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      2. 《等比數列的概念》教案

        時間:2022-08-22 12:23:17 教案 我要投稿

        《等比數列的概念》教案

          初中數學考試中,經常出現數列的找規律題,下面是小編為你帶來的《等比數列的概念》教案,希望對你有所幫助。

        《等比數列的概念》教案

          【教學目標】

          知識目標:正確理解等比數列的定義,了解公比的概念,明確一個數列是等比數列的限定條件,能根據定義判斷一個數列是等比數列,了解等比數列在生活中的應用。

          能力目標:通過對等比數列概念的歸納,培養學生嚴密的思維習慣;通過對等比數列的研究,逐步培養學生觀察、類比、歸納、猜想等思維能力并進一步培養學生善于思考,解決問題的能力。

          情感目標:培養學生勇于探索、善于猜想的學習態度,實事求是的科學態度,調動學生的積極情感,主動參與學習,感受數學文化。

          【教學重點】

          等比數列定義的歸納及運用。

          【教學難點】

          正確理解等比數列的定義,根據定義判斷或證明某些數列是否為等比數列

          【教學手段】

          多媒體輔助教學

          【教學方法】

          啟發式和討論式相結合,類比教學.

          【課前準備】

          制作多媒體課件,準備一張白紙,游標卡尺。

          【教學過程】

          【導入】

          復習回顧:等差數列的定義。

          創設問題情境,三個實例激發學生學習興趣。

          1. 利用游標卡尺測量一張紙的厚度.得數列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a>0)

          2. 一輛汽車的售價約15萬元,年折舊率約為10%,計算該車5年后的價值。得到數列 15 ,15×0.9 ,15×0.92 ,15×0.93 ,…,15×0.95。

          3. 復利存款問題,月利率5%,計算10000元存入銀行1年后的本利和。得到數列10000×1.05,10000×1.052,…,10000×1.0512.

          學生探究三個數列的共同點,引出等比數列的定義。

          【新課講授】

          由學生根據共同點及等差數列定義,自己歸納等比數列的定義,再由老師分析定義中的關鍵詞句,并啟發學生自己發現等比數列各項的限制條件:等比數列各項均不為零,公比不為零。

          等差數列:

          一般地,如果一個數列從第二項起,每一項減去它的前一項所得的差都等于同一個常數,那么這個數列就叫做等差數列,這個常數叫做等差數列的公差,通常用d表示.數學表達式: an+1-an=d

          等比數列:

          一般地,如果一個數列從第二項起,每一項與它的前一項的比都等于同一個常數,那么這個數列就叫做等比數列,這個常數叫做等比數列的公比,通常用q表示.數學表達式: an?1

          an?q

          知曉定義的基礎上,帶領學生看書p29頁,書上前面出現的關于等比數列的實

          例。讓學生了解等比數列在實際生活中的應用很廣泛,要認真學好。

          在學生對等比數列的定義有了初步了解的基礎上,講解例一。給出具體的數列,會利用定義判斷是否為等比數列。對(1)(5)兩小題著重分析.

          例題一

          判斷下列數列是否為等比數列?若是,找出公比;不是,請說明理由.

          (1) 1, 4, 16, 32.

          (2) 0, 2, 4, 6, 8.

          (3) 1,-10,100,-1000,10000.

          (4) 81, 27, 9, 3, 1.

          (5) a, a, a, a, a.

          講解例二,進一步熟悉定義,根據定義求數列未知項。最后的小例一為了由利

          用定義的求解轉到利用定義證明,二為了讓學生發現等比數列隔項同號的規律。 例題二

          求出下列等比數列中的未知項:

          (1) 2, a, 8;

          (2) -4, b, c, ?;

          ? 已知數列 2, x, d, y,8.是等比數列

          ①證明數列2, d, 8.仍是等比數列.

         、谇笪粗梔.

          通過兩道例題的講解,讓學生有個緩沖,做個鞏固練習。當然此練習的安排,

          也是為了進一步挖掘等比數列定義的本質,辨析找尋等差數列與等比數列的關系,將具體問題再推廣到一般,并要求學生理解并掌握等比數列的判斷證明方法。

          練習

          判斷下列數列是等差數列還是等比數列?

          (1) 22 , 2 , 1 , 2-1, 2-2 .

          (2) 3 , 34 , 37, 310 .

          引申:已知數列{an}是等差數列,而bn?2n

          證明數列{bn}是等比數列.

          由最后一例的證明,說明給出通項公式后可由定義判斷該數列是否為等比數

          列。反過來若數列已經是等比數列了,能否由定義導出數列通項公式呢?為下節課做鋪墊。

          【課堂小結】

          由學生通過一堂課的學習,做個簡單的歸納小結。

          1理解.等比數列的定義,判斷或證明數列是否為等比數列要用定義判斷

          2.等比數列公比q≠0,任意一項都不為零.

          3.學習等比數列可以對照等差數列類比做研究.

          【作業】

          1.書p48. No.1,2; a

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