《解直角三角形的應(yīng)用》說課稿
一、教材分析
(一)教材地位
直角三角形是最簡單、最基本的幾何圖形，在生活中隨處可見，是研究其他圖形的基礎(chǔ)，在解決實(shí)際問題中也有著廣泛的應(yīng)用.《解直角三角形的應(yīng)用》是第28章銳角三角函數(shù)的延續(xù)，滲透著數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、轉(zhuǎn)化思想。因此本課無論是在本章還是在整個(gè)初中數(shù)學(xué)教材中都具有重要的地位。
(二)教學(xué)目標(biāo)
這節(jié)課，我說面對的是初三學(xué)生，從人的認(rèn)知規(guī)律看，他們已經(jīng)具有初步的探究能力和邏輯思維能力。但直角三角形的應(yīng)用題型較多，他們對建立直角三角形模型上可能會有困難。針對上述學(xué)生情況，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：
1.通過觀察、交流等活動(dòng)，會建立直角三角形模型。
2.經(jīng)歷解直角三角形中作高的過程，懂得解直角三角形的三種基本模型，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、轉(zhuǎn)化(化歸)思想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
(三)重點(diǎn)難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：熟練運(yùn)用有關(guān)三角函數(shù)知識.
2.難點(diǎn)：如何添作輔助線解決實(shí)際問題.
二、教法學(xué)法
1.教法：采用“研究體驗(yàn)式”創(chuàng)新教學(xué)法，這其實(shí)是“學(xué)程導(dǎo)航”模式下的一種教法，主要是教給學(xué)生一種學(xué)習(xí)方法，使他們學(xué)會自己主動(dòng)探索知識并發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
2.學(xué)法：主要是發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。學(xué)生在課前做好預(yù)習(xí)作業(yè)，課堂上則要積極參與討論，課后根據(jù)老師布置的課外作業(yè)進(jìn)行鞏固和遷移。
三、教學(xué)程序
(一)準(zhǔn)備階段
我主要的準(zhǔn)備工作是備好課，在上課前一天布置學(xué)生做好預(yù)習(xí)作業(yè)。
預(yù)習(xí)作業(yè)：
1. 如圖，Rt⊿ABC中，你知道∠A的哪幾種銳角三角函數(shù)?能給出定義嗎?
2. 填表：銳角α 三角函數(shù)
3. 已知：從熱氣球A看一棟高樓頂部的仰角α為300，看這棟高樓底部的俯角β為600，若熱氣球與高樓的水平距離為 m，求這棟高樓有多高?
4. 如圖：AB=200m，在A處測得點(diǎn)C在北偏西300的方向上，在 B處測得點(diǎn)C在北偏西600的方向上，你能求出C到AB的距離嗎?
5. 如圖：梯形ABCD中，BC∥AD,AB=13,且tan∠BAE= ,求BE的長。
(二)課堂教學(xué)過程
1.預(yù)習(xí)作業(yè)的交流
小組交流預(yù)習(xí)作業(yè)并由學(xué)生代表展示。
2.新知探究
(1)教師出示問題1、
如圖：要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN。已知點(diǎn)C周圍200米范圍內(nèi)為原始森林保護(hù)區(qū)，在MN上的點(diǎn)A處測得C在A的北偏東450方向上，從A向東走600米到達(dá)B處，測得C在點(diǎn)B的北偏西600方向上。問：MN是否穿過原始森林保護(hù)區(qū)?為什么?
追問：你還能求出其他問題嗎?若提不出問題，可給出問題：若修路工程順利進(jìn)行，要使修路工程比原計(jì)劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要多少天?
(2)出示問題2、
如圖，一艘輪船以每小時(shí)20千米的速度沿正北方向航行，在A處測得燈塔C在北偏西300方向，航行2小時(shí)后到達(dá)B處，在B處測得燈塔C在北偏西600方向。當(dāng)輪船到達(dá)燈塔C的正東方向D處時(shí)，求此時(shí)輪船與燈塔C的距離(結(jié)果保留根號)。
追問：如果改變?nèi)舾蓷l件，你能設(shè)計(jì)出其他問題嗎?
(3)出示問題3、
氣象臺發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，代號為W的臺風(fēng)在某海島(設(shè)為點(diǎn)O)的南偏東450方向的B點(diǎn)生成，測得OB= km，臺風(fēng)中心從B點(diǎn)以40km/h的速度向正北方向移動(dòng)。經(jīng)5h后到達(dá)海面上的點(diǎn)C處，因受氣旋影響，臺風(fēng)中心從點(diǎn)C開始以30km/h的速度向北偏西600方向繼續(xù)移動(dòng)。以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。
如：(1)臺風(fēng)中心生成點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，臺風(fēng)中心轉(zhuǎn)折點(diǎn)C的坐標(biāo)為 (結(jié)果保留根號)。
(2)已知距臺風(fēng)中心20km的.范圍內(nèi)均會受到臺風(fēng)的侵襲。如果某城市(設(shè)為點(diǎn)A)位于O的正北方向且處于臺風(fēng)中心的移動(dòng)路線上，那么臺風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過多長時(shí)間?
3.鞏固練習(xí)
飛機(jī)在高空中的A處測得地面C的俯角為450，水平飛行2km，再測其俯角為300，求飛機(jī)飛行的高度。(精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)： 1.73)
4.課堂小結(jié)
請學(xué)生圍繞下列問題進(jìn)行反思總結(jié)：
(1)解直角三角形有哪些基本模型?
(2)本節(jié)課涉及到哪些數(shù)學(xué)思想?
(3)你覺得如何解直角三角形的實(shí)際問題?
5、布置作業(yè)
復(fù)習(xí)第29章《投影與視圖》具體見試卷
6、課堂檢測
1.如圖，直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB左側(cè)P點(diǎn)處，測得大樓的頂部仰角為45°,測得大樓底部俯角為30°，求飛機(jī)與大樓之間的水平距離.
2. 如圖，直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB上方P點(diǎn)處，從大樓的頂部和底部測得飛機(jī)的仰角為30°和45°，求飛機(jī)的高度PO .
3.如圖所示，某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬AD=2.5m，壩高4m，背水坡AB的坡度是1︰1，迎水坡CD的坡度1︰1.5，求壩底寬BC.
四、設(shè)計(jì)思路
本節(jié)課通過預(yù)習(xí)作業(yè)中3、4、5三個(gè)問題，引出了解直角三角形的三種基本模型，說明了解直角三角形應(yīng)用的廣泛性，從而體現(xiàn)了學(xué)習(xí)直角三角形應(yīng)用知識的必要性。教學(xué)中堅(jiān)持以學(xué)生為主體，注重所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，注重使學(xué)生經(jīng)歷觀察、交流等探索過程。并通過追問與設(shè)計(jì)問題的形式，讓學(xué)生解直角三角形的任務(wù)中發(fā)現(xiàn)了新問題，并讓學(xué)生帶著問題探索、交流，在思考中產(chǎn)生新認(rèn)識，獲得新的提高。在突破難點(diǎn)的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，勇于探索的精神，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和享受成功的喜悅。
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