小學(xué)奧數(shù)試題盈不足問題
一、填空題(共10小題，每小題3分，滿分30分)
1.(3分)一輛汽車從甲地到乙地，若以每小時(shí)10千米的速度，則提前2小時(shí)到達(dá);若以每小時(shí)8千米的速度，則遲到3小時(shí)，甲地和乙地相距 _________ 千米.
2.(3分)把一包糖果分給小朋友們，如果每人分10粒，正好分完;如果每人分16粒，則3人分不到，這包糖有 _________ 粒.
3.(3分)暑期前借圖書，如果每人借4本，則最后少2本;如果前2人借8本，余下每人借3本，這些圖書恰好借完.問共有書 _________ 本.
4.(3分)農(nóng)民鋤草，其中5人各鋤4畝，余下的各鋤3畝，這樣分配最后余下26畝;如果其中3人每人各鋤3畝，余下的人各鋤5畝，最后余下3畝.鋤草面積是 _________ .
5.(3分)四年級(jí)學(xué)生搬磚，有12人每人各搬7塊，有20人每人各搬6塊，其余的每人搬5塊，這樣最后余下148塊;如果有30人各搬8塊，有8人各搬9塊，其余的每人搬10塊，這樣分配最后余下20塊.共有 _________ 塊磚.
6.(3分)有一班同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，每條船正好坐6人;如果減少一條船，每條船正好坐9人.這班有 _________ 人.
7.(3分)一些桔子分給若干人，每人5個(gè)余10個(gè)桔子.如果人數(shù)增加到3倍還少5人，那么每人分2個(gè)還缺8個(gè)，有桔子 _________ 個(gè).
8.(3分)有一些蘋果和梨，蘋果的數(shù)量是梨的4倍少2個(gè)，如果每次吃掉5個(gè)蘋果和2個(gè)梨，當(dāng)梨吃完還剩下40個(gè)蘋果.有 _________ 個(gè)蘋果.
9.(3分)小明花19元買了10本練習(xí)本和10支鉛筆，他還有余錢.如果要買1支鉛筆，就多0.3元;如果再買一本練習(xí)本就少0.2元.小明原有 _________ 元.
10.(3分)小明從家到校，如果每分鐘120米，則早到3分鐘;如果每分鐘90米，則遲到2分鐘，小明家到學(xué)校 _________ 米.
二、解答題(共4小題，滿分0分)
11.學(xué)校園林科有一批樹苗，交給若干名學(xué)生去栽，一次一次往下分，每次分一棵，最后剩下12棵，不夠分了.如果再拿來8棵，那么每個(gè)學(xué)生正好栽10棵.求參加栽樹的學(xué)生有多少人，這批樹苗共多少棵?
12.小春讀一本小說，若每天讀35頁，則讀完全書比規(guī)定時(shí)間遲一天;若每天讀40頁，則最后一天要少讀5頁，如果他每天讀39頁，最后一天應(yīng)讀多少頁才按規(guī)定時(shí)間讀完?
13.一只青蛙從井底往井口跳，若每天跳3米，則比原定時(shí)間遲2天，若每天跳5米，則比原定時(shí)間早2天.井口到井底有多少米?
14.王師傅加工一批零件，若每天加工250個(gè)，則比原定計(jì)劃遲2天;若平均每天加工300個(gè)零件，正好按原定時(shí)間完成.求這批零件的總個(gè)數(shù)?
參考答案與試題解析
一、填空題(共10小題，每小題3分，滿分30分)
1.(3分)一輛汽車從甲地到乙地，若以每小時(shí)10千米的速度，則提前2小時(shí)到達(dá);若以每小時(shí)8千米的速度，則遲到3小時(shí)，甲地和乙地相距 200 千米.
考點(diǎn)：盈虧問題.1923992
分析：根據(jù)“若以每小時(shí)10千米的速度，則提前2小時(shí)到達(dá);若以每小時(shí)8千米的速度，則遲到3小時(shí)”，速度差為(10﹣8)=2千米，路程差為(10×2+8×3)=44千米;則按時(shí)到的時(shí)間是44÷2=22時(shí)，然后根據(jù)“每小時(shí)10千米的速度，則提前2小時(shí)到達(dá)”，用10×(22﹣2)進(jìn)行解答即可.
解答：解：正點(diǎn)時(shí)間：(10×2+8×3)÷(10﹣8)，
=44÷2，
=22(小時(shí))，
(22﹣2)×10=200(千米);
答：甲地和乙地相距200千米.
故答案為：200.
點(diǎn)評(píng)：解答此題應(yīng)認(rèn)真分析，根據(jù)盈虧問題解法，先求出按時(shí)到達(dá)的時(shí)間，進(jìn)而根據(jù)題意解答即可.
2.(3分)把一包糖果分給小朋友們，如果每人分10粒，正好分完;如果每人分16粒，則3人分不到，這包糖有 80 粒.
考點(diǎn)：盈虧問題.1923992
分析：由題意可知：每一人少分16﹣10=6粒，則少16×3=48粒糖果;用48÷6得出小朋友的人數(shù);然后根據(jù)“如果每人分10粒，正好分完，用人數(shù)乘10即可求出糖果的數(shù)量.
解答：解：(16×3)÷(16﹣10)=8(人)，
8××10=80(粒);
答：這包糖有80粒;
故答案為：80.
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是先求出小朋友的人數(shù)，進(jìn)而根據(jù)題意，得出結(jié)論.
3.(3分)暑期前借圖書，如果每人借4本，則最后少2本;如果前2人借8本，余下每人借3本，這些圖書恰好借完.問共有書 14 本.
考點(diǎn)：盈虧問題.1923992
分析：“如果前2人借8本，余下每人借3本，這些圖書恰好借完”，這個(gè)已知條件可以這樣理解：“如果每個(gè)人借3本，則多8﹣3×2=2本”，這樣原題可變成“每人借4本，則最后少2本;每人借3本，則最后余2本;”比較兩個(gè)條件，書的總數(shù)的變化差2+2=4(本)，每人借書的變化差是4﹣3=1(本);這兩個(gè)差是相對(duì)應(yīng)的，相除可以求出借書的人數(shù).
解答：解：借書的有多少人?
(8﹣2×3+2)÷(4﹣3)
=(8﹣6+2))÷1
=4(人)
4×4﹣2=14(本).
答：共有書 14本.
點(diǎn)評(píng)：通過觀察、比較題中已知條件，研究對(duì)應(yīng)數(shù)量的變化，尋找答案，這種解題的思維方法叫對(duì)應(yīng)法.
4.(3分)農(nóng)民鋤草，其中5人各鋤4畝，余下的各鋤3畝，這樣分配最后余下26畝;如果其中3人每人各鋤3畝，余下的人各鋤5畝，最后余下3畝.鋤草面積是 82畝 .
考點(diǎn)：盈虧問題.1923992
分析：由“其中5人各鋤4畝，余下各鋤3畝，這樣分配最后余下26畝“可得，若其中5人各鋤5畝，余下各鋤3畝，則余下21畝; 由“如果其中3人每人各鋤3畝，余下的各鋤5畝最后余下3畝.”可得，如果第人都鋤5畝，則田還不夠3畝.上面兩種情況差24畝，據(jù)此可列式計(jì)算.
解答：解：上述第一種情況鋤3畝的人數(shù)為：24÷(5﹣3)=12(人)，
則共有人數(shù)：12+5=17(人);
面積：5×4+12×3+26=82(畝).
答：除鋤草面積是82畝.
故答案為：82畝.
點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)量，弄清盈虧，列式即可求解.
5.(3分)四年級(jí)學(xué)生搬磚，有12人每人各搬7塊，有20人每人各搬6塊，其余的每人搬5塊，這樣最后余下148塊;如果有30人各搬8塊，有8人各搬9塊，其余的每人搬10塊，這樣分配最后余下20塊.共有 432 塊磚.
考點(diǎn)：盈虧問題.1923992
分析：根據(jù)題意，第一次分配的形式與第二次分配的形式雖然不一樣，但是磚的總數(shù)一樣，所以第一次搬磚的總數(shù)等于第二次搬磚的總數(shù)，那么可設(shè)四年級(jí)的人數(shù)為x人，根據(jù)題意可列出等式，計(jì)算出學(xué)生人數(shù)后再代入算式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.
解答：解：設(shè)四年級(jí)共有學(xué)生x人，
12×7+20×6+5(x﹣12﹣20)+148=30×8+8×9+10(x﹣30﹣8)+20，
192+5x=10x﹣48
5x=240，
x=48;
30×8+8×9+10×(48﹣30﹣8)+20，
=10x﹣48，
=480﹣48，
=432;
答：共有432塊磚.
故答案為：432.
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是無論如何分組、如何搬磚，最后磚的總塊數(shù)不變，因此找到等量關(guān)系列式進(jìn)行解答就比較簡(jiǎn)單了.
6.(3分)有一班同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，每條船正好坐6人;如果減少一條船，每條船正好坐9人.這班有 36 人.
考點(diǎn)：盈虧問題.1923992
分析：增加一條船，正好每條船坐6人，不增加，則有6×1=6人坐不下;減少一條船，正好每船坐9人.不減少，則空余座位9×1=9個(gè);則船有：(9+6)÷(9﹣6)=5(條)，人共有：6×5+6=36(人).
解答：解：(6+9)÷(9﹣6)×6+6，
=5×6+6，
=36(人).
答：這班有36人.
故答案為：36人.
點(diǎn)評(píng)：解決盈虧問題，一般要用到假設(shè)法，因此要學(xué)會(huì)這種題的解答方法.
7.(3分)一些桔子分給若干人，每人5個(gè)余10個(gè)桔子.如果人數(shù)增加到3倍還少5人，那么每人分2個(gè)還缺8個(gè)，有桔子 150 個(gè).
考點(diǎn)：盈虧問題.1923992
分析：人數(shù)增加到三倍而每人2個(gè)桔子，那么多需要的桔子數(shù)=人數(shù)(因?yàn)?×3﹣5=1);少5個(gè)人，就少需要10個(gè);這時(shí)還缺8個(gè);那么，少需要的10個(gè)+缺的8個(gè)+原來的10個(gè)=增加的'需求量，為28個(gè);所以原來是28人，150個(gè)桔子.
解答：解：(10+10+8)÷(6﹣5)×5+10，
=28÷1×5+10，
=150(個(gè));
答：有桔子150個(gè);
故答案為：150.
點(diǎn)評(píng)：解答次題應(yīng)結(jié)合題意，根據(jù)盈虧問題的解法進(jìn)行分析，繼而得出結(jié)論.
8.(3分)有一些蘋果和梨，蘋果的數(shù)量是梨的4倍少2個(gè)，如果每次吃掉5個(gè)蘋果和2個(gè)梨，當(dāng)梨吃完還剩下40個(gè)蘋果.有 110 個(gè)蘋果.
考點(diǎn)：盈虧問題.1923992
分析：若設(shè)梨為x個(gè)，則蘋果有4x﹣2個(gè);每次吃梨2個(gè)， 次吃完，那么 次可以吃掉5× 個(gè)蘋果，依據(jù)“蘋果總數(shù)﹣吃掉的蘋果數(shù)=40”就可以列式計(jì)算.
解答：解：設(shè)梨為x個(gè)，則蘋果有4x﹣2個(gè)，每次吃梨2個(gè)， 次吃完，那么 次可以吃掉5× 個(gè)蘋果，
故有4x﹣2﹣ =40，
=42，
x=28;
4x﹣2=4×28﹣2=110(個(gè));
答：有蘋果110個(gè).
故此題答案為：110.
點(diǎn)評(píng)：此題主要屬典型的盈虧問題，關(guān)鍵是找出數(shù)量關(guān)系“總量﹣吃掉的=剩余的”，從而可用方程解決.
9.(3分)小明花19元買了10本練習(xí)本和10支鉛筆，他還有余錢.如果要買1支鉛筆，就多0.3元;如果再買一本練習(xí)本就少0.2元.小明原有 20 元.
考點(diǎn)：盈虧問題.1923992
分析：一本練習(xí)本比一支鉛筆貴0.3+0.2=0.5元，則10本練習(xí)本比10支鉛筆貴10×0.5=5元，從而可求出買練習(xí)本和買鉛筆分別花的錢數(shù)，從而可求得小明的總錢數(shù).
解答：解：一本練習(xí)本比一支鉛筆貴0.3+0.2=0.5元，
則10本練習(xí)本比10支鉛筆貴10×0.5=5元，
買鉛筆的錢數(shù)：(19﹣5)÷2=7元，
每支鉛筆的價(jià)格：7÷10=0.7(元);
余下的錢數(shù)為：0.7+0.3=1(元);
總錢數(shù)：19+1=20(元).
故答案為：20.
點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵是先求出一本練習(xí)本比一支鉛筆貴多少元，再求買鉛筆花的錢，進(jìn)而問題得解.
10.(3分)小明從家到校，如果每分鐘120米，則早到3分鐘;如果每分鐘90米，則遲到2分鐘，小明家到學(xué)校 1800 米.
考點(diǎn)：盈虧問題.1923992
分析：要求小明家到學(xué)校的距離;先要求出小明從家出發(fā)到學(xué)校用的時(shí)間;可以設(shè)小明按時(shí)到校要X分鐘，由題意可得：120(x﹣3)﹣90x=90×2，解方程求出小明按時(shí)到校的時(shí)間;然后根據(jù)“速度×?xí)r間=路程”，代入數(shù)值進(jìn)行解答即可.
解答：解：設(shè)小明按時(shí)到校要x分鐘，由題意得：
120(x﹣3)﹣90x=90×2，
x=18，
120×(18﹣3)=1800(米)，
或90×(18+2)=1800(米);
答：小明家到學(xué)校1800米;
故答案為：1800.
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)路程不變，設(shè)出小明按時(shí)到校需要的時(shí)間，然后其它的量也用未知數(shù)表示，根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系，列出方程，進(jìn)行解答即可.
二、解答題(共4小題，滿分0分)
11.學(xué)校園林科有一批樹苗，交給若干名學(xué)生去栽，一次一次往下分，每次分一棵，最后剩下12棵，不夠分了.如果再拿來8棵，那么每個(gè)學(xué)生正好栽10棵.求參加栽樹的學(xué)生有多少人，這批樹苗共多少棵?
考點(diǎn)：盈虧問題.1923992
分析：最后剩下12棵，不夠分了，可知，學(xué)生數(shù)應(yīng)大于12，再拿來8棵正好平均分完(每人10棵)由于8<12，所以可知學(xué)生數(shù)應(yīng)為：12+8=20(人);又再拿來8棵，那么每個(gè)學(xué)生正好栽10棵，由此可得樹苗應(yīng)為10×20﹣8=192(棵).
解答：解：人數(shù)為：12+8=20(人);
樹苗的棵數(shù)為：10×20﹣8=192(棵).
答：參加栽樹的學(xué)生有20人，這批樹苗共192棵.
點(diǎn)評(píng)：這是一個(gè)盈余問題，主要是先根據(jù)余下的樹苗及需要補(bǔ)進(jìn)的樹苗求出人數(shù)是多少就好解答了.
12.小春讀一本小說，若每天讀35頁，則讀完全書比規(guī)定時(shí)間遲一天;若每天讀40頁，則最后一天要少讀5頁，如果他每天讀39頁，最后一天應(yīng)讀多少頁才按規(guī)定時(shí)間讀完?
考點(diǎn)：盈虧問題.1923992
分析：因?yàn)闀目傢摂?shù)不變，若設(shè)規(guī)定x天讀完，書的頁數(shù)為35×(x+1)和40x﹣5;據(jù)此可列式計(jì)算.
解答：解：設(shè)規(guī)定x天讀完，
35×(x+1)=40x﹣5，
35x+35=40x﹣5，
5x=40，
x=8;
書的總頁數(shù)為：40x﹣5=40×8﹣5=315(頁);
最后一天應(yīng)讀：315﹣(8﹣1)×39
=315﹣273
=42(頁);
答：最后一天應(yīng)讀42頁才按規(guī)定時(shí)間讀完.
點(diǎn)評(píng)：此題依據(jù)書的頁數(shù)不變，列方程即可解決.
13.一只青蛙從井底往井口跳，若每天跳3米，則比原定時(shí)間遲2天，若每天跳5米，則比原定時(shí)間早2天.井口到井底有多少米?
考點(diǎn)：盈虧問題.1923992
分析：兩種情況每天跳的米數(shù)相差5﹣3=2米，跳的距離相差(3×2+5×2)=16米，進(jìn)而得出原定時(shí)間為：16÷2=8天，進(jìn)而根據(jù)“若每天跳3米，則比原定時(shí)間遲2天”，用3×(8+2)計(jì)算即可井口到井底的深度.
解答：解：(3×2+5×2)÷(5﹣3)，
=16÷2，
=8(天)，
(8+2)×3=30(米);
答：井口到井底有30米.
點(diǎn)評(píng)：解答此題應(yīng)根據(jù)盈虧問題解法求出原定時(shí)間，進(jìn)而根據(jù)題意，進(jìn)行解答得出結(jié)論.
14.王師傅加工一批零件，若每天加工250個(gè)，則比原定計(jì)劃遲2天;若平均每天加工300個(gè)零件，正好按原定時(shí)間完成.求這批零件的總個(gè)數(shù)?
考點(diǎn)：盈虧問題.1923992
分析：由題意得：若每天加工250個(gè)，則比原定計(jì)劃遲2天，即還有250×2=500個(gè)零件沒有做;每天多做(300﹣250)=50個(gè)，正好按原定時(shí)間完成，則原定計(jì)劃用500÷50=10天;進(jìn)而根據(jù)“工效×工作時(shí)間=工作總量”進(jìn)行解答即可.
解答：解：(250×2)÷(300﹣250)=10(天)，
10×300=3000(個(gè));
或250×(10+2)=3000(個(gè));
答：求這批零件共有3000個(gè).
點(diǎn)評(píng)：解答此題應(yīng)認(rèn)真分析題中的數(shù)量間的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)工作總量、工作效率和工作時(shí)間的關(guān)系進(jìn)行解答即可.
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