數學高考平面向量的概念及線性運算專題復習題附答案

數學高考平面向量的概念及線性運算專題復習題附答案

　　在學習、工作生活中，我們最少不了的就是練習題了，多做練習方可真正記牢知識點，明確知識點則做練習效果事半功倍，必須雙管齊下。那么你知道什么樣的習題才能有效幫助到我們嗎？下面是小編收集整理的數學高考平面向量的概念及線性運算專題復習題附答案，歡迎閱讀與收藏。

　　數學高考平面向量的概念及線性運算專題復習題附答案 1

　　1. 基礎概念題

　　題目1:已知向量$\vec{a} = (2,3)$，$\vec = (-1,4)$，求$\vec{a} + \vec$。

　　答案:$\vec{a} + \vec = (2+(-1), 3+4) = (1, 7)$。

　　題目2:如果向量$\vec{c} = (x, y)$與$\vecuho7idn = (4, -2)$平行，且$\vec{c}$的模為$2\sqrt{5}$，求$x$和$y$的值。

　　答案:因為$\vec{c} \parallel \vecxsbevng$，則存在實數$k$使得$\vec{c} = k\vecnlkoggj = (4k, -2k)$。又因為$|\vec{c}| = 2\sqrt{5}$，即$\sqrt{x^2 + y^2} = 2\sqrt{5}$，代入得$\sqrt{(4k)^2 + (-2k)^2} = 2\sqrt{5}$，解得$k = \pm 1$。所以，當$k=1$時，$x=4, y=-2$；當$k=-1$時，$x=-4, y=2$。

　　2. 線性運算題

　　題目3:設$\vec{e} = (3, 1)$，$\vec{f} = (2, -3)$，求$2\vec{e} - 3\vec{f}$。

　　答案:$2\vec{e} - 3\vec{f} = 2(3, 1) - 3(2, -3) = (6, 2) - (6, -9) = (0, 11)$。

　　題目4:已知$\vec{g} = (1, 2)$，$\vec{h} = (3, -1)$，且向量$\vec{p}$滿足$\vec{p} + \vec{g} = 2\vec{h}$，求$\vec{p}$。

　　答案:由$\vec{p} + \vec{g} = 2\vec{h}$得$\vec{p} = 2\vec{h} - \vec{g} = 2(3, -1) - (1, 2) = (6, -2) - (1, 2) = (5, -4)$。

　　3. 應用題

　　題目5:在直角坐標系中，點A(2,3)，B(5,-1)，C(-1,2)，求證：向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$垂直。

　　答案:首先計算$\overrightarrow{AB} = (5-2, -1-3) = (3, -4)$，$\overrightarrow{AC} = (-1-2, 2-3) = (-3, -1)$。兩向量的點積為$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 3*(-3) + (-4)*(-1) = -9 + 4 = -5$。由于點積不等于0，此處表述有誤，應修正為判斷是否為0來判斷垂直。正確的判斷是，若兩向量垂直，則它們的'點積為0。因此，直接計算得到的結果應該用來驗證是否滿足垂直條件，這里的解釋是為了指出原問題描述中的邏輯錯誤，正確的邏輯應是檢查點積是否為0以證明垂直關系。

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　　1. 基本概念題

　　例題1: 已知向量$\vec{a} = (3, 4)$，求向量$\vec{a}$的模（長度）。

　　答案: 向量$\vec{a}$的模長計算公式為$\sqrt{x^2 + y^2}$，其中$(x, y)$是向量的`坐標。因此，$\vec{a}$的模長為$\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$。

　　2. 向量加法與減法

　　例題2: 計算向量$\vec{a} = (2, -3)$與向量$\vec = (-1, 4)$的和$\vec{a} + \vec$。

　　答案: 向量加法遵循分量相加的規則，即$(2 + (-1), -3 + 4) = (1, 1)$。

　　例題3: 求向量$\vec{a} = (3, 2)$減去向量$\vec = (1, -1)$的結果$\vec{a} - \vec$。

　　答案: 向量減法同樣按分量進行，即$(3 - 1, 2 - (-1)) = (2, 3)$。

　　3. 數乘

　　例題4: 計算向量$\vec{a} = (2, 3)$與實數3的乘積$3\vec{a}$。

　　答案: 數乘向量意味著將向量的每個分量乘以該數，因此$3\vec{a} = 3(2, 3) = (6, 9)$。

　　4. 線性組合

　　例題5: 已知向量$\vec{a} = (1, 0)$，$\vec = (0, 1)$，求解線性方程$2\vec{a} - 3\vec$的結果。

　　答案: 首先計算$2\vec{a} = 2(1, 0) = (2, 0)$，然后計算$-3\vec = -3(0, 1) = (0, -3)$，最后將兩者相加得到$(2 + 0, 0 - 3) = (2, -3)$。

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