關(guān)于不等關(guān)系的教案設(shè)計(jì)
關(guān)于不等關(guān)系的教案設(shè)計(jì)
不等關(guān)系
一、知識(shí)與技能目標(biāo)
學(xué)會(huì)運(yùn)用不等式及不等式組對(duì)一些體育比賽的勝負(fù)進(jìn)行分析,讓學(xué)生感知生活離不開(kāi)數(shù)學(xué),學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)是更好地為解決實(shí)際問(wèn)題服務(wù).
二、過(guò)程與方法目標(biāo)
給出具體案例讓學(xué)生進(jìn)行分析,激發(fā)學(xué)生對(duì)體育事業(yè)的關(guān)心和愛(ài)戴,對(duì)體育成績(jī)的優(yōu)劣與國(guó)民素質(zhì)關(guān)系的理解,激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)精神和主人翁意識(shí).
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)
體育事業(yè)的發(fā)展與否從某方面來(lái)說(shuō),代表一個(gè)國(guó)家的強(qiáng)盛,代表一個(gè)國(guó)家在國(guó)際上的地位和知名度,體育健兒在賽場(chǎng)上為國(guó)爭(zhēng)光,我們有學(xué)習(xí)他們的精神的必要性,同時(shí)還要能利用所學(xué)不等式組,對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析、求解.
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
據(jù)2004年11月9日北京青年報(bào)報(bào)道:CBA籃球賽推出新舉措吸引球迷.取消升降級(jí),劃分南北區(qū),增加球隊(duì)和比賽場(chǎng)次,取消聯(lián)賽冠名,設(shè)立新聞發(fā)言人制度和主客場(chǎng)獲勝獎(jiǎng)金制度，頒發(fā)至尊鉆戒等新賽季CBA聯(lián)賽不同以往的看點(diǎn)一個(gè)又一個(gè),這一切都是與NBA接軌的重大舉措.2004-2005年賽季全國(guó)男子籃球甲A聯(lián)賽的大幕11月14日于福建晉江開(kāi)啟,在國(guó)內(nèi)各項(xiàng)賽事趨于平靜的嚴(yán)冬早春,CBA的精彩紛呈將驅(qū)除籃球迷和廣大體育愛(ài)好者心中的寂寞.
同學(xué)們,你們觀看過(guò)籃球比賽嗎?你自己會(huì)打籃球嗎?你親自參加過(guò)籃球比賽嗎?
二、師生互動(dòng),課堂探究
(一)提出問(wèn)題,引發(fā)討論
根據(jù)籃球比賽規(guī)則,每一場(chǎng)籃球比賽結(jié)束后,得分高者為勝.如果得分相同,必須進(jìn)行加時(shí)賽,使得分產(chǎn)生高低.某次籃球聯(lián)賽中,火車頭隊(duì)與汽車頭隊(duì)要爭(zhēng)一個(gè)出線權(quán).他們與其它隊(duì)的比賽結(jié)果都是5勝3負(fù),究竟誰(shuí)能出線,就要看火車頭隊(duì)和汽車頭隊(duì)的比賽結(jié)果,這場(chǎng)比賽誰(shuí)贏了誰(shuí)就出線.下面有這樣一個(gè)問(wèn)題,請(qǐng)同學(xué)討論一下.
(二)導(dǎo)入知識(shí),解釋疑難
1.問(wèn)題背景
某次籃球聯(lián)賽中,火炬隊(duì)與月亮隊(duì)要爭(zhēng)奪一個(gè)出線權(quán),火炬隊(duì)目前的戰(zhàn)績(jī)是17勝13負(fù)(其中有1場(chǎng)以4分之差負(fù)于月亮隊(duì)),后面還要比賽6場(chǎng)(其中包括再與月亮隊(duì)比賽1場(chǎng));月亮隊(duì)目前的戰(zhàn)績(jī)是15勝16負(fù),后面還要比賽5場(chǎng).
2.探究的問(wèn)題
(1)為確保出線,火炬隊(duì)在后面的比賽中至少要?jiǎng)俣嗌賵?chǎng)?
(2)如果火炬隊(duì)在后面對(duì)月亮隊(duì)1場(chǎng)比賽中至少勝月亮隊(duì)5分,那么它在后面的其他比賽中至少勝幾場(chǎng)就一定能出線?
(3)如果月亮隊(duì)在后面的比賽中3勝(包括勝火炬隊(duì)1場(chǎng))2負(fù),那么火炬隊(duì)在后面的比賽中至少要?jiǎng)賻讏?chǎng)才能確保出線?
(4)如果火炬隊(duì)在后面的比賽中2勝4負(fù),未能出線,那么月亮隊(duì)在后面的比賽中的戰(zhàn)果如何?
3.探究過(guò)程與結(jié)果
(1)月亮隊(duì)在后面的比賽中至多勝5場(chǎng),所以整個(gè)比賽它至多勝15+5=20場(chǎng).
設(shè)火炬隊(duì)在后面的比賽中勝x場(chǎng),為確�；鹁骊�(duì)出線,需有17+x20,則x3,這樣可知火炬隊(duì)在后面的比賽中至少勝4場(chǎng).
(2)如果火炬隊(duì)在后面對(duì)月亮隊(duì)1場(chǎng)比賽中至少勝月亮隊(duì)5分,那么火炬隊(duì)目前的戰(zhàn)績(jī)是18勝13負(fù),后面還要比賽5場(chǎng);月亮隊(duì)目前的戰(zhàn)績(jī)?yōu)?5勝17負(fù),后面還要比賽4場(chǎng);月亮隊(duì)在后面的比賽中至多勝4場(chǎng),所以整個(gè)比賽它至多勝15+4=19場(chǎng).
設(shè)火炬隊(duì)在后面的比賽中勝x場(chǎng),為確�；鹁骊�(duì)出線,需有18+x19.則x1.因此火炬隊(duì)在后面的比賽中至少勝1場(chǎng)就一定能出線.
(3)如果月亮隊(duì)在后面的比賽中3勝2負(fù),則整個(gè)比賽它的戰(zhàn)績(jī)?yōu)?8勝18負(fù).由于月亮隊(duì)在后面勝了火炬隊(duì),則火炬隊(duì)目前的戰(zhàn)績(jī)?yōu)?7勝14負(fù),后面還要比賽5場(chǎng),這樣設(shè)火炬隊(duì)在后面5場(chǎng)比賽中要?jiǎng)賦場(chǎng)才能確保出線,則x+1718,解得x1.
故火炬隊(duì)在后面的比賽中至少要?jiǎng)?場(chǎng)才能確保出線.
(4)如果火炬隊(duì)在后面的比賽中2勝4負(fù),則它整個(gè)比賽戰(zhàn)績(jī)?yōu)?9勝17負(fù),由于它未能出線,則月亮隊(duì)出線.
設(shè)月亮隊(duì)在后面的比賽中勝x場(chǎng),為確保月亮隊(duì)出線,需要x+1519,得到x4,因此當(dāng)月亮隊(duì)在后面5場(chǎng)比賽中戰(zhàn)績(jī)?yōu)槿珓偌?戰(zhàn)5勝時(shí),火炬隊(duì)不能出線.
但當(dāng)月亮隊(duì)在后5場(chǎng)比賽中4勝1負(fù)時(shí),火炬隊(duì)也有可能不出線.即月亮隊(duì)在后面的比賽中的戰(zhàn)績(jī)?yōu)?勝1負(fù)(不負(fù)于火炬隊(duì)或在4分以內(nèi)負(fù)于火炬隊(duì)).
綜上可得:如果火炬隊(duì)在后面的比賽中2勝4負(fù),未能出線,那么月亮隊(duì)在后面的比賽中的戰(zhàn)果有三種情況:①5戰(zhàn)5勝;②4勝1負(fù),但不負(fù)于火炬隊(duì);③4勝1負(fù),有一場(chǎng)比賽負(fù)于火炬隊(duì),但要控制比分在4分以內(nèi).
4.想一想
根據(jù)上面問(wèn)題情境,如果火炬隊(duì)在后面的比賽中勝3場(chǎng),那么什么情況下它一定能出線?
設(shè)月亮隊(duì)在后面的比賽中勝了x場(chǎng),則15+x20,解得x5,因此為確保火炬隊(duì)出線,月亮隊(duì)在后面5場(chǎng)比賽中只能勝1場(chǎng)或2場(chǎng)或3場(chǎng)或4場(chǎng).
本章小節(jié)
例題講解
探究活動(dòng)(一)
一臺(tái)裝載機(jī)每小時(shí)可裝載石料50噸.一堆石料的質(zhì)量在1800噸至2200噸之間,那么這臺(tái)裝載機(jī)大約要用多長(zhǎng)時(shí)間才能將這堆石料裝完?
分析:裝載機(jī)每小時(shí)可裝50噸,而石料的質(zhì)量多于1800噸而少于2200噸,則裝載的時(shí)間在 到 之間,故可設(shè)x小時(shí)才能把石料裝完,則
解得36
即裝載石料的時(shí)間在36～44小時(shí)之間.
探究活動(dòng)(二)
大、小盒子共裝球99個(gè),每個(gè)大盒裝12,小盒裝5個(gè),恰好裝完,盒子個(gè)數(shù)大于10,問(wèn):大小盒子各多少個(gè)?
分析:問(wèn)題中有兩個(gè)未知量,只有一個(gè)等量關(guān)系,另外還有一個(gè)附加條件:
設(shè)大、小盒分別有x個(gè)、y個(gè),根據(jù)題意得:
由①知y為奇數(shù),且x= =8- ③
∵x為自然數(shù) 為整數(shù),通過(guò)試驗(yàn)可得當(dāng)y=3時(shí),x=7,但x+y=10與x+y10矛盾,故舍去,當(dāng)y=15時(shí),x=2,即
作業(yè)：
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