勾股定理免費(fèi)課件
勾股定理免費(fèi)課件1
教材分析：
這節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（蘇科版），八年級(jí)上冊(cè)第三
章第一節(jié)“勾股定理”的第一課時(shí)、勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它是直角三角形的重要性質(zhì)，它把三角形有一個(gè)直角“形”的特點(diǎn)轉(zhuǎn)化為三邊之間的“數(shù)”的關(guān)系，它是數(shù)形結(jié)合的典范，它可以解決許多直角三角形中的計(jì)算問(wèn)題、學(xué)生通過(guò)對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解、
教學(xué)目標(biāo)：
1、讓學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)到形再由形到數(shù)的轉(zhuǎn)化過(guò)程，從探求三個(gè)正方形面積間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為三邊數(shù)量關(guān)系的過(guò)程、培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究意識(shí)，發(fā)展合理推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想、
2、能說(shuō)出勾股定理，并能用勾股定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題、
3、在經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；感受勾股定理的文化價(jià)值、
教學(xué)重點(diǎn)：
探索勾股定理的過(guò)程，會(huì)利用兩邊長(zhǎng)求直角三角形的另一邊長(zhǎng)、
教學(xué)難點(diǎn)：
用割、補(bǔ)法求面積探索勾股定理、
教學(xué)方法與教學(xué)手段：
采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，提供適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境、給學(xué)生自主探究交流的空間，引導(dǎo)學(xué)生有方向地探索、
教學(xué)過(guò)程：
（一）創(chuàng)設(shè)情境 提出問(wèn)題
1、同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)三角形的一些基本知識(shí)，如果一個(gè)三角形的兩條邊分別長(zhǎng)6和8，你能確定第三邊的長(zhǎng)嗎？你能確定第三邊的長(zhǎng)的范圍嗎？
2、如果這兩邊所夾的角確定了，那么第三邊的長(zhǎng)確定嗎？第三邊的長(zhǎng)是多少？
3、直角三角形兩邊長(zhǎng)確定了，第三邊的長(zhǎng)確定嗎？如何求第三邊的長(zhǎng)呢？這節(jié)課就讓我們一起來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題、板書(shū)：直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系、
�。ㄟ@是對(duì)三角形三邊的不等關(guān)系和三角形全等的判定的回顧，從學(xué)生的原有認(rèn)知出發(fā)，揭示這節(jié)課產(chǎn)生的根源，符合學(xué)生的認(rèn)知心理，也自然地引出本節(jié)課的目標(biāo)、當(dāng)一般性的問(wèn)題不好解決時(shí)，可以先將一般問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊問(wèn)題來(lái)研究）
�。ǘ⿲�(shí)踐探索 猜想歸納
1、（幾何畫(huà)板出示），觀察圖形，我們以直角三角形ABC三邊為邊向形外作三個(gè)正方形、若將圖形①②③④⑤剪下，用它們可以拼一個(gè)與正方形ABDE大小一樣的正方形嗎？
�。ㄍ劳瑢W(xué)合作拼圖）通過(guò)拼圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？
�。ㄒ訠C為邊的正方形面積與以AC為邊的正方形面積的和等于以AB為邊的正方形面積）
�。ㄆ磮D活動(dòng)，引發(fā)了學(xué)生的猜想，增加了研究的趣味性，鍛煉了學(xué)生的空間思維能力和動(dòng)手能力，體現(xiàn)了活動(dòng)——數(shù)學(xué)）
2、拼圖活動(dòng)引發(fā)我們的靈感，運(yùn)算推演證實(shí)我們的猜想、為了計(jì)算面積方便，我們可將這幅圖形放在方格紙中、如果每一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)記作“1”，請(qǐng)你求出此時(shí)三個(gè)正方形的面積（SP＝9，SQ＝16）
你是如何得到的？（可以數(shù)，也可以通過(guò)正方形面積公式計(jì)算得到）
如何求SR？（SR的求法是這節(jié)課的難點(diǎn)，這時(shí)可讓學(xué)生先在學(xué)案上獨(dú)立分析，再通過(guò)小組交流，最后由小組代表到臺(tái)前展示）
學(xué)生可能提出割、補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)四種方法
�。ㄐD(zhuǎn)這種方法只適用于斜邊為整數(shù)的情況，沒(méi)有一般性，而且此時(shí)斜邊的長(zhǎng)還不能求出來(lái).若有學(xué)生提出，應(yīng)提醒學(xué)生）
肯定學(xué)生的研究成果，進(jìn)而讓學(xué)生打開(kāi)書(shū)回顧課本上的提示、從小明、小麗的方法中你能得到什么啟發(fā)？
（把圖形進(jìn)行“割”和“補(bǔ)“，即把不能利用網(wǎng)格線(xiàn)直接計(jì)算面積的圖形轉(zhuǎn)化成可以利用網(wǎng)格線(xiàn)直接計(jì)算面積的圖形、這種思想方法，稱(chēng)為化歸思想）
3、變化直角三角形，仿照以上方法計(jì)算直角邊為5和3的直角三角形中以斜邊為邊的正方形面積
�。ㄟ@是“割”和“補(bǔ)”思想的再一次應(yīng)用、讓學(xué)生感受所學(xué)即所用，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣）
4、通過(guò)計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)這三個(gè)正方形面積間有什么關(guān)系嗎？
�。⊿P＋SQ＝SR，要給學(xué)生留有思考時(shí)間）
5、利用方格紙，我們方便計(jì)算直角邊為整數(shù)的情況，若直角邊為小數(shù)時(shí)，所得到的正方形面積間也有如上關(guān)系嗎？
將網(wǎng)格線(xiàn)去掉，利用幾何畫(huà)板中的度量工具可以看到SP＋SQ＝SR
�。ɡ脦缀萎�(huà)板的高效性、動(dòng)態(tài)性反映這一過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到更多一般的情形，從而為歸納提供基礎(chǔ)，這樣歸納的結(jié)論更具有一般性，學(xué)生的印象也更深刻）
6、我們這節(jié)課是探索直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系、至此，你對(duì)直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系有什么發(fā)現(xiàn)？
�。娣e是邊長(zhǎng)的平方，面積間的等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)間的等量關(guān)系，即直角三角形三邊的等量關(guān)系：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方）
（這一問(wèn)題的結(jié)論是本節(jié)課的點(diǎn)睛之筆，應(yīng)充分讓學(xué)生總結(jié)、交流、表達(dá)）
7、用彎曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，再給出勾股定理，進(jìn)而給出字母表達(dá)式、一段緊張的探索過(guò)程之后，播放一段有關(guān)勾股歷史的錄音
�。ㄟ@樣既活躍了課堂氣氛，又展現(xiàn)了勾股歷史，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)悠久歷史文化，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)的情感）
�。ㄈ⿲W(xué)以致用 體驗(yàn)成功
1、完成課本第79-80頁(yè)練習(xí)1、2
�。�1）求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)：
�。�2）求下列圖中未知數(shù)x、y、z的值：
在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，老師規(guī)范板書(shū)一題、
�。ㄔ趯�(duì)勾股定理基本應(yīng)用的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生體會(huì)知道直角三角形三邊中的任意兩邊，可以求第三邊）
（四）課堂小結(jié)
學(xué)生可以談本節(jié)課的收獲，也可以提出本節(jié)課的疑問(wèn)、教師引導(dǎo)學(xué)生思考特殊的三角形直角三角形三邊有特殊的等量關(guān)系，一般三角形三邊是否也存在一種等量關(guān)系呢？這是我們今后將要探討的內(nèi)容、
（學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲，從內(nèi)容、應(yīng)用，到數(shù)學(xué)思想方法，獲取知識(shí)的'途徑等方面，給學(xué)生自由的空間，鼓勵(lì)學(xué)生多說(shuō)、這樣引導(dǎo)學(xué)生從多角度對(duì)本節(jié)課歸納總結(jié)，感悟點(diǎn)滴，使學(xué)生將知識(shí)系統(tǒng)化，提高學(xué)生素質(zhì)，鍛煉學(xué)生的綜合及表達(dá)能力、最后提及的問(wèn)題與引入首尾呼應(yīng)，激發(fā)了學(xué)生深入研究的興趣）
（五）布置作業(yè)
P82習(xí)題3.1第1、2題
勾股定理免費(fèi)課件2
一、教學(xué)內(nèi)容分析
這節(jié)課是人教版九年義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材八年級(jí)第十八章勾股定理第一課時(shí)，是在前面學(xué)習(xí)了直角三角形一些性質(zhì)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。它是幾何的重要定理之一，它揭示了直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，它將形與數(shù)密切聯(lián)系起來(lái)，在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著非常重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的應(yīng)用。學(xué)生通過(guò)對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)，對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解，為今后學(xué)習(xí)解直角三角形打下基礎(chǔ)。
二、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能目標(biāo)】
能說(shuō)出勾股定理的內(nèi)容,并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用.
【能力與方法目標(biāo)】
經(jīng)歷探索—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程,發(fā)展合情推理的能力,體會(huì)數(shù)形結(jié)合和由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.
【情感與態(tài)度目標(biāo)】
1、使學(xué)生了解勾股定理的歷史，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和民族自豪感；
2、在探索勾股定理的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，感受數(shù)學(xué)之美，探究之趣。
三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】
1、探索和證明勾股定理；2、運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。
【教學(xué)難點(diǎn)】
利用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理、
四、教學(xué)準(zhǔn)備
①自制學(xué)習(xí)卡；
�、谧灾平虒W(xué)工具：四個(gè)全等的直角三角板（兩直角邊分別為 ，斜邊為 ）、一塊模板（將一塊矩形板材中間挖出一個(gè)邊長(zhǎng)為 的正方形，再將其背面襯一塊底板）。
五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，引入課題
問(wèn)題1：在七年級(jí)我們學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)知識(shí)，如果已知一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和4，第三邊的長(zhǎng)度確定嗎？
問(wèn)題2：如果這兩邊的夾角為90°，第三邊的長(zhǎng)度確定嗎？如何求第三邊的長(zhǎng)度呢？
問(wèn)題呈現(xiàn)后給學(xué)生適當(dāng)思考時(shí)間，然后揭示課題：這一節(jié)課我們一起來(lái)研究直角三角形這一類(lèi)特殊三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系——勾股定理。
設(shè)計(jì)意圖：從數(shù)學(xué)問(wèn)題出發(fā)，激活原有知識(shí)（三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊），將學(xué)生的原有認(rèn)知作為新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，自然地引出本節(jié)課要探究的問(wèn)題。
（二）實(shí)踐探索，猜想結(jié)論
活動(dòng)1（學(xué)習(xí)卡）：（1）請(qǐng)你用三角板畫(huà)出一個(gè)直角三角形（為減小誤差，把直角邊取為整數(shù)）
（2）量出這個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)度為（斜邊精確到0.1㎝)
�。�3）算出三邊長(zhǎng)度數(shù)的平方為
你發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)之間有什么關(guān)系嗎？
�。�4）你能猜想直角三角形的三邊的平方在數(shù)量上有什么關(guān)系嗎？
設(shè)計(jì)意圖：①此活動(dòng)采取小組合作的方式，互相交流，共同分享，培養(yǎng)學(xué)生的分工和合作交流的意識(shí)；②通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作，自主探究直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，同時(shí)發(fā)展合情推理的能力,體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.
（三）動(dòng)手驗(yàn)證，形成定理
活動(dòng)2：（1）你能用所給的四個(gè)全等的直角三角形在正方形模板中拼出兩個(gè)空白的正方形嗎？
�。�2）你能用所給的四個(gè)全等的直角三角形在正方形模板中拼出一個(gè)空白的大正方形嗎？
問(wèn)題3：以上拼出的兩個(gè)圖形的空白部分面積分別是多少？它們相等嗎？
由此我們可以得到一個(gè)什么關(guān)系式？
設(shè)計(jì)說(shuō)明：①通過(guò)拼圖活動(dòng)，以動(dòng)手操作代替枯燥、單一的講解，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生。在活動(dòng)中，讓學(xué)生體會(huì)到成功的喜悅，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生對(duì)定理的理解更加深刻，體會(huì)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想；②此活動(dòng)過(guò)程是在畢達(dá)哥拉斯的證法的基礎(chǔ)上加以改造，使拼圖方法和定理的演繹推理過(guò)程得以簡(jiǎn)化，有效地突破了定理的證明這一難點(diǎn)。
（四）介紹歷史，激發(fā)熱情
1、介紹定理命名的含義：在中國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱(chēng)為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為“股”，斜邊稱(chēng)為“弦”。
2、在西方一般認(rèn)為這個(gè)定理是由古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)的，所以人們稱(chēng)這個(gè)定理為“畢達(dá)哥拉斯”定理。而實(shí)際上據(jù)我國(guó)著名《周髀算經(jīng)》記載：約公元1千多年前，我國(guó)就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了勾股定理。這比畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)要早了幾百年。
3、世界上許多數(shù)學(xué)家，先后用400多種方法證明了這一定理。同學(xué)們?cè)谡n后可以通過(guò)查閱資料或上網(wǎng)了解勾股定理的其它證法。
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)介紹勾股定理的歷史背景，感受數(shù)學(xué)文化，增加學(xué)生的數(shù)學(xué)史知識(shí)，從而體會(huì)到祖國(guó)數(shù)學(xué)歷史的悠久，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，增強(qiáng)民族自豪感。
�。ㄎ澹⿷�(yīng)用定理，解決問(wèn)題（學(xué)習(xí)卡）
【例題講解】已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，
AB＝10，BC＝6，求AC的長(zhǎng)度
設(shè)計(jì)意圖：給出范例，讓學(xué)生了解用勾股定理進(jìn)行計(jì)算的過(guò)程性要求，規(guī)范解題步驟，培養(yǎng)學(xué)生有條理地表達(dá)的能力。
設(shè)計(jì)意圖：采用合作探究的教學(xué)方式組織教學(xué)。在這個(gè)探究過(guò)程中，要求學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流，然后小組匯報(bào)，讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)如何將生活實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)而得以解決，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。
【能力提升】
7、在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？
設(shè)計(jì)意圖：①進(jìn)一步熟悉和掌握勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出幾何模型的能力；②學(xué)會(huì)建立方程解決幾何問(wèn)題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，拓展學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能。
（六）課堂小結(jié)，歸納提升
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)交流、反思的空間，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，既引導(dǎo)學(xué)生從面積的角度理解勾股定理，又從能力、情感、態(tài)度等方面關(guān)注學(xué)生對(duì)課堂整體感受，在輕松愉快的氣氛中體會(huì)收獲的喜悅。
�。ㄆ撸┎贾米鳂I(yè)，課后延伸
1、鞏固型作業(yè)（略）；
2、通過(guò)翻閱資料或上網(wǎng)查找有關(guān)證明勾股定理的方法，選擇你喜歡的兩種方法整理并打印出來(lái)（兩天內(nèi)在組內(nèi)交互，一周內(nèi)小組交互，選擇不同的證明方法在班級(jí)展出）。
設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)作業(yè)活動(dòng)是開(kāi)放的，它不僅為每個(gè)學(xué)生搭建了進(jìn)一步探索和思考數(shù)學(xué)活動(dòng)的平臺(tái)，而且給了他們施展自我才能的舞臺(tái)，有助于學(xué)生綜合素質(zhì)的全面發(fā)展。
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