求極限方法總結(jié)
導(dǎo)語(yǔ)：假如高等數(shù)學(xué)是棵樹木得話，那么 極限就是他的根， 函數(shù)就是他的皮。樹沒(méi)有跟，活不下去，沒(méi)有皮，只能枯萎， 可見這一章的重要性。以下是小編整理求極限方法總結(jié)的資料，歡迎閱讀參考。
為什么第一章如此重要? 各個(gè)章節(jié)本質(zhì)上都是極限， 是以函數(shù)的形式表現(xiàn)出來(lái)的，所以也具有函數(shù)的性質(zhì)。函數(shù)的性質(zhì)表現(xiàn)在各個(gè)方面
首先對(duì)極限的總結(jié)如下：
極限的保號(hào)性很重要 就是說(shuō)在一定區(qū)間內(nèi) 函數(shù)的正負(fù)與極限一致
1 極限分為 一般極限 ， 還有個(gè)數(shù)列極限， (區(qū)別在于數(shù)列極限時(shí)發(fā)散的， 是一般極限的一種)
2解決極限的方法如下：(我能列出來(lái)的全部列出來(lái)了你還能有補(bǔ)充么???)
1 等價(jià)無(wú)窮小的轉(zhuǎn)化， (只能在乘除時(shí)候使用，但是不是說(shuō)一定在加減時(shí)候不能用 但是前提是必須證明拆分后極限依然存在) e的X次方-1 或者 (1+x)的a次方-1等價(jià)于Ax 等等 。 全部熟記
(x趨近無(wú)窮的時(shí)候還原成無(wú)窮小)
2落筆他 法則 (大題目有時(shí)候會(huì)有暗示 要你使用這個(gè)方法)
首先他的使用有嚴(yán)格的使用前提
必須是 X趨近 而不是N趨近(所以面對(duì)數(shù)列極限時(shí)候先要轉(zhuǎn)化成求x趨近情況下的極限， 當(dāng)然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件
(還有一點(diǎn) 數(shù)列極限的n當(dāng)然是趨近于正無(wú)窮的 不可能是負(fù)無(wú)窮)
必須是 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要存在(假如告訴你g(x), 沒(méi)告訴你是否可導(dǎo)， 直接用無(wú)疑于找死)
必須是 0比0 無(wú)窮大比無(wú)窮大
當(dāng)然還要注意分母不能為0
落筆他 法則分為3中情況
1 0比0 無(wú)窮比無(wú)窮 時(shí)候 直接用
2 0乘以無(wú)窮 無(wú)窮減去無(wú)窮 ( 應(yīng)為無(wú)窮大于無(wú)窮小成倒數(shù)的關(guān)系)所以 無(wú)窮大都寫成了無(wú)窮小的倒數(shù)形式了。通項(xiàng)之后 這樣就能變成1中的形式了
30的0次方 1的無(wú)窮次方 無(wú)窮的0次方
對(duì)于(指數(shù)冪數(shù))方程 方法主要是取指數(shù)還取對(duì)數(shù)的方法， 這樣就能把冪上的函數(shù)移下來(lái)了， 就是寫成0與無(wú)窮的形式了 ， ( 這就是為什么只有3種形式的原因， LNx兩端都趨近于無(wú)窮時(shí)候他的.冪移下來(lái)趨近于0 當(dāng)他的冪移下來(lái)趨近于無(wú)窮的時(shí)候 LNX趨近于0)
3泰勒公式 (含有e的x次方的時(shí)候 ，尤其是含有正余旋 的加減的時(shí)候要 特變注意 )E的x展開 sina 展開 cos 展開 ln1+x展開對(duì)題目簡(jiǎn)化有很好幫助
4面對(duì)無(wú)窮大比上無(wú)窮大形式的解決辦法
取大頭原則 最大項(xiàng)除分子分母看上去復(fù)雜處理很簡(jiǎn)單
5無(wú)窮小于有界函數(shù)的處理辦法
面對(duì)復(fù)雜函數(shù)時(shí)候， 尤其是正余旋的復(fù)雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時(shí)候，一定要注意這個(gè)方法。面對(duì)非常復(fù)雜的函數(shù) 可能只需要知道它的范圍結(jié)果就出來(lái)了
6夾逼定理(主要對(duì)付的是數(shù)列極限)
這個(gè)主要是看見極限中的函數(shù)是方程相除的形式 ，放縮和擴(kuò)大。
7等比等差數(shù)列公式應(yīng)用(對(duì)付數(shù)列極限) (q絕對(duì)值符號(hào)要小于1)
8各項(xiàng)的拆分相加 (來(lái)消掉中間的大多數(shù)) (對(duì)付的還是數(shù)列極限)
可以使用待定系數(shù)法來(lái)拆分化簡(jiǎn)函數(shù)
9求左右求極限的方式(對(duì)付數(shù)列極限) 例如知道Xn與Xn+1的關(guān)系， 已知Xn的極限存在的情況下， xn的極限與xn+1的極限時(shí)一樣的 ，應(yīng)為極限去掉有限項(xiàng)目極限值不變化
10 2 個(gè)重要極限的應(yīng)用。 這兩個(gè)很重要 對(duì)第一個(gè)而言是X趨近0時(shí)候的sinx與x比值 。 地2個(gè)就如果x趨近無(wú)窮大 無(wú)窮小都有對(duì)有對(duì)應(yīng)的形式
(地2個(gè)實(shí)際上是 用于 函數(shù)是1的無(wú)窮的形式 )(當(dāng)?shù)讛?shù)是1 的時(shí)候要特別注意可能是用地2 個(gè)重要極限)
11 還有個(gè)方法 ，非常方便的方法
就是當(dāng)趨近于無(wú)窮大時(shí)候不同函數(shù)趨近于無(wú)窮的速度是不一樣的x的x次方 快于 x 快于 指數(shù)函數(shù) 快于 冪數(shù)函數(shù) 快于 對(duì)數(shù)函數(shù) (畫圖也能看出速率的快慢)當(dāng)x趨近無(wú)窮的時(shí)候 他們的比值的極限一眼就能看出來(lái)了
12 換元法 是一種技巧，不會(huì)對(duì)模一道題目而言就只需要換元， 但是換元會(huì)夾雜其中
13假如要算的話 四則運(yùn)算法則也算一種方法 ，當(dāng)然也是夾雜其中的
14還有對(duì)付數(shù)列極限的一種方法，
就是當(dāng)你面對(duì)題目實(shí)在是沒(méi)有辦法 走投無(wú)路的時(shí)候可以考慮 轉(zhuǎn)化為定積分。 一般是從0到1的形式 。
15單調(diào)有界的性質(zhì)
對(duì)付遞推數(shù)列時(shí)候使用 證明單調(diào)性
16直接使用求導(dǎo)數(shù)的定義來(lái)求極限 ，
(一般都是x趨近于0時(shí)候，在分子上f(x加減麼個(gè)值)加減f(x)的形式， 看見了有特別注意)
(當(dāng)題目中告訴你F(0)=0時(shí)候 f(0)導(dǎo)數(shù)=0的時(shí)候 就是暗示你一定要用導(dǎo)數(shù)定義)
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