數(shù)學水平測試題及答案：方差和標準差
方差和標準差水平測試題
跟蹤反饋挑戰(zhàn)自我(100分)
一、選擇題(每題3分，共24分)
1.若一組數(shù)據(jù)1，2，3，x的極差為6，則x的值是()
A.7B.8C.9D.7或-3
2.(小明與小華本學期都參加了5次數(shù)學考試(總分均為100分)，數(shù)學老師想判斷這兩位同學的數(shù)學成績誰更穩(wěn)定，在作統(tǒng)計分析時，老師需比較這兩人5次數(shù)學成績的( ).
A.平均數(shù); B.方差; C.眾數(shù); D.中位數(shù).
3.若一組數(shù)據(jù)1，2，x，3，4的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差是()
A.2B.C.10D.[來源:Z_xx_k.Com]
4.劉翔在出征北京奧運會前刻苦進行110米跨欄訓練，教練對他20次的訓練成績進行統(tǒng)計分析，判斷他的成績是否穩(wěn)定，則教練需要知道劉翔這20次成績的( )
A、眾數(shù) B、平均數(shù) C、頻數(shù) D、方差
5.為了考察甲、乙兩班期中考試數(shù)學成績的波動大小，從這兩班各抽10人的數(shù)學成績進行比較，算出甲班10人的成績方差比乙班10人的成績方差大，由此可估計出()
A.甲班比乙班整齊B.乙班比甲班整齊C.甲、乙兩班成績一樣整齊D.無法確定
6.甲、乙、丙、丁四名射手在預選賽中所得的平均環(huán)數(shù)及
其方差s2如下表所示，則選拔一名參賽的人選，應(yīng)是()
A.甲B.乙C.丙D.丁
7.一組數(shù)據(jù)的方差是2，將這組數(shù)據(jù)都擴大3倍，則所得一組新數(shù)據(jù)的方差是()
A.2B.6C.9D.18[來源:學�？�。網(wǎng)]
8.將一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)的值都減去同一個常數(shù)，那么下列結(jié)論成立的是()
A.平均數(shù)不變B.方差和標準差都不變
C.方差改變D.方差不變但標準差改變
二、填空題(每題3分，共24分)
1.在“手拉手，獻愛心”捐款活動中，某校初三年5個班級的捐款數(shù)分別為260、220、240、280、290(單位：元)，則這組數(shù)據(jù)的極差是 元.
2.下列數(shù)據(jù)是從一個總體中抽取的一個樣本：101、102、103、99、98、100，求得樣本方差為。
3.某運動員在一次射擊練習中，打靶的環(huán)數(shù)為7、9、6、8、10，樣本的`平均數(shù)是;樣本的方差是;樣本的標準差是。
4.兩名戰(zhàn)士用同一步槍各打五發(fā)子彈，他們命中環(huán)數(shù)是：甲：8、7、9、8、6;乙：5、10、6、9、10。判斷比較穩(wěn)定的應(yīng)該是。
5.一組數(shù)據(jù)的方差是m2，將這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以2，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是。
6.甲、乙兩臺機器分別灌裝每瓶質(zhì)量為500克的礦泉水.從甲、乙灌裝的礦泉水中分別隨機抽取了30瓶，測算得它們實際質(zhì)量的方差是：=4.8，=3.6.那么(填“甲”或“乙”)灌裝的礦泉水質(zhì)量較穩(wěn)定.
7.一組數(shù)據(jù)-1、-2、x、1、2其中x是小于10的非負整數(shù)，且數(shù)據(jù)的方差是整數(shù)，則數(shù)據(jù)的標準差是
8.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字的個數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如下表：
班級參賽人數(shù)中位數(shù)方差平均字數(shù)
甲55149191135
乙55151110135
某同學分析上表后得出如下結(jié)論：①甲、乙兩班學生成績的平均水平相同;②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分鐘輸入漢字≥150個為優(yōu)秀);③甲班成績的波動比乙班大.上述結(jié)論正確的是(把你認為正確結(jié)論的序號都填上)
三、解答題(共52分)
1、已知x1、x2、x3的平均數(shù)是，方差是S2，求3x1+5、3x2+5、3x3+5的平均數(shù)和方差。
2、已知一組同學練習射擊，擊中靶子的環(huán)數(shù)分別為103、98、99、101、100、98、97、104，計算它們的方差。
3、兩人練習百米跑步，甲的成績?yōu)?3、12、14、12、12;乙的成績?yōu)?2、11、13、14、12，問誰的成績好一些?誰的成績穩(wěn)定一些?(單位為s)
4、已知樣本甲為a1、a2、a3樣本乙為b1、b2、b3，若a1-b2=a2-b2=a3-b3，那么樣本甲與樣本乙的方差有什么關(guān)系，并證明你的結(jié)論。
四、探索拓展
1、有甲、乙、丙三名射擊運動員，要從中選拔一名參加比賽，在選技賽中每人打10發(fā)，環(huán)數(shù)如下：
甲：10、10、9、10、9、9、9、9、9、9，
乙：10、10、10、9、10、8、8、10、10、8，
丙：10、9、8、10、8、9、10、9、9、9。
根據(jù)以上環(huán)數(shù)誰應(yīng)參加比賽?
2、為了了解市場上甲、乙兩種手表日走時誤差的情況，從這兩種手表中各隨機抽取10塊進行測試，兩種手表日走時誤差的數(shù)據(jù)如下(單位：秒)
編 號
類
型一二三[來源:學&科&網(wǎng)]四五六七八九十
甲種手表-342-1[來源:Zxxk.Com]-2-21-221
乙種手表-41-2141-2-12-2
(1)計算甲、乙兩種手表日走時誤差的平均數(shù);
(2)你認為甲、乙兩種手表中哪種手表走時穩(wěn)定性好?說說你的理由.
提升能力，超越自我
1、為了從甲、乙兩名學生中選擇一人參加電腦知識競賽，在相同條件下對他們的電腦知識進行了10次測驗，成績?nèi)缦拢?單位：分)
甲成績76849084818788818584
乙成績82868790798193907478
(1)請完成下表：
平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差85分以上的頻率
甲[來源:ZXXK]848414.40.3
乙848434
(2)利用以上信息，請從三個不同的角度對甲、乙兩名同學的成績進行分析.
2、一次期中考試中A、B、C、D、E五位同學的數(shù)學、英語成績等有關(guān)信息、如下表所示：
(I)求這五位同學在本次考試中數(shù)學成績的平均分和英語成績的標準差;
(2)為了比較不同學科考試成績的好與差，采用標準分是一個合理的選擇，標準分的
計算公式是標準分=(個人成績-平均成績)÷成績標準差
從標準分看，標準分大的考試成績更好，請問A同學在本次考試中，數(shù)學與英語
哪個學科考得更好.
友情提示：一組數(shù)據(jù)的標準差計算公式是
，其中為n個數(shù)據(jù)的平均數(shù).
參考答案：
跟蹤反饋挑戰(zhàn)自我
一、選擇題：1、D;2、B;3、B;4、D;5、B;6、B;7、D;8、B;
二、填空題：1、70;2、2;3、8，2，;4、甲;5、4m2;6、乙;
7、或;8、①②③;
三、解答題
1、3+5，9S2;
2、5.5;
3、乙的成績好甲穩(wěn)定一些;
4、S21=S22;
四、1、甲;
2、解：(1)
(2)
由，知甲種手表走時穩(wěn)定性好.
提升能力，超越自我
1、解：(1)
平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差85分以上的頻率
甲84848414.40.3
乙848490340.5
(2)甲成績的眾數(shù)是84，乙成績的眾數(shù)是90，從兩人成績的眾數(shù)看，乙的成績較好.
甲成績的方差是14.4，乙成績的方差是34，從成績的方差看，甲的成績相對穩(wěn)定.
甲成績、乙成績的中位數(shù)、平均數(shù)都是84，但從85分以上的頻率看，乙的成績較好.
2、(1)數(shù)學考試成績的平均分英話考試成績的標準差：
(2)設(shè)A同學數(shù)學考試成績標準分為P，英語考試成績標準分為P，則P=PP>P，從標準分看，A同學數(shù)學比英語考得更好
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