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高中數(shù)學組合教案4篇
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，常常要根據(jù)教學需要編寫教案，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。那么你有了解過教案嗎？下面是小編為大家整理的高中數(shù)學組合教案，歡迎閱讀與收藏。
高中數(shù)學組合教案1
教學目標
�。�1）使學生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問題；
�。�2）使學生掌握組合數(shù)的計算公式；
�。�3）通過學習組合知識，讓學生掌握類比的學習方法，并提高學生分析問題和解決問題的能力；
教學重點難點
重點是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式；
難點是解組合的應用題．
教學過程設計
（－）導入新課
�。ń處熁顒樱┨岢鱿铝兴伎紗栴}，打出字幕．
［字幕］一條鐵路線上有6個火車站，（1）需準備多少種不同的普通客車票？（2）有多少種不同票價的普通客車票？上面問題中，哪一問是排列問題？哪一問是組合問題？
�。▽W生活動）討論并回答．
答案提示：（1）排列；（2）組合．
�。墼u述］問題（1）是從6個火車站中任選兩個，并按一定的順序排列，要求出排法的種數(shù)，屬于排列問題；（2）是從6個火車站中任選兩個并成一組，兩站無順序關系，要求出不同的組數(shù)，屬于組合問題．這節(jié)課著重研究組合問題．
設計意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的．上面設計的問題目的是從排列知識中發(fā)現(xiàn)并提出新的問題．
（二）新課講授
�。厶岢鰡栴} 創(chuàng)設情境］
�。ń處熁顒樱┲笇W生帶著問題閱讀課文．
�。圩帜唬�1．排列的定義是什么？
2．舉例說明一個組合是什么？
3．一個組合與一個排列有何區(qū)別？
�。▽W生活動）閱讀回答．
�。ń處熁顒樱⿲φ照n文，逐一評析．
設計意圖：激活學生的思維，使其將所學的知識遷移過渡，并盡快適應新的環(huán)境．
【歸納概括 建立新知】
�。ń處熁顒樱┏薪由鲜鰡栴}的回答，展示下面知識．
�。圩帜唬菽Ｐ停簭� 個不同元素中取出 個元素并成一組，叫做從 個不同元素中取出 個元素的一個組合．如前面思考題：6個火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價相同的車票，是從6個元素中取出2個元素的一個組合．
組合數(shù)：從 個不同元素中取出 個元素的所有組合的個數(shù)，稱之，用符號 表示，如從6個元素中取出2個元素的組合數(shù)為 .
�。墼u述］區(qū)分一個排列與一個組合的關鍵是：該問題是否與順序有關，當取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題；若改變順序，仍得原來的取法，就是組合問題．
�。▽W生活動）傾聽、思索、記錄．
�。ń處熁顒樱┨岢鏊伎紗栴}．
�。弁队埃� 與 的關系如何？
�。◣熒顒樱┕餐接懀髲� 個不同元素中取出 個元素的排列數(shù) ，可分為以下兩步：
第1步，先求出從這 個不同元素中取出 個元素的組合數(shù)為 ；
第2步，求每一個組合中 個元素的全排列數(shù)為 ．
根據(jù)分步計數(shù)原理，得到
�。圩帜唬莨�1：
公式2：
（學生活動）驗算 ，即一條鐵路上6個火車站有15種不同的票價的普通客車票．
設計意圖：本著以認識概念為起點，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨，逐步展示知識的形成過程，使學生思維層層被激活、逐漸深入到問題當中去．
（三）小結
�。◣熒顒樱┕餐〗Y．
本節(jié)主要內容有
1．組合概念．
2．組合數(shù)計算的兩個公式．
（四）布置作業(yè)
1．課本作業(yè)：習題10 3第1（1）、（4），3題．
2．思考題：某學習小組有8個同學，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學、物理、化學三種學科競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學各有多少人？
3．研究性題：
在 的 邊上除頂點 外有 5個點，在 邊上有 4個點，由這些點（包括 ）能組成多少個四邊形？能組成多少個三角形？
（五）課后點評
在學習了排列知識的基礎上，本節(jié)課引進了組合概念，并推導出組合數(shù)公式，同時調控進行訓練，從而培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力．
作業(yè)參考答案
2．解；設有男同學 人，則有女同學 人，依題意有 ，由此解得 或 或2．即男同學有5人或6人，女同學相應為3人或2人．
3．能組成 （注意不能用 點為頂點）個四邊形， 個三角形．
探究活動
同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，那么四張不同的分配萬式可有多少種？
解 設四人分別為甲、乙、丙、丁，可從多種角度來解．
解法一 可將拿賀卡的情況，按甲分別拿乙、丙、丁制作的賀卡的情形分為三類，即：
甲拿乙制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法．
甲拿丙制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法．
甲拿丁制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法．
由加法原理得，賀卡分配方法有3+3+3=9種．
解法二 可從利用排列數(shù)和組合數(shù)公式角度來考慮．這時還存在正向與逆向兩種思考途徑．
正向思考，即從滿足題設條件出發(fā)，分步完成分配．先可由甲從乙、丙、丁制作的賀卡中選取1張，有 種取法，剩下的乙、丙、丁中所制作賀卡被甲取走后可在剩下的3張賀卡中選取1張，也有 種，最后剩下2人可選取的賀卡即是這2人所制作的賀卡，其取法只有互取對方制作賀卡1種取法．根據(jù)乘法原理，賀卡的分配方法有 （種）．
逆向思考，即從4人取4張不同賀卡的所有取法中排除不滿足題設條件的取法．不滿足題設條件的取法為，其中只有1人取自己制作的賀卡，其中有2人取自己制作的賀卡，其中有3人取自己制作的賀卡（此時即為4人均拿自己制作的賀卡）．其取法分別為 1．故符合題設要求的取法共有 （種）．
高中數(shù)學組合教案2
教學目標
1．理解并掌握復數(shù)減法法則和它的幾何意義．
2．滲透轉化，數(shù)形結合等數(shù)學思想和方法，提高分析、解決問題能力．
3．培養(yǎng)學生良好思維品質（思維的嚴謹性，深刻性，靈活性等）．
教學重點和難點
重點：復數(shù)減法法則．
難點：對復數(shù)減法幾何意義理解和應用．
教學過程設計
�。ㄒ唬┮胄抡n
上節(jié)課我們學習了復數(shù)加法法則及其幾何意義，今天我們研究的課題是復數(shù)減法及其幾何意義．（板書課題：復數(shù)減法及其幾何意義）
（二）復數(shù)減法
復數(shù)減法是加法逆運算，那么復數(shù)減法法則為（+ i）-（+ i）=（-）+（-）i，
1．復數(shù)減法法則
�。�1）規(guī)定：復數(shù)減法是加法逆運算；
�。�2）法則：（+ i）-（+ i）=（-）+（-）i（，，，∈R）．
把（+ i）-（+ i）看成（+ i）+（-1）（+ i）如何推導這個法則．
（+ i）-（+ i）=（+ i）+（-1）（+ i）=（+ i）+（- - i）=（-）+（-）i．
推導的想法和依據(jù)把減法運算轉化為加法運算．
推導：設（+ i）-（+ i）= + i（，∈R）．即復數(shù)+ i為復數(shù)+ i減去復數(shù)+ i的差．由規(guī)定，得（+ i）+（+ i）= + i，依據(jù)加法法則，得（+）+（+）i= + i，依據(jù)復數(shù)相等定義，得
故（+ i）-（+ i）=（-）+（-）i．這樣推導每一步都有合理依據(jù)．
我們得到了復數(shù)減法法則，兩個復數(shù)的差仍是復數(shù)．是唯一確定的復數(shù)．
復數(shù)的加（減）法與多項式加（減）法是類似的．就是把復數(shù)的實部與實部，虛部與虛部分別相加（減），即（+ i）±（+ i）=（±）+（±）i．
�。ㄈ⿵蛿�(shù)減法幾何意義
我們有了做復數(shù)減法的依據(jù)——復數(shù)減法法則，那么復數(shù)減法的幾何意義是什么？
設z= + i（，∈R），z 1 = + i（，∈R），對應向量分別為，如圖
由于復數(shù)減法是加法的逆運算，設z=（-）+（-）i，所以z-z 1 =z 2，z 2 +z 1 =z，由復數(shù)加法幾何意義，以為一條對角線，1為一條邊畫平行四邊形，那么這個平行四邊形的另一邊2所表示的向量OZ 2就與復數(shù)z-z 1的差（-）+（-）i對應，如圖．
在這個平行四邊形中與z-z 1差對應的向量是只有向量2嗎？
還有．因為OZ 2 Z 1 Z，所以向量，也與z-z 1差對應．向量是以Z 1為起點，Z為終點的向量．
能概括一下復數(shù)減法幾何意義是：兩個復數(shù)的差z-z 1與連接這兩個向量終點并指向被減數(shù)的向量對應．
�。ㄋ模⿷门e例
在直角坐標系中標Z 1（-2，5），連接OZ 1，向量1與多數(shù)z 1對應，標點Z 2（3，2），Z 2關于x軸對稱點Z 2（3，-2），向量2與復數(shù)對應，連接，向量與的差對應（如圖）．
例2根據(jù)復數(shù)的幾何意義及向量表示，求復平面內兩點間的距離公式．
解：設復平面內的任意兩點Z 1，Z 2分別表示復數(shù)z 1，z 2，那么Z 1 Z 2就是復數(shù)對應的向量，點之間的距離就是向量的模，即復數(shù)z 2 -z 1的模．如果用d表示點Z 1，Z 2之間的距離，那么d=|z 2 -z 1 |．
例3在復平面內，滿足下列復數(shù)形式方程的動點Z的軌跡是什么．
�。�1）|z-1-i|=|z+2+i|；
方程左式可以看成|z-（1+i）|，是復數(shù)Z與復數(shù)1+i差的模．
幾何意義是是動點Z與定點（1，1）間的距離．方程右式也可以寫成|z-（-2-i）|，是復數(shù)z與復數(shù)-2-i差的模，也就是動點Z與定點（-2，-1）間距離．這個方程表示的`是到兩點（+1，1），（-2，-1）距離相等的點的軌跡方程，這個動點軌跡是以點（+1，1），（-2，-1）為端點的線段的垂直平分線．
�。�2）|z+i|+|z-i|=4；
方程可以看成|z-（-i）|+|z-i|=4，表示的是到兩個定點（0，-1）和（0，1）距離和等于4的動點軌跡．滿足方程的動點軌跡是橢圓．
（3）|z+2|-|z-2|=1．
這個方程可以寫成|z-（-2）|-|z-2|=1，所以表示到兩個定點（-2，0），（2，0）距離差等于1的點的軌跡，這個軌跡是雙曲線．是雙曲線右支．
由z 1 -z 2幾何意義，將z 1 -z 2取模得到復平面內兩點間距離公式d=|z1-z2|，由此得到線段垂直平分線，橢圓、雙曲線等復數(shù)方程．使有些曲線方程形式變得更為簡捷．且反映曲線的本質特征．
例4設動點Z與復數(shù)z= + i對應，定點P與復數(shù)p= + i對應．求
�。�1）復平面內圓的方程；
解：設定點P為圓心，r為半徑，如圖
由圓的定義，得復平面內圓的方程|z-p|=r．
�。�2）復平面內滿足不等式|z-p|＜r（r∈R +）的點Z的集合是什么圖形？
解：復平面內滿足不等式|z-p|＜r（r∈R +）的點的集合是以P為圓心，r為半徑的圓面部分（不包括周界）．利用復平面內兩點間距離公式，可以用復數(shù)解決解析幾何中某些曲線方程．不等式等問題．
�。ㄎ澹┬〗Y
我們通過推導得到復數(shù)減法法則，并進一步得到了復數(shù)減法幾何意義，應用復數(shù)減法幾何意義和復平面內兩點間距離公式，可以用復數(shù)研究解析幾何問題，不等式以及最值問題．
�。┎贾米鳂I(yè)P193習題二十七：2，3，8，9．
探究活動
復數(shù)等式的幾何意義
復數(shù)等式在復平面上表示以為圓心，以1為半徑的圓。請再舉三個復數(shù)等式并說明它們在復平面上的幾何意義。
分析與解
1．復數(shù)等式在復平面上表示線段的中垂線。
2．復數(shù)等式在復平面上表示一個橢圓。
3．復數(shù)等式在復平面上表示一條線段。
4．復數(shù)等式在復平面上表示雙曲線的一支。
5．復數(shù)等式在復平面上表示原點為 O 、構成一個矩形。
說明復數(shù)與復平面上的點有一一對應的關系，如果我們對復數(shù)的代數(shù)形式工（幾何意義）之
間的關系比較熟悉的話，必然會強化對復數(shù)知識的掌握。
高中數(shù)學組合教案3
教學目標
�。�1）掌握復數(shù)加法與減法運算法則，能熟練地進行加、減法運算；
�。�2）理解并掌握復數(shù)加法與減法的幾何意義，會用平行四邊形法則和三角形法則解決一些簡單的問題；
�。�3）能初步運用復平面兩點間的距離公式解決有關問題；
�。�4）通過學習平行四邊形法則和三角形法，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合的數(shù)學思想；
（5）通過本節(jié)內容的學習，培養(yǎng)學生良好思維品質（思維的嚴謹性，深刻性，靈活性等）．
教學建議
一、知識結構
二、重點、難點分析
本節(jié)的重點是復數(shù)加法法則。難點是復數(shù)加減法的幾何意義。復數(shù)加法法則是教材首先規(guī)定的法則，它是復數(shù)加減法運算的基礎，對于這個規(guī)定的合理性，在教學過程中要加以重視。復數(shù)加減法的幾何意義的難點在于復數(shù)加減法轉化為向量加減法，以它為根據(jù)來解決某些平面圖形的問題，學生對這一點不容易接受。
三、教學建議
�。�1）在復數(shù)的加法與減法中，重點是加法．教材首先規(guī)定了復數(shù)的加法法則．對于這個規(guī)定，應通過下面幾個方面，使學生逐步理解這個規(guī)定的合理性：①當時，與實數(shù)加法法則一致；②驗證實數(shù)加法運算律在復數(shù)集中仍然成立；③符合向量加法的平行四邊形法則．
（2）復數(shù)加法的向量運算講解設，畫出向量，后，提問向量加法的平行四邊形法則，并讓學生自己畫出和向量（即合向量），畫出向量后，問與它對應的復數(shù)是什么，即求點Z的坐標OR與RZ（證法如教材所示）．
�。�3）向學生介紹復數(shù)加法的三角形法則．講過復數(shù)加法可按向量加法的平行四邊形法則來進行后，可以指出向量加法還可按三角形法則來進行：如教材中圖8－5（2）所示，求與的和，可以看作是求與的和．這時先畫出第一個向量，再以的終點為起點畫出第二個向量，那么，由第一個向量起點O指向第二個向量終點Z的向量，就是這兩個向量的和向量．
（4）向學生指出復數(shù)加法的三角形法則的好處．向學生介紹一下向量加法的三角形法則是有好處的：例如講到當與在同一直線上時，求它們的和，用三角形法則來解釋，可能比“畫一個壓扁的平行四邊形”來解釋容易理解一些；講復數(shù)減法的幾何意義時，用三角形法則也較平行四邊形法則更為方便．
�。�5）講解了教材例2后，應強調（注意：這里是起點，是終點）就是同復數(shù)－對應的向量．點，之間的距離就是向量的模，也就是復數(shù)－的模，即．
例如，起點對應復數(shù)－1、終點對應復數(shù)的那個向量（如圖），可用來表示．因而點與（）點間的距離就是復數(shù)的模，它等于。
高中數(shù)學組合教案4
一、復習內容
平面向量的概念及運算法則
二、復習重點
向量的概念及運算法則的運用及其用向量知識，實現(xiàn)幾何與代數(shù)之間的等價轉化。
三、具體教學過程
1.學生準備課前預習回家做作業(yè)。其具體步驟是：相應知識的系統(tǒng)梳理;典型例題的摘錄;搜集平時作業(yè)，測驗作業(yè)中存在的典型錯誤;提出針性訓練的練習題;準備思考題，以及家庭作業(yè)。學生的準備可以從中選擇一項，學有余力的同學可以多選。
2.學生可以分為出題組、答題組和歸納組(每組3～4人)，三個小組又可構成一個大的探究組，各小組的角色在其過程中可以互換;教師從旁引導，控制教學節(jié)奏，并有機、適時地對有爭議的問題或引起認知沖突的部分作相應的釋疑，最后選出具有代表性的題目和表達最完整的歸納展示給學生。
出題組：在教師的引導下，確立出題意圖后，可以自編或在課本、資料中尋找適當?shù)睦}。
答題組：迅速給出題目答案或解題思路步驟(由學生自己講解)，同時確立該題所考察的知識點和方法，并互相討論解題過程中的易錯點和容易忽視的問題。
歸納組：對照相應的問題，歸納出解決問題的關鍵和方法及其需要注意的事項。并以書面的形式給出，可充分利用投影的方式展示給學生。
3.教學中教師按上述環(huán)節(jié)順序，讓每一環(huán)節(jié)準備相同內容，學生自己選擇一人擔任主講，其余同學組成評議組，主講講解完后，由評議組補充、完善或評價、矯正……。
4.教師控制教學節(jié)奏，并有機、適時地對有爭議的問題或引起認知沖突的部分作相應的釋疑。
5.在學生自己完成這一復習環(huán)節(jié)后，師生共同完成教師的精選題例題的講解，同樣采用啟發(fā)討論式，盡可能地讓學生自己完成問題的解答。
6.課尾教師進行點評、歸納、小結(由學生自己完成)，并評選本課“主講明星”與“評議”。
四、案例分析及其反思
1.讓學生走上講臺，既為學生提供展示才華的舞臺，滿足其表現(xiàn)欲，嘗試成功感，又讓學生親歷知識掌握的構建過程。
2.由于要自己完成課前的準備作業(yè)和講解內容，迫使學生進行章節(jié)的全面復習，對知識進行系統(tǒng)整理，這一復習環(huán)節(jié)，卻真正達到了學生自覺地學習，使學生由被動學習轉化為主動學習，提高學習效率。
3.組織這樣的課堂教學流程，培養(yǎng)了學生口才、組織能力、邏輯思維能力、應變能力、心理承受能力等等，促使學生的個性達到良性的發(fā)展。
4.由于改變了課堂的傳統(tǒng)座位排法，學生得到了互相幫助的機會，學習較差的學生能直接得到學有余力的同學的幫助和指導，更容易掌握和理解所學的知識，調動興趣，提高了學習能力�；突W為學生營造了一個輕松、愉快的學習氛圍。打破教師出題，學生解答的單調教學模式。通過學生自己變式，充分體現(xiàn)學生的主體性，使他們對一類問題有根本性地掌握，起到以點帶面的效果。通過以組題的形式讓學生通過有目的的聯(lián)想，探索習題之間的內在聯(lián)系，明確問題產(chǎn)生的背景，領會問題的實質，進而找到相應的解題策略，培養(yǎng)學生的思維的靈活性和廣闊性，進一步完善、深化學生的認知結構。
5.教學模式恰當，引人入勝
“探究討論式”是一種常用的教學方法。然而，本課探索“向量的應用”卻頗有難度，尤其是幾何與代數(shù)之間的問題轉化。為了突破這一難點，首先復習舊知識，預備鋪墊，接著設計簡單的幾何圖形中的代數(shù)求值問題。教師在思想方法上的點拔，思維層次上的遞進，讓學生分享自己成果的樂趣，體現(xiàn)了“學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引領者與合作者�！钡慕虒W理念。整個教學設計，思路清楚，層次轉換自然，點撥及時，自然流暢，引人入勝。
6.體現(xiàn)先進理念，合作探索
建構主義認為：學生的學習不是被動的接受，而是一種主動的學習，一種知識的重組或重新建構的過程。因此，學習方式的轉變，對學生的學習至關重要，也是二期課改成敗的要害。本課注重學生學習方式的轉變，教者適時點撥，發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)探索精神。從輕易混淆的性質入手，讓學生發(fā)現(xiàn)問題，出現(xiàn)迷惑，接著，對向量平行充要條件的研究，培養(yǎng)了學生思維的深刻性，通過概念的辨析，使學生對向量有了更深的理解，此時推出綜合應用題，過渡自然，符合認知規(guī)律。同學探究，思維得到進一步的升華，攻克難點，培養(yǎng)了合作精神。通過展示研究成果，讓學生感到愛好盎然而布滿探索求知的愿望，學生的主體地位得到了淋漓盡致的發(fā)揮。體驗成功的喜悅，分享快樂，提高了學習的積極性。
熟知，課堂教學“以教師為主導，以學生為主體”這句話好說難做。如何落在實處，本課做了有益的嘗試。案例的設計，具有時代氣息，以問題為先導，直接引導學生進入思考的境界。教案的設計說明，體現(xiàn)了教者“以學生發(fā)展為本的教學理念”。
《數(shù)學課程標準》指出：“教師應激發(fā)學生的積極性，向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能……”。這就是一次很好的機會，教師要鼓勵、引導學生敢于質疑、敢于實踐，培養(yǎng)學生主動探究問題的能力，轉變學生學習方式，即變單一的傳授方式為學生自主體驗、探究等學習方式。
復習課上都有一個突出的矛盾，那就是時間太緊，既要處理足量的題目，又要充分展示學生的思維過程，二者似乎是很難兼顧。教師可采用“焦點訪談”法較好地解決這個問題，如：例2和例2的變式1的探究，因題目是“入口寬，上手易”，但在連續(xù)探究的過程中，在兩種方法會得出兩個相反的答案這一點上擱淺受阻(這一點被稱為“焦點”，其余的則被稱為“外圍”)。這里教師不必在外圍處花精力去進行淺表性的啟發(fā)誘導，好鋼要用在刀刃上，而要在焦點處發(fā)動學生探尋突破口，通過交流“訪談”，集中學生的智慧，讓學生的思維在關鍵處閃光，能力在要害處增長，弱點在隱蔽處暴露，意志在細微處磨礪。
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