三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)測(cè)試題
《1.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）》測(cè)試題
一、選擇題
1.下列函數(shù)在上為增函數(shù)的是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查三角函數(shù)的圖象和單調(diào)性.
答案：D.
解析：通過(guò)作出這四個(gè)三角函數(shù)的圖象可知，在上單調(diào)遞增.
2.函數(shù)的一條對(duì)稱軸是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).
答案：A.
解析：正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在最值處，可以逐一驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng).∵當(dāng)時(shí)，取得函數(shù)的最大值，∴答案選A.
3.已知奇函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，又為銳角三角形兩內(nèi)角，則( ).
A. B.
C. D.
考查目的：考查三角函數(shù)的單調(diào)性、有界性和誘導(dǎo)公式.
答案：D.
解析：∵，且在上單增，∴.又∵在上單調(diào)遞減，∴.
二、填空題
4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 .
考查目的：考查正弦函數(shù)的圖象和單調(diào)性.
答案：.
解析：∵，∴.
5.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是 ，最大值是 .
考查目的：考查三角函數(shù)的圖象與最值.
答案：.
解析：∵，∴，∴.
6.若在區(qū)間上的最大值為，則 .
考查目的：考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，及數(shù)形結(jié)合思想.
答案：.
解析：∵，又∵當(dāng)時(shí)，，∴是單增區(qū)間的一個(gè)子區(qū)間，∴，，解得.
三、解答題
7.求函數(shù)的最大值和最小值.
考查目的：考查正弦函數(shù)的有界性與二次函數(shù)的性質(zhì)
答案：10，2
解析：∵，又∵，∴.
8.設(shè)函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是直線.
�、徘螅�
�、魄蠛瘮�(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
�、乔蠛瘮�(shù)在區(qū)間上的值域.
考查目的：考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).
答案：⑴；⑵；⑶
解析：⑴∵，，∴；
�、朴傻�，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為；
高一數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
【讀者按】高一數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對(duì)象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號(hào)條件……
一.知識(shí)歸納：
1.集合的有關(guān)概念。
1)集合(集)：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合(集).其中每一個(gè)對(duì)象叫元素
注意：①集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念，教科書中是通過(guò)描述給出的，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類似。
�、诩现械脑鼐哂写_定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無(wú)序性({a,b}與{b,a}表示同一個(gè)集合)。
�、奂暇哂袃煞矫娴囊饬x，即：凡是符合條件的對(duì)象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號(hào)條件
2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法
3)集合的分類：有限集，無(wú)限集，空集。
4)常用數(shù)集：N，Z，Q，R，N*
2.子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。
1)子集：若對(duì)x∈A都有x∈B，則AB(或AB);
2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;記為AB(或，且)
3)交集：A∩B={xx∈A且x∈B}
4)并集：A∪B={xx∈A或x∈B}
5)補(bǔ)集：CUA={xxA但x∈U}
注意：①?A，若A≠?，則?A;
�、谌�，，則;
�、廴羟遥瑒tA=B(等集)
3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，特別要注意以下的符號(hào)：(1)與、?的區(qū)別;(2)與的區(qū)別;(3)與的區(qū)別。
4.有關(guān)子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系
�、貯∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;
④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。
5.交、并集運(yùn)算的性質(zhì)
�、貯∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;
�、跜u(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;
6.有限子集的個(gè)數(shù)：設(shè)集合A的元素個(gè)數(shù)是n，則A有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)非空子集，2n-2個(gè)非空真子集。
二.例題講解：
【例1】已知集合M={xx=m+,m∈Z},N={xx=,n∈Z},P={xx=,p∈Z}，則M,N,P滿足關(guān)系
A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM
分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。
解答一：對(duì)于集合M：{xx=,m∈Z};對(duì)于集合N：{xx=,n∈Z}
對(duì)于集合P：{xx=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以MN=P，故選B。
分析二：簡(jiǎn)單列舉集合中的元素。
解答二：M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，這時(shí)不要急于判斷三個(gè)集合間的關(guān)系，應(yīng)分析各集合中不同的元素。
=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，
=P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以選B。
點(diǎn)評(píng)：由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè)，沒有從理論上解決問(wèn)題，因此提倡思路一，但思路二易人手。
變式：設(shè)集合，，則(B)
A.M=NB.MNC.NMD.
解：
當(dāng)時(shí)，2k+1是奇數(shù)，k+2是整數(shù)，選B
語(yǔ)文有什么好的記憶方法？
專題推薦：
數(shù)學(xué)解題中的通性通法
對(duì)于中學(xué)階段用于解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，可將其分為三類：
（1）具有創(chuàng)立學(xué)科功能的方法.如公理化方法、模型化方法、結(jié)構(gòu)化方法，以及集合論方法、極限方法、坐標(biāo)方法、向量方法等.在具體的解題中，具有統(tǒng)帥全局的作用.
（2）體現(xiàn)一般思維規(guī)律的方法.如觀察、試驗(yàn)、比較、分類、猜想、類比、聯(lián)想、歸納、演繹、分析、綜合等.在具體的解題中，有通性通法、適應(yīng)面廣的特征，常用于思路的發(fā)現(xiàn)與探求.
�。�3）具體進(jìn)行論證演算的方法.這又可以依其適應(yīng)面分為兩個(gè)層次：第一層次是適應(yīng)面較寬的求解方法，如消元法、換元法、降次法、待定系數(shù)法、反證法、同一法、數(shù)學(xué)歸納法（即遞推法）、坐標(biāo)法、三角法、數(shù)形結(jié)合法、構(gòu)造法、配方法等等；第二層次是適應(yīng)面較窄的求解技巧，如因式分解法以及因式分解里的“裂項(xiàng)法”、函數(shù)作圖的“描點(diǎn)法”、以及三角函數(shù)作圖的“五點(diǎn)法”、幾何證明里的“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”、“補(bǔ)形法”、數(shù)列求和里的“裂項(xiàng)相消法”等.
我們知道，數(shù)學(xué)是關(guān)于數(shù)與形的科學(xué)，數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合是數(shù)學(xué)解題的基本思想.數(shù)學(xué)是關(guān)于模式的科學(xué)，這反映了在數(shù)學(xué)解題時(shí)，需要進(jìn)行“模式識(shí)別”，需要構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)的模型.往往遇到的問(wèn)題是標(biāo)準(zhǔn)模型里的參數(shù)是需要待定的，這說(shuō)明待定系數(shù)法屬于解題的通性通法.數(shù)學(xué)是一種符號(hào)，引入符號(hào)可以將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為符號(hào)語(yǔ)言，通過(guò)中間量的代換，就能將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化.數(shù)學(xué)解題就是一系列連續(xù)的化歸與轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、陌生問(wèn)題熟悉化，其消元、減少參變?cè)膫�(gè)數(shù)是常用的方法.在代數(shù)式的變形中，則往往要分離出非負(fù)的量，配方技術(shù)是經(jīng)常使用且很奏效的方法.
數(shù)形轉(zhuǎn)換、待定系數(shù)、變量代換、消元、配方法等是中學(xué)數(shù)學(xué)解題的通性通法.把幾何的直觀推理、代數(shù)的有序推理、解題的通性通法與具體的案例結(jié)合起來(lái)，整體把握數(shù)學(xué)解題的通性通法，抓住通性通法的本質(zhì)，科學(xué)有效地實(shí)施解題分析、解題思維鏈的形成、解題后的反思與優(yōu)化，從而通過(guò)有限問(wèn)題的訓(xùn)練來(lái)獲得解答無(wú)限問(wèn)題的解題智慧。
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)之函數(shù)定義域 值域
編者按：小編為大家收集了“高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)之函數(shù)定義域 值域”，供大家參考，希望對(duì)大家有所幫助!
定義域
(高中函數(shù)定義)設(shè)A，B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A--B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x)，x屬于集合A。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域。
值域
名稱定義
函數(shù)中，應(yīng)變量的取值范圍叫做這個(gè)函數(shù)的值域函數(shù)的值域，在數(shù)學(xué)中是函數(shù)在定義域中應(yīng)變量所有值的集合。
常用的求值域的方法
(1)化歸法;(2)圖象法(數(shù)形結(jié)合);(3)函數(shù)單調(diào)性法;(4)配方法;(5)換元法;(6)反函數(shù)法(逆求法);(7)判別式法;(8)復(fù)合函數(shù)法;(9)三角代換法;(10)基本不等式法等
關(guān)于函數(shù)值域誤區(qū)
定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域是函數(shù)構(gòu)造的三個(gè)基本“元件”。平時(shí)數(shù)學(xué)中，實(shí)行“定義域優(yōu)先”的原則，無(wú)可置疑。然而事物均具有二重性，在強(qiáng)化定義域問(wèn)題的同時(shí)，往往就削弱或談化了，對(duì)值域問(wèn)題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學(xué)生對(duì)函數(shù)的掌握時(shí)好時(shí)壞，事實(shí)上，定義域與值域二者的位置是相當(dāng)?shù)模^不能厚此薄皮，何況它們二者隨時(shí)處于互相轉(zhuǎn)化之中(典型的例子是互為反函數(shù)定義域與值域的相互轉(zhuǎn)化)。如果函數(shù)的值域是無(wú)限集的話，那么求函數(shù)值域不總是容易的，反靠不等式的運(yùn)算性質(zhì)有時(shí)并不能奏效，還必須聯(lián)系函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性、周期性來(lái)考慮函數(shù)的取值情況。才能獲得正確答案，從這個(gè)角度來(lái)講，求值域的問(wèn)題有時(shí)比求定義域問(wèn)題難，實(shí)踐證明，如果加強(qiáng)了對(duì)值域求法的研究和討論，有利于對(duì)定義域內(nèi)函的理解，從而深化對(duì)函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。
“范圍”與“值域”相同嗎?
“范圍”與“值域”是我們?cè)趯W(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到的兩個(gè)概念，許多同學(xué)常常將它們混為一談，實(shí)際上這是兩個(gè)不同的概念。“值域”是所有函數(shù)值的集合(即集合中每一個(gè)元素都是這個(gè)函數(shù)的取值)，而“范圍”則只是滿足某個(gè)條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都滿足這個(gè)條件)。也就是說(shuō)：“值域”是一個(gè)“范圍”，而“范圍”卻不一定是“值域”。
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[數(shù)學(xué)]重點(diǎn)解決綜合性問(wèn)題
第復(fù)習(xí)一般以知識(shí)、技能、方法的逐點(diǎn)掃描和梳理為主，綜合運(yùn)用知識(shí)為輔，第二輪復(fù)習(xí)以專題性復(fù)習(xí)為主，這一階段所涉及的數(shù)學(xué)問(wèn)題多半是綜合性問(wèn)題，提高解數(shù)學(xué)綜合性問(wèn)題的能力是提高高考數(shù)學(xué)成績(jī)的根本保證。
解好綜合題對(duì)于那些想考一流大學(xué)，并對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)期望值較高的同學(xué)來(lái)說(shuō)，是一道生命線，往往成也蕭何敗也蕭何；對(duì)于那些定位在二流大學(xué)的.學(xué)生而言，這里可是放手一搏的好地方。
一、綜合題在高考試卷中的位置與作用
數(shù)學(xué)綜合性試題常常是高考試卷中把關(guān)題和壓軸題。在高考中舉足輕重，高考的區(qū)分層次和選拔使命主要靠這類題型來(lái)完成預(yù)設(shè)目標(biāo)。目前的高考綜合題已經(jīng)由單純的知識(shí)疊加型轉(zhuǎn)化為知識(shí)、方法和能力綜合型尤其是創(chuàng)新能力型試題。綜合題是高考數(shù)學(xué)試題的精華部分，具有知識(shí)容量大、解題方法多、能力要求高、突顯數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用以及要求考生具有一定的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力等特點(diǎn)。
二、解綜合性問(wèn)題的三字訣“三性”：
綜合題從題設(shè)到結(jié)論，從題型到內(nèi)容，條件隱蔽，變化多樣，因此就決定了審題思考的復(fù)雜性和解題設(shè)計(jì)的多樣性。在審題思考中，要把握好“三性”，即(1)目的性：明確解題結(jié)果的終極目標(biāo)和每一步驟分項(xiàng)目標(biāo)。(2)準(zhǔn)確性：提高概念把握的準(zhǔn)確性和運(yùn)算的準(zhǔn)確性。(3)隱含性：注意題設(shè)條件的隱含性。審題這第一步，不要怕慢，其實(shí)慢中有快，解題方向明確，解題手段合理，這是提高解題速度和準(zhǔn)確性的前提和保證。
“三化”：
(1)問(wèn)題具體化(包括抽象函數(shù)用具有相同性質(zhì)的具體函數(shù)作為代表來(lái)研究，字母用常數(shù)來(lái)代表)。即把題目中所涉及的各種概念或概念之間的關(guān)系具體明確，有時(shí)可畫表格或圖形，以便于把一般原理、一般規(guī)律應(yīng)用到具體的解題過(guò)程中去。(2)問(wèn)題簡(jiǎn)單化。即把綜合問(wèn)題分解為與各相關(guān)知識(shí)相聯(lián)系的簡(jiǎn)單問(wèn)題，把復(fù)雜的形式轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的形式。(3)問(wèn)題和諧化。即強(qiáng)調(diào)變換問(wèn)題的條件或結(jié)論，使其表現(xiàn)形式符合數(shù)或形內(nèi)部固有的和諧統(tǒng)一的特點(diǎn)，或者突出所涉及的各種數(shù)學(xué)對(duì)象之間的知識(shí)聯(lián)系。
“三轉(zhuǎn)”：
(1)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力。每個(gè)數(shù)學(xué)綜合題都是由一些特定的文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言所組成。解綜合題往往需要較強(qiáng)的語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力。還需要有把普通語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力。(2)概念轉(zhuǎn)換能力：綜合題的轉(zhuǎn)譯常常需要較強(qiáng)的數(shù)學(xué)概念的轉(zhuǎn)換能力。(3)數(shù)形轉(zhuǎn)換能力。解題中的數(shù)形結(jié)合，就是對(duì)題目的條件和結(jié)論既分析其代數(shù)含義又分析其幾何意義，力圖在代數(shù)與幾何的結(jié)合上找出解題思路。運(yùn)用數(shù)形轉(zhuǎn)換策略要注意特殊性，否則解題會(huì)出現(xiàn)漏洞。
“三思”：
(1)思路：由于綜合題具有知識(shí)容量大，解題方法多，因此，審題時(shí)應(yīng)考慮多種解題思路。(2)思想：高考綜合題的設(shè)置往往會(huì)突顯考查數(shù)學(xué)思想方法，解題時(shí)應(yīng)注意數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。(3)思辯：即在解綜合題時(shí)注意思路的選擇和運(yùn)算方法的選擇。
“三聯(lián)”：
(1)聯(lián)系相關(guān)知識(shí)，(2)連接相似問(wèn)題，(2)聯(lián)想類似方法。
三、反思平時(shí)做完綜合練習(xí)后，要注重反思這一環(huán)節(jié)，注意方法的優(yōu)化。要把解題的過(guò)程抽象形成思維模塊，注意方法的遷移和問(wèn)題的拓展。
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法之上課法
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法之上課法
課堂教學(xué)是教學(xué)過(guò)程中最基本的環(huán)節(jié)，不言而喻，上課也應(yīng)是同學(xué)們學(xué)好功課、掌握知識(shí)、發(fā)展能力的決定性一環(huán)。上課要做到：
1、課前準(zhǔn)備好上課所需的課本、筆記本和其他文具，并抓緊時(shí)間簡(jiǎn)要回憶和復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容。
2、要帶著強(qiáng)烈的求知欲上課，希望在課上能向老師學(xué)到新知識(shí)，解決新問(wèn)題。
3、上課時(shí)要集中精力聽講，上課鈴一響，就應(yīng)立即進(jìn)入積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)，有意識(shí)地排除分散注意力的各種因素。
4、聽課要抬頭，眼睛盯著老師的一舉一動(dòng)，專心致志聆聽老師的每一句話。要緊緊抓住老師的思路，注意老師敘述問(wèn)題的邏輯性，問(wèn)題是怎樣提出來(lái)的，以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法步驟。
5、如果遇到某一個(gè)問(wèn)題或某個(gè)問(wèn)題的一個(gè)環(huán)節(jié)沒有聽懂，不要在課堂上“鉆牛角尖”，而要先記下來(lái)，接著往下聽。不懂的問(wèn)題課后再去鉆研或向老師請(qǐng)教。
6、要努力當(dāng)課堂的主人。要認(rèn)真思考老師提出的每一個(gè)問(wèn)題，認(rèn)真觀察老師的每一個(gè)演示實(shí)驗(yàn)，大膽舉手發(fā)表自己的看法，積極參加課堂討論。
7、要特別注意老師講課的開頭和結(jié)尾。老師的“開場(chǎng)白”往往是概括上節(jié)內(nèi)容，引出本節(jié)的新課題，并提出本節(jié)課的目的要求和要講述的中心問(wèn)題，起著承上起下的作用。老師的課后總結(jié)，往往是一節(jié)課的精要提煉和復(fù)習(xí)提示,是本節(jié)課的高度概括和總結(jié)。
8、要養(yǎng)成記筆記的好習(xí)慣。最好是一邊聽一邊記，當(dāng)聽與記發(fā)生矛盾時(shí)，要以聽為主，下課后再補(bǔ)上筆記。記筆記要有重點(diǎn)，要把老師板書的知識(shí)提綱、補(bǔ)充的課外知識(shí)、典型題目的解題步驟和課堂上沒有聽懂的問(wèn)題記下來(lái)，供課后復(fù)習(xí)時(shí)參考。
神奇的黃金數(shù)
植物葉子，千姿百態(tài)，生機(jī)盎然，給大自然帶來(lái)了美麗的綠色世界。盡管葉子形狀隨種而異，但它在莖上的排列順序(稱為葉序)，卻是極有規(guī)律的。
圖 1
你從植物莖的頂端向下看，經(jīng)細(xì)心觀察，發(fā)現(xiàn)上下層中相鄰的兩片葉子之間約成137.5o角。如果每層葉子只畫一片來(lái)代表，第一層和第二層的相鄰兩葉之間的角度差約是137.5o，以后二到三層，三到四層，四到五層……兩葉之間都成這個(gè)角度數(shù)。植物學(xué)家經(jīng)過(guò)計(jì)算表明：這個(gè)角度對(duì)葉子的采光、通風(fēng)都是最佳的。葉子的排布，多么精巧！
葉子間的137.5o角中，藏有什么“密碼”呢？我們知道，一周是 360o，
360o-137.5o=222.5o
137.5o :222.5o 222≈0.618。
瞧，這就是“密碼”!葉子的精巧而神奇的排布中，竟然隱藏著0.618。
有些植物的花瓣及主干上枝條的生長(zhǎng)，也是符合這個(gè)規(guī)律的。
19世紀(jì)中葉，德國(guó)心理學(xué)家費(fèi)希納曾經(jīng)做過(guò)一次別出心裁的試驗(yàn)。他召開一次“矩形展覽會(huì)”，會(huì)上展出了他精心制作的各種矩形，并要求參觀者投票選擇各自認(rèn)為最美的矩形。結(jié)果以下四種矩形入選：
矩形長(zhǎng)×寬寬與長(zhǎng)之比 18×55∶8=0.625 213×88∶13=0.615 321×1313∶21=0.619 434×2121∶34=0.618
矩形 長(zhǎng)×寬 寬與長(zhǎng)之比
1 8×5 5∶8=0.625
2 13×8 8∶13=0.615
3 21×13 13∶21=0.619
4 34×21 21∶34=0.618
有趣的是，所得的四個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬，它們的比都接近于0.618。
今人驚訝的是，人體自身也和0.618密切相關(guān)。對(duì)人體解剖很有研究的意大利畫家達(dá)?芬奇發(fā)現(xiàn)，人的肚臍位于身長(zhǎng)的0.618處�？茖W(xué)家們還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)外界環(huán)境溫度為人體溫度的0.618倍時(shí)，人會(huì)感到最舒服。
難道這些都是偶然的巧合嗎? 不!它是客觀世界反映出來(lái)的規(guī)律之一。數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)：
把一條線段AB用點(diǎn)C分割成AC、CB兩部分(如圖2)，若要使
AB∶AC=AC∶CE，
即
則當(dāng)AB=1時(shí)，。
圖2
由于這樣得出的0.618有許多極為寶貴的性質(zhì)，因此，人們珍惜地稱它為黃金數(shù)，稱點(diǎn)C為黃金分割點(diǎn)，稱這種分割為黃金分割。
黃金數(shù)0.618，如今已越來(lái)越多地被人們所認(rèn)識(shí)，并被人們所利用。
古希臘帕提依神廟由于高和寬的比是0.618，成了舉世聞名的完美建筑。建筑師們發(fā)現(xiàn)，按這樣的比例來(lái)設(shè)計(jì)殿堂，殿堂更加雄偉、壯麗；去設(shè)計(jì)別墅，別墅將更加舒適、美麗。連一扇門窗若設(shè)計(jì)為黃金矩形都會(huì)顯得更加協(xié)調(diào)和令人賞心悅目。
高雅的藝術(shù)殿堂里，自然也留下了黃金數(shù)的足跡。畫家們發(fā)現(xiàn)，按0.618∶1來(lái)設(shè)計(jì)腿長(zhǎng)與身高的比例，畫出的人體身材最優(yōu)美，而現(xiàn)今的女性，腰身以下的長(zhǎng)度平均只占身高的0.58，因此古希臘維納斯女塑像及太陽(yáng)神阿波羅的形象都通過(guò)故意延長(zhǎng)雙腿，使之與身高的比值為0.618，從而創(chuàng)造藝術(shù)美。難怪許多姑娘都愿意穿上高跟鞋，而芭蕾舞演員則在翩翩起舞時(shí)，不時(shí)地踮起腳尖。
音樂(lè)家發(fā)現(xiàn)，二胡演奏中，“千金”分弦的比符合0.618∶1時(shí)，奏出來(lái)的音調(diào)最和諧、最悅耳。
只要留心，到處都可發(fā)現(xiàn)黃金數(shù)這位美的“使者”的足跡。運(yùn)用于科學(xué)實(shí)驗(yàn)和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的優(yōu)選法中的0.618法，還能給我們帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)效益呢!黃金數(shù)0.618，真是一件造福人類的絢麗瑰寶!
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