等比數(shù)列應(yīng)用題及答案
想要在考試中考出理想成績(jī)，那么平常的練習(xí)就一定要認(rèn)真去對(duì)待。下面是小編整理收集的等比數(shù)列應(yīng)用題及答案，歡迎閱讀！
一、選擇題
1．等比數(shù)列{an}中，a1＝2，q＝3，則an等于()
A．6 B．32n－1
C．23n－1 D．6n
答案：C
2．在等比數(shù)列{an}中，若a2＝3，a5＝24，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為()
A.322n B.322n－2
C．32n－2 D．32n－1
解析：選C.∵q3＝a5a2＝243＝8，q＝2，而a1＝a2q＝32，an＝322n－1＝32n－2.
3．等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＝8，a3－a1＝16，則a3等于()
A．20 B．18
C．10 D．8
解析：選B.設(shè)公比為q(q1)，則
a1＋a2＝a1(1＋q)＝8，
a3－a1＝a1(q2－1)＝16，
兩式相除得：1q－1＝12，解得q＝3.
又∵a1(1＋q)＝8，a1＝2，
a3＝a1q2＝232＝18.
4．(2010年高考江西卷)等比數(shù)列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5＞a2，則an＝()
A．(－2)n－1 B．－(－2)n－1
C．(－2)n D．－(－2)n
解析：選A.∵|a1|＝1，
a1＝1或a1＝－1.
∵a5＝－8a2＝a2q3，
q3＝－8，q＝－2.
又a5＞a2，即a2q3＞a2，
a2＜0.
而a2＝a1q＝a1(－2)＜0，
a1＝1.故an＝a1(－2)n－1＝(－2)n－1.
5．下列四個(gè)命題中正確的是()
A．公比q＞1的等比數(shù)列的各項(xiàng)都大于1
B．公比q＜0的等比數(shù)列是遞減數(shù)列
C．常數(shù)列是公比為1的等比數(shù)列
D．{lg2n}是等差數(shù)列而不是等比數(shù)列
解析：選D.A錯(cuò)，a1＝－1，q＝2，數(shù)列各項(xiàng)均負(fù)．B錯(cuò)，a1＝1，q＝－1，是擺動(dòng)數(shù)列．C錯(cuò)，常數(shù)列中0,0,0，…，不是等比數(shù)列．lg2n＝nlg2，是首項(xiàng)為lg2，公差為lg2的等差數(shù)列，故選D.
6．等比數(shù)列{an}中，a1＝18，q＝2，則a4與a8的等比中項(xiàng)是()
A．4 B．4
C．14 D.14
解析：選A.由an＝182n－1＝2n－4知，a4＝1，a8＝24，其等比中項(xiàng)為4.
二、填空題
7．若x,2x＋2,3x＋3是一個(gè)等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則x的值為__________．
解析：由于x,2x＋2,3x＋3成等比數(shù)列，
2x＋2x＝3x＋32x＋2＝32且x－1,0.
2(2x＋2)＝3x，x＝－4.
答案：－4
8．等比數(shù)列{an}中，若an＋2＝an，則公比q＝__________；若an＝an＋3，則公比q＝__________.
解析：∵an＋2＝an，anq2＝an，q＝1；
∵an＝an＋3，an＝anq3，q＝1.
答案：1 1
9．等比數(shù)列{an}中，a3＝3，a10＝384，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝________.
解析：a3＝a1q2＝3，a10＝a1q9＝384.
兩式相比得q7＝128，q＝2，a1＝34.
an＝a1qn－1＝342n－1＝32n－3.
答案：32n－3
三、解答題
10．已知數(shù)列{an}滿足：lgan＝3n＋5，求證：{an}是等比數(shù)列．
證明：由lgan＝3n＋5，得an＝103n＋5，
an＋1an＝103n＋1＋5103n＋5＝1000＝常數(shù)．
{an}是等比數(shù)列．
11．已知{an}為等比數(shù)列，a3＝2，a2＋a4＝203，求{an}的通項(xiàng)公式．
解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，
則q0.a2＝a3q＝2q，a4＝a3q＝2q，
2q＋2q＝203.解得q1＝13，q2＝3.
當(dāng)q＝13時(shí)，a1＝18，
an＝18(13)n－1＝233－n.
當(dāng)q＝3時(shí)，a1＝29，
an＝293n－1＝23n－3.
綜上，當(dāng)q＝13時(shí)，an＝233－n；
當(dāng)q＝3時(shí)，an＝23n－3.
12．一個(gè)等比數(shù)列的'前三項(xiàng)依次是a,2a＋2,3a＋3，則－1312是否是這個(gè)數(shù)列中的一項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，請(qǐng)說明理由．
解：∵a,2a＋2,3a＋3是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，
a(3a＋3)＝(2a＋2)2.
解得a＝－1，或a＝－4.
當(dāng)a＝－1時(shí)，數(shù)列的前三項(xiàng)依次為－1,0,0，
與等比數(shù)列定義矛盾，故a＝－1舍去．
當(dāng)a＝－4時(shí)，數(shù)列的前三項(xiàng)依次為－4，－6，－9，
則公比為q＝32， an＝－4(32)n－1，
令－4(32)n－1＝－1312，
即(32)n－1＝278＝(32)3，
n－1＝3，即n＝4，
�。�1312是這個(gè)數(shù)列中的第4項(xiàng)．
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