《函數(shù)的圖象》教案
《函數(shù)的圖象》教案
函數(shù)的圖象(一)
一、教學(xué)目的
1．使學(xué)生初步認(rèn)識函數(shù)的圖象．
2．使學(xué)生了解函數(shù)的列表表示法．
3．使學(xué)生了解函數(shù)的圖象表示法．
4．使學(xué)生會用描點(diǎn)法畫出簡單函數(shù)的圖象．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：介紹函數(shù)圖象的初步知識．
難點(diǎn)：對于函數(shù)圖象的認(rèn)識．
三、教學(xué)過程
復(fù)習(xí)提問
1．一種豆子每千克售2元，寫出買豆子的總金額y(元)與所買豆子的數(shù)量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系．(答：y=2x．)
2．在第一題的函數(shù)式中，誰是自變量？誰是函數(shù)？說出自變量的取值范圍．(答：x是自變量，y是x的函數(shù)，x可取所有非負(fù)實(shí)數(shù)．)
3．由函數(shù)y=2x，填出下表：
(答：下一行：0，1，2，3，4，5，6．)
4．平面直角坐標(biāo)系是怎樣組成的？(答：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系．)
5．什么是點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、坐標(biāo)？(答：平面直角坐標(biāo)系中一個點(diǎn)A在x軸上的坐標(biāo)叫橫坐標(biāo)a，點(diǎn)A在y軸上的坐標(biāo)叫縱坐標(biāo)b，把a(bǔ)，b合起來，且a在前、b在后：(a，b)就是點(diǎn)A的坐標(biāo)．)
6．點(diǎn)A的坐標(biāo)如(5，4)，又可以稱作什么？(答：一對有序?qū)崝?shù)．)
7．坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對的關(guān)系是什么？(答：一一對應(yīng)關(guān)系．)
新課
1．函數(shù)的表示法——列表法．
通過上述1～3個問題的提問及學(xué)生的回答，由y=2x及表格，按照函數(shù)定義，對于x的每一個值，y都有唯一的值和它對應(yīng)．這就告訴我們，上面的表格本身也表示了y與x之間的函數(shù)關(guān)系．于是我們把這種通過列表表示函數(shù)的方法叫列表法．列表法的優(yōu)點(diǎn)：容易由自變量的值求出對應(yīng)的函數(shù)的值．列表法的缺點(diǎn)：不能把一個函數(shù)在自變量取值范圍內(nèi)的所有值都列出來，所以有局部性；或所求的函數(shù)值是近似值．
2．通過上述復(fù)習(xí)提問第3～7題及學(xué)生的回答，我們把第3題的表中的x，y值對應(yīng)地寫出來，就得出了一列有序?qū)崝?shù)對：(0，0)，(0.5，1)，(1，2)，(1.5，3)，…．這里強(qiáng)調(diào)學(xué)生要進(jìn)一步明確“有序”的意義，(1.5，3)，(3，1.5)是不相同的有序?qū)崝?shù)對．再聯(lián)系到平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)關(guān)系，于是我們借助平面直角坐標(biāo)系，就可以把這些有序?qū)崝?shù)對轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)．這樣就可以用平面內(nèi)的圖形來表示函數(shù)關(guān)系．
3．從最簡單的函數(shù)y=x入手來分析及畫出其圖象．
(1)讓學(xué)生完成x與y的對應(yīng)值表．
(2)在有坐標(biāo)格的小黑板上，把表中給出的7個有序?qū)崝?shù)對作為點(diǎn)的坐標(biāo)，師生一道描出這7個點(diǎn)．
(3)分析函數(shù)y=x的特點(diǎn)：自變量與函數(shù)的值相等．它的任意一對對應(yīng)值都可以表示成(m，m)的形式(m可取全體實(shí)數(shù))．借助坐標(biāo)平面可知，表示(m，m)的點(diǎn)就是到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等的點(diǎn)．我們把x軸與y軸所劃分的坐標(biāo)平面的四個角叫象限角，依次有第一象限角，第二象限角，第三象限角，第四象限角．由平面幾何知識可知，到一個角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，它的軌跡是這個角的平分線．換一句話說，到這個角兩邊距離相等的點(diǎn)，都在這個角的平分線上；反之，在這個角的平分線上的所有的點(diǎn)，到這個角的兩邊距離都相等．于是函數(shù)y=x的整個圖象就可以畫出了．它是第一象限角和第三象限角的兩個角的平分線，是一條直線．
4．對于函數(shù)圖象要辯證地雙向分析：圖象上每一個點(diǎn)的坐標(biāo)，都是這個函數(shù)的一對對應(yīng)值；反之，每個坐標(biāo)是這個函數(shù)的一對有序的對應(yīng)值的點(diǎn)，都在這個函數(shù)的圖象上．
5．函數(shù)的表示法——圖象法．我們用圖象來表示一個函數(shù)的方法，叫圖象法．函數(shù)的圖象法優(yōu)點(diǎn)：形象、直觀．缺點(diǎn)：求得的函數(shù)值是近似的．
小結(jié)
1．畫函數(shù)圖象的方法步驟：
(1)根據(jù)函數(shù)的解析式列出函數(shù)對應(yīng)值表．
(2)用這些對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描點(diǎn)．
(3)把這些點(diǎn)用平滑曲線連結(jié)起來，可得函數(shù)圖象．
2．函數(shù)的三種表示法：(1)解析法，(2)列表法，(3)圖象法．
練習(xí)；選用課本練習(xí)(只要求列表、描點(diǎn)．)
補(bǔ)充例題
1．解答課本本章題圖中的兩個問題．
2．畫出函數(shù)y=3x的圖象．(只要求列表、描點(diǎn)．)
作業(yè)：選用課本習(xí)題(只填表、描點(diǎn)，不要求連線．)
四、教學(xué)注意問題
1．注意雙向思維的滲透與訓(xùn)練．比如，由函數(shù)的關(guān)系式可得函數(shù)圖象；反之，由函數(shù)的圖象也可表示函數(shù)關(guān)系，等等．
2．注意滲透轉(zhuǎn)化思想方法．比如，把有序?qū)崝?shù)對轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)等等．
3．注意精微，要善于區(qū)分鄰近概念，比如“實(shí)數(shù)對”與“有序?qū)崝?shù)對”雖兩字之差，但意義不同．
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