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楊輝三角第一課時(shí)說(shuō)課
一、數(shù)學(xué)本質(zhì)與教學(xué)目標(biāo)定位
這節(jié)課是高三數(shù)學(xué)（選修II）的研究性課題，是在高二學(xué)過(guò)的“二項(xiàng)式定理”的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探討和研究楊輝三角的性質(zhì)，實(shí)質(zhì)上就是二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)即組合數(shù)的性質(zhì)，并要求學(xué)生能歸納一些與之有關(guān)的數(shù)字規(guī)律，并能用數(shù)學(xué)歸納法證明有關(guān)的規(guī)律。
本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)分以下三個(gè)方面：
知識(shí)與技能目標(biāo)：
1、使學(xué)生了解楊輝及楊輝三角的有關(guān)歷史，掌握楊輝三角的基本性質(zhì)；
2、探索楊輝三角中行、列數(shù)字的特點(diǎn)及其與組合數(shù)性質(zhì)、二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)性質(zhì)之間聯(lián)系，并能歸納這些數(shù)字規(guī)律；
3、會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法及問(wèn)題情景法證明發(fā)現(xiàn)的數(shù)字規(guī)律。
方法與過(guò)程目標(biāo)：
1、培養(yǎng)學(xué)生協(xié)作、交流、實(shí)踐意識(shí)，使學(xué)生基本掌握“觀察——分析——猜想——證明”的科學(xué)研究方法；
2、在交流中培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作能力，形成探究知識(shí)、建構(gòu)知識(shí)的研究型學(xué)習(xí)習(xí)慣及合作化學(xué)習(xí)的團(tuán)隊(duì)精神，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：
1、了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的偉大成就，培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義精神．
2、在知識(shí)的應(yīng)用中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用和科學(xué)研究的意識(shí)和能力，以及樂(lè)于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。
二、學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)以及其作用
在高二下學(xué)期學(xué)過(guò)“二項(xiàng)式定理”及高三學(xué)過(guò)“數(shù)學(xué)歸納法”的基礎(chǔ)上，本書(shū)引入了研究性課題《楊輝三角》。本節(jié)內(nèi)容將探索楊輝三角與組合數(shù)（即二項(xiàng)式系數(shù)）的性質(zhì)以及楊輝三角中行、列數(shù)字的特點(diǎn)，并能歸納這些數(shù)字規(guī)律，用數(shù)學(xué)歸納法證明這些規(guī)律。
《二項(xiàng)式定理》及《數(shù)學(xué)歸納法》是本節(jié)的基礎(chǔ)，本節(jié)課將指出楊輝三角中的數(shù)實(shí)際上相應(yīng)二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)，并用數(shù)學(xué)歸納法證明了二項(xiàng)式定理（因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)《二項(xiàng)式定理》時(shí)，課本用的是不完全歸納法猜想出了其結(jié)論，并未給出其證明，本節(jié)課將先給出其證明過(guò)程）。本節(jié)課用數(shù)學(xué)歸納法證明二項(xiàng)式定理還有一個(gè)目的，旨在給學(xué)生做出示范，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的示范：觀察——分析——猜想——證明。
三、教學(xué)診斷分析
我認(rèn)為本節(jié)課有兩個(gè)問(wèn)題學(xué)生比較難理解：
1、用數(shù)學(xué)歸納法證明二項(xiàng)式定理，主要體現(xiàn)在第二步，由假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立來(lái)證明當(dāng)時(shí)命題也成立。主要原因是用到歸納假設(shè)后，再去括號(hào)將會(huì)有項(xiàng)，有些學(xué)生會(huì)對(duì)這項(xiàng)無(wú)從下手。
解決這個(gè)問(wèn)題的方法是教師的引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生觀察，并用組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)來(lái)合并同類項(xiàng)。
2、多層次、多角度地探索楊輝三角的數(shù)字排列規(guī)律，如果沒(méi)有提示，這個(gè)將也是本節(jié)課的難點(diǎn)，解決這個(gè)難點(diǎn)的方法是借助一張附頁(yè)，附頁(yè)上印有十二行的楊輝三角，并印好了一些問(wèn)題，學(xué)生可以在我設(shè)計(jì)的問(wèn)題的提示下來(lái)進(jìn)行探究，學(xué)生若能發(fā)現(xiàn)其他的數(shù)字規(guī)律，教師應(yīng)表?yè)P(yáng)，并讓同學(xué)自己來(lái)講解。
四、教法特點(diǎn)以及預(yù)期效果分析
1、在研究性學(xué)習(xí)中應(yīng)以問(wèn)題情境和學(xué)習(xí)任務(wù)為驅(qū)動(dòng)．教學(xué)過(guò)程中，教師不應(yīng)把現(xiàn)成的結(jié)論和方法直接告訴學(xué)生，應(yīng)以問(wèn)題情境和學(xué)習(xí)任務(wù)為驅(qū)動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的探索精神和求知欲望．同時(shí)，又要營(yíng)造一種寬松、和諧、積極民主的學(xué)習(xí)氛圍，使每位學(xué)生都成為問(wèn)題的探索者、研究中的發(fā)現(xiàn)者。
2、注重觀察能力的培養(yǎng)．教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注重對(duì)學(xué)生觀察的目的性、敏銳性和思辨性結(jié)合的培養(yǎng)，優(yōu)化觀察的對(duì)象，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，迅速?gòu)姆彪s無(wú)序問(wèn)題中捕捉最有價(jià)值的信息．此能力是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的關(guān)鍵。
3、合作意識(shí)和合作能力的培養(yǎng)．合作意識(shí)和合作能力是現(xiàn)代人才必備的基本素質(zhì)之一．現(xiàn)代社會(huì)中，幾乎任何一項(xiàng)工作都要許多人通力合作才能完成（如上述眾多結(jié)論的獲得），是否具有協(xié)作精神，能否與他人合作，已成為決定一個(gè)人能否成功的重要因素．教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一切為學(xué)生合作的情境和機(jī)會(huì)，使學(xué)生學(xué)會(huì)與他人合作。
4、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)．作為數(shù)學(xué)教師，我們的主要任務(wù)是，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察和分析實(shí)際問(wèn)題，提高對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)新精神和能力的目的．以上問(wèn)題的解決過(guò)程，實(shí)際上就是要求學(xué)生作為主體去面對(duì)解決的問(wèn)題，主動(dòng)去探索、討論，尋找問(wèn)題解決的途徑，用數(shù)學(xué)的方法和技術(shù)來(lái)處理實(shí)際模型，最終得出結(jié)論。
5、數(shù)學(xué)審美能力的培養(yǎng)．?dāng)?shù)學(xué)是“真”的典范，同時(shí)又是“美”的科學(xué)．教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)美、體驗(yàn)美、感受美和創(chuàng)造美，這樣能夠使學(xué)生的思維得到鍛煉、智力得到開(kāi)發(fā)、情操得到陶冶和創(chuàng)新能力得到提高．它是鼓舞學(xué)生奮發(fā)向上，引導(dǎo)學(xué)生積極創(chuàng)造的重要因素。
總之，學(xué)生是具有學(xué)習(xí)的自主性、探索性、協(xié)作性和實(shí)踐性．本節(jié)課是學(xué)生對(duì)科學(xué)探索與研究的初步嘗試，但是它對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和研究有指導(dǎo)性意義。
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