四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
總結(jié)是對(duì)某一階段的工作、學(xué)習(xí)或思想中的經(jīng)驗(yàn)或情況進(jìn)行分析研究的書(shū)面材料，它可以幫助我們有尋找學(xué)習(xí)和工作中的規(guī)律，因此十分有必須要寫(xiě)一份總結(jié)哦。你所見(jiàn)過(guò)的總結(jié)應(yīng)該是什么樣的？下面是小編幫大家整理的四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一、單式折線統(tǒng)計(jì)圖
1、折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：既可以反映出數(shù)量的多少，又能表示出數(shù)量的增減變化。
2、繪制折線統(tǒng)計(jì)圖的方法：
�、佼�(huà)出橫軸和縱軸（補(bǔ)畫(huà)統(tǒng)計(jì)圖時(shí)此步驟已給出）；
�、诖_定一個(gè)單位長(zhǎng)度表示數(shù)量多少（補(bǔ)畫(huà)統(tǒng)計(jì)圖時(shí)此步驟已給出）；
�、勖椟c(diǎn)，描點(diǎn)時(shí)應(yīng)注意先找準(zhǔn)橫軸上的點(diǎn)，再找準(zhǔn)縱軸上相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)分別做橫軸、縱軸的垂線，兩條垂線的交點(diǎn)就是所要描的點(diǎn)，在交點(diǎn)處點(diǎn)上實(shí)心點(diǎn)；
④用線段順次連接所有點(diǎn)，并標(biāo)注數(shù)據(jù)；
�、輼�(biāo)注好日期和標(biāo)題。（日期也可不標(biāo)注）
3、折線統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用：可以根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，并進(jìn)行合理地推測(cè)。
�。ㄖR(shí)巧記）統(tǒng)計(jì)圖，類(lèi)型多，條形、折線一一說(shuō)。
條形數(shù)量好比較，折線增減更明了。
繪制折線較簡(jiǎn)單，描點(diǎn)連線來(lái)解決。
完成繪圖細(xì)分析，解決問(wèn)題更容易。
二、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖
1、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖：如果在統(tǒng)計(jì)過(guò)程中存在兩組（或多組）數(shù)據(jù)，且需要在一幅統(tǒng)計(jì)圖中表示這兩組（或多組）數(shù)據(jù)，就要用兩種（或多種）不同顏色（或不同形式）的折線來(lái)表示不同數(shù)量的變化情況，這種統(tǒng)計(jì)圖就是復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。
2、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖不但能表示出各組數(shù)據(jù)的多少，數(shù)據(jù)的增減變化的情況，而且可以比較各組數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。
3、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的繪制方法：與單式折線統(tǒng)計(jì)圖的繪制方法基本相同，只是用不同的折線表示表示不同的量，需標(biāo)明圖例。
4、運(yùn)用橫向、縱向、綜合、對(duì)比等不同的觀察方法，可以讀懂復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，從中獲取更多的信息，并能根據(jù)信息回答或提出相應(yīng)的問(wèn)題，同時(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單地分析和合理地推測(cè)。
小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)的基本理念
1、義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
2、數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語(yǔ)言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用；數(shù)學(xué)是人類(lèi)的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。
3、學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。
小數(shù)計(jì)算法則
小數(shù)加減法計(jì)算法則
計(jì)算小數(shù)加減法，先把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊（也就是把相同的數(shù)位上的數(shù)對(duì)齊），再按照整數(shù)加減法則進(jìn)行計(jì)算，最后在得數(shù)里對(duì)齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)位置，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
小數(shù)乘法的計(jì)算法則
計(jì)算小數(shù)乘法，先按照乘法的法則算出積，再看因數(shù)中一共幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1、加法運(yùn)算定律：
①加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。
a+b=b+a
②加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。
（a+b）+c=a+（b+c）
�、奂臃ǖ倪@兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。
如：165+93+35=93+（165+35）
2、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。
a—b—c=a—（b+c）
3、乘法運(yùn)算定律：
�、俪朔ń粨Q律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。
a×b=b×a
�、诔朔ńY(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。
�。╝×b） ×c=a×（b×c）
乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。
如：125×78×8的簡(jiǎn)算。
�、鄢朔ǚ峙渎桑簝蓚�(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。
�。╝+b） ×c=a×c+b×c
4、連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。
a÷b÷c=a÷（b×c）
5、有關(guān)簡(jiǎn)算的拓展：
102×38—38×2
125×25×32
37×96+37×3+37
125×88
3.25+1。98
10.32—1。98
易錯(cuò)的情況：
0.6+0.4—0.6+0.4
38×99+99
小學(xué)數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域主要內(nèi)容
數(shù)與代數(shù)：的認(rèn)識(shí)，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運(yùn)算，數(shù)量的估計(jì)；
圖形與幾何：空間與平面的基本圖形，圖形的性質(zhì)和分類(lèi)；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)；
統(tǒng)計(jì)與概率：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，處理數(shù)據(jù)；
實(shí)踐與綜合應(yīng)用：以一類(lèi)問(wèn)題為載體，學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。
數(shù)學(xué)整除的特征
1、能被2整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8。
2、能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5。
3、能被3整除的數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)之和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。
四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1.直線、射線、角
直線：向兩端無(wú)限延伸的線，直線無(wú)端點(diǎn)。
射線：能像一個(gè)方向延伸的線，射線有一個(gè)端點(diǎn)。
線段：不能延伸的線，線段有兩個(gè)端點(diǎn)。
角：
具有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。
這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。
2.直線、射線與線段的聯(lián)系和區(qū)別
1)直線和射線都可以無(wú)限延伸，因此無(wú)法量出長(zhǎng)短。
2)線段可以量出長(zhǎng)度。
3)線段有兩個(gè)端點(diǎn)，直線沒(méi)有端點(diǎn)，射線只有一個(gè)端點(diǎn)。
3.角的特征
四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1、平均數(shù)是通過(guò)把多的部分移給少的部分，使各部分都相等而得到的數(shù)，所以平均數(shù)在最大數(shù)與最小數(shù)之間
2、平均數(shù)=總數(shù)÷總分?jǐn)?shù)
3、平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要概念，也是一個(gè)非常抽象的概念，在具體情境中體會(huì)為什么要學(xué)平均數(shù)，在統(tǒng)計(jì)的背景中理解平均數(shù)的含義，在比較、觀察中把握平均數(shù)的特征，進(jìn)而運(yùn)用平均數(shù)解決問(wèn)題，了解它的價(jià)值。
1、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖：用兩種以上的長(zhǎng)方形直條表示不同數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖。
2、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖要畫(huà)兩種以上的直條，為了區(qū)別可以用不同的顏色或者線條來(lái)表示。
3、與復(fù)式統(tǒng)計(jì)表相比，復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖更便于比較幾組數(shù)據(jù)的大小，提供的信息更多，使用起來(lái)更加方便。
4、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：可以直觀的看出不同項(xiàng)目數(shù)據(jù)是多少，能形象的比較不同的數(shù)據(jù)。
5、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖缺點(diǎn)：需要自己計(jì)算總數(shù)，不大方便。
6、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的制作步驟：
�、俑鶕�(jù)統(tǒng)計(jì)資料整理數(shù)據(jù)
�、诋�(huà)出縱軸和橫軸（縱軸高度的確定：要確定一個(gè)長(zhǎng)度來(lái)表示一定的數(shù)量。橫軸長(zhǎng)度的確定：要根據(jù)紙的大小、字?jǐn)?shù)的多少來(lái)確定）
�、郛�(huà)直條或條形的寬度要一致，條形之間的間隔要相等。
④不同的直條做不同的標(biāo)記（如顏色不同或在其中一組畫(huà)上條紋）
�、輰�(xiě)上總標(biāo)題、數(shù)量單位和制圖日期
小學(xué)數(shù)學(xué)梯形的面積怎么求
梯形面積與周長(zhǎng)
梯形的面積公式：（上底+下底）×高÷2、
用字母表示：（a+b）×h÷2
梯形的面積公式2：中位線×高
用字母表示：l·h （l表示中位線長(zhǎng)度）
另外對(duì)角線互相垂直的梯形：對(duì)角線×對(duì)角線÷2
梯形的周長(zhǎng)公式：上底+下底+腰+腰，用字母表示：L=a+b+c+d
等腰梯形的周長(zhǎng)公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+c+2b。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法分享
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧
在學(xué)習(xí)過(guò)程中，要準(zhǔn)確地掌握抽象概念的本質(zhì)含義，了解從實(shí)際模型中抽象為理論的演變過(guò)程。對(duì)所學(xué)理論知識(shí)，要在更大范圍內(nèi)尋求它的具體實(shí)例，使之具體化，盡量將所學(xué)的理論知識(shí)和思維方法應(yīng)用于實(shí)踐。
學(xué)數(shù)學(xué)指導(dǎo)
1、上課認(rèn)真聽(tīng)講是打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要環(huán)節(jié)，也是牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)的根本途徑。
2、在解決問(wèn)題時(shí)，我們可以試著用不同的方法，如假設(shè)法，特殊值法，整體法。
3、深刻理解知識(shí)點(diǎn)，仔細(xì)閱讀課本，認(rèn)真聽(tīng)講，理解聯(lián)系實(shí)際。
3怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)
主要是指養(yǎng)成思考的習(xí)慣，學(xué)會(huì)思考的方法。獨(dú)立思考是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須具備的能力。
同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)，要邊聽(tīng)（課）邊想，邊看（書(shū)）邊想，邊做（題）邊想，通過(guò)自己積極思考，深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)，歸納總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，靈活解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，這樣才能把老師講的、課本上寫(xiě)的變成自己的知識(shí)。
四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
第一單元乘法
一、三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算
1、三位數(shù)乘兩位數(shù)，所得的積不是四位數(shù)就是五位數(shù)。
2、三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算法則：先用兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位相乘，乘得的積和個(gè)位對(duì)齊，再用兩位數(shù)十位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位相乘，所得的積和十位對(duì)齊，最后把兩次乘得的積相加。
二、乘數(shù)末尾有0的乘法
1、末尾有0的乘法計(jì)算方法：現(xiàn)把兩個(gè)乘數(shù)不是零的部分相乘，再看兩個(gè)乘數(shù)末尾一共有幾個(gè)零，就在積的末尾加幾個(gè)零。
2、乘積末尾0的個(gè)數(shù)是由乘數(shù)末尾有幾個(gè)0決定的。（錯(cuò)誤）因?yàn)槌朔ㄓ?jì)算過(guò)程中末尾也會(huì)出現(xiàn)0、
第二單元升和毫升
一．容量的理解
1、容量是一個(gè)物體可以容納的體積。
二、升和毫升之間的進(jìn)率
1、1升（L）=1000毫升（ml、mL）
2、計(jì)量水、油、飲料等液體時(shí)，一般用升或毫升做單位。
2、生活中的升和毫升的運(yùn)用：生活中一杯水大約250毫升；一個(gè)高壓鍋大約盛水6升；一個(gè)家用水池大約盛水30升，一個(gè)臉盆大約盛水10升；一個(gè)浴缸大約盛水400升；一個(gè)熱水瓶的容量大約是2升，一個(gè)金魚(yú)缸大約有水30升，一瓶飲料大約是400毫升，一鍋水有5升，一湯勺水有10毫升。
3、一個(gè)健康的成年人血液總量約為4000----5000毫升。義務(wù)獻(xiàn)血者每次獻(xiàn)血量一般為200毫升。
4、1毫升大約等于23滴水。
第三單元三角形
一、三角形的特征及分類(lèi)
1、圍成三角形的條件：兩邊之和大于第三邊。
2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段是三角形的高，這條對(duì)邊是三角形的底。
3、三角形具有穩(wěn)定性（也就是當(dāng)一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)度確定后，這個(gè)三角形的形狀和大小都不會(huì)改變），生活中很多物體利用了這樣的特性。如：人字梁、斜拉橋、自行車(chē)車(chē)架。
4、三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形。（兩個(gè)內(nèi)角的和大于第三個(gè)內(nèi)角。）
5、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。（兩個(gè)內(nèi)角的和等于第三個(gè)內(nèi)角。兩個(gè)銳角的和是90度。兩條直角邊互為底和高。）
6、有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形。（兩個(gè)內(nèi)角的和小于第三個(gè)內(nèi)角。）
7、任意一個(gè)三角形至少有兩個(gè)銳角，都有三條高，三角形的內(nèi)角和都是180度。（銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)；直角三角形有兩條高落在兩條直角邊上；鈍角三角形有兩條高在三角形外）。
8、把一個(gè)三角形分成兩個(gè)直角三角形就是畫(huà)它的高。
二、三角形內(nèi)角和、等腰三角形、等邊三角形
1、兩條邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰，另外一條邊叫做底，兩條腰的夾角叫做頂角，底和腰的兩個(gè)夾角叫做底角，它的兩個(gè)底角也相等，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有一條對(duì)稱(chēng)軸（跟底邊高正好重合。）三條邊都相等的三角形是等邊三角形，三條邊都相等，三個(gè)角也都相等（每個(gè)角都是60°，所有等邊三角形的三個(gè)角都是60°。）
2、有一個(gè)角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，頂角等于90°。
3、求三角形的一個(gè)角=180°－另外兩角的和
4、等腰三角形的頂角=180°－底角×2=180°－底角－底角
5、等腰三角形的底角=（180°－頂角）÷2
6、一個(gè)三角形最大的角是60度，這個(gè)三角形一定是等邊三角形。
7、多邊形的內(nèi)角和=180°×（n－2）{n為邊數(shù)}
第四單元混合運(yùn)算
一、不含括號(hào)的混合運(yùn)算
1、四則運(yùn)算中不含括號(hào)時(shí)，先做乘除再做加減。
二、含有小括號(hào)的混合運(yùn)算
1、要先算小括號(hào)里面的。
三、含有中括號(hào)的混合運(yùn)算
1、既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里的。
第五單元平行四邊形和梯形
一、認(rèn)識(shí)平行四邊形
1、兩組對(duì)邊互相平行的四邊形叫平行四邊形，它的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等。從一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吙梢宰鲀煞N不同的高。底和高一定要對(duì)應(yīng)。一個(gè)平行四邊形有無(wú)數(shù)條高。
2、用兩塊完全一樣的三角尺可以拼成一個(gè)平行四邊形。
3、平行四邊形容易變形（不穩(wěn)定性）。生活中許多物體都利用了這樣的特性。如：（電動(dòng)伸縮門(mén)、鐵拉門(mén)、伸降機(jī)）把平行四邊形拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)不變，面積變了。平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。
二、認(rèn)識(shí)梯形
1、只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形。平行的一組對(duì)邊較短的叫做梯形的上底，較長(zhǎng)的叫做梯形的下底，不平行的一組對(duì)邊叫做梯形的腰，兩條平行線之間的距離叫做梯形的高（無(wú)數(shù)條）。
2、兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，它的兩個(gè)底角相等，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有一條對(duì)稱(chēng)軸。直角梯形有且只有兩個(gè)直角。
3、兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。
4、正方形、長(zhǎng)方形屬于特殊的平行四邊形。
第六單元找規(guī)律
1、搭配型規(guī)律：兩種事物的個(gè)數(shù)相乘。（如帽子和衣服的搭配）
2、排列：
（1）爸爸、媽媽、我排列照相，有幾種排法：2×3。即n×（n1）×……×1
�。�2）5個(gè)球隊(duì)踢球，每?jī)申?duì)踢一場(chǎng)，要踢多少場(chǎng)：4+3+2+1即（n1）＋（n2）＋……＋1
第七單元運(yùn)算律
1、乘法交換律：a×b=b×a
2、乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)
3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（合起來(lái)乘等于分別乘）
4、衍生：(a-b)×c=a×c-b×c
5、簡(jiǎn)便運(yùn)算典型例題：102×35=（100+2）×3536×101-36＝36×（101-1）35×98=35×（100-2）=35×100-35×2
第八單元對(duì)稱(chēng)、平移和旋轉(zhuǎn)
一、軸對(duì)稱(chēng)圖形1、畫(huà)圖形的另一半：
（1）找對(duì)稱(chēng)軸
�。�2）找對(duì)應(yīng)點(diǎn)
（3）連成圖形。
二、對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)
1、正三邊形（等邊三角形）有3條對(duì)稱(chēng)軸，正四邊形（正方形）有4條對(duì)稱(chēng)軸，正五邊形有5條對(duì)稱(chēng)軸，……正n變形有n條對(duì)稱(chēng)軸。
三、平移和旋轉(zhuǎn)
1、圖形的平移，先畫(huà)平移方向，再把關(guān)鍵的點(diǎn)平移到指定的地方，最后連接成圖。（本學(xué)期學(xué)習(xí)兩次平移，如從左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）
2、圖形的旋轉(zhuǎn)，先找點(diǎn)，再把關(guān)鍵的邊旋轉(zhuǎn)到指定的地方，（注意方向和角度）再連線。（不管是平移還是旋轉(zhuǎn)，基本圖形不能改變。）
第九單元倍數(shù)和因數(shù)
1、4×3=12，或12÷3=4。那么12是3和4的倍數(shù)，3和4是12的因數(shù)。（倍數(shù)和因數(shù)是相互存在的，不可以說(shuō)12是倍數(shù)，或者說(shuō)3是因數(shù)。只能說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)。）
2、一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。如18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18。
3、一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。如：18的倍數(shù)有：18、36、54、72、90……（省略號(hào)非常重要）
4、一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)等于這個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)（都是它本身）。
5、是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。（個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)）
6、不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。（個(gè)位是1、3、5、7、9的數(shù)）
7、個(gè)位上是2、4、6、8、0的數(shù)是2的倍數(shù)，個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。
8、既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)個(gè)位上一定是0。（如：10、20、30、40……）
9、一個(gè)數(shù)各位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。（如：453各位上數(shù)字的和是4+3+5=12，因?yàn)?2是3的倍數(shù)，所以453也是3的倍數(shù)。）
10、一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫素?cái)?shù)（或質(zhì)數(shù)）。如：2、3、5、7、11、13、17、19……2是素?cái)?shù)中唯一的偶數(shù)。（所以“所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)”這一說(shuō)法是錯(cuò)誤的。）
11、一個(gè)數(shù)除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)外，還有其他的因數(shù)的數(shù)叫合數(shù)。如：4、6、8、9、10……
12、1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)，因?yàn)?的因數(shù)只有1個(gè)：1。素?cái)?shù)只有2個(gè)因數(shù)，合數(shù)至少有3個(gè)因數(shù)(如：9的因數(shù)有：1、3、9)。
13、哥德巴赫猜想：任何大于4的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和。如6=3+38=3+5，10=5+5,12=5+7等等。
14、100以內(nèi)的素?cái)?shù)表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、71、73、79、83、89、97。（共25個(gè)）
15、三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)（3、4、5），三個(gè)連續(xù)奇數(shù)（3、5、7），三個(gè)連續(xù)偶數(shù)（4、6、8）的和都是3的倍數(shù)。
第十單元用計(jì)算器探索規(guī)律
1、積的變化規(guī)律：
�、僖粋�(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘或除以幾，得到的積等于原來(lái)的積乘或除以幾。如：A×B=10那么A×(B×5)=10×5(A÷2)×B=10÷2
②如果兩個(gè)因數(shù)同時(shí)擴(kuò)大幾倍，得到的積等于原來(lái)的積乘兩個(gè)因數(shù)分別擴(kuò)大倍數(shù)的乘積。如：A×B=10那么(A×2)×(B×3)=10×(2×3)
�、廴绻麅蓚�(gè)因數(shù)同時(shí)縮小幾倍，得到的積等于原來(lái)的積除以兩個(gè)因數(shù)同時(shí)縮小倍數(shù)的乘積。如：A×B=10那么(A÷2)×(B÷3)=10÷(2×3)
�、苋绻粋�(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，那么積不變。如：A×B=10那么(A×3)×(B÷3)=10
2、商的變化規(guī)律：
�、俦怀龜�(shù)和除數(shù)同時(shí)乘(或除以)相同的數(shù)（0除外），商不變。商不變規(guī)律也可以應(yīng)用于除法計(jì)算。在計(jì)算兩個(gè)末尾都有0的除法算式中，應(yīng)用“被除數(shù)和除數(shù)除以相同的數(shù)，商不變”，這樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便。注意：被除數(shù)的變化會(huì)帶來(lái)余數(shù)的變化。如：900÷40，雖然在計(jì)算時(shí)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)劃去一個(gè)零，算到最后一步是10-8=2，但是余數(shù)并不是2，而是20。
②被除數(shù)乘（或除以）一個(gè)數(shù)，除數(shù)不變，商也乘幾（或除以）幾。
�、郾怀龜�(shù)不變，除數(shù)乘或除以一個(gè)數(shù)（0除外），商也除以幾或乘幾。如：A÷B=10那么A÷(B÷2)=10×2A÷(B×2)=10÷2
附：常用數(shù)量關(guān)系
正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)（S=a×a=a2）正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4(C=a×4=4a)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬(S=a×b=ab)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2C=(a＋b)×2
�、倏們r(jià)=單價(jià)×數(shù)量單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)
②路程=速度×?xí)r間速度=路程÷時(shí)間時(shí)間=路程÷速度
�、酃た�=工效×?xí)r間工效=工總÷時(shí)間時(shí)間=工總÷工效房間面積=每塊地面磚面積×塊數(shù)塊數(shù)=房間面積÷每塊面積（簡(jiǎn)稱(chēng)：大面積除以小面積）
四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
運(yùn)算定律及簡(jiǎn)便運(yùn)算
一、加法運(yùn)算定律：
1、加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a
2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。（a+b）+c=a+b+c
加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。
如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依據(jù)是什么？
3、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。a-b-c=a-b+c
二、乘法運(yùn)算定律：
1、乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。a×b=b×a
2、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。（a×b）×c=a×b×c
乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。如：１２５×７８×８的簡(jiǎn)算
3、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。
�。╝+b）×c=a×c+b×c a－b×c＝a×c－b×c
雞兔問(wèn)題公式
�。�1）已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：
（總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)；
總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。
或者是（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)；
總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。
例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只？”
解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；
36-14=22（只）……………………………雞。
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………雞；
36-22=14（只）…………………………兔。
（答略）
�。�2）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式
�。恐浑u腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；
總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)
或（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)）=雞數(shù)；
總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）
�。�3）已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式。
�。恐浑u的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；
總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。
或（每只兔的腳數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù)；
總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）
（4）得失問(wèn)題（雞兔問(wèn)題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：
�。�1只合格品得分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)�；蛘呤强偖a(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分?jǐn)?shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)。
例如，“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個(gè)合格品記4分，每生產(chǎn)一個(gè)不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問(wèn)其中有多少個(gè)燈泡不合格？”
解一（4×1000-3525）÷（4+15）
=475÷19=25（個(gè)）
解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）
�。�1000-18525÷19
=1000-975=25（個(gè)）（答略）
�。ā暗檬�(wèn)題”也稱(chēng)“運(yùn)玻璃器皿問(wèn)題”，運(yùn)到完好無(wú)損者每只給運(yùn)費(fèi)××元，破損者不僅不給運(yùn)費(fèi)，還需要賠成本××元……。它的解法顯然可套用上述公式。）
�。�5）雞兔互換問(wèn)題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問(wèn)題），可用下面的公式：
〔（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)和）+（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）〕÷2=雞數(shù)；
〔（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)之和）-（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）〕÷2=兔數(shù)。
例如，“有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只？”
解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2
=20÷2=10（只）……………………………雞
〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2
=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）
雞兔同籠
1、雞兔同籠屬于假設(shè)問(wèn)題，假設(shè)的和最后結(jié)果相反。
2、“雞兔同籠”問(wèn)題的解題方法
假設(shè)法：
①假如都是兔
�、诩偃缍际请u
�、酃湃恕疤_法”：
解答思路：
假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就少了一半。這種思維方法叫化歸法。
3、公式：
雞兔總腳數(shù)÷2－雞兔總數(shù)=兔的只數(shù)；
雞兔總數(shù)－兔的只數(shù)=雞的只數(shù)。
四則運(yùn)算
1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱(chēng)四則運(yùn)算。
2、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計(jì)算。
3、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。
4、算式有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；括號(hào)里面的算式計(jì)算順序遵循以上的計(jì)算順序。
5、先乘除，后加減，有括號(hào)，提前算
關(guān)于“0”的運(yùn)算
1、“0”不能做除數(shù)； 字母表示：a÷0錯(cuò)誤
2、一個(gè)數(shù)加上0還得原數(shù)； 字母表示：a＋0=a
3、一個(gè)數(shù)減去0還得原數(shù)； 字母表示：a－0=a
4、被減數(shù)等于減數(shù)，差是0； 字母表示：a－a=0
5、一個(gè)數(shù)和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0=0
6、0除以任何非0的數(shù)，還得0； 字母表示：0÷a（a≠0）=0
7、0÷0得不到固定的商; 5÷0得不到商.（無(wú)意義）
四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
第一單元四則運(yùn)算
1．在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法，那么從左往右按順序計(jì)算。2．在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有乘、除法，那么從左往右按順序計(jì)算。
3．在沒(méi)有括號(hào)的算式里，既有加、減法，又有乘、除法，那么先算乘、除法，再算加、減法。4．在有括號(hào)的算式里，先算括號(hào)里的算式，再算括號(hào)外面的算式。5．有關(guān)0的計(jì)算：
（1）零加上任何數(shù)得原數(shù)。[0+5=5，8+0=8]
�。�2）被減數(shù)等于減數(shù)，差為0。[5-5=0，7-7=0]
（3）0與任何數(shù)相乘得0。[0×5=0，0×24=0]
�。�4）0除于任何非0的數(shù)得0。[0÷18=0，0÷29=0]
�。�5）0不能做除數(shù)。第二單元位置與方向
1．地圖的三要素：圖例、方向、比例尺。
2．確定方向時(shí)：A、先確定觀測(cè)點(diǎn)
�。�1）從那里出發(fā)，那里就是觀測(cè)點(diǎn)。例如：從渡口出發(fā)，到鐘山。（渡口就是觀測(cè)點(diǎn)）
�。�2）“在”字后面的為觀測(cè)點(diǎn)。例如：渡口在鐘山的方向上。（鐘山就是觀測(cè)點(diǎn)）B站在觀測(cè)點(diǎn)來(lái)看方向。（A偏B，A就是（“偏”字前面的）標(biāo)角度的角靠近的方向{東、南、西、北}。
例如：①東偏南25°（標(biāo)25°的那個(gè)角就靠近東）②西偏北35°（標(biāo)35°的那個(gè)角就靠近西）
3．描述路線和繪路線圖時(shí)：只有一條線，所作的線是首尾相連的。4．常用的八個(gè)方位：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。
觀測(cè)點(diǎn)與被觀測(cè)點(diǎn)對(duì)調(diào)，那么方向是原方向的相對(duì)方向，如：東與西相對(duì)，南與北相對(duì)。5．小紅家在學(xué)校的東偏南20°方向，距離120米處學(xué)校在小紅家的西偏北20°方向，距離120米處第三單元運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算一、運(yùn)算定律
1．加法交換律：交換加數(shù)的位置和不變。[a+b=b+a]（如：23+34=57與34+23=57）
2．加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。3．乘法交換律：a×b=b×a交換因數(shù)的位置積不變。
4．乘法結(jié)合律：（a×b）×c=a×（b×c）先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變。
5．乘法分配律：（a＋b）×c=a×c＋b×c兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把他們與這個(gè)數(shù)相乘，再相加。二、簡(jiǎn)便計(jì)算
1．連加的簡(jiǎn)便計(jì)算：
�、偈褂眉臃ńY(jié)合律（把和是整十、整百、整千的數(shù)結(jié)合在一起）②個(gè)位：1與9，2與8，3與7，4與6，5與5，結(jié)合。③十位：0與9，1與8，2與7，3與6，4與5，結(jié)合。2．連減的簡(jiǎn)便計(jì)算：
�、龠B續(xù)減去幾個(gè)數(shù)就等于減去這幾個(gè)數(shù)的和。如：106-26-74=106-（26+74）②減去幾個(gè)數(shù)的和就等于連續(xù)減去這幾個(gè)數(shù)。如：106-（26+74）=106-26-743．加減混合的簡(jiǎn)便計(jì)算：
第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的加數(shù)、減數(shù)可以交換位置（可以先加，也可以先減）例如：123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-784．連乘的簡(jiǎn)便計(jì)算：
使用乘法結(jié)合律：把常見(jiàn)的數(shù)結(jié)合在一起25與4；125與8；125與80等看見(jiàn)25就去找4，看見(jiàn)125就去找8；5．連除的簡(jiǎn)便計(jì)算：
①連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)就等于除以這幾個(gè)數(shù)的積。②除以幾個(gè)數(shù)的積就等于連續(xù)除以這幾個(gè)數(shù)。6.乘、除混合的簡(jiǎn)便計(jì)算：
第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的因數(shù)、除數(shù)可以交換位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27×13÷9=27÷9×137．乘法分配律的應(yīng)用：
①類(lèi)型一：（a+b）×c(a－b)×c
=a×c＋b×c=a×c－b×c
�、陬�(lèi)型二：a×c＋b×ca×c－b×c=（a+b）×c=(a－b)×c③類(lèi)型三：a×99＋aa×b－a=a×（99+1）=a×（b－1）④類(lèi)型四：a×99a×102=a×（100－1）=a×（100+2）=a×100－a×1=a×100+a×2第四單元小數(shù)的意義和性質(zhì)
1．小數(shù)的產(chǎn)生：在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用小數(shù)來(lái)表示。2．分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)可以用（小數(shù)）表示。
3．小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫(xiě)作0.1、0.01、0.0014．每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是（十）。5．?dāng)?shù)位順序表整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)小數(shù)部分?jǐn)?shù)位千位百位十位個(gè)位十分百分千分萬(wàn)分位位位位計(jì)數(shù)個(gè).十分百分千分萬(wàn)分單位千百十(一)之一之一之一之一例如（1）6.378的計(jì)數(shù)單位是0.001。
�。ㄗ畹臀坏挠�(jì)數(shù)單位是整個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)單位）
（2）6.378中有6個(gè)一，3個(gè)十分之一（0.1），7個(gè)百分之一（0.01），
和8個(gè)千分之一（0.001）。
�。�3）6.378中有（6378）個(gè)千分之一（0.001）。
�。�4）9.426中的4表示4個(gè)十分之一（0.1）[4在十分位]
6．小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。7．小數(shù)的大小比較：
�。�1）統(tǒng)一單位。（統(tǒng)一成一樣的單位）
�。�2）把要比較的數(shù)寫(xiě)成一列（小數(shù)點(diǎn)必須對(duì)齊）
�。�3）先比較整數(shù)部分；整數(shù)部分相同，就比較十分位；十分位相同，比較百分位；百分位相同，就比較千分位8．小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)：
小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的乘一位10倍×10兩位100倍×100
三位1000倍×1000
小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)小數(shù)就縮小到原數(shù)的除以
一位1÷10
10兩位1÷100
100三位1÷1000
10009.單位換算：
（1）高級(jí)單位轉(zhuǎn)化成低級(jí)單位===乘進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)。（2）低級(jí)單位轉(zhuǎn)化成高級(jí)單位===除以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)。10．求小數(shù)的近似數(shù)
方法：“四舍五入”法
（1）①保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位，看十分位；
�、诒Ａ粢晃恍�(shù)，表示精確到十分位，看百分位；③保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，看千分位；
（2）改寫(xiě)成“萬(wàn)”作為單位的數(shù)：在萬(wàn)位的右下角，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，
在數(shù)的后面加上“萬(wàn)”字。（先劃數(shù)級(jí)線）
�。�3）改寫(xiě)成“億”作為單位的數(shù)：在億位的右下角，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，
在數(shù)的后面加上“億”字。（先劃數(shù)級(jí)線）（4）在表示近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的“0”不能去掉。
11．進(jìn)率：1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=100厘米=1000毫米
1千克=1000克1噸=1000千克
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方千米=100公頃1平方米=10000平方厘米1公頃=10000平方米1平方千米=1000000平方米
第五單元三角形
1．由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）叫做三角形。2．三角形有3個(gè)角、3條邊、3個(gè)頂點(diǎn)。
3．從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條邊叫做三角形的底。
4．為了表達(dá)方便，用字母A、B、C分別表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形可表示成三角形ABC。5．三角形具有穩(wěn)定性。
6．三角形的任意兩邊的和大于第三邊。
7．三角形按角分成：（1）銳角三角形（三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形）（2）直角三角形（有一個(gè)角是直角的三角形）（3）鈍角三角形（有一個(gè)角是鈍角的三角形）
8．三角形按邊分成：（1）等腰三角形（有兩條邊相等，相等的兩條邊叫做三角形的腰；
有兩個(gè)角相等，相等的兩個(gè)角叫做底角。）
�。�2）等邊三角形（三邊相等，三個(gè)內(nèi)角相等都是60°）（3）一般三角形
9．三角形中只能有一個(gè)直角；三角形中只能有一個(gè)鈍角；
三角形中至少有兩個(gè)銳角，最多有三個(gè)銳角。10．三角形的內(nèi)角和是180°。
11．最少用2個(gè)相同直角三角形可以拼一個(gè)平行四邊形。
最少用3個(gè)相同等邊三角形可以拼一個(gè)梯形。
最少用2個(gè)相同等邊三角形可以拼一個(gè)平行四邊形。最少用2個(gè)相同等腰直角三角形可以拼一個(gè)正方形。最少用2個(gè)相同直角三角形可以拼一個(gè)長(zhǎng)方形。
12．無(wú)論是什么形狀的圖形，沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙地鋪在平面上，就是密鋪。第六單元小數(shù)的加法和減法
1．小數(shù)加法、減法：
（1）把數(shù)位(小數(shù)點(diǎn))對(duì)齊。
（2）加減和整數(shù)的加減一樣。
2．小數(shù)加法、減法的簡(jiǎn)便計(jì)算：
�。�1）可使用加法交換律，加法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。
�。�2）連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)等于減去這兩個(gè)數(shù)的和。
�。�3）加法、減法混合在一起時(shí),可以先加,也可以先減,看先干什么更簡(jiǎn)單。
例如：
�。�1）5.6＋2.7＋4.4(2)9.14＋1.43＋4.57=(5.6+4.4)+2.7=9.14+(1.43+4.57)(3)51.27－8.66－1.34(4)4.02－3.5＋0.98=51.27－(8.66+1.34)=4.02＋0.98－3.5第七單元折線統(tǒng)計(jì)圖
1.折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn):(1)可以看出數(shù)量的多少.(2)可以看出變化趨勢(shì).2.常用增加(上升)與減少(降低)來(lái)描述變化趨勢(shì).第八單元數(shù)學(xué)廣角(植樹(shù)問(wèn)題)
一、1.兩頭(兩端)要栽:棵數(shù)=間隔數(shù)＋1
2.一頭(一端)要栽:棵數(shù)=間隔數(shù)3.兩頭(兩端)不栽:棵數(shù)=間隔數(shù)－1
二、棋盤(pán)棋子數(shù)目：
1．棋盤(pán)最外層棋子數(shù)：每邊棋子數(shù)×邊數(shù)－邊數(shù)2．棋盤(pán)總的棋子數(shù)：每行棋子數(shù)×每列棋子數(shù)3．方陣最外層人數(shù)：每邊人數(shù)×4－4
4．多邊形上擺花盆：每邊擺的花盆數(shù)×邊數(shù)－邊數(shù)
四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一、單式折線統(tǒng)計(jì)圖
1、折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：既可以反映出數(shù)量的多少，又能表示出數(shù)量的增減變化。
2、繪制折線統(tǒng)計(jì)圖的方法：
�、佼�(huà)出橫軸和縱軸（補(bǔ)畫(huà)統(tǒng)計(jì)圖時(shí)此步驟已給出）；
②確定一個(gè)單位長(zhǎng)度表示數(shù)量多少（補(bǔ)畫(huà)統(tǒng)計(jì)圖時(shí)此步驟已給出）；
�、勖椟c(diǎn)，描點(diǎn)時(shí)應(yīng)注意先找準(zhǔn)橫軸上的點(diǎn)，再找準(zhǔn)縱軸上相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)分別做橫軸、縱軸的垂線，兩條垂線的交點(diǎn)就是所要描的點(diǎn)，在交點(diǎn)處點(diǎn)上實(shí)心點(diǎn)；
�、苡镁�段順次連接所有點(diǎn)，并標(biāo)注數(shù)據(jù)；
�、輼�(biāo)注好日期和標(biāo)題。（日期也可不標(biāo)注）
3、折線統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用：可以根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，并進(jìn)行合理地推測(cè)。
�。ㄖR(shí)巧記）統(tǒng)計(jì)圖，類(lèi)型多，條形、折線一一說(shuō)。
條形數(shù)量好比較，折線增減更明了。
繪制折線較簡(jiǎn)單，描點(diǎn)連線來(lái)解決。
完成繪圖細(xì)分析，解決問(wèn)題更容易。
二、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖
1、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖：如果在統(tǒng)計(jì)過(guò)程中存在兩組（或多組）數(shù)據(jù)，且需要在一幅統(tǒng)計(jì)圖中表示這兩組（或多組）數(shù)據(jù)，就要用兩種（或多種）不同顏色（或不同形式）的折線來(lái)表示不同數(shù)量的變化情況，這種統(tǒng)計(jì)圖就是復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。
2、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖不但能表示出各組數(shù)據(jù)的多少，數(shù)據(jù)的增減變化的情況，而且可以比較各組數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。
3、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的繪制方法：與單式折線統(tǒng)計(jì)圖的繪制方法基本相同，只是用不同的折線表示表示不同的量，需標(biāo)明圖例。
4、運(yùn)用橫向、縱向、綜合、對(duì)比等不同的觀察方法，可以讀懂復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，從中獲取更多的信息，并能根據(jù)信息回答或提出相應(yīng)的問(wèn)題，同時(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單地分析和合理地推測(cè)。
小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)的基本理念
1、義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
2、數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語(yǔ)言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用；數(shù)學(xué)是人類(lèi)的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。
3、學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。
小數(shù)計(jì)算法則
小數(shù)加減法計(jì)算法則
計(jì)算小數(shù)加減法，先把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊（也就是把相同的數(shù)位上的數(shù)對(duì)齊），再按照整數(shù)加減法則進(jìn)行計(jì)算，最后在得數(shù)里對(duì)齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)位置，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
小數(shù)乘法的計(jì)算法則
計(jì)算小數(shù)乘法，先按照乘法的法則算出積，再看因數(shù)中一共幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
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