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數(shù)列的極限說課稿（通用12篇）
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，總不可避免地需要編寫說課稿，借助說課稿可以有效提升自己的教學(xué)能力。快來參考說課稿是怎么寫的吧！下面是小編為大家收集的數(shù)列的極限說課稿，僅供參考，大家一起來看看吧。
數(shù)列的極限說課稿 1
【一、教材分析】
1、教材的地位和作用：
數(shù)列的極限是中學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)一個銜接點，它同時也是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點之一。在中學(xué)階段滲透近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，是課程教材改革的要求之一。教材把極限作為高中階段的必修內(nèi)容，意圖是在中學(xué)階段滲透極限思想，使學(xué)生初步接觸用有限刻畫無限，由已知認識未知，由近似描述精確的數(shù)學(xué)方法，使學(xué)生對變量、變化過程有更深的認識，這對于提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)有積極意義。
2、教學(xué)目標及確立的依據(jù)：
教學(xué)目標：
�。�1）教學(xué)知識目標：通過趣聞故事和割圓術(shù)使學(xué)生對“無限趨近”有感性的認識；
從數(shù)列的變化趨勢理解數(shù)列極限的概念；
會判斷一些簡單數(shù)列的極限。
（2）能力訓(xùn)練目標：觀察運動和變化的過程，初步認識有限與無限、近似與精確、量變與質(zhì)變的辨證關(guān)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力和抽象思維能力。
�。�3）德育滲透目標：通過教學(xué)提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和數(shù)學(xué)審美能力，培養(yǎng)學(xué)生的主動探索精神和創(chuàng)新意識。
教學(xué)目標確立的依據(jù)：《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中明確規(guī)定，要從數(shù)列的變化趨勢理解數(shù)列的極限，針對這樣的情況，我依照《大綱》的要求制定了符合實際的教學(xué)目標，并在教學(xué)過程中把重點放在對數(shù)列極限的概念意義的準確把握和理解上。為了更好的達到教學(xué)目標，我設(shè)計一些形象、直觀、準確的計算機演示程序，分散教學(xué)難點。
3、教學(xué)重點及難點確立的依據(jù)：
教學(xué)重點：數(shù)列極限的意義
教學(xué)難點：數(shù)列極限的概念理解
教學(xué)重點與難點確立的依據(jù)：數(shù)列極限的定義抽象性比較強，它有諸多的定義方式，我們教材是采用描述性方法定義數(shù)列的極限。數(shù)列極限的定義過程，重點是剖析“數(shù)列無限趨近于常數(shù)”的含義。所以要求學(xué)生的理性認識能力較高，所以本節(jié)課的重點難點就必然落在對數(shù)列極限概念的理解上。
【二、教材的處理】
由于極限的概念中關(guān)系到“無限”，而高中學(xué)生以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主要接觸的是“有限”的問題，很少涉及“無限”的問題。因此，對極限概念如何從變化趨勢的角度來正確理解成為本章的難點。為了解決這一難點，主要結(jié)合具體例子，首先要讓學(xué)生對它形成正確的初步認識，為了理解極限概念積累一定的感性認識，還要注意從“特殊”到“一般”的歸納。在將具體例子時，注意從中提煉，概括涉及極限的`本質(zhì)特征，為歸納出一般概念作好準備；在講一般概念時，注意結(jié)合具體例子予以解釋說明，克服抽象理解的困難，使學(xué)生對數(shù)列極限的概念有很準確的認識。教材中只是介紹了數(shù)列極限的定義，著重讓學(xué)生從變化趨勢上去理解，工夫化在概念的理解上，而不過分膨脹內(nèi)容、增加習(xí)題難度和過多的訓(xùn)練。
【三、教學(xué)方法和教學(xué)工具】
教學(xué)方法：通過觀察發(fā)現(xiàn)特征，教師歸納概念，師生共同探討。
確立教學(xué)方法的依據(jù)：數(shù)列極限是一個抽象的概念，關(guān)鍵是讓學(xué)生理解從“有限”到“無限”如何從變化趨勢來理解極限的概念，通過師生共同觀察討論來幫助學(xué)生深刻理解，為以后的應(yīng)用打下堅實的基礎(chǔ)。
教學(xué)工具：多媒體教學(xué)設(shè)備
【四、教學(xué)流程】
主要過程課程設(shè)計及決策意圖
一、引入
（1）趣聞故事以趣聞故事引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，并使學(xué)生對“無限接近”有感性的認識。
�。�2）割圓術(shù)通過割圓術(shù)使學(xué)生對“無限接近”有進一步的認識，并及時進行德育滲透，增強民族自豪感。
二、數(shù)列極限的描述性定義
（1）給出幾個數(shù)列，讓學(xué)生由學(xué)生歸納當無限增大時數(shù)列的項的值的相關(guān)特征，教師順其給出數(shù)列極限的描述性列表計算，并借助計算機定義，并通過描述性定義進行辨析，為后面理演示作圖，觀察歸納數(shù)列解“無限趨近”的數(shù)量表示做準備極限的描述性定義
（2）概念的辨析
三、“無限趨近”的數(shù)量表示
給出一個具體的數(shù)列，通過這個數(shù)列重點剖析“數(shù)列{ }無限趨近于并把這個數(shù)列的各項在數(shù)軸上常數(shù)c”的含義，讓學(xué)生對“數(shù)列無限趨近于常表示，觀察數(shù)列各項的點與1數(shù)c”有進一步的認識。
的距離是越來越趨近于1。
然后通過“越來越趨近于1”
在數(shù)量上的反映為當無限增大時，預(yù)先給定任意小的正數(shù)總可以找到這樣的，使得與1的差的絕對值都小于，即<。這樣的趨近過程稱為“無限趨近于1”
三、練習(xí)鞏固數(shù)列極限概念
四、小結(jié) 總結(jié)數(shù)列極限概念的本質(zhì)
【五．幾點說明】
數(shù)學(xué)教學(xué)注重的是學(xué)生在原有的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)上，在教師的組織和指導(dǎo)下，充分自主的進行討論、交流，通過表達、接受和轉(zhuǎn)換，獲取新的數(shù)學(xué)知識與方法，重組個人的知識結(jié)構(gòu)，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高個人獲取信息的能力，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的精神。所以在這節(jié)課的設(shè)計上，我主要是通過趣聞吸引學(xué)生的興趣，從而對極限有感性的認識，然后通過具體數(shù)列由觀察到分析，由定性到定量，由直觀到抽象，按照思維的發(fā)展規(guī)律，有淺入深設(shè)計了6個不同的層次：
1、通過趣聞和割圓術(shù)，使學(xué)生對數(shù)列極限有感性的認識，并及時滲透愛國注意教育，增強學(xué)生的民族自豪感和對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，并激勵學(xué)生的好奇心和求知欲，在認知方面明確本節(jié)課的內(nèi)容。
2、給出幾個具體的無窮數(shù)列，讓學(xué)生通過列表計算，并借助計算機作圖觀察，并討論交流歸納出有極限數(shù)列當項數(shù)無限增大時的直觀特點；
3、教師引導(dǎo)學(xué)生概括出數(shù)列極限的描述性定義；
4、通過對幾個精心設(shè)計的幾個問題的討論，糾正學(xué)生在對數(shù)列的描述性定義理解上可能出現(xiàn)的錯誤，這樣可以使學(xué)生對數(shù)列極限定義的進一步探討的必要性有了初步的認識，也能夠激發(fā)起學(xué)生的參與熱情；
5、通過具體的例子深入分析數(shù)列極限的內(nèi)涵，理解“無限趨近”的數(shù)量表示；
6、鞏固練習(xí)，加深對數(shù)列極限概念的正確認識。
小結(jié)
重在對數(shù)列極限概念的本質(zhì)進行總結(jié)和點撥，以便引起學(xué)生對極限的更深刻的思考，同時與教學(xué)目標相呼應(yīng)。
數(shù)列的極限說課稿 2
一、教材分析
兩個重要極限是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了數(shù)列極限、函數(shù)極限以及函數(shù)極限運算法則的基礎(chǔ)上進行研究的，它在求函數(shù)極限中起著重要作用，也是今后研究各種基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式的工具，所以兩個重要極限應(yīng)重點研究。
二、學(xué)情分析
一方面，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有界函數(shù)和無窮小乘積的極限，他們可以通過類比的方法研究這第一個重要極限，具備了接受新知識的基礎(chǔ)；另一方面，學(xué)生基礎(chǔ)比較薄弱，對以前所學(xué)的三角函數(shù)關(guān)系、二倍角公式等運用還不夠熟練，所以現(xiàn)在在角的轉(zhuǎn)化上面還存在一定困難。
三、教學(xué)目標
根據(jù)以上兩點分析并結(jié)合本節(jié)教材的特點，現(xiàn)把本節(jié)課的目標、重點、難點定為：
教學(xué)目標：
（1）知識與技能：使學(xué)生掌握重要極限公式的特點及其變形式，并能運用其求某些函數(shù)極限；
�。�2）過程與方法：提高學(xué)生的自學(xué)意識，培養(yǎng)學(xué)生類比、觀察、歸納、舉一反三等方面的能力；
�。�3）情感態(tài)度與價值觀：通過對重要極限公式的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣，同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)重點與難點：
重點：重要極限公式及其變形式
難點：的靈活應(yīng)用
四、教法與學(xué)法的選擇
本節(jié)課我是以學(xué)案為載體，采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。
學(xué)法上以課前自學(xué)為主要方式，在引導(dǎo)分析時，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，讓學(xué)生自己出題，把思路方法和需要解決的問題弄清。
五、教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計
（1）課前嘗試
利用學(xué)案導(dǎo)學(xué)，讓學(xué)生明確課前要做的作業(yè)，課堂采用的方法，需要達到的要求，在嘗試練習(xí)中，讓學(xué)生通過練習(xí)，類比，引入新課。
�。�2）課堂探究
通過學(xué)生探究討論得出第一個重要極限以及這個極限公式的.特點，再由學(xué)生舉例說明這個重要極限類似的其他形式來認清它的結(jié)構(gòu)特征，講解這個重要極限的應(yīng)用時，讓學(xué)生自己嘗試舉例，從而使學(xué)生達到能夠熟練應(yīng)用舉一反三的目的。
�。�3）課堂鞏固
學(xué)生在課堂練習(xí)中鞏固所學(xué)內(nèi)容，從而提升對這一重要極限的認識。
�。�4）課后拓展
在課后拓展中讓學(xué)生原有的知識網(wǎng)絡(luò)的三角函數(shù)關(guān)系、二倍角公式和函數(shù)極限這些沒有直接關(guān)系的知識，通過這第一個重要極限及其運用牢牢地聯(lián)系在了一起。
數(shù)列的極限說課稿 3
一、教材分析
兩個重要極限是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了數(shù)列極限、函數(shù)極限以及函數(shù)極限運算法則的基礎(chǔ)上進行研究的，它在求函數(shù)極限中起著重要作用，也是今后研究各種基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式的工具，所以兩個重要極限應(yīng)重點研究。
二、學(xué)情分析
一方面，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有界函數(shù)和無窮小乘積的極限，他們可以通過類比的方法研究這第一個重要極限，具備了接受新知識的基礎(chǔ)；另一方面，學(xué)生基礎(chǔ)比較薄弱，對以前所學(xué)的三角函數(shù)關(guān)系、二倍角公式等運用還不夠熟練，所以現(xiàn)在在角的轉(zhuǎn)化上面還存在一定困難。
三、教學(xué)目標
根據(jù)以上兩點分析并結(jié)合本節(jié)教材的特點，現(xiàn)把本節(jié)課的目標、重點、難點定為：
教學(xué)目標：
�。�1）知識與技能：使學(xué)生掌握重要極限公式的特點及其變形式，并能運用其求某些函數(shù)極限；
�。�2）過程與方法：提高學(xué)生的'自學(xué)意識，培養(yǎng)學(xué)生類比、觀察、歸納、舉一反三等方面的能力；
�。�3）情感態(tài)度與價值觀：通過對重要極限公式的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣，同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)重點與難點：
重點：重要極限公式及其變形式
難點：的靈活應(yīng)用
四、教法與學(xué)法的選擇
本節(jié)課我是以學(xué)案為載體，采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。
學(xué)法上以課前自學(xué)為主要方式，在引導(dǎo)分析時，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，讓學(xué)生自己出題，把思路方法和需要解決的問題弄清。
五、教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計
�。�1）課前嘗試
利用學(xué)案導(dǎo)學(xué)，讓學(xué)生明確課前要做的作業(yè)，課堂采用的方法，需要達到的要求，在嘗試練習(xí)中，讓學(xué)生通過練習(xí)，類比，引入新課。
�。�2）課堂探究
通過學(xué)生探究討論得出第一個重要極限以及這個極限公式的特點，再由學(xué)生舉例說明這個重要極限類似的其他形式來認清它的結(jié)構(gòu)特征，講解這個重要極限的應(yīng)用時，讓學(xué)生自己嘗試舉例，從而使學(xué)生達到能夠熟練應(yīng)用舉一反三的目的。
�。�3）課堂鞏固
學(xué)生在課堂練習(xí)中鞏固所學(xué)內(nèi)容，從而提升對這一重要極限的認識。
�。�4）課后拓展
在課后拓展中讓學(xué)生原有的知識網(wǎng)絡(luò)的三角函數(shù)關(guān)系、二倍角公式和函數(shù)極限這些沒有直接關(guān)系的知識，通過這第一個重要極限及其運用牢牢地聯(lián)系在了一起。
數(shù)列的極限說課稿 4
教學(xué)目標
1.理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式，并能運用公式解決簡單的問題.
�。�1）正確理解等比數(shù)列的定義，了解公比的概念，明確一個數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等比數(shù)列，了解等比中項的概念；
（2）正確認識使用等比數(shù)列的表示法，能靈活運用通項公式求等比數(shù)列的首項、公比、項數(shù)及指定的項；
�。�3）通過通項公式認識等比數(shù)列的性質(zhì)，能解決某些實際問題.
2.通過對等比數(shù)列的研究，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質(zhì).
3.通過對等比數(shù)列概念的歸納，進一步培養(yǎng)學(xué)生嚴密的思維習(xí)慣，以及實事求是的科學(xué)態(tài)度.
教材分析
�。�1）知識結(jié)構(gòu)
等比數(shù)列是另一個簡單常見的數(shù)列，研究內(nèi)容可與等差數(shù)列類比，首先歸納出等比數(shù)列的定義，導(dǎo)出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應(yīng)用.
�。�2）重點、難點分析
教學(xué)重點是等比數(shù)列的定義和對通項公式的認識與應(yīng)用，教學(xué)難點在于等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)和運用.
�、倥c等差數(shù)列一樣，等比數(shù)列也是特殊的數(shù)列，二者有許多相同的性質(zhì)，但也有明顯的區(qū)別，可根據(jù)定義與通項公式得出等比數(shù)列的特性，這些是教學(xué)的重點.
�、陔m然在等差數(shù)列的學(xué)習(xí)中曾接觸過不完全歸納法，但對學(xué)生來說仍然不熟悉；在推導(dǎo)過程中，需要學(xué)生有一定的觀察分析猜想能力；第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的'推導(dǎo)是難點.
③對等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點.
教學(xué)建議
�。�1）建議本節(jié)課分兩課時，一節(jié)課為等比數(shù)列的概念，一節(jié)課為等比數(shù)列通項公式的應(yīng)用.
�。�2）等比數(shù)列概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學(xué)生概括這些數(shù)列的相同特征，從而得到等比數(shù)列的定義.也可將幾個等差數(shù)列和幾個等比數(shù)列混在一起給出，由學(xué)生將這些數(shù)列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括等比數(shù)列的定義.
�。�3）根據(jù)定義讓學(xué)生分析等比數(shù)列的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解.
�。�4）對比等差數(shù)列的表示法，由學(xué)生歸納等比數(shù)列的各種表示法. 啟發(fā)學(xué)生用函數(shù)觀點認識通項公式，由通項公式的結(jié)構(gòu)特征畫數(shù)列的圖象.
�。�5）由于有了等差數(shù)列的研究經(jīng)驗，等比數(shù)列的研究完全可以放手讓學(xué)生自己解決，教師只需把握課堂的節(jié)奏，作為一節(jié)課的組織者出現(xiàn).
（6）可讓學(xué)生相互出題，解題，講題，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.
數(shù)列的極限說課稿 5
教學(xué)理念：數(shù)學(xué)教學(xué)是思維過程的教學(xué)，如何引導(dǎo)學(xué)生參與到教學(xué)過程中來，尤其是在思維上深層次的參與，是促進學(xué)生良好的認知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)能力，全面提高素質(zhì)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)教學(xué)中的探究式對培養(yǎng)和提高學(xué)生的自主性、能動性和創(chuàng)造性有著非常重要的意義。
設(shè)計思想：本節(jié)借助多媒體輔助手段，創(chuàng)設(shè)問題的情境，讓探究式教學(xué)走進課堂，保障學(xué)生的主體地位，喚醒學(xué)生的主體意識，發(fā)展學(xué)生的主體能力，塑造學(xué)生的主體人格，讓學(xué)生在參與中學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會合作、學(xué)會創(chuàng)新。
一、教材分析：
教學(xué)內(nèi)容：
高中數(shù)學(xué)必修第五模塊第二章第二節(jié)，等差數(shù)列，兩課時內(nèi)容，本節(jié)是第一課時，研究等差數(shù)列的定義、通項公式的推導(dǎo)，借助生活中豐富的典型實例，讓學(xué)生通過分析、推理、歸納等活動過程，從中了解和體驗等差數(shù)列的定義和通項公式。
教學(xué)地位：
本節(jié)是第二章的基礎(chǔ)，為以后學(xué)習(xí)等差數(shù)列的求和、等比數(shù)列奠定基礎(chǔ)，是本章的重點內(nèi)容。在高考中也是重點考察內(nèi)容之一，并且在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，它起著承前啟后的作用。同時也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材。等差數(shù)列是學(xué)生探究特殊數(shù)列的開始，它對后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論在知識上，還是在方法上都具有積極的意義。
教學(xué)重點：
理解等差數(shù)列概念，探索并掌握等差數(shù)列的通項公式，會用公式解決一些簡單的問題，體會等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)難點：
對等差數(shù)列概念的理解及從函數(shù)、方程角度理解通項公式，概括通項公式推導(dǎo)過程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法。
二、學(xué)習(xí)者分析：
高二學(xué)生已經(jīng)具有一定的理性分析能力和概括能力，且對數(shù)列的知識有了初步的接觸和認識，對數(shù)學(xué)公式的運用已具備一定的技能，已經(jīng)熟悉由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動過程，對函數(shù)、方程思想體會逐漸深刻。他們的思維正從屬于經(jīng)驗性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展，但仍需要依賴一定的具體形象的經(jīng)驗材料來理解抽象的邏輯關(guān)系。
三、教學(xué)目標：
知識目標：
理解等差數(shù)列定義，掌握等差數(shù)列的通項公式。
能力目標：
培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力，在學(xué)習(xí)過程中，體會數(shù)形結(jié)合思想、歸納思想和化歸思想并加深認識；通過概念的引入與通項公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析探索能力，增強運用公式解決實際問題的能力。
情感目標：
�、偻ㄟ^個性化的學(xué)習(xí)增強學(xué)生的自信心和意志力。
②通過師生、生生的合作學(xué)習(xí)，增強學(xué)生團隊協(xié)作能力的培養(yǎng)，增強主動與他人合作交流的意識。
�、垠w驗從特殊到一般，又到特殊的認知規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的'科學(xué)精神。
四、教法和學(xué)法的分析：
通過探究式教學(xué)方法充分利用現(xiàn)實情景，盡可能的增加教學(xué)過程的趣味性、實踐性。利用多媒體課件和實例等豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)資源，強調(diào)學(xué)生動手操作試驗和主動參與，在教師的啟發(fā)指導(dǎo)下，讓學(xué)生自己去分析、探索，在探索過程中研究和領(lǐng)悟得出的結(jié)論，從而使學(xué)生即獲得知識又發(fā)展智能的目的。
在學(xué)法上，引導(dǎo)學(xué)生多角度，多層面認識事物，學(xué)會探究。教師是學(xué)生的學(xué)習(xí)的組織者、促進著、合作者，在本節(jié)課的備課和教學(xué)過程中，為學(xué)生的`動手實踐，自主探索與合作交流的機會搭建平臺，鼓勵學(xué)生提出自己的見解，學(xué)會提出問題解決問題，通過恰當?shù)慕虒W(xué)方式讓學(xué)生學(xué)會自我調(diào)適，自我選擇。
五、教學(xué)媒體和教學(xué)技術(shù)的選用
多媒體計算機和幾何畫板
通過計算機模擬演示，使學(xué)生獲得感性知識的同時，為掌握理性知識創(chuàng)造條件，這樣做，可以使學(xué)生有興趣地學(xué)習(xí)，注意力也容易集中，符合教學(xué)論中的直觀性原則和可接受性原則。本節(jié)課打破傳統(tǒng)的一言堂的格局代之以人為本、民主、開放、特色和建立在信息網(wǎng)絡(luò)平臺上的現(xiàn)代教學(xué)格局。
六、教學(xué)程序：
(一)設(shè)置問題，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)形成概念w。
師：看大屏幕。
情景1(播放奧運會女子舉重場面)
2008年北京奧運會，女子舉重共設(shè)置7個級別，其中較輕的4個級別體重組成數(shù)列(單位：kg)：48，53，58，63
情景2水庫的管理員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列(單位：m)18，15.5，13，10.5，8，5.5
情景3我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計算下一期的利息。按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金(1+利率存期)
時間年初本金(元)年末本利和(元)第1年10000 10072第2年10000 10144第3年10000 10216第4年10000 10288第5年10000 10360例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末本利和分別是：如下表(假設(shè)5年既不加存款也不取款，且不扣利息稅)各年末本利和(單位：元)10072，10144，10216，10288，10360
師：思考上述各組數(shù)據(jù)反映了什么樣的信息？
每行數(shù)有何共同特點？請同學(xué)們互相討論。
(學(xué)生紛紛議論，有的幾個人在一起商量)
(從宏觀上：情景1讓學(xué)生體驗成功申辦奧運會的喜悅心情，激發(fā)勇于拼搏的堅強意志；情景2讓學(xué)生認識到保護水資源，保護生態(tài)平衡的意識；情景3倡導(dǎo)節(jié)約意識，納稅意識。)
從微觀上，數(shù)學(xué)研究的對象是數(shù)，我們拋開具體的背景，從表格中抽象出一般數(shù)列。
48 53 58 63 18 15.5 13 10.5 8 5.5 10072 10144 10216 10288 10360
師：(啟發(fā)學(xué)生)你能用數(shù)學(xué)語言來描述上述數(shù)列的共同特征嗎？
學(xué)生1：后一項與它的前一項的差等于常數(shù)。
師：反例：1，3，5，6，12，這樣的數(shù)列特征和上述數(shù)列的特征一樣嗎？
學(xué)生1：不一樣，要加上同一個常數(shù)。
學(xué)生2：每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)。
師：反例：1，3，4，5，6，7，這樣的數(shù)列特征和上述數(shù)列的特征一樣嗎？
學(xué)生2：不一樣，必須從第二項開始。
學(xué)生3：從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)。
(教師把學(xué)生的回答寫在黑板上，通過反例，使學(xué)生深刻理解幾組數(shù)列的共同特征：
= 1 GB3 ①同一個常數(shù)；= 2 GB3 ②從第二項起)
師：能不能用數(shù)學(xué)語言表示？
學(xué)生4：
師：等價嗎？
學(xué)生4：應(yīng)加上(d是常數(shù))，.
(讓學(xué)生充分討論，注意文字語言與數(shù)學(xué)符號語言的轉(zhuǎn)化的嚴謹性)
師：對式子進行變形可得。
這樣的數(shù)列在生活中的例子，誰能再舉幾個？
學(xué)生5：某劇場前8排的座位數(shù)分別是
52，50，48，46，44，42，40，38.
學(xué)生6：全國統(tǒng)一鞋號中成年女鞋的各種尺碼分別是
21，21.5，22，22.5，23，23.5，24，24.5，25
學(xué)生7：馬路邊的路燈，相鄰兩盞之間的距離構(gòu)成的數(shù)列。
師：如何用數(shù)列表示？
學(xué)生8：設(shè)相鄰兩盞之間的距離為a，該數(shù)列為
a，a，a，a，……，為常數(shù)列，即常數(shù)列都具有這種特征。
(讓學(xué)生舉例，加深感性認識)
師：滿足這種特征的數(shù)列很多，我們有必要為這樣的數(shù)列取一個名字？
學(xué)生(共同)：等差數(shù)列。
師：(學(xué)生敘述，板書定義)
一般的，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，d為公差，a1為數(shù)列的首相。
提出課題《等差數(shù)列》
對定義進行分析，強調(diào)：= 1 GB3 ①同一個常數(shù)；= 2 GB3 ②從第二項起。注意對概念嚴謹性的分析。
師：回到表格中，分別說出它們的公差。
學(xué)生9：依次是d=7，d=1，d=8，d=-6，d=5，d=-2.5，d=72.
師：在計算年末本利和的問題中求時，能不能不按本利和=本金(1+利率存期)
求而按數(shù)列的特征求呢？
學(xué)生：若能求得通項公式，問題就很好解決。
(再提出問題，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)求通項公式的必要性)
(二)啟發(fā)、引導(dǎo)推出等差數(shù)列的通項公式
師：把問題推廣到一般情況。若一個數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是d，那么數(shù)列的通項公式是什么？
啟發(fā)學(xué)生：(歸納、猜想)可用首相與公差表示數(shù)列中任意一項。
師：從第幾項開始歸納的？
學(xué)生10：第二項，所以n≥2。
數(shù)列的極限說課稿 6
【教學(xué)目標】
知識目標：正確理解等比數(shù)列的定義，了解公比的概念，明確一個數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等比數(shù)列,了解等比數(shù)列在生活中的應(yīng)用。
能力目標：通過對等比數(shù)列概念的歸納，培養(yǎng)學(xué)生嚴密的思維習(xí)慣；通過對等比數(shù)列的研究，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、歸納、猜想等思維能力并進一步培養(yǎng)學(xué)生善于思考，解決問題的能力。
情感目標：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于猜想的學(xué)習(xí)態(tài)度，實事求是的科學(xué)態(tài)度，調(diào)動學(xué)生的積極情感，主動參與學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)文化。
【教學(xué)重點】
等比數(shù)列定義的`歸納及運用。
【教學(xué)難點】
正確理解等比數(shù)列的定義，根據(jù)定義判斷或證明某些數(shù)列是否為等比數(shù)列
【教學(xué)手段】
多媒體輔助教學(xué)
【教學(xué)方法】
啟發(fā)式和討論式相結(jié)合,類比教學(xué).
【課前準備】
制作多媒體課件，準備一張白紙,游標卡尺。
【教學(xué)過程】
【導(dǎo)入】
復(fù)習(xí)回顧：等差數(shù)列的定義。
創(chuàng)設(shè)問題情境，三個實例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
1． 利用游標卡尺測量一張紙的厚度.得數(shù)列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a>0)
2．一輛汽車的售價約15萬元,年折舊率約為10%,計算該車5年后的價值。得到數(shù)列 15 ,15×0.9 ,15×0.92 ,15×0.93 …15×0.95。
3． 復(fù)利存款問題，月利率5%，計算10000元存入銀行1年后的本利和。得到數(shù)列10000×1.05,10000×1.052…10000×1.0512.
學(xué)生探究三個數(shù)列的共同點，引出等比數(shù)列的定義。
【新課講授】
由學(xué)生根據(jù)共同點及等差數(shù)列定義,自己歸納等比數(shù)列的定義，再由老師分析定義中的關(guān)鍵詞句,并啟發(fā)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列各項的限制條件：等比數(shù)列各項均不為零，公比不為零。
等差數(shù)列:
一般地,如果一個數(shù)列從第二項起,每一項減去它的前一項所得的差都等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用d表示.數(shù)學(xué)表達式： an+1-an=d
等比數(shù)列:
一般地,如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列,這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,通常用q表示.數(shù)學(xué)表達式：
知曉定義的基礎(chǔ)上，帶領(lǐng)學(xué)生看書p29頁，書上前面出現(xiàn)的關(guān)于等比數(shù)列的實例。讓學(xué)生了解等比數(shù)列在實際生活中的應(yīng)用很廣泛，要認真學(xué)好。
在學(xué)生對等比數(shù)列的定義有了初步了解的基礎(chǔ)上，講解例一。給出具體的數(shù)列，會利用定義判斷是否為等比數(shù)列。對（1）（5）兩小題著重分析.
數(shù)列的極限說課稿 7
一、教材分析
1、教學(xué)目標：
A．理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想；
B．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
C 通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。
2、教學(xué)重點和難點
�、俚炔顢�(shù)列的概念。
�、诘炔顢�(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式。
二、教法分析
采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。
三、教學(xué)程序
本節(jié)課的教學(xué)過程由（一）復(fù)習(xí)引入（二）新課探究（三）應(yīng)用例解（四）反饋練習(xí)（五）歸納小結(jié)（六）布置作業(yè)，六個教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)引入：
1.全國統(tǒng)一鞋號中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長，單位是c）分別是
21，22，23，24，25，
2.某劇場前10排的座位數(shù)分別是：
38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。
3．某長跑運動員7天里每天的訓(xùn)練量（單位：）是：
7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。
共同特點：
從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)。
�。ǘ┬抡n探究
1、給出等差數(shù)列的概念：
如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強調(diào)：
① “從第二項起”滿足條件；
�、诠頳一定是由后項減前項所得；
�、酃羁梢允钦龜�(shù)、負數(shù)，也可以是0。
2、推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式
若等差數(shù)列{an }的首項是 ,公差是d, 則據(jù)其定義可得：
- =d 即： = +d
– =d 即： = +d = +2d
– =d 即： = +d = +3d
進而歸納出等差數(shù)列的.通項公式：
= +(n-1)d
此時指出：
這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法------迭加法：
– =d
– =d
– =d
– =d
將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加,就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d
當n=1時，上面等式兩邊均為 ，即等式也是成立的，這表明當n∈ 時上面公式都成立，因此它就是等差數(shù)列{an }的通項公式。
接著舉例說明：若一個等差數(shù)列｛ ｝的首項是１，公差是２，得出這個數(shù)列的通項公式是： =1+(n-1)×2 ， 即 =2n-1 以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用
�。ㄈ⿷�(yīng)用舉例
這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí)，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的 、d、n、 這4個量之間的關(guān)系。當其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。
例1 （1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項；（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項？如果是，是第幾項？
第二問實際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式
例2 在等差數(shù)列｛an｝中，已知 =10， =31，求首項 與公差d。
在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當作練習(xí)作為對通項公式的鞏固
例3 梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。
（四）反饋練習(xí)
1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成）。目的：使學(xué)生熟悉通項公式，對學(xué)生進行基本技能訓(xùn)練。
2、若數(shù)列{ } 是等差數(shù)列,若 = ，（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{ }是等差數(shù)列
此題是對學(xué)生進行數(shù)列問題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問題同時強化了等差數(shù)列的概念。
�。ㄎ澹w納小結(jié) （由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲）
1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達式．
強調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)
2.等差數(shù)列的通項公式 = +(n-1) d會知三求一
�。┎贾米鳂I(yè)
必做題：課本P114 習(xí)題3.2第2，6 題
選做題：已知等差數(shù)列{ }的首項 = -24，從第10項開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求）
四、板書設(shè)計
在板書中突出本節(jié)重點，將強調(diào)的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學(xué)生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。
數(shù)列的極限說課稿 8
一、課前檢測
1.在數(shù)列{an}中，an=1n+1+2n+1++nn+1，又bn=2anan+1，求數(shù)列{bn}的前n項的和.
解：由已知得：an=1n+1(1+2+3++n)=n2，
bn=2n2n+12=8(1n-1n+1) 數(shù)列{bn}的前n項和為
Sn=8[(1-12)+(12-13)+(13-14)++(1n-1n+1)]=8(1-1n+1)=8nn+1.
2.已知在各項不為零的數(shù)列 中，
(1)求數(shù)列 的通項;
(2)若數(shù)列 滿數(shù)列 的前 項的和為 ，求
二、知識梳理
(一)前n項和公式Sn的定義：Sn=a1+a2+an。
(二)數(shù)列求和的方法(共8種)
5.錯位相減法：適用于差比數(shù)列(如果 等差， 等比，那么 叫做差比數(shù)列)即把每一項都乘以 的公比 ，向后錯一項，再對應(yīng)同次項相減，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和。
如：等比數(shù)列的前n項和就是用此法推導(dǎo)的..
解讀：
6.累加(乘)法
解讀：
7.并項求和法：一個數(shù)列的前n項和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項求和.
形如an=(-1)nf(n)類型，可采用兩項合并求。
解讀：
8.其它方法：歸納、猜想、證明;周期數(shù)列的求和等等。
解讀：
三、典型例題分析
題型1 錯位相減法
例1 求數(shù)列 前n項的和.
解：由題可知{ }的通項是等差數(shù)列{2n}的通項與等比數(shù)列{ }的通項之積
設(shè) ①
�、� (設(shè)制錯位)
①-②得 (錯位相減)
變式訓(xùn)練1 (2010昌平模擬)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3++3n-1an=n3，nN*.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
解：(1)∵a1+3a2+32a3++3n-1an=n3， ①
當n2時，a1+3a2+32a3++3n-2an-1=n-13. ②
�、�-②得3n-1an=13，an=13n.
在①中，令n=1，得a1=13，適合an=13n， an=13n.
(2)∵bn=nan，bn=n3n.
Sn=3+232+333++n 3n， ③
3Sn=32+233+334++n 3n+1. ④
�、�-③得2Sn=n 3n+1-(3+32+33++3n)，
即2Sn=n 3n+1-3(1-3n)1-3， Sn=(2n-1)3n+14+34.
小結(jié)與拓展：
題型2 并項求和法
例2 求 =1002-992+982-972++22-12
解： =1002-992+982-972++22-12=(100+ 99)+(98+97)++(2+1)=5050.
變式訓(xùn)練2 數(shù)列{(-1)nn}的前2010項的和S2 010為( D )
A.-2010 B.-1005 C.2010 D.1005
解：S2 010=-1+2-3+4-5++2 008-2 009+2 010
=(2-1)+(4-3)+(6-5)++(2 010-2 009)=1 005.
小結(jié)與拓展：
題型3 累加(乘)法及其它方法：歸納、猜想、證明;周期數(shù)列的求和等等
例3 (1)求 之和.
(2)已知各項均為正數(shù)的`數(shù)列{an}的前n項的乘積等于Tn= (nN*)，
則數(shù)列{bn}的前n項和Sn中最大的一項是( D )
A.S6 B.S5 C.S4 D.S3
解：(1)由于 (找通項及特征)
(2)D.
變式訓(xùn)練3 (1)(2009福州八中)已知數(shù)列 則 , 。答案：100. 5000。
(2)數(shù)列 中， ，且 ，則前2010項的和等于( A )
A.1005 B.2010 C.1 D.0
小結(jié)與拓展：
四、歸納與總結(jié)(以學(xué)生為主，師生共同完成)
以上一個8種方法雖然各有其特點，但總的原則是要善于改變原數(shù)列的形式結(jié)構(gòu)，使其能進行消項處理或能使用等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和公式以及其它已知的基本求和公式來解決，只要很好地把握這一規(guī)律，就能使數(shù)列求和化難為易，迎刃而解。
數(shù)列的極限說課稿 9
一、教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學(xué)5》（人教版）第二章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時。
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面，數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面，學(xué)習(xí)數(shù)列也為進一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
教學(xué)內(nèi)容針對的是高二的學(xué)生，經(jīng)過高中一年的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生知識經(jīng)驗已較為豐富，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也可能有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，所以在授課時要從具體的生活實例出發(fā)，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣，注重引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生的積極主動的去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而促進思維能力的進一步提高。
三、設(shè)計思想
1、教法
�、耪T導(dǎo)思維法：這種方法有利于學(xué)生對知識進行主動建構(gòu)；有利于突出重點，突破難點；有利于調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。
�、品纸M討論法：有利于學(xué)生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學(xué)生的積極性。
�、侵v練結(jié)合法：可以及時鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點，突破難點。
2、學(xué)法
引導(dǎo)學(xué)生首先從四個現(xiàn)實問題（數(shù)數(shù)問題、女子舉重獎項設(shè)置問題、水庫水位問題、儲蓄問題）概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列概念的特點，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項公式；可以對各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認識多元的推導(dǎo)思維方法。
用多種方法對等差數(shù)列的通項公式進行推導(dǎo)。
在引導(dǎo)分析時，留出“空白”，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。
四、教學(xué)目標
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生能理解并掌握等差數(shù)列的概念，能用定義判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想，掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題；并在此過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力，在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移能力。
五、教學(xué)重點與難點
重點：
�、俚炔顢�(shù)列的`概念。
�、诘炔顢�(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。
難點：
�、倮斫獾炔顢�(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義。
②理解等差數(shù)列是一種函數(shù)模型。
關(guān)鍵：
等差數(shù)列概念的理解及由此得到的“性質(zhì)”的方法。
六、教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)情境設(shè)計和學(xué)習(xí)任務(wù)學(xué)生活動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情景在南北朝時期《張邱建算經(jīng)》中，有一道題“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中間三人未到者，亦依等次更給，問各得金幾何，及未到三人復(fù)應(yīng)得金幾何“。
這個問題該怎樣解決呢？傾聽課堂引入探索研究由學(xué)生觀察分析并得出答案：
在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：0，5，___，___，___，___，…
水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清理水庫的雜魚。如果一個水庫的水位為18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列（單位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5觀察分析，發(fā)表各自的意見引向課題發(fā)現(xiàn)規(guī)律思考：同學(xué)們觀察一下上面的這兩個數(shù)列：
0，5，10，15，20，…… ①
18，15.5，13，10.5，8，5.5 ②
看這些數(shù)列有什么共同特點呢？觀察分析并得出答案：
引導(dǎo)學(xué)生觀察相鄰兩項間的關(guān)系，得到：
對于數(shù)列①，從第2項起，每一項與前一項的差都等于5；
對于數(shù)列②，從第2項起，每一項與前一項的差都等于-2.5；
由學(xué)生歸納和概括出，以上兩個數(shù)列從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)（即：每個都具有相鄰兩項差為同一個常數(shù)的特點）。通過分析，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的探究知識的興趣，引導(dǎo)揭示數(shù)列的`共性特點。
總結(jié)提高[等差數(shù)列的概念]
對于以上幾組數(shù)列我們稱它們?yōu)榈炔顢?shù)列。請同學(xué)們根據(jù)我們剛才分析等差數(shù)列的特征，嘗試著給等差數(shù)列下個定義：
等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。
這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。那么對于以上兩組等差數(shù)列，它們的公差依次是5，5，-2.5。學(xué)生認真閱讀課本相關(guān)概念，找出關(guān)鍵字。通過學(xué)生自己閱讀課本，找出關(guān)鍵字，提高學(xué)生的閱讀水平和思維概括能力，學(xué)會抓重點。提問：如果在與中間插入一個數(shù)A，使，A，成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件？由學(xué)生回答：因為a，A，b組成了一個等差數(shù)列，那么由定義可以知道：A-a=b-A
所以就有讓學(xué)生參與到知識的形成過程中，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感。由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，這時，A叫做a與b的等差中項。
不難發(fā)現(xiàn)，在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一項（有窮數(shù)列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項。
如數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13…中5是3和7的等差中項，1和9的等差中項。
9是7和11的等差中項，5和13的等差中項。
看來，從而可得在一等差數(shù)列中，若m+n=p+q
則深入探究，得到更一般化的結(jié)論引領(lǐng)學(xué)習(xí)更深入的探究，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。
總結(jié)提高[等差數(shù)列的通項公式]
對于以上的等差數(shù)列，我們能不能用通項公式將它們表示出來呢？這是我們接下來要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
我們是通過研究數(shù)列的第n項與序號n之間的關(guān)系去寫出數(shù)列的通項公式的。下面由同學(xué)們根據(jù)通項公式的定義，寫出這三組等差數(shù)列的通項公式。由學(xué)生經(jīng)過分析寫出通項公式：
數(shù)列的極限說課稿 10
[教學(xué)目標]
1.知識與技能目標：掌握等差數(shù)列的概念;理解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程;了解等差數(shù)列的函數(shù)特征;能用等差數(shù)列的通項公式解決相應(yīng)的一些問題。
2.過程與方法目標：讓學(xué)生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對象的性質(zhì)，再逐步擴大到一般”這一研究過程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強化練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。
3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神;使學(xué)生逐步養(yǎng)成細心觀察、認真分析、及時總結(jié)的好習(xí)慣。
[教學(xué)重難點]
1.教學(xué)重點：等差數(shù)列的概念的理解，通項公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。
2.教學(xué)難點：
(1)對等差數(shù)列中“等差”兩字的把握;
(2)等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)。
[教學(xué)過程]
一、課題引入
創(chuàng)設(shè)情境引入課題：(這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列，下面我們看這樣一些例子)
二、新課探究
(一)等差數(shù)列的定義
1、等差數(shù)列的定義
如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。
(1)定義中的`關(guān)健詞有哪些?
(2)公差d是哪兩個數(shù)的差?
(二)等差數(shù)列的通項公式
探究1:等差數(shù)列的通項公式(求法一)
如果等差數(shù)列首項是，公差是，那么這個等差數(shù)列如何表示?呢?
根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：
因此等差數(shù)列的通項公式就是:，
探究2:等差數(shù)列的通項公式(求法二)
根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：
將以上-1個式子相加得等差數(shù)列的通項公式就是:，
三、應(yīng)用與探索
例1、(1)求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項。
(2)等差數(shù)列-5，-9，-13，…，的第幾項是–401?
(2)、分析：要判斷-401是不是數(shù)列的項，關(guān)鍵是求出通項公式，并判斷是否存在正整數(shù)n，使得成立，實質(zhì)上是要求方程的正整數(shù)解。
例2、在等差數(shù)列中,已知=10,=31，求首項與公差d.
解：由，得。
在應(yīng)用等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d過程中,對an,a1,n,d這四個變量,知道其中三個量就可以求余下的一個量,這是一種方程的思想。
鞏固練習(xí)
1.等差數(shù)列{an}的前三項依次為a-6，-3a-5，-10a-1,則a=()。
2.一張?zhí)葑幼罡咭患墝?3cm，最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。求公差d。
四、小結(jié)
1.等差數(shù)列的通項公式:
公差;
2.等差數(shù)列的計算問題,通常知道其中三個量就可以利用通項公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個量;
3.判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看是否為常數(shù)即可;
4.利用從特殊到一般的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)系規(guī)律或解決數(shù)學(xué)問題.
五、作業(yè)：
1、必做題：課本第40頁習(xí)題2.2第1，3，5題
2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3+???+100=
數(shù)列的極限說課稿 11
教學(xué)目標
1、通過教學(xué)使學(xué)生理解等比數(shù)列的概念，推導(dǎo)并掌握通項公式。
2、使學(xué)生進一步體會類比、歸納的思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度。
教學(xué)重點，難點
重點、難點是等比數(shù)列的定義的歸納及通項公式的推導(dǎo)。
教學(xué)用具
投影儀，多媒體軟件，電腦。
教學(xué)方法
討論、談話法。
教學(xué)過程
一、提出問題
給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標準。（幻燈片）
�、�-2，1，4，7，10，13，16，19，
�、�8，16，32，64，128，256，
�、�1，1，1，1，1，1，1，
④-243，81，27，9，3，1，
�、�31，29，27，25，23，21，19，
�、�1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，
�、�1，-10，100，-1000，10000，-100000，
�、�0，0，0，0，0，0，0，
由學(xué)生發(fā)表意見（可能按項與項之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類），統(tǒng)一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列（學(xué)生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為等比數(shù)列）。
二、講解新課請學(xué)生說出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題假設(shè)每經(jīng)過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設(shè)開始有一個變形蟲，經(jīng)過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經(jīng)過兩個單位時間就有了四個變形蟲，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數(shù)得到了一列數(shù)。
這個數(shù)列也具有前面的幾個數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的`另一類數(shù)列等比數(shù)列。（這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）
判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列？若是，找出公比；不是，請說明理由．
�。�1）1, 4, 16, 32．
（2）0, 2, 4, 6, 8.
�。�3）1,－10,100,－1000,10000．
�。�4）81, 27, 9, 3, 1.
�。�5）a, a, a, a, a.
講解例二，進一步熟悉定義，根據(jù)定義求數(shù)列未知項。最后的小例一為了由利
用定義的'求解轉(zhuǎn)到利用定義證明，二為了讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列隔項同號的規(guī)律。例題二
求出下列等比數(shù)列中的未知項:
（1）2, a, 8;
�。�2）-4, b, c,？
已知數(shù)列2, x, d, y,8．是等比數(shù)列
�、僮C明數(shù)列2, d, 8.仍是等比數(shù)列．
②求未知項d.
通過兩道例題的講解，讓學(xué)生有個緩沖，做個鞏固練習(xí)。當然此練習(xí)的安排，也是為了進一步挖掘等比數(shù)列定義的本質(zhì)，辨析找尋等差數(shù)列與等比數(shù)列的關(guān)系，將具體問題再推廣到一般，并要求學(xué)生理解并掌握等比數(shù)列的判斷證明方法。
練習(xí)
判斷下列數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列？
�。�1）22，2，1，2-1, 2-2 。
�。�2）3，34，37, 310 。
引申：已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，而bn?2n證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列。
由最后一例的證明，說明給出通項公式后可由定義判斷該數(shù)列是否為等比數(shù)列。反過來若數(shù)列已經(jīng)是等比數(shù)列了，能否由定義導(dǎo)出數(shù)列通項公式呢？為下節(jié)課做鋪墊。
【課堂小結(jié)】
由學(xué)生通過一堂課的學(xué)習(xí)，做個簡單的歸納小結(jié)。
1理解。等比數(shù)列的定義，判斷或證明數(shù)列是否為等比數(shù)列要用定義判斷
2、等比數(shù)列公比q≠0,任意一項都不為零。
3、學(xué)習(xí)等比數(shù)列可以對照等差數(shù)列類比做研究。
【作業(yè)】
1、書p48. No.1,2;
數(shù)列的極限說課稿 12
教學(xué)目標
1．理解數(shù)列概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系
2．了解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項
3．對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項寫出它的個通項公式
4．提高觀察、抽象的能力．
教學(xué)重點
1．理解數(shù)列概念；
2．用通項公式寫出數(shù)列的任意一項．
教學(xué)難點
根據(jù)一些數(shù)列的`前幾項抽象、歸納數(shù)列的通項公式．
教學(xué)方法
發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法
教具準備
投影片l張(內(nèi)容見下頁)
教學(xué)過程
(I)復(fù)習(xí)回顧
師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列及有關(guān)定義，下面先來回顧一下上節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容．
師：[提問]上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？
生：[回答]數(shù)列、項、表示形式、通項公式、數(shù)列分類等等．
(Ⅱ)講授新課
師：我們所學(xué)知識都來源于實踐，最后還要應(yīng)用于生活。用其來解決一些實際問題．
下面同學(xué)們來看此圖：鋼管堆放示意圖(投影片)．
生：觀察圖片，尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型．
模型一：自上而下：
第1層鋼管數(shù)為4；即：1 4＝1+3
第2層鋼管數(shù)為5；即：2 5＝2+3
第3層鋼管數(shù)為6；即：3 6＝3+3
第4層鋼管數(shù)為7；即：4 7＝4+3
第5層鋼管數(shù)為8；即：5 8＝5+3
第6層鋼管數(shù)為9；即：6 9＝6+3
第7層鋼管數(shù)為10；即：7 10＝7+3
若用 表示鋼管數(shù)，n表示層數(shù)，則可得出每一層的鋼管數(shù)為一數(shù)列，且 ≤n≤7）
師：同學(xué)們運用每一層的鋼筋數(shù)與其層數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律建立了數(shù)列模型，這完全正確，運用這一關(guān)系，會很快捷地求出每一層的鋼管數(shù)。這會給我們的統(tǒng)計與計算帶來很多方便。
師：同學(xué)們再來看此圖片，是否還有其他規(guī)律可循？（啟發(fā)學(xué)生尋找規(guī)律2，建立模型二）
生：自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1。
即
依此類推： （2≤n≤7）
師：對于上述所求關(guān)系，若知其第1項，即可求出其他項，看來，這一關(guān)系也較為重要。
一、定義：
遞推公式：如果已知數(shù)列 的第1項（或前幾項），且任一項 與它的前一項 （或前n項）間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式。
說明：遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法。
二、例題講解
例1：已知數(shù)列 的第1項是1，以后的各項由公式 給出，寫出這個數(shù)列的前5項。
分析：題中已給出 的第1項即
遞推公式：
解：據(jù)題意可知：
例2：已知數(shù)列 中， ≥3）
試寫出數(shù)列的前4項
解：由已知得
（Ⅲ）課堂練習(xí)
生：課本P113練習(xí) 1，2，3（書面練習(xí)）
�。ò逖菥毩�(xí)1.寫出下面各數(shù)列的前4項，根據(jù)前4項寫出該數(shù)列的一個通項公式。
�。�1） ≥2）
�。�2） ≥3）
師：給出答案，結(jié)合學(xué)生所做進行評析。
（Ⅳ）課時小結(jié)
師：這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了數(shù)列的'另一種給出方法，即遞推公式及其用法，課后注意理解。注意它與通項公式的區(qū)別在于：
1． 通項公式反映的是項與項數(shù)之間的關(guān)系，而遞推公式反映的是相鄰兩項（或n項）之間的關(guān)系。
2． 對于通項公式，只要將公式中的n依次取勝，2，3…即可得到相應(yīng)的項。而遞推公式則要已知首項（或前n項），才可求得其他的項。
�。╒） 課后作業(yè)
一、課本P114習(xí)題3.1 3，4
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P114—P116
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