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蘇教版初一數(shù)學試題
數(shù)學的學習是必要的,為了幫助大家更好的學習數(shù)學,以下是小編為您整理的蘇教版初一數(shù)學試題相關(guān)資料,歡迎閱讀!
蘇教版初一數(shù)學試題
數(shù)軸
�、睌�(shù)軸的概念
規(guī)定了原點,正方向,單位長度的直線叫做數(shù)軸。
注意:⑴數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線;⑵原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素,三者缺一不可;⑶同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一;⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實際需要規(guī)定的。
2.數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系
�、潘械挠欣頂�(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示,正有理數(shù)可用原點右邊的點表示,負有理數(shù)可用原點左邊的點表示,0用原點表示。
⑵所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來,但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù),也就是說,有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應關(guān)系。(如,數(shù)軸上的點π不是有理數(shù))
3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小
⑴在數(shù)軸上數(shù)的大小比較,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;
�、普龜�(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于負數(shù);
⑶兩個負數(shù)比較,距離原點遠的數(shù)比距離原點近的數(shù)小。
4.數(shù)軸上特殊的最大(�。⿺�(shù)
�、抛钚〉淖匀粩�(shù)是0,無最大的自然數(shù);
�、谱钚〉恼麛�(shù)是1,無最大的正整數(shù);
�、亲畲蟮呢撜麛�(shù)是-1,無最小的負整數(shù)
5.a可以表示什么數(shù)
�、臿>0表示a是正數(shù);反之,a是正數(shù),則a>0;
⑵a<0表示a是負數(shù);反之,a是負數(shù),則a<0
⑶a=0表示a是0;反之,a是0,,則a=0
6.數(shù)軸上點的移動規(guī)律
根據(jù)點的移動,向左移動幾個單位長度則減去幾,向右移動幾個單位長度則加上幾,從而得到所需的點的位置。
相反數(shù)
�、毕喾磾�(shù)
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),其中一個是另一個的相反數(shù),0的相反數(shù)是0。
注意:⑴相反數(shù)是成對出現(xiàn)的;⑵相反數(shù)只有符號不同,若一個為正,則另一個為負;
�、�0的相反數(shù)是它本身;相反數(shù)為本身的數(shù)是0。
2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定
⑴任何數(shù)都有相反數(shù),且只有一個;
�、�0的相反數(shù)是0;
⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0,和為0的兩數(shù)互為相反數(shù),即a,b互為相反數(shù),則a+b=0
3.相反數(shù)的幾何意義
在數(shù)軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數(shù),是互為相反數(shù);互為相反數(shù)的兩個數(shù),在數(shù)軸上的對應點(0除外)在原點兩旁,并且與原點的距離相等。0的相反數(shù)對應原點;原點表示0的相反數(shù)。
說明:在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱。
4.相反數(shù)的求法
�、徘笠粋€數(shù)的相反數(shù),只要在它的前面添上負號“-”即可求得(如:5的相反數(shù)是-5);
⑵求多個數(shù)的和或差的相反數(shù)是,要用括號括起來再添“-”,然后化簡(如;5a+b的相反數(shù)是-(5a+b)。化簡得-5a-b);
�、乔笄懊鎺А�-”的單個數(shù),也應先用括號括起來再添“-”,然后化簡(如:-5的相反數(shù)是-(-5),化簡得5)
5.相反數(shù)的表示方法
⑴一般地,數(shù)a 的相反數(shù)是-a ,其中a是任意有理數(shù),可以是正數(shù)、負數(shù)或0。
當a>0時,-a<0(正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù))
當a<0時,-a>0(負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù))
當a=0時,-a=0,(0的相反數(shù)是0)
6.多重符號的化簡
多重符號的化簡規(guī)律:“+”號的個數(shù)不影響化簡的結(jié)果,可以直接省略;“-”號的個數(shù)決定最后化簡結(jié)果;即:“-”的個數(shù)是奇數(shù)時,結(jié)果為負,“-”的個數(shù)是偶數(shù)時,結(jié)果為正。
絕對值
�、苯^對值的幾何定義
一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值,記作|a|。
2.絕對值的代數(shù)定義
�、乓粋€正數(shù)的絕對值是它本身; ⑵一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù); ⑶0的絕對值是0.
可用字母表示為:
�、偃绻鸻>0,那么|a|=a; ②如果a<0,那么|a|=-a; ③如果a=0,那么|a|=0。
可歸納為①:a≥0,<═> |a|=a (非負數(shù)的絕對值等于本身;絕對值等于本身的數(shù)是非負數(shù)。)
②a≤0,<═> |a|=-a (非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù);絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。)
3.絕對值的性質(zhì)
任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù),也就是說絕對值具有非負性。所以,a取任何有理數(shù),都有|a|≥0。即⑴0的.絕對值是0;絕對值是0的數(shù)是0.即:a=0 <═> |a|=0;
�、埔粋€數(shù)的絕對值是非負數(shù),絕對值最小的數(shù)是0.即:|a|≥0;
⑶任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù)。即:|a|≥a;
�、冉^對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個,它們互為相反數(shù)。即:若|x|=a(a>0),則x=±a;
�、苫橄喾磾�(shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即:|-a|=|a|或若a+b=0,則|a|=|b|;
�、式^對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即:|a|=|b|,則a=b或a=-b;
�、巳魩讉€數(shù)的絕對值的和等于0,則這幾個數(shù)就同時為0。即|a|+|b|=0,則a=0且b=0。
�。ǚ秦摂�(shù)的常用性質(zhì):若幾個非負數(shù)的和為0,則有且只有這幾個非負數(shù)同時為0)
4.有理數(shù)大小的比較
�、爬脭�(shù)軸比較兩個數(shù)的大小:數(shù)軸上的兩個數(shù)相比較,左邊的總比右邊的��;
�、评媒^對值比較兩個負數(shù)的大�。簝蓚€負數(shù)比較大小,絕對值大的反而�。划愄杻蓴�(shù)比較大小,正數(shù)大于負數(shù)。
5.絕對值的化簡
�、佼攁≥0時, |a|=a ; ②當a≤0時, |a|=-a
6.已知一個數(shù)的絕對值,求這個數(shù)
一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離,一般地,絕對值為同一個正數(shù)的有理數(shù)有兩個,它們互為相反數(shù),絕對值為0的數(shù)是0,沒有絕對值為負數(shù)的數(shù)。
有理數(shù)的加減法
1.有理數(shù)的加法法則
�、磐杻蓴�(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;
�、平^對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加,和為零;
⑷一個數(shù)與零相加,仍得這個數(shù)。
2.有理數(shù)加法的運算律
�、偶臃ń粨Q律:a+b=b+a
�、萍臃ńY(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)
在運用運算律時,一定要根據(jù)需要靈活運用,以達到化簡的目的,通常有下列規(guī)律:
①互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”;
�、诜栂嗤膬蓚€數(shù)先相加——“同號結(jié)合法”;
③分母相同的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”;
�、軒讉€數(shù)相加得到整數(shù),先相加——“湊整法”;
�、菡麛�(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結(jié)合法”。
3.加法性質(zhì)
一個數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大;加負數(shù)后的和比原數(shù)小;加0后的和等于原數(shù)。即:
�、女攂>0時,a+b>a ⑵當b<0時,a+b<a ⑶當b=0時,a+b=a
4.有理數(shù)減法法則
減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為:a-b=a+(-b)。
5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義
在有理數(shù)加減法混合運算中,根據(jù)有理數(shù)減法法則,可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后,再按照加法法則進行計算。
在和式里,通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫,寫成省略加號的和的形式。如:
(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.
和式的讀法:①按這個式子表示的意義讀作“負8、負7、負6、正5的和”
�、诎催\算意義讀作“負8減7減6加5”
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