關(guān)于推理與證明練習(xí)題
第二章《推理與證明》
一、選擇題
1.觀察下列數(shù)的特點(diǎn)1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中,第100項(xiàng)是
A.10B.13C.14D.100
2.黑白兩種顏色的正六形地面磚塊按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案,則第五個(gè)圖案中有白色地面磚塊.
A.21B.22C.20D.23
3.右邊所示的三角形數(shù)組是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的,
稱為楊輝三角形,根據(jù)圖中的.數(shù)構(gòu)成的規(guī)律, 所表示的數(shù)是
A.2B.4C.6D.8
4.觀察圖中的圖形規(guī)律,在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為
5.下面使用類比推理正確的是
A.“若 ,則 ”類推出“若 ,則 ”
B.“若 ”類推出“ ”
C.“若 ”類推出“ (c≠0)”
D.“ ”類推出“ ”
6.凡自然數(shù)都是整數(shù),而4是自然數(shù),所以,4是整數(shù),推理與證明練習(xí)題。以上三段論推理
A.正確B.推理形式不正確
C.兩個(gè)“自然數(shù)”概念不一致D.兩個(gè)“整數(shù)”概念不一致
7.有一段演繹推理是這樣的:“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線;已知直線 平面 ,直線 平面 ,直線 ∥平面 ,則直線 ∥直線 ”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的,這是因?yàn)?/p>
A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤
8.在平面幾何里,有勾股定理:“設(shè)△ABC的兩邊AB,AC互相垂直,則AB2+AC2=BC2”拓展到空間,類比平面幾何的勾股定理,“設(shè)三棱錐A—BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB
兩兩相互垂直,則可得”
A.AB2+AC2+AD2=BC2+CD2+BD2 B.
C. D.AB2×AC2×AD2=BC2×CD2×BD2
9.設(shè)a,b,c三數(shù)成等比數(shù)列,而x,y分別為a,b和b,c的等差中項(xiàng),則
A.1B.2C.3D.不確定
10.用反證法證明命題“如果 ”時(shí),假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是
A. B. C. D.
二、填空題:
11. 經(jīng)計(jì)算得 , , , , ,推測(cè),當(dāng) 時(shí),
12.數(shù)列的前幾項(xiàng)為2,5,10,17,26,……,數(shù)列的通項(xiàng)公式為,證明范文《推理與證明練習(xí)題》。
13.若數(shù)列 的通項(xiàng)公式, 記 ,試通過(guò)計(jì)算 的值,推測(cè)出 =
14.從 中,可得到一般規(guī)律為 (用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示)
15.用反證法證明命題“如果 ,那么 ”時(shí),假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為.
三、解答題
16.已知下列等式:
, , ,……,由此歸納出對(duì)任意角度 都成立的一個(gè)等式,并予以證明。
17.若a>0,b>0,求證: .
18.數(shù)列 的前 項(xiàng)和記為 ,
(1)求出 , , 的值;
(2)猜想 的表達(dá)式,并加以說(shuō)明。
19.已知A+B= ,且A、B k + (k Z),求證:(1+tanA)(1+tanB)=2
20.三棱錐P-ABC中,PA=PB=CA=CB,D是AB的中點(diǎn)
(1)證明:AB⊥PC;(2)證明:平面PDC⊥平面ABC.
21.已知a,b,c是全不相等的正實(shí)數(shù),求證 。
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