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      2. 初一數(shù)學(xué)探索類練習(xí)題及解析

        時間:2021-06-20 18:14:49 試題 我要投稿

        初一數(shù)學(xué)探索類練習(xí)題及解析

          初一數(shù)學(xué)探索類練習(xí)題及解析

          已知x,y是兩個有理數(shù),其倒數(shù)的和、差、積、商的四個結(jié)果中,有三個是相等的,

        初一數(shù)學(xué)探索類練習(xí)題及解析

          (1)填空:x與y的和的倒數(shù)是 ;

          (2)說明理由.

          【解析】

          設(shè)x,y的倒數(shù)分別為a,b(a0,b0,a+ba-b),

          則a+b,a-b,ab,a/b中若有三個相等,ab=a/b,即b??=1,b=1

          分類如下:

          ①當(dāng)a+b=ab=a/b時:如果b=1,無解;如果b=-1,解得a=0.5

         、诋(dāng)a-b=ab=a/b時:如果b=1,無解;如果b=-1,解得a=-0.5

          所以x、y的倒數(shù)和為a+b=-0.5,或-1.5

          二、【考點】有理數(shù)計算、分數(shù)拆分、方程思想 【難度】

          【清華附中期中】

          解答題:有8個連續(xù)的正整數(shù),其和可以表示成7個連續(xù)的正整數(shù)的和,但不能表示為3個連續(xù)的正整數(shù)的和,求這8個連續(xù)的正整數(shù)中最大數(shù)的最小值。(4分)

          【解析】

          設(shè)這八個連續(xù)正整數(shù)為:n,n+1和為8n+28

          可以表示為七個連續(xù)正整數(shù)為:k,k+1和為7k+21

          所以8n+28=7k+21,k=(8n+7)/7=n+1+n/7,k是整數(shù)

          所以n=7,14,21,28

          當(dāng)n=7時,八數(shù)和為84=27+28+29,不符合題意,舍

          當(dāng)n=14時,八數(shù)和為140,符合題意

          【答案】最大數(shù)最小值:21

          三、【考點】有理數(shù)計算 【難度】☆

          【清華附中期中】

          在數(shù)1,2,3,41998,前添符號+或-,并依次運算,所得可能的最小非負數(shù)是多少?(6分)

          【解析】

          最小的非負數(shù)為0,但是1998個正數(shù)中有999個奇數(shù),999個偶數(shù),他們的.和或者差結(jié)果必為奇數(shù),因此不可能實現(xiàn)0

          可以實現(xiàn)的最小非負數(shù)為1,如果能實現(xiàn)結(jié)果1,則符合題意

          相鄰兩數(shù)差為1,所以相鄰四個數(shù)可以和為零,即n-(n+1)-(n+2)+n+3=0

          從3,4,5,61998共有1996個數(shù),可以四個連續(xù)數(shù)字一組,和為零

          【答案】

          -1+2+3-4-5+6+7+1995-1996-1997+1998=1

          【改編】

          在數(shù)1,2,3,4n,前添符號+或-,并依次運算,所得可能的最小非負數(shù)是多少?

          【解析】

          由上面解析可知,四個數(shù)連續(xù)數(shù)一組可以實現(xiàn)為零

          如果n=4k,結(jié)果為0;(四數(shù)一組,無剩余)

          如果n=4k+1,結(jié)果為1;(四數(shù)一組,剩余首項1)

          如果n=4k+2,結(jié)果為1;(四數(shù)一組,剩余首兩項-1+2=1)

          如果n=4k+3,結(jié)果為0;(四數(shù)一組,剩余首三項1+2-3=0)

          四、【考點】絕對值化簡 【難度】☆

          【101中學(xué)期中】

          將1,2,3,,100這100個自然數(shù),任意分成50組,每組兩個數(shù),現(xiàn)將每組中的兩個數(shù)記為a,b,代入

          中進行計算,求出結(jié)果,可得到50個值,則這50個值的和的最小值為____

          【解析】

          絕對值化簡得:當(dāng)ab時,原式=b;當(dāng)a

          所以50組可得50個最小的已知自然數(shù),即1,2,3,450

          【答案】1275

          【改編】

          這50個值的和的最大值為____

          【解析】

          因為本質(zhì)為取小運算,所以100必須和99一組,98必須和97一組,最后留下的50組結(jié)果為:1,3,5,799=2500

          以上是數(shù)學(xué)探索類同步訓(xùn)練練習(xí)題

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