【合集】高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
總結(jié)在一個(gè)時(shí)期、一個(gè)年度、一個(gè)階段對(duì)學(xué)習(xí)和工作生活等情況加以回顧和分析的一種書(shū)面材料，它能夠使頭腦更加清醒，目標(biāo)更加明確，因此我們需要回頭歸納，寫(xiě)一份總結(jié)了。如何把總結(jié)做到重點(diǎn)突出呢？以下是小編幫大家整理的高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎閱讀與收藏。
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1
高一年級(jí)數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)
(1)指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對(duì)于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。
(2)指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。
(3)函數(shù)圖形都是下凹的。
(4)a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。
(5)可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無(wú)窮大的過(guò)程中(當(dāng)然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過(guò)渡位置。
(6)函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無(wú)限趨向于X軸，永不相交。
(7)函數(shù)總是通過(guò)(0，1)這點(diǎn)。
(8)顯然指數(shù)函數(shù)無(wú)_。
奇偶性
定義
一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)
(1)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。
(2)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。
(3)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時(shí)成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。
(4)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。
高一數(shù)學(xué)必修二重要知識(shí)點(diǎn)
公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的'所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。
公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線。
公理3：過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
推論1:經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面。
推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面。
公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。
等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。
高一年級(jí)數(shù)學(xué)高效學(xué)習(xí)方法
基礎(chǔ)是關(guān)鍵，課本是首選
首先，新高一同學(xué)要明確的是：高一數(shù)學(xué)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)基礎(chǔ)。剛進(jìn)入高一，有些學(xué)生還不是很適應(yīng)，如果直接學(xué)習(xí)高考技巧仿佛是“沒(méi)學(xué)好走就想跑”。任何的技巧都是建立在牢牢的基礎(chǔ)知識(shí)之上，因此建議高一的學(xué)生多抓基礎(chǔ)，多看課本。
在應(yīng)試教育中，只有多記公式，掌握解題技巧，熟悉各種題型，把自己變成一個(gè)做題機(jī)器，才能在考試中取得的成績(jī)。在高考中只會(huì)做題是不行的，一定要在會(huì)的基礎(chǔ)上加個(gè)“熟練”才行，小題一般要控制在每個(gè)兩分鐘左右。
高一數(shù)學(xué)的知識(shí)掌握較多，高一試題約占高考得分的70%，一學(xué)年要學(xué)五本書(shū)，只要把高一的數(shù)學(xué)掌握牢靠，高二，高三則只是對(duì)高一的復(fù)習(xí)與補(bǔ)充，所以進(jìn)入高中后，要盡快適應(yīng)新環(huán)境，上課認(rèn)真聽(tīng)，多做筆記，一定會(huì)學(xué)好數(shù)學(xué)。
因此，新高一同學(xué)應(yīng)該在熟記概念的基礎(chǔ)上，多做練習(xí)，穩(wěn)扎穩(wěn)打，只有這樣，才能學(xué)好數(shù)學(xué)。
一、數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)
預(yù)習(xí)是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要前提，可謂是“火燒赤壁”所需“東風(fēng)”.總的來(lái)說(shuō)，預(yù)習(xí)可以分為以下2步。
1.預(yù)習(xí)即將學(xué)習(xí)的章節(jié)的課本知識(shí)。在預(yù)習(xí)課本的過(guò)程中，要將課本中的定義、定理記熟，做到活學(xué)活用。有是要仔細(xì)做課本上的例題以及課后練習(xí)，這些基礎(chǔ)性的東西往往是最重要的。
2.自覺(jué)完成自學(xué)稿。自學(xué)稿是新課改以來(lái)歡迎的學(xué)習(xí)方式!首先應(yīng)將自學(xué)稿上的《預(yù)習(xí)檢測(cè)》部分寫(xiě)完，然后想后看題。在剛開(kāi)始，可能會(huì)有一些不會(huì)做，記住不要苦心去鉆研，那樣往往會(huì)事倍功半!
二、數(shù)學(xué)聽(tīng)講
聽(tīng)講是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)�？梢赃@么說(shuō)，不聽(tīng)講，就不會(huì)有好成績(jī)。
1.在上課時(shí)，認(rèn)真聽(tīng)老師講課，積極發(fā)言。在遇到不懂的問(wèn)題時(shí)，做上標(biāo)記，課后及時(shí)的向老師請(qǐng)教!
2.記錄往往是一個(gè)細(xì)小的環(huán)節(jié)。注意老師重復(fù)的語(yǔ)句，以及寫(xiě)在黑板上的大量文字(數(shù)學(xué)老師一般不多寫(xiě)字)，及時(shí)地用一個(gè)小本記錄下來(lái)，這樣日積月累，會(huì)形成一個(gè)知識(shí)小冊(cè)。
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2
集合的運(yùn)算
1。交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集。
記作AB(讀作A交B)，即AB={x|xA，且xB}。
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的'元素所組成的集合，叫做A，B的并集。記作：AB(讀作A并B)，即AB={x|xA，或xB}。
3、交集與并集的性質(zhì)：AA=A，A=，AB=BA，AA=A，A=A，AB=BA。
4、全集與補(bǔ)集
(1)補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)
(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。
(3)性質(zhì)：
⑴CU(CUA)=A
�、�(CUA)
⑶(CUA)A=U
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3
一、函數(shù)的概念與表示
1、映射
(1)映射：設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種映射法則f，對(duì)于集合A中的任一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，則這樣的對(duì)應(yīng)(包括集合A、B以及A到B的對(duì)應(yīng)法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。
注意點(diǎn)：(1)對(duì)映射定義的理解。(2)判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是映射的方法。一對(duì)多不是映射，多對(duì)一是映射
2、函數(shù)
構(gòu)成函數(shù)概念的三要素
�、俣x域②對(duì)應(yīng)法則③值域
兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的`條件：三要素有兩個(gè)相同
二、函數(shù)的解析式與定義域
1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：
(1)分式的分母不為零;
(2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義;
(3)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;
(4)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;
三、函數(shù)的值域
1求函數(shù)值域的方法
�、僦苯臃ǎ簭淖宰兞縳的范圍出發(fā)，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù);
�、趽Q元法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域，適合根式內(nèi)外皆為一次式;
�、叟袆e式法：運(yùn)用方程思想，依據(jù)二次方程有根，求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈R的分式;
�、芊蛛x常數(shù)：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時(shí)要畫(huà)圖);
⑤單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域;
�、迗D象法：二次函數(shù)必畫(huà)草圖求其值域;
⑦利用對(duì)號(hào)函數(shù)
�、鄮缀我饬x法：由數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化距離等求值域。主要是含絕對(duì)值函數(shù)
四.函數(shù)的奇偶性
1.定義:設(shè)y=f(x)，x∈A，如果對(duì)于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為偶函數(shù)。
如果對(duì)于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為奇
函數(shù)。
2.性質(zhì)：
�、賧=f(x)是偶函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,y=f(x)是奇函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
�、谌艉瘮�(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(0)=0
�、燮妗榔�=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數(shù)的定義域D1，D2，D1∩D2要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱]
3.奇偶性的判斷
①看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱②看f(x)與f(-x)的關(guān)系
五、函數(shù)的單調(diào)性
1、函數(shù)單調(diào)性的定義：
2設(shè)是定義在M上的函數(shù)，若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反，則在M上是減函數(shù);若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則在M上是增函數(shù)。
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4
一、平面解析幾何的基本思想和主要問(wèn)題
平面解析幾何是用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科，其基本思想就是用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題。例如，用直線的方程可以研究直線的性質(zhì)，用兩條直線的方程可以研究這兩條直線的位置關(guān)系等。
平面解析幾何研究的問(wèn)題主要有兩類：一是根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程;二是通過(guò)方程，研究平面曲線的性質(zhì)。
二、直線坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系
直線坐標(biāo)系，也就是數(shù)軸，它有三個(gè)要素：原點(diǎn)、度量單位和方向。如果讓一個(gè)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上坐標(biāo)為的點(diǎn)對(duì)應(yīng)，那么就可以在實(shí)數(shù)集與數(shù)軸上的點(diǎn)集之間建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。
點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)，則稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，記作，如點(diǎn)坐標(biāo)為，則記作;點(diǎn)坐標(biāo)為，則記為。
直角坐標(biāo)系是由兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成，兩條數(shù)軸的度量單位一般相同，但有時(shí)也可以不同，兩個(gè)數(shù)軸的交點(diǎn)是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。在平面直角坐標(biāo)系中，有序?qū)崝?shù)對(duì)構(gòu)成的集合與坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)集具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。
一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是這樣求得的，由點(diǎn)向軸及軸作垂線，在兩坐標(biāo)軸上形成正投影，在軸上的正投影所對(duì)應(yīng)的值為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在軸上的正投影所對(duì)應(yīng)的值為點(diǎn)的縱坐標(biāo)。
在學(xué)習(xí)這兩種坐標(biāo)系時(shí)，要注意用類比的方法。例如，平面直角坐標(biāo)系是二維坐標(biāo)系，它有兩個(gè)坐標(biāo)軸，每個(gè)點(diǎn)的.坐標(biāo)需用兩個(gè)實(shí)數(shù)（即一對(duì)有序?qū)崝?shù)）來(lái)表示，而直線坐標(biāo)系是一維坐標(biāo)系，它只有一個(gè)坐標(biāo)軸，每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)只需用一個(gè)實(shí)數(shù)來(lái)表示。
三、向量的有關(guān)概念和公式
如果數(shù)軸上的任意一點(diǎn)沿著軸的正向或負(fù)向移動(dòng)到另一個(gè)點(diǎn)，則說(shuō)點(diǎn)在軸上作了一次位移。位移是一個(gè)既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，簡(jiǎn)稱向量，記作。如果點(diǎn)移動(dòng)的方向與數(shù)軸的正方向相同，則向量為正，否則為負(fù)。線段的長(zhǎng)叫做向量的長(zhǎng)度，記作。向量的長(zhǎng)度連同表示其方向的正負(fù)號(hào)叫做向量的坐標(biāo)（或數(shù)量），用表示。這里同學(xué)們要分清，，三個(gè)符號(hào)的含義。
對(duì)于數(shù)軸上任意三點(diǎn)，都有成立。該等式左邊表示在數(shù)軸上點(diǎn)向點(diǎn)作一次位移，等式右邊表示點(diǎn)先向點(diǎn)作一次位移，再由點(diǎn)向點(diǎn)作一次位移，它們的最終結(jié)果是相同的。
向量的坐標(biāo)公式（或數(shù)量公式），它表示向量的數(shù)量等于終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)，這個(gè)公式非常重要。
有相等坐標(biāo)的兩個(gè)向量相等，看做同一個(gè)向量;反之，兩個(gè)相等向量坐標(biāo)必相等。
注意：①相等的所有向量看做一個(gè)整體，作為同一向量，都等于以原點(diǎn)為起點(diǎn)，坐標(biāo)與這所有向量相等的那個(gè)向量。②向量與數(shù)軸上的實(shí)數(shù)（或點(diǎn)）是一一對(duì)應(yīng)的，零向量即原點(diǎn)。
四、兩點(diǎn)的距離公式和中點(diǎn)公式
1。對(duì)于數(shù)軸上的兩點(diǎn)，設(shè)它們的坐標(biāo)分別為，，則的距離為，的中點(diǎn)的坐標(biāo)為。
由于表示數(shù)軸上兩點(diǎn)與的距離，所以在解一些簡(jiǎn)單的含絕對(duì)值的方程或不等式時(shí)，常借助于數(shù)形結(jié)合思想，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上的距離問(wèn)題加以解決。例如，解方程時(shí)，可以將問(wèn)題看作在數(shù)軸上求一點(diǎn)，使它到，的距離之和等于。
2。對(duì)于直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，設(shè)它們的坐標(biāo)分別為，，則兩點(diǎn)的距離為，的中點(diǎn)的坐標(biāo)滿足。
兩點(diǎn)的距離公式和中點(diǎn)公式是解析幾何中最基本、最常用的公式之一，要求同學(xué)們能熟練掌握并能靈活運(yùn)用。
五、坐標(biāo)法
坐標(biāo)法是數(shù)學(xué)中一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，它是借助于坐標(biāo)系來(lái)研究幾何圖形的一種方法，是數(shù)形結(jié)合的典范。這種方法是在平面上建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)，把曲線看成滿足某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡，用曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的方程表示曲線，通過(guò)研究方程，間接地來(lái)研究曲線的性質(zhì)。
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5
1、正弦定理：在C中，a、b、c分別為角、、C的對(duì)邊，R為C的外接圓的半徑，則有asinbsincsinC2R．
2、正弦定理的變形公式：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；②sin④a2R，sinb2R，sinCabsinc2R；③a:b:csin:sin:sinC；csinCabcsinsinsinCsin．（正弦定理主要用來(lái)解決兩類問(wèn)題：1、已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角，求其余的量。2、已知兩角和一邊，求其余的量。）⑤對(duì)于已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角的題型要注意解的情況。（一解、兩解、無(wú)解三中情況）如：在三角形ABC中，已知a、b、A（A為銳角）求B。具體的做法是：數(shù)形結(jié)合思想畫(huà)出圖：法一：把a(bǔ)擾著C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，看所得軌跡以AD有無(wú)交點(diǎn)：當(dāng)無(wú)交點(diǎn)則B無(wú)解、當(dāng)有一個(gè)交點(diǎn)則B有一解、當(dāng)有兩個(gè)交點(diǎn)則B有兩個(gè)解。法二：是算出CD=bsinA,看a的情況：當(dāng)a但不能到達(dá)，在岸邊選取相距3千米的C、D兩點(diǎn)，并測(cè)得∠ACB=75O,∠BCD=45O,∠ADC=30O,∠ADB=45(A、B、C、D在同一平面內(nèi))，求兩目標(biāo)A、B之間的距離。本題解答過(guò)程略附：三角形的五個(gè)“心”；重心：三角形三條中線交點(diǎn).外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn).內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn).垂心：三角形三邊上的高相交于一點(diǎn).
7、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù)．
8、數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)．
9、有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列．
10、無(wú)窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列．
11、遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列（即：an+1>an）．
12、遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列（即：an+1④nana1d1；⑤danamnm．
21、若an是等差數(shù)列，且mnpq（m、n、p、q），則amanapaq；若an是等差數(shù)列，且2npq（n、p、q），則2anapaq．
22、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式：①Snna1an2；②Snna1nn12d．③sna1a2an
23、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)：①若項(xiàng)數(shù)為2nn，則S2nnanan1，且S偶S奇nd，S奇S偶anan1．S奇S偶nn1②若項(xiàng)數(shù)為2n1n，則S2n12n1an，且S奇S偶an，S偶n1an）（其中S奇nan，
24、如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比．符號(hào)表示：an1anq（注：①等比數(shù)列中不會(huì)出現(xiàn)值為0的項(xiàng)；②同號(hào)位上的值同號(hào)）注：看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法： 2①anan1q(n2,q為常數(shù),且0)②anan1an1(n2，anan1an10)③ancqn(c,q為非零常數(shù)).④正數(shù)列{an}成等比的充要條件是數(shù)列{logxan}（x1）成等比數(shù)列.
25、在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，則G稱為a與b的等比中項(xiàng)．若Gab，22則稱G為a與b的等比中項(xiàng)．（注：由Gab不能得出a，G，b成等比，由a，G，bGab）2n1
26、若等比數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公比是q，則ana1q．
27、通項(xiàng)公式的變形：①anamqnm；②a1anqn1；③qn1ana1；④qnmanam．
28、若an是等比數(shù)列，且mnpq（m、n、p、q），則amanapaq；若an是等比數(shù)列，且2npq（n、p、q），則anapaq．na1q1
29、等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和的公式：①Sna1qnaaq．②sn1n1q11q1q2a1a2an
30、對(duì)任意的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an的關(guān)系：ans1a1(n1)snsn1(n2)
[注]：①ana1n1dnda1d（d可為零也可不為零→為等差數(shù)列充要條件（即常數(shù)列也是等差數(shù)列）→若d不為0，則是等差數(shù)列充分條件）.②等差{an}前n項(xiàng)和Sndddd22AnBnna1n→222可以為零也可不為零→為等差的充要條件→若為零，則是等差數(shù)列的充分條件；若d不為零，則是等差數(shù)列的充分條件.
�、鄯橇愠�(shù)列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)列.（不是非零，即不可能有等比數(shù)列）．．附：幾種常見(jiàn)的數(shù)列的思想方法：⑴等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，在d0時(shí)，有最大值.如何確定使Sn取最大值時(shí)的n值，有兩種方法：
d2n2一是求使an0,an10，成立的n值；二是由Sn數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式與函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列數(shù)列等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式通項(xiàng)公式(a1d2)n利用二次函數(shù)的性質(zhì)求n的值.
對(duì)應(yīng)函數(shù)（時(shí)為一次函數(shù)）（指數(shù)型函數(shù)）對(duì)應(yīng)函數(shù)（時(shí)為二次函數(shù)）等比數(shù)列（指數(shù)型函數(shù)）我們用函數(shù)的觀點(diǎn)揭開(kāi)了數(shù)列神秘的“面紗”，將數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和看成是關(guān)于n的函數(shù)，為我們解決數(shù)列有關(guān)問(wèn)題提供了非常有益的啟示。
例題：1、等差數(shù)列分析：因?yàn)橹�，，則.是等差數(shù)列，所以是關(guān)于n的一次函數(shù)，一次函數(shù)圖像是一條直線，則（n,m）,(m,n),(m+n,)三點(diǎn)共線，所以利用每?jī)牲c(diǎn)形成直線斜率相等，即，得=0（圖像如上），這里利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并結(jié)合圖像，直觀、簡(jiǎn)潔。
例題：2、等差數(shù)列中，，前n項(xiàng)和為，若，n為何值時(shí)最大？
分析：等差數(shù)列前n項(xiàng)和可以看成關(guān)于n的二次函數(shù)=，是拋物線=上的離散點(diǎn)，根據(jù)題意，，則因?yàn)橛笞畲�。最大值，故其�?duì)應(yīng)二次函數(shù)圖像開(kāi)口向下，并且對(duì)稱軸為，即當(dāng)時(shí)，
例題：3遞增數(shù)列，對(duì)任意正整數(shù)n，遞增得到：恒成立，設(shè)恒成立，求恒成立，即，則只需求出。，因?yàn)槭沁f的最大值即
分析：構(gòu)造一次函數(shù)，由數(shù)列恒成立，所以可，顯然有最大值對(duì)一切對(duì)于一切，所以看成函數(shù)的.取值范圍是：構(gòu)造二次函數(shù)，，它的定義域是增數(shù)列，即函數(shù)為遞增函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間為,拋物線對(duì)稱軸，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為離散函數(shù)，要函數(shù)單調(diào)遞增，就看動(dòng)軸與已知區(qū)間的位置。從對(duì)應(yīng)圖像上看，對(duì)稱軸的左側(cè)在也可以（如圖），因?yàn)榇藭r(shí)B點(diǎn)比A點(diǎn)高。于是，，得⑵如果數(shù)列可以看作是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積，求此數(shù)列前n項(xiàng)和可依照等比數(shù)列前n項(xiàng)和的推倒導(dǎo)方法：錯(cuò)位相減求和.例如：112,314,...(2n1)12n,...⑶兩個(gè)等差數(shù)列的相同項(xiàng)亦組成一個(gè)新的等差數(shù)列，此等差數(shù)列的首項(xiàng)就是原兩個(gè)數(shù)列的第一個(gè)相同項(xiàng)，公差是兩個(gè)數(shù)列公差d1，d2的最小公倍數(shù).
2.判斷和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法：(1)定義法:對(duì)于n≥2的任意自然數(shù),驗(yàn)證anan1(anan1)為同一常數(shù)。(2)通項(xiàng)公式法。(3)中項(xiàng)公式法:驗(yàn)證
2an1anan2(an1anan2)nN都成立。2am03.在等差數(shù)列｛an｝中,有關(guān)Sn的最值問(wèn)題：(1)當(dāng)a1>0,d把①式兩邊同乘2后得2sn=122232n2234n1②
用①-②，即：123nsn=122232n2①2sn=122232n2234n1②得sn12222n22(12)12n1n23nn1n2n122n2n1n1(1n)22∴sn(n1)2n12
4.倒序相加法:類似于等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法.5.常用結(jié)論1）:1+2+3+...+n=n(n1)2212）1+3+5+...+(2n-1)=n3）12nn(n1)2223334）123n22216n(n1)(2n1)5）
1n(n1)1n1n11n(n2)1pq111()2nn21qp1p1q6）()(pq)
31、ab0ab；ab0ab；ab0ab．
32、不等式的性質(zhì)：①abba；②ab,bcac；③abacbc；④ab,c0acbc，ab,c0acbc；⑤ab,cdacbd；nd0acabdb0a⑥；⑦⑧ab0nnbn,n1；anbn,n1．
33、一元二次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式．
34、含絕對(duì)值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式（高次不等式）的解法
穿根法（零點(diǎn)分段法）求解不等式：a0xa1xnn1a2xn2an0(0)(a00)
解法：①將不等式化為a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)>0(0”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間；若不等式是“
由圖可看出不等式x23x26x80的解集為：
x|2x1,或x4
(x1)(x2)(x5)(x6)(x4)0的解集。
例題：求解不等式
解：略
一元二次不等式的求解：
特例①一元一次不等式ax>b解的討論；
�、谝辉尾坏仁絘x+bx+c>0(a>0)解的討論.
二次函數(shù)yax22
000bxc有兩相異實(shí)根x1,x2(x1x2)（a0）的圖象一元二次方程ax2有兩相等實(shí)根x1x2b2abxc0a0的根2無(wú)實(shí)根Raxbxc0(a0)的解集axbxc0(a0)的解集2xxx或xx12bxx2axx1xx2對(duì)于a0(或
f(x)g(x)（2）轉(zhuǎn)化為整式不等式（組）
1xf(x)g(x)0f(x)g(x)0;f(x)g(x)00g(x)0g(x)
f(x)例題：求解不等式：解：略例題：求不等式
xx11
1的解集。
3.含絕對(duì)值不等式的解法：基本形式：
�、傩腿纾簗x|＜a(a＞0)的不等式的解集為：x|axa②型如：|x|＞a(a＞0)的不等式的解集為：x|xa,或xa變型：
其中-c3x23x23x2(x2)(x3)10xR③當(dāng)x2時(shí)，（去絕對(duì)值符號(hào)）原不等式化為：x2x292x9(x2)(x3)102x2由①②③得原不等式的解集為：x|112x9（注：是把①②③的解集并在一起）2y函數(shù)圖像法：
令f(x)|x2||x3|
2x1(x3)則有：f(x)5(3x2)
2x1(x2)f(x)=1051123o292x在直角坐標(biāo)系中作出此分段函數(shù)及f(x)10的圖像如圖11292由圖像可知原不等式的解集為：x|x4.一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的實(shí)根的分布常借助二次函數(shù)圖像來(lái)分析：y設(shè)ax2+bx+c=0的兩根為、，f(x)=ax2+bx+c,那么：0①若兩根都大于0，即0,0，則有0
0o對(duì)稱軸x=b2ax
0b0②若兩根都小于0，即0,0，則有2af(0)0y
11
對(duì)稱軸x=b2aox
�、廴魞筛幸桓∮�0一根大于0，即0，則有f(0)0
�、苋魞筛趦蓪�(shí)數(shù)m,n之間，即mn，
0bnm則有2af(m)0of(n)0yoxymX=b2anx⑤若兩個(gè)根在三個(gè)實(shí)數(shù)之間，即mtn，
yf(m)0則有f(t)0
f(n)0
常由根的分布情況來(lái)求解出現(xiàn)在a、b、c位置上的參數(shù)
例如：若方程x2(m1)xm2m30有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。
4(m1)24(m22m3)00m1m1m3解：由①型得02(m1)00m1,或m32m2m3022omX=tb2anx所以方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根時(shí)，m3。
又如：方程xxm10的一根大于1，另一根小于1，求m的范圍。
55220m(1)4(m1)02解：因?yàn)橛袃蓚�(gè)不同的根，所以由21m122f(1)011m101m122
35、二元一次不等式：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式．
36、二元一次不等式組：由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組．
37、二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)x,y，所有這樣的有序數(shù)對(duì)x,y構(gòu)成的集合．
38、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線xyC0，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)x0,y0．①若0，x0y0C0，則點(diǎn)x0,y0在直線xyC0的上方．②若0，x0y0C0，則點(diǎn)x0,y0在直線xyC0的下方．
39、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線xyC0．（一）由B確定：①若0，則xyC0表示直線xyC0上方的區(qū)域；xyC0表示直線xyC0下方的區(qū)域．
�、谌�0，則xyC0表示直線xyC0下方的區(qū)域；xyC0表示直線 xyC0上方的區(qū)域．
（二）由A的符號(hào)來(lái)確定：先把x的系數(shù)A化為正后，看不等號(hào)方向：①若是“>”號(hào)，則xyC0所表示的區(qū)域?yàn)橹本�l:xyC0的右邊部分。②若是“線性規(guī)劃問(wèn)題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問(wèn)題．可行解：滿足線性約束條件的解x,y．可行域：所有可行解組成的集合．最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解．
41、設(shè)a、b是兩個(gè)正數(shù)，則ab2稱為正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)，ab稱為正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)．a(chǎn)b2ab．
42、均值不等式定理：若a0，b0，則ab2ab，即
43、常用的基本不等式：①ab2aba,bR；②ab222ab222a,bR；③abab2a0,b0；2④ab222ab2a,bR．
44、極值定理：設(shè)x、y都為正數(shù)，則有：
�、湃魓ys（和為定值），則當(dāng)xy時(shí)，積xy取得最大值s42．⑵若xyp（積為定值），則當(dāng)xy時(shí)，和xy取得最小值2例題：已知x解：∵x5454p．14x5，求函數(shù)f(x)4x2的最大值。
，∴4x50由原式可以化為：f(x)4x55214x5(54x)154x3[(54x)154x]3(54x)154x3132當(dāng)54x154x2，即(54x)1x1，或x32(舍去）時(shí)取到“=”號(hào)也就是說(shuō)當(dāng)x1時(shí)有f(x)max2
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6
第一章．集合與函數(shù)的概念
一、集合的概念與運(yùn)算：
1、集合的特性與表示法：集合中的元素應(yīng)具有：確定性互異性無(wú)序性；集合的表示法有：
列舉法描述法文氏圖等。2、集合的分類：①有限集、無(wú)限集、空集。
②數(shù)集：yyx2點(diǎn)集：x,yxy1
23、子集與真子集：若xA則xBAB若AB但ABAB
若Aa1，a2，a3,an，則它的子集個(gè)數(shù)為2n個(gè)4、集合的運(yùn)算：①ABxxA且xB，若ABA則AB②ABxxA或xB，若ABA則BA③CUAxxU但xA
5、映射：對(duì)于集合A中的任一元素a,按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則f,集合B中都有唯一的元素b與
之對(duì)應(yīng)，則稱f:AB為A到的映射,其中a叫做b的原象，b叫a的象。二、函數(shù)的概念及函數(shù)的性質(zhì)：
1、函數(shù)的概念：對(duì)于非空的數(shù)集A與B，我們稱映射f:AB為函數(shù)，記作yfx，
其中xA,yB,集合A即是函數(shù)的定義域，值域是B的子集。定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則稱為函數(shù)的三要素。2、函數(shù)的性質(zhì)：
⑴定義域：10簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域：使函數(shù)有意義的x的取值范圍，例：ylg(3x)2x5的
2x505x3定義域?yàn)椋?x0220復(fù)合函數(shù)的定義域：若yfx的定義域?yàn)閤a,b，則復(fù)合函數(shù)yfgx的`定義域?yàn)椴坏仁絘gxb的解集。3實(shí)際問(wèn)題的定義域要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的實(shí)際意義來(lái)確定定義域。⑵值域：10利用函數(shù)的單調(diào)性：yxpx(po)y2x2ax3x2,3
0202利用換元法：y2x13xy3x1x珠暉區(qū)青少年活動(dòng)中心中學(xué)部（博學(xué)教育培訓(xùn)中心）
30數(shù)形結(jié)合法yx2x5
�、菃握{(diào)性：10明確基本初等函數(shù)的單調(diào)性：yaxbyax2bxcyyaxkx（k0）
a0且a1ylogaxa0且a1yxnnR
20定義：對(duì)x1D,x2D且x1x2
若滿足fx1fx2，則fx在D上單調(diào)遞增若滿足fx1fx2，則fx在D上單調(diào)遞減。
�、绕媾夹裕�10定義：fx的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若滿足fx＝－fx——奇函數(shù)若滿足fx＝fx——偶函數(shù)。20特點(diǎn):奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。若fx為奇函數(shù)且定義域包括0，則f00若fx為偶函數(shù)，則有fxf（5）對(duì)稱性：10yax2bxc的圖像關(guān)于直線xx
b2a對(duì)稱；
20若fx滿足faxfaxfxf2ax，則fx的圖像
關(guān)于直線xa對(duì)稱。
30函數(shù)yfxa的圖像關(guān)于直線xa對(duì)稱。
第二章、基本初等函數(shù)
一、指數(shù)及指數(shù)函數(shù)：
1、指數(shù)：amanamnam/an＝amnamamnmn
naman0a1a0
2、指數(shù)函數(shù)：①定義：ya(a0,a1)
�、趫D象和性質(zhì)：a＞1時(shí)，xR,y(0,)，在R上遞增，過(guò)定點(diǎn)（0，1）0＜a＜1時(shí)，xR,y(0,)，在R上遞減，過(guò)定點(diǎn)（0，1）例如：y3x2x3的圖像過(guò)定點(diǎn)（2，4）珠暉區(qū)青少年活動(dòng)中心中學(xué)部（博學(xué)教育培訓(xùn)中心）
二、對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)：
1、對(duì)數(shù)及運(yùn)算：abNlogaNblog1alogmnaloagmlaonglogamnloamg0,alaogaloagNNlomgalanoglogmnanlogablogcalogcblogb＞0（0＜a，b＜1或a,b＞1alogb＜0(0＜a＜1,b＞1,或a＞1，0＜b＜1a2、對(duì)數(shù)函數(shù)：
�、俣x：ylogaxa0且a1與yax(a0,a1)互為反函數(shù)。
②圖像和性質(zhì)：10a＞1時(shí)，x0,，yR，在0,遞增，過(guò)定點(diǎn)（1，0）200＜a＜1時(shí)，x0,，yR，在0,遞減，過(guò)定點(diǎn)（1，0）。三、冪函數(shù)：①定義：yxnnR
�、趫D像和性質(zhì)：10n＞0時(shí)，過(guò)定點(diǎn)（0，0）和（1，1）,在x0,上單調(diào)遞增。20n＜0時(shí)，過(guò)定點(diǎn)（1，1）,在x0,上單調(diào)遞減。
第三章、函數(shù)的應(yīng)用
一、函數(shù)的零點(diǎn)及性質(zhì)：
1、定義：對(duì)于函數(shù)yfx，若x0使得fx00，則稱x0為yfx的零點(diǎn)。2、性質(zhì)：10若fafb＜0，則函數(shù)yfx在a,b上至少存在一個(gè)零點(diǎn)。20函數(shù)yfx在a,b上存在零點(diǎn)，不一定有fafb＜03在相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間所有的函數(shù)值保持同號(hào)。二、二分法求方程fx0的近似解
1、原理與步驟：①確定一閉區(qū)間a,b，使fafb＜0，給定精確度；
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�、诹顇1ab2，并計(jì)算fx1；
�、廴鬴x1=0則x1為函數(shù)的零點(diǎn)，若fafx1＜0，則x0a,x1，令b=x1;若fx1fb＜0則x0x1,b，令a=x1
�、苤钡絘b＜時(shí)，我們把a(bǔ)或b稱為fx0的近似解。
三、函數(shù)模型及應(yīng)用：
常見(jiàn)的函數(shù)模型有：①直線上升型：ykxb;②對(duì)數(shù)增長(zhǎng)型：ylogax③指數(shù)爆炸型：yn(1p)x，n為基礎(chǔ)數(shù)值，p為增長(zhǎng)率。
訓(xùn)練題
一、選擇題
1．已知全集U1，2，3，4，A＝1，2，B＝2，3，則A(CuB)等于()A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{1)D．{4}
2.已知函數(shù)f(x)ax在(O，2)內(nèi)的值域是(a2,1)，則函數(shù)yf(x)的圖象是()
3.下列函數(shù)中，有相同圖象的一組是（）Ay=x－1,y=
(x1)2By=x1x1,y=
x12
Cy=lgx－2,y=lg
x100Dy=4lgx,y=2lgx2
4.已知奇函數(shù)f(x)在[a,b]上減函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在[a,b]上是增函數(shù)，則在[-b,-a]（b>a>0）上，f(x)與g(x)分別是（A．f(x)和g(x)都是增函數(shù)
）
B．f(x)和g(x)都是減函數(shù)
D．f(x)是減函數(shù)，g(x)是增函數(shù)。
C．f(x)是增函數(shù)，g(x)是減函數(shù)5.方程lnx=A．（1，2）
2x必有一個(gè)根所在的區(qū)間是（）B．(2，3)
C．(e，3)
D．(e,+∞)
6.下列關(guān)系式中，成立的是（）A．log34>()>log110
5310B．log110>()>log34
31珠暉區(qū)青少年活動(dòng)中心中學(xué)部（博學(xué)教育培訓(xùn)中心）
C．log34>log110>()
3150D．log110>log34>()
31507．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x)在R上是減函數(shù)，若f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為1，則不等式
f(2x1)0的解集為()
A．(,)B．(,)C．(1,)D．(,1)
22118.設(shè)f(log2x)=2x(x>0)則f(3)的值為（A．128
B．256
C．512
�。�
D．8
9.已知a>0,a≠1則在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a-x和y=loga(-x)的圖象可能是（）
333222111-224-2-124-2-124-2-124A
10.若loga23-2B
-2C
-2D
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三、解答題：（本題共6小題，滿分74分）
16.計(jì)算求值：(lg8+lg1000)lg5+3(lg2)2+lg6-1+lg0.006
17.已知f(x)=x2-2(1-a)x+2在區(qū)間(-∞，4]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
18.已知函數(shù)f(x)3x,f(a2)18,g(x)3ax4x定義域[0,1]；（1）求a的值；
�。�2）若函數(shù)g(x)在[0,1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
19.已知函數(shù)f(x-3)=lga2x226-x（a>1,且a≠1）
1)求函數(shù)f(x)的解析式及其定義域2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7
函數(shù)的概念
函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A---B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作：y=f(x)，x∈A.
(1)其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;
(2)與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.
函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則
函數(shù)的表示方法：(1)解析法：明確函數(shù)的定義域
(2)圖想像：確定函數(shù)圖像是否連線，函數(shù)的圖像可以是連續(xù)的曲線、直線、折線、離散的點(diǎn)等等。
(3)列表法：選取的自變量要有代表性，可以反應(yīng)定義域的特征。
4、函數(shù)圖象知識(shí)歸納
(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的`集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上.
(2)畫(huà)法
A、描點(diǎn)法：B、圖象變換法：平移變換;伸縮變換;對(duì)稱變換，即平移。
(3)函數(shù)圖像平移變換的特點(diǎn)：
1)加左減右——————只對(duì)x
2)上減下加——————只對(duì)y
3)函數(shù)y=f(x)關(guān)于X軸對(duì)稱得函數(shù)y=-f(x)
4)函數(shù)y=f(x)關(guān)于Y軸對(duì)稱得函數(shù)y=f(-x)
5)函數(shù)y=f(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得函數(shù)y=-f(-x)
6)函數(shù)y=f(x)將x軸下面圖像翻到x軸上面去，x軸上面圖像不動(dòng)得
函數(shù)y=|f(x)|
7)函數(shù)y=f(x)先作x≥0的圖像，然后作關(guān)于y軸對(duì)稱的圖像得函數(shù)f(|x|)
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8
圓的方程定義：
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三個(gè)參數(shù)a、b、r，即圓心坐標(biāo)為(a，b)，只要求出a、b、r，這時(shí)圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個(gè)獨(dú)立條件，其中圓心坐標(biāo)是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。
直線和圓的位置關(guān)系：
1.直線和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀點(diǎn),即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組,利用判別式Δ來(lái)討論位置關(guān)系.
①Δ>0,直線和圓相交.②Δ=0,直線和圓相切.③Δ<0,直線和圓相離.
方法二是幾何的觀點(diǎn),即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較.
�、賒R,直線和圓相離.
2.直線和圓相切,這類問(wèn)題主要是求圓的切線方程.求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點(diǎn)兩種情況,而已知直線上一點(diǎn)又可分為已知圓上一點(diǎn)和圓外一點(diǎn)兩種情況.
3.直線和圓相交,這類問(wèn)題主要是求弦長(zhǎng)以及弦的中點(diǎn)問(wèn)題.
切線的性質(zhì)
�、艌A心到切線的距離等于圓的半徑;
⑵過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于切線;
�、墙�(jīng)過(guò)圓心,與切線垂直的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn);
�、冉�(jīng)過(guò)切點(diǎn),與切線垂直的直線必經(jīng)過(guò)圓心;
當(dāng)一條直線滿足
(1)過(guò)圓心;
(2)過(guò)切點(diǎn);
(3)垂直于切線三個(gè)性質(zhì)中的兩個(gè)時(shí),第三個(gè)性質(zhì)也滿足.
切線的判定定理
經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
切線長(zhǎng)定理
從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線,兩切線長(zhǎng)相等,圓心與這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.
圓錐曲線性質(zhì)：
一、圓錐曲線的定義
1.橢圓：到兩個(gè)定點(diǎn)的'距離之和等于定長(zhǎng)(定長(zhǎng)大于兩個(gè)定點(diǎn)間的距離)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.
2.雙曲線：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為定值(定值小于兩個(gè)定點(diǎn)的距離)的動(dòng)點(diǎn)軌跡叫做雙曲線.即.
3.圓錐曲線的統(tǒng)一定義：到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比e是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線.當(dāng)01時(shí)為雙曲線.
二、圓錐曲線的方程
1.橢圓：+=1(a>b>0)或+=1(a>b>0)(其中,a2=b2+c2)
2.雙曲線：-=1(a>0,b>0)或-=1(a>0,b>0)(其中,c2=a2+b2)
3.拋物線：y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0)
三、圓錐曲線的性質(zhì)
1.橢圓：+=1(a>b>0)
(1)范圍：|x|≤a,|y|≤b(2)頂點(diǎn)：(±a,0),(0,±b)(3)焦點(diǎn)：(±c,0)(4)離心率：e=∈(0,1)(5)準(zhǔn)線：x=±
2.雙曲線：-=1(a>0,b>0)(1)范圍：|x|≥a,y∈R(2)頂點(diǎn)：(±a,0)(3)焦點(diǎn)：(±c,0)(4)離心率：e=∈(1,+∞)(5)準(zhǔn)線：x=±(6)漸近線：y=±x
3.拋物線：y2=2px(p>0)(1)范圍：x≥0,y∈R(2)頂點(diǎn)：(0,0)(3)焦點(diǎn)：(,0)(4)離心率：e=1(5)準(zhǔn)線：x=-
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9
�、殴顬閐的等差數(shù)列,各項(xiàng)同加一數(shù)所得數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差仍為d.
�、乒顬閐的等差數(shù)列,各項(xiàng)同乘以常數(shù)k所得數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差為kd.
�、侨魗a}、為等差數(shù)列,則{a±b}與{ka+b}(k、b為非零常數(shù))也是等差數(shù)列.
�、葘�(duì)任何m、n,在等差數(shù)列{a}中有：a=a+(n-m)d,特別地,當(dāng)m=1時(shí),便得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,此式較等差數(shù)列的通項(xiàng)公式更具有一般性.
�、�、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆為自然數(shù),且l+k+p+…=m+n+r+…(兩邊的自然數(shù)個(gè)數(shù)相等),那么當(dāng){a}為等差數(shù)列時(shí),有：a+a+a+…=a+a+a+….
⑹公差為d的等差數(shù)列,從中取出等距離的項(xiàng),構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列,此數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差為kd(k為取出項(xiàng)數(shù)之差).
�、巳绻鹻a}是等差數(shù)列,公差為d,那么,a,a,…,a、a也是等差數(shù)列,其公差為-d;在等差數(shù)列{a}中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)
�、淘诘炔顢�(shù)列中,從第一項(xiàng)起,每一項(xiàng)(有窮數(shù)列末項(xiàng)除外)都是它前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng).
⑼當(dāng)公差d>0時(shí),等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的增大而增大;當(dāng)d
�、卧O(shè)a,a,a為等差數(shù)列中的三項(xiàng),且a與a,a與a的`項(xiàng)距差之比=(≠-1),則a=.
�、艛�(shù)列{a}為等差數(shù)列的充要條件是：數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和S可以寫(xiě)成S=an+bn的形式(其中a、b為常數(shù)).
�、圃诘炔顢�(shù)列{a}中,當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n(nN)時(shí),S-S=nd,=;當(dāng)項(xiàng)數(shù)為(2n-1)(n)時(shí),S-S=a,=.
�、侨魯�(shù)列{a}為等差數(shù)列,則S,S-S,S-S,…仍然成等差數(shù)列,公差為.
�、热魞蓚�(gè)等差數(shù)列{a}、的前n項(xiàng)和分別是S、T(n為奇數(shù)),則=.
⑸在等差數(shù)列{a}中,S=a,S=b(n>m),則S=(a-b).
�、实炔顢�(shù)列{a}中,是n的一次函數(shù),且點(diǎn)(n,)均在直線y=x+(a-)上.
⑺記等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S.①若a>0,公差d0,則當(dāng)a≤0且a≥0時(shí),S小.
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10
棱錐
棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐
棱錐的的性質(zhì)：
(1)側(cè)棱交于一點(diǎn)。側(cè)面都是三角形
(2)平行于底面的截面與底面是相似的'多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方
正棱錐
正棱錐的定義：如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。
正棱錐的性質(zhì)：
(1)各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。
(3)多個(gè)特殊的直角三角形
esp：
a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。
b、四面體中有三對(duì)異面直線，若有兩對(duì)互相垂直，則可得第三對(duì)也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11
高一上學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納
1、多面體的結(jié)構(gòu)特征
�。�1）棱柱有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是平行四邊形，每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行。
正棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱、反之，正棱柱的底面是正多邊形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)面是矩形。
�。�2）棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形、
正棱錐：底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐、特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體、反過(guò)來(lái)，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心。
（3）棱臺(tái)可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形。
2、旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征
�。�1）圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到。
�。�2）圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到。
�。�3）圓臺(tái)可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉(zhuǎn)一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉(zhuǎn)半周得到，也可由平行于底面的平面截圓錐得到。
�。�4）球可以由半圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)一周或圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)半周得到。
3、空間幾何體的三視圖
空間幾何體的三視圖是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖、
三視圖的長(zhǎng)度特征：“長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長(zhǎng)，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬、若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實(shí)、虛線的畫(huà)法、
4、空間幾何體的直觀圖
空間幾何體的直觀圖常用斜二測(cè)畫(huà)法來(lái)畫(huà)，基本步驟是：
�。�1）畫(huà)幾何體的底面
在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫(huà)直觀圖時(shí)，把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x′軸、y′軸，兩軸相交于點(diǎn)O′，且使∠x(chóng)′O′y′=45°或135°，已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中平行于x′軸、y′軸、已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半。
�。�2）畫(huà)幾何體的高
在已知圖形中過(guò)O點(diǎn)作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對(duì)應(yīng)的z′軸，也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z′軸且長(zhǎng)度不變。
反比例函數(shù)
形如y=k/x（k為常數(shù)且k≠0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。
反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：
反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。
由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f（—x）=—f（x），圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
k分別為正和負(fù)（2和—2）時(shí)的函數(shù)圖像。
當(dāng)K>0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)一，三象限，是減函數(shù)
當(dāng)K<0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)二，四象限，是增函數(shù)
反比例函數(shù)圖像只能無(wú)限趨向于坐標(biāo)軸，無(wú)法和坐標(biāo)軸相交。
學(xué)好高中數(shù)學(xué)的方法
克服畏難抵觸心理
我們說(shuō)，做什么事情都要有一個(gè)良好的心態(tài)。據(jù)科學(xué)家們分析，人在有心態(tài)問(wèn)題時(shí)是斷然不能發(fā)揮其平時(shí)百分之一百的水平，如果是在中考甚至是在高考的考場(chǎng)當(dāng)中，心態(tài)出現(xiàn)了嚴(yán)重的問(wèn)題，那十年的光陰一瞬間就要功虧一簣了，這豈不是讓眾多考生無(wú)顏見(jiàn)江東父老了嗎。
其實(shí)，你絕對(duì)沒(méi)有必要對(duì)數(shù)學(xué)有任何的心理抵觸。
舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，如一些應(yīng)用題，雖然看上去文字描述比較多，但實(shí)際分析實(shí)用的數(shù)據(jù)僅僅有那么幾個(gè)而已，然后通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型而列出方程，進(jìn)而得出答案。
等完成后你會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)最難的試題也不過(guò)如此的時(shí)候，頓時(shí)你的自豪感就會(huì)由然而生，這時(shí)你對(duì)數(shù)學(xué)的抵觸情緒便云開(kāi)霧散，灰飛煙滅了。
上課40分鐘很重要
對(duì)于課堂上老師所講的每一個(gè)公式，每一條定理都要深究其源，這樣即便在考試當(dāng)中忘了公式，也可以很好的解決問(wèn)題，不至于內(nèi)心的慌亂和緊張。另外要充分利用好課堂這短短的45分鐘的時(shí)間，盡量在課上將所學(xué)習(xí)的知識(shí)吸收，這樣回到家后才能進(jìn)一步展開(kāi)接下來(lái)的學(xué)習(xí)，節(jié)約時(shí)間。
看書(shū)寫(xiě)作業(yè)的順序
看書(shū)和寫(xiě)作業(yè)要注意順序，有的老師說(shuō)先寫(xiě)作業(yè)再?gòu)?fù)習(xí)，其實(shí)經(jīng)過(guò)證明這是完全不對(duì)的。因?yàn)樵谙抡n之后到你回家時(shí)又經(jīng)過(guò)了一段時(shí)間，這段時(shí)間難免你會(huì)把老師所講的重點(diǎn)或細(xì)節(jié)忘記，這種情況下寫(xiě)作業(yè)難免會(huì)有一些問(wèn)題。其實(shí)，我們要養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)方法，盡量回家后先復(fù)習(xí)一下當(dāng)天學(xué)習(xí)的`知識(shí)，特別是所記的筆記要重點(diǎn)關(guān)照，然后在寫(xiě)作業(yè)，這樣效果更佳。
提升數(shù)學(xué)成績(jī)的方法
注重課本上的例題
也許你會(huì)這樣說(shuō)：那些例題太簡(jiǎn)單了，我一看就會(huì)了。其實(shí)，如果你不注意那些“過(guò)于簡(jiǎn)單”的例題的話，在考試當(dāng)中就會(huì)吃大虧。大家都知道，近幾年來(lái)不論是中考、高考等各種數(shù)學(xué)考試的解答試題基本上都是經(jīng)過(guò)例題改編而成，如果你平時(shí)養(yǎng)成了對(duì)例題不重視的習(xí)慣，那么到考試時(shí)候，它的特殊氣氛會(huì)使你處處都感到緊張，進(jìn)而對(duì)這樣簡(jiǎn)單的試題束手無(wú)策。所以，我們一定要在平時(shí)的學(xué)習(xí)中養(yǎng)成注重例題的習(xí)慣，這樣會(huì)在考試當(dāng)中多一分勝算。
面對(duì)考試，平時(shí)要彌補(bǔ)漏洞
對(duì)于平時(shí)的測(cè)驗(yàn)和考試不要注重于成績(jī)，一定要找到自己的漏洞�？荚嚨墓δ芫褪且獧z驗(yàn)自己平時(shí)的學(xué)習(xí)上還有那些漏洞，有些同學(xué)過(guò)于注重成績(jī)，怕在朋友面前丟面子。如果是這樣，我勸你還是多丟面子為好。錯(cuò)題是你的寶貴經(jīng)驗(yàn)，錯(cuò)一次并不可怕，下一次做對(duì)不就可以了。俗話說(shuō)：久病成醫(yī)，說(shuō)一句白話，你錯(cuò)的越多，考試再做這樣的試題正確率就會(huì)比別人更高，笑到最后的才笑得最好。
準(zhǔn)備錯(cuò)題本，積累經(jīng)驗(yàn)
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，錯(cuò)題不可避免。對(duì)錯(cuò)題的心態(tài)人人各異，處理好反而會(huì)促進(jìn)你的學(xué)習(xí)熱情，但處理不好會(huì)使你學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力進(jìn)一步減退。對(duì)于錯(cuò)題，希望大家準(zhǔn)備一個(gè)本，將錯(cuò)題都寫(xiě)到這個(gè)本上，特別要寫(xiě)出此題所考的知識(shí)點(diǎn)，自己的想法，正確答案，而自己怎么不能往正確的方向上想等等。日積月累，這個(gè)本便是你寶貴的財(cái)富，也是你的“小辮子”。它是你的弱點(diǎn)，但攻克它雖然要費(fèi)一些時(shí)間，但要相信你會(huì)在考試當(dāng)中充分地體現(xiàn)你自己的優(yōu)勢(shì)的。
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12
一、直線與方程
(1)直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0180
(2)直線的斜率
�、俣x：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，不存在。
�、谶^(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：
注意下面四點(diǎn)：
(1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90
(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān);
(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。
(3)直線方程
①點(diǎn)斜式：直線斜率k，且過(guò)點(diǎn)
注意：當(dāng)直線的.斜率為0時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。
�、谛苯厥剑�，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b
�、蹆牲c(diǎn)式：()直線兩點(diǎn)，
�、芙鼐厥剑浩渲兄本�與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為。
�、菀话闶剑�(A，B不全為0)
�、菀话闶剑�(A，B不全為0)
注意：○1各式的適用范圍
○2特殊的方程如：平行于x軸的直線：(b為常數(shù));平行于y軸的直線：(a為常數(shù));
(4)直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線
(一)平行直線系
平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))
(二)過(guò)定點(diǎn)的直線系
(ⅰ)斜率為k的直線系：直線過(guò)定點(diǎn);
(ⅱ)過(guò)兩條直線，的交點(diǎn)的直線系方程為(為參數(shù))，其中直線不在直線系中。
(5)兩直線平行與垂直;
注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。
(6)兩條直線的交點(diǎn)
相交：交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。方程組無(wú)解;方程組有無(wú)數(shù)解與重合
(7)兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，則
(8)點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離
(9)兩平行直線距離公式：在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)13
一.知識(shí)歸納：
1.集合的有關(guān)概念。
1)集合(集)：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合(集).其中每一個(gè)對(duì)象叫元素
注意：①集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念，教科書(shū)中是通過(guò)描述給出的，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類似。
�、诩现械脑鼐哂写_定性(a？a和a？a，二者必居其一)、互異性(若a？a，b？a，則a≠b)和無(wú)序性({a，b}與{b，a}表示同一個(gè)集合)。
�、奂暇哂袃煞矫娴囊饬x，即：凡是符合條件的對(duì)象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號(hào)條件
2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法
3)集合的分類：有限集，無(wú)限集，空集。
4)常用數(shù)集：n，z，q，r，n*
2.子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。
1)子集：若對(duì)x∈a都有x∈b，則ab(或ab);
2)真子集：ab且存在x0∈b但x0a;記為ab(或，且)
3)交集：a∩b={x|x∈a且x∈b}
4)并集：a∪b={x|x∈a或x∈b}
5)補(bǔ)集：cua={x|xa但x∈u}
注意：①？a，若a≠？，則？a;
�、谌�，則;
�、廴羟�，則a=b(等集)
3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，特別要注意以下的符號(hào)：(1)與、？的區(qū)別;(2)與的區(qū)別;(3)與的區(qū)別。
4.有關(guān)子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系
�、賏∩b=aab;②a∪b=bab;③abcuacub;
�、躠∩cub=空集cuab;⑤cua∪b=iab。
5.交、并集運(yùn)算的性質(zhì)
�、賏∩a=a，a∩？=？，a∩b=b∩a;②a∪a=a，a∪？=a，a∪b=b∪a;
�、踓u(a∪b)=cua∩cub，cu(a∩b)=cua∪cub;
6.有限子集的個(gè)數(shù)：設(shè)集合a的元素個(gè)數(shù)是n，則a有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)非空子集，2n-2個(gè)非空真子集。
二.例題講解：
【例1】已知集合m={x|x=m+，m∈z}，n={x|x=，n∈z}，p={x|x=，p∈z}，則m，n，p滿足關(guān)系
a)m=npb)mn=pc)mnpd)npm
分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。
解答一：對(duì)于集合m：{x|x=，m∈z};對(duì)于集合n：{x|x=，n∈z}
對(duì)于集合p：{x|x=，p∈z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以mn=p，故選b。
分析二：簡(jiǎn)單列舉集合中的元素。
解答二：m={…，…}，n={…，…}，p={…，…}，這時(shí)不要急于判斷三個(gè)集合間的關(guān)系，應(yīng)分析各集合中不同的元素。
=∈n，∈n，∴mn，又=m，∴mn，=p，∴np又∈n，∴pn，故p=n，所以選b。
點(diǎn)評(píng)：由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè)，沒(méi)有從理論上解決問(wèn)題，因此提倡思路一，但思路二易人手。
變式：設(shè)集合，則(b)
a.m=nb.mnc.nmd.
解：
當(dāng)時(shí)，2k+1是奇數(shù)，k+2是整數(shù)，選b
【例2】定義集合a*b={x|x∈a且xb}，若a={1，3，5，7}，b={2，3，5}，則a*b的子集個(gè)數(shù)為
a)1b)2c)3d)4
分析：確定集合a*b子集的個(gè)數(shù)，首先要確定元素的個(gè)數(shù)，然后再利用公式：集合a={a1，a2，…，an}有子集2n個(gè)來(lái)求解。
解答：∵a*b={x|x∈a且xb}，∴a*b={1，7}，有兩個(gè)元素，故a*b的`子集共有22個(gè)。選d。
變式1：已知非空集合m{1，2，3，4，5}，且若a∈m，則6？a∈m，那么集合m的個(gè)數(shù)為
a)5個(gè)b)6個(gè)c)7個(gè)d)8個(gè)
變式2：已知{a，b}a{a，b，c，d，e}，求集合a.
解：由已知，集合中必須含有元素a，b.
集合a可能是{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}.
評(píng)析本題集合a的個(gè)數(shù)實(shí)為集合{c，d，e}的真子集的個(gè)數(shù)，所以共有個(gè).
【例3】已知集合a={x|x2+px+q=0}，b={x|x2？4x+r=0}，且a∩b={1}，a∪b={？2，1，3}，求實(shí)數(shù)p，q，r的值。
解答：∵a∩b={1}∴1∈b∴12？4×1+r=0，r=3.
∴b={x|x2？4x+r=0}={1，3}，∵a∪b={？2，1，3}，？2b，∴？2∈a
∵a∩b={1}∴1∈a∴方程x2+px+q=0的兩根為-2和1，∴∴
變式：已知集合a={x|x2+bx+c=0}，b={x|x2+mx+6=0}，且a∩b={2}，a∪b=b，求實(shí)數(shù)b，c，m的值.
解：∵a∩b={2}∴1∈b∴22+m？2+6=0，m=-5
∴b={x|x2-5x+6=0}={2，3}∵a∪b=b∴
又∵a∩b={2}∴a={2}∴b=-(2+2)=4，c=2×2=4
∴b=-4，c=4，m=-5
【例4】已知集合a={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0}，集合b滿足：a∪b={x|x>-2}，且a∩b={x|1
分析：先化簡(jiǎn)集合a，然后由a∪b和a∩b分別確定數(shù)軸上哪些元素屬于b，哪些元素不屬于b。
解答：a={x|-21}。由a∩b={x|1-2}可知[-1，1]b，而(-∞，-2)∩b=ф。
綜合以上各式有b={x|-1≤x≤5}
變式1：若a={x|x3+2x2-8x>0}，b={x|x2+ax+b≤0}，已知a∪b={x|x>-4}，a∩b=φ，求a，b。(答案：a=-2，b=0)
點(diǎn)評(píng)：在解有關(guān)不等式解集一類集合問(wèn)題，應(yīng)注意用數(shù)形結(jié)合的方法，作出數(shù)軸來(lái)解之。
變式2：設(shè)m={x|x2-2x-3=0}，n={x|ax-1=0}，若m∩n=n，求所有滿足條件的a的集合。
解答：m={-1，3}，∵m∩n=n，∴nm
①當(dāng)時(shí)，ax-1=0無(wú)解，∴a=0②
綜①②得：所求集合為{-1，0，}
【例5】已知集合，函數(shù)y=log2(ax2-2x+2)的定義域?yàn)閝，若p∩q≠φ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
分析：先將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式ax2-2x+2>0在有解，再利用參數(shù)分離求解。
解答：(1)若，在內(nèi)有有解
令當(dāng)時(shí)，所以a>-4，所以a的取值范圍是
變式：若關(guān)于x的方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
解答：
點(diǎn)評(píng)：解決含參數(shù)問(wèn)題的題目，一般要進(jìn)行分類討論，但并不是所有的問(wèn)題都要討論，怎樣可以避免討論是我們思考此類問(wèn)題的關(guān)鍵。
三.隨堂演練
選擇題
1.下列八個(gè)關(guān)系式①{0}=②=0③{}④{}⑤{0}
�、�0⑦{0}⑧{}其中正確的個(gè)數(shù)
(a)4(b)5(c)6(d)7
2.集合{1，2，3}的真子集共有
(a)5個(gè)(b)6個(gè)(c)7個(gè)(d)8個(gè)
3.集合a={x}b={}c={}又則有
(a)(a+b)a(b)(a+b)b(c)(a+b)c(d)(a+b)a、b、c任一個(gè)
4.設(shè)a、b是全集u的兩個(gè)子集，且ab，則下列式子成立的是
(a)cuacub(b)cuacub=u
(c)acub=(d)cuab=
5.已知集合a={}，b={}則a=
(a)r(b){}
(c){}(d){}
6.下列語(yǔ)句：(1)0與{0}表示同一個(gè)集合;(2)由1，2，3組成的集合可表示為
{1，2，3}或{3，2，1};(3)方程(x-1)2(x-2)2=0的所有解的集合可表示為{1，1，2};(4)集合{}是有限集，正確的是
(c)只有(2)(d)以上語(yǔ)句都不對(duì)
7.設(shè)s、t是兩個(gè)非空集合，且st，ts，令x=s那么s∪x=
(a)x(b)t(c)φ(d)s
8設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判別式，則不等式ax2+bx+c0的解集為
(a)r(b)(c){}(d){}
填空題
9.在直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的集合可表示為
10.若a={1，4，x}，b={1，x2}且ab=b，則x=
11.若a={x}b={x}，全集u=r，則a=
12.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有兩個(gè)負(fù)根，則k的取值范圍是
13設(shè)集合a={}，b={x}，且ab，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是。
14.設(shè)全集u={x為小于20的非負(fù)奇數(shù)}，若a(cub)={3，7，15}，(cua)b={13，17，19}，又(cua)(cub)=，則ab=
解答題
15(8分)已知集合a={a2，a+1，-3}，b={a-3，2a-1，a2+1}，若ab={-3}，求實(shí)數(shù)a。
16(12分)設(shè)a=，b=，其中xr，如果ab=b，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
四.習(xí)題答案
選擇題
12345678
ccbcbcdd
填空題
9.{(x，y)}10.0，11.{x，或x3}12.{}13.{}14.{1，5，9，11}
解答題
15.a=-1
16.提示：a={0，-4}，又ab=b，所以ba
(ⅰ)b=時(shí)，4(a+1)2-4(a2-1)<0，得a<-1
(ⅱ)b={0}或b={-4}時(shí)，0得a=-1
(ⅲ)b={0，-4}，解得a=1
綜上所述實(shí)數(shù)a=1或a-1
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)14
一、集合(jihe)有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性：
1.元素的確定性;
2.元素的互異性;
3.元素的無(wú)序性
說(shuō)明：(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。
(2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋
記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。
①語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
�、跀�(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
4、集合的分類：
1.有限集含有有限個(gè)元素的集合
2.無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B
�、偃魏我粋�(gè)集合是它本身的子集。A?A
�、谡孀蛹�:如果A?B,且A?B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
③如果A?B,B?C,那么A?C
�、苋绻鸄?B同時(shí)B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運(yùn)算
1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.
記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.
4、全集與補(bǔ)集
(1)補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)
記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}
(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。
(3)性質(zhì)：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U
二、函數(shù)的有關(guān)概念
1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的'一個(gè)函數(shù).記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.
注意：○2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合;○3函數(shù)的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式.
定義域補(bǔ)充
能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零;
(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;
(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.
(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數(shù)為零底不可以等于零
(6)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.
(又注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。)
2.構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域
再注意：
(1)構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))
(2)兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法：
①表達(dá)式相同;
�、诙x域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)15
高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)
指數(shù)函數(shù)
(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.
當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).此時(shí)，的次方根用符號(hào)表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(shù)(radicalexponent)，叫做被開(kāi)方數(shù)(radicand).
當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).此時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)-表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。
注意：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，
2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：
0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義
指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.
3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.
注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.
2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
高一上冊(cè)數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)梳理
空間幾何體表面積體積公式：
1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)
2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,
3、a-邊長(zhǎng),S=6a2,V=a3
4、長(zhǎng)方體a-長(zhǎng),b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、棱柱S-h-高V=Sh
6、棱錐S-h-高V=Sh/3
7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圓柱r-底半徑,h-高,C—底面周長(zhǎng)S底—底面積,S側(cè)—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側(cè)=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圓柱R-外圓半徑,r-內(nèi)圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)
11、r-底半徑h-高V=πr^2h/3
12、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3
15、球臺(tái)r1和r2-球臺(tái)上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
16、圓環(huán)體R-環(huán)體半徑D-環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑d-環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)
人教版高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)梳理
1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征
(1)棱柱：
定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱。
幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐
幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺(tái)：
定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的.部分。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。
(6)圓臺(tái)：
定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)
注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度;
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度;
側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀圖——斜二測(cè)畫(huà)法
斜二測(cè)畫(huà)法特點(diǎn)：
①原來(lái)與x軸平行的線段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變;
�、谠瓉�(lái)與y軸平行的線段仍然與y平行，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。
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