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      2. 初四數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

        時(shí)間:2021-03-30 11:20:51 總結(jié) 我要投稿

        初四數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

          數(shù)學(xué)是一門非常復(fù)雜的學(xué)科,下面是小編為大家整理的初四數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)兩則,希望能幫助到大家!

        初四數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

          初四數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):圓的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

          一 圓的定理

          1.1不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓

          經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓

          經(jīng)過兩點(diǎn)也可以作無數(shù)個(gè)圓,且圓心都在連結(jié)這兩點(diǎn)的線段的垂直平分線上

          定理:過不共線的三個(gè)點(diǎn),可以作且只可以作一個(gè)圓

          推論:三角形的三邊垂直平分線相交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)就是三角形的外心

          三角形的三條高線的交點(diǎn)叫三角形的垂心

          1.2垂徑定理

          圓是中心對稱圖形;圓心是它的對稱中心

          圓是周對稱圖形,任一條通過圓心的直線都是它的對稱軸

          定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且評分弦所對的兩條弧

          推論1:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧

          推論2:弦的垂直平分弦經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧

          推論3:平分弦所對的一條弧的直徑,垂直評分弦,并且平分弦所對的另一條弧

          1.3弧、弦和弦心距

          定理:在同圓或等圓中,相等的弧所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等

          二 圓與直線的位置關(guān)系

          2.1圓與直線的位置關(guān)系

          如果一條直線和一個(gè)圓沒有公共點(diǎn),我們就說這條直線和這個(gè)圓相離

          如果一條直線和一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn),我們就說這條直線和這個(gè)圓相切,這條直線叫做圓的切線,這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的切點(diǎn)

          定理:經(jīng)過圓的半徑外端點(diǎn),并且垂直于這條半徑的直線是這個(gè)圓的切線

          定理:圓的切線垂直經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

          推論1:經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

          推論2:經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

          如果一條直線和一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn),我們就說,這條直線和這個(gè)圓相交,這條直線叫這個(gè)圓的割線,這兩個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)

          直線和圓的位置關(guān)系只能由相離、相切和相交三種

          2.2三角形的內(nèi)切圓

          如果一個(gè)多邊形的各邊所在的直線,都和一個(gè)圓相切,這個(gè)多邊形叫做圓的外切多邊形,這個(gè)圓叫做多邊形的內(nèi)切圓

          定理:三角形的三個(gè)內(nèi)角平分線交于一點(diǎn),這點(diǎn)是三角形的內(nèi)心

          三角形一內(nèi)角評分線和其余兩內(nèi)角的外角評分線交于一點(diǎn),這一點(diǎn)叫做三角形的旁心。以旁心為圓心可以作一個(gè)圓和一邊及其他兩邊的延長線相切,所作的圓叫做三角形的旁切圓

          2.3切線長定理

          定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

          2.4圓的外切四邊形

          定理: 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

          定理:如果四邊形兩組對邊的和相等,那么它必有內(nèi)切圓

          三 圓與圓的位置關(guān)系

          3.1兩圓的位置關(guān)系

          在平面內(nèi),不重合的兩圓。它們的位置關(guān)系,有以下五種情況:外離、外切、相交、內(nèi)切、外切

          經(jīng)過兩個(gè)圓的圓心的直線,叫做兩圓的連心線,兩個(gè)圓心之間的距離叫做圓心距

          定理:兩圓的連心線是兩圓的對稱軸,并且兩圓相切時(shí),它們切點(diǎn)在連心線上

          (1)兩圓外離d>R+r

         。2)兩圓外切d=R+r

         。3)兩圓相交R-r<dr)

         。4)兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)

          (5)兩圓內(nèi)含dr)

          特殊情況,兩圓是同心圓d=0

          3.2兩圓的公切線

          定理:兩圓的兩條外公切線的長相等;兩圓的兩條內(nèi)公切線的長也相等

          初四數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):整式

          一代數(shù)式

          1. 概念:

          用基本的運(yùn)算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)與字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。

          2. 代數(shù)式的值:

          用數(shù)代替代數(shù)式里的字母,按照代數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系,計(jì)算得出的結(jié)果。

          二整式

          單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

          1.單項(xiàng)式:

          1)數(shù)與字母的乘積這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母(可以是兩個(gè)數(shù)字或字母相乘)也是單項(xiàng)式。

          2) 單項(xiàng)式的系數(shù):單項(xiàng)式中的 數(shù)字因數(shù)及性質(zhì)符號叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。

          3) 單項(xiàng)式的次數(shù):一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的.指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

          2. 多項(xiàng)式:

          1)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫做幾項(xiàng)式。

          2)多項(xiàng)式的次數(shù):多項(xiàng)式中,次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù),就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

          3. 多項(xiàng)式的排列:

          1).把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來,叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列。

          2).把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來,叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。

          由于單項(xiàng)式的項(xiàng),包括它前面的性質(zhì)符號,因此在排列時(shí),仍需把每一項(xiàng)的性質(zhì)符號看作是這一項(xiàng)的一部分,一起移動(dòng)。

          三整式的運(yùn)算

          1. 同類項(xiàng)——所含字母相同,并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng),幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也叫同類項(xiàng)。同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān),與字母排列的順序也無關(guān)。

          2. 合并同類項(xiàng):把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。即同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變。

          3. 整式的加減:有括號的先算括號里面的,然后再合并同類項(xiàng)。

          4. 冪的運(yùn)算:

          5. 整式的乘法:

          1) 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則:把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘,其余只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母連同它的指數(shù)作為積的因式。

          2) 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則:用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。

          3) 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則:先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。

          6. 整式的除法

          1) 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式:把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為上的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。

          2) 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式:把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式,再把所得的商相加。

          四因式分解

          把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式

          1) 提公因式法:

          公因式——多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的公共因式)吧公因式提到括號外面,將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式。 取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)作為因式的系數(shù),取相同字母最低次冪的積。公因式可以是單項(xiàng)式,也可以是多項(xiàng)式。

          2) 公式法:

          A.平方差公式; B.完全平方公式

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