3
一、說教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)課是高一數(shù)學(xué)第五章《三角比》第三單元中正弦定理的第一課時(shí),它既是初中“解直角三角形”內(nèi)容的直接延拓,也是坐標(biāo)法等知識(shí)在三角形中的具體運(yùn)用,是生產(chǎn)、生活實(shí)際問題的重要工具,正弦定理揭示了任意三角形的邊角之間的一種等量關(guān)系,它與后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。
本節(jié)課其主要任務(wù)是引入證明正弦定理及正弦定理的基本應(yīng)用,在課型上屬于“定理教學(xué)課”。因此,做好“正弦定理”的教學(xué),不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí),使學(xué)生掌握新的有用的知識(shí),體會(huì)聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點(diǎn),學(xué)生通過對(duì)定理證明的探究和討論,體驗(yàn)到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題等研究性學(xué)習(xí)的能力。
二、說學(xué)情分析
對(duì)高一的學(xué)生來說,一方面已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何,解直角三角形,任意角的三角比等知識(shí),具有一定觀察分析、解決問題的能力;但另一方面對(duì)新舊知識(shí)間的聯(lián)系、理解、應(yīng)用往往會(huì)出現(xiàn)思維障礙,思維靈活性、深刻性受到制約。根據(jù)以上特點(diǎn),教師恰當(dāng)引導(dǎo),提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性,注意前后知識(shí)間的聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生直接參與分析問題、解決問題。
三、說設(shè)計(jì)思想:
培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要方面,也是高中新課程改革的主要任務(wù)。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究呢?建構(gòu)主義認(rèn)為:“知識(shí)不是被動(dòng)吸收的,而是由認(rèn)知主體主動(dòng)建構(gòu)的!边@個(gè)觀點(diǎn)從教學(xué)的角度來理解就是:知識(shí)不僅是通過教師傳授得到的,更重要的是學(xué)生在一定的情境中,運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),并通過與他人(在教師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下)協(xié)作,主動(dòng)建構(gòu)而獲得的,建構(gòu)主義教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心,視學(xué)生為認(rèn)知的主體,教師只對(duì)學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。本節(jié)“正弦定理”的教學(xué),將遵循這個(gè)原則而進(jìn)行設(shè)計(jì)。
四、說教學(xué)目標(biāo):
1、在創(chuàng)設(shè)的問題情境中,讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)和處理幾何圖形的常用方法出發(fā),探索和證明正弦定理,體驗(yàn)坐標(biāo)法將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題的優(yōu)越性,感受數(shù)學(xué)論證的嚴(yán)謹(jǐn)性、
2、理解三角形面積公式,能運(yùn)用正弦定理解決三角形的兩類基本問題,并初步認(rèn)識(shí)用正弦定理解三角形時(shí),會(huì)有一解、兩解、無解三種情況。
3、通過對(duì)實(shí)際問題的探索,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)既來源于生活,又服務(wù)與生活。
五、說教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):正弦定理的探索與證明;正弦定理的基本應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn):正弦定理的探索與證明。
突破難點(diǎn)的手段:抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn),從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手,教師在學(xué)生主體下給于適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。
六、說復(fù)習(xí)引入:
1、在任意三角形行中有大邊對(duì)大角,小邊對(duì)小角的邊角關(guān)系?是否可以把邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化?
2、在ABC中,角A、B、C的正弦對(duì)邊分別是a,b,c,你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系嗎?
結(jié)論:
證明:(向量法)過A作單位向量j垂直于AC,由AC+CB=AB邊同乘以單位向量。
正弦定理:在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等。
《正弦定理》說教學(xué)反思
本節(jié)是“正弦定理”定理的第一節(jié),在備課中有兩個(gè)問題需要精心設(shè)計(jì)、一個(gè)是問題的引入,一個(gè)是定理的證明、通過兩個(gè)實(shí)際問題引入,讓學(xué)生體會(huì)為什么要學(xué)習(xí)這節(jié)課,從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”入手進(jìn)行設(shè)計(jì),尋求解決問題的方法、具體的思路就是從解決課本的實(shí)際問題入手展開,將問題一般化導(dǎo)出三角形中的邊角關(guān)系——正弦定理、因此,做好“正弦定理”的`教學(xué)既能復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí),也能讓學(xué)生掌握新的有用的知識(shí),有效提高學(xué)生解決問題的能力。
1、在教學(xué)過程中,我注重引導(dǎo)學(xué)生的思維發(fā)生,發(fā)展,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)問題是如何解決的,給學(xué)生解決問題的一般思路。從學(xué)生熟悉的直角三角形邊角關(guān)系,把銳角三角形和鈍角三角形的問題也轉(zhuǎn)化為直角三角形的性,從而得到解決,并滲透了分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想等思想。
2、在教學(xué)中我恰當(dāng)?shù)乩枚嗝襟w技術(shù),是突破教學(xué)難點(diǎn)的一個(gè)重要手段、利用《幾何畫板》探究比值的值,由動(dòng)到靜,取得了很好的效果,加深了學(xué)生的印象、
3、由于設(shè)計(jì)的內(nèi)容比較的多,教學(xué)時(shí)間的超時(shí),這說明我自己對(duì)學(xué)生情況的把握不夠準(zhǔn)確到位,致使教學(xué)過程中時(shí)間的分配不夠適當(dāng),教學(xué)語言不夠精簡,今后我一定避免此類問題,爭取更大的進(jìn)步。
高中數(shù)學(xué)正弦定理教案 4
一、教材分析
“解三角形”既是高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容,又有較強(qiáng)的應(yīng)用性,在這次課程改革中,被保留下來,并獨(dú)立成為一章。這部分內(nèi)容從知識(shí)體系上看,應(yīng)屬于三角函數(shù)這一章,從研究方法上看,也可以歸屬于向量應(yīng)用的一方面。從某種意義講,這部分內(nèi)容是用代數(shù)方法解決幾何問題的典型內(nèi)容之一。而本課“正弦定理”,作為單元的起始課,是在學(xué)生已有的三角函數(shù)及向量知識(shí)的基礎(chǔ)上,通過對(duì)三角形邊角關(guān)系作量化探究,發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理(重要的解三角形工具),通過這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí),讓學(xué)生從“實(shí)際問題”抽象成“數(shù)學(xué)問題”的建模過程中,體驗(yàn)“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法,養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。同時(shí)在解決問題的過程中,感受數(shù)學(xué)的力量,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。
二、學(xué)情分析
我所任教的學(xué)校是我縣一所農(nóng)村普通中學(xué),大多數(shù)學(xué)生基礎(chǔ)薄弱,對(duì)“一些重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法”的應(yīng)用意識(shí)和技能還不高。但是,大多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣較高,比較喜歡數(shù)學(xué),尤其是象本節(jié)課這樣與實(shí)際生活聯(lián)系比較緊密的內(nèi)容,相信學(xué)生能夠積極配合,有比較不錯(cuò)的表現(xiàn)。
三、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)和技能:在創(chuàng)設(shè)的問題情境中,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容,推證正弦定理及簡單運(yùn)用正弦定理解決一些簡單的.解三角形問題。
過程與方法:學(xué)生參與解題方案的探索,嘗試應(yīng)用觀察——猜想——證明——應(yīng)用”等思想方法,尋求最佳解決方案,從而引發(fā)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行思考。
情感、態(tài)度、價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生合情合理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法,通過平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。同時(shí),通過實(shí)際問題的探討、解決,讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)成就感,增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性,鍛煉探究精神。樹立“數(shù)學(xué)與我有關(guān),數(shù)學(xué)是有用的,我要用數(shù)學(xué),我能用數(shù)學(xué)”的理念。
2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明;正弦定理的簡單應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn):正弦定理證明及應(yīng)用。
四、教學(xué)方法與手段
為了更好的達(dá)成上面的教學(xué)目標(biāo),促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變,本節(jié)課我準(zhǔn)備采用“問題教學(xué)法”,即由教師以問題為主線組織教學(xué),利用多媒體和實(shí)物投影儀等教學(xué)手段來激發(fā)興趣、突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),提高課堂效率,并引導(dǎo)學(xué)生采取自主探究與相互合作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式參與到問題解決的過程中去,從中體驗(yàn)成功與失敗,從而逐步建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
五、教學(xué)過程
為了很好地完成我所確定的教學(xué)目標(biāo),順利地解決重點(diǎn),突破難點(diǎn),同時(shí)本著貼近生活、貼近學(xué)生、貼近時(shí)代的原則,我設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)過程:
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情景,揭示課題
問題1:寧靜的夜晚,明月高懸,當(dāng)你仰望夜空,欣賞這美好夜色的時(shí)候,會(huì)不會(huì)想要知道:那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠(yuǎn)呢?
1671年兩個(gè)法國天文學(xué)家首次測出了地月之間的距離大約為385400km,你知道他們當(dāng)時(shí)是怎樣測出這個(gè)距離的嗎?
問題2:在現(xiàn)在的高科技時(shí)代,要想知道某座山的高度,沒必要親自去量,只需水平飛行的飛機(jī)從山頂一過便可測出,你知道這是為什么嗎?還有,交通警察是怎樣測出正在公路上行駛的汽車的速度呢?要想解決這些問題,其實(shí)并不難,只要你學(xué)好本章內(nèi)容即可掌握其原理。(板書課題《解三角形》)
[設(shè)計(jì)說明]引用教材本章引言,制造知識(shí)與問題的沖突,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章知識(shí)的興趣。
。ǘ┨厥馊胧,發(fā)現(xiàn)規(guī)律
問題3:在初中,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)和解直角三角形》這一章,老師想試試你的實(shí)力,請(qǐng)你根據(jù)初中知識(shí),解決這樣一個(gè)問題。在Rt⊿ABC中sinA=,sinB=,sinC=,由此,你能把這個(gè)直角三角形中的所有的邊和角用一個(gè)表達(dá)式表示出來嗎?
引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)特殊情形下的正弦定理。
。ㄈ╊惐葰w納,嚴(yán)格證明
問題4:本題屬于初中問題,而且比較簡單,不夠刺激,現(xiàn)在如果我為難為難你,讓你也當(dāng)一回老師,如果有個(gè)學(xué)生把條件中的Rt⊿ABC不小心寫成了銳角⊿ABC,其它沒有變,你說這個(gè)結(jié)論還成立嗎?
[設(shè)計(jì)說明]此時(shí)放手讓學(xué)生自己完成,如果感覺自己解決有困難,學(xué)生也可以前后桌或同桌結(jié)組研究,鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法證明這個(gè)結(jié)論,在巡視的過程中讓不同方法的學(xué)生上黑板展示,如果沒有用向量的學(xué)生,教師引導(dǎo)提示學(xué)生能否用向量完成證明。
高中數(shù)學(xué)正弦定理教案 5
三維目標(biāo)
1.通過對(duì)任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索,掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法,會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題.
2.通過正弦定理的探究學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律的思維能力,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法去解決實(shí)際問題的能力.通過學(xué)生的積極參與和親身實(shí)踐,并成功解決實(shí)際問題,激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和勇于探索的創(chuàng)新精神.
重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):正弦定理的證明及其基本運(yùn)用.
教學(xué)難點(diǎn):正弦定理的探索和證明;已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí),判斷解的個(gè)數(shù).
課時(shí)安排
1課時(shí)
教學(xué)過程
導(dǎo)入新課
思路1.(特例引入)教師可先通過直角三角形的特殊性質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生推出正弦定理形式,如Rt△ABC中的邊角關(guān)系,若∠C為直角,則有a=csinA,b=csinB,這兩個(gè)等式間存在關(guān)系嗎?學(xué)生可以得到asinA=bsinB,進(jìn)一步提問,等式能否與邊c和∠C建立聯(lián)系?從而展開正弦定理的探究.
思路2.(情境導(dǎo)入)如圖,某農(nóng)場為了及時(shí)發(fā)現(xiàn)火情,在林場中設(shè)立了兩個(gè)觀測點(diǎn)A和B,某日兩個(gè)觀測點(diǎn)的林場人員分別測到C處有火情發(fā)生.在A處測到火情在北偏西40°方向,而在B處測到火情在北偏西60°方向,已知B在A的正東方向10千米處.現(xiàn)在要確定火場C距A、B多遠(yuǎn)?將此問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,即“在△ABC中,已知∠CAB=130°,∠CBA=30°,AB=10千米,求AC與BC的長.”這就是一個(gè)解三角形的問題.為此我們需要學(xué)習(xí)一些解三角形的必要知識(shí),今天要探究的是解三角形的第一個(gè)重要定理——正弦定理,由此展開新課的探究學(xué)習(xí).
推進(jìn)新課
新知探究
提出問題
1、閱讀本章引言,明確本章將學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容及本章將要解決哪些問題?
2、聯(lián)想學(xué)習(xí)過的三角函數(shù)中的邊角關(guān)系,能否得到直角三 角形中角與它所對(duì)的邊之間在數(shù)量上有什么關(guān)系?
3、由2得到的數(shù)量關(guān)系式,對(duì)一般三角形是否仍然成立?
4、正弦定理的內(nèi)容是什么,你能用文字語言敘述它嗎?你能用哪些方法證明它?
5、什么叫做解三角形?
6、利用正弦定理可以解決一些怎樣的三角形問題呢?
活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀本章引言,點(diǎn)出本章數(shù)學(xué)知識(shí)的某些重要的實(shí)際背景及其實(shí)際需要,使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)解三角形知識(shí)的必要性.如教師可提出以下問題:怎樣在航行途中測出海上兩個(gè)島嶼之間的距離?怎樣測出海上航行的輪船的航速和航向?怎樣測量底部不可到達(dá)的建筑物的高度?怎樣在水平飛行的飛機(jī)上測量飛機(jī)下方山頂?shù)暮0胃叨?這些實(shí)際問題的解決需要我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)任意三角形中邊與角關(guān)系的有關(guān)知識(shí).讓學(xué)生明確本章將要學(xué)習(xí)正弦定理和余弦定理,并學(xué)習(xí)應(yīng)用這兩個(gè)定理解三角形及解決測量中的一些問題。
關(guān)于任意三角形中大邊對(duì)大角、小 邊對(duì)小角的邊角關(guān)系,教師引導(dǎo)學(xué)生探究其數(shù)量關(guān)系.先觀察特殊的直角三角形.如下圖,在Rt△ABC中,設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義,有ac=sinA,bc=sinB,又sinC=1=cc,則asinA=bsinB=csinC=c.從而在Rt△ABC中,asinA=bsinB=csinC.
那么對(duì)于任意的三角形,以上關(guān)系式是否仍然成立呢?教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖討論分析。
如下圖,當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí),設(shè)邊AB上的高是CD,根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義,有CD=asinB=bsinA,則asinA=bsinB.同理,可得csinC=bsinB.從而asinA=bsinB=csinC.
(當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí),解法類似銳角三角形的情況,由學(xué)生自己完成)
通過上面的討論和探究,我們知道在任意三角形中,上述等式都成立.教師點(diǎn)出這就是今天要學(xué)習(xí)的三角形中的重要定理——正弦定理.
正弦定理:在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等,即asinA=bsinB=csinC
上述的探究過程就是正弦定理的證明方法,即分直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形三種情況進(jìn)行證明。教師提醒學(xué)生要掌握這種由特殊到一般的分類證明思想,同時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生觀察正弦定理的特征。它指出了任意三角形中,各邊與其對(duì)應(yīng)角的正弦之間的一個(gè)關(guān)系式。正弦定理的重要性在于它非常好地描述了任意三角形中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系;描述了任意三角形中大邊對(duì)大角的一種準(zhǔn)確的數(shù)量關(guān)系.因?yàn)槿绻螦<∠B,由三角形性質(zhì),得a<b.當(dāng)∠A、∠B都是銳角,由正弦函數(shù)在區(qū)間(0,π2)上的單調(diào)性,可知sinA<sinB.當(dāng)∠A是銳角,∠B是鈍角時(shí),由于∠A+∠B<π,因此∠B<π-∠A,由正弦函數(shù)在區(qū)間(π2,π)上的單調(diào)性,可知sinB>sin(π-A)=sinA,所以仍有sinA<sinB。
正弦定理的證明方法很多,除了上述的證明方法以外,教師鼓勵(lì)學(xué)生課下進(jìn)一步探究正弦定理的`其他證明方法。
討論結(jié)果:
(1)~(4)略.
(5)已知三角形的幾個(gè)元素(把三角形的三個(gè)角A、B、C和它們的對(duì)邊a、b、c叫做三角形的元素)求其他元素的過程叫做解三角形.
(6)應(yīng)用正弦定理可解決兩類解三角形問題:
、僖阎切蔚娜我鈨蓚(gè)角與一邊,由三角形內(nèi)角和定理,可以計(jì)算出三角形的另一角,并由正弦定理計(jì)算出三角形的另兩邊,即“兩角一邊問題”.這類問題的解是唯一的。
、谝阎 角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角,可以計(jì)算出另一邊的對(duì)角的正弦值,進(jìn)而確定這個(gè)角和三角形其他的邊和 角,即“兩邊一對(duì)角問題”.這類問題的答案有時(shí)不是唯一的,需根據(jù)實(shí)際情況分類討論。
應(yīng)用示例
例1在△ABC中,已知∠A=32.0°,∠B=81.8°,a=42.9 cm,解此三角形.
活動(dòng):解三角形就是已知三角形的某些邊和角,求其他的邊和角的過程,在本例中就是求解∠C,b,c。
此題屬于已知兩角和其中一角所對(duì)邊的問題,直接應(yīng)用正弦定理可求出邊b,若求邊c,則先求∠C,再利用正弦定理即可。
解:根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,得
∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-(32.0°+81.8°)=66.2°
根據(jù)正弦定理,得
b=asinBsinA=42.9sin81.8°sin32.0°≈80.1(cm);
c=asinCsinA=42.9sin66.2°sin32.0°≈74.1(cm).
高中數(shù)學(xué)正弦定理教案 6
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能:
。1)學(xué)生能夠掌握正弦定理的基本形式及其推導(dǎo)過程。
。2)學(xué)生能夠運(yùn)用正弦定理解決三角形中的相關(guān)問題。
2、過程與方法:
。1)通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等過程,讓學(xué)生自主探究正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明。
(2)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀:
。1)激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)他們勇于探索、善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神。
。2)通過小組合作與交流,培養(yǎng)學(xué)生的.團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神和溝通能力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn):正弦定理的推導(dǎo)與應(yīng)用。
2、教學(xué)難點(diǎn):正弦定理的探究過程及證明。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
1、教具:三角板、量角器、直尺等。
2、課件:正弦定理的推導(dǎo)過程及相關(guān)例題。
四、教學(xué)過程
1、導(dǎo)入新課
。1)通過回顧初中學(xué)習(xí)的直角三角形邊角關(guān)系,引出正弦定理的概念。
(2)提出問題:在任意三角形中,已知兩邊及夾角,如何求出第三邊?
2、探究正弦定理
(1)學(xué)生分組,利用三角板、量角器等工具,在直角三角形中驗(yàn)證正弦定理。
。2)引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析,嘗試從特殊到一般,提出猜想:在任意三角形中,正弦定理是否成立?
。3)教師利用課件展示正弦定理的推導(dǎo)過程,引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握正弦定理的基本形式。
3、應(yīng)用正弦定理
。1)給出例題,指導(dǎo)學(xué)生利用正弦定理解決三角形中的相關(guān)問題。
。2)學(xué)生自主練習(xí),教師巡視指導(dǎo),及時(shí)糾正錯(cuò)誤。
4、課堂小結(jié)
。1)總結(jié)正弦定理的內(nèi)容、推導(dǎo)過程及應(yīng)用方法。
。2)強(qiáng)調(diào)正弦定理在解決三角形問題中的重要作用。
5、作業(yè)布置
。1)布置相關(guān)習(xí)題,鞏固學(xué)生對(duì)正弦定理的掌握。
。2)鼓勵(lì)學(xué)生自主查找資料,了解更多關(guān)于正弦定理的應(yīng)用。
五、教學(xué)反思
課后,教師需對(duì)本次教學(xué)進(jìn)行反思,總結(jié)學(xué)生在探究正弦定理過程中的表現(xiàn),思考如何進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)過程,提高教學(xué)效果。同時(shí),也要關(guān)注學(xué)生的作業(yè)完成情況,了解他們對(duì)正弦定理的掌握程度,為后續(xù)教學(xué)做好準(zhǔn)備。
高中數(shù)學(xué)正弦定理教案 7
教學(xué)目標(biāo):
1.理解正弦定理的概念和公式。
2.能夠應(yīng)用正弦定理解決三角形中的問題。
3.發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)推理和解決問題的能力。
教學(xué)準(zhǔn)備:
1.教材:包含正弦定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。
2.黑板、彩色粉筆、擦布。
3.三角形模型或圖片。
教學(xué)過程:
1.引入:通過展示一個(gè)三角形的圖片,讓學(xué)生回顧三角形的定義和性質(zhì)。然后提出一個(gè)問題:如何求解一個(gè)任意三角形的邊長和角度?
2.探究:引導(dǎo)學(xué)生思考并討論正弦定理的概念和公式。解釋正弦定理的原理和應(yīng)用場景。
3.實(shí)踐:讓學(xué)生通過幾個(gè)例題來練習(xí)應(yīng)用正弦定理解決三角形中的問題。幫助他們理解如何在實(shí)際問題中運(yùn)用正弦定理。
4.總結(jié):總結(jié)正弦定理的重要性和應(yīng)用,強(qiáng)調(diào)學(xué)生掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的`重要性。
5.拓展:提供更多的練習(xí)題目,讓學(xué)生鞏固和拓展對(duì)正弦定理的理解和應(yīng)用。
6.反饋:讓學(xué)生互相交流和討論他們的解題思路,幫助他們發(fā)現(xiàn)和糾正錯(cuò)誤。
7.結(jié)束:總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容,鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)練習(xí)和探索。
擴(kuò)展活動(dòng):
1.讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)一個(gè)三角形問題,然后用正弦定理來解答。
2.給學(xué)生幾個(gè)挑戰(zhàn)性的問題,讓他們在小組中合作解決。
3.讓學(xué)生用正弦定理來解決實(shí)際生活中的問題,如測量高樓的高度等。
高中數(shù)學(xué)正弦定理教案 8
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能:
。1)學(xué)生能夠理解正弦定理的概念和推導(dǎo)過程。
。2)學(xué)生能夠運(yùn)用正弦定理解決三角形的相關(guān)問題。
2、過程與方法:
。1)通過正弦定理的推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、推理和證明能力。
(2)通過解決實(shí)際問題,提高學(xué)生的應(yīng)用能力和解決問題的能力。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀:
。1)激發(fā)學(xué)生對(duì)正弦定理的興趣,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究精神。
。2)讓學(xué)生在解決問題的過程中,體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和美感。
二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn):正弦定理的推導(dǎo)和應(yīng)用。
2、教學(xué)難點(diǎn):正弦定理的推導(dǎo)過程,以及其在復(fù)雜三角形問題中的應(yīng)用。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
1、多媒體課件,包含正弦定理的推導(dǎo)過程、相關(guān)例題及練習(xí)題。
2、黑板或白板,用于現(xiàn)場推導(dǎo)和解答問題。
3、三角板、量角器等教學(xué)用具,方便學(xué)生直觀理解三角形。
四、教學(xué)過程
1、導(dǎo)入新課
。1)通過復(fù)習(xí)直角三角形的邊角關(guān)系,引出正弦定理的`概念。
。2)提問學(xué)生:你們知道在任意三角形中,邊角之間有沒有類似的等量關(guān)系?
2、推導(dǎo)正弦定理
。1)利用特殊到一般的方法,從直角三角形出發(fā),逐步推導(dǎo)到任意三角形。
(2)引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析,鼓勵(lì)他們提出自己的想法和疑問。
。3)推導(dǎo)過程中,注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和證明能力。
3、講解正弦定理的應(yīng)用
。1)通過例題,展示正弦定理在解決三角形問題中的應(yīng)用。
。2)引導(dǎo)學(xué)生分析題目,確定已知條件和未知量,選擇合適的公式進(jìn)行求解。
(3)強(qiáng)調(diào)解題步驟的規(guī)范性和邏輯性。
4、學(xué)生練習(xí)與反饋
。1)提供一些練習(xí)題,讓學(xué)生獨(dú)立完成。
。2)巡視指導(dǎo),及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤,并給予鼓勵(lì)和指導(dǎo)。
。3)收集學(xué)生的練習(xí)結(jié)果,進(jìn)行針對(duì)性的點(diǎn)評(píng)和講解。
5、課堂小結(jié)
。1)總結(jié)正弦定理的概念、推導(dǎo)過程和應(yīng)用方法。
。2)強(qiáng)調(diào)正弦定理在解決三角形問題中的重要性。
。3)鼓勵(lì)學(xué)生多思考、多練習(xí),加深對(duì)正弦定理的理解和應(yīng)用。
五、作業(yè)布置
。1)完成課本上的相關(guān)習(xí)題,鞏固正弦定理的知識(shí)點(diǎn)。
。2)搜集一些與正弦定理相關(guān)的實(shí)際問題,嘗試用正弦定理進(jìn)行解決。
六、教學(xué)反思
課后反思本節(jié)課的教學(xué)效果,包括學(xué)生的參與度、理解程度、應(yīng)用能力等方面。同時(shí),根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,調(diào)整后續(xù)教學(xué)計(jì)劃,確保教學(xué)質(zhì)量和效果。
高中數(shù)學(xué)正弦定理教案 9
教學(xué)目標(biāo):
1、掌握正弦定理的內(nèi)容、公式及適用條件,理解正弦定理的幾何意義。
2、學(xué)會(huì)運(yùn)用正弦定理解決三角形的兩類基本問題:已知兩角及一邊求其他兩邊和一角;已知兩邊和其中一邊的對(duì)角求其他兩邊和兩角。
3、通過正弦定理的推導(dǎo)過程,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力。
4、通過正弦定理的應(yīng)用,提高學(xué)生的運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn):
正弦定理的發(fā)現(xiàn)、探究及應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn):
正弦定理的推導(dǎo)過程及證明。
教學(xué)過程:
一、導(dǎo)入新課
通過回顧三角形的邊角關(guān)系,引出正弦定理的概念。提問學(xué)生:在直角三角形中,邊與角之間有哪些關(guān)系?引導(dǎo)學(xué)生思考并回答。
二、新課講解
1、正弦定理的推導(dǎo)
通過構(gòu)造直角三角形,利用直角三角形的邊角關(guān)系,推導(dǎo)出正弦定理。首先,讓學(xué)生觀察直角三角形中的邊角關(guān)系,引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)正弦定理的雛形。然后,通過合情推理和證明,得出正弦定理的完整形式。
2、正弦定理的內(nèi)容及公式
講解正弦定理的內(nèi)容及公式,強(qiáng)調(diào)正弦定理的適用條件。讓學(xué)生理解正弦定理的幾何意義,即在一個(gè)三角形中,任意一邊與其對(duì)角的`正弦值的比都相等。
3、正弦定理的應(yīng)用
通過例題,講解正弦定理在解決三角形問題中的應(yīng)用。重點(diǎn)講解兩類基本問題:已知兩角及一邊求其他兩邊和一角;已知兩邊和其中一邊的對(duì)角求其他兩邊和兩角。讓學(xué)生逐步掌握正弦定理的應(yīng)用方法。
三、課堂練習(xí)
布置相關(guān)練習(xí)題,讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí),提高解題能力。教師巡視指導(dǎo),及時(shí)解答學(xué)生的疑問。
四、課堂小結(jié)
總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容,強(qiáng)調(diào)正弦定理的重要性及應(yīng)用價(jià)值。同時(shí),提醒學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中注意正弦定理的適用條件,避免出錯(cuò)。
五、布置作業(yè)
布置適量作業(yè),讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固正弦定理的知識(shí),提高解題能力。作業(yè)包括基礎(chǔ)題和拓展題,以滿足不同層次學(xué)生的需求。
六、教學(xué)反思
課后反思本節(jié)課的教學(xué)效果,總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn),為今后的教學(xué)提供參考。同時(shí),關(guān)注學(xué)生的反饋,及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略,提高教學(xué)質(zhì)量。
高中數(shù)學(xué)正弦定理教案 10
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)與技能:
。1)學(xué)生能理解正弦定理的內(nèi)容,并能證明正弦定理。
。2)學(xué)生能利用正弦定理解決實(shí)際問題,如解三角形。
2、過程與方法:
。1)通過正弦定理的推導(dǎo)過程,提高學(xué)生的觀察、比較、分析、歸納和演繹能力。
(2)引導(dǎo)學(xué)生通過合作學(xué)習(xí),共同探討正弦定理的應(yīng)用,提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作和問題解決能力。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀:
。1)在正弦定理的推導(dǎo)過程中,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛和興趣。
(2)通過解決實(shí)際問題,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在日常生活和科學(xué)技術(shù)中的廣泛應(yīng)用,提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn):
正弦定理的證明及應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn):
理解正弦定理的推導(dǎo)過程,掌握正弦定理的應(yīng)用技巧。
教學(xué)過程:
一、導(dǎo)入新課
1、回顧初中學(xué)習(xí)的直角三角形中的邊角關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生思考如何在任意三角形中應(yīng)用這些關(guān)系。
2、提出問題:在三角形中,已知兩角以及一邊,如何求出另外一邊?
二、新課內(nèi)容
1、推導(dǎo)正弦定理
(1)結(jié)合直角三角形中的邊角關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析,通過特殊到一般的方法,推導(dǎo)出正弦定理。
。2)引導(dǎo)學(xué)生通過討論和合作,共同驗(yàn)證正弦定理的正確性。
2、應(yīng)用正弦定理
。1)給出一些實(shí)際問題,如測量高度、航海問題等,引導(dǎo)學(xué)生利用正弦定理進(jìn)行求解。
(2)分析正弦定理的特征及可解的`三角形的類型,使學(xué)生更好地掌握正弦定理的應(yīng)用技巧。
三、鞏固練習(xí)
1、提供一些練習(xí)題,讓學(xué)生獨(dú)立完成,鞏固正弦定理的證明及應(yīng)用。
2、對(duì)學(xué)生的練習(xí)進(jìn)行點(diǎn)評(píng),指出存在的問題并給出改進(jìn)建議。
四、課堂小結(jié)
1、總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容,強(qiáng)調(diào)正弦定理的重要性及其應(yīng)用。
2、鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中積極尋找與正弦定理相關(guān)的問題,嘗試用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。
五、布置作業(yè)
1、要求學(xué)生完成相關(guān)練習(xí)題,鞏固正弦定理的掌握情況。
2、鼓勵(lì)學(xué)生查找資料,了解正弦定理在其他領(lǐng)域的應(yīng)用。
高中數(shù)學(xué)正弦定理教案 11
一、教材
教師對(duì)教材的掌握程度,是評(píng)判一位教師是否能上好一堂課的基本標(biāo)準(zhǔn)。在正式內(nèi)容開始之前,我要先談一談對(duì)教材的理解。
《正弦定理》是人教A版必修5第一章第一節(jié)的內(nèi)容,其主要內(nèi)容是正弦定理及其應(yīng)用。此前學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí),且積累很多的證明、推導(dǎo)的經(jīng)驗(yàn),為本節(jié)課的學(xué)習(xí)都起到了一定的鋪墊作用。本節(jié)課的學(xué)習(xí),也為以后學(xué)習(xí)和解決生活中的一些問題提供幫助。因此本節(jié)的學(xué)習(xí)有著極其重要的地位。
二、學(xué)情
合理把握學(xué)情是上好一堂課的基礎(chǔ),下面我來談?wù)剬W(xué)生的實(shí)際情況。
這一階段的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析問題、解決問題的能力,且在知識(shí)方面也有了一定的積累。所以,教學(xué)中,利用學(xué)生的特點(diǎn)以及原有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué),增強(qiáng)學(xué)生的課堂參與度。
三、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)以上對(duì)教材的分析以及對(duì)學(xué)情的把握,我制定了如下三維教學(xué)目標(biāo):
(一)知識(shí)與技能
能證明正弦定理,并能利用正弦定理解決實(shí)際問題。
(二)過程與方法
通過正弦定理的推導(dǎo)過程,提高分析問題、解決問題的能力。
(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀
在正弦定理的推導(dǎo)過程中,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn),提升對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
我認(rèn)為一節(jié)好的數(shù)學(xué)課,從教學(xué)內(nèi)容上說一定要突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。而教學(xué)重點(diǎn)的確立與我本節(jié)課的內(nèi)容肯定是密不可分的。那么根據(jù)授課內(nèi)容可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為:正弦定理。難點(diǎn):正弦定理的證明。
五、教法和學(xué)法
現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為,在教學(xué)過程中,學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者,教學(xué)的一切活動(dòng)都必須以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據(jù)這一教學(xué)理念,結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征,本節(jié)課我采用講授法、啟發(fā)法、練習(xí)法、小組合作、自主探究等教學(xué)方法。
六、教學(xué)過程
在這節(jié)課的教學(xué)過程中,我注重突出重點(diǎn),條理清晰,緊湊合理。各項(xiàng)活動(dòng)的安排也注重互動(dòng)、交流,最大限度的調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂的積極性、主動(dòng)性。
(一)導(dǎo)入新課
首先是導(dǎo)入環(huán)節(jié),我將采用溫故知新的導(dǎo)入方式。
復(fù)習(xí)初中學(xué)習(xí)的任意三角形中的邊和角存在什么樣的關(guān)系。在學(xué)生回顧之后,再提問:能否得到這個(gè)邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示?引出本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容——正弦定理。
通過溫故知新的導(dǎo)入方式,能為本節(jié)課的.后續(xù)的教學(xué)做好鋪墊。
(二)講解新知
接下來是新課講授環(huán)節(jié),我將分為四部分,分別為在直角三角形中推導(dǎo)正弦定理、在銳角三角形中推導(dǎo)正弦定理、在鈍角三角形中推導(dǎo)正弦定理以及正弦定理的應(yīng)用。
素的過程叫做解三角形。
在介紹完正弦定理后,接下來介紹正弦定理的應(yīng)用。通過提問:我們利用正弦定理可以解決一些怎樣的解三角形問題呢?總結(jié):如果已知三角形的任意兩個(gè)角與一邊,由三角形內(nèi)角和定理,可以計(jì)算出三角形的另一角,并由正弦定理計(jì)算出三角形的另兩邊;如果已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角,應(yīng)用正弦定理,可以計(jì)算出另一邊的對(duì)角的正弦值,進(jìn)而確定這個(gè)角和三角形其他的邊和角。
整節(jié)課,本著學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)的設(shè)計(jì)理念,結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的特點(diǎn),利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),采用層次性的問題,一步步引導(dǎo)學(xué)生思考交流、發(fā)現(xiàn)知識(shí)。并且在整個(gè)過程中,講授法、引導(dǎo)法、合作探究等多種教學(xué)方法的使用,不但讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí),也培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。通過這樣的設(shè)計(jì),提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
高中數(shù)學(xué)正弦定理教案 12
一、教材地位與作用
本節(jié)知識(shí)是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容,與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系,在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問題,而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時(shí)常考一些解答題。因此,正弦定理的知識(shí)非常重要。
二、學(xué)情分析
作為高一學(xué)生,同學(xué)們已經(jīng)掌握了基本的三角函數(shù),特別是在一些特殊三角形中,而學(xué)生們在解決任意三角形的邊與角問題,就比較困難。
教學(xué)重點(diǎn):正弦定理的內(nèi)容,正弦定理的證明及基本應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn):正弦定理的探索及證明,已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。
根據(jù)我的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)情分析以及教學(xué)重難點(diǎn),我制定了如下幾點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)
教學(xué)目標(biāo)分析:
知識(shí)目標(biāo):理解并掌握正弦定理的證明,運(yùn)用正弦定理解三角形。
能力目標(biāo):探索正弦定理的證明過程,用歸納法得出結(jié)論。
情感目標(biāo):通過推導(dǎo)得出正弦定理,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)公式的整潔對(duì)稱美和數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。
三、教法學(xué)法分析
教法:采用探究式課堂教學(xué)模式,在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下,以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提,以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容,以生活實(shí)際為參照對(duì)象,讓學(xué)生的思維由問題開始,到猜想的得出,猜想的探究,定理的推導(dǎo),并逐步得到深化。
學(xué)法:指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法,采取個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng),將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí),觀察,類比,思考,探究,動(dòng)手嘗試相結(jié)合,增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力,鍥而不舍的求學(xué)精神。
四、教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境,布疑激趣
“興趣是最好的老師”,如果一節(jié)課有個(gè)好的開頭,那就意味著成功了一半,本節(jié)課由一個(gè)實(shí)際問題引入,“工人師傅的一個(gè)三角形的模型壞了,只剩下部分,∠A=47°,∠B=53°,AB長為1m,想修好這個(gè)零件,但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料,你能幫師傅這個(gè)忙嗎?”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣,從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。
(二)探尋特例,提出猜想
1.激發(fā)學(xué)生思維,從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)正弦定理。
2.那結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎?指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、量角器、計(jì)算器等工具對(duì)一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證。
3.讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,得出猜想:
在三角形中,角與所對(duì)的邊滿足關(guān)系
這為下一步證明樹立信心,不斷的使學(xué)生對(duì)結(jié)論的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到理性。
(三)邏輯推理,證明猜想
1.強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理,需要嚴(yán)格的理論證明。
2.鼓勵(lì)學(xué)生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。
3.提示學(xué)生思考哪些知識(shí)能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來,繼而思考向量分析層面,用數(shù)量積作為工具證明定理,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
4.思考是否還有其他的方法來證明正弦定理,布置課后練習(xí),提示,做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形,或用坐標(biāo)法來證明。
(四)歸納總結(jié),簡單應(yīng)用
1.讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ恚龑?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對(duì)稱和諧美,提升對(duì)數(shù)學(xué)美的享受。
2.正弦定理的內(nèi)容,討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的.問題。
3.運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實(shí)際問題的解決,能激發(fā)學(xué)生知識(shí)后用于實(shí)際的價(jià)值觀。
(五)講解例題,鞏固定理
1.例1:在△ABC中,已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形。
例1簡單,結(jié)果為唯一解,如果已知三角形兩角兩角所夾的邊,以及已知兩角和其中一角的對(duì)邊,都可利用正弦定理來解三角形。
2.例2:在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形。
例2較難,使學(xué)生明確,利用正弦定理求角有兩種可能。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)解三角形的各種情形。完了把時(shí)間交給學(xué)生。
(六)課堂練習(xí),提高鞏固
1.在△ABC中,已知下列條件,解三角形。
(1)A=45°,C=30°,c=10cm(2)A=60°,B=45°,c=20cm
2.在△ABC中,已知下列條件,解三角形。
(1)a=20cm,b=11cm,B=30°(2)c=54cm,b=39cm,C=115°
學(xué)生板演,老師巡視,及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題,并解答。
(七)小結(jié)反思,提高認(rèn)識(shí)
通過以上的研究過程,同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識(shí)和方法?你對(duì)此有何體會(huì)?
1.用向量證明了正弦定理,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
2.它表述了三角形的邊與對(duì)角的正弦值的關(guān)系。
3.定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā),運(yùn)用分類討論的思想。
(從實(shí)際問題出發(fā),通過猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維方法,最后得到了推導(dǎo)出正弦定理。我們研究問題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般,我們不僅收獲著結(jié)論,而且整個(gè)探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法,注重學(xué)生的主體地位,調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性,使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。)
(八)任務(wù)后延,自主探究
如果已知一個(gè)三角形的兩邊及其夾角,要求第三邊,怎么辦?發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了,那么自然過渡到下一節(jié)內(nèi)容,余弦定理。布置作業(yè),預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。
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