直角三角形說(shuō)課稿
一、內(nèi)容分析：
本節(jié)課設(shè)計(jì)的總體思路就是通過(guò)一個(gè)基本模型，延伸到三種的變換形式，從而了解直角三角形的多種變化，并與其他知識(shí)相結(jié)合，把實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)自主探索的能力，形成解決問(wèn)題的基本策略與能力，發(fā)展應(yīng)用知識(shí)。
授學(xué)生以魚(yú)不如授學(xué)生以漁”，通過(guò)知識(shí)技能的傳授，使學(xué)生學(xué)會(huì)化繁為簡(jiǎn)，把復(fù)雜的題目剖析出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)。通過(guò)多題歸一，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)建模的思想和過(guò)程，了解數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化、化歸的思想方法，進(jìn)而獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。我制定了如下目標(biāo)：
知識(shí)與技能：能把實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)問(wèn)題
過(guò)程與方法：通過(guò)基本模型，延伸變換形式，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)建模的思想和過(guò)程
情感態(tài)度價(jià)值觀：培養(yǎng)自主探索的能力，形成解決問(wèn)題的基本策略與能力，發(fā)展應(yīng)用知識(shí)，了解數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化、化歸、方程的思想方法。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：能運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題
難點(diǎn)：提高把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題(解直角三角形)的能力.
二、學(xué)情分析：
本節(jié)課教學(xué)是中考的一輪復(fù)習(xí)，由于知識(shí)學(xué)完的時(shí)間不長(zhǎng)，學(xué)生對(duì)于這些知識(shí)比較熟悉，有一定基礎(chǔ)，因此本節(jié)課的主要任務(wù)是培養(yǎng)自主探索的能力，形成解決問(wèn)題的基本策略與能力，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化、化歸、方程的思想方法，并滲透解直角三角形中的雙直角”基本模型，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用基本圖形”的能力。
教法分析：
遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的原則，結(jié)合初三學(xué)生的求知欲心理和已有的認(rèn)知水平開(kāi)展教學(xué)，形成學(xué)生自動(dòng)、生生助動(dòng)、師生互動(dòng)，教師著眼于引導(dǎo)，學(xué)生著眼于探索，側(cè)重于學(xué)生能力的提高、思維的訓(xùn)練。
中考分析：
解直角三角形的內(nèi)容是近幾年中考的必考題，題型多樣、常與四邊形、圓以及一元二次方程等知識(shí)綜合命題，題型多為簡(jiǎn)單的中檔題，常在涉及實(shí)際測(cè)算的大題中出現(xiàn)，是中考的熱點(diǎn)。
教學(xué)程序
(一)相關(guān)概念：
1.仰角、俯角的定義：如右圖，從下往上看，視線與水平線的夾角叫做仰角，從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角。右圖中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。
2.坡角、坡度的定義：坡面的鉛垂高度與水平寬度的比叫做坡度 (或坡比)，讀作i，即i=，坡度通常用1:m的形式，例如上圖的1:2的形式。坡面與水平面的夾角叫做坡角。從三角函數(shù)的概念可以知道，坡度與坡角的關(guān)系是i=tanB。顯然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。
3.方向角：指北或指南的方向線與目標(biāo)方向線所成的小于900的角叫做方向角。
[設(shè)計(jì)意圖]：由于解直角三角形的應(yīng)用設(shè)計(jì)到的相關(guān)概念學(xué)生有所遺忘，直接拋給學(xué)生，讓學(xué)生利用課前三分鐘進(jìn)行溫習(xí)，從而節(jié)約時(shí)間，提高課堂效率。
(二)基本圖形
如圖，將兩個(gè)三角形相等的直角邊重合，構(gòu)成雙直角基本模型”.
[設(shè)計(jì)意圖]：回顧雙直角基本模型”，開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，直入主題，旨在說(shuō)明本節(jié)課的出發(fā)點(diǎn)，著重點(diǎn)，從而開(kāi)展教學(xué)。
引例：(2011?宿遷)如圖，為了測(cè)量某建筑物CD的高度，先在地面上用測(cè)角儀自A處測(cè)得建筑物頂部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了100m，此時(shí)自B處測(cè)得建筑物頂部的仰角是45°.已知測(cè)角儀的高度是1.5m，請(qǐng)你計(jì)算出該建筑物的高度.(結(jié)果精確到1m)
(基本圖形的類(lèi)比
例題1：(2010泰州)龐亮和李強(qiáng)相約周六去登山，龐亮從北坡山腳C處出發(fā)，以24米/分鐘的速度攀登，同時(shí)李強(qiáng)從南坡山腳B處出發(fā)。如圖，已知小山北坡的坡度，山坡垂直高度為240米，南坡的坡角是45°。問(wèn)李強(qiáng)以什么速度攀登才能和龐亮同時(shí)到達(dá)山頂A?(將山路AB、AC看成線段，結(jié)果保留根號(hào))
(基本圖形的推廣
例題2：(寧夏)如圖，在等腰三角形中， ∠C=900,AC=6,D為AC上一點(diǎn)，若 tan∠DBA= ,則AD的長(zhǎng)為( )
A. B.2 C.1 D.
變：tan∠CBD= ，求tan∠DAB
[設(shè)計(jì)意圖]：通過(guò)對(duì)基本圖形中30度的角的正切值進(jìn)行推廣，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)基本圖形”中部分條件一般化”的能力。
(基本圖形的.弱化
例題:3： (十堰) 海中有一個(gè)小島P，它的周?chē)?8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在點(diǎn)A測(cè)得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)B點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島P在北偏東45°方向上.如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由
[設(shè)計(jì)意圖]：引例、例2、例3的教學(xué)分別涉及到仰角、俯角，坡角、坡度，方向角的知識(shí);提高學(xué)生對(duì)基本概念”的理解和運(yùn)用以及用方程解決問(wèn)題的思想，另外例3的教學(xué)也給非直角三角形圖形問(wèn)題的解決鋪平了道路，只要能把非直角三角形的圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題，就可以通過(guò)解直角三角形而獲得解決 。
(三)相關(guān)練習(xí)：
1.(2010巢湖市)將一副三角板按如圖①所示的位置擺放，使后兩塊三角板的直角邊AC和MD重合，已知AB=AC=16cm，將△MED繞點(diǎn)A(m)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到圖②，兩個(gè)三角形重疊(陰影)部分的面積大約是
2.(2010深圳)如圖所示，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在A處觀測(cè)到燈塔M在北偏東60°方向上，航行半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)觀測(cè)到燈塔M在北偏東30°方向上，那么該船繼續(xù)航行 分鐘可使?jié)O船到達(dá)離燈塔距離最近的位置.
3.(2011?南京)如圖，某數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組測(cè)量電視塔AB的高度.他們借助一個(gè)高度為30m的建筑物CD進(jìn)行測(cè)量，在點(diǎn)C處測(cè)得塔頂B的仰角為45°，在點(diǎn)E處測(cè)得B的仰角為37°(B、D、E三點(diǎn)在一條直線上).求電視塔的高度h.
4.(2006?常德)如圖，小山的頂部是一塊平地，在這塊平地上有一高壓輸電的鐵架，小山的斜坡的坡度i=1：，斜坡BD的長(zhǎng)是50米，在山坡的坡底B處測(cè)得鐵架頂端A的仰角為45°，在山坡的坡頂D處測(cè)得鐵架頂端A的仰角為60度.
(1)小山的高度為多少米;
(2)鐵架的高度為多少米.
[設(shè)計(jì)意圖]：練習(xí)1將基本圖形與圖形的變換(旋轉(zhuǎn))相結(jié)合;練習(xí)2是例3的變式訓(xùn)練;練習(xí)3、4是基本圖形的變形以及與其它知識(shí)的綜合。
(四)作業(yè)設(shè)計(jì)分層化
A組作業(yè)：《中考復(fù)習(xí)指南》P158-159第2、3、6題
B組作業(yè)：《中考復(fù)習(xí)指南》P158-159第2、6題
[設(shè)計(jì)意圖]：通過(guò)作業(yè)的分層設(shè)計(jì)，讓每一個(gè)學(xué)生多能有所收獲。
(五)課堂小結(jié)
(1)對(duì)于非直角三角形圖形問(wèn)題，只要能把非直角三角形的圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題，就可以通過(guò)解直角三角形而獲得解決 。
(2)學(xué)會(huì)把復(fù)雜的題目剖析出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí) ，學(xué)會(huì)讀題”，提高自己的解題能力。
(3)重視基本圖形”的運(yùn)用，做到多題歸一”。
(4)你還有哪些疑惑?
[設(shè)計(jì)意圖]：為學(xué)生的解題提供思路和技巧，幫助學(xué)生有效運(yùn)用數(shù)學(xué)中的基本圖形”這一重要的工具。
(六)板書(shū)設(shè)計(jì)
中考專(zhuān)題復(fù)習(xí)——《解直角三角形》
雙直角的基本圖形 例1 例2 例3 例4 練習(xí)
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