命題及其關(guān)系數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)
命題及其關(guān)系數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)
一、教材分析
1. 教材的內(nèi)容和地位
《命題及其關(guān)系》是人教A版數(shù)學(xué)選修2-1的第一章常用邏輯用語(yǔ)第一節(jié)課，本節(jié)課的主要內(nèi)容包括命題、真命題、假命題的概念，命題的構(gòu)成，四種命題及其相互關(guān)系，四種命題真假性之間的關(guān)系等。這些都是邏輯學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)科包含了大量的命題，了解命題的基礎(chǔ)知識(shí)，認(rèn)識(shí)命題的相互關(guān)系，既是下節(jié)課充分條件與必要條件的基礎(chǔ)，又對(duì)于掌握具體的數(shù)學(xué)知識(shí)起到重要作用。本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、生生互動(dòng)、師生互動(dòng)貫穿了本節(jié)內(nèi)容的始終，體現(xiàn)了學(xué)生的主體作用。
2. 教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)《新課標(biāo)》的具體要求，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平，確定教學(xué)目標(biāo)如下：
�。�1）知識(shí)與技能：理解命題的概念和構(gòu)成，會(huì)判斷語(yǔ)句是否為命題及命題的真假；了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題的概念；掌握四種命題的形式和四種命題間的相互關(guān)系；會(huì)用等價(jià)命題判斷或證明命題的真假．
�。�2）過(guò)程與方法：讓學(xué)生自學(xué)，培養(yǎng)他們自主學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力；讓學(xué)生舉例，培養(yǎng)他們的辨別能力； 通過(guò)探究和
練習(xí)題，培養(yǎng)他們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
�。�3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
3. 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：命題的概念和四種命題間的相互關(guān)系；
難點(diǎn)：
�。�1）命題的否定與否命題的區(qū)別；
（2）分析四種命題之間相互的關(guān)系并判斷命題的真假．
二、教法學(xué)法分析
1. 教法分析
本節(jié)課以學(xué)生為主體，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)、自主探究，總結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容。以師生對(duì)話、生生互動(dòng)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生突破難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)。
2. 學(xué)法分析
自主學(xué)習(xí)，探究學(xué)習(xí)。
三、教學(xué)過(guò)程分析
這節(jié)課的流程主要分為
（一）、自主學(xué)習(xí)(10分鐘)
自主學(xué)習(xí)課本P2-P8，完成下列學(xué)習(xí)任務(wù)：(10分鐘)
1.了解命題、真命題、假命題的概念，會(huì)判斷語(yǔ)句是否為命題及命題的真假；
2.了解“若p，則q”形式命題的結(jié)構(gòu)，能分清命題的條件和結(jié)論；
3.理解命題的逆命題、否命題、逆否命題的定義；
4.會(huì)分析四種命題間的相互關(guān)系以及四種命題真假性之間的關(guān)系。
【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
（二）、探究學(xué)習(xí)(25-28分鐘)
1.學(xué)生閉卷回答對(duì)命題、真假命題概念、命題結(jié)構(gòu)的理解，以及如何判斷語(yǔ)句是否為命題。 一般地,在數(shù)學(xué)中,我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題。其中判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題，判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題。
判斷 一個(gè)語(yǔ)句是不是命題，關(guān)鍵判斷：(1)是否為陳述句；(2)能否能判斷真假。
命題的基本形式：“若p,則q” ：其中p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論.
【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)用自己的語(yǔ)言描述對(duì)概念的理解，歸納判斷語(yǔ)句是否為命題的方法，加深對(duì)命題概念的理解。
2.相關(guān)練習(xí)
練習(xí)1.判斷下列語(yǔ)句中哪些是命題?將其中的命題
改寫成“若p，則q”形式，并判斷真假：
1、兩點(diǎn)確定一條直線嗎?
2、2100是個(gè)很大的數(shù);
3、偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
4、垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行;
(5)已知c?0,如果a?b,那么ac?bc.
【設(shè)計(jì)意圖】：加深對(duì)命題概念的理解。
3.學(xué)生閉卷回答對(duì)互逆命題、互否命題、互為逆否命題概念的理解，以及逆命題、否命題、逆否命題與原命題結(jié)構(gòu)的聯(lián)系。
【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)自主學(xué)習(xí)，歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生理解概念、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。以表格的形式對(duì)比呈現(xiàn)概念及結(jié)構(gòu)，為后面探究四種命題之間的相互關(guān)系做好鋪墊。
4.相關(guān)練習(xí)
練習(xí)2.說(shuō)出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷它們的真假：
(1)若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是0，則這個(gè)整數(shù)能被5整除；
(2)若一個(gè)三角形有兩條邊相等，則這個(gè)三角形有兩個(gè)角相等；
(3)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
【設(shè)計(jì)意圖】：加深對(duì)四種命題概念的理解。
5.探究四種命題間的相互關(guān)系及它們真假性的規(guī)律
師：觀察上面四種命題的結(jié)構(gòu)，你發(fā)現(xiàn)一個(gè)命題的逆命題和否命題結(jié)構(gòu)有什么聯(lián)系？逆命題和逆否命題呢？否命題和逆否命題呢？你能得到怎樣的結(jié)論？
師：回顧練習(xí)2，你發(fā)現(xiàn)四種命題的真假性間有什么規(guī)律嗎？
結(jié)論：
(1)兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；
(2)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系。
一般地,四種命題的真假性,有而且僅有下面四種情況:
【設(shè)計(jì)意圖】：師生對(duì)話，引導(dǎo)學(xué)生觀察歸納得出結(jié)論，突破難點(diǎn)。
6.相關(guān)練習(xí)
練習(xí)3.
(1)舉出一個(gè)互為逆命題且有相同真假性的例子;
(2)舉出一個(gè)互為逆命題且有不同真假性的例子;
(3)舉出一個(gè)互為否命題且有相同真假性的例子;
(4)舉出一個(gè)互為否命題且有不同真假性的例子;
(5)舉出一個(gè)互為逆否命題的例子.
【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生舉例，培養(yǎng)他們的辨別能力。
7.例題解析，鞏固練習(xí)
1例1:已知a,b,c?R,證明:若a?b?c?0,則a,b,c中至少有一個(gè)小于. 3
練習(xí)4.證明：若a2?b2?2a?4b?3?0,則a?b?1.
（三）、總結(jié)回顧，布置作業(yè)（2-5分鐘）
以問(wèn)題的形式：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？讓學(xué)生自己概括出所學(xué)內(nèi)容。 命題及其結(jié)構(gòu)；四種命題概念及其結(jié)構(gòu)；四種命題相互關(guān)系及其真假性規(guī)律
【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)小結(jié)，深化學(xué)生知識(shí)理解、完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
作業(yè)：《課時(shí)提升作業(yè)》配套練習(xí)
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