《位置的確定》練習(xí)題及答案
位置的確定訓(xùn)練題(帶答案)
一、選擇題(共13小題，每小題2分，滿分26分)
1、在平面內(nèi)，確定一個(gè)點(diǎn)的位置一般需要的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是( )
A、1 B、2
C、3 D、4
2、在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(1，2)的橫坐標(biāo)乘以﹣1，縱坐標(biāo)不變，得到點(diǎn)A，則點(diǎn)A和點(diǎn)A的關(guān)系是
( )
A、關(guān)于x軸對(duì)稱 B、關(guān)于y軸對(duì)稱
C、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D、將點(diǎn)A向x軸負(fù)方向平移一個(gè)單位得點(diǎn)A
3、點(diǎn)P(a﹣1，﹣b+2)關(guān)于x軸對(duì)稱與關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)相同，則a，b的值分別是( )
A、﹣1，2 B、﹣1，﹣2
C、﹣2，1 D、1，2
4、如圖所示的象棋盤上，若帥位于點(diǎn)(1，﹣3)上，相位于點(diǎn)(3，﹣3)上，則炮位于點(diǎn)( )
A、(﹣1，1) B、(﹣l，2)
C、(﹣2，0) D、(﹣2，2)
5、點(diǎn)(1，3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A、(﹣1，3) B、(﹣1，﹣3)
C、(1，﹣3) D、(3，1)
6、若點(diǎn)P在x軸的下方，y軸的左方，到每條坐標(biāo)軸的距離都是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A、(3，3) B、(﹣3，3)
C、(﹣3，﹣3) D、(3，﹣3)
7、在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(1，2)的橫坐標(biāo)乘以﹣1，縱坐標(biāo)不變，得到點(diǎn)A，則點(diǎn)A和點(diǎn)A的關(guān)系是
( )
A、關(guān)于x軸對(duì)稱 B、關(guān)于y軸對(duì)稱
C、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D、將點(diǎn)A向x軸負(fù)方向平移一個(gè)單位得點(diǎn)A
8、在坐標(biāo)平面內(nèi)，有一點(diǎn)P(a，b)，若ab=0，則P點(diǎn)的位置在( )
A、原點(diǎn) B、x軸上
C、y軸 D、坐標(biāo)軸上
9、已知點(diǎn)P(﹣3，﹣3)，Q(﹣3，4)，則直線PQ( )
A、平行于X軸 B、平行于Y軸
C、垂直于Y軸 D、以上都不正確
10、在平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0，0)、(4，0)、(3，2)，以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)不可能是( )
A、(﹣1，2) B、(7，2)
C、(1，﹣2) D、(2，﹣2)
11、一個(gè)平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0，0)，(2，0)，(1，2)，第四個(gè)頂點(diǎn)在x軸下方，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A、(﹣1，﹣2) B、(1，﹣2)
C、(3，2) D、(﹣1，2)
12、若某四邊形頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)，而縱坐標(biāo)不變，此時(shí)圖形位置也不變，則這四邊形不是( )
A、矩形 B、直角梯形
C、正方形 D、菱形
13、矩形ABCD中的頂點(diǎn)A、B、C、D按順時(shí)針?lè)较蚺帕�，若在平面直角坐�?biāo)系內(nèi)，B、D兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)分別是(2，0)、(0，0)，且A、C兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是( )
A、(1，1) B、(1，﹣1)
C、(1，﹣2) D、( ，﹣ )
二、填空題(共15小題，每小題2分，滿分30分)
14、已知點(diǎn)A(a﹣1，a+1)在x軸上，則a= .
15、P(﹣1，2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是 ，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)是 ，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是 .
16、如圖，以等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)D為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，若AB=4，CD=10，AD=5，則圖中各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A ，B ，C ，D .
17、已知點(diǎn)P(x，y+1)在第二象限，則點(diǎn)Q(﹣x+2，2y+3)在第 象限.
18、若 +(b+2)2=0，則點(diǎn)M(a，b)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
19、若點(diǎn)A(x，0)與B(2，0)的距離為5，則x= .
20、在x軸上與點(diǎn)(0，﹣2)距離是4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有 .
21、學(xué)生甲錯(cuò)將P點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的次序顛倒，寫(xiě)成(m，n)，學(xué)生乙錯(cuò)將Q點(diǎn)的坐標(biāo)寫(xiě)成它關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)成(﹣n，﹣m)，則P點(diǎn)和Q點(diǎn)的位置關(guān)系是 .
22、已知點(diǎn)P(﹣3，2)，點(diǎn)A與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 .
23、點(diǎn)A(1﹣a，5)和點(diǎn)B(3，b)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a+b= .
24、若點(diǎn)(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分線上，則a= .
25、如圖，機(jī)器人從A點(diǎn)，沿著西南方向，行了4 個(gè)單位到達(dá)B點(diǎn)后，觀察到原點(diǎn)O在它的南偏東60的方向上，則原來(lái)A的坐標(biāo)為 (結(jié)果保留根號(hào)).
26、對(duì)于邊長(zhǎng)為6的正三角形ABC，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫(xiě)出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)A ，B ，C .
27、如圖，△AOB是邊長(zhǎng)為5的等邊三角形，則A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A ，B .
28、通過(guò)平移把點(diǎn)A(2，﹣3)移到點(diǎn)A(4，﹣2)，按同樣的平移方式，點(diǎn)B(3，1)移到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 .
三、解答題(共7小題，滿分44分)
29、在直角坐標(biāo)系中，描出點(diǎn)(1，0)，(1，2)，(2，1)，(1，1)，并用線段依此連接起來(lái).
(1)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別加上2，所得圖案與原圖相比有什么變化?
(2)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘以﹣1呢?
(3)橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都變成原來(lái)的2倍呢?
30、觀察圖形由(1)(2)(3)(4)的變化過(guò)程，寫(xiě)出每一步圖形是如何變化的，圖形中各頂點(diǎn)的坐標(biāo)是如何變化的.
31、如圖，已知ABCD是平行四邊形，△DCE是等邊三角形，A(﹣ ，0)，B(3 ，0)，D(0，3)，求E點(diǎn)的坐標(biāo).
32、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC為等邊三角形，其中點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(﹣3，﹣1)、(﹣3，﹣3)、(﹣3+ ，﹣2).現(xiàn)以y軸為對(duì)稱軸作△ABC的對(duì)稱圖形，得△A1B1C1，再以x軸為對(duì)稱軸作△A1B1C1的對(duì)稱圖形，得△A2B2C2.
(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)C1、C2的坐標(biāo);
(2)能否通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置?你若認(rèn)為能，請(qǐng)作出肯定的回答，并直接寫(xiě)出所旋轉(zhuǎn)的度數(shù);你若認(rèn)為不能，請(qǐng)作出否定的回答(不必說(shuō)明理由);
(3)設(shè)當(dāng)△ABC的位置發(fā)生變化時(shí)，△A2B2C2、△A1B1C1與△ABC之間的對(duì)稱關(guān)系始終保持不變.
�、佼�(dāng)△ABC向上平移多少個(gè)單位時(shí)，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo);
�、趯ⅰ鰽BC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0180)，使△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時(shí)的值為多少點(diǎn)C的坐標(biāo)又是什么?
33、如圖是一種活動(dòng)門窗防護(hù)網(wǎng)的示意圖.它是由一個(gè)個(gè)菱形組成的，圖中菱形的一個(gè)角是60，菱形的邊長(zhǎng)是2，請(qǐng)?jiān)谶m當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系中表示菱形各頂點(diǎn)的位置.
35、建立坐標(biāo)系表示下列圖形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)：
(1)菱形ABCD，邊長(zhǎng)3，B=60
(2)長(zhǎng)方形ABCD，長(zhǎng)6寬4，建坐標(biāo)系使其中C點(diǎn)的坐標(biāo)(﹣3，2)
答案及分析：
一、選擇題(共13小題，每小題2分，滿分26分)
1、在平面內(nèi)，確定一個(gè)點(diǎn)的位置一般需要的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是( )
A、1 B、2
C、3 D、4
考點(diǎn)：坐標(biāo)確定位置。
分析：在一個(gè)平面內(nèi)，要有兩個(gè)有序數(shù)據(jù)才能表示清楚一個(gè)點(diǎn)的位置.
解答：解：因?yàn)樵谝粋�(gè)平面內(nèi)，一對(duì)有序?qū)崝?shù)確定一個(gè)點(diǎn)的位置，即2個(gè)數(shù)據(jù)，所以選B.
2、在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(1，2)的橫坐標(biāo)乘以﹣1，縱坐標(biāo)不變，得到點(diǎn)A，則點(diǎn)A和點(diǎn)A的關(guān)系是
( )
A、關(guān)于x軸對(duì)稱 B、關(guān)于y軸對(duì)稱
C、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D、將點(diǎn)A向x軸負(fù)方向平移一個(gè)單位得點(diǎn)A
考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)。
分析：已知平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x，y)，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(﹣x，y)，從而求解.
解答：解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，知橫坐標(biāo)都乘以﹣1，即是橫坐標(biāo)變成相反數(shù)，則實(shí)際是作出了這個(gè)圖形關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形.故選B.
3、點(diǎn)P(a﹣1，﹣b+2)關(guān)于x軸對(duì)稱與關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)相同，則a，b的值分別是( )
A、﹣1，2 B、﹣1，﹣2
C、﹣2，1 D、1，2
考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)。
分析：點(diǎn)P(a﹣1，﹣b+2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a﹣1，b﹣2)，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(1﹣a，﹣b+2)，根據(jù)題意，a﹣1=1﹣a，b﹣2=2﹣b，得a=1，b=2.
解答：解：根據(jù)題意，分別寫(xiě)出點(diǎn)P關(guān)于x軸、y軸的對(duì)稱點(diǎn);
關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(a﹣1，b﹣2)，
關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(1﹣a，﹣b+2)，
4、如圖所示的象棋盤上，若帥位于點(diǎn)(1，﹣3)上，相位于點(diǎn)(3，﹣3)上，則炮位于點(diǎn)( )
A、(﹣1，1) B、(﹣l，2)
C、(﹣2，0) D、(﹣2，2)
考點(diǎn)：坐標(biāo)確定位置。
分析：先根據(jù)圖分析得到炮與已知坐標(biāo)的棋子之間的平移關(guān)系，然后直接平移已知點(diǎn)的坐標(biāo)可得到所求的點(diǎn)的坐標(biāo).即可用帥做參照，也可用相做參照.若用帥則其平移規(guī)律為：向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位到炮的位置.
解答：解：由圖可知：炮的位置可由帥的位置向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到，所以直接把點(diǎn)(1，﹣3)向左平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)(﹣2，0)，即為炮的位置.
5、點(diǎn)(1，3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A、(﹣1，3) B、(﹣1，﹣3)
C、(1，﹣3) D、(3，1)
考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)。
分析：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x，y)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(﹣x，﹣y)，即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)解答.
解答：解：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，得(1，3)關(guān)于原點(diǎn)過(guò)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(﹣1，﹣3).
6、若點(diǎn)P在x軸的下方，y軸的左方，到每條坐標(biāo)軸的距離都是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A、(3，3) B、(﹣3，3)
C、(﹣3，﹣3) D、(3，﹣3)
考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)。
分析：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離和各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.
解答：解：∵點(diǎn)P在x軸下方，y軸的左方，
點(diǎn)P是第三象限內(nèi)的點(diǎn)，
∵第三象限內(nèi)的點(diǎn)的特點(diǎn)是(﹣，﹣)，且點(diǎn)到各坐標(biāo)軸的距離都是3，
7、在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(1，2)的橫坐標(biāo)乘以﹣1，縱坐標(biāo)不變，得到點(diǎn)A，則點(diǎn)A和點(diǎn)A的關(guān)系是
( )
A、關(guān)于x軸對(duì)稱 B、關(guān)于y軸對(duì)稱
C、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D、將點(diǎn)A向x軸負(fù)方向平移一個(gè)單位得點(diǎn)A
考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)。
分析：已知平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x，y)，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(﹣x，y)，從而求解.
解答：解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，知橫坐標(biāo)都乘以﹣1，即是橫坐標(biāo)變成相反數(shù)，則實(shí)際是作出了這個(gè)圖形關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形.故選B.
8、在坐標(biāo)平面內(nèi)，有一點(diǎn)P(a，b)，若ab=0，則P點(diǎn)的位置在( )
A、原點(diǎn) B、x軸上
C、y軸 D、坐標(biāo)軸上
考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)。
分析：根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的的坐標(biāo)特點(diǎn)解答.
解答：解：∵ab=0，a=0或b=0，
(1)當(dāng)a=0時(shí)，橫坐標(biāo)是0，點(diǎn)在y軸上;
9、已知點(diǎn)P(﹣3，﹣3)，Q(﹣3，4)，則直線PQ( )
A、平行于X軸 B、平行于Y軸
C、垂直于Y軸 D、以上都不正確
考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。
分析：由P、Q橫坐標(biāo)相等，可知其平行于y軸.
解答：解：∵P(﹣3，﹣3)，Q(﹣3，4)，
10、在平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0，0)、(4，0)、(3，2)，以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)不可能是( )
A、(﹣1，2) B、(7，2)
C、(1，﹣2) D、(2，﹣2)
考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì)。
專題：數(shù)形結(jié)合。
分析：此題應(yīng)用到了平行四邊形的判定，解題時(shí)可以借助于圖形.
解答：解：根據(jù)題意得：
11、一個(gè)平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0，0)，(2，0)，(1，2)，第四個(gè)頂點(diǎn)在x軸下方，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A、(﹣1，﹣2) B、(1，﹣2)
C、(3，2) D、(﹣1，2)
考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì)。
分析：根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)可知，過(guò)(0，0)，(2，0)的直線平行與x軸且距離為2，第四個(gè)頂點(diǎn)在x軸下方，所以平行四邊形的對(duì)角線互相垂直平分，即第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，﹣2).
解答：解：根據(jù)題意可作圖(如圖)，點(diǎn)在坐標(biāo)可知，因?yàn)锽(1，2)，而第四個(gè)頂點(diǎn)在x軸下方，所以平行四邊形的對(duì)角線互相垂直平分，即B點(diǎn)、D點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，﹣2)，故選B.
12、若某四邊形頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)，而縱坐標(biāo)不變，此時(shí)圖形位置也不變，則這四邊形不是( )
A、矩形 B、直角梯形
C、正方形 D、菱形
考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì);直角梯形。
分析：本題可根據(jù)題意可知答案必須是軸對(duì)稱圖形，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別討論，看是否滿足條件，若不滿足則為本題的答案.
解答：解：∵四邊形頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)，而縱坐標(biāo)不變，此時(shí)圖形位置也不變，
該圖形必須是軸對(duì)稱圖形，直角梯形不是軸對(duì)稱圖形，所以這四邊形不是直角梯形.
13、矩形ABCD中的頂點(diǎn)A、B、C、D按順時(shí)針?lè)较蚺帕�，若在平面直角坐�?biāo)系內(nèi)，B、D兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)分別是(2，0)、(0，0)，且A、C兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是( )
A、(1，1) B、(1，﹣1)
C、(1，﹣2) D、( ，﹣ )
考點(diǎn)：矩形的性質(zhì);關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)。
分析：根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)和平行四邊形的性質(zhì)，確定C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo).
解答：解：已知B，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(2，0)、(0，0)，
則可知A，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)一定是1，且關(guān)于x軸對(duì)稱，
則A，C兩點(diǎn)縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，
設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為：(1，b)，則有： ，
二、填空題(共15小題，每小題2分，滿分30分)
14、已知點(diǎn)A(a﹣1，a+1)在x軸上，則a= ﹣1 .
考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)。
分析：根據(jù)x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即縱坐標(biāo)為0解答.
解答：解：∵點(diǎn)A(a﹣1，a+1)在x軸上，
15、P(﹣1，2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是 (﹣1，﹣2) ，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)是 (1，2) ，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是 (1，﹣2) .
考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo);關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)。
分析：根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律即可填寫(xiě)完成.
解答：解：P(﹣1，2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是(﹣1，﹣2);
(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù);
(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù);
(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).
16、如圖，以等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)D為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，若AB=4，CD=10，AD=5，則圖中各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A (3，4) ，B (7，4) ，C (10，0) ，D (0，0) .
考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì);等腰梯形的.性質(zhì)。
分析：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，作出雙高后求解.
解答：解：作AEx軸，BFx軸分別于E，F(xiàn).
則DE=DF= =3.
在直角△ADE中利用勾股定理，得AE=4.
17、已知點(diǎn)P(x，y+1)在第二象限，則點(diǎn)Q(﹣x+2，2y+3)在第 一 象限.
考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)。
專題：常規(guī)題型。
分析：由點(diǎn)P(x，y+1)在第二象限易得x，y的符號(hào)，進(jìn)而求得點(diǎn)Q的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，根據(jù)象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)可得所在象限.
解答：解：∵點(diǎn)P(x，y+1)在第二象限，
x0，y+10，
y﹣1，
﹣x+20，
2y﹣2，
18、若 +(b+2)2=0，則點(diǎn)M(a，b)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 (﹣3，﹣2) .
考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo);非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根。
專題：計(jì)算題。
分析：先求出a與b的值，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x，y)，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(﹣x，y)，即關(guān)于縱軸的對(duì)稱點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù);這樣就可以求出M的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).
解答：解：∵ +(b+2)2=0，
19、若點(diǎn)A(x，0)與B(2，0)的距離為5，則x= ﹣3或7 .
考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式。
分析：根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式便可直接解答.
解答：解：∵點(diǎn)A(x，0)與B(2，0)的距離為5，
20、在x軸上與點(diǎn)(0，﹣2)距離是4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有 (2 ，0)或(﹣2 ，0) .
考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式。
分析：易得所求點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)為2和4組成的直角三角形的直角邊的絕對(duì)值.
解答：解：∵點(diǎn)在x軸上，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，
∵距離(0，﹣2)的距離是4，
所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 =2 ，
21、學(xué)生甲錯(cuò)將P點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的次序顛倒，寫(xiě)成(m，n)，學(xué)生乙錯(cuò)將Q點(diǎn)的坐標(biāo)寫(xiě)成它關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)成(﹣n，﹣m)，則P點(diǎn)和Q點(diǎn)的位置關(guān)系是 關(guān)于y軸對(duì)稱 .
考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)。
專題：常規(guī)題型。
分析：由題意先求得點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再判斷P、Q兩點(diǎn)的位置關(guān)系.
解答：解：根據(jù)題意得：P(n，m)，Q(﹣n，m)，則P與Q關(guān)于y軸對(duì)稱，
(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù);
(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù);
(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).
22、已知點(diǎn)P(﹣3，2)，點(diǎn)A與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 (3，2) .
考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)。
分析：平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x，y)，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(﹣x，y).
解答：解：∵點(diǎn)P(﹣3，2)，點(diǎn)A與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，
這一類題目是需要識(shí)記的基礎(chǔ)題.解決的關(guān)鍵是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的正確記憶.
23、點(diǎn)A(1﹣a，5)和點(diǎn)B(3，b)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a+b= 9 .
考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)。
分析：本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).
解答：解：∵點(diǎn)A(1﹣a，5)與B(3，b)關(guān)于y軸對(duì)稱
(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù);
(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù);
(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).
24、若點(diǎn)(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分線上，則a= 4 .
考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)。
分析：根據(jù)第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可解答.
解答：解：∵點(diǎn)(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分線上，且第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為：點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，
25、如圖，機(jī)器人從A點(diǎn)，沿著西南方向，行了4 個(gè)單位到達(dá)B點(diǎn)后，觀察到原點(diǎn)O在它的南偏東60的方向上，則原來(lái)A的坐標(biāo)為 (結(jié)果保留根號(hào)).
考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì);解直角三角形。
分析：過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)C.
由題可知BAC=45，則AC=BC=4;因?yàn)镺BC=30，所以O(shè)C= ，所以AO=AC+CO=4+ .
解答：解：過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)C.
在直角△ABC中，
∵AB=4 ，BAC=45，
AC=BC=4.
在直角△OBC中，
26、對(duì)于邊長(zhǎng)為6的正三角形ABC，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫(xiě)出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)A (0，3 ) ，B (﹣3，0) ，C (3，0) .
考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì);勾股定理。
分析：以BC所在的直線為x軸，以BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則BO=CO，再根據(jù)勾股定理求出AO的長(zhǎng)度，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)即可寫(xiě)出.
解答：解：如圖，以BC所在的直線為x軸，以BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，
∵正三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，
BO=CO=3，
點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為B(﹣3，0)，C(3，0)，
27、如圖，△AOB是邊長(zhǎng)為5的等邊三角形，則A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A (2.5， ) ，B (5，0) .
考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì);坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。
分析：過(guò)A作ACOB于C，求出OC和CA的長(zhǎng)度，即可求出A的坐標(biāo)，根據(jù)OB的長(zhǎng)度，即可確定B的坐標(biāo).
解答：解：∵OB=5，B點(diǎn)的坐標(biāo)是(5，0);
過(guò)A作ACOB于C，
28、通過(guò)平移把點(diǎn)A(2，﹣3)移到點(diǎn)A(4，﹣2)，按同樣的平移方式，點(diǎn)B(3，1)移到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 (5，2) .
考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移。
分析：考查平移的性質(zhì)和應(yīng)用;直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可.注意平移前后坐標(biāo)的變化.
解答：解：把點(diǎn)A(2，﹣3)移到A(4，﹣2)的平移方式是先把點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到.
按同樣的平移方式來(lái)平移點(diǎn)B，點(diǎn)B(3，1)向右平移2個(gè)單位，得到(5，1)，再向上平移1個(gè)單位，得到的點(diǎn)B的坐標(biāo)是(5，2)，
三、解答題(共7小題，滿分44分)
29、在直角坐標(biāo)系中，描出點(diǎn)(1，0)，(1，2)，(2，1)，(1，1)，并用線段依此連接起來(lái).
(1)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別加上2，所得圖案與原圖相比有什么變化?
(2)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘以﹣1呢?新 課標(biāo)第 一 網(wǎng)
(3)橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都變成原來(lái)的2倍呢?
考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。
專題：網(wǎng)格型。
分析：(1)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別加上2，圖形向右移2個(gè)單位;
(2)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘以﹣1，所得圖形與原圖形關(guān)于x軸對(duì)稱;
(3)橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，圖形擴(kuò)大為原來(lái)的4倍.
解答：解：如圖：(1)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別加上2，圖形右移2個(gè)單位;
(2)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘以﹣1，所得圖形與原圖形關(guān)于x軸對(duì)稱;
(3)橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，圖形擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，與原來(lái)的圖形是位似圖形，位似比是2.
30、觀察圖形由(1)(2)(3)(4)的變化過(guò)程，寫(xiě)出每一步圖形是如何變化的，圖形中各頂點(diǎn)的坐標(biāo)是如何變化的.
考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn);坐標(biāo)與圖形變化-平移。
專題：幾何圖形問(wèn)題。
分析：解題的關(guān)鍵是觀察圖形，找出圖中圖形坐標(biāo)的變化情況，總結(jié)出規(guī)律.
解答：解：根據(jù)圖形和坐標(biāo)的變化規(guī)律可知圖形由(1)(2)(3)(4)的變化過(guò)程依次是：橫向拉長(zhǎng)為原來(lái)的2倍關(guān)于x軸作軸對(duì)稱圖形向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度.
坐標(biāo)的變化：橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)乘﹣1橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減去1.
31、如圖，已知ABCD是平行四邊形，△DCE是等邊三角形，A(﹣ ，0)，B(3 ，0)，D(0，3)，求E點(diǎn)的坐標(biāo).
考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì);坐標(biāo)與圖形性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì)。
分析：由題中條件可得DC的長(zhǎng)，由△DCE是等邊三角形，三邊相等，可設(shè)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，進(jìn)而求解即可.
解答：解：由題中條件可得CD=AB=4 ，
則可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4 ，3).
設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x，y)，
則x2+(y﹣3)2= +(y﹣3)2=CD2
32、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC為等邊三角形，其中點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(﹣3，﹣1)、(﹣3，﹣3)、(﹣3+ ，﹣2).現(xiàn)以y軸為對(duì)稱軸作△ABC的對(duì)稱圖形，得△A1B1C1，再以x軸為對(duì)稱軸作△A1B1C1的對(duì)稱圖形，得△A2B2C2.
(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)C1、C2的坐標(biāo);
(2)能否通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置?你若認(rèn)為能，請(qǐng)作出肯定的回答，并直接寫(xiě)出所旋轉(zhuǎn)的度數(shù);你若認(rèn)為不能，請(qǐng)作出否定的回答(不必說(shuō)明理由);
(3)設(shè)當(dāng)△ABC的位置發(fā)生變化時(shí)，△A2B2C2、△A1B1C1與△ABC之間的對(duì)稱關(guān)系始終保持不變.
�、佼�(dāng)△ABC向上平移多少個(gè)單位時(shí)，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo);
�、趯ⅰ鰽BC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0180)，使△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時(shí)的值為多少點(diǎn)C的坐標(biāo)又是什么?
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)。
專題：綜合題。
分析：(1)直接根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)：縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)可求;
(2)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為180能通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置;
(3)根據(jù)圖形和平移的性質(zhì)可知①當(dāng)△ABC向上平移2個(gè)單位時(shí)，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣3+ ，0);
利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知②當(dāng)=180時(shí)，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣3﹣ ，0).
解答：
解：(1)點(diǎn)C1、C2的坐標(biāo)分別為(3﹣ ﹣2)、(3﹣ ，2).(2分)
(2)能通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，所旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為180(4分)
(3)①當(dāng)△ABC向上平移2個(gè)單位時(shí)，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣3+ ，0)(如圖1);(6分)
�、诋�(dāng)=180時(shí)，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣3﹣ ，0)(如圖2).(9分)
33、如圖是一種活動(dòng)門窗防護(hù)網(wǎng)的示意圖.它是由一個(gè)個(gè)菱形組成的，圖中菱形的一個(gè)角是60，菱形的邊長(zhǎng)是2，請(qǐng)?jiān)谶m當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系中表示菱形各頂點(diǎn)的位置.
考點(diǎn)：菱形的性質(zhì);坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。
專題：應(yīng)用題;開(kāi)放型。
分析：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，可求出菱形各頂點(diǎn)的坐標(biāo).
解答：解：如圖，因?yàn)榱庑蔚倪呴L(zhǎng)為2，菱形的一個(gè)內(nèi)角是60，圖中的三角形都是等邊三角形.建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得各點(diǎn)的坐標(biāo)：A(1， )，B(3， )，C(5， )，O(0，0)，G(2，0)，H(4，0)，I(6，0)，D(1，﹣ )，E(3，﹣ )，F(xiàn)(5，﹣ ).
35、建立坐標(biāo)系表示下列圖形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)：
(1)菱形ABCD，邊長(zhǎng)3，B=60
(2)長(zhǎng)方形ABCD，長(zhǎng)6寬4，建坐標(biāo)系使其中C點(diǎn)的坐標(biāo)(﹣3，2)
考點(diǎn)：菱形的性質(zhì);坐標(biāo)與圖形性質(zhì);矩形的性質(zhì)。
專題：作圖題。
分析：(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，根據(jù)題意，菱形的對(duì)角線互相垂直，以對(duì)角線的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩對(duì)角線為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系，各頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，即可得出各點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)根據(jù)題意，以矩形的兩對(duì)邊的中點(diǎn)的連線為坐標(biāo)軸，交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出各頂點(diǎn)的坐標(biāo).
解答：解：(1)依題意，以菱形的對(duì)角線所在的直線為坐標(biāo)軸，以兩直線的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，
建立坐標(biāo)系，如下圖所示，
AB=3，B=60，得OA=OC=1.5;
OB=OD= ，
故A(0，1.5)、B(﹣ ，0)、C(0，﹣1.5)、D( ，0).
(2)依題意，以矩形ABCD的兩組對(duì)邊中點(diǎn)的連線為坐標(biāo)軸，以兩線的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，
如下圖所示，C(﹣3，2)
根據(jù)矩形的對(duì)稱性質(zhì)，
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