直角三角形說課稿

直角三角形說課稿

　　一、內(nèi)容分析：

　　本節(jié)課設(shè)計(jì)的總體思路就是通過一個(gè)基本模型，延伸到三種的變換形式，從而了解直角三角形的多種變化，并與其他知識相結(jié)合，把實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)自主探索的能力，形成解決問題的基本策略與能力，發(fā)展應(yīng)用知識。

　　授學(xué)生以魚不如授學(xué)生以漁”，通過知識技能的傳授，使學(xué)生學(xué)會化繁為簡，把復(fù)雜的題目剖析出簡單的數(shù)學(xué)知識。通過多題歸一，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)建模的思想和過程，了解數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化、化歸的思想方法，進(jìn)而獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)。我制定了如下目標(biāo)：

　　知識與技能：能把實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)問題

　　過程與方法：通過基本模型，延伸變換形式，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)建模的思想和過程

　　情感態(tài)度價(jià)值觀：培養(yǎng)自主探索的能力，形成解決問題的基本策略與能力，發(fā)展應(yīng)用知識，了解數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化、化歸、方程的思想方法。

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：能運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實(shí)際問題

　　難點(diǎn)：提高把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題(解直角三角形)的能力.

　　二、學(xué)情分析：

　　本節(jié)課教學(xué)是中考的一輪復(fù)習(xí)，由于知識學(xué)完的時(shí)間不長，學(xué)生對于這些知識比較熟悉，有一定基礎(chǔ)，因此本節(jié)課的主要任務(wù)是培養(yǎng)自主探索的能力，形成解決問題的基本策略與能力，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化、化歸、方程的思想方法，并滲透解直角三角形中的雙直角”基本模型，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用基本圖形”的能力。

　　教法分析：

　　遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的原則，結(jié)合初三學(xué)生的求知欲心理和已有的認(rèn)知水平開展教學(xué)，形成學(xué)生自動、生生助動、師生互動，教師著眼于引導(dǎo)，學(xué)生著眼于探索，側(cè)重于學(xué)生能力的提高、思維的訓(xùn)練。

　　中考分析：

　　解直角三角形的內(nèi)容是近幾年中考的必考題，題型多樣、常與四邊形、圓以及一元二次方程等知識綜合命題，題型多為簡單的中檔題，常在涉及實(shí)際測算的大題中出現(xiàn)，是中考的熱點(diǎn)。

　　教學(xué)程序

　　(一)相關(guān)概念：

　　1.仰角、俯角的定義：如右圖，從下往上看，視線與水平線的夾角叫做仰角，從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角。右圖中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。

　　2.坡角、坡度的定義：坡面的鉛垂高度與水平寬度的比叫做坡度 (或坡比)，讀作i，即i=，坡度通常用1:m的形式，例如上圖的1:2的形式。坡面與水平面的夾角叫做坡角。從三角函數(shù)的概念可以知道，坡度與坡角的關(guān)系是i=tanB。顯然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。

　　3.方向角：指北或指南的方向線與目標(biāo)方向線所成的小于900的角叫做方向角。

　　[設(shè)計(jì)意圖]：由于解直角三角形的應(yīng)用設(shè)計(jì)到的相關(guān)概念學(xué)生有所遺忘，直接拋給學(xué)生，讓學(xué)生利用課前三分鐘進(jìn)行溫習(xí)，從而節(jié)約時(shí)間，提高課堂效率。

　　(二)基本圖形

　　如圖，將兩個(gè)三角形相等的直角邊重合，構(gòu)成雙直角基本模型”.

　　[設(shè)計(jì)意圖]：回顧雙直角基本模型”，開門見山，直入主題，旨在說明本節(jié)課的出發(fā)點(diǎn)，著重點(diǎn)，從而開展教學(xué)。

　　引例：(2011?宿遷)如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了100m，此時(shí)自B處測得建筑物頂部的仰角是45°.已知測角儀的高度是1.5m，請你計(jì)算出該建筑物的高度.(結(jié)果精確到1m)

　　(基本圖形的類比

　　例題1：(2010泰州)龐亮和李強(qiáng)相約周六去登山，龐亮從北坡山腳C處出發(fā)，以24米/分鐘的速度攀登，同時(shí)李強(qiáng)從南坡山腳B處出發(fā)。如圖，已知小山北坡的坡度，山坡垂直高度為240米，南坡的坡角是45°。問李強(qiáng)以什么速度攀登才能和龐亮同時(shí)到達(dá)山頂A?(將山路AB、AC看成線段，結(jié)果保留根號)

　　(基本圖形的推廣

　　例題2：(寧夏)如圖，在等腰三角形中， ∠C=900,AC=6,D為AC上一點(diǎn)，若 tan∠DBA= ,則AD的長為( )

　　A. B.2 C.1 D.

　　變：tan∠CBD= ，求tan∠DAB

　　[設(shè)計(jì)意圖]：通過對基本圖形中30度的角的正切值進(jìn)行推廣，培養(yǎng)學(xué)生對基本圖形”中部分條件一般化”的能力。

　　(基本圖形的.弱化

　　例題:3： (十堰) 海中有一個(gè)小島P，它的周圍18海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)A測得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)B點(diǎn)，這時(shí)測得小島P在北偏東45°方向上.如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險(xiǎn)?請說明理由

　　[設(shè)計(jì)意圖]：引例、例2、例3的教學(xué)分別涉及到仰角、俯角，坡角、坡度，方向角的知識;提高學(xué)生對基本概念”的理解和運(yùn)用以及用方程解決問題的思想，另外例3的教學(xué)也給非直角三角形圖形問題的解決鋪平了道路，只要能把非直角三角形的圖形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題，就可以通過解直角三角形而獲得解決 。

　　(三)相關(guān)練習(xí)：

　　1.(2010巢湖市)將一副三角板按如圖①所示的位置擺放，使后兩塊三角板的直角邊AC和MD重合，已知AB=AC=16cm，將△MED繞點(diǎn)A(m)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到圖②，兩個(gè)三角形重疊(陰影)部分的面積大約是

　　2.(2010深圳)如圖所示，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在A處觀測到燈塔M在北偏東60°方向上，航行半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)觀測到燈塔M在北偏東30°方向上，那么該船繼續(xù)航行 分鐘可使?jié)O船到達(dá)離燈塔距離最近的位置.

　　3.(2011?南京)如圖，某數(shù)學(xué)課外活動小組測量電視塔AB的高度.他們借助一個(gè)高度為30m的建筑物CD進(jìn)行測量，在點(diǎn)C處測得塔頂B的仰角為45°，在點(diǎn)E處測得B的仰角為37°(B、D、E三點(diǎn)在一條直線上).求電視塔的高度h.

　　4.(2006?常德)如圖，小山的頂部是一塊平地，在這塊平地上有一高壓輸電的鐵架，小山的斜坡的坡度i=1：，斜坡BD的長是50米，在山坡的坡底B處測得鐵架頂端A的仰角為45°，在山坡的坡頂D處測得鐵架頂端A的仰角為60度.

　　(1)小山的高度為多少米;

　　(2)鐵架的高度為多少米.

　　[設(shè)計(jì)意圖]：練習(xí)1將基本圖形與圖形的變換(旋轉(zhuǎn))相結(jié)合;練習(xí)2是例3的變式訓(xùn)練;練習(xí)3、4是基本圖形的變形以及與其它知識的綜合。

　　(四)作業(yè)設(shè)計(jì)分層化

　　A組作業(yè)：《中考復(fù)習(xí)指南》P158-159第2、3、6題

　　B組作業(yè)：《中考復(fù)習(xí)指南》P158-159第2、6題

　　[設(shè)計(jì)意圖]：通過作業(yè)的分層設(shè)計(jì)，讓每一個(gè)學(xué)生多能有所收獲。

　　(五)課堂小結(jié)

　　(1)對于非直角三角形圖形問題，只要能把非直角三角形的圖形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題，就可以通過解直角三角形而獲得解決 。

　　(2)學(xué)會把復(fù)雜的題目剖析出簡單的數(shù)學(xué)知識 ，學(xué)會讀題”，提高自己的解題能力。

　　(3)重視基本圖形”的運(yùn)用，做到多題歸一”。

　　(4)你還有哪些疑惑?

　　[設(shè)計(jì)意圖]：為學(xué)生的解題提供思路和技巧，幫助學(xué)生有效運(yùn)用數(shù)學(xué)中的基本圖形”這一重要的工具。

　　(六)板書設(shè)計(jì)

　　中考專題復(fù)習(xí)——《解直角三角形》

　　雙直角的基本圖形 例1 例2 例3 例4 練習(xí)

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