平均數(shù)的訓(xùn)練應(yīng)用題
一、填空題
1.已知9個(gè)數(shù)的平均數(shù)是72，去掉一個(gè)數(shù)后，余下的數(shù)平均數(shù)為78，去掉的數(shù)是_________.
2.某班有40名學(xué)生，期中數(shù)學(xué)考試，有兩名同學(xué)因故缺考，這時(shí)班級(jí)平均分為89分，缺考的同學(xué)補(bǔ)考各得99分，這個(gè)班級(jí)中考平均分是_________分.
3.有5個(gè)數(shù)，其平均數(shù)為138，按從小到大排列，從小端開始前3個(gè)數(shù)的平均數(shù)為127，從大端開始順次取出3個(gè)數(shù)，其平均數(shù)為148，則第三個(gè)數(shù)是_________.
4.某5個(gè)數(shù)的平均值為60，若把其中一個(gè)數(shù)改為80，平均值為70，這個(gè)數(shù)是_________.
5.如果三個(gè)人的平均年齡為22歲.年齡最小的沒有小于18歲.那么最大年齡可能是_________歲.
6.數(shù)學(xué)考試的滿分是100分，六位同學(xué)的平均分是91分，這6個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)各不相同，其中一個(gè)同學(xué)得65分，那么居第三名的同學(xué)至少得_________分.
7.在一次登山比賽中，小剛上山時(shí)每分鐘走40米，18分鐘達(dá)到山頂，然后按原路下山，每分鐘走60米，小剛往返的平均速度是每分_________米.
8.某校有100名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男同學(xué)比女同學(xué)多_________人.
9.一些同學(xué)分一些書，若平均每人分若干本，還余14本，若每人分9本，則最后一人分得6本，那么共有學(xué)生_________人.
10.有幾位同學(xué)參加語(yǔ)文考試，趙峰的得分如果再提高13分，他們的平均分就達(dá)到90分，如果趙峰的得分降低5分，他們的平均分就只得87分，那么這些同學(xué)共有_________人.
11.有四個(gè)數(shù)每次取三個(gè)數(shù)，算出它們的平均數(shù)再加上另一個(gè)數(shù)，用這種方法計(jì)算了四次，分別得到以下四個(gè)數(shù)：86，92，100，106那么原4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是_________.
12.甲、乙、丙三人一起買了8個(gè)面包平均分著吃，甲拿出5個(gè)面包的錢，乙付了3個(gè)面包的錢，丙沒付錢.等吃完結(jié)算，丙應(yīng)付4角錢，那么甲應(yīng)收回錢_________分.
二、解答題
13.今年前5個(gè)月，小明每月平均存錢4.2元，從6月起他每月儲(chǔ)蓄6元，那么從哪個(gè)月起小明的平均儲(chǔ)蓄超過5元?
14.A、B、C、D四個(gè)數(shù)，每次去掉一個(gè)數(shù)，將其余下的三個(gè)數(shù)求平均數(shù)，這樣計(jì)算了4次，得到下面4個(gè)數(shù).A：23，B：26，C：30，D：33，4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少?
參考答案與試題解析
一、填空題
1.已知9個(gè)數(shù)的平均數(shù)是72，去掉一個(gè)數(shù)后，余下的數(shù)平均數(shù)為78，去掉的數(shù)是24.
考點(diǎn)：平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法.
分析：根據(jù)“9個(gè)數(shù)的平均數(shù)是72”，可以求出這9個(gè)數(shù)的和是多少;再根據(jù)“去掉一個(gè)數(shù)后，余下的數(shù)平均數(shù)為78”，又可求出余下的8個(gè)數(shù)的和是多少;進(jìn)一步求出去掉的數(shù)是多少.
解答：解：9個(gè)數(shù)的和：72×9=648，
余下的8個(gè)數(shù)的和：78×8=624，
去掉的數(shù)是：648﹣624=24.
答;去掉的數(shù)是24.
故答案為;24.
點(diǎn)評(píng)：解決此題關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)先求出9個(gè)數(shù)與8個(gè)數(shù)的和，再進(jìn)一步求出去掉的數(shù).
2.某班有40名學(xué)生，期中數(shù)學(xué)考試，有兩名同學(xué)因故缺考，這時(shí)班級(jí)平均分為89分，缺考的'同學(xué)補(bǔ)考各得99分，這個(gè)班級(jí)中考平均分是89.5分.
考點(diǎn)：平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法.
分析：先根據(jù)“平均分×人數(shù)=總成績(jī)”分別計(jì)算出兩名補(bǔ)考的學(xué)生總成績(jī)和(40﹣2)名同學(xué)的總成績(jī)，然后相加求出全班同學(xué)的總成績(jī)，用“總成績(jī)÷全班總?cè)藬?shù)=平均成績(jī)”即可;
解答：解：[89×(40﹣2)+99×2]÷40，
=3580÷40，
=89.5(分);
答：這個(gè)班級(jí)中考平均分是89.5分;
故答案為：89.5.
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是先求出全班同學(xué)的總成績(jī)，用“總成績(jī)÷全班總?cè)藬?shù)=平均成績(jī)”即可;
3.有5個(gè)數(shù)，其平均數(shù)為138，按從小到大排列，從小端開始前3個(gè)數(shù)的平均數(shù)為127，從大端開始順次取出3個(gè)數(shù)，其平均數(shù)為148，則第三個(gè)數(shù)是135.
考點(diǎn)：平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法.
分析：先根據(jù)平均數(shù)的含義列式127×3求出從小端開始前3個(gè)數(shù)的和，列式148×3求出從大端開始的3個(gè)數(shù)的和，相加可知為5個(gè)數(shù)的和+第三個(gè)數(shù)，再減去5個(gè)數(shù)的和即可求解.
解答：解：127×3+148×3﹣138×5
=381+444﹣690
=135.
故答案為：135.
點(diǎn)評(píng)：考查了平均數(shù)的含義，本題共5個(gè)數(shù)，從小端開始前3個(gè)數(shù)的和+從大端開始的3個(gè)數(shù)的和=5個(gè)數(shù)的和+第三個(gè)數(shù).
4.某5個(gè)數(shù)的平均值為60，若把其中一個(gè)數(shù)改為80，平均值為70，這個(gè)數(shù)是30.
考點(diǎn)：平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法.
分析：由平均數(shù)是60，可以得出這5個(gè)數(shù)的總和是60×5=300，若平均數(shù)是70，那么總和就是70×5=350，從這里可以看出這個(gè)數(shù)比原來多了50，80﹣50=30.所以這個(gè)數(shù)原來是30.
解答：解：80﹣(70×5﹣60×5)，
=80﹣(350﹣300)，
=80﹣50，
=30;
答：這個(gè)數(shù)是30.
故答案為：30.
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平均數(shù)的靈活應(yīng)用.
5.如果三個(gè)人的平均年齡為22歲.年齡最小的沒有小于18歲.那么最大年齡可能是28歲.
考點(diǎn)：平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法.
分析：先求三個(gè)人的年齡和，再假設(shè)有兩個(gè)年齡小的，則可以求出最大年齡的可能值.
解答：解：三人年齡和：22×3=66(歲)，
設(shè)有兩個(gè)人的年齡最小，
和為19×2=38，
所以，最大年齡可能是：66﹣38=28(歲).
答：最大年齡可能是28歲.
故答案為：28.
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平均數(shù)的含義.
6.數(shù)學(xué)考試的滿分是100分，六位同學(xué)的平均分是91分，這6個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)各不相同，其中一個(gè)同學(xué)得65分，那么居第三名的同學(xué)至少得95分.
考點(diǎn)：平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法.
分析：先得到第一、二名最多可得100+99=199(分)，根據(jù)求平均數(shù)的方法可得第三、四、五名的平均分為：(91×6﹣100﹣99﹣65)÷3=94(分)，由于這6個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)各不相同，可得第三名最少95(分).
解答：解：100+99=199(分)，
(91×6﹣100﹣99﹣65)÷3
=282÷3
=94(分).
故第三名最少95(分).
故答案為：95.
點(diǎn)評(píng)：考查了平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法，本題得到除了前面兩名同學(xué)和得65分外的三名同學(xué)的平均分是解題的難點(diǎn)，是競(jìng)賽題型，有一定的難度.
7.在一次登山比賽中，小剛上山時(shí)每分鐘走40米，18分鐘達(dá)到山頂，然后按原路下山，每分鐘走60米，小剛往返的平均速度是每分48米.
考點(diǎn)：平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法.
分析：要求小剛往返的平均速度是每分多少米，先根據(jù)“速度×?xí)r間=路程”，計(jì)算出從山下到山頂?shù)穆烦?然后根據(jù)“時(shí)間=路程÷速度”求出下山的時(shí)間;因?yàn)楦鶕?jù)上、下山的路程相等，繼而用“往返總路程÷往返總時(shí)間=平均速度”，代入數(shù)值解答即可.
解答：解：(40×18×2)÷[18+40×18÷60]，
=1440÷30，
=48(米);
答：小剛往返的平均速度是每分48米.
故答案為：48.
點(diǎn)評(píng)：此題解答的關(guān)鍵是抓住往返路程不變這一條件，根據(jù)路程、時(shí)間和速度三者之間的關(guān)系以及平均數(shù)的求法進(jìn)行解答即可.
8.某校有100名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男同學(xué)比女同學(xué)多40人.
考點(diǎn)：平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法.
分析：要求男同學(xué)比女同學(xué)多多少人，先要分別求出男生和女生的人數(shù);用男生人數(shù)減去女生人數(shù)即可;根據(jù)“平均分×人數(shù)=總成績(jī)”，先求出全班總成績(jī)?yōu)?3×100=6300分;假設(shè)100人都是男同學(xué)，則總分為60×100=6000分;這樣就比總成績(jī)少了
6300﹣6000=300分，因?yàn)橐幻猩纫幻倏剂?0﹣60=10分，則女生人數(shù)為300÷10=30人;進(jìn)而得出男生人數(shù)為100﹣30=70人，繼而根據(jù)題意求出結(jié)論.
解答：解：女生：(63×100﹣60×100)÷(70﹣60)，
=300÷10，
=30(人)，
男生：100﹣30=70(人)，
70﹣30=40(人);
答：男同學(xué)比女同學(xué)多40人.
故答案為：40.
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析，根據(jù)平均數(shù)、人數(shù)和總成績(jī)之間的關(guān)系，進(jìn)行分析解答即可.
9.一些同學(xué)分一些書，若平均每人分若干本，還余14本，若每人分9本，則最后一人分得6本，那么共有學(xué)生17人.
考點(diǎn)：邏輯推理;盈虧問題.
分析：因?yàn)槊咳朔?本，則最后一人分得6本，所以最后一人少9﹣6=3(本);因?yàn)樵瓉碜詈筮�剩14本的，可是現(xiàn)在少了3本，所以又分出去了14+3=17(本);因?yàn)橹挥?×17=17;所以有17個(gè)學(xué)生，每人又多分了1本.
解答：解：(14+3)×1=17(人);
答：那么共有學(xué)生17人;
故答案為：17.
點(diǎn)評(píng)：此題屬于較復(fù)雜的邏輯推理題，解答此題時(shí)應(yīng)結(jié)合題意，分析要全面，進(jìn)而通過推理，得出結(jié)論.
10.有幾位同學(xué)參加語(yǔ)文考試，趙峰的得分如果再提高13分，他們的平均分就達(dá)到90分，如果趙峰的得分降低5分，他們的平均分就只得87分，那么這些同學(xué)共有6人.
考點(diǎn)：盈虧問題.
分析：找出對(duì)應(yīng)量，利用盈虧分?jǐn)?shù)的和除以平均分之差，即為參加考試的人數(shù).
解答：解：(13+5)÷(90﹣87)=6(人).
故答案為：6.
點(diǎn)評(píng)：此題屬典型的盈虧問題，關(guān)鍵是明白盈虧分?jǐn)?shù)的和除以平均分之差，即為參加考試的人數(shù).
11.有四個(gè)數(shù)每次取三個(gè)數(shù)，算出它們的平均數(shù)再加上另一個(gè)數(shù)，用這種方法計(jì)算了四次，分別得到以下四個(gè)數(shù)：86，92，100，106那么原4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是48.
考點(diǎn)：平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法.
分析：設(shè)這四個(gè)數(shù)為A，B，C，D，根據(jù)“平均數(shù)×個(gè)數(shù)=總數(shù)”，則：(A+B+C)÷3+D=86，(A+C+D)÷3+B=92，(A+B+D)÷3+C=100，(B+C+D)÷3+A=106，將這四個(gè)式子的左邊和右邊分別相加得：2A+2B+2C+2D=384;則A+B+C+D=192，(A+B+C+D)÷4=48;
解答：解：根據(jù)分析得：(86+92+100+106)÷2÷4，
=384÷2÷4，
=48;
故答案為：48.
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法列出式子，然后通過分析，得出：后來得到的四個(gè)數(shù)的和是原來四個(gè)數(shù)和的2倍，進(jìn)而進(jìn)行解答即可.
12.甲、乙、丙三人一起買了8個(gè)面包平均分著吃，甲拿出5個(gè)面包的錢，乙付了3個(gè)面包的錢，丙沒付錢.等吃完結(jié)算，丙應(yīng)付4角錢，那么甲應(yīng)收回錢35分.
考點(diǎn)：整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題.
分析：要求甲應(yīng)收回錢多少分，先求出每人分得幾個(gè)面包，即：8÷3=個(gè);丙付了40分錢(平均每人付的錢數(shù))，根據(jù)“總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)”求出每個(gè)面包的單價(jià)，即40÷=15分;進(jìn)而用15×5計(jì)算出甲實(shí)際付的錢數(shù)，然后減去40分即可.
解答：解：4角=40分，
每人分得：8÷3=(個(gè));
40÷×5﹣40，
=75﹣40，
=35(分);
答：甲應(yīng)收回錢35分;
故答案為：35.
點(diǎn)評(píng)：解答此題應(yīng)根據(jù)單價(jià)、總價(jià)和數(shù)量之間的關(guān)系以及平均數(shù)的計(jì)算方法，進(jìn)行解答即可.
二、解答題
13.今年前5個(gè)月，小明每月平均存錢4.2元，從6月起他每月儲(chǔ)蓄6元，那么從哪個(gè)月起小明的平均儲(chǔ)蓄超過5元?
考點(diǎn)：盈虧問題.
分析：據(jù)題意可知，那么10月份起超過5元，以5元為基數(shù)，前5月平均每月少5﹣4.2=0.8(元)，6月起平均每月增加6﹣5=1(元).用前五個(gè)月少存的總錢數(shù)除以從6月份多存的錢數(shù)，就得到再需要幾個(gè)月平均儲(chǔ)蓄超過5元了，即(5﹣4.2)×5÷(6﹣5)=4(個(gè))，6+4=10(月)，所以從10月起小明的平均儲(chǔ)蓄超過5元.
解答：解：(5﹣4.2)×5÷(6﹣5)=4(個(gè));
6+4=10(月);
答：從10月起小明的平均儲(chǔ)蓄超過5元.
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生求較為復(fù)雜的平均數(shù)問題.
14.A、B、C、D四個(gè)數(shù)，每次去掉一個(gè)數(shù)，將其余下的三個(gè)數(shù)求平均數(shù)，這樣計(jì)算了4次，得到下面4個(gè)數(shù).A：23，B：26，C：30，D：33，4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少?
考點(diǎn)：平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法.
分析：根據(jù)余下的三個(gè)數(shù)的平均數(shù)：23、26、30、33，可求出A、B、C、D四個(gè)數(shù)的和的3倍，再除以3得A、B、C、D四個(gè)數(shù)的和，再用和除以4即得4個(gè)數(shù)的平均數(shù).
解答：解：A、B、C、D四個(gè)數(shù)的和的3倍：23×3+26×3+30×3+33×3=336;
A、B、C、D四個(gè)數(shù)的和：336÷3=112;
四個(gè)數(shù)的平均數(shù)：112÷4=28.
答：4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是28.
點(diǎn)評(píng)：此題考查求平均數(shù)的方法，解決這類問題就用基本數(shù)量關(guān)系來求，即總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù).
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