中考數(shù)學(xué)全等三角形模擬題
臨近中考,學(xué)生要有一定的自主性,光跟著老師跑沒(méi)用。因?yàn)槊课粚W(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度不同,復(fù)習(xí)進(jìn)度也不同。數(shù)學(xué)網(wǎng)初中頻道為大家提供了中考數(shù)學(xué)備考模擬題,希望能夠切實(shí)的幫助到大家。
一、選擇題
1. (2014年山東東營(yíng),第4題3分)下列命題中是真命題的是()
A. 如果a2=b2,那么a=b
B. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
C. 旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段相等
D. 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
考點(diǎn): 命題與定理.
分析: 利用菱形的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷后即可得到正確的選項(xiàng).
解答: 解:A、錯(cuò)誤,如3與﹣3;
B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形,故錯(cuò)誤,是假命題;
C、旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段不一定相等,故錯(cuò)誤,是假命題;
2.(2014四川遂寧,第9題,4分)如圖,AD是△ABC中BAC的角平分線,DEAB于點(diǎn)E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,則AC長(zhǎng)是()
A. 3 B. 4 C. 6 D. 5
考點(diǎn): 角平分線的性質(zhì).
分析: 過(guò)點(diǎn)D作DFAC于F,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF,再根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可.
解答: 解:如圖,過(guò)點(diǎn)D作DFAC于F,
∵AD是△ABC中BAC的角平分線,DEAB,
DE=DF,
由圖可知,S△ABC=S△ABD+S△ACD,
3.(2014四川南充,第5題,3分)如圖,將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O是原點(diǎn),A的坐標(biāo)為(1, ),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()
A.(﹣ ,1) B. (﹣1, ) C. ( ,1) D. (﹣ ,﹣1)
分析:過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于D,過(guò)點(diǎn)C作CEx軸于E,根據(jù)同角的余角相等求出OAD=COE,再利用角角邊證明△AOD和△OCE全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OE=AD,CE=OD,然后根據(jù)點(diǎn)C在第二象限寫(xiě)出坐標(biāo)即可.
解:如圖,過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于D,過(guò)點(diǎn)C作CEx軸于E,
∵四邊形OABC是正方形,OA=OC,AOC=90,COE+AOD=90,
又∵OAD+AOD=90,OAD=COE,
在△AOD和△OCE中, ,△AOD≌△OCE(AAS),
4. (2014益陽(yáng),第7題,4分)如圖,平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),如果添加一個(gè)條件使△ABE≌△CDF,則添加的條件 是()
(第1題圖)
A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. 2
考點(diǎn): 平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定.
分析: 利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定分別分得出即可.
解答: 解:A、當(dāng)AE=CF無(wú)法得出△ABE≌△CDF,故此選項(xiàng)符合題意;
B、當(dāng)BE=FD,
∵平行四邊形ABCD中,
AB=CD,ABE=CDF,
在△ABE和△CDF中
,
△ABE≌△CDF(SAS),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、當(dāng)BF=ED,
BE=DF,
∵平行四邊形ABCD中,
AB=CD,ABE=CDF,
在△ABE和△CDF中
,
△ABE≌△CDF(SAS),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、當(dāng)2,
∵平行四邊形ABCD中,
AB=CD,ABE=CDF,
在△ABE和△CDF中
,
5. (2014年江蘇南京,第6題,2分)如圖,在矩形AOBC中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣2,1),點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4,則B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是()
(第2題圖)
A.( ,3)、(﹣ ,4) B. ( ,3)、(﹣ ,4)
C.( , )、(﹣ ,4) D.( , )、(﹣ ,4)
考點(diǎn):矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)。
分析:首先過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CF∥y軸,過(guò)點(diǎn)A作AF∥x軸,交點(diǎn)為F,易得△CAF≌△BOE,△AOD∽△OBE,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,求得答案.
解答:過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CF∥y軸,過(guò)點(diǎn)A作AF∥x軸,交點(diǎn)為F,
∵四邊形AOBC是矩形,AC∥OB,AC=OB,CAF=BOE,
在△ACF和△OBE中, ,△CAF≌△BOE(AAS),
BE=CF=4﹣1=3,∵AOD+BOE=BOE+OBE=90,
AOD=OBE,∵ADO=OEB=90,△AOD∽△OBE, ,即 ,
OE= ,即點(diǎn)B( ,3),AF=OE= ,
6.(2014揚(yáng)州,第8題,3分)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD=6,ABBC,ADCD,BAD=60,點(diǎn)M、N分別在AB、AD邊上,若AM:MB=AN:ND=1:2,則tanMCN=()
(第3題圖)
A. B. C. D. ﹣2
考點(diǎn): 全等三角形的判定與性質(zhì);三角形的.面積;角平分線的性質(zhì);含30度角的直角三角形;勾股定理
專(zhuān)題: 計(jì)算題.
分析: 連接AC,通過(guò)三角形全等,求得BAC=30,從而求得BC的長(zhǎng),然后根據(jù)勾股定理求得CM的長(zhǎng),
連接MN,過(guò)M點(diǎn)作MEON于E,則△MNA是等邊三角形求得MN=2,設(shè)NF=x,表示出CF,根據(jù)勾股定理即可求得MF,然后求得tanMCN.
解答: 解:∵AB=AD=6,AM:MB=AN:ND=1:2,
AM=AN=2,BM=DN=4,
連接MN,連接AC,
∵ABBC,ADCD,BAD=60
在Rt△ABC與Rt△ADC中,
,
Rt△ABC≌Rt△ADC(LH)
BAC=DAC= BAD=30,MC=NC,
BC= AC,
AC2=BC2+AB2,即(2BC)2=BC2+AB2,
3BC2=AB2,
BC=2 ,
在Rt△BMC中,CM= = =2 .
∵AN=AM,MAN=60,
△MAN是等邊三角形,
MN=AM=AN=2,
過(guò)M點(diǎn)作MEON于E,設(shè)NE=x,則CE=2 ﹣x,
MN2﹣NE2=MC2﹣EC2,即4﹣x2=(2 )2﹣(2 ﹣x)2,
解得:x= ,
EC=2 ﹣ = ,
7.(2014年山東泰安,第16題3分)將兩個(gè)斜邊長(zhǎng)相等的三角形紙片如圖①放置,其中ACB=CED=90,A=45,D=30.把△DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15得到△D1CE1,如圖②,連接D1B,則E1D1B的度數(shù)為()
A.10 B. 20 C. 7.5 D. 15
分析: 根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出DCE=60,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BCE1=15,然后求出BCD1=45,從而得到BCD1=A,利用邊角邊證明△ABC和△D1CB全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得BD1C=ABC=45,再根據(jù)E1D1B=BD1C﹣CD1E1計(jì)算即可得解.
解:∵CED=90,D=30,DCE=60,
∵△DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15,BCE1=15,
BCD1=60﹣15=45,BCD1=A,
在△ABC和△D1CB中, ,△ABC≌△D1CB(SAS),
8.(2014年四川資陽(yáng),第6題3分)下列命題中,真命題是()
A. 一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形
B. 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是矩形
C. 對(duì)角線垂直的梯形是等腰梯形
D. 對(duì)角線相等的菱形是正方形
考點(diǎn): 命題與定理.
分析: 利用特殊四邊形的判定定理對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng).
解答: 解:A、有可能是等腰梯形,故錯(cuò)誤;
B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形,故錯(cuò)誤;
C、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形,故錯(cuò)誤;
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