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      2. 初一數(shù)學試題

        時間:2021-07-09 13:25:25 試題 我要投稿

        蘇教版初一數(shù)學試題

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        蘇教版初一數(shù)學試題

          蘇教版初一數(shù)學試題

          數(shù)軸

         �、睌�(shù)軸的概念

          規(guī)定了原點,正方向,單位長度的直線叫做數(shù)軸。

          注意:⑴數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線;⑵原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素,三者缺一不可;⑶同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一;⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實際需要規(guī)定的。

          2.數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系

         �、潘械挠欣頂�(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示,正有理數(shù)可用原點右邊的點表示,負有理數(shù)可用原點左邊的點表示,0用原點表示。

          ⑵所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來,但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù),也就是說,有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應關(guān)系。(如,數(shù)軸上的點π不是有理數(shù))

          3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小

          ⑴在數(shù)軸上數(shù)的大小比較,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;

         �、普龜�(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于負數(shù);

          ⑶兩個負數(shù)比較,距離原點遠的數(shù)比距離原點近的數(shù)小。

          4.數(shù)軸上特殊的最大(�。⿺�(shù)

         �、抛钚〉淖匀粩�(shù)是0,無最大的自然數(shù);

         �、谱钚〉恼麛�(shù)是1,無最大的正整數(shù);

         �、亲畲蟮呢撜麛�(shù)是-1,無最小的負整數(shù)

          5.a可以表示什么數(shù)

         �、臿>0表示a是正數(shù);反之,a是正數(shù),則a>0;

          ⑵a<0表示a是負數(shù);反之,a是負數(shù),則a<0

          ⑶a=0表示a是0;反之,a是0,,則a=0

          6.數(shù)軸上點的移動規(guī)律

          根據(jù)點的移動,向左移動幾個單位長度則減去幾,向右移動幾個單位長度則加上幾,從而得到所需的點的位置。

          相反數(shù)

         �、毕喾磾�(shù)

          只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),其中一個是另一個的相反數(shù),0的相反數(shù)是0。

          注意:⑴相反數(shù)是成對出現(xiàn)的;⑵相反數(shù)只有符號不同,若一個為正,則另一個為負;

         �、�0的相反數(shù)是它本身;相反數(shù)為本身的數(shù)是0。

          2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定

          ⑴任何數(shù)都有相反數(shù),且只有一個;

         �、�0的相反數(shù)是0;

          ⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0,和為0的兩數(shù)互為相反數(shù),即a,b互為相反數(shù),則a+b=0

          3.相反數(shù)的幾何意義

          在數(shù)軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數(shù),是互為相反數(shù);互為相反數(shù)的兩個數(shù),在數(shù)軸上的對應點(0除外)在原點兩旁,并且與原點的距離相等。0的相反數(shù)對應原點;原點表示0的相反數(shù)。

          說明:在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱。

          4.相反數(shù)的求法

         �、徘笠粋€數(shù)的相反數(shù),只要在它的前面添上負號“-”即可求得(如:5的相反數(shù)是-5);

          ⑵求多個數(shù)的和或差的相反數(shù)是,要用括號括起來再添“-”,然后化簡(如;5a+b的相反數(shù)是-(5a+b)。化簡得-5a-b);

         �、乔笄懊鎺А�-”的單個數(shù),也應先用括號括起來再添“-”,然后化簡(如:-5的相反數(shù)是-(-5),化簡得5)

          5.相反數(shù)的表示方法

          ⑴一般地,數(shù)a 的相反數(shù)是-a ,其中a是任意有理數(shù),可以是正數(shù)、負數(shù)或0。

          當a>0時,-a<0(正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù))

          當a<0時,-a>0(負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù))

          當a=0時,-a=0,(0的相反數(shù)是0)

          6.多重符號的化簡

          多重符號的化簡規(guī)律:“+”號的個數(shù)不影響化簡的結(jié)果,可以直接省略;“-”號的個數(shù)決定最后化簡結(jié)果;即:“-”的個數(shù)是奇數(shù)時,結(jié)果為負,“-”的個數(shù)是偶數(shù)時,結(jié)果為正。

          絕對值

         �、苯^對值的幾何定義

          一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值,記作|a|。

          2.絕對值的代數(shù)定義

         �、乓粋€正數(shù)的絕對值是它本身; ⑵一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù); ⑶0的絕對值是0.

          可用字母表示為:

         �、偃绻鸻>0,那么|a|=a;   ②如果a<0,那么|a|=-a;   ③如果a=0,那么|a|=0。

          可歸納為①:a≥0,<═> |a|=a (非負數(shù)的絕對值等于本身;絕對值等于本身的數(shù)是非負數(shù)。)

          ②a≤0,<═> |a|=-a (非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù);絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。)

          3.絕對值的性質(zhì)

          任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù),也就是說絕對值具有非負性。所以,a取任何有理數(shù),都有|a|≥0。即⑴0的.絕對值是0;絕對值是0的數(shù)是0.即:a=0 <═> |a|=0;

         �、埔粋€數(shù)的絕對值是非負數(shù),絕對值最小的數(shù)是0.即:|a|≥0;

          ⑶任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù)。即:|a|≥a;

         �、冉^對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個,它們互為相反數(shù)。即:若|x|=a(a>0),則x=±a;

         �、苫橄喾磾�(shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即:|-a|=|a|或若a+b=0,則|a|=|b|;

         �、式^對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即:|a|=|b|,則a=b或a=-b;

         �、巳魩讉€數(shù)的絕對值的和等于0,則這幾個數(shù)就同時為0。即|a|+|b|=0,則a=0且b=0。

         �。ǚ秦摂�(shù)的常用性質(zhì):若幾個非負數(shù)的和為0,則有且只有這幾個非負數(shù)同時為0)

          4.有理數(shù)大小的比較

         �、爬脭�(shù)軸比較兩個數(shù)的大小:數(shù)軸上的兩個數(shù)相比較,左邊的總比右邊的��;

         �、评媒^對值比較兩個負數(shù)的大�。簝蓚€負數(shù)比較大小,絕對值大的反而�。划愄杻蓴�(shù)比較大小,正數(shù)大于負數(shù)。

          5.絕對值的化簡

         �、佼攁≥0時, |a|=a ;     ②當a≤0時, |a|=-a

          6.已知一個數(shù)的絕對值,求這個數(shù)

          一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離,一般地,絕對值為同一個正數(shù)的有理數(shù)有兩個,它們互為相反數(shù),絕對值為0的數(shù)是0,沒有絕對值為負數(shù)的數(shù)。

          有理數(shù)的加減法

          1.有理數(shù)的加法法則

         �、磐杻蓴�(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;

         �、平^對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

          ⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加,和為零;

          ⑷一個數(shù)與零相加,仍得這個數(shù)。

          2.有理數(shù)加法的運算律

         �、偶臃ń粨Q律:a+b=b+a

         �、萍臃ńY(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)

          在運用運算律時,一定要根據(jù)需要靈活運用,以達到化簡的目的,通常有下列規(guī)律:

          ①互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”;

         �、诜栂嗤膬蓚€數(shù)先相加——“同號結(jié)合法”;

          ③分母相同的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”;

         �、軒讉€數(shù)相加得到整數(shù),先相加——“湊整法”;

         �、菡麛�(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結(jié)合法”。

          3.加法性質(zhì)

          一個數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大;加負數(shù)后的和比原數(shù)小;加0后的和等于原數(shù)。即:

         �、女攂>0時,a+b>a           ⑵當b<0時,a+b<a             ⑶當b=0時,a+b=a

          4.有理數(shù)減法法則

          減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為:a-b=a+(-b)。

          5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義

          在有理數(shù)加減法混合運算中,根據(jù)有理數(shù)減法法則,可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后,再按照加法法則進行計算。

          在和式里,通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫,寫成省略加號的和的形式。如:

          (-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.

          和式的讀法:①按這個式子表示的意義讀作“負8、負7、負6、正5的和”

         �、诎催\算意義讀作“負8減7減6加5”

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