推理與證明教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一位不辭辛勞的人民教師，通常需要準(zhǔn)備好一份教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)把教學(xué)各要素看成一個(gè)系統(tǒng)，分析教學(xué)問題和需求，確立解決的程序綱要，使教學(xué)效果最優(yōu)化。教學(xué)設(shè)計(jì)要怎么寫呢？下面是小編為大家整理的推理與證明教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
數(shù)學(xué)分析
1、在科學(xué)研究和日常生活中，常常用到合情推理探索、方法、尋求思路，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得到猜想、所以在數(shù)學(xué)、科學(xué)、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的歷史發(fā)展中，合情推理有非常重要的價(jià)值，它是科學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的基礎(chǔ)。
2、數(shù)學(xué)結(jié)論和數(shù)學(xué)證明思路的發(fā)現(xiàn)過程等主要靠合情推理即觀察、試驗(yàn)、歸納、猜想等。因此，從數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程以及數(shù)學(xué)研究方法的角度看，數(shù)學(xué)與自然科學(xué)一樣，又是歸納的科學(xué)、但是數(shù)學(xué)歸納是否正確，有其嚴(yán)格、確切的要求，即已歸納出來的結(jié)論是否正確要以能否邏輯證明為依據(jù)。
3、對(duì)于數(shù)學(xué)命題，需要通過演繹推理嚴(yán)格證明、演繹推理是根據(jù)已知的事實(shí)和正確的結(jié)論、按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程。
4、掌握推理與證明的基本方法，有利于提高學(xué)生思維能力，形成對(duì)數(shù)學(xué)較為完整的認(rèn)識(shí)。
5、數(shù)學(xué)歸納法具有證明的功能，它將無窮的歸納過程根據(jù)歸納公理轉(zhuǎn)化為有限的特殊演繹過程。
目標(biāo)分析
1、了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理子啊數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用，培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的合情推理能力。
2、體會(huì)演繹推理的'重要性，掌握演繹推理的基本方法，并能用運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理。
3、了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別。
4、了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法與綜合法的思考過程與特點(diǎn)。
5、了解間接證明的一種基本方法—反證法；了解反證法的思考過程與特點(diǎn)。
6、了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題。
課時(shí)安排
歸納與類比 兩個(gè)課時(shí)
綜合法與分析法 兩個(gè)課時(shí)
反證法 一個(gè)課時(shí)
數(shù)學(xué)歸納法 兩個(gè)課時(shí)
小結(jié)與復(fù)習(xí) 一個(gè)課時(shí)
重難點(diǎn)分析
重點(diǎn)：能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理；掌握演繹推理的基本方法，并能用運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理；能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題。
難點(diǎn)：分析法與綜合法的思考過程；反證法的思考過程；數(shù)學(xué)歸納法的原理。
教學(xué)建議與學(xué)法指導(dǎo)
1、通過對(duì)具體實(shí)例的推理過程的分析、體會(huì)，概括出合情推理的描述性定義、
2、歸納、演繹等推理方式，學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸，類比推理相對(duì)而言學(xué)生較為陌生、初學(xué)時(shí)常出現(xiàn)以下問題：
一是找不到類比的對(duì)象；
二是有了類比對(duì)象，卻發(fā)現(xiàn)不了兩類事物間的相似性或一致性。
通過類比，可以拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，提高學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。
3、教學(xué)中可以要求同學(xué)用類比思想對(duì)前期模塊中的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行梳理、在梳理的基礎(chǔ)上類比發(fā)掘，這樣有助于影響學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)生的創(chuàng)新精神。
4、在教學(xué)時(shí)，要把分析法與綜合法的特點(diǎn)和它們之間的相互關(guān)系解釋清楚，幫助學(xué)生理解。
5、教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生明白反證法的適用情和使用的邏輯規(guī)則，特別要明確應(yīng)用逆向思維，推出與已知條件或假設(shè)或定義、定理、公理、事實(shí)等矛盾是反證法思考過程的特點(diǎn)。
6、在數(shù)學(xué)歸納法的教學(xué)中，教師可先回顧學(xué)過的歸納法，舉出一個(gè)不完全歸納的例子，再舉用枚舉法完全歸納的例子，得出不完全歸納有利于發(fā)現(xiàn)問題，形成猜想，但結(jié)論不一定正確；完全歸納，結(jié)論可靠，但一一核對(duì)困難、從而需要一種科學(xué)的方法解決與正整數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。
7、教科書中例2展示了歸納和數(shù)學(xué)歸納法的區(qū)別、教師應(yīng)借助此例讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，特別應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生通過歸納推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論，然后再用數(shù)學(xué)歸納法證明其正確性。
8、小結(jié)時(shí)回應(yīng)多米諾骨牌，設(shè)想推多米諾骨牌的多種可能情況，來解釋數(shù)學(xué)歸納法的各步驟的必要性。
評(píng)價(jià)建議
注重評(píng)價(jià)學(xué)生在合情推理學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出來的積極思考、用于探究的行為，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。
注重評(píng)價(jià)學(xué)生在參與與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和與同伴進(jìn)行交流合作的過程中，表現(xiàn)出來的獨(dú)立性、合作性；關(guān)注學(xué)生交流中思維參與的深度與廣度。
注重評(píng)價(jià)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷反思的能力。
教師可以適當(dāng)引入數(shù)學(xué)探究性課題學(xué)習(xí)，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的體驗(yàn)和評(píng)價(jià)。
關(guān)注學(xué)生在探究學(xué)習(xí)過程中的感受和體驗(yàn)。
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