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      2. 二次函數教學設計

        時間:2021-06-11 18:38:33 教學設計 我要投稿

        二次函數教學設計

          教學內容:

        二次函數教學設計

          人教版九年義務教育初中第三冊第108頁

          教學目標:

          1. 1. 理解二次函數的意義;會用描點法畫出函數y=ax2的圖象,知道拋物線的有關概念;

          2. 2. 通過變式教學,培養學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性;

          3. 3. 通過二次函數的教學讓學生進一步體會研究函數的一般方法;加深對于數形結合思想認識,第五冊二次函數教學設計。

          教學重點:

          二次函數的意義;會畫二次函數圖象。

          教學難點:

          描點法畫二次函數y=ax2的圖象,數與形相互聯系。

          教學過程設計:

          一. 一. 創設情景、建模引入

          我們已學習了正比例函數及一次函數,現在來看看下面幾個例子:

          1.寫出圓的半徑是R(CM),它的面積S(CM2)與R的關系式

          答:S=πR2. ①

          2.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地,矩形面積S(M2)與矩形一邊長L(M)之間的關系

          答:S=L(30-L)=30L-L2 ②

          分析:①②兩個關系式中S與R、L之間是否存在函數關系?

          S是否是R、L的一次函數?

          由于①②兩個關系式中S不是R、L的一次函數,那么S是R、L的什么函數呢?這樣的函數大家能不能猜想一下它叫什么函數呢?

          答:二次函數。

          這一節課我們將研究二次函數的有關知識。(板書課題)

          二. 二. 歸納抽象、形成概念

          一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠0) ,

          那么,y叫做x的二次函數.

          注意:(1)必須a≠0,否則就不是二次函數了.而b,c兩數可以是零.(2) 由于二次函數的解析式是整式的形式,所以x的取值范圍是任意實數.

          練習:1.舉例子:請同學舉一些二次函數的例子,全班同學判斷是否正確。

          2.出難題:請同學給大家出示一個函數,請同學判斷是否是二次函數。

          (若學生考慮不全,教師給予補充。如: ; ; ; 的形式。)

          (通過學生觀察、歸納定義加深對概念的理解,既培養了學生的實踐能力,有培養了學生的探究精神。并通過開放性的練習培養學生思維的發散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語,也增添了課堂的`趣味性。)

          由前面一次函數的學習,我們已經知道研究函數一般應按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。二次函數我們也會按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。

          (在這里指出學習函數的一般方法,旨在及時進行學法指導;并將此方法形成技能,以指導今后的學習;進一步培養終身學習的能力。)

          三. 三. 嘗試模仿、鞏固提高

          讓我們先從最簡單的二次函數y=ax2入手展開研究

          1. 1. 嘗試:大家知道一次函數的圖象是一條直線,那么二次函數的圖象是什么呢?

          請同學們畫出函數y=x2的圖象。

          (學生分別畫圖,教師巡視了解情況。)

          2. 2. 模仿鞏固:教師將了解到的各種不同圖象用實物投影向大家展示,到底哪一個對呢?下面師生共同畫出函數y=x2的圖象。

          解:一、列表:

          x

          -3

          -2

          -1

          1

          2

          3

          Y=x2

          9

          4

          1

          1

          4

          9

          二、描點、連線: 按照表格,描出各點.然后用光滑的曲線,按照x(點的橫坐標)由小到大的順序把各點連結起來.

          對照教師畫的圖象一一分析學生所畫圖象的正誤及原因,從而得到畫二次函數圖象的幾點注意,初中數學教案《第五冊二次函數教學設計》。

          練習:畫出函數 ; 的圖象(請兩個同學板演)

          X

          -3

          -2

          -1

          1

          2

          3

          Y=0.5X2

          4.5

          2

          0.5

          0.5

          02

          4.5

          Y=-X2

          -9

          -4

          -1

          -1

          -4

          -9

          畫好之后教師根據情況講評,并引導學生觀察圖象形狀得出:二次函數 y=ax2的圖象是一條拋物線。

          (這里,教師在學生自己探索嘗試的基礎上,示范畫圖象的方法和過程,希望學生學會畫圖象的方法;并及時安排練習鞏固剛剛學到的新知識,通過觀察,感悟拋物線名稱的由來。)

          三. 三. 運用新知、變式探究

          畫出函數 y=5x2圖象

          學生在畫圖象的過程中遇到函數值較大的困難,不知如何是好。

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