《概率的意義》九年級上冊數(shù)學(xué)說課稿
我說課的題目是《概率的意義》，它是人教版九年級上冊第二十五章概率初步第一節(jié)的內(nèi)容。下面我從將從背景分析、目標(biāo)分析、過程分析、教法分析、評價分析五個方面對本節(jié)課的設(shè)計進行說明。
一、背景分析
1、教材分析：
按照教學(xué)內(nèi)容交叉編排、螺旋上升的方式，本章是在統(tǒng)計的基礎(chǔ)上展開對概率的研究的，而本節(jié)又是從頻率的角度來解釋概率，其核心內(nèi)容是介紹實驗概率的意義，即當(dāng)試驗次數(shù)較大時，頻率漸趨穩(wěn)定的那個常數(shù)就叫概率。本節(jié)課的學(xué)習(xí)，將為后面學(xué)習(xí)理論概率的意義和用列舉法求概率打下基礎(chǔ)。因此，我認(rèn)為概率的正確理解和它在實際中的應(yīng)用是本次教學(xué)的重點。
2、學(xué)情分析：
1)、學(xué)生初學(xué)概率，面對概率意義的描述，他們會感到困惑：概率是什么，是否就是頻率?因此辯證理解頻率和概率的關(guān)系是教學(xué)中的一大難點。
2)、由于本節(jié)課內(nèi)容非常貼近生活，因此豐富的問題情境會激發(fā)學(xué)生濃厚的興趣，但學(xué)生過去的生活經(jīng)驗會對這節(jié)課的學(xué)習(xí)帶來障礙，因此正確理解每次試驗結(jié)果的隨機性與大量隨機試驗結(jié)果的規(guī)律性是教學(xué)中的又一大難點。
二、目標(biāo)分析
根據(jù)背景分析和學(xué)生的認(rèn)知特點，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)置為：
知識技能：
1)理解概率的含義并能通過大量重復(fù)試驗確定概率。
2)能用概率知識正確理解和解釋現(xiàn)實生活中與概率相關(guān)的問題。
過程方法:
1)經(jīng)歷用試驗的方法獲得概率的過程，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和動手能力。
2)在由“試驗形成概率的定義”的過程中培養(yǎng)學(xué)生分析問題能力和抽象思維能力。
情感態(tài)度與價值觀：
1)利用生活素材和數(shù)學(xué)史上著名例子，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。
2)結(jié)合隨機試驗的隨機性和規(guī)律性，讓學(xué)生了解偶然性寓于必然性之中的辯證唯物主義思想。
三、過程分析
為達到上述教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)中，我設(shè)置五個教學(xué)環(huán)節(jié)(見流程圖)。
活動1：復(fù)習(xí)鞏固引入新知
活動2：創(chuàng)設(shè)情境實驗探究
活動3：形成概念深化認(rèn)識
活動4：變式訓(xùn)練 拓展提高
活動5：小結(jié)歸納課堂延伸
下面我重點談?wù)務(wù)麄�教學(xué)過程：
1、復(fù)習(xí)鞏固 引入新知
多媒體展示圖片和問題：下列事件中，哪些是隨機事件，哪些是必然發(fā)生的，哪些是不可能發(fā)生的。通過生動的實物圖片和生活情境，一方面突出復(fù)習(xí)隨機事件的判斷，另一方面，可引出本節(jié)課的中心問題：隨機事件發(fā)生的可能性有多大呢?如(遇上紅燈、生個兒子、天氣晴好)。自然地把學(xué)生引入到隨機事件的概率的探究過程中來。
2、創(chuàng)設(shè)情境 實驗探究
要研究隨機事件的概率，拋擲硬幣的試驗既典型又方便，但如果教師簡單直敘說要拋擲硬幣，難免讓學(xué)生覺得被老師牽著走，興趣不大。在這里，我借助于學(xué)生具有的課外知識——對世界杯的了解，讓學(xué)生先看到世界杯的冠軍獎杯，自然想到今年德國世界杯足球比賽，再給一幅圖，讓學(xué)生猜想到這是在由拋擲硬幣決定哪個隊先開球。然后，順勢提問：這種決定方法對比賽雙方公平嗎?為什么?
這個問題，問到了學(xué)生的心坎上，直覺判斷：公平�？墒牵瑸槭裁茨�?學(xué)生暫時答不上來。怎么辦?能否用試驗來驗證?學(xué)生頗感懷疑。
無獨有偶，歷史上有幾位著名的數(shù)學(xué)家都做過這樣的試驗，我們今天拋擲的結(jié)果會與他們一致嗎?
第一步：分組試驗
將全班分十組，要求每組擲一枚硬幣60次，并把試驗數(shù)據(jù)記錄在表格中。
分析試驗結(jié)果：
提問①：各小組正面朝上的頻率一樣嗎?是否為0.5?
提問②：如果把全班十組結(jié)果進行累計，正面朝上的頻率會有什么規(guī)律?
設(shè)計意圖：
通過提問1：引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到隨機事件的發(fā)生具有偶然性。
通過提問2：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在次數(shù)逐漸增大的情況下，頻率數(shù)值漸趨穩(wěn)定。
第二步：比較試驗
試驗者拋擲次數(shù)(n)正面向上的
次數(shù)(頻數(shù)m)頻率()
棣莫弗204810610.5181
布豐404020480.5069
費勒1000049790.4979
皮爾遜1200060190.5016
皮爾遜24000120120.5005
這個表讓學(xué)生既了解到一些數(shù)學(xué)家的故事、感受到他們?yōu)樽非笳胬矶幌r間的精神(比如：皮爾遜投了24000次，可想而知需要大量時間)，又驚喜的看到：幾位數(shù)學(xué)家的試驗結(jié)果跟我們今天的試驗結(jié)果大致相同----大量試驗次數(shù)下頻率數(shù)值穩(wěn)定于0.5。學(xué)生很有成就感，老師趁此鼓勵：今天，你們就可以做出數(shù)學(xué)家做的事，那么明天，你們就是未來的數(shù)學(xué)家。
第三步：模擬試驗
輸入次數(shù)，電腦很快地拋擲硬幣，得到正面朝上的頻數(shù)和頻率，并同時畫出了頻率隨試驗次數(shù)增大的曲線圖。
學(xué)生一方面驚嘆于信息技術(shù)為數(shù)學(xué)研究帶來的方便(像這樣的拋擲硬幣，省時省力、直觀形象)，另一方面認(rèn)識到：盡管是隨機試驗，盡管每一次事件的發(fā)生具有偶然性，但隨著試驗次數(shù)的增加，正面朝上的頻率曲線越來越平穩(wěn)：即穩(wěn)定于0.5。
以上分三步實施的試驗說明：“正面向上”的頻率穩(wěn)定于0.5，“反面向上”的頻率也穩(wěn)定于0.5。由兩個頻率穩(wěn)定到的常數(shù)相等說明兩者發(fā)生的可能性相等，從而驗證了猜想，判斷公平的直覺是對的。
到這時，學(xué)生已經(jīng)看到，大量重復(fù)試驗下，任意拋擲硬幣“正面朝上”這個隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)刻畫了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。
3、形成概念 深化認(rèn)識
一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p叫做事件A的概率，記作P(A)=p。其中m是事件A發(fā)生的頻數(shù)，n是試驗次數(shù)。
思考①：概率的取值范圍是什么呢?
大部分學(xué)生能得出 0
思考②：定義中的“頻率”和“概率”有何區(qū)別?
結(jié)合投幣試驗，同學(xué)知道各小組試驗算出的頻率不一定等于概率。區(qū)別就是：頻率不一定等于概率，概率是頻率趨于穩(wěn)定的那個值。
你會求嗎?
例：對某電視機廠生產(chǎn)的電視機進行抽樣檢測的數(shù)據(jù)如下：
抽取臺數(shù)501002003005001000
優(yōu)等品數(shù)4592192285478954
頻 率0.900.920.960.950.960.95
1)計算表中優(yōu)等品的頻率(精確到0.01);
2)該廠生產(chǎn)的電視機優(yōu)等品的概率是多少(精確到0.01)?
這個例題，是利用抽樣檢測這種大量重復(fù)試驗，讓學(xué)生先計算優(yōu)等品的頻率，然后觀察頻率穩(wěn)定在哪個常數(shù)附近，從而選取這個常數(shù)作為優(yōu)等品的概率。通過例題，使學(xué)生更具體地理解概率，鞏固概率和頻率的關(guān)系即頻率不一定等于概率，比如頻率有0.92、0.96，概率為0.95。突破難點1。同時也讓學(xué)生看到進行大量重復(fù)試驗是確定概率的一種方法。
4、變式訓(xùn)練 拓展提高
聽兩段情境對話，分組討論對錯并說明理由：
情境1)：甲——我知道擲硬幣時，“正面向上”的概率是0.5。
乙——噢，那我連擲硬幣10次，一定會有5次正面向上。
2)：甲——天氣預(yù)報說明天降水概率為90%。
乙——我知道了，明天肯定會下雨，要不然就是天氣預(yù)報不準(zhǔn)。
對這兩個情境，判斷對與錯并不難，難就難在如何準(zhǔn)確的用概率知識理解。學(xué)生討論時，教師深入各組，及時點撥，澄清學(xué)生可能存在的錯誤認(rèn)識。
設(shè)計意圖：情境1強調(diào)概率是針對大量試驗而言的，大量試驗反映的規(guī)律并非在每次試驗中一定存在。情境2突出概率從數(shù)量上刻畫了一個隨機事件發(fā)生的可能性大小。用這兩個情境使學(xué)生正確理解大量隨機試驗結(jié)果的規(guī)律性和每次試驗結(jié)果的隨機性，突破難點2。
5、小結(jié)歸納 課堂延伸
小結(jié)歸納：
1)學(xué)生分組討論，談本次課收獲與疑問，學(xué)生之間相互補充，相互釋疑。
2)教師表揚課堂上中參與積極、表現(xiàn)精彩的小組和個人。
3)教師引導(dǎo)學(xué)生再一次理解概率的意義，揭示頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別。
課堂上的時間總是有限的，而知識的.觸覺是多方位的。為鞏固本課知識，多角度提升能力，我設(shè)置了課堂延伸：
1)、P144 5，6題。
——進一步鞏固由大量重復(fù)試驗所得數(shù)據(jù)計算頻率進而確定概率的方法。
2)、上網(wǎng)搜索并閱讀有關(guān)姚明參加NBA以來罰球數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，并根據(jù)你搜索到的數(shù)據(jù)，指出姚明在NBA比賽中罰球命中的概率。
——提高學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源的意識和處理信息能力，讓學(xué)生再一次感悟概率的意義和在生活中的應(yīng)用。
四、方法分析
1、為了激活學(xué)生的課堂思維，體會隨機現(xiàn)象特點，我采用情境激趣法，營造學(xué)習(xí)氛圍。
2、為了讓學(xué)生把對隨機事件的直覺思維過渡為理性認(rèn)識，我采用實驗探究法，并且分三步實施：分組試驗、比較試驗、模擬試驗，讓學(xué)生更清晰地看到隨著試驗次數(shù)的增加，頻率趨于穩(wěn)定，從而更好的理解概率意義，突出重點。
3、為了突破難點——理解好頻率與概率、隨機性與規(guī)律性的關(guān)系，我采用小組討論法和啟發(fā)點撥法。
4、教學(xué)手段方面：利用多媒體技術(shù)，引用情境對話、制作電腦模擬試驗，讓學(xué)生感受信息技術(shù)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來的方便，突出表現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)在美。
五、評價分析
1、教學(xué)內(nèi)容上：我關(guān)注教材的變化，概率統(tǒng)計內(nèi)容在新教材里地位得到加強，但也有一個逐步滲透學(xué)習(xí)的過程。
熟悉問題情境→激發(fā)學(xué)習(xí)動機
易誤解的例子→加強概念理解
著名數(shù)學(xué)史料→延續(xù)求知熱情
2、教學(xué)理念上：始終貫徹以學(xué)生為中心的教育理念。關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知過程，重視學(xué)生的合作與討論，隨時發(fā)現(xiàn)、肯定學(xué)生的閃光點，讓學(xué)生及時享受成功的愉悅。同時，結(jié)合學(xué)生暴露出的思想或方法上的問題，給予適時點撥。
3、教學(xué)預(yù)想：課堂是一個動態(tài)的過程，為使嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼n堂更具彈性，我還做了其他準(zhǔn)備，比如氣象部門怎樣計算得出降水概率，姚明參加NBA以來罰球數(shù)據(jù)的原始資料及分析等學(xué)生感興趣的且與本節(jié)課相關(guān)的問題，以便適時的給學(xué)生拓寬知識，讓學(xué)生更充分地感受到數(shù)學(xué)知識在生產(chǎn)、生活、娛樂、服務(wù)等方面的廣泛應(yīng)用。
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