九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)計(jì)劃
教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
使學(xué)生理解并掌握函數(shù)y=a(x—h)2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系;會(huì)確定函數(shù)y=a(x—h)2+k的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。
【過(guò)程與方法】
讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)y=a(x—h)2+k性質(zhì)的探索過(guò)程,理解并掌握函數(shù)y=a(x—h)2+k的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、猜測(cè)、歸納并解決問(wèn)題的能力。
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】
滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
重點(diǎn)難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
確定函數(shù)y=a(x—h)2+k的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),理解函數(shù)y=a(x—h)2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系,理解函數(shù)y=a(x—h)2+k的性質(zhì)。
【難點(diǎn)】
正確理解函數(shù)y=a(x—h)2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系以及函數(shù)y=a(x—h)2+k的性質(zhì)。
教學(xué)過(guò)程
一、問(wèn)題引入
1。函數(shù)y=x2+1的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系?
(函數(shù)y=x2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=x2的圖象向上平移一個(gè)單位得到的。)
2。函數(shù)y=—(x+1)2的圖象與函數(shù)y=—x2的圖象有什么關(guān)系?
。ê瘮(shù)y=—(x+1)2的圖象可以看成是將函數(shù)y=—x2的圖象向左平移一個(gè)單位得到的。)
3。函數(shù)y=—(x+1)2—1的圖象與函數(shù)y=—x2的圖象有什么關(guān)系?函數(shù)y=—(x+1)2—1有哪些性質(zhì)?
(函數(shù)y=—(x+1)2—1的圖象可以看作是將函數(shù)y=—x2的圖象向左平移一個(gè)單位,再向下平移一個(gè)單位得到的,開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=—1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(—1,—1)。)
二、新課教授
問(wèn)題1:你能畫(huà)出函數(shù)y=—x2,y=—(x+1)2,y=—(x+1)2—1的圖象嗎?
師生活動(dòng):
教師引導(dǎo)學(xué)生作圖,巡視,指導(dǎo)。
學(xué)生在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出圖形。
教師對(duì)學(xué)生的作圖情況作出評(píng)價(jià),指正其錯(cuò)誤,出示正確圖形。
解:(1)列表:
xy=—x2y=—(x+1)2y=—(x+1)2—1
…………
—3——2—3
—2—2——
—1—0—1
00——
1——2—3
2—2——
3——8—9
…………
。2)描點(diǎn):用表格中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn);
。3)連線:用光滑曲線順次連接各點(diǎn),得到函數(shù)y=—x2,y=—(x+1)2,y=—(x+1)2—1的圖象。
問(wèn)題2:觀察圖象,回答下列問(wèn)題。
函數(shù)開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)
y=—x2向下x=0(0,0)
y=—(x+1)2向下x=—1(—1,0)
y=—(x+1)2—1向下x=—1(—1,—1)
問(wèn)題3:從上表中,你能分別找到函數(shù)y=—(x+1)2—1,y=—(x+1)2與函數(shù)y=—x2的圖象之間的關(guān)系嗎?
師生活動(dòng):
教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察上述圖象。
學(xué)生分組討論,互相交流,讓各組代表發(fā)言,達(dá)成共識(shí)。教師對(duì)學(xué)生回答錯(cuò)誤的地方進(jìn)行糾正,補(bǔ)充。
函數(shù)y=—(x+1)2—1的`圖象可以看成是將函數(shù)y=—(x+1)2的圖象向下平移1個(gè)單位得到的。
函數(shù)y=—(x+1)2的圖象可以看成是將函數(shù)y=—x2的圖象向左平移1個(gè)單位得到的。
故拋物線y=—(x+1)2—1是由拋物線y=—x2沿x軸向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y=—(x+1)2,再將拋物線y=—(x+1)2向下平移1個(gè)單位得到的。
除了上述平移方法外,你還有其他的平移方法嗎?
師生活動(dòng):
教師引導(dǎo)學(xué)生積極思考,并適當(dāng)提示。
學(xué)生分組討論,互相交流,讓各組代表發(fā)言,達(dá)成共識(shí)。
教師對(duì)學(xué)生回答錯(cuò)誤的地方進(jìn)行糾正,補(bǔ)充。
拋物線y=—(x+1)2—1是由拋物線y=—x2向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y=—x2—1,再將拋物線y=—x2—1向左平移1個(gè)單位得到的。
問(wèn)題4:你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=—(x+1)2—1有哪些性質(zhì)嗎?
師生活動(dòng):
教師組織學(xué)生討論,互相交流。
學(xué)生分組討論,互相交流,讓各組代表發(fā)言,達(dá)成共識(shí)。
教師對(duì)學(xué)生回答錯(cuò)誤的地方進(jìn)行糾正,補(bǔ)充。
當(dāng)x—1時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大;當(dāng)x—1時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而減小;當(dāng)x=—1時(shí),函數(shù)取得最大值,最大值y=—1。
三、典型例題
【例】 要修建一個(gè)圓形噴水池,在水池中心豎直安裝一根水管,在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1 m處達(dá)到最高,高度為3 m,水柱落地處離池中心3 m,水管應(yīng)多長(zhǎng)?
師生活動(dòng):
教師組織學(xué)生討論、交流,如何將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言。
學(xué)生積極思考、解答。
指名板演,教師講評(píng)。
解:如圖(2)建立的直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(1,3)是圖中這段拋物線的頂點(diǎn),因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=a(x—1)2+3(0≤x≤3)。
由這段拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0)可得0=a(3—1)2+3,
解得a=—,
因此y=—(x—1)2+3(0≤x≤3),
當(dāng)x=0時(shí),y=2。25,也就是說(shuō),水管的長(zhǎng)應(yīng)為2。25 m。
四、鞏固練習(xí)
1。畫(huà)出函數(shù)y=2(x—1)2—2的圖象,并將它與函數(shù)y=2(x—1)2的圖象作比較。
【答案】函數(shù)y=2(x—1)2的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移一個(gè)單位得到的,再將y=2(x—1)2的圖象向下平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度即得函數(shù)y=2(x—1)2—2的圖象。
2。說(shuō)出函數(shù)y=—(x—1)2+2的圖象與函數(shù)y=—x2的圖象的關(guān)系,由此進(jìn)一步說(shuō)出這個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。
【答案】函數(shù)y=—(x—1)2+2的圖象可以看成是將函數(shù)y=—x2的圖象向右平移一個(gè)單位,再向上平移兩個(gè)單位得到的,其開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)。
五、課堂小結(jié)
本節(jié)知識(shí)點(diǎn)如下:
一般地,拋物線y=a(x—h)2+k與y=ax2的形狀相同,位置不同,把拋物線y=ax2向上(或下)向左(或右)平移,可以得到拋物線y=a(x—h)2+k。平移的方向和距離要根據(jù)h、k的值來(lái)確定。
拋物線y=a(x—h)2+k有如下特點(diǎn):
。1)當(dāng)a0時(shí),開(kāi)口向上;當(dāng)a0時(shí),開(kāi)口向下;
(2)對(duì)稱(chēng)軸是x=h;
。3)頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)。
教學(xué)反思
本節(jié)內(nèi)容主要研究二次函數(shù)y=a(x—h)2+k的圖象及其性質(zhì)。在前兩節(jié)課的基礎(chǔ)上我們清楚地認(rèn)識(shí)到y(tǒng)=a(x—h)2+k與y=ax2有密切的聯(lián)系,我們只需對(duì)y=ax2的圖象做適當(dāng)?shù)钠揭凭涂梢缘玫統(tǒng)=a(x—h)2+k的圖象。由y=ax2得到y(tǒng)=a(x—h)2+k有兩種平移方法:
方法一:
y=ax2
y=a(x—h)2
y=a(x—h)2+k
方法二:
y=ax2
y=ax2+k
y=a(x—h)2+k
在課堂上演示平移的過(guò)程,讓學(xué)生切身體會(huì)到兩種平移方法的區(qū)別和聯(lián)系,這里利用幾何畫(huà)板軟件效果會(huì)更好。
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