關(guān)于數(shù)學(xué)靜止圖形管理論文
教學(xué)目標(biāo)
1.培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、想象力，使學(xué)生有意識(shí)地把題目的條件看活，用動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)解答幾何圖形的題目。
2.滲透“事物之間是互相聯(lián)系的，可以互相轉(zhuǎn)化”的觀點(diǎn)。
教學(xué)過(guò)程
一、出示準(zhǔn)備題
用同樣大小的正方形瓷磚鋪一個(gè)正方形的地面，兩條對(duì)角線上鋪黑的，其它地方鋪白色的，如圖所示。如果鋪滿(mǎn)這塊地面共用101塊黑色的瓷磚，那么白色瓷磚用了多少塊？
�。ǜ綀D{圖}）
1.學(xué)生讀題、提出問(wèn)題、弄清題意。
2.師：這是以前我們研究過(guò)的一個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)大家回想一下，當(dāng)時(shí)我們是用什么方法來(lái)研究解答這個(gè)問(wèn)題的？
生：我們是在一個(gè)5×5的網(wǎng)格內(nèi)，沿兩條對(duì)角線方向擺放硬幣，用硬幣代表黑色瓷磚。再通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移的方法，改變硬幣的擺放位置，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，來(lái)解答這個(gè)問(wèn)題的。
3.生：獨(dú)立操作，解答問(wèn)題。
�、俨僮鳎�
�。ǜ綀D{圖}）
②指名說(shuō)操作過(guò)程。
先在兩條對(duì)角線上放滿(mǎn)硬幣（如圖1）共放了9枚硬幣；然后旋轉(zhuǎn)每條對(duì)角線上的硬幣，使其進(jìn)入到5×5網(wǎng)格中的行與列中（如圖2），在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，硬幣的擺放位置發(fā)生了改變，但是枚數(shù)沒(méi)有變；最后再將硬幣平移到兩條邊上（如圖3）。此時(shí)沒(méi)有擺放硬幣的小格由原來(lái)的被分成四塊，而合并成了一塊，且恰好組成了一個(gè)正方形，其邊長(zhǎng)恰好與原來(lái)大正方形的邊長(zhǎng)相差1。
③解答準(zhǔn)備題：
同樣道理我們可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移兩次動(dòng)態(tài)處理，把題中兩條對(duì)角線上的黑色瓷磚移到兩條邊上（如圖）。在這一轉(zhuǎn)化過(guò)程中瓷磚的擺放位置發(fā)生了變化，但數(shù)量都沒(méi)有變。此時(shí)便容易求解：
（附圖{圖}）
�。�101＋1）÷2＝51（大正方形每邊瓷磚數(shù)）
51－1＝50（白色正方形每邊瓷磚數(shù)）
50[2]＝2500（塊）
答：白色瓷磚共用了2500塊。
4.教師小結(jié)導(dǎo)入新課：
剛才，我們?cè)谘芯窟@個(gè)問(wèn)題時(shí)，是通過(guò)旋轉(zhuǎn)和平移把對(duì)角線上的瓷磚移到了邊上，也就是把題目的條件看活了。用動(dòng)態(tài)的思維來(lái)考慮問(wèn)題，這種動(dòng)態(tài)解答問(wèn)題的方法，在解答幾何圖形題時(shí)是常常用到的。今天，我們就用動(dòng)態(tài)考慮問(wèn)題的方法，來(lái)研究幾道幾何圖形的問(wèn)題（板書(shū)課題：讓靜止的圖形動(dòng)起來(lái)）。
二、新授
3
�。ǘ�1.例1圖中三角形AED的面積占梯形ABCD面積的─，且AB
7
�。�5cm、BC＝8cm，求三角形AED的面積？
（附圖{圖}）
�、僦该x題。
3
�、诤�(jiǎn)要分析：三角形AED的面積占梯形ABCD面積的─，也可以理解
7
梯形ABCD面積是7份，三角形AED面積占3份，兩個(gè)空白三角形面積的和占4份，AB是梯形和三角形的高，要求三角形AED的面積，知道了高，需要先求出底AD的長(zhǎng)。
空白面積：三角形面積＝4∶3
�、垡龑�(dǎo)解答
師：在梯形ABCD中，你能否畫(huà)出一個(gè)與AED面積相等的三角形來(lái)？這樣的三角形可以畫(huà)出多少個(gè)？
讓學(xué)生獨(dú)立思考，使他們體會(huì)到這樣的三角形可以畫(huà)出無(wú)數(shù)個(gè)，只要在BC邊上任取一點(diǎn)，和AD連起來(lái)所構(gòu)成的三角形就知道和AED的面積相等，因?yàn)樗鼈兪峭椎雀叩娜切巍?/p>
師：通過(guò)上述分析，我們就可以把E點(diǎn)理解成為一個(gè)“動(dòng)點(diǎn)”，它可以沿BC邊來(lái)回移動(dòng)。在移的過(guò)程中三角形AED的形狀發(fā)生了變化，但面積不變。那么大家想一想，我們把點(diǎn)移到哪里，圖形就更簡(jiǎn)單，題目就更容易解答呢？
（附圖{圖}）
生：將E點(diǎn)移到B或C點(diǎn)處。
師：畫(huà)出E點(diǎn)移到C點(diǎn)時(shí)的圖形（見(jiàn)右圖）并提問(wèn)題：三角形ABC的面積與原來(lái)兩個(gè)空白三角形面積是否相等？為什么？
生：相等。因?yàn)橐苿?dòng)E點(diǎn)的過(guò)程中，梯形面積沒(méi)有變，陰影三角形AED的面積也沒(méi)有變，所以三角形ABC的面積與原來(lái)兩個(gè)空白三角形面積的和相等。
生解答：
方法1陰影部分與空白部分的面積分別是3份和4份，它們的高相
8×3
等，所以底是3份BC就是4份，因?yàn)锽C＝8cm，所以AD＝─＝6cm，三角
4
形AED的面積是：6×5÷2＝15（cm[2]）。
133
方法28×5×─÷（1－─）×─＝15（cm[2]）
277
師小結(jié)：這道題，我們除了把E點(diǎn)移到B點(diǎn)或C點(diǎn)，還可以移到一個(gè)特殊的點(diǎn)上，來(lái)解答，而且也可以通過(guò)添加輔助線的方法求解，這些解法留給大家在課下進(jìn)行研究。
在解答這道題的過(guò)程中，我們通過(guò)點(diǎn)的移動(dòng)，尋找到了解題的突破口，可見(jiàn)這種“動(dòng)態(tài)考慮問(wèn)題”的思想可以使解題的方法更靈活，更巧妙。這種解題思路還有更廣泛的應(yīng)用呢，下面我們來(lái)看例2。
例2有紅黃綠三塊大小一樣的正方形紙片，放在一個(gè)盒內(nèi)它們之間相互疊合（如圖，教師備有教具）已知露在外面的.部分中，紅色面積是20，黃色面積是14，綠色面積是10，那么正方形盒的面積是多少？
�、僦该x題
②啟發(fā)、引導(dǎo)
師：三張紙片大小一樣，但它們露出的面積卻不同，這是為什么？
生：三張紙片放入正方形盒內(nèi)，要互相疊合，由于放置順序不同，露出的面積就不同。
師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)這三張紙的放置順序。
生：先放綠色的、再放黃色的，最后放紅色的。
師：現(xiàn)在黃色、綠色紙片露出的部分都不是長(zhǎng)方形，你能不能通過(guò)改變放置順序，使它們露出的部分變成長(zhǎng)方形。
生：先放黃色紙片再放綠色的，最后放紅色的。（在學(xué)生說(shuō)的同時(shí)，教師直觀演示將黃色紙片抽出，露出綠色長(zhǎng)方形，然后再把黃色紙片插入綠色紙片下面，將圖1變成了圖2）
�。ǜ綀D{圖}）
師：現(xiàn)在黃色、綠色紙片露出的部分都變成了長(zhǎng)方形，請(qǐng)你比較它們的面積是否相等？分別是多長(zhǎng)？
生：面積相等。因?yàn)樗鼈兊拈L(zhǎng)相等，寬都等于正方形盒的邊長(zhǎng)減去小正方形紙片的邊長(zhǎng)也相等，所以面積相等。它們的面積和沒(méi)有變。各自的面積分別是（14＋10）÷2＝12
師：請(qǐng)大家認(rèn)真觀察，現(xiàn)在這三張紙片，哪個(gè)位置特殊？能否改變它的位置？
生：黃色紙片的位置特殊。因?yàn)榧t色和綠色紙片都有兩條邊和正方形紙盒的邊重合，而黃色紙片只有一條邊與紙盒的邊重合。我們可以使黃色紙片向左移動(dòng)，使它也有兩條邊與紙盒的邊重合。（師演示移動(dòng)，得出圖3。此時(shí)問(wèn)題已轉(zhuǎn)化成了學(xué)生以前所研究過(guò)的問(wèn)題，根據(jù)三個(gè)長(zhǎng)方形面積間的倍數(shù)關(guān)系可推出邊長(zhǎng)的份數(shù)關(guān)系，便可順利求解。
3
20＋12×2＋12×─＝51.2
5
5[2]64
或20÷─────＝20×─＝51.2
�。�5＋3）[2]25
所以正方形紙盒的面積是51.2。
師：剛才我們解答問(wèn)題實(shí)際上是走了彎路請(qǐng)大家（對(duì)照?qǐng)D1和圖3，想一想還可以怎樣將圖1轉(zhuǎn)化成圖3？）
�。ǜ綀D{圖}）
生：直接向左移動(dòng)黃色紙片。
師：直觀演示向左移動(dòng)黃色紙片，并提出問(wèn)題：請(qǐng)觀察黃色和綠色露出的部分面積各發(fā)生了什么變化？
使學(xué)生體會(huì)到：黃色紙片的面積在減少，綠色紙片的面積在增加，它們的面積和不變。
3.教師小結(jié)。
投影出示上述兩道例題的原圖與轉(zhuǎn)化后的圖的對(duì)比圖。（已脫離了實(shí)際數(shù)據(jù)）
�。ǜ綀D{圖}）
今天我們所研究的兩個(gè)問(wèn)題，都需要把題目的條件看活，將原題轉(zhuǎn)化后再求解。例1是通過(guò)點(diǎn)的移動(dòng)，將原來(lái)分著的空白三角形合并成了一個(gè)三角形。例2是通過(guò)面的平移，把復(fù)雜的圖形變成了簡(jiǎn)單圖形，把原來(lái)面積不等變成了相等。這種“動(dòng)態(tài)考慮問(wèn)題”的思想可以使我們解題的思路更快捷，解題的方法更靈巧所以希望同學(xué)們今后能自覺(jué)運(yùn)用這種動(dòng)態(tài)思想來(lái)解答問(wèn)題。
三、練習(xí)
已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8cm，寬是4cm，圖中陰影面積是10cm[2]，求CD長(zhǎng)多少厘米？
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