大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與創(chuàng)新能力培養(yǎng)論文
摘要:大學(xué)數(shù)學(xué)是本科生的一門重要基礎(chǔ)課,創(chuàng)新能力培養(yǎng)則是本科教育的根本目的之一。就如何通過大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新能力的問題,從四個方面進行了深入分析:
(1)數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)運算;
(2)數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想;
(3)數(shù)學(xué)傳授與數(shù)學(xué)理解;
(4)教學(xué)與科研。指出注重數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí),注重數(shù)學(xué)知識的理解,引導(dǎo)大學(xué)生自覺投身于有趣的科技創(chuàng)新活動中去是提高大學(xué)生創(chuàng)新能力的最有效的途徑。
關(guān)鍵詞:大學(xué)生;大學(xué)數(shù)學(xué);創(chuàng)新能力
大學(xué)數(shù)學(xué)對于本科生來說是門極其重要的基礎(chǔ)課程。能力培養(yǎng),尤其是創(chuàng)新能力培養(yǎng)是本科教育的根本目的之一。如何在本科教育階段,通過大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)使大學(xué)生的創(chuàng)新能力得到培養(yǎng)和提高,結(jié)合教學(xué)實踐,我們認為有以下幾個方面須備加關(guān)注[1]。
一、數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)運算
數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)運算是數(shù)學(xué)教學(xué)中最常見的對象。顯而易見,數(shù)學(xué)概念的教和學(xué)更有利于創(chuàng)新能力的提高。數(shù)學(xué)在自然科學(xué)中有著十分重要的地位。之所以重要,集中體現(xiàn)在數(shù)學(xué)具有高度的抽象性和應(yīng)用的廣泛性。數(shù)學(xué)的抽象性使許許多多的科學(xué)家終生收益,也使許多人對數(shù)學(xué)望而生畏。那么數(shù)學(xué)的高度抽象性主要表現(xiàn)在哪里?簡言之,就是數(shù)學(xué)概念[2]。
學(xué)習(xí)掌握抽象的數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué),用好數(shù)學(xué)甚至研究數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。作為大學(xué)數(shù)學(xué)教師,把高度抽象的數(shù)學(xué)概念能夠講得通俗、直觀、易懂是講授成功的體現(xiàn)。作為大學(xué)生,能夠透過抽象的數(shù)學(xué)概念看到其直觀的背景,則是學(xué)好數(shù)學(xué),增強創(chuàng)新能力的有效途徑。設(shè)想一個對微分和積分概念不甚清楚的人,無論其微分、積分運算有多么的熟練,他究竟能把微積分用到哪里呢?抽象的數(shù)學(xué)概念只有在真正掌握它,理解它的基礎(chǔ)上,才能涉及到熟練、自如地運用它,富有創(chuàng)新的開發(fā)它,推廣它。無論是數(shù)學(xué)概念的運用,還是它的開發(fā)研究都與個人的創(chuàng)新能力密切相關(guān)。
在這里,我們來看幾個數(shù)學(xué)概念的例子:文字運算a+b是由日常生活中的1+2抽象而來;線性代數(shù)中“線性空間”的概念,形式上由八條公理組成,而事實上則是從通常帶運算的三維向量抽象而來;代數(shù)學(xué)中“群”的概念源于物理學(xué)家對晶體結(jié)構(gòu)的描述。后來,凡是對具有對稱性的客觀存在和客觀運動進行數(shù)學(xué)描述,群便成為一個十分有用的工具�！澳婢仃嚒备拍钣糜诰�性方程組有惟一解時的求解,而“廣義逆矩陣”概念則用于線性方程組無解或解無窮時,某種意義下的求解。
這些例子表明,繁雜的數(shù)學(xué)概念背后其實是極簡單的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。有時,借助直觀化對理解數(shù)學(xué)概念也有很大的幫助。例如,拓撲學(xué)中有一個“同倫”的概念,其定義為:對連續(xù)函數(shù)g,h:X→Y,如果有函數(shù)簇fi,對任何t∈[0,1],函數(shù)ft∶X→Y連續(xù),且函數(shù)F(x,t)=ft(x)∶X×[0,1]→Y連續(xù)且使得f0=g,f1=h,則稱函數(shù)g與h同倫。
初看這一長串定義,使人摸不到頭腦,難以理解其實質(zhì)。實際上,考慮其一個幾何直觀,“同倫”的概念就變得十分明白了。當(dāng)g,h為實的連續(xù)函數(shù)時,g和h的同倫就是曲線g和h能通過連續(xù)變形而互相重合。這樣,“同倫”這個抽象的概念不過是曲線“連續(xù)變形”的嚴(yán)格數(shù)學(xué)描述而已。
還有“等價關(guān)系”與“同余”的區(qū)分。集合上的等價關(guān)系就是對集合中元素的劃分;而同余則是一種性質(zhì)“更好”的劃分。
大學(xué)數(shù)學(xué)中,數(shù)學(xué)概念比比皆是。學(xué)好掌握好數(shù)學(xué)概念對培養(yǎng)創(chuàng)新能力至關(guān)重要。
二、數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想
大學(xué)數(shù)學(xué)教育的根本目的在于培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,即運用大學(xué)數(shù)學(xué)解決實際問題和進行發(fā)明創(chuàng)造的能力。這種能力不僅表現(xiàn)在對數(shù)學(xué)知識的記憶,而且更重要地反映在數(shù)學(xué)思想的素養(yǎng)上。事實上,我們說一個人數(shù)學(xué)能力強,有數(shù)學(xué)才能,并非簡單地指他記憶了多少數(shù)學(xué)知識,而主要是說他有運用數(shù)學(xué)思想解決實際問題和創(chuàng)造數(shù)學(xué)理論的本領(lǐng)。對一個大學(xué)生而言,需要記憶的數(shù)學(xué)知識可多可少,但掌握數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)思想方法則是絕對必要的。因為后者是創(chuàng)新的源泉,發(fā)展的基礎(chǔ),也是數(shù)學(xué)能力的集中體現(xiàn)。
在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,過分重視知識的傳授和背誦,忽略數(shù)學(xué)思想的講解和分析,加之傳統(tǒng)的考試制度,從而導(dǎo)致“高分低能”現(xiàn)象的出現(xiàn)就不足為奇了。
在數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想兩者面前,學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng),其關(guān)鍵不在于數(shù)學(xué)知識的積累和傳遞,而在于數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)會、運用及其創(chuàng)造新的數(shù)學(xué)思想。大家知道,數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)各領(lǐng)域及社會科學(xué)的各部門有著廣泛的應(yīng)用。馬克思曾指出:一門科學(xué)只有當(dāng)它達到了能夠運用數(shù)學(xué)時,才算真正發(fā)展了�？梢�,數(shù)學(xué)對于其他科學(xué)的意義和作用了[3]。
怎樣才能在各方面更加廣泛地應(yīng)用數(shù)學(xué)呢?加強數(shù)學(xué)思想的教育是極為重要的。因為數(shù)學(xué)的科學(xué)功能的發(fā)揮主要是靠數(shù)學(xué)思想方法向科學(xué)各領(lǐng)域的滲透和移植,把數(shù)學(xué)作為工具加以運用,從而促其發(fā)展。著名科學(xué)家歐拉不僅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻,而且在力學(xué)、物理學(xué)、天文學(xué)、航海造船、建筑等許多非數(shù)學(xué)領(lǐng)域與部門也做出了重大貢獻,集中一點就是他具有深刻的數(shù)學(xué)思想和非凡的運用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。
那么,在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,哪些數(shù)學(xué)思想需要強調(diào)呢?譬如極限的思想;把曲線看做直線的思想;把有限長看做無限長的思想;使得特異數(shù)學(xué)、特異運算出現(xiàn)的思想;二維空間、四維空間、高維空間的思想;數(shù)學(xué)的神秘性與數(shù)學(xué)美的思想等。
在利用大學(xué)數(shù)學(xué)的實例,滲透上述數(shù)學(xué)思想的同時,向大學(xué)生傳輸大學(xué)數(shù)學(xué)中各種各樣的思想方法也是十分重要的。
三、數(shù)學(xué)傳授與數(shù)學(xué)理解
大學(xué)數(shù)學(xué)(包括概念、理論、方法、與形態(tài)等)的學(xué)習(xí),不能單靠課堂傳授或翻閱資料,尤其對那些通過學(xué)習(xí)想要達到培養(yǎng)創(chuàng)新能力的人來說,更是如此。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最佳境地是真正做到“數(shù)學(xué)理解”。而達到這一境地的有效途徑,對于大學(xué)生而言就是要善于、勇于、勤于獨立思考。擺在我們面前的`教科書,為了陳述的簡潔方便或篇幅的限制,往往將豐富多彩的數(shù)學(xué)內(nèi)容省略了,或者將許多活生生的數(shù)學(xué)思想、引人入勝的數(shù)學(xué)過程掩蓋起來。因此,在學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)時,則應(yīng)該養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣,深入鉆研,體會數(shù)學(xué)含義,挖掘數(shù)學(xué)思想,再現(xiàn)有聲有色、有骨有肉的數(shù)學(xué)內(nèi)容,并形成自己的獨到見解[4]。
對重要的數(shù)學(xué)概念、原理和方法,一定要反復(fù)體會和深入思考,試圖從各個側(cè)面,各個角度去解剖分析,加深理解,真正達到融會貫通,清晰明了。
有時甚至需要帶著懷疑、挑剔的眼光看待書本。
只有對數(shù)學(xué)概念、原理的透徹的理解,才會有得心應(yīng)手的應(yīng)用,乃至出人意料的創(chuàng)新和發(fā)展。
四、教學(xué)與科研
通常,我們提到教學(xué)和科研,理所當(dāng)然地認為這是大學(xué)教師的本職。實際上,培養(yǎng)有創(chuàng)新能力的大學(xué)生與正確認識教學(xué)和科研不無關(guān)系。
就人類科技知識的創(chuàng)造、積累和發(fā)展過程來看,教學(xué)過程是對知識的再現(xiàn)過程,而科學(xué)研究則是新知識的產(chǎn)生過程。換句話說,科研以教學(xué)為其基礎(chǔ),教學(xué)以應(yīng)用和科研為其目標(biāo)。因此,在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,結(jié)合教學(xué)實際,積極主動地開展某些數(shù)學(xué)研究或數(shù)學(xué)實驗,如相關(guān)研究領(lǐng)域中數(shù)學(xué)問題的解決,與數(shù)學(xué)相關(guān)學(xué)科中數(shù)學(xué)模型的建立等,對于優(yōu)秀本科生不僅是可能的,而且是非常必要的。這方面,每個學(xué)科都有數(shù)不勝數(shù)的成功范例。把科學(xué)研究看做教學(xué)工作的延續(xù),那么大學(xué)生投身于與大學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)的研究課題中去就是一件自然而普通的事情。
總之,在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,注重數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí),注重數(shù)學(xué)思想的掌握,注重數(shù)學(xué)知識的理解,引導(dǎo)大學(xué)生自覺投入到各種有趣的科技創(chuàng)新活動中去,無疑會對他們的創(chuàng)新能力的提高起到事半功倍之效。
參 考 文 獻
[1]波利亞G.數(shù)學(xué)與猜想[M].北京:科學(xué)出版社,1984.
[2]孫小禮.數(shù)學(xué)·科學(xué)·哲學(xué)[M].北京:光明日報出版社,1988.
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[4]宮春梅,任學(xué)明.嚴(yán)格π-正則半群上的最小群同余[J].西安建筑科技大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2005,(1):146-148
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